Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 63 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
63
Dung lượng
2,76 MB
Nội dung
!!" #$%&'#"& ()*!+&,#-./ ®Ò thi chän häc sinh giái cÊp trêng M«n : To¸n - líp 10 Thêi gian : 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Câu I:(5 điểm) 1. 012!3)4%!56 ( ) ( ) ( ) ( ) 7 8 7 9 : 9x x x x x − − − − ≤ 2. "#;#.<!=#>1>#?,@ABC."#"3)4%!56D 7 E1DE#FB#G %H&!*I#J"K [ ] BL 8 '6&%;!5M@2!#N1O*!P# ( ) ( ) ( ) 7a b a b P a a b c − − = − + ' Câu II:(5 điểm) 8'6&!2!#0#;#%H&%*QR#N3)4%!56 7 CSC?:C?7C?8? yxxxx =++++ 7'6&JT*UH#N!&.<&JOH3)4%!56.*#G%H& V V V V 8 8 W 8 8 8W 8B x y x y x y m x y + + + = + + + = − Câu III:(3 điểm) 5"%&X!3Y%>#"%G# · B ZB 'xOy = >JO&+)[!!Q J\!5R!]D,]Q."#" 7B8V 7B8788 =+ ONOM 'P%&J)^%!Y%*_ J`*JO&#<JM' Câu IV:(2 điểm)"D>Q.< )4%!QJ\>#G!\%1a% 8b 9 '6&%;!5Mc 2!#N1O*!P# 8 V8878 88 7 7 + + + +++= xy y y x y xxP ' Câu V:(5 điểm) 8'5R&X!3Y%,@H!dJI]DQ#"J)^%!Y% BVV7 8 =−− yxd , B8b7W 7 =−+ yxd ')^%!Y%dJ`*%"JO&#N 8 d , 7 d #e!!]D>]Q+ )[!!K,f'g!3)4%!56J)^%!Y%d."#" 7 7 OAB S AB ∆ c2!' 7'"!&%;#f#G!5d%!h&'dA 1 , B 1 , C 1 +)[!6#g*,*_%%G# #ND*<%#Kf>>f'P%&5a% 7 7 7 8 8 8 ' ' ' Ba GA b GB c GC + + = uuur uuur uuuur r '?với a=BC, b=AC, c=ABC' Hết Cõu Ni dung Thang im I 5.0 1. Gii bt phng trỡnh: ( ) ( ) ( ) ( ) 7 8 7 9 : 9x x x x x 2.5 ( ) ( ) ( ) 7 7 7 7 Z : S : 9bpt x x x x x + + (2) Bx = không phải là nghiệm B>W Bx , phơng trình (2) : : Z S 9x x x x + + ữ ữ B>W Đặt : x t x + = , điều kiện 9 7t (*) Bpt trở thành: 7 8W WB B W 8Bt t t + , kết hợp (*) ta đợc: : 9 7 8B 9 7 8B W 8b W 8bt x x x + + KL: nghiệm của BPT là: W 8bLW 8bx + 8>B 2. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: ( ) ( ) ( ) 7a b a b P a a b c = + . 2.5 dD 8 >D 7 7%H&#NJi#"'j"kj! 8 7 8 7 b x x a c x x a + = = B>W l" BR!#G ( ) ( ) 7 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 7 8 8 8 b b x x x x x x x x a a P b c x x x x x x x x a a ữ ữ + + + + + + + = = = + + + + + + + + ữ B>bW m_%&2!!n!\%`*;!%0./D 8 D 7 "7%H&!*I#oBL8pR 7 7 8 8 7 7 L 8x x x x , 8 7 8 7 8 x x x x+ + + qBR!