mot so de thi vao lop 10 co dap an

Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.. 2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt các cạnh AC

Sở Giáo dục và đào tạo

2 Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

Câu III: (1,0 điểm)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?

Câu IV(1,5 điểm)

Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B tr-

ớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi

Câu V:(3,0 điểm)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng

DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng

a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b/OM⊥BC

2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB

Câu VI:(0,5 điểm)

Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz - 16 0

+ +

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

Sở Giáo dục và đào tạo

Câu I: (2,0 điểm)

1 Tính 9 + 4

2 Cho hàm số y = x -1 Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?

Câu II: (1,0 điểm)

3

5

y x

y x

Câu III: (1,0 điểm)

x x

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O

và trung điểm của OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H MN cắt AK tại E

1 Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp

2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM

3 Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất

Câu VI:(0,5 điểm)

x y

) 10 ( 10 180 ) 10 ( 6 10 180

180 10

6 10 180

x x

x x

x x

55 3025

3025 3000

5

'

2 '

=

=

∆

= +

Câu V

1/

a) ∆AHI vuông tại H (vì CA⊥HB)

∆AHI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI

∆AKI vuông tại H (vì CK⊥AB)

∆AKI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI

Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng tròn đờng kính AI

Vì BD là tia phân giác góc B của tam giác ABC;

nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:

AB BC

BC

AB BC

AB

DC

AD

2 4

Vì ∆ABC vuông tại A => BC= AC2 +AB2 = 36+12 =4 3

Vì CH là tia phân giác góc C của tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác

HB

DH HB

DH BC

DC

3 3

3 3

4

= +

BH HD

BH

HD BH

HD BH

HD BH

) 1 3 ( 3 2 2

) 1 3 ( 3 4 ) 3

P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz

áp dụng BĐT Côsy cho hai số thực dơng là x(x+y+z) và yz ta có

IOH

K

DA

B

C

1 2

2 1

P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz ≥ 2 xyz(x+ y+z) = 2 16 = 8; dấu đẳng thức xẩy ra khi x(x+y+z) = yz

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8

Cách 2:

z y x

+ +

−

P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz = yz

yz

yz xyz

1

4 8

2

5 3

5

y

x x

y x y

x

y x

x x A

( 1)( 1) 1

1 1

1 1

1 1

−

=

− +

+

=

x x

x

x

x x x

x x

=> ∆AME đồng dạng với ∆AKM ( g.g)

Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆EKM

Ta có góc AME = BME ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

=> AM là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I( Theo bài tập 30-Tr79 SGK toán 9 tập 2)

=> I thuộc BM

=> NI ngắn nhất khi NI⊥MB

Vì M; N; B cố định nên ta có thể xác định K nh sau:

Kẻ NI vuông góc với BM, vẽ đờng tròn (I;IM) cắt đờng tròn tâm O tại đâu đó là K

Câu VI:(0,5 điểm)

KI

Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An

Năm học: 2009-2010Môn: ToánThời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A = 1 1

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4

3 Tìm tất cả các giá trị của x để A <1

CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1)

Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính

thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng

AC và AD lần lợt tại E và F

1 Chứng minh rằng BE.BF = 4R2

2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định

VËy MinP = 2 ⇔ m =1

C©u III: Gäi chiÒu dµi cña thöa ruéng lµ x(m)

ChiÒu réng cña thöa ruéng lµ y(m) ( x>45, x>y)

=>

45 3 2

x y x

d

H

I F

E

D

C

B A

Mà góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)

=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

c Gọi trung điểm của EF là H

=> IH // AB (*)

Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của

tam giác vuông AEF, góc A = 900) => góc HAC = góc

Nên I cách đờng thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R =>

I thuộc đờng thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10

trờng thpt chuyên phan bội châu

8

2 3

62

x y x

Bài 4: (1.5 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh

BC Đờng tròn đờng kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đ-ờng thẳng AO lần lợt tại I và K Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đợc một đờng tròn và tứ giác BICK là hình bình hành

Bài 5: (2.0 điểm)

a Bên trong đờng tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1 Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC

b Cho a, b, c là các số thực dơng thay đổi thỏa mãn: a b c+ + =3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Së GD&§T NghÖ An K× thi TUYÓN sinh VµO líp 10 trêng thpt chuyªn

phan béi ch©u n¨m häc 2009 - 2010

x x

1 3

1 1

x x

x x

− = −



 − = −

 (do x1 - 1 x≥ 2 -1)1

2

42

x x

02

x x

Từ chứng minh trên suy ra tam giác AMI

đồng dạng với tam giác AOB

Giả sử O nằm ngoài miền tam giác ABC.

