Chøng minh vßng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c BDNE vµ vßng trßn (O) tiÕp xóc víi nhau.. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña D sao cho tæng DA+DB+DC lín nhÊt. Rót gän biÓu thøc M. Chøng minh ADE lµ tam gi¸c ®Ò[r]
(1)A PHẦN ĐỀ THI §Ị sè 1
Câu : ( điểm ) Giải phơng trình
a) 3x2 48 = b) x2 – 10 x + 21 =
c)
x −5+3= 20
x 5 Câu : ( điểm )
a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B (
2;2¿
b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy
C©u ( điểm ) Cho hệ phơng trình
{mx−ny=5 2x+y=n a) Gi¶i hƯ m = n =
b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=−√3
y=√3+1 Câu : ( điểm )
Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng trịn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N
a) Chứng minh MB tia phân gi¸c cđa gãc CMD
b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN
d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b Đề số 2
Câu : Cho hµm sè : y = 3x
2
2 ( P )
a) Tính giá trị hàm sè t¹i x = ; -1 ; −1
3 ; -2 b) BiÕt f(x) =
2;−8; 3;
1
2 t×m x
c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)
Câu : Cho hệ phơng trình :
{2x −my=m2
x+y=2 a) Gi¶i hƯ m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình
Câu : Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :
x1=2−√3
2 x2=
2+√3
Câu : Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD
a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đ-ờng trịn nội tiếp
b) M lµ mét điểm tứ giác cho ABMD hình bình hµnh Chøng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM
c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :
SABCD=1
2(AB CD+AD BC)
(2)Giải phơng trình
a) 1- x - √3− x = b) x2−2|x|−3=0
C©u ( ®iĨm )
Cho Parabol (P) : y = 2x
2
đờng thẳng (D) : y = px + q
Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
Câu : ( điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1 4x
2
và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1 a) Vẽ (P)
b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)
c) Chứng tỏ (D) qua điểm c nh
Câu ( điểm )
Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật
2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh
R+r ≥√AB AC
Đề số 4 Câu ( điểm )
Giải phơng trình sau a) x2 + x – 20 =
b)
x+3+
x −1=
x
c) √31− x=x −1
C©u ( điểm )
Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +
a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ
c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy
Câu ( điểm )
Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính a) x12+x22
b) x12− x22 c) √x1+√x2
C©u ( ®iÓm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I
a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI
c) Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Chứng minh gãc BAH = gãc CAO
d) Chøng minh gãc HAO = B C
§Ị sè 5
Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P)
a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)
(3)c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm c nh
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình : {2 mx+y=5 mx+3y=1 a) Giải hệ phơng trình với m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham sè m
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =
Câu ( điểm )
Giải phơng trình
x+34x 1+x+86x 1=5
Câu ( ®iĨm )
Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA
b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh AB c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC
d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC
Đề số 6 Câu ( điểm )
a) Giải phơng trình : x+1=3x 2
c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA
Câu ( điểm )
a) Giải hệ phơng trình {x 11+
1
y −2=2
y −2−
x −1=1
1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =
x đờng thẳng
(D) : y = - x + m tiÕp xóc
C©u ( điểm )
Cho phơng trình x2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Giải phơng trình với m =
b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tỡm nghim
Câu ( điểm )
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC
Chøng minh :
a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp
b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD khơng đổi c) DB DC = DN AC
Đề số 7 Câu ( điểm )
Giải phơng trình : a) x4 6x2- 16 = b) x2 - |x| - = c) (x −1
x)
−3(x −1 x)+
8 9=0
Câu ( điểm )
Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 2m + = (1) a) Giải phơng trình víi m =
b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , ln nht
Câu ( điểm )
(4)với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F
a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp
b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF vµ AI IE = IB2
c) Chøng minh
2
NA IA = NB IB
Đề số 8 Câu ( điểm )
Phân tích thành nhân tử
a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình
mx y=3 3x+my=5
{
a) Giải hệ phơng trình m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y 7(m1)
m2+3 =1
Câu ( điểm )
Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm
Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC
1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn
2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF
§Ị số 9 Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 ( m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = ; n =
b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mäi m ,n
c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiệm phơng trình Tính x12+x22 theo m ,n
Câu ( điểm )
Giải phơng trình a) x3 16x = b) √x=x −2
c)
3− x+
14
x2−9=1
C©u ( điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2
1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tỡm c
Câu (3điểm )
Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M
1) Chøng minh tø gi¸c AMCN hình thanng cân
2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân
Đề số 10 Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 + 2x = gọi x1, x2, nghiệm phơng trình Tính giá trị biểu thức : A=2x1
2
+2x22−3x1x2 x1x2
2
(5)Câu ( điểm)
Cho hệ phơng tr×nh
¿
a2x − y
=−7 2x+y=1
{
a) Giải hệ phơng trình a =
b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =
Câu ( điểm )
Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m – =0.
a) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m
b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ
c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Câu ( điểm )
Cho hỡnh thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N
a) Chøng minh : AD2 = BM.DN
b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD néi tiÕp
c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC
Đề số 11 Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc :
1
√x −1+
√x+1¿
2
x
2 −1
2 −√1− x
2
A=¿
1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A
3) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm )
Giải phơng trình :
1
3
5x x x
C©u ( ®iĨm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?
b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng gúc vi (D)
Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng trịn
§Ị sè 12 Câu ( điểm )
Cho hµm sè : y = 2x
2
Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số
Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : x2 mx + m – =
1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức
M= x1
2
+x22−1
x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >
2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nhỏ
C©u ( điểm )
Giải phơng trình :
(6)b) |2x+3|=3− x
C©u ( ®iĨm )
Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P
1) Chøng minh r»ng : BE = BF
2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF
3) Tính diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R
§Ị sè 13 Câu ( điểm )
1) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4| 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn
2x+1 >
3x −1 +1
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phơng trình m =
b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng
Câu3 ( điểm )
Cho hm s : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị ca m
Câu ( điểm )
Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm bÊt kú trªn AB
Dựng đờng trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N
1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi
3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn
Đề số 14 Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc : A=(2√x+x
x√x −1− √x −1):(
√x+2
x+√x+1) a) Rót gän biĨu thức
b) Tính giá trị A x=4+23
Câu ( điểm )
Giải phơng trình : 2x 2
x236 x 2
x2−6x= x −1
x2+6x
C©u ( điểm )
Cho hàm số : y = - x
2
a) T×m x biÕt f(x) = - ; -
8 ; ;
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2 v
Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng trịn đ-ờng kính BC N cắt cạnh AD E
1) Chøng minh E, N , C thẳng hàng
2) Gọi F giao điểm BN DC Chøng minh ΔBCF=ΔCDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc với AC
Đề số 15 Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
¿
−2 mx+y=5 mx+3y=1
¿{
a) Giải hệ phơng trình m =
(7)C©u ( điểm )
1) Giải hệ phơng trình :
¿
x2
+y2=1
x2− x
=y2− y
¿{
¿
2) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập ph-ơng trình bậc hai có hai nghiƯm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2
Câu ( điểm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đ-ờng tròn Từ B hạ đđ-ờng thẳng vng góc với AM cắt CM D
Chứng minh tam giác BMD cân
Câu ( ®iĨm )
1) TÝnh : 5+2+
1 52 2) Giải bất phơng trình :
( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )
§Ị sè 16 Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
2
x 1+
y+1=7
x −1−
y −1=4
¿{
¿
C©u ( ®iÓm )
Cho biÓu thøc : A= √x+1
x√x+x+√x:
x2−√x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A
Câu ( điểm )
Tỡm iu kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0
Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d
2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuụng
Đề số 17 Câu ( điểm )
Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0 a) Chøng minh x1x2 <
b) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhá nhÊt cđa biĨu thøc : S = x1 + x2
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1
x2−1
vµ x2 x1−1
Câu ( điểm )
1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhá nhÊt cña x + y
2) Giải hệ phơng trình :
x2 y2=16
x+y=8
{
3) Giải phơng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =
(8)Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N
1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?
