bo de thi hk2 toan 10 co dap an

5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ I Phần chung: (8,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Giải phương trình x  2012 x  2013  2) (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x2  x  6x  b) x2  3x  x  0 Câu II: (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = sin2 x cos y  tan2 y.cos2 x  sin2 x  tan2 y 2) Cho tan x  Tính giá trị biểu thức A  4sin2 x  5sin x cos x  cos2 x sin2 x  Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(2; 1), B(4; 3) C(6; 7) 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC đường cao AH 2) Viết phương trình đường tròn có tâm trọng tâm G ABC tiếp xúc với đường thẳng BC II Phần riêng (2,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m  1) x2  (2m  1) x  m  2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  2)2  16 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(1; 6) Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu: tròn (C): (m  1) x2  (2m  1) x  m  2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường x2  y2  4x  6y   Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M(2; 1) Hết Họ tên thí sinh: SBD: 5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Xét dấu biểu thức: f(x) = (x+ 1)(x2-5x +6) 2.Giải bất phương trình sau: a ) (2  x)   b)  2x 1 x  Câu II (3.0 điểm) Tính cosa , sin(3π + a) biết sina =  3  a  2 2 Chứng minh rằng: sin a  cos3 a  sin a cos a  sin a  cos a Câu III (2.0 điểm) Cho ba điểm A(-3;-1), B(2;2) C(-1;-2) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB II PHẦN RIÊNG (2 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2.0 điểm) Cho phương trình mx  2(m  2) x  m   Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa : x1  x2  x1 x2    400 , C   500 Giải tam giác ABC biết BC = 24cm , B B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2.0 điểm) Cho phương trình : (m  1) x  2mx  m   Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ? Cho hai điểm A(-3;2) , B(1;-1) Viết phương trình tập hợp điểm M(x;y) cho MA2  MB  16 HẾT ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm) Câu I: (3 điểm) 1) Xét dấu biểu thức: f ( x)   x  x  2) Gỉai bất phương trình: a )  x  1   b)  3x  1  x Câu II: (3 điểm) 1) Tính giá trị lượng giác góc , biết sin        2) Rút gọn biểu thức:    A  sin x  cos x  sin x  cos x  Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1,3), M(2,5) 1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I, bán kính IM 2) Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) điểm M II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) 1) Cho phương trình  x  1  m  x  x    x  x  3  với tham số m Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 2) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM= c Chứng minh rằng: sin A  2sin B  sin C B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) 1) Xác định m để hàm số y   m  1 x   m  1 x  có tập xác định R 2) Cho đường tròn (C):  x     y  1  , ABCD hình vuông có A,B (C); A,COy Tìm tọa độ A,B, biết yB x  (-1 ;2)  (3;+∞) 0.25 f(x) < x  ( -∞ ; -1)  (2;3) f(x) = x = -1, x= 2,x = 0.5 2a )(2  x )    (4  x )( x )   x2  4x  BXD: 0.25 x -∞ VT + - +∞ + Tập nghiệm bpt : S = (0; 4) 0.25  2x 1 x  7  0 (2 x  1( x  3)  (2 x  1)( x  3)  2b ) 0.5 BXD: x  -∞ 2x + x-3 VT + | + - +∞ | + + + 0.25 Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a) 0.5 Tập nghiệm bpt: S = (  ; 3) Câu II 0.25 = -sina = 0.5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN 0.5 sin a  cos a  Ta có:  cos a   sin a    cos a   16  25 25 0.5 3  a  2  cos a  sin a  cos3 a  sin a cos a sin a  cos a (sin a  cos a )(sin a  cos a  sin a cos a )   sin a cos a sin a  cos a 0.5 = - sinacosa + sinacosa = 0.5 2.VT  Câu III   a) VTCP AB là: u  AB  (5;3)   VTPT AB là: n  (3; 5) 0.25 Phương trình tổng quát AB là: 3x -5y + c = Do A AB  3( -3) -5(-1) + c =  c = 0.25 Vậy pttq AB: 3x -5y + = 0.25 b Khoảng cách từ C đến AB là: 0.5 d (C ; AB )  | 3(1)  5(2)  | 11   25 34 0.25 11 c R = d (C;AB) = 34 Vậy pt đường tròn là: ( x  1)2 ( y  2)2  Câu IVa 0.25 Ta có 121 34 '  (m  2)  m(m  3)  m  a  m   '  m  Để pt có nghiệm x1 , x2  0.25 0.25 0.25 2m   x  x   m Theo định lí viet ta có:  m   x x   2m  m   2 m m m7  0 m theo gt  0.25 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN  m < m ≥ Kết hợp điều kiện  m < 0.25  C  )  900  A  1800  ( B 0.5  AC = BC sinB = 24.sin400 = 15,43 cm AB = BC sinC = 24.sin 500 = 18,39cm Câu IVb Ta có S  0.5 2m m2 ,P  , '   m  m 1 m 1 0.25 Để pt có hai nghiệm dương pb thì: a  '    S   P  m  m      m    m 1  2m 0   m 1 0.25 m  m     m  2   m  m     m  0.25 m  2  1  m  0.25 2.Ta có 0.25 MA2  MB  16  ( x  3)  ( y  2)  ( x  1)  ( y  1)  16 2 2 0.25  2x2  y  4x  y 1   x2  y  2x  y   Tập hợp M đường tròn tâm I( -1 ; bán kính R     2 ) 0.5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM f ( x)   x  x   x  1  x2  4x     x  0.25 BXD: x - -1 f(x) - + + 0.25 - f ( x)   x   1;5  0.25 f ( x)   x   ; 1   5;   0.25  x  1 40 0.25   x 1  2  x 1  2    x  3  x  1  2a I Các GTĐB: -1;3 0.25 BXD: x - VT -1 + - + 0.25 + 0.25 KL: x   1;3  3x  1  x   2b 1  x    3x  1  3x  11  x   3x  11  x  Các GTĐB: 0.25 0 0 1 1 ; 0.25 BXD: x VT 1 - + || 1 - || + + 0.25 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN  1 1  KL: x   ;    sin   0.25      cos    sin    II Do  16  25 25     nên cos   0.5 4 0.5 tan   sin  3  cos  0.5 cot   4  tan  0.5    A  sin x  cos x  sin x  cos6 x  *sin x  cos x   sin x  cos x   2sin x cos x   2sin x cos x *sin x  cos6 x   sin x  cos2 x  sin x  cos4 x  sin x cos2 x    3sin x cos2 x 0.25 0.25 0.25 A  1  2sin x cos x   1  3sin x cos x  0.25 1 0.5 R=IM= PTĐT tâm I, bán kính R:  x  a    y  b  R2 2   x  1   y  3  2  IM  1;  III 0.25 0.25 0.25 Tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn điểm M nên có   vectơ pháp tuyến n  IM  1;  0.25 Phương trình tiếp tuyến: a  x  x0   b  y  y0   0.25   x     y  5   x  y  12  0.25 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM  x  1  m  x  x    x  x  3  (*) (*)   x  1  m  1 x   m  1 x  2m  3   x  1   m  1 x   m  1 x  2m   (1) 0.25 Để (*) có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác -1, tức m  1    m  1 (1)   m  1 (1)  2m     '   m  1  m    0.25  m  1   m   1  m   0.25 Vậy m   1,  \ 0 thõa yêu cầu toán 0.25 ma   c c2  ma2  0.25 2b  2c  a c  4 0.25 0.25  a  2b  c (*) Theo định lí sin: (*)  R sin A  R sin B  R sin C  sin A  2sin B  sin C (dpcm) 0.25 B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM y có TXĐ R  f(x)=  m  1 x   m  1 x  >0, x * m    m   f ( x)  (thoa) 0.25 m   *m  1; f ( x)  0x     '  m  4m   m   1  m  0.25 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN 1 m  0.25 Vậy  m  thỏa đề 0.25 A  (C)    A  0,1 A  Oy  0.25 AB hợp AC góc 450 nên A,COy AB hợp Ox góc 450  phương trình AB: y   x  0.25 * AB : y  x  1, B  (C )  B(2,3) (loai) 0.25 * AB : y   x  1, B  (C )  B(2; 1) (nhan) 0.25 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN ĐỀ Câu Ý Nội dung I 1)  x  1  x Cho Điểm   3x   0,5 x 1   x  x2  3x    x  1; x  Bảng xét dấu: x VT + + + - + - - + - x2-3x+2 - x-1 + 0,5 2) Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S  2;    1 0,5 x2  (1)  x2 0,25 Đk: x  1 1  Cho x2 x2  x    0  x2  x2 2x2  x   x  0; x   0,25 0,25  x2   x  1 Bảng xét dấu: x 2x2+x 1-x2 VT -1 - + - + 0 + + - - + - 0 + + + - - 0,5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S  1; 0  1;2 II 1) sin x  0,25   , với x   0;   2 Ta có: sin2 x  cos2 x  0,25 0,25  cos2 x  ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN   cos x  (nhan)    x   0;   cos x   cos x   loai  2    2) III 0,5 tan x  sin x  cos x 0,25 cot x  0,25 sin x  cos x  1  cos x  2cos x sin x  cos x   [sin x  (cos x  1)2 ]  2cos x(1  cos x) 0,5 Ta có: [ sin x  (cos x  1)][ sin x  (cos x  1)]= sin x  (cos x  1) 0,5  sin x  cos x  cos x   cos x  cos x 0,25  cos x(1  cos x) (đpcm) 0,25 a) A(1; 2), B(3; –4),  