bộ đề thi vào lớp 10 có đáp án

Bài 5 : Cho đường trũn tõm O, đường kớnh AB; dõy CD vuụng gúc với AB tại trung điểm M của OA.Tiếp tuyến của đường trũn O tại C và D cắt nhau tại N.. Ta phải chứng minh A là giao của hai

THI TUYỂN SINH VÀO THPT

x

x x

+ + + -

1 1

x x

+

−a/ Rút gọn P

b/ Chứng minh: P < 1

3 với x ≥ 0 và x ≠1

Bài 2 : Cho phơng trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 (1) ; m là tham số

a/ Giải phương trỡnh với m = 2

a/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phõn biệt

b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia

Bài 3 : Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = - x + 2 a) Vẽ (P) và (d) trờn cựng mặt phẳng tọa độ

b) Tỡm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) bằng phộp tớnh c) Tớnh diện tớch tam giỏc OAB( đơn vị trờn 2 trục là cm)

Bài 4 : Một xe ụtụ đi từ A đến B dài 120km trong một thời gian

dự định Sau khi đi được nửa quóng đường thỡ xe tăng vận tốc thờm 10km/h nờn xe đến B sớm 12 phỳt so với dự định Tớnh vận tốc ban đầu của xe

Bài 5 : Cho đường trũn tõm O, đường kớnh AB; dõy CD vuụng gúc

với AB tại trung điểm M của OA.Tiếp tuyến của đường trũn O tại

C và D cắt nhau tại N Chứng minh:

a) Tứ giỏc ODNC nội tiếp

b) Tứ giỏc ACOD là hỡnh thoi

c) A là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc CDN

-§¸p ¸n Bài 1 : §iÒu kiÖn: x ≥ 0 vµ x ≠1 (0,25 ®iÓm)

x

x x

+ + + -

1 ( 1)( 1)

x x

+

− +

1 1

x

x x

+ + + -

1 1

Giải ra ta được: x1 = − 60;x2 = 50 Vậy vận tốc ban đầu là 50 km.

Bài 5 :

c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN

Ta phải chứng minh A là giao của hai đường phân giác CA và

DA ( dựa vào góc hình thoi và góc với đường tròn)

THI TUYỂN SINH VÀO THPT

2

−

− +

x x

x A

a) Giải phương trình với m = - 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiêm phân biệt.c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn: x1 +x2 =3

NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở Dvà E Chứng minh rằng :

a) ∠ADE= ∠ACB b) Tứ giác BDEC nội tiếp

c) MB.MC = MN.MP

d) Nối OK cắt NP tại K Chứng minh MK2 > MB.MC

Bài 6:

Cho hai số dương a và b thoả mãn điều kiện: a + b = 1.

2 (

8 2

2

2 4

8 2 2

2

− +

− +

+

−

=

x x

x x

x x

x x

x x

x x

2 (

8 2

2

2 4

8 2 2

2

− +

− +

+

−

=

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

A

2

3 ) 2 )(

2 (

) 2 ( 3 ) 2 )(

2

(

6 3

) 2 )(

2 (

8 2 4

2 )

2 )(

2 (

8 ) 2 ( ) 2 (

2

+

=

− +

−

=

− +

−

=

− +

−

− + +

=

− +

−

− +

+

=

x

x x

x

x x x

x

x x

x x

x x x x x x

x

x x

x x

x

c)Tính giá trị của A biết x = 9

Thay x = 9 vào A ta được:

5

9 2 9

0 3 ) 1 ( ) 3

= +

−

⇔

= +

− + +

2 2

) 4 ( 0

36 24 4

) 3 (

1 4 )

24 24

Theo hệ thức Vi ét

2

33

623)3(23

⇔

=+

a)Vẽ đồ thị của (P) và (d) khi n = 4 (HS tự vẽ)

b)Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

042242

2x2 = x+ ⇔ x2 − x− =

2

1

; 1 0

) 4 ( ) 2 (

1

; 1 ) 1 (

2 2

1

; 1

E D

B

O

P A

a)∠ADE= ∠ACB :

+ Hai góc có tổng số đo hai cung bị chắn bằng nhau

b)Tứ giác BDEC nội tiếp :

Góc BDE + góc ECB có tổng số đo các cung bị chắn bằng 1800c) MB.MC = MN.MP

Tam giác MNB ~ tam giácMPC vì có góc M chung và

góc MNB = góc BCP ( cùng bù với góc ENB )

d)Nối OK cắt NP tại K Chứng minh MK 2 > MB.MC

PP: Ta phải chứng minh MK 2 trừ đi một lương thì bằng MB.MC

a ab b

a ab b

b

a

a

8 1 9

1 9

THI TUYỂN SINH VÀO THPT

1 :

1

x x

d) Giải phương trỡnh với m = -2

e) Chứng tỏ phương trỡnh (1) luụn luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m

f) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm thoả món

85

)(

Bài 5:

Cho tam giác ABC vuông ở A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng

đờng tròn (O)có đờng kính MC Đờng thẳng BM cắt đờng tròn (O) tại D; đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại S

1 Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB

3 Gọi E là giao điểm của BC với đờng tròn (O) Chứng minh rằng các đờng thẳng BA, EM, CD đồng quy

4 Chứng minh điểm M là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ADE

Bài 6:

Cho ABC là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:

c b a b a c a c b c b a

1 1 1 1

1 1

+ +

≥

− +

+

− +

+

− +

) 1 (

1 1

2 1

1 :

1

x x

x

x x x

x x

1

1 )

1 )(

1 (

1 :

) 1 (

) 1 )(

1

(

x

x x

x

x x

x

x x

Bài 2: Cho phương trình: x2 +(m−2) x m− + =1 0 (1)

a)Giải phương trình với m = -2:

Thay m = 2 ta có: x2 + ( − 2 − 2 )x+ 2 + 1 = 0

2 4

0 3

Mà m2 ≥ 0 với mọi m⇒∆ ≥ 0nên phương trình luôn nghiệm

Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.c)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn

65

) 2 (

2 1

2 1

m x

x

m x

x

Do đó 2(x1 + x2)+5x1x2 = −8

7/178

97

85542

8)1(

5)2(2

=

⇔

−

=+

−

⇔

−

=+

−+

−

⇔

−

=+

−+

−

−

⇔

m m

m m

m m

Bài 3:

a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục.(HS tự giải)b)Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và tiếp xúc với Pa ra bol (P)

+ Vì (d1)//(d) nên a = 4

+ Vì (d1) có dạng y=ax+b và tiếp xúc với (P) nên ta có:

2 0

8 16 0

4 2 4

=

300 ) 3 )(

5 (

300

y x

y x

giải ra ta được: )

( 12

Bài 5:

Trường hợp 1:

1 Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

Ta có ∠CAB = 900 và ∠MDC = 900 => ∠CDB = 900=>D và A cùng nhìn BC dới một góc bằng 900 nên A và D cùng nằm trên đ-ờng tròn đờng kính BC => ABCD là tứ giác nội tiếp

2.Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB

ABCD là tứ giác nội tiếp => ∠D1= ∠C3( cùng chắn cung AB)

=>cung SM = cung EM=> ∠C2 = ∠C3 (hai góc nội tiếp đờng tròn (O) chắn hai cung bằng nhau) => CA là tia phân giác của góc SCB

3 BA, EM, CD đồng quy.

Xét ∆CMB Ta có BA⊥CM; CD ⊥ BM; ME ⊥ BC nh vậy BA, EM,

CD là ba đờng cao của tam giác CMB nên BA, EM, CD đồng quy

4.Chứng minh điểm M là tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác ADE.Xét tam giác ADE ta có:

Cung SM = Cung ME ⇔Cung CE = Cung CS ⇔ ∠CME = ∠CDS

Mà ∠CDS “bù đối” với ∠ABC =∠CDS

Và ∠CME =∠ABC (cùng phụ với góc C1)

4.Chøng minh ®iÓm M lµ t©m ® êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ADE.XÐt tam gi¸c ADE ta cã:

+ ∠A2 = ∠B2 (Ch¾n cung ME)

+ ∠A1 = ∠B2 (ch¾n cung DC)

 ∠A2=∠A1 => AM lµ ph©n gi¸c (1)

+ ∠D2=∠C1(Cùng chắn cung EM của đường tròn O)

+ ∠C1 = ∠D1(Cùng chắn cung AB của đường trònABCD)

1111

11

++

≥

−+

+

−+

a+ − + + −

1 1

Áp dụng bất đẳg thức:1x+1y ≥ x+4y với x>0; y>0

Ta được:

b b a c b c b a

2 2

4 1

− +

+

− +Tương tự:

c c b a c a c b

2 2

4 1

− +

+

−

2 2

4 1

− +

+

− +

1 1

2

c b a b a c a c b c

b

a

1 1 1 1

1 1

+ +

≥

− +

+

− +

Thời gian làm bài: 120 phút MÃ ĐỀ :K216

Bà i 1: (1 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bà i 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

12 6 3 21 12 3

− + +

+

−

− +

− +

1

1 2 2

1 2

3 9 3

x x

x x

x x

x

x x

x − m+ x+ m + − =m (x là ẩn số)

a) Chứ ng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

1 2 3 1 2

x + −x x x .

Bà i 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn có tâm O và đường kính AB

Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.

a) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng.

c) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I

Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD.