Đề số 18 Câu1 ( điểm )
Tỡm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt
C©u ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
¿
x+my=3 mx+4y=6
¿{
¿
a) Gi¶i hƯ m =
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >
Câu ( điểm )
Cho x , y lµ hai sè dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy
Câu ( điểm )
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E
a) Chøng minh : DE//BC
b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD
c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
Đề số 19 Câu ( điểm )
Trục thức mẫu c¸c biĨu thøc sau :
A= √2+1
2√3+√2 ; B=
1
√2+√2−√2 ; C= √3−√2+1
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác
Câu ( điểm )
Cho a=
2−√3;b= 2+√3
LËp mét phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = a
b+1; x2= b
a+1 Câu ( điểm )
Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD
1) Chøng minh tø giác O1IJO2 hình thang vuông
2) Gi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E
4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn
Đề số 20 Câu ( điểm )
1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x
2
2
2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )
3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
Câu ( điểm )
a) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2 b)Tính giá trị biểu thức
S=x1+y2+y1+x2 với xy+(1+x2)(1+y2)=a
Câu ( ®iĨm )
(9)1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng
2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn
3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn
C©u ( ®iĨm )
Cho F(x) = √2− x+√1+x
a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá tr ln nht
Đề số 21 Câu ( ®iĨm )
1) Vẽ đồ thị hàm số y=x
2
2
2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
C©u ( điểm )
1) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2 2) Giải phơng trình :
2x+1
x +
4x
2x+1=5
C©u ( ®iĨm )
Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng trịn
C©u ( ®iĨm )
Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5
Đề số 22 Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình : √2x+5+√x −1=8
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé
C©u ( ®iĨm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -
a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB
C©u ( điểm )
Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :
x2 (m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , ln nht
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD
a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE
b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Đề số 23 Câu ( điểm )
So s¸nh hai sè : a=
112;b= 33
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
2x+y=3a −5
x − y=2
¿{
¿
Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )
(10)¿
x+y+xy=5
x2
+y2+xy=7
¿{
¿ Câu ( điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm
3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD+CB.CD
BA BC+DC DA= AC BD Câu ( điểm )
Cho hai sè d¬ng x , y cã tỉng b»ng Tìm giá trị nhỏ :
S=
x2+y2+ xy
§Ị sè 24 Câu ( điểm )
Tính giá trÞ cđa biĨu thøc :
P= 2+√3 √2+√2+√3+
23 223
Câu ( điểm )
1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x2 x = cã hai nghiƯm lµ x1 , x2 HÃy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm lµ : x1
1− x2 ; x2
1− x2
Câu ( điểm )
Tìm giá trị nguyên x để biểu thc : P=2x 3
x+2 nguyên Câu ( ®iĨm )
Cho đờng trịn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F
1) Chøng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB
Đề số 25 Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
¿
x2−5 xy−2y2=3
y2
+4 xy+4=0
{
Câu ( điểm )
Cho hµm sè : y=x
2
4 vµ y = - x –
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số
y=x
2
4 điểm có tung l
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 4x + q =
a) Víi gi¸ trị q phơng trình có nghiệm
b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16
C©u ( điểm )
1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : |x 3|+|x+1|=4
2) Giải phơng trình : 3x21 x21=0
(11)Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chøng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chøng minh EF // BC
c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN
Đề số 26 Câu : ( ®iÓm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -
C©u : ( 2,5 ®iĨm )
Cho biĨu thøc :
1 1 1
A= :
1- x x x x x
a) Rót gän biểu thức A
b) Tính giá trị A x = 3
c) Với giá trị x A đạt giá trị nh nht
Câu : ( điểm )
Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :
a)
2 2
1
x x b) 2
1
x x
c)
3
1
x x d) x1 x2
Câu ( 3.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG
d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy
§Ị sè 27 Câu ( 2,5 điểm )
Cho biÓu thøc : A =
1
:
a a a a a
a
a a a a
a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Víi nh÷ng giá trị nguyên a A có giá trị nguyên
Câu ( điểm )
Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đ ờng AB thời
gian dự định i lỳc u
Câu ( điểm )
a) Giải hệ phơng trình :
1
3
2
1
x y x y
x y x y
b) Giải phơng trình : 2
5 25
5 10 50
x x x
x x x x x
Câu ( điểm )
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm VÏ vỊ cïng mét nưa mỈt
(12)a) EC = MN
b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn
Đề số 28 Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc : A =
1 1 1
1 1 1
a a
a a a a a
1) Rót gän biÓu thøc A
2) Chøng minh r»ng biÓu thức A dơng với a
Câu ( điểm )
Cho phơng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m
3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( ®iĨm )
Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc xe tơ
C©u ( ®iĨm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC
1) Chứng minh tứ giác MHKC tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh AMB HMK
3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK Câu ( điểm )
Tìm nghiệm dơng hệ :
( )
( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x
Đề số 28
Câu ( điểm )
1) Giải phơng tr×nh sau : a) 4x + =
b) 2x - x2 =
2) Gi¶i hệ phơng trình :
2
5
x y
y x
C©u 2( ®iÓm )
1) Cho biÓu thøc : P =
3 4
a > ; a 4
2
a a a
a
a a
a) Rót gän P
b) Tính giá trị P với a =
2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
3
x x
Câu ( điểm )
Khong cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ
Câu ( điểm )
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N
Chøng minh :
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD
C©u ( ®iĨm )
Tìm m để giá trị lớn biểu thức
2
x m x
(13)Đề số 29 Câu (3 điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - =
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục to
Câu ( điểm )
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b
Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)
2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1 x2 5
3) Rót gän biĨu thøc : P =
1
( 0; 0)
2 2
x x
x x
x x x
C©u 3( ®iĨm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
C©u ( ®iĨm )
Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF
1) Chøng minh :
a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK
2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn
Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ
Đề số 30 Câu 1
1.Chứng minh 9 2 2 1 2.Rót gän phÐp tÝnh A 4 9 2
C©u 2 Cho phơng trình 2x2 + 3x + 2m = 0 1.Giải phơng trình với m =
2.Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 3 Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Nay ngời ta tu bổ cách tăng chiều rộng vờn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m mảnh vờn có diện tích 1260m2 Tính kích thớc mảnh vờn sau tu bổ
Câu 4 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Ngời ta vẽ đờng trịn tâm A bán kính nhỏ AB, cắt
đ-ờng trịn (O) C D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N a) Chứng minh BC, BD tiếp tuyến đờng tròn (A)
b) Chứng minh NB phân giác góc CND
c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tính MN theo a b
C©u 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + 4.
§Ị sè 31
Câu 1 Tìm hai số biết hiệu chúng 10 tổng lần số lớn với lần số bé 116
Câu 2 Cho phơng trình x2 7x + m = 0 a) Giải phơng trình m =
b) Gi x1, x2 nghiệm phơng trình Tính S = x12 + x22. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 3 Cho tam giác DEF có D = 600, góc E, F góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O Các đ-ờng cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE
a) Tính số đo cung EF khơng chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp đợc
c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK tìm tỉ số đồng dạng
(14) a2 b2 a a2 b2 b a b a2 b2 2
Đề số 32 Câu 1.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
1
a) 2 8 6 4
2 2
b)
3 5 3 5
C©u 2 Cho phơng trình x2 2x 3m2 = (1). a) Giải phơng trình m =
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Chứng minh phơng trình 3m2x2 + 2x – = (m # 0) ln có hai nghiệm phân biệt mỗi nghiệm nghịch đảo nghiệm phơng trình (1)
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông cân A, AD trung tuyến Lấy điểm M đoạn AD (M # A; M # D) Gọi I, K lần lợt hình chiếu vng góc M AB, AC; H hình chiếu vng góc I ng thng DK
a) Tứ giác AIMK hình g×?
b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K nằm đờng tròn Xác định tâm đờng trịn
c) Chøng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng
Câu 4 Tìm nghiệm hữu tỉ phơng trình 2 3 x 3 y 3
§Ị sè 33
C©u 1 Cho biĨu thøc
a a 2 a a 1 1
P :
a 1 a 1 a 1
a 2 a 1
a) Rót gän P
b) Tìm a để
1 a 1
1
P 8
Câu 2 Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau lại ngợc dịng đến C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngợc dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng n-ớc 4km/h
Câu 3 Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C lần lợt là hình chiếu vng góc A B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD
Câu 4 Cho (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K
là điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đợc
b) TÝnh tÝch AH.AK theo R
c) Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn
Câu 5 Cho hai số dơng x, y thoả mÃn ®iỊu kiƯn x + y = Chøng minh x2y2(x2 + y2) 2
Đề số 34
Câu 1 Cho biÓu thøc
x 1 2 x
P 1 : 1
x 1 x x x x x 1
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên
C©u 2
(15)b) Gi¶i hƯ
2
2
x 3xy 2y 0 2x 3xy 0
Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phơng trình
2 x y
2
Gọi (d) đờng thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k
a) Viết phơng trình dờng thẳng (d) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi
b) Gäi H, K theo thứ tự hình chiếu vuông góc A, B lên trục hoành Chứng minh tam giác IHK vuông I
Cõu 4 Cho (O; R), AB đờng kính cố định Đờng thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đờng kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M # A, M # B Các đờng thẳng AM, AN cắt đ-ờng thẳng (d) tơng ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:
a) Tích AM.AC không đổi
b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đờng trịn c) Điểm H ln thuộc đờng tròn cố định
d) Tâm J đờng trịn ngoại tiếp tam giác HIB ln thuộc đờng thẳng cố định
C©u 5 Cho hai sè dơng x, y thỏa mÃn điều kiện x + y = HÃy tìm giá trị nhỏ biểu thøc
2
1 1
A
x y xy
.
Đề số 35 Câu 1
a) Giải phơng trình 5x2 + = 7x – 2.
b) Gi¶i hệ phơng trình
3x y 5 x 2y 4
c) TÝnh
18 12 2 3
C©u 2 Cho (P) y = -2x2
a) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc (P)? t¹i sao?
A(-1; -2); B(
1 1 ; 2 2
); C( 2; 4 )
b) Tìm k để đờng thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với giá trị m.