#G 7 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 8 8 8 x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + = + + + + + + V B>bW l2*JY%!P#DrQ5U 8 8 7 7 7 8 x x x x = = 8 7 8 7 B D F8 8 D F8 x x = = B B B 7 c b a b a c = = = = Vy giỏ tr ln nht ca P bng 3 B>W II 5.0 1.Tỡm tt c cỏc nghim nguyờn ca phng trỡnh: 7 CSC?:C?7C?8? yxxxx =++++ 2.5 X! W += xt >!J)[# 7 CSC?:C?7C?8? yxxxx =++++ 777 C8ZC?S? ytt =−−⇔ ?8C X! 7 7W 7 −= tu ? Zu ∈ 7 C ⇔ + − =(1) (2u 2y)(2u 2y) 49 B>W Trường hợp 1: −= = ∨ = = ⇒ =− =+ ∨ =− =+ 87 7W7 87 7W7 9S77 877 877 9S77 y u y u yu yu yu yu BW7W7 =⇒±=⇒= xtu Q 8B−=x sJG C87LB?C>? ±=yx > C87L8B? ±− B>W Trường hợp 2: = −= ∨ −= −= ⇒ −=− −=+ ∨ −=− −=+ 87 7W7 87 7W7 9S77 877 877 9S77 y u y u yu yu yu yu WB7W7 −=⇒=⇒−= xtu sJG C87LW?C>? ±−=yx B>W Trường hợp 3: = −= ∨ = = ⇒ −=− −=+ ∨ =− =+ B b7 B b7 b77 b77 b77 b77 y u y u yu yu yu yu 89b7 −=⇒±=⇒= xtu Q S −= x 7Vb7 −=⇒±=⇒−= xtu Q :−=x sJG CBL8?C>? −=yx > CBL7?− > CBL:?− > CBLS?− B>W G&K3)4%!56#G8B%H&%*QR?D>QC CBL8?− > CBL7?− > CBL:?− > CBLS?− > C87LB? > C87LB? − > C87LW?− > C87LW? −− > C87L8B?− > C87L8B? −− B>W 2. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm 2.5đ X!*F 8 x x + ,,F 8 y y + ,@ 7> 7u v≥ ≥ HJi#"!5t! ( ) V V W W : V 8W 8B u v u v u v m u v u v m + = + = ⇔ = − + − + = − *>,#;#%H&#N! 7 W!E:F&?8C 8'B 8'B HJi#"#G%H&U,#-U?8C#G%H&! 8> ! 7 !"0&i 8 7 7> 7t t≥ ≥ ?! 8 >! 7 U_%2!!g!3h1H!C uv!&.<QF! 7 W!E:,@! ] [ ) ? L 7 7L∈ −∞ − ∪ +∞ ! k ∞ k7 7 W 7 E ∞ Q E ∞ E ∞ 77 7 b 9 s10%1g!R.*Q5HJi#"#G%H&U b 7 9 77 m m ≤ ≤ ≥ B'W III. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định. 3.0đ d]!!3h%;##N%G#D]Q (*Q5]!#<JM'd%"JO&,@!]!' #P%&#<JM' B'W w MONONOMS OMN .'' 7 8 = ∆ F ONOMONOM ' 9 V ZB.'' 7 8 B = ?8C B'W w NOIOIONMOIOIOMSSS ONIOMIOMN .'' 7 8 .'' 7 8 +=+= ∆∆∆ F OIONOMOIONOM C'? 9 8 VB.'C'? 7 8 B +=+ ?7C 8'B s?8C,?7C.*Q5 ONOM ONOM OI 'V 8 + = V7B8V 7B87 C 88 ? V 8 =+= ONOM I⇒ #<JM' 8'B IV Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 8 V8878 88 7 7 + + + +++= xy y y x y xxP . 2.0đ #GF?DE y 8 C 7 E88?DE y 8 CE y x 8 V + 'X! t FDE y 8 qB'#G B'W F t 7 E88 t E t V F? t 7 8 C 7 E?87 t E t V C 9 8 t t V '877≥ 9 8 F 9 9b ' Y%!P#D0Q5U!F 7 8 ' 8'B 0H 8b 9 8 8 7 x y x y + = + = J)[#DF 9 8 ,QF9' xQMin P = 9 9b JK!J)[#UDF 9 8 ,QF9' B'W V 5.0đ 1. Viết phương trình đường thẳng d sao cho 7 7 OAB S AB ∆ nhỏ nhất. 2.5đ • dI %"JO&#NJ)^%!Y% 8 d , 7 d C8LV?I⇒ ' B'W • 0./ CBL?aA , CLB? bB ,@ B> >ba !6J)^%!Y%d#G3)4% !56 8=+ b y a x '6 8 8V =+⇒∈ ba dI B'W • #G += += + = ∆ 777777 77 7 7 88 9 88 '9 ' '9 baOBOAOBOA OBOA S AB OAB B'W • y3 z%12!JY%!P#f*#_3.U!