Trực tiếp free MoonTV Khóa học Luyện thi ĐH mơn Tốn – Thầy Hùng [ĐVH] 04 LUYỆN ĐỀ TOÁN VỚI MOONTV (Video chữa đề: 21h00, Thứ tư, 08/10/2014) Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – Anh LÊ VĂN TUẤN ĐÁP ÁN x+2 ( C ) đường thẳng d : x + y − m = x −1 Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, B đồng thời cắt trục tung C cho AB = BC Lời giải: x ≠ −1 x+2 +) Phương trình hồnh độ giao điểm: = −x + m ⇔ x −1 g ( x ) = x − mx + m + = +) Để d cắt (C) điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác -1 Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = ∆ = m − 4m − > ⇔ ( *) g (1) = ≠ x1 + x2 = m +) Khi gọi A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x2 ; − x2 + m ) theo Vi-et ta có: x1 x2 = m + +) C = d ∩ Oy ⇒ C ( 0; m ) Do B trung điểm AC nên x1 + = x2 ⇔ x1 = x2 = 2m m = 2m Khi đó: = m+2 ⇔ (t / m) m = − Vậy m = 6, m = − giá trị cần tìm x π + sin x cos x = cos x + cos x − 4 Lời giải: Ta có PT ⇔ sin x (1 + cos x ) + sin x cos x = cos x + sin x + cos x Câu 2: [ĐVH] Giải phương trình sin x cos ⇔ sin x cos x + sin x cos x = cos x + cos x ⇔ sin x ( cos x + cos x ) = cos x + cos x π π x = + k 2π x = + k 2π = sin x π k 2π ⇔ ( sin x − 1)( cos x + cos x ) = ⇔ ⇔ x = π − x + k 2π ⇔ x = + 3 cos x = cos ( π − x ) x = x − π + k 2π x = − π + k 2π π π kπ Vậy PT có họ nghiệm x = + k π; x = + ; x = − π + k π, ( k ∈ Z ) 3 Câu 3: [ĐVH] Giải phương trình x −4 + ( x − ) x − = 1, (1) Lời giải: +) Xét x − ≥ ⇔ x ≥ ⇒ VT(1) ≥ 40 = VP Dấu “=” xảy ⇔ x = ±2 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học Luyện thi ĐH mơn Tốn – Thầy Hùng [ĐVH] Trực tiếp free MoonTV 4 x − < 40 = +) Xét x − < ⇔ ⇒ VT(1) < x−2 ( x − ) < Vậy PT có nghiệm nghiệm x = ±2 x3 + x Câu 4: [ĐVH] Tính nguyên hàm I = ∫ dx x x2 + − Lời giải: Đặt t = x x + ⇒ t = x + x ⇒ tdt = ( x3 + x ) dx Khi I = ∫ tdt 2 = ∫ 1 + dt = t + ln t − = x x + + ln x x + − + C t−4 t−4 Câu 5: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: d2 : x −1 y + z = = 2 x − y z −1 = = Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 d2 đồng thời vuông góc với mặt phẳng 1 −2 ( P) : x + y + z + = Đ/s: d : x +1 y + z + = = Lời giải: Theo bài, d ⊥ ( P ) : x + y + z + = ⇒ ud = n( P ) = ( 2;1; ) Cách 1: Ta có: d1 qua điểm A ( 1; −1; ) có u1 = ( 2;1; ) VTPT d2 qua điểm B ( 2; 0;1) có u2 = ( 1;1; −2 ) VTPT Do d cắt d1 ⇒ d nằm mặt phẳng ( Q ) chứa d1 ⇒ n(Q ) = ud ; u1 = ( −1; 2; ) Mặt khác: A ∈ d1 ⊂ ( Q ) ⇒ mp ( Q ) : x − y − = Tương tự d cắt d2 ⇒ d nằm mặt phẳng ( R ) chứa d2 ⇒ n( R ) = ud ; u2 = ( −7; 9;1) Mặt khác: B ∈ d2 ⊂ ( R ) ⇒ mp ( R ) : x − y − z − 13 = Vì d ⊂ ( Q ) & d ⊂ ( R ) ⇒ d = ( Q ) ∩ ( R ) ⇒ Phương trình d có dạng: x = + 2t x − 2y − = d: ⇔ d : y = −1 + t 7 x − y − z − 13 = z = + 5t Cách 2: Giả sử d ∩ d1 = A ( a + 1; a − 1; a ) ; d ∩ d2 = B ( b + 2; b;1 − 2b ) ⇒ AB = ( b − a + 1; b + − a;1 − 2b − a ) Do d ⊥ ( P ) : x + y + z + = ⇒ ud = n( P ) = ( 2;1; ) b − a + 1 + b − a − 2b − a ⇔ = = ⇔ a = b = −1 Suy đường thẳng d qua điểm B ( 1; −1; ) có VTCP ud = ( 2;1; ) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Trực tiếp free MoonTV Khóa học Luyện thi ĐH mơn Tốn – Thầy Hùng [ĐVH] x = + 2t Vậy đường thẳng d có phương trình: d : y = −1 + t z = + 5t Câu 6: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân C, AB = AA’= a Góc tạo đường thẳng BC’ với mặt phẳng (ABB’A’) 600 Gọi M, N, P trung điểm BB’, CC’ BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM NP theo a Lời giải: +) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' : Gọi H trung điểm A ' B ' ∆ABC cân C Suy ra: C ' H ⊥ A ' B '; C ' H ⊥ BB ' ⇒ C ' H ⊥ ( ABB ' A ' ) ( ) ⇒ BC '; ( ABB ' A ' ) = C ' BH = 60 o ∆C ' BH vuông H : ⇒ C ' H = BH tan 60 o = BB '2 + HB '2 tan 60 o = ⇒ SABC a 15 a 15 = C ' H AB = a 15 a 15 = Vậy VABC A ' B 'C ' = BB '.SABC = a 4 +) Tính khoảng cách AM & NP : Gọi Q trung điểm BC ⇒ NP //MQ ⇒ NP // ( AMQ ) Giả sử BC ∩ MQ = {E} ⇒ BE = BP ( ) ( ) ( ) ( Ta có: d ( AM ; NP ) = d NP ; ( AMQ ) = d P ; ( AMQ ) ; d P ; ( AMQ ) = 2d B; ( AMQ ) ) 1 a2 a3 15 Từ Q kẻ QI //C ' H ⇒ QI = C ' H ⇒ SAMB' = SABB' = ⇒ VB' AMQ = QI SAMB' = 2 48 Mặt khác ABB ' A ' hình vng ⇒ AM ⊥ BH Mà C ' H ⊥ ( ABB ' A ' ) ⇒ C ' H ⊥ AM ⇒ AM ⊥ ( BC ' H ) ⇒ AM ⊥ BC ' ⇒ AM ⊥ MQ Ta tính được: B ' C ' = 2a; MQ = Lại có: VB' AMQ = a a 5a2 ; AM = ⇒ SAMQ = AM.MQ = 2 3VB' AMQ a 15 1 d B '; ( AMQ ) SAMQ = d B; ( AMQ ) SAMQ ⇒ d B; ( AMQ ) = = 3 SAMQ 10 ( ) ( ( ) Suy d ( AM ; NP ) = 2d B; ( AMQ ) = ) ( ) a 15 x3 − 3x2 + + ( y + ) − y = Câu 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình x − x = − y + x − Lời giải: 0 ≤ x ≤ x − x ≥ Điều kiện: ⇔ −1 ≤ y ≤ 1 − y ≥ (x, y ∈ ℝ) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Trực tiếp free MoonTV Khóa học Luyện thi ĐH mơn Tốn – Thầy Hùng [ĐVH] Khi hệ phương trình cho tương đường với 3 f ( x − 1) = f − y x − − x − = − y − 1− y2 ( ) ( ) ⇔ (1) 2 2 2x − x = − y + 2x −1 2x − x = − y + 2x −1 ( ) ( ) Trong f ( t ) = t − 3t Xét hàm số f ( t ) = t − 3t , t ∈ [ −1;1] ta có f ' ( t ) = 3t − ≤ 0, ∀t ∈ [ −1;1] suy hàm số f ( t ) đồng biến [ −1;1] Mặt khác điều kiện x, y ta có x − 1, − y ∈ [ −1;1] nên hệ (1) tương đương với x −1 = − y2 x −1 = 1− y x − = − y x − = − y x = ⇔ ⇔ 2 x − x = ( x − 3) ⇔ 17 x − 26 x + = ⇔ 2 y = ±1 x − x = − y + x − x − x = x − 3 x ≥ x ≥ Vậy hệ cho có hai nghiệm ( x; y ) = {(1;1) , (1; −1)} Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! ... ABB ' A ' ) ( ) ⇒ BC '; ( ABB ' A ' ) = C ' BH = 60 o ∆C ' BH vuông H : ⇒ C ' H = BH tan 60 o = BB '2 + HB '2 tan 60 o = ⇒ SABC a 15 a 15 = C ' H AB = a 15 a 15 = Vậy VABC A ' B 'C ' = BB '.SABC... 2 = ∫ 1 + dt = t + ln t − = x x + + ln x x + − + C t−4 t−4 Câu 5: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: d2 : x −1 y + z = = 2 x − y z −1 = = Lập phương