Câu 3 Cho tam giác ABC vng A, góc B lớn góc C Kẻ đờng cao AH Trên đoạn HC đặt HD =
HB Tõ C kỴ CE vuông góc với AD E
a) Chứng minh tam giác AHB AHD
b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp hai gãc HCE vµ HAE b»ng c) Chøng minh tam giác AHE cân H
d) Chứng minh DE.CA = DA.CE e) TÝnh gãc BCA nÕu HE//CA
Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với số thực x khác thỏa mãn
1
f x 3f x
x
với mọi
x khác Tính giá trị f(2)
Đề số 36 Câu 1
a) Tính
9 1
2 1 5 : 16
16 16
b) Gi¶i hƯ
3x y 2 x y 6
(16)C©u 2 Cho (P):
2 1
y x
3
a) Các điểm
1
A 1; ; B 0; ; C 3;1 3
, điểm thuộc (P)? Gi¶i thÝch?
b) Tìm k để (d) có phơng trình y = kx – tiếp xúc với (P)
c) Chứng tỏ đờng thẳng x = 2 cắt (P) điểm Xác định tọa độ giao điểm
Câu 3 Cho (O;R), đờng kính AB cố định, CD đờng kính di động Gọi d tiếp tuyến (O) B; đờng thẳng AC, AD cắt d lần lợt P Q
a) Chøng minh gãc PAQ vu«ng
b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp đợc
c) Chứng minh trung tuyến AI tam giác APQ vng góc với đờng thẳng CD
d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tích tam giác ABC
Câu 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
A 2x 2xy y 2x 2y 1
Đề số 37 Câu 1
1.Cho
a a a a
P 1 1 ; a 0, a 1
a 1 1 a
a) Rót gän P
b) T×m a biÕt P > 2 c) T×m a biÕt P = a
2.Chøng minh r»ng 13 30 2 9 2 5 2
Câu 2 Cho phơng trình mx2 – 2(m-1)x + m = (1) a) Gi¶i phơng trình m = -
b) Tỡm m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt
c) Gäi hai nghiƯm cđa (1) lµ x1 , x2 HÃy lập phơng trình nhận
1
2
x x ; x x
lµm nghiƯm
Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đờng trịn tâm O, đờng kính AD Đờng cao AH, đờng phân giác AN tam giác cắt (O) tơng ứng điểm Q P
a) Chứng minh: DQ//BC OP vuông góc víi QD
b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đờng trịn R tgQAD = 3 4
Câu 4
a)Giả sử phơng tr×nh ax2 + bx + c = cã nghiƯm dơng x1 Chứng minh phơng trình cx2 + bx + a = có nghiệm dơng x2 vµ x1 + x2
b)Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phơng trình x2y + 2xy – 4x + y = cho y đạt giá tr ln nht.
Đề số 38 Câu 1
1.Cho
2
2
1 2x 16x 1
P ; x
1 4x 2
a) Chøng minh
2 P
1 2x
b) TÝnh P 3 x
2
(17)2.TÝnh
2 5 24
Q
12
Câu 2 Cho hai phơng trình ẩn x sau:
2
x x (1); x 3b 2a x 6a (2)
a) Giải phơng trình (1)
b) Tìm a b để hai phơng trình tơng đơng
c) Với b = Tìm a để phơng trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 7
Câu 3 Cho tam giác ABC vng a góc B lớn góc C, AH đờng cao, AM trung tuyến Đờng trịn tâm H bán kính HA cắt đờng thẳng AB D đờng thẳng AC E
a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng
b) Chøng minh MAE DAE; MA DE
c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đờng trịn tâm O Tứ giác AMOH hình gì? d) Cho góc ACB 300 AH = a Tính din tớch tam giỏc HEC.
Câu 4.Giải phơng trình
2
ax ax - a 4a 1
x 2 a
Víi Èn x, tham sè a
Đề số 39 Câu 1
1.Rút gọn 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2
2.Cho
a b
x
b a
víi a < 0, b < a) Chøng minh x2 4 0
b) Rót gän
2 F x 4.
Câu 2 Cho phơng trình
2
x 2 x 2mx 9 0 (*)
; x ẩn, m tham số a) Giải (*) m = -
b) Tìm m để (*) có nghiệm kép
Câu 3 Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P); hàm số y = 2x – có đồ thị (d).
1.Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) 2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính cho biết điểm M thuộc phía hay phía dới đồ thị (P), (d)
3.Tìm giá trị x cho đồ thị (P) phái đồ thị (d)
C©u 4 Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp (O), E hình chiếu B AC Đờng thẳng qua E song song víi tiÕp tun Ax cđa (O) c¾t AB F
1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiÕp
2.Gãc DFE (D thuéc c¹nh BC) nhËn tia FC làm phân giác H giao điểm cđa BE víi CF Chøng minh A, H, D th¼ng hàng
3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giác ABC tam giác tứ giác AFEK hình bình hành, hình thoi? Giải thích
C©u 5 H·y tÝnh
1999 1999 1999 F x y z
theo a Trong x, y, z nghiệm phơng trình:
x y z a xy yz zx a xyz 0; a 0
Đề số 40 Câu 1
1.Giải bất phơng trình, hệ phơng trình, phơng trình
2 2x 3y 12
a) 2x 0 b) x x 0 c)
3x y 7
2.Tõ kÕt qu¶ phần Suy nghiệm bất phơng trình, phơng trình, hệ phơng trình sau: 2 p q 12
a) y 0 b) t t 0 c)
3 p q 7
(18)C©u 2
1.Chøng minh
2
1 2a 3 12a 2 2a
2.Rót gän
2 3 2 3 3 2 3
2 24 6
3 2 4 2 2 3 2 3 2 3
Câu 3 Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM trung tuyến, N điểm đoạn AM Đờng trịn (O) đờng kính AN
1.Đờng trịn (O) cắt phân giác AD góc A F, cắt phân giác ngồi góc A E Chứng minh FE đờng kính (O)
2.Đờng tròn (O) cắt AB, AC lần lợt K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giác AKF KIF đồng dạng
3.Chøng minh FK2 = FI.FA. 4.Chøng minh NH.CD = NK.BD
C©u 4 Rót gän
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
T 1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 1999 2000
Đề số 41 Câu 1.Giải phơng trình sau
1) 4x = 2x + 2) x2 – 8x + 15 = 3)
x 8x 15 0 2x 6
C©u 2
1.Chøng minh
2 3 2 1 2
2.Rót gän 3 2
3.Chøng minh
2
1 1
3 2 17 2 2 17
2 2 7 2 2 17
Câu 3 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đờng tròn (O) qua B C, đờng kính DE vng góc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I
1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp đợc
2.Gọi H điểm đối xứng với I qua K Chứng minh góc DHA góc DEA 3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC
4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy đờng (O) thay đổi nhng qua hai điểm B, C
Câu 4
1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tâm Gọi x, y, z lần lợt khoảng cách
từ G tới cạnh a, b, c Chøng minh
x y z
bc ac ab 2.Giải phơng trình
25 4 2025
x 1 y 3 z 24 104
x 1 y 3 z 24
§Ị sè 42
Câu 1.Giải hệ phơng trình
2
2
x 2x y 0
x 2xy 0
C©u 2 Giải bất phơng trình (x 1)(x + 2) < x2 + 4.
C©u 3
1.Rót gän biĨu thøc
1
P 175 2
8 7
(19)2.Víi giá trị m phơng trình 2x2 4x – m + = (m lµ tham số) vô nghiệm.
Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD góc BAC Đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB P cắt AC Q
1.Chøng minh BAMPQM; BPDBMA 2.Chøng minh BD.AM = BA.DP
3.Gi¶ sư BC = a; AC = b; BD = m TÝnh tØ sè BP
BM theo a, b, m.
4.Gọi E điểm cung PAQ K trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng
Đề số 43 Câu 1
1.Giải bất phơng trình (x + 1)(x 4) <
2.Giải biện luận bất phơng trình 1 x mx m với m tham số
Câu 2 Giải hệ phơng trình
3 6
1 2x y x y
1 1
0 2x y x y
Câu 3 Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc
2
P x 26y 10xy 14x 76y 59 Khi x, y cú giỏ
trị bao nhiêu?
