de thi hk1 toan 10 co dap an hay

2/Xác định tọa độ trọng tâm G sao cho ABGC là hình bình hành B.PHẦN RIÊNG 3 điểm Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao Bài 6A 2,0 điểm.. 2/ Giải hệ phương trình.[r]

Trường THPT Nguyễn Du Tổ Toán-Tin ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN : TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau,xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai : 2011 a) Phương trình x  2016 x  2015 0 có nghiệm b) chia hết cho 16 c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho d) x  x  2012  Bài 2: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp ÂA  x   |   x   x   0 ; B  x   | x  3   2/Tìm A  B;A \ B 1/Tìm A,B y  x  2015  Bài 3: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số ` 2) Vẽ đồ thị hàm số: y  x  2x  2016  x Bài 4: (1,0 điểm) Gọi M, N là trung điểm   các cạnh AB và CD tứ giác ABCD Chứng minh 4MN  AC  BD  BC  AD Bài 5: (2,0 điểm) Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) 1/Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác 2/Xác định tọa độ trọng tâm G cho ABGC là hình bình hành B.PHẦN RIÊNG ( điểm ) ( Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao ) Bài 6A (2,0 điểm) 14  x  x  1/ Giải phương trình : 2/ Giải hệ phương trình x + y =8 x+ y ¿ =4 ¿ ¿ ¿{ ¿ Bài 7A (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x)=2 x + x−6 với x > ( Dành cho thí sinh học chương trình ) Bài 6B (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình:  x x 2/ Giải hệ phương trình :  x  y  z 0   x  z 1  x  2y  z 2  a  b  c    a    b    c  8 abc  c  a  Bài 7B(1,0 điểm) CMR với ba số a, b, c dương ta có  b ĐÁP ÁN Bài Câu Nội dung a Phương trình x  2016 x  2015 0 vô nghiệm ( MĐ sai ) b 22011 không chia hết cho 16 ( MĐ sai ) c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho ( MĐ đúng ) d x  x  2012 >0 ( MĐ đúng ) A   2;1; 2 * B  0;1; 2 * A  B  1; 2 * A \ B   2 * Điều kiện xác định : x-2015 0 và 2016-x > Suy x 2015và x< 2016 2015; 2016  TXĐ: D =  + Tập xác định: D R Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 + Đỉnh: I (1;0) + Trục đối xứng x 1 0,25 0,25 + Giao điểm đồ thị với Ox: I (1;0) 0,25 Giao điểm đồ thị với Oy: A(0;  1) + Vẽ đồ thị: 0,25      4MN  AC  BD  BC  AD        BC  BA  AD  BC  AD VP = AB    AD = BC       2( BM  MN  NC )  2( AM  MN  ND) =       = MN  2( BM  AM )  2( NC  ND) = 4MN = VT   AB (6;3) Ta có: và AC (6;  3) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 y x y x     1 x' và y '   x' y' Suy điểm A, B, C không thẳng hàng là đỉnh tam giác   AB CG Để ABGC là hình bình hành   g/s G(a; b)  CG (a – 2; b + 2) a  6 a 8   b 1  b  3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Vậy G(8; 1) 6A  x  0  x 3 14  x x      2 14  x ( x  3)  x  x  0  x 3   x  1; x 5 Kết luận: x 5 Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành:  S 2  S     P   P  2 S  P 8   S 4  x 1   x 1    y 1  y 1    Với S = 2, P = -2,   x    x     y   y     Với S = -2, P = -2, ta có  - Kết luận 7A f ( x) 2( x  2)  - Ta có 4 3( x  2) - Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương 2( x  2) và 3( x  2) ta f ( x) 2 4 (*) - Đẳng thức (*) xảy x = + 6B 2  x  y  z 0   y  2z 1   3y  2z 2  0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x 0  x x   2  x x  x 0  x 0      x 1  x  x  0   x    x 1 Vậy nghiệm pt là x =  x  y  z 0    x  z 1  x  2y  z 2  0,5 0,5 0,25  x  y  z 0   y  2z 1   4z 1  0,5 1  x  ; y  ; z  4 Vậy nghiệm hệ phương trình là: 7B  1  ; ;   4 0,5 Áp dụng bất dẳng thức Côsi ta có a a2 b b2 c c2  a 2 ;  b 2 ;  c 2 b b c c a a a  b  c     a    b    c  8 abc b  c  a  0,75 0,25