01 toán de 2 dap an

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Mơn thi: TỐN; khối A; A1; B, lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu Câu (2,0 đ) Đáp án a) (1,0 điểm) Với m   y  x3  3x   Tập xác định: D   Đạo hàm: y '  3x  x ; y '   x  x  2 Điểm 0,25 +) Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   0;   ; nghịch biến  2;0  Hàm số đạt cực tiểu x  ; yCT  3 , đạt cực đại x  2 ; yCD   Giới hạn, điểm uốn: lim y  ; lim y   x  0,25 x  Ta có y ''  x   y ''   x  1  U  1; 1  Bảng biến thiên: x 2  y’ +  + + 0,25 y   Đồ thị hàm số có dạng hình vẽ: + -3 0,25 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận U  1; 1 làm tâm đối xứng b) (1,0 điểm)   2 Hoành độ giao điểm d  C  là: x  3x  mx   x  m   x  1 x  x   m   x3  1   g  x   x  x   m  0,25  '   m  Để d cắt  C  điểm phân biệt    g  1  m4 0,25  x1  x2  2  x1 x2  m  Khi gọi x1 ; x2 nghiệm PT g  x   , theo Vi-et ta có  Ta có   0,25 P  x12  x22   3x12 x22    x1  x2   8x1 x2  3x12 x22    m  3   m  3  2 11  11 11 11 11   P  3m2  22m  44   m      P   m  3 3   11 Vậy m  giá trị cần tìm http://moon.vn Lịch thi thử offline đợt 4: Đợt 3: ngày 18/05/2014 0,25 Đợt 4: ngày 15/06/2014 Câu (1,0 đ) Điều kiện: cos x   x  π  kπ,  k  Z  PT(1)  cos x  2sin x  2sin x  1  2cos3 x  sin x  0,25  2cos x  cos x  sin x    2sin x.cos x  (cos x  sin x)  2   cos x  sin x  2cos x(cos x  sin x)  cos x  sin x  1   2cos x  cos2 x  sin x    cos x  sin x   (cos x  sin x)    cos x  sin x   2cos x   2sin x cos x  cos x  sin x     cos x  sin x  cos x  sin x  cos x  sin x   0,25 cos x  sin x   tan x    cos x  sin x  cos x  sin x  sin x  cos x  sin x  cos x π π    x   kπ  x   kπ  tan x    π π π     x   x   k 2π   x    k 2π π π     sin  x    sin  x     4 4 4      π 5π π  x    x   k 2π  x   k 2π   4 3 Kết hợp điều kiện, ta nghiệm phương trình x  Câu (1,0 đ) Điều kiện: x  Bất phương trình cho tương đương:   x  3    9x x 1 1   x  1 3x  2 x  x    x  3  π  kπ, x  k   3x  x 1 1 x  π 0,25 2π ,  k  Z  0,25 0,25 2x 1 Do x   BPT   x  3 x    3x  x x   3x  x x   x  x x   x    0,25   x  1   x  1 x    x  1  x  x x   x 1  x 1  x        x 1  x 1  x  2x 1      x 1  x 1  0,25   x 1 x 1   Nhận xét:  x  x    VT     x   x    x  1   0,25 x 1  x 1 Vậy để BPT xảy  VT    x  x   x   x 1    Câu (1,0 đ)  t 1 t  25 x   x    3 Đặt t  3x   t  3x    dx  2tdt  x   t  tdt  I   t  25 x   t  Đổi cận:  2 0,25 t dt (t  5)  (t  5) t 5 2  dt  ln t 5 t  25 (t  5)(t  5)  http://moon.vn  Lịch thi thử offline đợt 4: 0,25 0,25 Đợt 3: ngày 18/05/2014 Đợt 4: ngày 15/06/2014  ln 14 0,25 Vậy I  ln 14 Câu (1,0 đ)  Tính thể tích… Trong (SAC) dựng SH  AC H Do SBD nên SO  BD , lại ABCD hình thoi nên AC  BD S  BD  (SAC)  BD  SH  SH  ( ABCD) I Vì SBD có cạnh 2a  SO  a 0,25 SO  BD Lại CO  BD  