bo de thi vao lop 10 co dap an

Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xo[r]

THI TUYỂN SINH VÀO THPT MÔN TOÁN

(Thời gian làm 120 phút) 

ĐỀ SỐ 1

Bài : Cho P =

1

x x x

  +

1

x x x

   -

1

x x

  a/ Rót gän P

b/ Chøng minh: P <

3 víi x  vµ x 1.

Bài : Cho phơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 – = (1) ; m lµ tham sè

a/ Giải phương trình với m =

a/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phõn biệt

b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm

Bài : Cho Parabol (P) y = x2 đường thẳng (d): y = - x + 2 a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A, B (P) (d) phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB( đơn vị trục cm)

Bài : Một xe ôtô từ A đến B dài 120km thời gian dự định Sau nửa quãng đường xe tăng vận tốc thêm 10km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe

Bài : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB; dây CD vng góc với AB trung điểm M OA.Tiếp tuyến đường tròn O C D cắt N Chứng minh:

a) Tứ giác ODNC nội tiếp b) Tứ giác ACOD hình thoi

c) A tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN

d)Chứng minh: MO.MB =

CD Bài 6:

Chứng minh bất đẳng thức:

2 2

2     

a b c c b a

b a c

b c a

-Đáp ¸n

Bài : §iỊu kiƯn: x  x 1 (0,25 điểm) P = x x x   + 1 x x x    -

( 1)( 1)

x

x x



 

= ( )

x x   + 1 x x x    - 1 x =

2 ( 1)( 1) ( 1)

( 1)( 1)

x x x x x

x x x

      

  

= ( 1)( 1)

x x

x x x



   =

x x x

b/ Víi x  vµ x 1 Ta cã: P <

3 

x

x x <  3 x < x + x + ; ( v× x + x + > )

 x - 2 x + > 0

 ( x - 1)2 > ( Đúng x  vµ x 1)

Bài : a/ Phơng trình (1) có nghiệm  0.  (m - 1)2 – m2 –  0

 – 2m   m 

b/ Víi m  th× (1) cã nghiƯm.

Gäi mét nghiệm (1) a nghiệm 3a Theo Viet ,ta cã:

3 2

.3

a a m

a a m

  

 

  

 a =

m

 3(

m

)2 = m2 –

 m2 + 6m – 15 = 0

 m = –32 6 ( thâa m·n ®iỊu kiƯn). Bài :

a/ H/s tự vẽ

b/ ta có x2 = - x +

 x2 + x – = 0 x1 = =>y1 =

x2 = -2 => y2 =

Bài :

S V t

SA - C 60 x 60/x

SC – B 60 x + 10 60/x + 10

Phương trình:

60 60

10 5 

x x

Giải ta được: x1 60;x2 50 Vậy vận tốc ban đầu 50 km

Bài :

c) A tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN

Ta phải chứng minh A giao hai đường phân giác CA DA ( dựa vào góc hình thoi góc với đường tròn)

d)Chứng minh: MO.MB =

CD

Biến đổi

2

2 .

4

 

   

 

CD CD

DM AM MB

Mà AM = MO

Bài 6:

Chứng minh bất đẳng thức:

2 2

2     

a b c c b a

b a c

b c a

Áp dụng Cosi x2 y2 2xy Ta có

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2

  

  

a b a b a

b c b c c

b c b c b

c a c a a

Cộng vế theo vế ta được:

2 2 2

2 2 2

2(a b c ) 2( c b a) a b c  c b a

b a c b a c

điều cần phải chứng minh

THI TUYỂN SINH VÀO THPT MƠN TỐN

(Thời gian làm 120 phút) ĐỀ SỐ  Bài 1:

Cho biểu thức: A= 2√x √x −2+

√x √x+2−

8√x x −4

a) Tìm ĐKXĐ A b) Rút gọn biểu thức A

c) Tính giá trị A biết x =

Bài 2:

Cho phương trình: x2−2

(m+3)x+m2+3=0 (1) a) Giải phương trình với m = -

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiêm phân biệt c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả

mãn: x1+x2=3

Bài 3:

Cho hàm số (P): y=2x2 đường thẳng (d): y=2x+n a) Vẽ đồ thị (P) (d) n =

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính c) Tìm n để (d) tiếp xúc với (P)

Bài 4:

Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số ?

