bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 2 ppsx

Bµi 4: * ý c : Chøng minh KT.BN=KB.ET C¸ch 1:C/m  AKT   IET  KT AK ET IE  C/m  AKB   INB  KB AK BN IN  Do IE=IN tõ ®ã ta suy ra ®iỊu ph¶i chøng minh C¸ch 2: C/m  TKE   TAI  KT TA ET TI  C/m  BIM   BAK  KB AB BM BI  Theo tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cđa  ABT ta cã TA AB TI BI  Vµ do BM=BN tõ ®ã suy ra ®iỊu ph¶i c/m *ý d:Chøng minh NE ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh: Do A, B vµ tia Bt cè ®Þnh nªn ta cã tia Bx cè ®Þnh vµ  ABI   kh«ng ®ỉi (tia Bx lµ tia ph©n gi¸c cđa  ABt ) XÐt  ABK vu«ng t¹i K ta cã KB = AB.cos ABI=AB.cos  kh«ng ®ỉi Nh vËy ®iĨm K thc tia Bx cè ®Þnh vµ c¸ch gèc B mét kho¶ng kh«ng ®ỉi do ®ã K cè ®Þnh  ®pcm. GIẢI ĐỀ CHUYÊN TOÁN THPT HUỲNH MẪN ĐẠT – KIÊN GIANG, NĂM 2009 – 2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com 12 Đề, lời giải Cách khác, nhận xét Bài 1: (1 điểm) Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Đặt S 2 = x 1 2 + x 2 2 ; S 1 = x 1 .x 2 Chứng minh rằng: a.S 2 + b.S 1 + 2c = 0 Theo Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = b a  ; x 1 .x 2 = c a                 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 a.S2 + b.S1 + 2c = a x x 2 x 2 x x 2 x 2 x x 2 2 . . 2 2 2 0 ( 0) x b x c a x x b x c a x a x b x c b c b a a b c a a a b b c c doa a a                                        Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: 2x - 7 x + 3m – 4 = 0 (1) a/ Đònh m để phương trình có một nghiệm bằng 9 và tìm tất cả nghiệm còn lại của phương trình. b/ Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình (1) có nghiệm. a/ Phương trình có 1 nghiệm x = 9 thay vào pt ta có: 2.9 - 7 9 +3m – 4 = 0 3m = 7 m = 7/3 Từ (1) ta có x 0  thế vào (1) ta được pt:   2 2 7 3 0 (2) x x   Đặt 0 x t   ta có pt: 2t 2 – 7t + 3 = 0 Giải tìm được t 1 = 3 ; t 2 = ½ Suy ra x 1 = 9 ; x 2 = ¼ b/ Từ (1) coi phương trình với ẩn là x Lập 1 2 81 24 7 2 x m S x x       Để pt (1) có nghiệm thì: 1 2 81 24 0 27 7 8 0 2 x m m S x x                Cách khác:   2 2 7 3 0 (2) x x   x 1 = 9 1 3 x   mà 1 2 2 2 2 7 2 7 3 2 7 1 3 2 2 1 4 x x x x x            Câu b: Có thể yêu cầu tìm số nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm. Chú ý: nếu thay x bởi x ta có bài toán tương tự. www.VNMATH.com www.VNMATH.com 13 Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình:           1 2 2 (1) 2 3 6 (2) 3 1 3 (3) x y y z z x               (I) Nhân (1) (2) và (3) ta có: [(x + 1)(y + 2)(z + 3)] 2 = 36 (x + 1)(y + 2)(z + 3) = 6 hoặc (x + 1)(y + 2)(z + 3) = -6 Với (x + 1)(y + 2)(z + 3) = 6 hệ (I) là: 0 3 3 0 1 1 0 2 2 z z x x yy                     Với (x + 1)(y + 2)(z + 3) = - 6 hệ (I) là: 6 3 3 2 1 1 4 2 2 zz xx y y                           Vậy nghiệm của hệ là (0 ; 0 ; 0) và (-2 ; -4 ; - 6) Nếu x, y, z đều là các số dương thì hệ chỉ có 1 nghiệm Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): 2 3 x y  , điểm I(0 ; 3) và điểm M(m ; 0) Với m là tham số khác 0. a/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, I b/ Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với AB > 6 a/ Gọi pt của (d) là y = ax + b Khi đi qua I(0 ; 3) và M(m ; 0) ta có: 3 .0 3 3 ( ): 3 3 . 0 b a b d y x m a b ma m                      b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): www.VNMATH.com www.VNMATH.com 14   2 2 2 2 2 3 3 3 9 9 ( 0) 9 9 0 9 4. . 