Câu 4 Cho hình thoi ABCD có góc nhọn BAD Vẽ tam giác CDM phía ngồi hình thoi
tam giác AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC) 1.Tìm tâm đờng trịn qua điểm A, K, C, M
2.Chøng minh r»ng nÕu AB = a, th× BD =
2a.sin 2
3.TÝnh gãc ABK theo
4.Chứng minh điểm K, L, M nằm đờng thẳng
Câu 5 Giải phơng trình
2 x x 1 1 x
§Ị sè 44 C©u 1.TÝnh
2 2 4m2 4m 1
a) 5 1 5 1 b)
4m 2
C©u 2
1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x
2
2.Tìm a, b để đờng thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xúc với (P)
Câu 3 Cho hệ phơng trình
mx my 3
1 m x y 0
a)Gi¶i hƯ víi m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0)
Câu 4 Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2r, C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF
a) Hai tam giác AFC BEC qua hệ với nh nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân
c) Gi D giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đờng tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp đợc
d) Giả sử F di động cung AC Chứng minh E di chuyển cung tròn Hãy xác định cung tròn bán kính cung trịn
(20)1.Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích chúng 3024 2.Có thể tìm đợc hay không ba số a, b, c cho:
2 2 2
a b c a b c
0 a b b c c a a b b c c a
C©u 2
1.Cho biĨu thøc
x 1 x x x x 3 1
B :
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
a) Rót gän B
b) Tính giá trị B x 2
c) Chøng minh r»ng B 1 với giá trị x thỏa mÃn x 0; x 1
2.Giải hệ phơng trình
2
2
x y x y 5
x y x y 9
Câu 3 Cho hàm số:
2 2
y x 1 2 x 2 3 x
1.Tìm khoảng xác định hàm số
2 Tính giá trị lớn hàm số giá trị tơng ứng x khoảng xác định
Câu 4 Cho (O; r) hai đờng kính AB CD Tiếp tuyến A (O) cắt đờng thẳng BC BD hai điểm tơng ứng E, F Gọi P Q lần lợt trung điểm EA AF
1.Chøng minh trực tâm H tam giác BPQ trung ®iĨm cđa ®o¹n OA
2.Hai đờng kính AB Cd có vị trí tơng đối nh tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất? Hãy tính din tớch ú theo r
Đề số 46 Câu 1 Cho a, b, c ba số dơng
Đặt
1 1 1
x ; y ; z
b c c a a b
Chøng minh r»ng a + c = 2b x + y = 2z
Câu 2 Xác định giá trị a để tổng bình phơng nghiệm phơng trình: x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, t giỏ tr nh nht.
Câu 3 Giải hệ phơng trình:
2 2
2 2
x xy y x y 185
x xy y x y 65
Câu 4 Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dây AE (O1) tiếp xúc với (O2) A; vẽ dây AF (O2) tiếp xúc với (O1) A
1 Chøng minh r»ng
2
2 BE AE BF AF .
2.Gọi C điểm đối xứng với A qua B Có nhận xét hai tam giác EBC FBC 3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp c
Đề số 47 Câu 1
1.Giải phơng trình:
2
2 1 9 3
1
5 2 10 4
a) b) 2x 1 5x 4
x 1
2 2
(21)x y 3 3x 2y 6z
a) b)
xy 10 x y z 18
C©u 2
1.Rót gän
5 3 50 5 24
75 2
2.Chøng minh a 2 a1; a 0
Câu 3 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng tròn, P điểm cung nhỏ AC ( P khác A C) AP kéo dài cắt đờng thẳng BC M
a) Chøng minh ABPAMB b) Chøng minh AB2 = AP.AM.
c) Gi¶ sư hai cung AP vµ CP b»ng nhau, Chøng minh AM.MP = AB.BM d) Tìm vị trí M tia BC cho AP = MP
e) Gọi MT tiếp tuyến đờng tròn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giác vng
C©u 4 Cho
1 1996
1 1996
a a a 27
b b b 7
TÝnh
1997
1997 1997
1 1996
1997
1997 1997
1 1996
a 2 a 1996 a
b 2 b 1996 b
Đề số 48 Câu 1
1.Giải hệ phơng trình sau:
1 3
2
2x 3y 1 x 2 y
a) b)
x 3y 2 2 1
1 x 2 y
2.TÝnh
6 5
a) 2 3 2 3 b)
2 20
Câu 2
1.Cho phơng trình x2 – ax + a + = 0. a) Giải phơng trình a = -
b) Xác định giá trị a, biết phơng trình có nghiệm 3 x
2
Với giá trị tìm đợc a, tính nghiệm thứ hai phơng trình
2.Chøng minh r»ng nÕu a b 2 th× Ýt nhÊt hai phơng trình sau có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0.
C©u 3 Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) điểm tơng ứng D, E, F
1.Chứng minh DF//BC ba điểm A, O, E thẳng hàng
2.Gi giao im th hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh hai tam giác BFC DNB đồng dạng; N trung điểm BE
3.Gọi (O’) đờng tròn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC tiếp tuyến (O’)
C©u 4 Cho
2
x x 1999 y y 1999 1999
TÝnh S = x + y
Đề số 49 Câu 1
1.Cho
2
1 1
M 1 a : 1
1 a 1 a
(22)a) Tìm tập xác định M b) Rút gọn biểu thức M
c) Tính giá trị M
3 a
2 3
.
2.TÝnh 40 57 40 57
Câu 2
1.Cho phơng trình (m + 2)x2 2(m – 1) + = (1) a) Gi¶i phơng trình m =
b) Tỡm m để phơng trình (1) có nghiệm kép
c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ nghiẹm không phụ thuộc vào m
2.Cho ba sè a, b, c tháa m·n a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chøng minh:
2 2
a) a 3, b 0, c 0. b) b c 2a
Câu 3 Cho (O) dây ABM tïy ý trªn cung lín AB
1.Nêu cách dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB A; đờng tròn (O2) qua M tiếp xúc với AB B
2.Gọi N giao điểm thứ hai hai đờng tròn (O1) (O2) Chứng minh
AMB ANB 180
Có nhận xét độ lớn góc ANB M di động.
3.Tia MN c¾t (O) S Tứ giác ANBS hình gì?
4.Xỏc định vị trí M để tứ giác ANBS có din tớch ln nht
Câu 4 Giả sử hệ
ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b
cã nghiÖm Chøng minh r»ng: a3 + b3 + c3 = 3abc.
§Ị sè 50 c
âu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức:
A=x
24x+4
42x
1 Với giá trị cđa x th× biĨu thøc A cã nghÜa? TÝnh giá trị biểu thức A x=1,999
c
âu 2 : (1,5 điểm)
Giải hƯ phêng tr×nh:
¿
1
x−
1
y −2=−1
x+
3
y −2=5
¿{
¿ c
©u 3 : (2 ®iĨm)
Tìm giá trị a để phơng trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0
nhËn x=2 nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình?
c
âu 4 : (4 điểm)
Cho ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đ∆ ờng trịn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai G đờng thẳng CD cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thng AC v BF Chng minh:
1 Đờng thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF
3 Tia ES phân giác AEF
c
âu 5: (1 điểm)
Giải phơng trình:
x2
+x+12√x+1=36
(23)c
©u 1 : (2 ®iĨm)
Cho biĨu thøc:
A=(a+√a √a+1+1)⋅(
a −√a
√a −1−1);a ≥0, a ≠1 Rót gän biĨu thøc A
2 Tìm a a thoả mãn đẳng thức: A= -a≥ ≠
c
©u 2 : (2 ®iĨm)
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b
1 Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N?
2 Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy
c
©u 3 : (2 diĨm)
Cho số ngun dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho
c
©u 4 : (3 ®iĨm)
Cho PBC nhọn Gọi A chân đ∆ ờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng trịn đờng kính BC điểm thứ E Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng tròn ấy? Chứng minh EM vng góc với BC
3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE
c
âu 5 : (1 điểm)
Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:
2+
3√2+⋅⋅+ (n+1)n<2
Đề Số 25 c
âu 1 : (1,5 ®iĨm)
Rót gän biĨu thøc:
M=(1−a√a 1−√a +√a)⋅
1
1+√a;a ≥0, a≠1
c
âu 2 : (1,5 điểm)
Tìm số x y thoả mÃn ®iỊu kiƯn:
¿
x2+y2=25 xy=12
¿{
c
âu 3 :(2 điểm)
Hai ngời làm chung cơng việc hồn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hoàn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hồn thành cơng việc?
c
©u 4 : (2 điểm) Cho hàm số:
y=x2 (P) y=3x=m2 (d)
Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2
c
©u 5 : (3 ®iĨm)
Cho ABC vng đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đ∆ ờng trịn (O) đờng kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:
Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn
Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo khơng đổi Đờng thẳng AB//ST
§Ị Sè 26 c
âu 1 : (2 điểm)
Cho biÓu thøc:
S=( √y
x+√xy+ √y x −√xy):
2√xy
x − y ; x>0, y>0, x ≠ y
(24)Trªn parabol y=1 2x
2
lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trình ng thng AB
câu 3: (1 điểm)
Xác định giá trị m phơng trình bậc hai: x2-8x+m = 0
để 4+√3 nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?
câu 4: (4 điểm)
Cho hỡnh thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD
1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng trũn Chng minh EI//AB
3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng: a I trung điểm đoạn RS
b AB+
1 CD=
2 RS c©u 5: (1 ®iĨm)
Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2
§Ị Sè 27
câu 1: (2 điểm)
Giải hệ phơng trình
2
x+
5
x+y=2
x+
1
x+y=1,7
{
câu 2: (2 điểm)
Cho biÓu thøc A= √x+1+
x
√x − x; x>0, x ≠1
1 Rót gän biĨu thøc A
2 TÝnh gi¸ trị A x= 2 câu 3: (2 ®iĨm)
Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với ng thng y=-2x+2003
1 Tìm a vầ b
2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y=−1 x
2
c©u 4: (3 ®iĨm)
Cho đờng trịn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M
1 Chøng minh r»ng MO=MA
2 Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C
a Chứng minh AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ//BC câu 5: (1 im)
Giải phơng trình x22x 3+
x+2=x2+3x+2+x 3
Đề Số 28
câu 1: (3 điểm)
Đơn giản biểu thức:
P=14+65+1465 Cho biÓu thøc:
Q=( √x+2
x+2√x+1− √x −2
x −1 )⋅√
x+1
(25)a Chøng minh Q=
x −1
b Tìm số ngun x lớn để Q có giá trị số nguyên câu 2: (3 điểm)
Cho hệ phơng trình:
(a+1)x+y=4 ax+y=2a
¿{
¿
(a lµ tham sè) Gi¶i hƯ a=1
2 Chøng minh r»ng víi giá trị a, hệ có nghiệm (x;y) cho x+y 2. câu 3: (3 điểm)
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P
Chøng minh:
1 BM.BN không đổi
2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R câu 4: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ hàm số:
y= x
2+2x
+6 √x2+2x+5
§Ị Số 29
câu 1: (2 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức P=743+7+43 Chứng minh: (√a−√b)
2
+4√ab √a+√b ⋅
a√b −b√a
√ab =a− b ;a>0,b>0 c©u 2: (3 ®iÓm)
Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).