Bài 5:

Trên đường trịn (O) vẽ dây BC khơng qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) N P,sao cho O nằm góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP Nối AB AC cắt NP Dvà E Chứng minh :

a) ∠ADE =∠ACB b) Tứ giác BDEC nội tiếp

d) Nối OK cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC

Bài 6:

Cho hai số dương a b thoả mãn điều kiện: a + b = Chứng minh rằng: (1+1

a)(1+

1

b)≥9

-ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2: Bài 1:

Cho biểu thức: A= 2√x

√x −2+ √x

√x+2−

8√x x −4=

2√x

√x −2+ √x

√x+2−

8√x (√x+2)(√x −2) a) ĐKXĐ: x ≥0 ; √x −2≠0⇔x ≠4

b) Rút gọn biểu thức A A= 2√x

√x −2+

√x √x+2−

8√x x −4=

2√x √x −2+

√x √x+2−

8√x (√x+2)(√x −2) ¿2√x(√x+2)+√x(√x −2)−8√x

(√x+2)(√x −2) =

2x+4√x+x −2√x −8√x (√x+2)(√x −2) ¿ 3x −6√x

(√x+2)(√x −2)=

3√x(√x −2) (√x+2)(√x −2)=

3√x √x+2

c)Tính giá trị A biết x = Thay x = vào A ta được: 3√9

√9+2=

9

Bài 2:

Cho phương trình: x2−2(m+3)x+m2+3=0 (1) a) Giải phương trình với m = -

Thay m = -1 ta được: −1¿2+3=0

¿ ¿

x2−2(−1+3)x+¿

Δ=16−16=0⇒x1;2=−(−4)

2 =2

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiêm phân biệt Từ pt (1) ta có :

m+3¿2−4 1.(m2+3)=4m2+24m+36−4m2−12=24m+24 Δ=4¿

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Δ=0⇔24m+24=0⇔m=−1

Theo hệ thức Vi ét x1+x2=3⇒2(m+3)=3⇔2m+6=3⇔m=−3

2

Bài 3:

Cho hàm số (P): y=x2 đường thẳng (d): y=2x+n a)Vẽ đồ thị (P) (d) n = (HS tự vẽ) b)Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính

2x2=2x+4⇔2x2−2x −4=0

a −b+c=2−(−2)+(−4)=0⇒x1=−1; x2=1

2

=> −1¿

=1; y2=(1

2)

2 =1

4

y1=¿

Vây toạ độ giao điểm là: (−1;1);(1

2; 4)

d) Tìm n để (d) tiếp xúc với (P)

Bài 4:

Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số ?

Gọi số tự nhiên bé x ; Thì số tự nhiên liền sau x + Ta có: Tích hai số x.(x + )

Tổng hai số x + (x + ) Theo rat a có phương trình:

x(x +1)- (x + x + 1) = 109 Giải ta được: x = 11 (x = - 10 loại)

Vậy hai số 11 12

Bài 5:

K N

E D

B

O

M C

P A

a) ∠ADE =∠ACB :

+ Hai góc có tổng số đo hai cung bị chắn b)Tứ giác BDEC nội tiếp :

c) MB.MC = MN.MP

Tam giác MNB ~ tam giácMPC có góc M chung góc MNB = góc BCP ( bù với góc ENB ) d)Nối OK cắt NP K Chứng minh MK 2 > MB.MC

PP: Ta phải chứng minh MK2 trừ lương MB.MC Ta có MB.MC = MN.MP mà MN = MK – KN MP = MK + KP KN = KP =a => MB.MC = MN.MP = (MK – a)(MK + a)

=MK2 – a2 < MK2

Bài 6:

Cho hai số dương a b thoả mãn điều kiện: a + b = Chứng minh rằng: (1+1

a)(1+

1

b)≥9 Giải:

(1+1 a)(1+

1

b)≥9 (1) Vì a>0; b>0 nên:

(a+1 a )(

b+1

b )≥9⇔ab+a+b+1≥9 ab⇔a+b+1≥8 ab Vì a + b = vậy: 1+1≥8 ab⇔1≥4 ab⇔12≥4 ab Vì a + b = nên ta có: a− b¿