#G 8 8V88 C8V? 7 77 77 = +≥ ++ ba ba 8B 888 77 ≥+⇒ ba B'W • W 7 7 7 = ∆OAB S AB U = = ⇔ = =+ 8B V 8B V 8 8V b a ba ba mJGJ)^%!Y%d#G3)4%!56 B8BV =−+ yx ' B'W 2. Chứng minh rằng: 7 7 7 8 8 8 ' ' ' Ba GA b GB c GC + + = uuur uuur uuuur r '?Với a=BC, b=AC, c=ABC' 2.5đ 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 ' ' ' B ? ' ' ' C Ba GA b GB a GC a GA b GB a GC+ + = ⇔ + + = uuur uuur uuuur r uuur uuur uuuur 9 7 9 7 9 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ' ' ' 7 ' 7 ' 7 ' Ba GA b GB c Gc a b GA GB a c GA GC b c GB GC⇔ + + + + + = uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur ?wC B'bW #G 8 8 8 > > > 7 V V V a b c a b c h h h GA GB GC ah bh ch S= = = = = = > 8'B B 7 7 7 8 8 8 8 8 8 B 7 7 7 8 8 8 8 8 8 B 8 8 8 8 8 8 ' ' ' ".?8:B C ' ' ". >k71'#". ' ' ' ".?8:B C ' ' ".f> k7#'#". ' ' ' ".?8:B C ' ' ".> k7#1'#". GA GB GA GB c C GA GB c C C c a b GA GC GA GC c B GA GC c B b a c GC GB GC GB c A GC GB c A = − = − = − − = − = − = − − = − = − uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur 7 7 7 a b c= − − 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ?wC 9 ' 9 ' 9 ' 9 '? C 9 '? C 9 '? C B S S S S S S S a S b S c S c a b S b a c S a c b VT − − − − − − = + + + + + = {JT*30#P%&' B'bW 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: ( ) ( ) ( ) 7 8 7 7 7 8 7 x y x y y x y y x + − = − − − = − − ®k: 8 ?wwC B x y ≥ ≥ 0,5 HPT ( ) ( ) ( ) 7 7 8 7 7 B?9C 7 7 8 7 ?WC x x y y y x y y x − + + + + = ⇔ − = − − Gi¶i (4) xem nh ph¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi Èn x ta ®îc: 8 7 x y x y = − = + 1,0 Víi x=-y lo¹i do (**) 0,5 Thay x=1+2y vµo (5) ta cã: ( ) ( ) ( ) 7 W 8 7 7 7 7 7 8 8 y x y y y y y x = ⇒ = + − = − ⇔ = − ⇒ = − kÕt hîp (**) nghiÖm cña HPT lµ: (x;y) = ( 5;2) 1,0 M A B C N #G 7 > V BC BA BN + = uuur uuur uuur ( ) 8 8 8 BA k BC CA kCB CM k k − + + = = + + uuur uuur uuur uuur uuuur 0,25 l" ' BBN CM BN CM⊥ ⇔ = ⇔ uuur uuuur ( ) ( ) ( ) 7 8 BBC BA BA k BC+ − + = uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) 