9 81 36 0, 0 x x m mx x m dom mx x m m m m m                      Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Chứng minh AB > 6 Vì A, B là giao điểm của (d) và (P) nên hoành độ x A , x B phải thỏa mãn pt: mx 2 + 9x – 9m = 0 Theo Vi-ét ta có: x A + x B = 9 m ; x A . x B = -9 Do A, B 3 3 ( ) 3 ; 3 A A B B d y x y x m m         Theo công thức tính khoảng cách:               2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 3 9 9 1 9 4 . 1 9 9 4( 9) 1 81 9 36 1 81 729 324 36 36 6 A B A B A B A B A B A B A B A B A B AB x x y y x x x x m m x x x x m x x m x x x x m m m m m m m m                                                                                      Bài 5: (3 điểm) Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại A và B (R > R’). Tiếp tuyến tại B của (O’ ; R’) cắt (O ; R) tại C và tiếp tuyến tại B của (O ; R) cắt (O’ ; R’) tại D. a/ Chứng minh rằng: AB 2 = AC.AD và 2 BC AC BD AD        b/ Lấy điểm E đối xứng của B qua A. Chứng www.VNMATH.com www.VNMATH.com 15 minh bốn điểm B, C, E, D thuộc một đường tròn có tâm là K. Xác đònh tâm K của đường tròn. a/ Xét (O) ta có   1 2 C B  (chắn cung AnB) Xét (O’) ta có   1 1 D B  (chắn cung AmB) 2 2 2 2 2 2 (1) . . ABC ADB AB AC BC AD AB BD AB AC AD BC AB AB AC AD AC BD AD AD AD AD                          b/ Từ (1) thay AE = AB ta có AE AC AD AE  (*) mặt khác:         1 1 1 2 2 1 1 2 ; (**) A C B A B D A A       Từ (*) và (**) suy ra:             2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 ( ) 180 ( ) AEC ADE c g c E D CED CBD E E B B E D D B xet BDE                    Vậy tứ giác BCED nội tiếp đường tròn tâm K. Với K là gaio điểm 3 đường trực của BCE  hoặc BDE  1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 j / / x x = = K C D O B O' A E www.VNMATH.com www.VNMATH.com 16 Sở GD&ĐT Nghệ An Đề thi chính thức Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu năm học 2009 - 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Bi 1: (3.5 im) a) Gii phng trỡnh 3 3 2 7 3 x x b) Gii h phng trỡnh 3 3 8 2 3 6 2 x y x y Bi 2: (1.0 im) Tỡm s thc a phng trỡnh sau cú nghim nguyờn 2 2 0 x ax a . Bi 3: (2.0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú ng phõn giỏc trong BE (E thuc AC). ng trũn ng kớnh AB ct BE, BC ln lt ti M, N (khỏc B). ng thng AM ct BC ti K. Chng minh: AE.AN = AM.AK. Bi 4: (1.5 im) Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn, trung tuyn AO cú di bng di cnh BC. ng trũn ng kớnh BC ct cỏc cnh AB, AC th t ti M, N (M khỏc B, N khỏc C). ng trũn ngoi tip tam giỏc AMN v ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ct ng thng AO ln lt ti I v K. Chng minh t giỏc BOIM ni tip c mt ng trũn v t giỏc BICK l hỡnh bỡnh hnh. Bi 5: (2.0 im) a) Bờn trong ng trũn tõm O bỏn kớnh 1 cho tam giỏc ABC cú din tớch ln hn hoc bng 1. Chng minh rng im O nm trong hoc nm trờn cnh ca tam giỏc ABC. b) Cho a, b, c l cỏc s thc dng thay i tha món: 3 a b c . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 2 2 2 2 2 2 P ab bc ca a b c a b b c c a Ht H v tờn thớ sinh SBD www.VNMATH.com www.VNMATH.com 17 * Thí sinh không được sử dụng tài liệu. * Giám thị không giải thích gì thêm. www.VNMATH.com www.VNMATH.com 18 Sở GD&ĐT Nghệ An Đề thi chính thức Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang Nội dung đáp án Điểm Bài 1 3,5 đ a 2,0đ 3 3 2 7 3 x x 3 3 3 3 2 7 3 2. 7 2 7 27 x x x x x x 0.50đ 3 9 9. ( 2)(7 ) 27 x x 0.25đ 3 ( 2)(7 ) 2 x x 0.25đ ( 2)(7 ) 8 x x 0.25đ 2 5 6 0 x x 0.25đ 1 6 x x ( thỏa mãn ) 0.50đ b 1,50đ Đặt 2 z y 0.25đ Hệ đã cho trở thành 3 3 2 3 2 3 x z z x 0.25đ 3 3 3 x z z x 0,25đ 2 2 3 0 x z x xz z 0,25đ x z (vì 2 2 3 0, , x xz z x z ). 0,25đ Từ đó ta có phơng trình: 3 1 3 2 0 2 x x x x Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm: ( , ) ( 1; 2), 2,1 x y 0,25đ Bài 2: 1,0 đ Điều kiện để phơng trình có nghiệm: 2 0 4 8 0 a a (*). 