Không mất tính tổng quát, giả sử A và Onằm về 2 phía của đờng thẳng BC 0,25đSuy ra đoạn AO cắt đờng thẳng BC tại K

Kẻ AH vuông góc với BC tại H 0,25đ

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4

Trờng THCS B Hải Minh đề dùng cho hs thi vào trờng chuyên

(Thời gian làm bài 150’)

Bài 1(1đ): Cho biểu thức

x

x x

x x

x

x x P

−

+ + +

) 3 ( 2 3 2 3

2 6 5

= +

− + +

−

0 4

0 2 5 2

2 2

2 2

y x y x

x y xy y x

Bài 5(1đ): Chứng minh rằng:

6 8 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

zx

x z yz

z y xy

y x P

2 2 2

2 2

b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn nhất

Bài 8(1đ): Cho góc vuông x0y và 2 điểm A, B trên Ox (OB > OA >0), điểm M

bất kỳ trên cạnh Oy(M ≠ O) Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA,MB lần

l-ợt tại điểm thứ hai:

C , E Tia OE cắt đờng tròn (T) tại điểm thứ hai F

1 Chứng minh 4 điểm: O, A, E, M nằm trên 1 đờng tròn

2 Tứ giác OCFM là hình gì? Tại sao?

Bài 9(1đ): Cho tam giác ABC nhọn có 3 đờng cao: AA1, BB1, CC1 đồng quy tại H

1 1

1

≥ +

+

HC

HC HB

HB HA

HA

Dấu "=" xảy ra khi nào?

Bài 10(1đ): Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau

Lấy điểm A, B, C bất kỳ trên Ox, Oy và Oz

a) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt phẳng ABC

b) Chứng minh rằng: S2ABC = S2OAB + S2OBC + S2OAC

0 3

0 3 2

x x x

* Rút gọn:

1 8

) 3 )(

1 (

24 8

3

) 3 )(

1 (

) 1 )(

3 (

) 3 (

− +

−

=

− +

+ +

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x P

0.25

0.250.250.25

0.250.25

0 5

≥

−

x x

0 3 7 2

0 2 5

3 7 2

0 ) 4 5

4 5

( ) 9 7 2 6 7 2 (

2 2

⇔

=

−

− +

− +

⇔

= +

−

−

− + + +

− +

⇔

x x x

x x

x x

x x

0.25

0.250.250.25

− +

−

− +

) 2 ( 0

4

) 1 ( 0 2 5

2

2 2

2 2

y x y x

y x y xy x

) 1 ( 3 5

2 4

) 1 ( 3 5

) 1 ( 9 ) 2 (

8 ) 5

y y

y x

y y

y x

y y

y y

* Víi: x = 2 - y, ta cã hÖ:

1 0

1 2 2

0 4 2

2

2 2

−

=

y x y

y

y x

y x y x

y x

+

=

5 13 5 4 1

0 4 5

1 2

0 4 2

1

2

2 2

y x

y x

x x

x y

y x y x

y x

; 2 2

3 3 3 3

3 3

1 1 3 3 ) 1 1 ( 3

3 6 ) ( 3 )

(

1

6

a a

a y

x xy y x y x a

y x

y x

y

>

+ +

=

+

= + +

+

= +

(v×: x > 1; y > 0 ⇒ a > 1)

⇒ a9 > 93.a ⇔ a8 > 36 (®pcm)

0.250.250.250.25

Bài 6

(1 điểm)

* áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho: 1, 2 và 1x, y2

) 1 ( 2

1 3

1 1 2 2

2 1 2

1 ) 2 1 (

2 2

2 2

2 2

2

2 2







 +

≥ +

y xy

y x

y x y

x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y

Tơng tự:

) 3 ( 2

1 3

1 2

) 2 ( 2

1 3

1 2

2 2

2 2

x z zx

x z

z y yz

z y

Suy ra: Pmin = 3 khi: x = y = z = 3

0.25

0.25

0.25

0.25

k y

* k = 0 suy ra (d) có dạng: y = -2, khi đó khoảng cách từ O đến (d) là 2

* Với k ≠ 0 và k ≠ 1 Gọi A = d ∩ Ox, suy ra A(1/k; 0)

