2/Xác định tọa độ trọng tâm G sao cho ABGC là hình bình hành B.PHẦN RIÊNG 3 điểm Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao Bài 6A 2,0 điểm.. 2/ Giải hệ phương trình.[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Du Tổ Toán-Tin ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN : TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau,xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai : 2011 a) Phương trình x 2016 x 2015 0 có nghiệm b) chia hết cho 16 c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho d) x x 2012 Bài 2: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp ÂA x | x x 0 ; B x | x 3 2/Tìm A B;A \ B 1/Tìm A,B y x 2015 Bài 3: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số ` 2) Vẽ đồ thị hàm số: y x 2x 2016 x Bài 4: (1,0 điểm) Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD tứ giác ABCD Chứng minh 4MN AC BD BC AD Bài 5: (2,0 điểm) Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) 1/Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác 2/Xác định tọa độ trọng tâm G cho ABGC là hình bình hành B.PHẦN RIÊNG ( điểm ) ( Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao ) Bài 6A (2,0 điểm) 14 x x 1/ Giải phương trình : 2/ Giải hệ phương trình x + y =8 x+ y ¿ =4 ¿ ¿ ¿{ ¿ Bài 7A (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x)=2 x + x−6 với x > ( Dành cho thí sinh học chương trình ) Bài 6B (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: x x 2/ Giải hệ phương trình : x y z 0 x z 1 x 2y z 2 a b c a b c 8 abc c a Bài 7B(1,0 điểm) CMR với ba số a, b, c dương ta có b (2) ĐÁP ÁN Bài Câu Nội dung a Phương trình x 2016 x 2015 0 vô nghiệm ( MĐ sai ) b 22011 không chia hết cho 16 ( MĐ sai ) c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho ( MĐ đúng ) d x x 2012 >0 ( MĐ đúng ) A 2;1; 2 * B 0;1; 2 * A B 1; 2 * A \ B 2 * Điều kiện xác định : x-2015 0 và 2016-x > Suy x 2015và x< 2016 2015; 2016 TXĐ: D = + Tập xác định: D R Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 + Đỉnh: I (1;0) + Trục đối xứng x 1 0,25 0,25 + Giao điểm đồ thị với Ox: I (1;0) 0,25 Giao điểm đồ thị với Oy: A(0; 1) + Vẽ đồ thị: 0,25 4MN AC BD BC AD BC BA AD BC AD VP = AB AD = BC 2( BM MN NC ) 2( AM MN ND) = = MN 2( BM AM ) 2( NC ND) = 4MN = VT AB (6;3) Ta có: và AC (6; 3) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (3) y x y x 1 x' và y ' x' y' Suy điểm A, B, C không thẳng hàng là đỉnh tam giác AB CG Để ABGC là hình bình hành g/s G(a; b) CG (a – 2; b + 2) a 6 a 8 b 1 b 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Vậy G(8; 1) 6A x 0 x 3 14 x x 2 14 x ( x 3) x x 0 x 3 x 1; x 5 Kết luận: x 5 Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành: S 2 S P P 2 S P 8 S 4 x 1 x 1 y 1 y 1 Với S = 2, P = -2, x x y y Với S = -2, P = -2, ta có - Kết luận 7A f ( x) 2( x 2) - Ta có 4 3( x 2) - Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương 2( x 2) và 3( x 2) ta f ( x) 2 4 (*) - Đẳng thức (*) xảy x = + 6B 2 x y z 0 y 2z 1 3y 2z 2 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 0 x x 2 x x x 0 x 0 x 1 x x 0 x x 1 Vậy nghiệm pt là x = x y z 0 x z 1 x 2y z 2 0,5 0,5 0,25 x y z 0 y 2z 1 4z 1 0,5 (4) 1 x ; y ; z 4 Vậy nghiệm hệ phương trình là: 7B 1 ; ; 4 0,5 Áp dụng bất dẳng thức Côsi ta có a a2 b b2 c c2 a 2 ; b 2 ; c 2 b b c c a a a b c a b c 8 abc b c a 0,75 0,25 (5)