1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4
2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt
3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh
y1+y2≥(2√2−1)(x1+x2)
c©u 3: (4 ®iĨm)
Cho BC dây cung cố định đờng trịn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ABC nhọn Các đ∆ ờng cao AD, BE, CF ABC cắt H(D thuộc∆ BC, E thuộc CA, F thuộc AB)
1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng trịn Từ suy AE.AC=AF.AB Gọi A’ trung điểm BC Chứng minh AH=2A’O
3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích ABC, 2p chu vi của∆ DEF
∆
a Chøng minh: d//EF b Chøng minh: S=pR câu 4: (1 điểm)
Giải phơng trình: √9x2
+16=2√2x+4+4√2− x
§Ị Sè 30
bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:
A=( √x−
1 √x −1):(
√x+2 √x −1−
√x+1
√x −2); x>0, x ≠1, x ≠4 Rót gän A
2 Tìm x để A = 2: (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2
(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)
1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)
(26)bài 3: (3,5 điểm)
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:
1 Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC
3 AE.AC-AI.IB=AI2 bµi 4:(1 diĨm)
Cho a 4, b 5, c vµ a≥ ≥ ≥ 2+b2+c2=90 Chøng minh: a + b + c 16.
Đề Số 31
câu 1: (1,5 ®iĨm)
Rót gän biĨu thøc:
5√3 −
1 √3
(2+x+√x √x+1)⋅(2−
x −√x
x 1); x 0, x 1 câu 2: (2 điểm)
Quãng đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ơtơ thứ hai 2h Tính tc ca mi ụtụ?
câu 3: (1,5 điểm)
Cho parabol y=2x2. Không vẽ đồ thị, tìm:
1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol
2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2) câu 4: (5 điểm)
Cho ABC nội tiếp đ∆ ờng tròn (O) Khi kẻ đờng phân giác góc B, góc C, chúng cắt đờng trịn lần lợt điểm D điểm E BE=CD
1 Chøng minh ABC cân.
2 Chứng minh BCDE hình thang cân
3 Biết chu vi ABC 16n (n số d ơng cho trớc), BC b»ng 3/8 chu vi ABC.∆ a TÝnh diƯn tÝch cđa ABC.∆
b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đờng tròn (O) ABC.∆
Đề Số 32
bài 1:
Tính giá trị biểu thức sau: 15 13
5 1−√3
x −√3
x+1 ; x=2√3+1
(2+√3x)2−(√3x+1)2
23x+3 2:
Cho hệ phơng trình(ẩn lµ x, y ):
¿
19x −ny=− a 2x − y=7
3a
¿{
¿
1 Giải hệ với n=1
2 Với giá trị n hệ vô nghiệm 3:
Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vuông 5/4 Tính cạnh huyền tam giác
bµi 4:
Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đờng tròn Các đờng phân giác BD, CE cắt H cắt đờng tròn lần lợt I, K
1 Chứng minh BCIK hình thang cân Chứng minh DB.DI=DA.DC
(27)4 Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC cm2, đáy BC n(cm) Tính diện tích mỗi hình viên phân phía ngồi tam giác ABC
§Ị Sè 33
câu I: (1,5 điểm)
Giải phơng trình x+2+x=4
2 Tam giỏc vuụng có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính độ dài cạnh góc vng. câu II: (2 điểm)
Cho biÓu thøc: A= x√x+1
x −√x+1; x ≥0 Rót gän biĨu thøc
2 Giải phơng trình A=2x
3 Tính giá trị cđa A x= 3+2√2 c©u III: (2 ®iÓm)
Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m
1 Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
2 Tính tổng bình phơng hồnh độ giao điểm (P) (d) theo m câu IV:(3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm đoạn BC ( M khác B C) đờng thẳng đI qua M vng góc với BC cắt đờng thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đờng thẳng CD BE
1 Chứng minh tứ giác BFDM CEFM tứ giác nội tiếp Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thẳng hàng câu V: (1,5 điểm)
Tam giác ABC khơng có góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đờng trịn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức:
R ≥ 4S a+b+c Dấu xảy nào?
Đề Số 34
câu I:
Rót gän biĨu thøc
A= √a+1 √a2−1−√a2+a
+
√a −1+√a+
√a3− a
√a −1 ; a>1 Chøng minh r»ng phơng trình 9x2
+3x+19x23x+1=a có nghiệm -1< a <1 câu II:
Cho phơng trình x2+px+q=0 ; q (1) Giải phơng tr×nh p=√2−1;q=−√2
2 Cho 16q=3p2 Chøng minh phơng trình có nghiệm nghiệm gấp lần nghiệm kia. Giả sử phơng trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phơng trình qx2+px+1=0 (2) có 2 nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình (1), x2 nghiệm âm phơng trình (2) Chứng minh x1+x2-2
câu III:
Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số góc k
1 Chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung
2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn
c©u IV:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đờng trịn đờng kính BC; (d) đờng thẳng vng góc với AC A; M điểm (T) khác B C; P, Q giao điểm đờng thẳng BM, CM với (d); N giao điểm (khác C) CP đờng tròn
1 Chứng minh điểm Q, B, N thẳng hàng
2 Chứng minh B tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN
3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi (T) câu V:
Giải phơng trình
(28)Đề Số 35
câu I: (2 điểm)
Cho biểu thức: F= √x+2√x −1+√x −2√x −1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x để F=2.≥
câu II: (2 điểm)
Cho hệ phơng trình:
x+y+z=1 xy z2=1
¿{
¿
(ở x, y, z ẩn)
1 Trong c¸c nghiƯm (x0,y0,z0) cđa hƯ phơng trình, hÃy tìm tất nghiệm có z0=-1 Giải hệ phơng trình
câu III:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)
1 Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm lµ t1=1-x1 vµ t2=1-x2
2 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1<1<x2 câu IV: (2 điểm)
Cho nửa đờng trịn (O) có đờng kính AB dây cung CD Gọi E F tơng ứng hình chiếu vng góc A B đờng thẳng CD
1 Chứng minh E F nằm phía ngồi đờng trịn (O) Chng minh CE=DF
câu V: (1,5 điểm)
Cho đờng trịn (O) có đờng kính AB cố định dây cung MN qua trung điểm H OB Gọi I trung điểm MN Từ A kẻ tia Ax vng góc với MN cắt tia BI C Tìm tập hợp điểm C dây MN quay xung quanh điểm H
§Ị Sè 36
câu 1: (2,5 điểm)
Giải phơng trình:
a.3x2+6x 20=x2+2x+8
b.x(x 1)+x(x 2)=2x(x 3) Lập phơng trình bậc có nghiƯm lµ: x1=3−√5
2 ; x2=
3+√5 Tính giá trị P(x)=x4-7x2+2x+1+
5 , x=3−√5
2
c©u : (1,5 ®iĨm)
Tìm điều kiện a, b cho hai phơng trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1)
x2+2(a-b)x+3a2+b2 = (2) c©u 3: (1,5 điểm)
Cho số x1, x2,x1996 thoả mÃn:
¿
x1+x2+ +x1996=2 x12+x
22+ +x
19962=
499
¿{
¿
c©u 4: (4,5 ®iĨm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt I Gọi A2, B2, C2 giao điểm đoạn thẳng IA, IB, IC với đờng tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1
1 Chøng minh A2 trung điểm IA Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2 Chøng minh SA1B1C1
SABC =sin2A+sin2B+sin2C - vµ
sin2A+sin2B+sin2C 9/4.≤ ( Trong S diện tích ca cỏc hỡnh)
Đề Số 37
câu 1: (2,5 ®iĨm)
(29)a=3+2√6
b=3−2√6
Chứng tỏ a3+b3 số nguyên Tìm số nguyên ấy.
