Bộ 45 đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức của 45 tỉnh thành: Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Bắc Ninh, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Đăk Lăk, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Bình Dương, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Hưng Yên, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Nghệ An, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Thái Bình, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Thanh Hóa, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Ninh Bình, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Nghệ An, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Đà Nẵng, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Hải Dương, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Hà Nội, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Phú Thọ, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Ninh Bình, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Quảng Ninh, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Bình Định, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Yên Bái, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Lạng Sơn, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Thành Phố Hồ Chí Minh, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Hải Dương, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Hải Phòng, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Kom Tum, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Khánh Hòa, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Bình Thuận, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Bắc Ninh, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Bà RịaVũng Tàu, Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán chính thức tỉnh Thanh HóaBộ đề được sắp xếp theo mức độ khó dễ rất phù hợp.Chuẩn bị sẵn sàng cho các con tự tin trong kỳ thi đầu vào.
BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CỦA CÁC SỞ GD&ĐT ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Bắc Ninh NĂM HỌC 20 – 20 Mơn thi: Tốn Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa Giải phương trình : Giải hệ phương trình : Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức Rút gọn M với Tính giá trị biểu thức M Tìm số tự nhiên a để 18M số phương Câu (1,0 điểm) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc ô tô, biết A B cách 300km Câu (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) M cắt Ax, By D E Chứng minh tam giác DOE tam giác vuông Chứng minh : Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) 1.Giải phương trình Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm tam giác ABC cho Tính số đo góc BMC …… Hết …… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ SỐ KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT Năm học 20 – 20 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = Bài (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = -2x2 y = x 1/ Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ 2/ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số phép tính Bài (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình 2/ Giải phương trình 2x2 – 3x – = 3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – = Bài (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (m tham số) 1/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2/ Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dậu 3/ Với giá trị m biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB cố định Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho AC=R Qua C kẻ đường thẳng d vng góc với CA lấy điểm M đường trịn (O) khơng trùng với A, B Tia BM cắt đường thẳng d P Tia CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N, tia PA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai Q Chứng minh tứ giác ACPM tứ giác nội tiếp Tính BM.BP theo R Chứng minh hai đường thẳng PC NQ song song Chứng minh trọng tâm G tam giác CMB nằm đường tròn cố định điểm M thay đổi đường tròn (O) …… Hết … SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ SỐ KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT Năm học 20 – 20 