2 ≥0

a+b¿2≥4 ab⇔¿ ¿

(2)

Bất đẳng thức (2) đúng; trình biến đổi tương đương Nên bất đẳng thức (1) đúng.Dấu xẩy a = b

(Thời gian làm 120 phút) ĐỀ SỐ  Bài 1:

Cho biÓu thøc: P = ( √x √x −1−

1

x −√x):(

1

√x+1+

2

x −1)

a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị x để P > c) Tính P x =

Bài 2:

Cho phương trình:  

2 2 1 0

x  m x m  

(1) d) Giải phương trình với m = -2

e) Chứng tỏ phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị m

f) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn

2(x1+x2)+5x1x2=−8 Bài 3:

Cho hàm số (P) : y = 2x2 (d) : y = 4x - 1 d) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục

e) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) tiếp xúc với Pa bol (P)

Bài 4:

Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m,

tăng chiều dài thêm 5m ta đ ợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bi 5:

Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đ -ờng trịn (O)có đ-ờng kính MC Đ-ờng thẳng BM cắt đ -ờng trịn (O) D; đờng thẳng AD cắt đ ờng tròn (O) S

1 Chøng minh ABCD lµ tø giác nội tiếp

2 Chứng minh CA tia phân giác góc SCB

3 Gi E giao điểm BC với đ ờng tròn (O) Chứng minh đờng thẳng BA, EM, CD đồng quy

4 Chứng minh điểm M tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác ADE

Bi 6:

Cho ABC độ dài ba cạnh tam giác.Chứng minh rằng: a+b − c1 +

b+c −a+

1

c+a −b≥

1

a+

1

b+

1

c

-ĐÁP ÁN ĐỀ 3. Bài 1:

a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P: + ĐKXĐ: x ≥0; x ≠1

+ Rút gọn P = (√x −√x1−

1

x −√x):(

1

√x+1+

2

x −1)=(

√x.√x −1

√x(√x −1)):(

√x −1+2 (√x −1)(√x+1)) ¿((√x −1)(√x+1)

√x(√x −1) ):(

√x+1

(√x −1)(√x+1))= √x+1

√x √x −1

1 =

x −1

√x b) Tìm giá trị x để P >

+ Với √x>0 x ≠1 ta có : P>0⇔ x −1

√x >0⇔x −1>0⇔x>1 c) TÝnh P x =

+ Thay x = vào P ta có: P=4−1 √4 =

3

2

Bài 2: Cho phương trình: x2 m 2 x m  1 (1) a)Giải phương trình với m = -2:

Thay m = ta có: x2+(−2−2)x+2+1=0 ⇔x2−4x+3=0⇒Δ=4⇒√Δ=2

x1=1; x2=3

b)Chứng tỏ phương trình(1)ln ln có nghiệm với giá trị m

m−2¿2−4 1.(− m+1)=m2−4m+4+4m−4=m2 Δ=¿

Mà m2≥0 với m ⇒ Δ≥0 nên phương trình ln nghiệm Vậy phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m c)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn

2(x1+x2)+5x1x2=−6

T heo Vi ét ta có: x1+x2=−(m −2) x1.x2=−m+1 Do 2(x1+x2)+5x1x2=−8

⇔−⇔2−(m−2m+24)+−55(− mm+5+=1)=−8−8 ⇔−7m+9=−8⇔m=17/7 Bài 3:

Cho hàm số (P) : y = 2x2 (d) : y = 4x - 1

b)Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) tiếp xúc với Pa bol (P)

+ Vì (d1)//(d) nên a =

+ Vì (d1) có dạng y=ax+b tiếp xúc với (P) nên ta có:

2x2=4x+b⇒2x2−4x − b=0⇒Δ=16−8b=0⇔b=2

Vậy phương trình đường thẳng (d1) là: y=4x+2

Bi 4:

Một hình chữ nhật cã diƯn tÝch 300m2 NÕu gi¶m chiỊu réng 3m,

tăng chiều dài thêm 5m ta đ ợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Di Rng

Lỳc u x y

Lúc sau x + y-3

Hệ phương trình:

¿

x.y=300 (x+5)(y −3)=300

¿{ ¿

giải ta được:

x1=15;x2=−12(koTM) Chu vi (15+300

15 ).2=70m

Bài 5:

Trường hợp 1:

1 Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp

Ta cã ÐCAB = 900 vµ ÐMDC = 900 => éCDB = 900=>D A

cùng nhìn BC dới góc 900 nên A D nằm đ

-ờng tròn đ-ờng kính BC => ABCD tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh CA tia phân giác góc SCB

=>cung SM = cung EM=> ÐC2 = ÐC3 (hai góc nội tiếp đ ờng tròn

(O) chắn hai cung nhau) => CA tia phân giác cña gãc SCB

3 BA, EM, CD đồng quy

Xét CMB Ta có BACM; CD  BM; ME  BC nh BA, EM, CD ba đờng cao tam giác CMB nên BA, EM, CD đồng quy 4.Chứng minh điểm M tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác ADE Xét tam giác ADE ta có:

+ ÐA2 = ÐB2 (Ch¾n cung ME)

+ ÐA1 = ÐB2 (ch¾n cung DC)

=> éA2=éA1 => AM phân giác (1)

+ Theo trªn cung SM = cung EM => ÐD1= ÐD2 => DM tia

phân giác góc ADE.(1)

Từ (1) (2) Ta có M tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác ADE

Trng hp 2:

2.Chứng minh CA tia phân giác gãc SCB

Cung SM = Cung ME ⇔ Cung CE = Cung CS ⇔∠CME=∠CDS

Mà ∠ CDS “bù đối” với ∠ ABC = ∠ CDS Và ∠ CME = ∠ ABC (cùng phụ với góc C1)

4.Chøng minh điểm M tâm đ ờng tròn nội tiÕp tam gi¸c ADE XÐt tam gi¸c ADE ta cã:

+ ÐA2 = ÐB2 (Ch¾n cung ME)

+ ÐA1 = ÐB2 (ch¾n cung DC)

 ÐA2=ÐA1 => AM phân giác (1)

+ éD2=éC1(Cựng chn cung EM đường tròn O)

+ ÐC1 = ÐD1(Cùng chắn cung AB đường trònABCD)

=> ÐD2 = ÐD1 => DM phân giác (2)

Tõ (1) (2) Ta có M tâm đ ờng tròn néi tiÕp tam gi¸c ADE

Bài 6:

Cho ABC độ dài ba cạnh tam giác.Chứng minh rằng: a

+b − c+

1

b+c −a+

1

c+a −b≥

1

a+

1

b+

1

+ Xét a +b − c+

1

b+c −a Áp dụng bất đẳg thức:

1

x+

1

y ≥

4

x+y với x>0; y>0

Ta được: a+b − c1 + b+c −a≥

4 2b=

2

b Tương tự: b

+c − a+

1

c+a −b≥

4 2c=

2

c (2)

1

c+a −b+

1

a+b − c≥

4 2a=

2

a (3)

Cộng vế theo vế (1); (2) (3) ta được:

2(

a+b − c+

1

b+c − a+

1

c+a − b)≥2(

1 a+ b+ c) ⇔

a+b − c+

1

b+c −a+

1

c+a −b≥

1 a+ b+ c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2010 – 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút MÃ ĐỀ :K216 Bài 1: (1 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) 2x2 3x 0 c) 4x413x2 3 b)

4

6

x y x y      

 d) 2x2 2x1 0 Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số

2

x y

đường thẳng (D):

1

y x

hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau:

12 21 12

A   

B = P=3x+√9x −3 x+√x −2 −

√x+1 √x+2+

√x −2

√x (

1

1−√x−1) Víi x>0;x ≠4; x ≠1 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 (3m1)x2m2m1 0 (x ẩn số)

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức

sau đạt giá trị lớn nhất: A = x12x22 3x x1

Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn có tâm O đường kính AB Gọi M điểm cung AB, P điểm thuộc cung MB (P không trùng với M B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D

a) Chứng minh OBPC tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh hai tam giác BDO CAO đồng dạng c) Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt CD I Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng CD Bài ( điểm ):

Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: x2 y+

y2

x ≥ x+y

( Giám thị khơng giải thích thêm) BÀI GIẢI

Bài 1: (2 điểm)

a) 2x2 3x 0 (1)

9 16 25

    (1)

3 5

2

4

x   hay x 

    

b)