Số nguyên lớn không vợt x gọi phần nguên x ký hiệu [x] Tìm [a3]. câu 2: (2,5 điểm)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx-m+1
1 Chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định
2 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A B cho AB= √3 câu 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi t tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M điểm nằm bên tam giác ABC cho ∠MBC=∠MCA Tia CM cắt tiếp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đờng trịn
T×m phÝa tam giác ABC điểm M cho: MAB=MBC=MCA
câu 4: (1 điểm)
Cho ng trũn tâm (O) đờng thẳng d khơng cắt đờng trịn đoạn thẳng nối từ điểm đờng tròn (O) đến điểm đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất? câu 5: (1,5 điểm)
Tìm m để biểu thức sau:
H=√(m+1)x − m
mx− m+1 cã nghÜa víi x 1.
Đề Số 38
bài 1: (1 điểm)
Giải phơng trình: 0,5x4+x2-1,5=0. 2: (1,5 điểm)
Đặt M=57+402; N=57402 Tính giá trị biểu thức sau:
1 M-N M3-N3 3: (2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2-px+q=0 víi p 0.≠ Chøng minh r»ng:
1 Nếu 2p2- 9q = phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đôi nghiệm kia. Nếu phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm 2p2- 9q = 0. 4:( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đờng tròn(A, AH) cắt cạnh AB AC tơng ứng M N Đờng phân giác góc AHB góc AHC cắt MN lần lợt I K
1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh: HI
AB= HK AC Chứng minh: SABC2SAMN 5: (1,5 điểm)
Tỡm tất giá trị x để biểu thức: ≥ F=√x −2
x , đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn
Êy
§Ị Số 38
bài 1: (2 điểm)
Cho hệ phơng trình:
mx y=m
(1− m2)x+2 my=1+m2
¿{
¿
1 Chøng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m
2 Gọi (x0;y0) nghiệm phơng trình, xhứng minh với giá trị m có: x02+y02=1 2: (2,5 điểm)
Gọi u v nghiệm phơng trình: x2+px+1=0 Gọi r s nghiệm phơng trình : x2+qx+1=0
(30)1 Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) số nguyên Tìm điều kiện p q để A chia hết cho 3: (2 điểm)
Cho phơng trình:
(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.
Nếu phơng trình vô nghiệm chứng tỏ c số dơng 4: (1,5 điểm)
Cho hỡnh vuông ABCD với O giao điểm hai đờng chéo AC BD Đờng thẳng d thay đổi qua điểm O, cắt cạnh AD BC tơng ứng M N Qua M N vẽ đờng thẳng Mx Ny tơng ứng song song với BD AC Các đờng thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh đờng thẳng qua I vng góc với đờng thẳng d ln qua điểm cố định
bµi 5: (2 ®iĨm)
Cho tam gi¸c nhän ABC cã trùc tâm H Phía tam giác ABC lấy điểm M bÊt kú Chøng minh r»ng:
MA.BC+MB.AC+MC.AB HA.BC+HB.AC+HC.AB
Đề Số 39
bài 1(2 ®iÓm):
Cho biÓu thøc: N= a √ab+b+
b
√ab−a− a+b √ab víi a, b lµ hai số dơng khác Rút gọn biểu thức N
2 Tính giá trị N khi: a=6+25;b=625 2(2,5 điểm)
Cho phơng trình:
x4-2mx2+m2-3 = 0 Giải phơng trình với m= 3
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt 3(1,5 điểm):
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phơng trình : y=−1 x
2
1 Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A
2 Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) điểm phân biệt
bài 4(4 điểm):
Cho ng trũn (O,R) v đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng d phía ngồi đờng trịn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đờng trịn (O,R), P Q tiếp điểm
1 Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ
2 Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để tứ giác MPOQ hình vng
3 Chứng minh điểm M di chuyển đờng thẳng d tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đờng thẳng cố định
§Ị Sè 40
bài 1(1,5 điểm):
Với x, y, z tho¶ m·n: x
y+z+
y z+x+
z
x+y=1 HÃy tính giá trị biểu thøc sau: A= x
2 y+z+
y2 z+x+
z2 x+y 2(2 điểm):
Tỡm m để phơng trình vơ nghiệm: x
2
+2 mx+1
x 1 =0 3(1,5 điểm):
Chứng minh bất đẳng thức sau:
√6+√6+√6+√6+√30+√30+√30+√30<9 bµi 4(2 điểm):
Trong nghiệm (x,y) thoả mÃn phơng tr×nh: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0
Hãy tìm tất nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất. 5(3 điểm):
Trên nửa đờng trịn đờng kính AB đờng tròn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn:
(31)Gọi K trung điểm BC Hãy tìm vị trí điểm C D đờng tròn (O) để đờng thẳng DK qua trung điểm ca AB
Đề Số 41
bài 1(2,5 ®iÓm):
Cho biÓu thøc: T= x+2
x√x −1+
√x+1
x+√x+1− √x+1
x −1 ; x>0, x ≠1 Rót gän biĨu thøc T
2 Chøng minh r»ng víi mäi x > x có T<1/3. 2(2,5 điểm):
Cho phơng trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm phơng trình có giá trị tuyệt đối Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền
bài 3(1 điểm):
Trờn h trc to độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2
Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 có với (P) điểm chung
bµi 4(4 ®iĨm):
Cho đờng trịn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động đờng tròn (O) (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đờng trịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD BC đến đòng tròn (T) (D C tiếp điểm)
1 Chứng minh M di chuyển đờng trịn (O) AD+BC có giá trị khơng đổi Chứng minh đờng thẳng CD tiếp tuyến đờng tròn (O)
3 Chứng minh với vị trí M đờng trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC R≤ 2. Xác định vị trí M đờng tròn (O) để đẳng thức xảy
4 Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I trung điểm MN P hình chiếu vng góc I MB Khi M di chuyển đờng trịn (O) P chạy đờng nào?
Đề Số 42
bài 1(1 điểm):
Giải phơng trình: x+x+1=1 2(1,5 điểm):
Tỡm tất giá trị x không thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1 dù m lấy giỏ tr no
bài 3(2,5 điểm):
Cho hệ phơng trình:
|x 1|+|y 2|=1
(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0
¿{
¿
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị lớn Tìm nghiệm ấy? Giải hệ phơng trình kho m=0
bài 4(3,5 điểm):
Cho na ng trịn đờng kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM
1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi điểm M di chuyển cung BP Tìm giá trị khơng đổi ấy?
2 T×m tËp hợp điểm N M di chuyển cung BP 5(1,5 điểm):
Chứng minh với giá trị nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a b thoả mÃn:
¿
(1+√2001)n=a+b√2001
a2−2001b2
=(−2001)n
¿{
¿
§Ị Sè 43
(32)Cho hệ phơng trình:
x+ay=2 ax−2y=1
¿{
¿
(x, y ẩn, a tham số)
1 Giải hệ phơng trình
2 Tỡm s nguyờn a lớn để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0 < 2(1,5 điểm):
Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là:
x1=
3+5; x2= 3−√5 TÝnh: P=(
3+√5)
4
+( 3−√5)
4
bµi 3(2 ®iĨm):
Tìm m để phơng trình: x2−2x −|x −1|+m=0 , có nghiệm phân biệt 4(1 điểm):
Giả sử x y số thoả mãn đẳng thức: (√x2+5+x)⋅(√y2+5+y)=5 Tính giá trị biểu thc: M = x+y
bài 5(3,5 điểm):
Cho tứ giác ABCD có AB=AD CB=CD Chứng minh r»ng:
1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn
2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn AB BC vng góc với Giả sử AB⊥BC Gọi (N,r) đờng tròn nội tiếp (M,R) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:
a AB+BC=r+√r2+4R2 b MN2
=R2+r2−r√r2+4R2
§Ị Sè 43
bµi 1(2 diĨm):
Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau:
(1+a√a
1+√a −√a)⋅ a+√a
1− a=b
− b+1 bµi 2(1,5 ®iĨm):
Tìm số hữu tỉ a, b, c đôi khác cho biểu thức:
H=√ (a −b)2+
1 (b −c)2+
1 (c a)2 nhận giá trị số hữu tỉ
bài 3(1,5 điểm):
Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phơng trình: x(a x)+x(b x)=ab
bài 4(2 điểm):
Gi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức:
P=sin A ⋅sin
B
2 ⋅sin
C
2 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn nht y? bi 5(3 im):
Cho hình vuông ABCD
1.Với điểm M cho trớc cạnh AB ( khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vuông cho
2 Kẻ đờng thẳng cho đờng thẳng chia hình vng cho thành tứ giác có tý số diện tích 2/3 Chứng minh địng thẳng nói có đờng thẳng đồng quy
§Ị Số 44
bài 1(2 điểm):
1 Chứng minh với giá trị dơng n, kuôn cã:
(n+1)√n+n√n+1= √n−
(33)S= 2+√2+
1 3√2+2√3+
1
4√3+3√4+ +
1
10099+99100 2(1,5 điểm):
Tìm địng thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: 2
y x x
y
bµi 3(1,5 điểm):
Cho hai phơng trình sau:
x2-(2m-3)x+6=0 2x2+x+m-5=0
Tìm m để hai phơng trình cho có nghiệm chung 4(4 điểm):
Cho đờng trịn (O,R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A cắt đ-ờng thẳng BM BN tong ứng M1 N1 Gọi P trung điểm AM1, Q trung điểm AN1
1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng tròn Nếu M1N1=4R tứ giác PMNQ hình gì? Chứng minh
3 Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kính MN thay đổi
bµi 5(1 ®iĨm):
Cho đờng trịn (O,R) hai điểm A, B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA=2R Xác định vị trí điểm M đờng trịn (O) cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ
§Ị Sè 45
bài 1(2 điểm):
1 Với a b hai số dơng thoả mÃn a2-b>0 Chứng minh:
2
2
2 b a a b
a a b
a
2 Không sử dụng máy tính bảng số, chứng tỏ rằng:
20 29 2 3 2
bài 2(2 điểm):
Gi s x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ Tìm giá tr nh nht y?