SOC  60 góc (SBD) D 3a  2 (ABCD)  SH  SO.sin 600  a A O H B C Nhận thấy: SOC có SC  SO  a 3, SOC  600  SOC tam giác  CO  a  AC  2a  S ABCD  1 AC.BD  2a.2a  2a 2 0,25 1 3a  VS ABCD  SH S ABCD  2a  a3 3  Tính khoảng cách SB AC Gọi I trung điểm SD  OI // SB  mp( IAC ) // SB  d ( AC; SB)  d ( B;( IAC))  d ( D;( IAC))  h Ta thấy I trung điểm SD nên d ( I ;( ABCD))  d ( S ;( ABCD)) 1 a3 ; Lại có: CD2  CO2  OD2  3a2  a2  4a2 S ABCD  VI ADC  VS ABCD  4 2 2 2 SC  CD SD 3a  4a 4a 5a  IC      4 5a OI  OC  IC Tam giác ICO có IC  ; IO  a ; OC  3a  cos IOC   2.OI OC Ta có S ADC   sin IOC   cos2 IOC   SIAC  2.SIOC  13 S OIC 1 13 a 39  OI OC.sin IOC  a.a  2 a 39 Mà VI ACD  VD IAC  h.S IAC  h  3VD.IAC SIAC Vậy VS ABCD  a3 d ( AC; SB)  3a 13 3a3 3a  24  a 39 13 0,25 Cách 2: (Giải vắn tắt)  Tính thể tích khối chóp: Tam giác SBD cạnh 2a nên SO  2a  a  SC Tam giác SAC vuông S nên trung tuyến nửa cạnh huyền: SO  http://moon.vn 0,25 Lịch thi thử offline đợt 4: AC  a  AC  2a 3; Đợt 3: ngày 18/05/2014 Đợt 4: ngày 15/06/2014 OC  AC  a  SC  SO  SOC cạnh a Suy 1 3a SA  AC  SC  3a  S SAC  SA.SC  3a.a  2 Ta có  BO  AC  BO   SAC   VSABC  3a BO.S SAC  a  3   BO  SC Dễ thấy VSABCD  2VSABC  a3 (đvtt)  Tính khoảng cách: Do BO   SAC  nên ta cắt hình để có BO đường cao khối chóp SABC (hai đường cần tính khoảng cách hồn tồn thuộc khối chóp nên ta cắt bỏ nửa khối ban đầu) Ta dựng hình bình hành ACES, AC / / SE  d  AC; SB   d  AC;(SBE )   d  O; SBE  OI  SE Kẻ   OH  ( SBE )  OH  d  O; ( SBE )  OH  SI Cắt hình ta dễ dàng tính OI  CK  d (C; SE )  SC.EC SE  a 3.3a  2a 3a 3a 3a 3a     d ( AC; SB)  Suy OH  13 13 SO  OI 9a 2 a  a SO.OI Câu (1,0 đ) Bình luận: Trong cách thứ hai hồn tồn khơng dùng đến kiện góc hai mặt phẳng, lại vậy??? a b c Đặt:  x;  y;  z  xyz  Khi BĐT tương đương: b c a 1  x  y  z  x  3 x y Nhận xét: Đặt:  cyc  x x  y z x y   x z y x   y x 1  z  x  y      1   1   1   y z  x  y  z  y z   y z z x   z x z y  1   z y   cyc x y x y   x z  y x  y z  z x 0,25  z y y  AM-GM   x 0,25 y   t t  6 x Ta chứng minh: http://moon.vn  0,25  t 1   t Lịch thi thử offline đợt 4: Đợt 3: ngày 18/05/2014 Đợt 4: ngày 15/06/2014 3a    t   t  5t   t  10t  12t  72    t   t     Luôn Vậy suy ĐPCM Đẳng thức xảy  a  b  c Cách 2: Khảo sát hàm: f  t    t    t , t  Dễ nhận thấy f    0,25 3 t  2  t  Với t   f '  t     0 2 t  3  t  2 t  3  t   Suy f Min  t   f      t   t  Ta có ĐPCM Câu 7.a (1,0 đ) Tọa độ đỉnh D nghiệm hệ: 2 x  y  x    D 1;   x  3y   y  Gọi H  t; 2t  , M  3u  5; u  0,25  HM   3u  t  5; u  2t  Giải điều kiện HM uDH   u  t  Do M trung điểm HC nên ta có: C  6u  10  t;2u  2t   C  5t  4;2   2   xA   5t   15   7t 15   A   t;6   AH    ; 2t   2  2   2   y A   Do AB  DC   Giải AH uDH   7t 15 13   4t  12   t  2 0,25 13 Với t   