7 7 8 8 8 7 7 8 ' B 8 7 B 7 9 k a a k BA BC k k k− + + − + = ⇔ − − + − − = ⇔ = uuur uuur 0,5 @ 8 9 W a k AM= ⇒ = 0,25 fJ)^%!Y%J`*f,,*_%%G#,@J)^%#"K!sR#G ( ) ( ) 9 7 V 8 B 9 V W Bx y x y− + + = ⇔ + − = ' 0,5 dJIJO&%H&#NH ( ) 9 V W B 8 8LV 7 W B V x y x C x y y + − = = − ⇔ ⇒ − + − = = 0,5 d J)^%!Y%J`*f,,*_%%G#,@J)^%3h%;#%G#> #G3)4% !56 ( ) ( ) 7 7 8 B 7 W Bx y x y− − + = ⇔ − − = ' dJIJO&%"JO&#N ,3h%;#%G#%H&#NH ( ) 7 W B V VL8 7 W B 8 x y x H x y y + − = = ⇔ ⇒ − − = = 0,5 df|JO&J<DP%,@f`*J)^%3h%;#%G#>UJGf}!*I#, !5*%JO&ff}R!#G ( ) ~ ~ 7 9L 7 V ~ 9LV B H B B H B x x x y y y B = − = = − = ⇒ J)^%!Y%J`*,#G,j#!4#- 0,5 3)4% ( ) ~ WLBCB uuur R#G ( ) ( ) B 8 W V B V Bx y y+ − − = ⇔ − = ' 0,5 dJIJO&%H&#NH ( ) V B W WLV V 9 7b B V y x A x y y − = = − ⇔ ⇒ − − + = = xQ ( ) ( ) WLV > 8LVA C− − ' 0,5 Q!dJI>f+)[!,",g!5;3)4%!56J)^%3h%;#%G#!J)[##;# .< 9L W− − > "JGJ)^%3h%;#%G#JG3h%;#%"' 0,5 mnH*#-!x3[3#;#.<!=R'0./ f N N→ &.<!c&i#;#JT*UH ( ) 8 Bf > , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 7 7 7 7 7f m n f m f n+ = + ,@&d > m n N∈ 'n#;#%;!5M#N ( ) 7f , ( ) 7B8Vf ' X! ( ) 7f a= '" ( ) ( ) ( ) ( ) 7 B B V B B Bm n f f f= = ⇒ = ⇒ = ' " ( ) ( ) ( ) ( ) 7 8L B 8 8 8 8m n f f f= = ⇒ = ⇒ = '" ( ) 8 V V'm n f= = ⇒ = " ( ) ( ) ( ) 7 7 B >n f m f m m N= ⇒ = ∀ ∈ R ( ) 7 9f a= ' 0,25 X!U;#,@&•.<!=R ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 7 7 7 7 7 7 7 V 8 7 7 V 7 8 7 7 V 7 8 k k k k k f k f k f k f k ≥ ⇒ + + − = − + ⇒ + + − = − + s?8C#" Vk = !#G ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 7 7 7 9 9 7 8 B 7 V 8Z 7 7 7f f f f a a f+ = + ⇒ = ⇒ = ⇒ = ' 0,25 j"!5R!#P%&J)[# ( ) f n n= ,@ BL8L7LVL9n = '#P%&1a%`*QK3 ( ) f n n= 'x!,xQ>,@ Vn ≥ !sJY%!P#?8C!#G ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 7 7 V 7 8 V 7 7 7 8 8 8 f n f n f n f n f n n n n n f n n + + − = − + ⇒ + = − + − − = + ⇒ + = + l"JG ( ) ( ) > 7B8V 7B8V'f n n n N f= ∀ ∈ ⇒ = 0,5 !!" #$%&'#"& ()*!+&,#-./ ®Ò thi chän häc sinh giái cÊp trêng M«n : To¸n - líp 10 Thêi gian : 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bài 1.?4 điểmC 8'03)4%!56 887 V =−+− xx 7'6&&JO3)4%!56 3m 1 x 6 x 9 m x 2 x 9 8 x 2 + + − + + − − = + #G %H& 1 2 x ,x ."#" 1 2 x 10 x< < Bài 2.?2,5 điểmC@%;!5M"#N&!612!3)4%!56.