bài 3(2 điểm):
Giải hệ phơng trình:
0 2 x z z z y y y x x x z z z y y y x x
bài 4(2,5 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:
R c b a z y x 2 2 bµi 5(1,5 ®iÓm):
Cho tập hợp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm a đến điểm khác gọi bậc điểm A Chứng minh tìm đợc hai điểm tập hợp P cú cựng bc
Đề Số 47
bài 1.(1,5 ®iĨm)
Cho phơng trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = với x ẩn, m số cho trớc. Giải phơng trình cho m =
2 Tìm m để phơng trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều kiện x12-x22=
4 2.(2 điểm)
(34) 2 a xy y x
trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phơng trình cho với a=2003
2 Tìm giá trị a để hệ phơng trình cho có nghiệm 3.(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x 5 9 x m với x ẩn, m số cho trớc Giải phơng trình cho với m=2
2 Giả sử phơng trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phơng trình cho cịn có nghiệm x=14-a
3 Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm 4.(2 điểm)
Cho hai đờng tròn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng:
a AK trung tuyến tam giác ACD
b B trọng tâm tam giác ACD chØ
'
2
' R R
OO
2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn nht
bài (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đờng trịn có bất đẳng thức BC 2AC
Đề Số 48
bài 1.(1,5 điểm)
Cho phơng trình x2+x-1=0 Chứng minh phơng trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 là nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trị cđa biĨu thøc: 1
8
1 10x 13 x x
P
Bµi 2.(2 ®iĨm)
Cho biĨu thøc: Px 5 x3 x 2x
Tìm giá trị nhỏ lớn nhÊt cđa P x 3.≤ ≤ Bµi 3.(2 điểm)
Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007
Chứng minh không tồn số hữu tỷ x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0
Bài 4.(2,5 ®iĨm)
Cho tam giác ABC vng A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N
1 Chøng minh r»ng tø gi¸c BDNE néi tiÕp mét vßng trßn
2 Chøng minh vßng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với Bài 5.(2 điểm)
Có n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tô màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; khơng có điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu
1 Chứng minh không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn đề
Đề Số 49
Bài 1.(2 điểm)
Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
(35)Bài 2.(1 điểm)
Giải phơng trình:
2 x x Bài 3.(3 điểm)
Cho đoạn thẳng:
(d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2
(d3): y=mx (m lµ tham sè)
1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2) với trục hồnh
2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1), (d2) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB v AC
bài 4.(3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD
1 Chøng minh ABE = CBD.∆ ∆
2 Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn Bài 5.(1 điểm)
T×m x, y dơng thoả mÃn hệ:
4 xy y x y x
Đề Số 50
Bài 1.(2 điểm)
Cho biÓu thøc:
; 0; 1. 1 1
x x
x x x x x M
1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M 2.≥ Bài 2.(1 điểm)
Giải phơng trình: x12 x 3.(3 điểm)
Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2
(d): y=2x+m m tham số, m 0.≠
Với m= 3, tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)
Chứng minh với m 0, đ≠ ờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ 1 2 ;(1 2)
3
Bài 4.(3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA
1 Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ABD= ACE.∆ ∆
3 Khi D chuyển động cung BC khơng chứa A(D khác B C) E chạy đờng nào? Bài 5.(1 điểm)
Cho ba số dơng a, b, c thoả mÃn: a+b+c 2005.≤ Chøng minh: 2005 5 3 3 3 c ca a c b bc c b a ab b a
Đề Số 51
bài 1.(1,5 điểm)
Biết a, b, c số thực thoả mÃn a+b+c=0 abc 0. Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab
2 Tính giá trị biểu thức:
2 2 2 2 2 1 b a c a c b c b a P 2.(1,5 điểm)
(36)13x+23y+33z=36. 3.(2 ®iÓm)
Chøng minh: 3 4x 4x116x2 8x1
bài 4.(4 điểm) 4x 4x12 với x tho¶ m·n:
3 x Giải phơng trình:
Cho tam giác ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng vng góckẻ từ I đến DE Chứng minh:
S S S AE DE S AD DE S DE S S IH AD DE S 3 2
BµI 5.(1 diĨm)
Cho số a, b, c thoả mÃn:
0 a 2; b 2; c a+b+c=3≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca
§Ị Sè 53
Cho A=
1 3 2
2
x x x x x x x x x
1 Chøng minh A<0
2 tìm tất giá trị x để A nguyên câu
Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3 Tính khối lợng riêng chất lỏng.
c©u
Cho đờng tròn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)
1 Có nhận xét tứ giác CDFE?
2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt K Chứng minh: IK//AB c©u
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Biết AB=BC=2 5cm, CD=6cm Tớnh AD
Đề Số 54
câu
Cho 16 2xx2 9 2xx2 1 TÝnh A=√16−2x+x2
+√9−2x+x2 c©u
Cho hƯ phơng trình:
24 12 12 y x m y m x Gi¶i hệ phơng trình
2 Tỡm m h phng trình có nghiệm cho x<y câu
Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= 2R.Kẻ AM BN vng góc vi CD kộo di
1 So sánh DM CN TÝnh MN theo R
3 Chøng minh SAMNB=SABD+SACB c©u
Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần
(37)câu
Cho hệ phơng trình: 80 50 ) ( 16 ) ( y x n y n x Giải hệ phơng trình
2 Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1 câu
Cho 5x+2y=10 Chøng minh 3xy-x2-y2<7. c©u
Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vng góc với BC, AB, AC
1 Chøng minh: MH2=MI.MK
2 Nèi MB c¾t AC ë E CM c¾t AB F So sánh AE BF? câu
Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đờng song song với AB O cắt AD, BC ë M, N
1 Chøng minh: AB CD MN
2 1
2 SAOB=a ; SCOD=b2 TÝnh SABCD.
§Ị Sè 55
câu
Giải hệ phơng trình: 3 xy xy y x c©u
Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.
1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm
c©u
Cho đờng trịn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P Chứng minh:
a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b AB2+CD2=8R2- 4PO2
2 Gọi M, N lần lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN
câu
Cho hỡnh thang cân ngoại tiếp đờng trịn(O;R), có AD//BC Chứng minh:
2 2 2 1 1 2 OD OC OB OA R BC AD BC AD AB
§Ị Sè 56
câu1 Cho 2 2 2 2 ) ( ) ( 36 b a x b a x b a x b a x A Rút gọn A Tìm x để A=-1 câu
Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h
c©u
(38)1 Chøng minh:
a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF
câu
Cho đờng trịn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng tròn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi
Đề Số 57
câu1
Tỡm a để phơng trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0 câu
Cho hµm sè y=ax2+bx+c
1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hồnh B(1;0) qua C(2;3) Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hoành
3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1 câu
Cho đờng tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:
1 ANC đồng dạng MNA.∆ ∆ AN=NB
c©u
Cho ABC vuông A đ∆ ờng cao AH Vẽ đờng trịn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng tròn( K tiếp điểm)
1 So sánh BHK BKC Tính AB/BK
Đề Số 58
câu
Giải hệ phơng trình:
2
2 1
a xy
a y x c©u
Cho A(2;-1); B(-3;-2)
1 Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B
2 Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB câu
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chứng minh:
1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2 câu
Cho hình vng ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vng góc với MD Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC
2 Có nhận xét tứ giác NHCD
Đề Số 59
câu
Cho
1
2
x x
x x
1 Tìm x để A=1
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( nÕu cã ) cđa A c©u
Chøng minh a, b, c ba cạnh tam giác c
b a c a b a
2 c©u
(39)PBC CAN
ABM
BPC ANC
AMB
Gọi Q điểm đối xứng P qua BC
1 Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN
c©u
Cho đờng trịn (O;R) dây AB= 3R Gọi M điểm di động cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I tam giác MAB
§Ị Sè 60 I Tr¾c nghiƯm
Hãy chọn câu trả lời cỏc cõu sau:
1 Căn bậc hai số học số a không âm :
A số có bình phơng a B a
C a D B, C
2 Cho hµm sè yf x( ) x1 BiÕn sè x cã thể có giá trị sau đây:
A x1 B x1 C x1 D x1
3 Phơng trình
2
0
x x
cã mét nghiƯm lµ :
A 1 B
1
C
1
2 D 2
4 Trong hình bên, độ dài AH bằng:
A
5 12
B 2, C D 2,
II Tự luận
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:
a)
17 13
x y
x y
b)
2
2
2
x x
c)
4 15
1
x x
Bài 2: Cho Parabol (P) y x đờng thẳng (D): yx2 a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích DAOB (đơn vị trục cm)
Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe
Bµi 4: TÝnh:
a) 5 125 80 605 b)
10 10
5
Bài 5: Cho đờng trịn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi
b) Chøng minh : MO MB =
CD
c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp DCDN B tâm đờng trịn bàng tiếp góc N DCDN
d) Chøng minh : BM AN = AM BN
Đề Số 61 I Trắc nghiệm
Hóy chọn câu trả lời câu sau:
4
B
A C
(40)1 Căn bậc hai số học
2
( 3) lµ :
A 3 B C 81 D 81
2 Cho hµm sè:
2 ( )
1
y f x
x
Biến số x có giá trị sau ®©y:
A x1 B x1 C x0 D x1
3 Cho phơng trình : 2x2 x cã tËp nghiƯm lµ:
A 1 B
1 1;
2
C
1 1;
2
D
4 Trong hình bên, SinBbằng :
A
AH AB
B CosC C
AC BC
D A, B, C u ỳng
II Phần tự luận
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:
a)
1
4
2
3
x y
x y
b) x20,8x 2, 0 c) 4x4 9x2 0
Bµi 2: Cho (P):
2
2 x y
đờng thẳng (D): y2x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán
c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P)
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đ ờng chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật
Bµi 4: TÝnh:
a) 15 216 33 12 6
b)
2 12 27
18 48 30 162
Bài 5: Cho điểm A bên ngồi đờng trịn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến ng
tròn (O) Gọi H trung điểm DE
a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm đờng tròn b) Chứng minh HA tia phân giác BHC