0,25đ Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm nguyên của phơng trình đã cho ( giả sử x 1 x 2 ). Theo định lý Viet: 1 2 1 2 1 2 1 2 . 2 . 2 x x a x x x x x x a 0,25đ 1 2 ( 1)( 1) 3 x x 1 2 1 3 1 1 x x hoặc 1 2 1 1 1 3 x x (do x 1 - 1 x 2 -1) 1 2 4 2 x x hoặc 1 2 0 2 x x 0,25đ www.VNMATH.com www.VNMATH.com 19 Suy ra a = 6 hoặc a = -2 (thỏa mãn (*) ) Thử lại ta thấy a = 6, a = -2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25đ Bài 3: 2,0 đ Vì BE là phân giác góc ABC nên ABM MBC AM MN 0,25đ MAE MAN (1) 0,50đ Vì M, N thuộc đờng tròn đờng kính AB nên 0 90 AMB ANB 0,25đ 0 90 ANK AME , kết hợp với (1) ta có tam giác AME đồng dạng với tam giác ANK 0,50đ AN AK AM AE 0,25đ AN.AE = AM.AK (đpcm) 0,25đ Bài 4: 1,5 đ Vì tứ giác AMIN nội tiếp nên ANM AIM Vì tứ giác BMNC nội tiếp nên ANM ABC AIM ABC .Suy ra tứ giác BOIM nội tiếp 0,25đ Từ chứng minh trên suy ra tam giác AMI đồng dạng với tam giác AOB . . AM AI AI AO AM AB AO AB (1) 0,25đ Gọi E, F là giao điểm của đờng thẳng AO với (O) (E nằm giữa A, O). Chứng minh tơng tự (1) ta đợc: AM.AB = AE.AF = (AO - R)(AO + R) (với BC = 2R) = AO 2 - R 2 = 3R 2 0,25đ AI.AO = 3R 2 2 2 3 3 3 2 2 2 R R R R AI OI AO R (2) 0,25đ Tam giác AOB và tam giác COK đồng dạng nên OA.OK = OB.OC = R 2 2 2 2 2 R R R OK OA R (3) 0,25đ Từ (2), (3) suy ra OI = OK Suy ra O là trung điểm IK, mà O là trung điểm của BC Vì vậy BICK là hình bình hành 0,25đ Bài 5: 2,0 đ 1,0 đ Giả sử O nằm ngoài miền tam giác ABC. Không mất tính tổng quát, giả sử A và O nằm về 2 phía của đờng thẳng BC 0,25đ Suy ra đoạn AO cắt đờng thẳng BC tại K. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. 0,25đ a, Suy ra AH AK < AO <1 suy ra AH < 1 0,25đ Suy ra . 2.1 1 2 2 ABC AH BC S (mâu thuẫn với giả thiết). Suy ra điều phải chứng minh. 0,25đ B A C K N M E A B C F O I M N E A B C O K H K www.VNMATH.com www.VNMATH.com 20 b, 1,0đ Ta có: 3(a 2 + b 2 + c 2 ) = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 ) = a 3 + b 3 + c 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a + ab 2 + bc 2 + ca 2 0,25đ mà a 3 + ab 2 2a 2 b (áp dụng BĐT Côsi ) b 3 + bc 2 2b 2 c c 3 + ca 2 2c 2 a Suy ra 3(a 2 + b 2 + c 2 ) 3(a 2 b + b 2 c + c 2 a) > 0 0,25đ Suy ra 2 2 2 2 2 2 P ab bc ca a b c a b c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 ( ) P 2( ) a b c a b c a b c 0,25đ Đặt t = a 2 + b 2 + c 2 , ta chứng minh đợc t 3. Suy ra 9 9 1 3 1 3 4 2 2 2 2 2 2 2 t t t P t t t P 4 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 0,25đ Nếu thí sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN THANH HO NM HC: 2009-2010 MễN: TON (Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Toỏn) Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 19 thỏng 6 nm 2009 Cõu 1: (2,0 im) 1. Cho s x ( x R ; x > 0 ) tho món iu kin : 2 2 1 x + = 7 x . Tớnh giỏ tr cỏc biu thc : A = 3 3 1 x + x v B = 5 5 1 x + x . chớnh thc www.VNMATH.com www.VNMATH.com 21 . bc 2 2b 2 c c 3 + ca 2 2c 2 a Suy ra 3(a 2 + b 2 + c 2 ) 3(a 2 b + b 2 c + c 2 a) > 0 0 ,25 đ Suy ra 2 2 2 2 2 2 P ab bc ca a b c a b c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9. x 1 .x 2 = c a                 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 a.S2 + b.S1 + 2c = a x x 2 x 2 x x 2 x 2 x x 2 2 . . 2 2 2 0 ( 0) x b x c a x x b x c a x a x b x c b. Đề thi chính thức Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu năm học 20 09 - 2 010 Môn thi: Toán Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang Nội dung đáp án