C  9;  , A 1;6  Kết luận: A 1;6  , C  9;  , D 1;  điểm cần tìm Câu 8.a (1,0 đ) 0,25 46  AB  2 Gọi I  2; 1;0  tâm mặt cầu ta có:    d  I ; d   R  25  d  I ; d     Gọi u d   a; b; c  ta có: ud nP   2a  2b  c   c  2a  2b 2 ud ; IM  10b   a  3c  10b   7a  6b  46   Mặt khác: d  I ; d      2 2 2 a  b   2a  2b  ud a b c a   20a  48ab    15a  52b Giả sử z  a  bi , (a, b  R)  z  a  bi z  a  b2 0,25 Ta có ( z  2)( z  1)  (a  2)  bi (a  1)  bi   (a  2)(a  1)  b2  3bi  ( z  2)( z  1) số ảo (a  2)(a  1)  b2   a  b2  a   2 2 Mặt khác: z   a  b   a  b  Lịch thi thử offline đợt 4: 0,25 0,25  x  1  52t Với 5a  52b chọn a  52, b  15  c  74  d :  y  1  15t  z   74t  http://moon.vn 0,25 0,25  x  1 Với a  chọn b   c   d :  y  1  t  z   2t  Câu 9.a (1,0 đ) 0,25 (2) Đợt 3: ngày 18/05/2014 (1) 0,25 0,25 Đợt 4: ngày 15/06/2014 z  1 Giải hệ (1) (2) ta a  1, b      z    z i  z  (1  2)  (1  2)i  z i  z  2(1      z i  z  (1  2)  (1  2)i  z i  z  2(1  2i 2i 2)   2)   0,25 Vậy z i  z   z i  z   Câu 7.b (1,0 đ) Giả sử M ( x0 ; y0 )  ( E ) , ta có x02 y02   ,với   x0  0,25 c Tâm sai (E) e   a 2 Ta có P  MF12  2MF22  a  ex0   2a  ex0   3a  2aex0  3e2 x02  27  2.3 5 5 81  x0  x02   x02  x0   3 5 0,25 81 đoạn  3;3 x0  5 Ta có f ' ( x0 )  x0  ; f ' ( x0 )   x0  5 Lập BBT hàm số f ( x0 )  3;3 ta thu Xét f ( x0 )  x02  0,25 108   108 f ( x0 )  f   P   36  x  3;3 5  5 Vậy P  36 x  M  ;   5  Câu 8.b (1,0 đ)  0,25  Đường thẳng  có véc tơ phương u   a; b; c  , a  b2  c  0,25 Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   có tâm I  2; 1;0  , R  2 Do    P   u nP   a  2b  2c   a  2c  2b  u   2c  2b; b; c  0,25 Ta có AI  11; 1;0   AI , u    c; 11c;9b  2c     AI , u  c  121c   9b  2c    R 3 Điều kiện để  tiếp xúc với (S): d  I ;     2c  2b  u  81b2  36bc  126c2   5b2  8bc  5c2   b2  c2  9c2  12bc  4b2    3c  2b    3c  2b   b  3; c  2 0,25 0,25 x9 y z   Suy u   10;3; 2  , phương trình đường thẳng  10 2 Câu 9.b Điều kiện: n  2, n   (1,0 đ)   0,25 Phương trình   n  1 n  5n  84   n  12 (loại n  n  7 )   Với n  12 , ta có:   24 k 24 24 x k 24  k  x  k 24 5 k k  C  x  24     C24 16   16  k 0 k 0 0,25 k x k Số hạng tổng quát khai triển trên: Tk 1  2245k.C24 0,25 Số hạng chứa x ứng với k  Số hạng cần tìm là: 33649 x 16 0,25 Chú ý: Các thí sinh có cách giải khác đáp án mà tối đa số điểm câu hỏi http://moon.vn Lịch thi thử offline đợt 4: Đợt 3: ngày 18/05/2014 Đợt 4: ngày 15/06/2014 ... cos x  sin x   0,25 cos x  sin x   tan x    cos x  sin x  cos x  sin x  sin x  cos x  sin x  cos x π π    x   kπ  x   kπ  tan x    π π π     x   x   k 2π... khối chóp SABC (hai đường cần tính khoảng cách hồn tồn thuộc khối chóp nên ta cắt bỏ nửa khối ban đầu) Ta dựng hình bình hành ACES, AC / / SE  d  AC; SB   d  AC;(SBE )   d  O; SBE  OI