c) DE cắt BC I Chứng minh : AB2 AI.AH d) Cho AB=R vµ
R OH=
2 TÝnh HI theo R.
§Ị Sè 62 I Tr¾c nghiƯm
Hãy chọn câu trả lời ỳng cỏc cõu sau:
1 Căn bậc hai sè häc cđa 52 32 lµ:
A 16 B C 4 D B, C
2 Trong phơng trình sau, phơng trình phơng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x, y:
A ax + by = c (a, b, c ẻ R) B ax + by = c (a, b, c ẻ R, c0) C ax + by = c (a, b, c ẻ R, b0 c0) D A, B, C ỳng
3 Phơng trình x2 x 0 cã tËp nghiƯm lµ :
A 1 B C
1
D
1 1;
2
B
A C
(41)B
A C
4 Cho 00 900 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng:
A Sin + Cos = B tg = tg(900 ) C Sin = Cos(900 ) D A, B, C đúng.
II PhÇn tù luËn.
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:
a)
12 120 30 34
x y
x y
b) x4 6x2 8 c)
1 1
2
x x
Bài 2: Cho phơng tr×nh :
1
3
2x x
a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm phân biệt
b) Không giải phơng tr×nh, tÝnh :
1
x x ; x1 x2
(víi x1x2)
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng
3
7 chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng 1m
thì diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.
Bài 4: Tính
a)
2 3
2 3
b)
16
2
3 27 75
Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) dây BC, cho BOC1200 Tiếp tuyến B, C đờng tròn cắt A
a) Chứng minh DABC Tính diện tích DABC theo R
b) Trªn cung nhá BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi DAEF theo R
c) TÝnh sè ®o cđa EOF
d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH OE đờng thẳng FH, EK, OM đồng quy
§Ị Sè 64 I Tr¾c nghiƯm
Hãy chọn câu trả lời ỳng cỏc cõu sau:
1 Căn bậc ba cđa 125 lµ :
A B 5 C 5 D 25
2 Cho hàm số yf x( ) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số yf x( ) khi:
A bf a( ) B af b( ) C f b( ) 0 D f a( ) 0
3 Ph¬ng trình sau có hai nghiệm phân biệt:
A x2 x B 4x2 4x 1 C 371x25x1 0 D 4x2 0
4 Trong hình bên, độ dài BC bằng:
A B 300
C D 2
II PhÇn tù luËn
Bài 1: Giải phơng trình sau:
a) x2 2 x b)
4
3
1
x x
c)
2 3 2 1 3 0
x x
Bµi 2: Cho (P):
4 x y
vµ (D): yx1
a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ
(42)Bµi 3: Mét hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều réng vµ cã diƯn tÝch lµ 40m2 TÝnh chu vi của hình chữ nhật
Bài 4:Rút gọn: a)
2
4 4
2 4
x
x x
víi x 2.
b)
:
a a b b a b b a a b
a b a b a b
(víi a; b vµ a b)
Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt
b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đờng kính AC (O) đờng kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng
c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) Tính tỉ số
AN
AM .
d) Cho sd AN 1200 TÝnh SDAMN ?
§Ị Sè 64 I Tr¾c nghiƯm
Hãy chọn câu trả lời câu sau:
1 KÕt phép tính 25 144 là:
A 17 B 169
C 13 D Mét kÕt khác
2 Cho hm s yf x( ) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số yf x( ) đồng biến trên R khi:
A Víi x x1, 2ỴR x; 1x2 f x( )1 f x( )2 B Víi x x1, 2ỴR x; x2 f x( )1 f x( )2 C Víi x x1, 2ỴR x; 1x2 f x( )1 f x( )2 D Víi x x1, 2ỴR x; 1x2 f x( )1 f x( )2
3 Cho phơng trình 2x22 6x 0 phơng trình có :
A nghiệm B NghiƯm kÐp
C nghiƯm ph©n biƯt D V« sè nghiƯm
4 Tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác là:
A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác
C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác
II PhÇn tù luËn
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:
a)
2 1
0
6
x x
b) 3x2 3x 4 c)
2
5
x y
x y
Bài 2: Cho phơng trình : x2 4x m 1 (1) (m lµ tham sè)
a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt
b) T×m m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 tho¶ m·n biĨu thøc:
2 2 26
x x
c) T×m m sao cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 tho¶ m·n x1 3x2 0
Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Bµi 4: TÝnh
a)
4
2 27 75
3
b)
5
10
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC
a) Chứng minh DDMC b) Chứng minh MB + MC = MA
c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc
(43)Đề Số 65 I Trắc nghiÖm
Hãy chọn câu trả lời câu sau:
1 BiÓu thøc
3
x x
xác định khi:
A x3 vµ x1 B x0 vµ x1 C x0 vµ x1 C x0 vµ x1 Cặp số sau nghiệm phơng trình 2x3y5
A 2;1 B 1; 2 C 2; 1 D 2;1 Hµm sè
2
100
y x đồng biến :
A x0 B x0 C x RỴ D x0
4 Cho
2
Cos
;
0
0 90
ta cã Sin b»ng: A
5
3 B
5
C
5
9 D Mét kết khác.
II Phần tự luận
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:
a)
2
0,5
3 1
x x x
x x x
b)
3
1
x y
x y
Bµi 2: Cho Parabol (P):
2 x y
đờng thẳng (D):
1
y x m
(m tham số) a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số :
2
2 x y
b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B c) Cho m = Tính diện tích DAOB
Bài 3: Hai đội công nhân A B làm công việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B
Bµi 4: TÝnh :
a) 25 12 4 192 b) 2 3 5 2
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD BE H
a) Chøng minh AH BC
b) Chứng minh đờng trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp DADE d) Cho biết BC = 2R AB = HC Tính BE, EC theo R
§Ị Sè 66 I Tr¾c nghiƯm
Hãy chọn câu trả lời câu sau:
1 NÕu a2 a th× :
A a0 B a1 C a0 D B, C
2 Cho hàm số yf x( ) xác định với x Rẻ Ta nói hàm số yf x( ) nghịch biến R khi:
(44)C Víi x x1, 2ỴR x; x2 f x( )1 f x( )2 D Víi x x1, 2ỴR x; x2 f x( )1 f x( )2
3 Cho phơng trình : ax2bx c 0 (a0) Nếu b2 4ac0 phơng trình có nghiệm là:
A
;
b b
x x
a a
D D
B
;
2
b b
x x
a a
D D
C
;
2
b b
x x
a a
D D
D A, B, C sai
4 Cho tam giác ABC vuông C Ta cã cot
SinA tgA
CosB gB b»ng:
A B C D Mét kÕt khác
II Phần tự luận: Bài 1: Giải phơng trình:
a)
2
2
1
x x
b) x 2 x
Bài 2: Cho phơng trình :
2 2 1 3 1 0
x m x m
(m tham số) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x15 Tính x2. b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m
Bài 3: Tìm hàm số bậc y ax b a 0 biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A3; 5 1,5; 6
B
Bµi 4: Rót gän:
a)
2
4
x x
x
víi
1
x
b)
3 2 2
:
ab b ab a a b
a b
a b a b
víi a b, 0;a b
Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đờng kính di động (CD khơng
trïng víi AB, CD kh«ng vu«ng gãc víi AB)
a) Chøng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật
b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) lần lợt E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
c) Chøng minh : AB2 = CE DF EF