Bài 6 ( 1 điểm ):

Cho các số thực dương x; y Chứng minh rằng: x y

x

y y

( Giám thị không giải thích gì thêm)

y x

A= 12 6 3 − + 21 12 3 − = (3 − 3) 2 + 3(2 − 3) 2 = − 3 3 (2 + − 3) 3 3

∠COP= ( Vì OM ⊥ OB) ∆BDO∞∆CAO (1)

∠APB = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )=> ∠CPB = 90 0 (2)

Từ (1) và (2) => ∠COP+ ∠CPP= 180 0

Suy ra OBPC là tứ giác nội tiếp

Chứng minh ∆BDO∞∆CAO

Tam giác BDO và tam giác CAO là hai tam giác vuông

Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm P cắt CD tại I

AP) (4)

Từ (3) &( 4) => ∠IBC = ∠IPC nên tam giác CIP cân tại I => IC =IP(*)

D chung )

=> ∠IDP= ∠DPI ( Vì cùng phụ với ∠DBO )

Từ (*) &(**) => I là trung điểm của CD

Bµi 6:

x

y y

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,

với B = A.(x-1)

Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m :

x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)

1 Giải phương trình (1) khi m = 2

2 Tìm giá trị của m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1)

Tim nghiệm còn lại

Câu III (1,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì

sau 4 giờ 30 phút họ làm xong công việc Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc

Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi)

Câu IV (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC, đường tròn tâm O cắt AB, AC lần lượt tại D và

E Gọi H là giao điểm của CD và BE

1) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn

2) Chứng minh:DH.EC = EH.BD

ĐỀ CHÍNH

THỨC

3) Đường trung trực của DH đi qua trung điểm I của AH.

4) OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

(Người coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh Chữ kí của người coi thi

2

1− + − −

x x

=

) 1 )(

1 (

2 )

1 )(

1 (

) 1 ( 2 )

1 )(

1 (

) 1 (

+

−

−

− +

−

− +

−

+

x x

x x

x x

x

x x

=

) 1 )(

1 (

2 ) 1 ( 2 ) (

x x

x x

x

=

) 1 )(

1 (

2 2 2 +

−

− +

− +

x x

x x x

=

) 1 )(

1

−

x x

x x

=

) 1 )(

1 (

) 1 ( +

−

−

x x

x x

=

1 +

x x

Vậy A =

1 +

3 1 9

+

= +

Vậy khi x = 9 thì A =

4 3 3) (1điểm) Ta có: B = A (x− 1 )

( 1 )

1 − +

x x

1 2

1 2 ) (

2

1 ( x 2

1 )

2

1

( x 2 Với mọi giá trị của x ≥0 và x 1 ≠ .

Dấu bằng xảy ra khi

4

1 0

2

1 0

) 2

1 ( x − 2 = ⇔ x− = ⇔ x=

1) (1điểm) Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành: x 2 – 3x + 2 = 0 (*)

Vì phương trình (*) là một phương trình bậc hai có: a + b + c = 1 + (-3) +

2 = 0

Nên phương trình (*) có hai nghiệm là x 1 = 1 v à x2 = 2.

Vậy khi m = 2 t hì phương trình (1) có hai nghiệm l à x 1 = 1 v à x 2 = 2.

4 + + + − =

0 4

Gọi x(giờ) là thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc (ĐK: x >

2

9

) Gọi y(giờ) là thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc (ĐK: y >

2

9

) Khi đó: Mỗi giờ người thứ nhất làm được

x

1 (công việc) Mỗi giờ người thứ hai làm được

y

1 (công việc)

Mỗi giờ cả hai người làm được

9

2 (công việc)

Ta có phương trình : 1 1 2

x y + = 9 (1) Trong 4 giờ người thứ nhất làm được

x

4 (công việc) Trong 3 giờ người thứ hai làm được

y

3 (công việc)

Theo bài ra ta có phương trình : 4 3 75 4 3 3

Trả lời: Người thứ nhất làm một mình xong công việc sau 12 giờ.

Người thứ hai làm một mình xong công việc sau

(hình vẽ đúng 0,25 điểm)

1) ∠ BDC = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O) ⇒ ∠ ADH = 90 0 (kề

bù với ∠ BDC )

⇒ A; D; H thuộc đường tròn đường kính AH.

Tương tự A; E; H thuộc đường tròn đường kính AH ⇒ A; E; H; D cùng thuộc đường tròn đường kính AH

Hay tứ giác AEDH nội tiếp ( 0,5 điểm)

2)Xét ∆ DHB và ∆ EHC có ∠ BDC = ∠ BEC = 90 0 ( chứng minh trên) Lại có: ∠ DHB = ∠ EHC ( đối đỉnh) ⇒ ∆ DHB ~ ∆ EHC (g – g) ⇒

EC

BD EH

DH.EC = EH.BD ( 0,75 điểm)

3) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD là trung điểm I của AH;

I cách đều D và H do vậy đường trung trực của DH cũng đi qua I ( 0,5 điểm)

4) Vì tứ giác AEHD nội tiếp trong đường tròn đường kính AH nên I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.Ta có: ∠ AEI = ∠ EAI ( IA = IE); ∠ EAI = ∠ EBC ( cùng phụ với ∠ BCE); ∠ EBC = ∠ BEO (OB = OE)

Nên ∠ AEI = ∠ BEO

Ta có: ∠ AEI + ∠ IEB = ∠ AEB = 90 0 (chứng minh trên)

Nên: ∠ BEO + ∠ IEB = 180 0 ⇒ OE ⊥ EI ⇒ OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

(1

điểm)