*%H&J€%,@ &dD ZD 7 E9DEWq•7D 7 E9&DE8•?8C Bài 3. ?3 điểmC"H3)4%!56 7 7 V : B B x y x y m + − = − + = 8'0H3)4%!56,@&F8' 7'6&&JOH3)4%!56#G%H& *Q2!' Bài 4.?3 điểmC'"!&%;#fI!g3J)^%!5‚!h&]1;Un>#G !5d%!h&'P%&5a% 8' 7 7 7 7 7 7 8 ? C V GA GB GC a b c+ + = + + ' 7' 7 7 7 7 7 S a b c R OG + + − = Bài 5?4,5 điểmC'5R&X!3Y%!"KJI]DQ#"JO&?7LkWC>f?k9LWC, J)^%!Y% Dk7QEVFB' 8'g!3)4%!56J)^%!Y%∆J`*JO&."#"U"0%#;#!sfJg∆ @2!' 7'6&JO&!5R ."#"Efc2!' Bài 6.(3 điểm)">1>##;#.<!=# )4%!c&iE1E#F7' P%&5a% 7 7 7 8 a b c b c a c a b + + ≥ + + + kkkkkkkkkkkkkkkkkg!kkkkkkkkkkkkkkkkk ĐÁP ÁN Đáp án Thang điểm Bài 1. 4 điểm 1. ƒ„!F V 7 x− 1F 8−x ƒm1 'B ≥ ⇔ =−= == == ⇔ =+ =+ VL7 BL8 8LB 8 8 7V ba ba ba ba ba wCFBL1F8%…†‡#DF7 wCF8L1FB%…†‡#DF8 wCFk7L1FV%…†‡#DF8B ˆQ%‰&#Š3‹%!5Œ•DF8LDF7>DF8B' 0, 25 đ 0, 75 đ 0, 75 đ 0,25 đ 7' ( ) 3m 1 x 9 3 m x 9 1 x 2 + ⇔ − + + − + = + JX! t x 9,t 0 = − ≥ !5t! ( ) ( ) 2 2 3m 1 t 3 m t 1 t 9 2t 2 m 1 t m 13 0 2 + + + + = + + ⇔ − + + + = ?8C 1J+*#G%H& 1 2 x 10 x< < ⇔ ?8C#G%H& ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 ' 0 0 t 1 t t 1 t 1 0 t t 0 ∆ > ≤ < < ⇔ − − < + > ( ) ( ) 2 2 m 1 2 m 13 0 m 25 0 m 13 m 1 1 0 13 m 0 m 13 2 m 1 m 1 0 + − + > − > + ⇔ − − + < ⇔ − < ⇔ > > − + > 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,75 đ Bài 2. 2,5 điểm 6ZD 7 E9DEWqB,@&dDR ?8C⇔k?ZD 7 E9DEWCŽ7D 7 E9&DE8ŽZD 7 E9DEW ⇔ 7 7 ?8 C 8 B 9 7?8 C V B x m x x m x + − + > + + + > ?7C hQ>?8C%H&J€%,@&dDU,#-U#012!3)4%!56 !5"%H?7CJ•%!^%H&J€%,@&dD'T*Q!)4%J)4%,@ 7 7 8 ~ 7 7 7 ?8 C 9 7 V B ?8 C 87 7 88 B m m m m m m ∆ = − − = − − < ∆ = + − = + − < 8 V 8 8 7 V 8 7 V 8 7 V m m m − < < ⇔ ⇔ − < < − + − − < < − + 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Bài 3. 3 điểm 7 7 7 V : B B 7 V V : B ?8C y x m x y x y m x x m = + + − = ⇔ − + = + + − = 8'@&F8 ?8C⇔ 7 7 V W Bx x+ − = 'X!!F•D•?!≥BC!J)[#3)4%!56 0,5 đ [...]... b + 2 =c a+b 4 a+b 4 Cng v vi v cỏc bt ng thc cựng chiu ta c 0,5 GV: TRN QUANG T TRNG THPT NGUYN NG CHI H Tnh Mail: dattoanndc@gmail.com Su tm v chnh sa Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 Môn Toán NM HC 2008-2009 Thi gian lm bi:180 phút (không k thi gian giao đ) Bài1(8đ) 1) Giải phơng trình: x (x +1)(x + 2)(x + 3) = 2) Giải hệ phơng trình: Bài 2(3đ) 