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x2 – 3x + = 2) Cho hệ phương trình: Tìm a, b biết hệ có nghiệm Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = (1) (m tham số) 1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x12 + x22 = 12 Câu 3: ( điểm) 1) Rút gọn biểu thức 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1) song song với đường thẳng d: x + y = 10 Câu ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M khơng trùng với H, C) Hình chiếu vng góc M lên cạnh AB, AC P Q 1) Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ 2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM 3) Chứng minh rằng: OH PQ 4) Chứng minh M thay đổi HC MP +MQ khơng đổi Câu (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: với x > … Hết …… ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯNG N ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20 - 20 MƠN TỐN Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian chép đề) Câu 1: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P = 2) Tìm m để đường thẳng y = (m +2)x +m song song với đường thẳng y = 3x -2 3) Tìm hồnh độ điểm A parabol y = 2x2, biết A có tung độ y = 18 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x + m +3 =0 ( m tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: Câu (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài thêm 12m chiều rộng thêm 2m diện tích mảnh vườn tăng gấp đơi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) điểm thứ hai D E a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường trịn Xác định tâm đường trịn b) Chứng minh rằng: HK // DE c) Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình -Hết ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20 – 20 Môn thi: TỐN Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1.(2,5 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để Câu (1,5 điểm) Một ô tô xe máy hai địa điểm A B cách 180 km, khởi hành lúc ngược chiều gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h Tính vận tốc xe Câu (2,0 điểm) Cho phương trình (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Câu 4.(3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (B, C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) N (N khác C) a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh c) Tia AN cắt đường tròn (O) D ( D khác N) Chứng minh: Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng: - Hết ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20 - 20 Mơn: TỐN Thời gian:120 phút (không kể thời gia giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: với x > 0, x ≠ 1 Rút gọn biểu thức P Tìm x để P = -1 Câu (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình m = (m tham số) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: Câu (2,0 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m (m tham số) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m = Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn: Câu (3,5 điểm): Cho hình thang vng ABCD (vng A D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đơi đáy nhỏ DC Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M, N trung điểm HA, HB I trung điểm AB Chứng minh: MN ⊥ AD va DM ⊥ AN Chứng minh: điểm A, I, N, C, D nằm đường tròn Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC Câu (0,5 điểm): Cho số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị lớn biểu thức: …… Hết …… ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 20 – 20 Môn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình: a x – = b x2 – 6x + = Giải hệ phương trình: Câu 2:(2,0 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn A với Tính giá trị biểu thức A Câu 3:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): tham số m Parabol (P): Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồng độ x1, x2 thỏa mãn Câu 4:(3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA; qua C kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt đường trịn hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B M), tia KN lấy điểm I cho KI = KM Gọi H giao điểm AK MN Chứng minh rằng: Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp AK.AH = R2 