AB  (2; 6)là vtcp   vtpt n  (6; 2) 0,25 0,25  x   2t Phương trình tham số AB:  0,50  y   6t Phương trình tổng quát AB: 3( x  1)  ( y  2)  0,50  ptAB : 3x  y   b) Bán kính R  d ( A; d )  Phương trình | 2.1  3.2  1|  13 13 đường tròn (c) 0.50 tâm A(1;2), ( x  1)  ( y  2)  13 IVa R 13 : 1,00 1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25   '  (m  3)  m    m  5m   0,25  m  (;1)  (4; ) 0.50 2) (C) có tâm I(2;-1) bán kính R  Tiếp tuyến  / / d : 2x  2y     :2x  2y  m  0.25 0,25 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN d I ;   R  m m   6  m  3 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: IVb 1) 0,25 1 :2x  2y    :2x  2y    a  1  Để  x2  2(m  3) x  m   , x R   0,50  m  5m    m  [1; 4] 0,50   '  (m  3)  m   2) 0,25 Viết PT tắc elip (E) qua điểm M  5;2  có tiêu cự PT (E) có dạng: x2 y   (a  b  0) a b2 M ( 5; 3)  ( E )  12    12a  5b  a 2b 2 a b Tiêu cự nên 2c = c = 2 2 2 2 12a  5b  a b 12a  5b  a b   2  2 b  c  a b  a  a  20 x2 y   pt ( E ) :  1 20 16 b  16 0,25 0,25 a  21a  20   2 b  a  0,25 0,25 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Câu Ý I Nội dung yêu cầu Điểm Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x) 1.0 BXD: x  3x2 – 7x +2 + 1–x + f(x) + 0  – – + – – + 0.5 + – – f(x) = x  , x  1, x    1 3 f(x) > x    ;   1;2 0.5 1  3  f(x) < x   ;1  2;  Giải bất phương trình: a)  3x 0 2x  b)  2x  x  3x  x  + Giải nghiệm nhị thức a) 0.5 + Kết luận tập nghiệm S = (  ; ) Biến đổi về: b) 0.25 + Lập bảng xét dấu  0.25 x  21  x   2  x 3x  1  3x  1x  2 x  8x 0 3x  1x  2 0,25 Bảng xét dấu 0,5 1  Tập nghiệm S=   2;   0;8 3  0,25 II 3.0 Tính giá trị lượng giác góc  , biết sin  = Tính cos  =   cos    5      1.5 0,5 0,5 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN Tính tan  =  cot  =  0,5 1 Chứng minh hệ thức sau: sin2 x cos2 x   sin x.cos x  cot x  tan x sin x cos x sin x cos3 x   1   cot x  tan x sin x  cos x sin x  cos x 0.5 = (sin x  cos x)  (sin x  cos x)(1  sin x.cos x) sin x  cos x 0.5 = (sin x  cos x)sin x.cos x sin x  cos x 0.25 1 = sin x.cos x ( đpcm) 0.25 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), III C(2; 3) Viết phương trình đường cao AH 2.0 1.0  BC  (5;3) 0.25 PT đường cao AH: 5( x  1)  3( y  2)  0.5 0.25  x  y  11  1.5 Viết phương trình đường tròn có tâm A qua điểm B 1.0 Bán kính R = AB  R  AB  (3  1)  (0  2)  20 0.5 0.5 PT đường tròn: ( x  1)  ( y  2)  20 IVa 2.0 Định m để phương trình sau có nghiệm: (m  1) x2  2mx  m   (*)  Với m = (*) trở thành 2x – =  x  1.0 0.25  Với m  (*) có nghiệm 2    '  m2  (m  1)(m  2)   3m    m   ;   \{1} 3  2 0.75  Kết luận: m   ;   3  Cho ABC có độ dài cạnh BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh nếu: (a  b  c)(b  c  a)  3bc A  600 1.0 ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN (a  b  c )(b  c  a )  3bc  (b  c )  a  3bc  b  c  a  bc  b2  c  a 1 bc 0,25 0,25 b2  c  a  cos A   2bc 0,25  A  600 0,25 IVb 2.0 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x R: 1.0 (m2  2) x2  2(m  2) x   (m2  2) x2  2(m  2) x   Ta có m   0,  m  R BPT nghiệm với x   '  (m  2)  2(m  2)  0,50   m  4m   m  (; 4]  [0; ) 0,50 x2 y  1 25 16 1.0 Cho Elíp (E): Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 (E) tìm tất điểm M nằm (E) cho tam giác MF1F2 có diện tích + Xác định a=5, b=4, c=3 + Suy F1(-3;0), F2(3;0) 2 + S MF F  F1 F2 d  M ; Ox   2c yM + Giải yM  2 ; xM   kết luận có điểm M 0,25 0,25 0,25 0,25 ...  tan2 y)  tan2 y.cos2 x  sin2 x  tan2 y 0,75 = (sin2 x  cos2 x  1) tan2 y  A  III 0,25 4sin2 x  5sin x cos x  cos2 x sin2 x  4tan2 x  5tan x   tan x   0,75  4tan2 x  5tan x... sin2 x  cos2 x  0,25 0,25  cos2 x  ĐỀ THI HK2 – TOÁN 10 – CÓ ĐÁP ÁN   cos x  (nhan)    x   0;   cos x   cos x   loai  2    2) III 0,5 tan x  sin x  cos x 0,25 cot x ...  cos x  1  cos x  2cos x sin x  cos x   [sin x  (cos x  1)2 ]  2cos x(1  cos x) 0,5 Ta có: [ sin x  (cos x  1)][ sin x  (cos x  1)]= sin x  (cos x  1) 0,5  sin x  cos x  cos