9 16 x + y + xy = 4 2 x y + xy 2 = 3 x 2 + 3xy... (1) 16 * Đặt t = x(x+3) (1) trở thành t(t+2) =9/16 ộ 9 ờ=t ờ 4 ờ ờ 1 t ờ= ở 4 9 9 9 3 * với t = ta có x(x+3) = - x2 + 3x + = 0 x = 4 4 4 2 ộ -3 + 10 ờ= x ờ 1 1 1 2 * với t = ta có x(x+3) = x2 + 3x - = 0 ờ ờ -3 - 10 4 4 4 ờ= x ờ 2 ở ộ 3 ờ =x ờ 2 ờ ờ - 3 + 10 * Vậy phơng trình có nghiệm ờ = x ờ 2 ờ ờ 3 + 10 ờ =x ờ 2 ở 2) Giải hệ phơng trình: x + y + xy = 4 (2) 2 2 x y + xy = 3 1 ỡ ( x + y) + xy =... Cõu 4 ( 2 im) Gii phng trỡnh: x 2 + 12 + 5 = 3x + x 2 + 5 Cõu5 ( 1 im)Cho a, b, c > 0 v a + b + c =1 CMR a b c 3 10 + + + abc 2 c a b 9(a + b 2 + c 2 ) H T S GIO DC V O TO VNH PHC K THI CHN HSG LP 10THPT NM HC 2008-2009 TRNG THPT TAM DNG THI MễN : TON Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian giao Cõu 1 ( 2 im) Gi s phng trỡnh bc hai ax 2 + bx + c = 0 cú hai nghim dng x1, x2 v phng trỡnh bc hai... Cõu 4 ( 2 im) Gii phng trỡnh: x 2 + 12 + 5 = 3x + x 2 + 5 Cõu5 ( 1 im)Cho a, b, c > 0 v a + b + c =1 CMR a b c 3 10 + + + abc 2 c a b 9(a + b 2 + c 2 ) H T S GIO DC V O TO VNH PHC K THI CHN HSG LP 10THPT NM HC 2008-2009 TRNG THPT TAM DNG THI MễN : TON ( 6 ) Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian giao Cõu 1( 2 im) Xỏc nh a h cú nghim duy nht x 2 + 2009 + y + 1 = a x y 2 + 2 y + 2009 = 2009... )abc 8 729 S GIO DC V O TO VNH PHC K THI CHN HSG LP 12THPT NM HC 2008-2009 TRNG THPT TAM DNG THI MễN : TON Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian giao Cõu 1 Gii phng trỡnh: x + 3x x2 9 =6 2 y 2 xy + 2 = 0 Cõu 2 Gii h phng trỡnh 8 x 2 = ( x + 2 y ) 2 Cõu 3 Tỡm tt c cỏc s thc a, b, p, q sao cho phng trỡnh: (2 x 1) 2 (ax + b) 20 = ( x 2 + px + q )10 tha món vi mi s thc x Cõu 4 Cho tam... a+c b+a 1 a a 2a = b +c a(b + c) a + b + c b b 2b = a +c b(a + c) a + b + c c c 2c = ] b +a c(b + a ) a + b + c Cộng 3 bất đẳng thức trên vế theo vế ta có điều phải chứng minh 2 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng GV: TRN QUANG T Môn : Toán - lớp 10 TRNG THPT NGUYN NG CHI H Tnh Mail: dattoanndc@gmail.com Su tm v chnh sa Bi 1: ( 3 im) a) Gii... Ghi chỳ: Mi cỏch gii khỏc ỳng cn c tng phn ca biu im cho im GV: TRN QUANG T TRNG THPT NGUYN NG CHI H Tnh Mail: dattoanndc@gmail.com Su tm v chnh sa đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng Môn : Toán - lớp 10 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bi 1: (2.0 im) Vi a,b,c > 0 tha món iu kin abc =1 Chng minh rng: a3 b3 c3 3 + + (1 + b)(1 + c) (1 + c)(1 + a) (1 + a )(1 + b) 4 Bi 2: (2.0 im) Cho... Cõu 5 ( 2 im) Cho s n An = 2 2 + 1, vi n l s t nhiờn CMR vi hai s t nhiờn khỏc nhau m, k thỡ Am , Ak nguyờn t cựng nhau S GIO DC V O TO VNH PHC K THI CHN HSG LP 10THPT NM HC 2008-2009 TRNG THPT TAM DNG THI MễN : TON ( 6 ) Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian giao Cõu 1( 2 im) Xỏc nh a h cú nghim duy nht x 2 + 2009 + y + 1 = a x y 2 + 2 y + 2009 = 2009 x 2 a Cõu 2 ( 2 im) Gii phng trỡnh:... din tớch tam giỏc AMN t GTNN Cõu 5 ( 2 im) Cho s n An = 2 2 + 1, vi n l s t nhiờn CMR vi hai s t nhiờn khỏc nhau m, k thỡ Am , Ak nguyờn t cựng nhau đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng Môn : Toán - lớp 10 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) GV: TRN QUANG T TRNG THPT NGUYN NG CHI H Tnh Mail: dattoanndc@gmail.com Su tm v chnh sa Bi 1: (4 im ) Cho h ng thng ( d m ) y= m +1 m2 x+ 2 m2 +... + sin A sin A + sin B Bi 5: (2.0 im) Gii h phng trỡnh: x 3 + 3xy 2 = 49 2 x 8 xy + y 2 = 8 x 17 y HT S GIO DC V O TO VNH PHC KIM TRA HC SINH GII LP 10 ( 1) TRNG THPT TAM DNG NM HC 20082009 MễN THI : TON Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian giao Cõu 1 ( 3 im ): a, Gii cỏc phng trỡnh sau: 1 2 + =2 2 x 3 x b, Gi x1, x2 l nghim phng trỡnh ax2 + bx + c = 0 t Sn = nguyờn Chng minh rng a.Sn . !!" #$%&'#"& ()*!+&,#-./ Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 Môn Toán NM HC 2008-2009 Thi gian lm bi:180 phút (không k thi gian giao đ) Bài1(8đ). 1) Giải phơng trình:. S 9 ta có x(x+3) = - S 9 x 2 + 3x + S 9 = 0 x = - V 7 8 * với t = 8 9 ta có x(x+3) = 8 9 x 2 + 3x - 8 9 = 0 ộ ờ ờ ờ ờ ờ ờ ở -3 + 10 x = 2 -3 - 10 x = 2 8 * Vậy phơng trình có nghiệm. )4%!c&iE1E#F7' P%&5a% 7 7 7 8 a b c b c a c a b + + ≥ + + + kkkkkkkkkkkkkkkkkg!kkkkkkkkkkkkkkkkk ĐÁP ÁN Đáp án Thang điểm Bài 1. 4 điểm 1. ƒ„!F V 7 x− 1F 8−x ƒm1 'B ≥ ⇔ =−= == == ⇔ =+ =+ VL7 BL8 8LB 8 8 7V ba ba ba ba ba wCFBL1F8%…†‡#DF7 wCF8L1FB%…†‡#DF8 wCFk7L1FV%…†‡#DF8B ˆQ%‰&#Š3‹%!5Œ•DF8LDF7>DF8B' 0,