NI = BK Câu 5:(1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức -Hết ĐỀ SỐ ĐÈ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 20 - 20 Mơn thi: Tốn Thời gian120 phút( khơng kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NINH BÌNH Câu :(2 điểm) Cho phương trình: x2 – x - 3a - = (x ẩn ) Tìm a để phương trình nhận x = nghiệm Câu :(4 điểm) Cho biểu thức : A= a) Rút gọn A x b) Tính giá trị A Câu 3:(4 điểm) Cho hàm số : y = mx2 a) Xác định m, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y= -3x+2 điểm M có hồng độ b) Với m tìm câu a, Chứng minh đồ thị hàm số đường thẳng (d) có phương trình y = kx-1 ln cắt hai điểm phân biệt A B với giá trị k c) Gọi x1, x2 tương ứng hoành độ A B, Chứng minh Câu 4: (6 điểm) Cho đường tròn (O;R) , điểm M nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến MC, MD (C,D tiếp điểm ) cát tuyến MAB qua tâm O đường tròn (A M B) a) Chứng minh MC2 = MA.MB b) Gọi K BD tia CA Chứng minh điểm B,C,M,K nằm đường tròn c) Tính độ dài BK theo R Câu (1,5 điểm) Tìm a, b hữu tỷ để phương trình x2 + ax +b = nhận x = Câu (1,5 điểm) Tìm x, y nguyên thoả mãn phương trình x + x2 + x3 = 4y + y2 Hết nghiệm ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 - 2011 Mơn thi : Tốn Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A = Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1) Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1) Giải phương trình (1) m = 2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1) Câu III (1,5 điểm) Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong công việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% cơng việc Hỏi người làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi) Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường trịn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo khơng đổi D thay đổi cung BC (D khác B C) Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ SỐ 10 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 - 2011 Mơn thi : Tốn Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A = Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1) Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m : x2 – (m + 1)x + 2m – = (1) Giải phương trình (1) m = 2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1) Câu III (1,5 điểm) Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong công việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% cơng việc Hỏi người làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi) Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường trịn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo khơng đổi D thay đổi cung BC (D khác B C) …… Hết …… 10 c) Trên đoạn OC lấy điểm M cho OM = CH Chứng minh C thay đổi đường tròn cho M chạy đường trịn cố định -Hết 42 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20 – 20 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Đề số 39 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) 2) Câu (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): để (d) (d’) song song với 2) Rút gọn biểu thức: (d’): với Tìm m Câu (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vậy, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ? 2) Tìm m để phương trình: (x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH 3) Chứng minh: Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: nhỏ biểu thức: 43 Tìm giá trị ĐỀ SỐ 40 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 20… – 20… Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 01 trang Câu (2,0 điểm): Giải phương trình: a) 2x4- 7x2 – = b) x x = 2015 Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: P x x 3 x 11 x + 9 x x 3 ( x 0; x 9) b) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 quần áo thời gian quy định Khi thực hiện, ngày xưởng may nhiều 10 hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may quần áo? Câu (2,0 điểm) 3 x y 2m a) Cho hệ phương trình x y 3m Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) tọa độ điểm nằm góc phần tư thứ II mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = b) Tìm m để phương trình x2 - 2x - 2m + 1= có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x2 ( x12 1) x12 ( x22 1) Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt (O) M N a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp MN // FE b) Vẽ đường cao AD tam giác ABC Chứng minh H tâm đường tròn nội tếp tam giác DEF c) Đường thẳng qua A vng góc với EF ln qua điểm cố định Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = Tìm giá trị lớn biểu thức A= ab + bc + ca + a + b + c -Hết -Họ tên thí sinh :…………………………… Số báo danh:…………………… Chữ ký giám thị :……………………… Chữ ký giám thị :………… 44 ĐÁP ÁN I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung Câu a Giải phương trình 2x4- 7x2 – = (1) (2đ) - Đặt x2 = t (t 0), phương trình (1) trở thành 2t2 – 7t – = Có = (-7)2 – 4.2 (-4) = 81 >0 81 1 t1= (t/m); t2= (không t/m) 4 + Với t= x2 = x1,2 Điểm 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình S= 2 0,25 x x 2015 x 2015 0,25 b 1đ Câu (2đ) a 1đ x 2015 x 2016 x 1008 x 2015 x 2014 x 1007 Vậy tập nghiệm phương trình S= 1008; 1007 Rút gọn biểu thức: x P x 3 x 11 x + 9 x x 3 x x 3 x ( x 0; x 9) x 11 x x9 x 3 x 1 x 3 11 x x 3 x 3 x x x x x 11 x x x 3 3x x = x x x x b 1đ x x 3 Gọi số quần áo may ngày theo kế hoạch x (bộ), (x N * ) Số quần áo thực tế ngày may x + 10 ( bộ) Số ngày hồn thành cơng việc theo kế hoạch là: 1000 (ngày) x 10 1000 (ngày) x 1000 1000 5 x x 10 Giải phương trình ta x1 40 ( thỏa mãn); x2 50 (loại) Theo ta có phương trình: Vậy theo kế hoạch ngày may 40 quần áo 45 0,25 1,00 0,25 0,25 x 3 Số ngày thực tế may là: 0,5 0,25 x 3 x 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (2đ) a 1đ b 1đ 3 x y 2m Giải hệ tìm (x; y) = (m; m+1) x y 3m Để hệ phương trình có nghiệm (x;y) nằm góc phần tư thứ II x m m 1 m y m m 1 Sau thay (x;y) = (m; m+1) vào hệ thức 3x2+ y2 = tìm 1 1 m1 = (loại); m2= (thỏa mãn) 4 1 Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm (x;y) tọa độ điểm nằm góc phần tư thứ II mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = Ta có: ' 2m Để phương trình có hai nghiệm ' 2m m x1 x2 (1) x1 x2 2m (2) Theo hệ thức Vi-ét ta có: Theo ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 ( x12 1) x12 ( x2 1) x12 x2 x12 x2 x1 x2 x1 x2 x1 2x2 (3) 0,25 2 Thay (1), (2) vào (3), ta có: 8m 12m 2m 3m m1 (loại); m2 (thỏa mãn) 0,25 Vậy m = phương trình x2 - 2x - 2m + 1= có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x22 ( x12 1) x12 ( x22 1) - Vẽ hình Câu (3đ) 0,25 A x M E O N H F B C D K a 1đ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp EFH (2 góc nội tiếp chắn cung EC), B 0,75 N (2 góc nội tiếp chắn cung MC) Xét đường trịn (O) có B 1 b 1đ N , mà hai góc vị trí đồng vị nên MN//EF (đpcm) EFH HCE (2 góc nội tiếp chắn Có tứ giác BCEF nội tiếp HBF cung EF) (1) 46 0,25 0,25 BFH 900 900 1800 Xét tứ giác BDHF có BDH Tứ giác BDHF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800) HDF (2 góc nội tiếp chắn cung FH) (2) HBF Chứng minh tương tự tứ giác DCEH nội tiếp HCE (2 góc nội tiếp chắn cung EH) (3) HDE HDE DH phân giác FDE (*) Từ (1) , (2) (3) HDF ; FH phân giác DFE (**) Tương tự EH phân giác DEF Từ (*) (**) H tâm đường tròn nội tiếp DEF (đpcm) c Qua A kẻ đường kính AK, kẻ tiếp tuyến Ax với đường trịn (O) 0,75 AO Ax ACB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây Ta có xAB cung chắn cung AB) (4) ) (5) Có tứ giác BCE F nội tiếp (cm trên) A FE ACB (cùng bù BFE AFE Từ (4) (5) xAB Câu (1đ) Mà hai góc vị trí so le hai đường thẳng Ax EF cắt AB, Ax //EF, Lại có Ax OA OA EF Mà O cố định (gt) Vậy đường thẳng qua A vuông góc với EF ln qua điểm cố định điểm O (đpcm) Vì a, b, c >0 nên a2 + b2 2ab; b2+ c2 2bc; a2 + c2 2ac a2 + b2 + c2 ab+ ac + bc ab+ ac + bc (1) Ta có: a2 + 2a ; b2 + 2b ; c2 + 2c a2 + b2 + c2 + 2(a + b+c) a+ b + c (2) Cộng bđt (1), (2) ta được: A Dấu "=" xảy a = b = c =1 Vậy GTLN A = a = b = c =1 47 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ SỐ 41 Bài I (3 điểm) 1) Chứng minh với số tự nhiên n n4 + 2015n2 chia hết cho 12 2 x xy y 12 2) Giải hệ phương trình sau : 2 x xy 3y 11 Bài II (2 điểm) 1) Tìm tất cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = 2) Giải phương trình: x2 3x 1 Bài III (1 điểm) Cho x, y số thực khơng âm Tìm giá trị lớn biểu thức : ( x2 y2 )(1 x2 y2 ) P (1 x2 ) (1 y2 ) Bài IV (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D tiếp điểm, C (O), D (O’)) Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) E, (O’) F Gọi M, N theo thứ tự giao điểm BD BC với EF Gọi I giao điểm EC với FD Chứng minh rằng: a) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp b) CD trung trực đoạn thẳng AI b) IA phân giác góc MIN Bài V (1điểm) Cho 1010 số tự nhiên phân biệt khơng vượt q 2015 khơng có số gấp lần số khác Chứng minh số chọn ln tìm số cho tổng số số lại - Hết -(Giám thị khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: 48 BÀI ĐÁP ÁN Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂ M I Chứng minh với số tự nhiên n n + 2015n chia hết cho 12 Ta có: n + 2015n = n (n + 2015) 2 Nếu n chẵn n2 chia hết cho Nếu n lẻ n2 + 2015 chia hết cho n4 + 2015n2 chia hết cho Nếu n chia hết cho n4 + 2015n2 chia hết cho Nếu n chia dư dư n4 + 2015n2 chia hết cho Vậy n4 + 2015n2 chia hết cho Vì (4, 3) = nên n4 + 2015n2 chia hết cho 12 Giải hệ phương trình 3,0 1,5 0,25 0, 0, 0,25 1,5 22 x 33 xy 11y 121 2 12 x 12 xy 36 y 121 2 Suy : 10 x 45 xy 25 y2 0,25 y x x 5y 0, x y x y Với x x y ta y x 1 ; y 2 5 x x 3 Với x 5y ta ; y y 3 II Tìm cặp số nguyên (x, y)… (1,5 điểm) 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = (2y + 1)(x + y + 1) = 14 2y + x + y + ước 14 Vì 2y + số lẻ nên ta có trường hợp sau: TH 1: 2y + = x + y + = 14 (x, y) = (13, 0) TH 2: 2y + = -1 x + y + = - 14 (x, y) = (-14, -1) TH 3: 2y + = x + y + = (x, y) = (-2, 3) TH 4: 2y + = - x + y + = - (x, y) = (1, - 4) Giải phương trình 0,25 0, 2,0 1,0 0, 0,25 0,25 x 3x 1 (1,5 điểm) 49 1,0 Điều kiện: x Ta có Do x2 3x 1 6x 6x 0,25 x2 x6 , suy 2x x2 48 x2 12 x 12 0,5 x 6 x6 Thử lại x vào thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x III Tìm GTLN …… (1,0 điểm) 1,0 ( a b) a.b a, b (1) Dấu ‘=’ xảy a=b x2 y2 1 x2 y2 a b Đặt : (1 x )(1 y ) (1 x )(1 y ) Ta có : 0,25 Theo (1) ta có : P ab ( a b) Suy ra: x y2 x y2 P (1 x2 )(1 y2 ) ( x2 1)(1 y2 ) P (1 x2 )(1 y2 ) 2 0,25 y2 P y2 2 0,25 1 y y Ta có : y Do : P max IV a b x Dấu “=” xảy 2 2 y 1 y 1 y Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp ( điểm ) 50 0,25 0,25 3,0 1,0 TH1: Điểm A đoạn thẳng CD nằm phía với đường OO’ Ta có ICD ABC AEC DBC AED IDC DIC ABC DBC DIC ICD IDC DIC 1800 DBA Tứ giác BCID nội tiếp TH2: Điểm A đoạn thẳng CD nằm khác phía so với OO’ 0,5 BAE 1800 BCE B AF Vì tứ giác ABCE nội tiếp (O) nên BCE Tương tự B AF BDI BDI BCI BDI BCI BCE 1800 BCE Tứ giác BCID nội tiếp 51 0,5 ∆ ICD = ∆ ACD CA = CI DA = DI CD trung trực AI b Chứng minh CD trung trực AI (1,0 điểm) (Hai trường hợp chứng minh nhau) CEA DCA ICD DCA Ta có ICD CDA Tương tự IDC ∆ ICD = ∆ ACD CA = CI DA = DI CD trung trực AI c Chứng minh IA phân giác góc MIN ( điểm) (Hai trường hợp chứng minh nhau) Ta có CD AI AI MN Gọi K = AB CD Ta chứng minh CK2 = KA.KB = KD2 KC = KD (1) KC KD KB Vì CD // MN nên AN AM AB Từ (1) AN = AM Mà AI MN ∆ IMN cân I IA phân giác góc MIN V Chứng minh …(1điểm) Giả sử a1 a2 a3 a1010 2015 1010 số tự nhiên chọn 0,5 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 Xét 1009 số : bi a1010 , i 1, 2, ,1009 suy ra: b1009 b1008 b1 2015 Theo nguyên lý Dirichlet 2019 số , bi không vượt 2015 tồn số nhau, mà số bi nhau, suy tồn i,j cho: bi aj a1010 aj a1010 aj ( dpcm) (Chú ý i j 1010 số chọn khơng có số lần số khác ) Các ý chấm: 1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ cho điểm tối đa 2) Thí sinh có cách giải đúng, khác với hướng dẫn giám khảo chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) 3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm nên không làm tròn điểm thi 52 0,5 ĐỀ SỐ 42 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN Ngày thi: 14 tháng năm 20… Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 16 b) Giải hệ phương trình: 4 x y 3 x y c) Giải phương trình: x2 + x – = Câu 2: (1,0 điểm) a) Vẽ parabol (P): y = x b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = 2x + m qua điểm M(2;3) Câu 3: (2,5 điểm) a/ Tìm giá trị tham số m để phương phương trình x2 – mx – = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 b/ Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó, biết tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m mảnh đất có diện tích khơng thay đổi c/ Giải phương trình: x ( x 1) x Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Lấy C đoạn AO, C khác A O Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt nửa đường trịn (O) D Gọi E trung điểm đoạn CD Tia AE cắt nửa đường tròn (O) M a) Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp b) Chứng minh góc AMD + góc DAM = DEM c) Tiếp tuyến (O) D cắt đường thẳng AB F Chứng minh FD2 = FA.FB CA FD CD FB d) Gọi ( I; r) đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM Giả sử r = CI//AD Câu 5: (0,5 điểm) Cho a, b hai số dương thỏa mãn a b ab 53 ab CD Chứng minh ab Tìm Min P = ab + a b SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ SỐ 43 ĐỀ A KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20 - 20… Thời gian: 120 phút (Đề thi gồm 05 câu) Câu (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: 2x2 – 3x – = 2 x y x y 3 2.Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) 1 (với a > 0; a 1) : 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a Cho biểu thức A = 1.Rút gọn A 2.Tính giá trị A a = Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – a + parabol (P): y = x 1.Tìm a để đường thẳng a qua điểm A (-1;3) 2.Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) thỏa mãn điều kiện x1 x2 ( y1 y2 ) 48 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao AD, BE D BC; E AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M N 1) Chứng minh rằng: bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Xác định tâm I đường tròn 2) Chứng minh rằng: MN // DE 3) Cho (O) dây AB cố định Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi điểm C di chuyển cung lớn AB Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn: a b c 2 Tìm giá trị lớn biểu thức: Q a b c b c b c 1 c Hết - Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………… (Cán coi thi khơng giải thích thêm) 54 ĐỀ SỐ 44 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài I (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/6/20… (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) 2 2 Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x y a/ x 5x b/ 5x y Cho phương trình x 7x Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình, khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức B x14 x x1 x 24 Bài II (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol P : y x đường thẳng d : y mx m Với m = 1, vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B m thay đổi Xác định m để trung điểm đoạn thẳng AB có hoành độ Bài III (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 480m2, giảm chiều dài 5m tăng chiều rộng 4m diện tích tăng 20m2 Tính kích thước khu vườn Bài IV (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O; R) có hai đường kính AB CD Các tia AC AD cắt tiếp tuyến B đường tròn (O) M N Chứng minh: tứ giác CMND nội tiếp đường tròn Chứng minh AC.AM = AD.AN Tính diện tích tam giác ABM phần nằm ngồi đường trịn (O) theo R Biết 45 BAM Bài V (1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy 6cm, diện tích xung quanh 96 cm Tính thể tích hình trụ 55 SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ SỐ 45 KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT Câu 1(2.0điểm) Cho biểu thức B= với b>0 b b 1 b b 1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị b để B= Câu 2(1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau: 2 x y 3 x y b) Cho hàm số bậc y = (n-1)x + (n tham số) Tìm giá trị n để hàn số đồng biến Câu 3(2.0điểm) Cho phương trình x2 – 6x + n = (1) (n tham số) a) Giải phương trình (1) n = b) Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn x 1 x2 1 36 Câu 4(1.0điểm) Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x y Chứng minh xy ( x y ) 64 Câu 5(3.5điểm) Cho đường trịn tâm O ,bán kính R N điểm nằm bên đường tròn Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) Gọi E giao điểm AB ON a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đoạn thẳng AB NE biết ON = 5cm R = cm c) Kẻ ta Nx nằm góc ANO cắt đường trịn hai điểm phân biệt C OED D ( C nằm N D) Chứng minh NEC 56