4 (1)

6 (2)

x y x y       

4 (1)

14 ( (2) (1))

x y

x pt pt

        y x         c) 4x413x2 3 0 (3), đặt u = x2,

phương trình thành : 4u2 – 13u + = (4)

(4) có  169 48 121 11  

13 11 13 11

(4)

8

u  hay u 

    

Do (3)

1

3

x hay x

  

d) 2x2 2x1 0 (5) ' 2

    Do (5)

2 2

2

x  hay x 

Bài 2: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ Lưu ý: (P) qua O(0;0),

 

1

1; , 2; 2

 

   

 

  (D) qua  

1

1; , 2; 2

 

  

 

 

Do (P) (D) có điểm chung :  

1; , 2; 2

 

  

 

  .

b) PT hoành độ giao điểm (P) (D)

2

1

2

x

x x x



     

1

x hay x

  

Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) (D)  

1; , 2; 2          . Bài 3:

A 12 3  21 12 3  (3 3)2  3(2 3)2  3 (2  3) 3



B= P=√x+1 √x −1

Bài 4: a)  

2 2 2 2

3m 8m 4m m 2m (m 1) m

             

Suy phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m

b) Ta có x1 + x2 = 3m + x1x2 = 2m2 + m –

A=x12x22 3x x1  

1

x x x x

  

2

(3m 1) 5(2m m 1)

    

2 6 6 ( 1)2

4

m m m

       25 ( 1)2

4 m

  

Do giá trị lớn A : 25

4 Đạt m =

D

P

B O

M

A

C

I

Chứng minh tứ giác OBPC tứ giác nội tiếp :

90

ÐCOP ( Vì OM OB) BDOCAO (1) ÐAPB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )=> ÐCPB = 900 (2)

Từ (1) (2) => ÐCOP ÐCPP1800 Suy OBPC tứ giác nội tiếp

Chứng minh BDOCAO

Tam giác BDO tam giác CAO hai tam giác vng Có ÐBDOÐCAO (vì phụ với ÐDBO )

Vậy BDOCAO

Tiếp tuyến đường tròn (O) tiếp điểm P cắt CD I

Hai tam giác CPD BOD có ÐD chung suy ÐDCPÐDBO (3)

Ta có ÐIPCÐDBO ( Góc tạo tia tiếp tuyến góc nội tiếp chắn cung AP) (4)

Từ (3) &( 4) =>ÐIBCÐIPC nên tam giác CIP cân I => IC =IP(*) Tương tự DPC đồng dạng với DOB ( hai tam giác vng có góc nhọn D chung )

=>ÐIDPÐDPI ( Vì phụ với ÐDBO ) Do PID cân I cho ta ID = IP (**)

Từ (*) &(**) => I trung điểm CD

Bµi 6:

Với x y dương, ta có x2 y+

y2

x − y¿

≥0

⇔x3+y3≥xy(x+y)⇔(x+y)¿ (2)

(2) với x > 0, y > Vậy (1) với x>0, y>0

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011

Mã đề Z125

Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút

Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =     

x 2

x

x x .

1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x =

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B,

với B = A.(x-1)

Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m : ĐỀ CHÍNH

x2 - (m + 1)x + 2m - = (1) Giải phương trình (1) m =

2 Tìm giá trị m để x = -2 nghiệm phương trình (1)

Tim nghiệm lại

Câu III (1,5 điểm). Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% công việc

Hỏi người làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi)

Câu IV (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đường trịn tâm O, đường kính BC, đường trịn tâm O cắt AB, AC D E Gọi H giao điểm CD BE

1) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn

2) Chứng minh:DH.EC = EH.BD

3) Đường trung trực DH qua trung điểm I AH 4) OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

(Người coi thi không giải thích thêm)

Họ tên thí sinh Chữ kí người coi thi

……… Số báo danh: …………

ĐÁP ÁN

Câu I.

1)(1,5điểm) ĐKXĐ: x ≥0; x ≠1

Ta có: A = √x

√x −1−

√x+1−

2

= √x(√x+1)

(√x −1)(√x+1)−

2(√x −1) (√x+1)(√x −1)−

2

(√x −1)(√x+1)

= (x+√x)−2(√x −1)−2

(√x −1)(√x+1)

= x+√x −2√x+2−2

(√x −1)(√x+1)

= x −√x

(√x −1)(√x+1) = √x(√x −1)

(√x −1)(√x+1)

= √x

√x+1

Vậy A = √x

√x+1

2) (0,5điểm)Thay x = vào biểu thức rút gọn A ta được: A = √9

√9+1=

3 3+1=

3 Vậy x = A = 34

3) (1điểm) Ta có: B = A (x −1)

¿ √x

√x+1(x −1)

¿√x(√x −1)

¿x −√x

√x¿2−2 √x.12+(12)

−1

4

¿ ¿

√x −12¿2+(−14)

¿ ¿

Vì: √x −12¿2≥0

¿

Với giá trị x x

⇒ √x −12¿2+(−14)≥(−14)

¿

Với giá trị x 0 x 1

Dấu xảy √x −12¿2=0⇔√x −12=0⇔x=14

¿

Vậy giá trị nhỏ biểu thức B (−1

4) đạt khi x=

4 .

Câu II :

Vì phương trình (*) phương trình bậc hai có: a + b + c = + (-3) + =

Nên phương trình (*) có hai nghiệm x1 = v x2 =

Vậy m = t hì phương trình (1) có hai nghiệm l x1 = v x2 = 2.

2) (1 điểm)

+ Giả sử x = - nghiệm phương trình (1) Thay x = - vào phương trình (1) ta được:

−2¿2−(m+1).(−2)+2m −2=0

¿

⇔4+2m+2+2m−2=0 ⇔4m+4=0

⇔4m=−4

⇔m=−1

Vậy với m = -1 phương trình(1) có nghiệm x = -2.

+ Thay m = - vào pt (1) ta có: x2 - (-1 + 1)x + 2(-1) - =

⇔x2−4

=0⇔x2=4⇔x=±2

Vậy nghiệm lại x = 2. Câu III :

Đổi: 30 phút = 92

Gọi x(giờ) thời gian để người thứ làm xong cơng việc (ĐK: x >

2 )

Gọi y(giờ) thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc (ĐK: y >

2 )

Khi đó: Mỗi người thứ làm 1x (cơng việc)

Mỗi người thứ hai làm

y (công việc)

Mỗi hai người làm 29 (công việc)

Ta có phương trình :

1

xy 9 (1)

Trong người thứ làm

x (công việc)

Trong người thứ hai làm 3y (cơng việc)

Theo ta có phương trình :

4 75 3

xy 100 xy 4 (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

1

x y

4 3

x y



  

 

   



Giải hệ phương trình ta được: x = 12 (t/m); y = 365 (t/m)

Trả lời: Người thứ làm xong cơng việc sau 12 giờ. Người thứ hai làm xong cơng việc sau 365 giờ,

hay 12 phút………(0,5 điểm)

Câu IV

(hình vẽ 0,25 điểm)

1) ∠ BDC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O) ⇒ ∠ ADH =

900 (kề bù với ∠ BDC )

⇒ A; D; H thuộc đường tròn đường kính AH

Tương tự A; E; H thuộc đường trịn đường kính AH ⇒ A; E; H; D

thuộc đường trịn đường kính AH

Hay tứ giác AEDH nội tiếp ( 0,5 điểm)

2)Xét Δ DHB Δ EHC có ∠ BDC = ∠ BEC = 900 ( chứng minh

trên) Lại có: ∠ DHB = ∠ EHC ( đối đỉnh) ⇒ Δ DHB ~ Δ EHC

(g – g) ⇒ DHEH =BD

EC ⇒ DH.EC = EH.BD ( 0,75 điểm)

3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD trung điểm I AH; I cách D H đường trung trực DH qua I ( 0,5 điểm)

4) Vì tứ giác AEHD nội tiếp đường trịn đường kính AH nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ADE.Ta có: ∠ AEI = ∠ EAI ( IA = IE); ∠ EAI

= ∠ EBC ( phụ với ∠ BCE); ∠ EBC = ∠ BEO (OB = OE)

Ta có: ∠ AEI + ∠ IEB = ∠ AEB = 900 (chứng minh trên)

Nên: ∠ BEO + ∠ IEB = 1800 ⇒ OE EI ⇒ OE tiếp tuyến

đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

(1 điểm)