Xét tam giác vuông AOB, ta có :

5 5 2 2

5

4 5

1 5

2 1

2 5

2

1 1

1

2 2

2 2

2

=

≤ +

k OH

OB OA

OH

Suy ra (OH)max = 5 khi: k = 1/5

Vậy k = 1/5 thì khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất

0.250.25

*Mặt khác: A, C, E, F cùng thuộc đờng tròn (T) suy ra: ∧ = ∧

1

1 C E

Bài 9

(1điểm)

b)* Do tam giác ABC nhọn, nên H nằm trong tam giác

* Đặt S = S∆ ABC; S1 = SHBC; S2 = SHAC; S3 = SHAB

Ta có:

0.25

111

A

1 1

1 1

1

1

1

AA BC

1

HB

HB S

1

HC

HC S

S = + Suy ra:

3111)(

3111

3 2 1 3 2

1

3 2 1 1

=+

+

S S S S S

S

S S S

S HC

HC HB

9 1

1 1 ) (

1 1

1

3 2 1 3 2 1

=

−

≥ +

+

=

HC

HC HB

HB HA

HA

S S S S S S

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

0.25

0.250.25

Suy ra: AB ⊥ mp(ONC) ⇒ AB ⊥ OH (1).

Tơng tự: BC ⊥ AM; BC ⊥ OA, suy ra: BC ⊥ mp (OAM) ⇒ OH ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OH ⊥ mp(ABC)

b) Đặt OA = a; OB = b; OC = c

4

1

4

1

2

OB OA ON OC AB

CN S

AB CN

Mặt khác: Do tam giác OAB vuông, suy ra:

2 2

2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2

2

4

1 4

1 4

1 ) (

4 1

1 1 1 1

1

OAC OAB

OBC

ABC

S S

S

c a b c b a b

a b a

b a c S

b a

b a ON b

a OB OA

ON

+ +

=

= +

+

= +

= +

=

∆

0.250.25

0.25

0.25

xy x

y x

y y

y x

x P

− +

− + +

−

− +

=

1 1 1

) )

1 )(

(

a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rút gọn P

b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2

Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B

(C ≠ A C ≠ B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với

đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q , tia

AM cắt BC tại N

a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân

b) Khi MB = MQ , tính BC theo R

Bµi 5: Cho x,y,z∈R tháa m·n : 1x + 1y + =1z x + +1y z

H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M =

=+

−

⇔

=+

−+

⇔

y x

y y

x

Ta cã: 1 + y ≥ 1 ⇒ x− ≤ 1 1 ⇔ ≤ ≤ 0 x 4 ⇒ x = 0; 1; 2; 3 ; 4

Thay vµo ta cãc¸c cÆp gi¸ trÞ (4; 0) vµ (2 ; 2) tho¶ m·n

Bµi 2: a) §êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc m vµ ®i qua ®iÓm M(-1 ; -2) Nªn ph¬ng tr×nh

Bµi 3 :

( ) ( )

= + +

= + +

3 27

) 2 ( 1 1 1 1

1 9

xz yz xy

z y x

z y x

− + +

z y x z y x

− + + +

+

z y x z

z z y x xy

y

x

( ) ( )

( )( )( ) 0

0 )

(

0 1

1

2

= + +

+ + + +

⇒

x z z y

y

x

z y x xyz

xy z zy zx

y

x

z y x z xy

Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 4 Đờng thẳng d/ đối xứng với ờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là:

2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình một hình cầu khi lấy ra mực nớc trong bình còn lại

3

2

bình Tỉ số giữa bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B.3 2 ; C 3 3; D một kết quả khác

Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0

2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A = x + y

Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7

Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)

2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao

cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho

Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất

M D

Bµi3 C©u 1Víi mäi x ta cã (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c)

Nªn víi x = 4 th× - 7 = (4 + b)(4 + c)

Cã 2 trêng hîp: 4 + b = 1 vµ 4 + b = 7

4 + c = - 7 4 + c = - 1Trêng hîp thø nhÊt cho b = - 3, c = - 11, a = - 10

Ta cã (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11)Trêng hîp thø hai cho b = 3, c = - 5, a = 2

DÊu "=" x¶y ra <=> M thuéc ®o¹n th¼ng DC

Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña MB + 2 MC lµ 2 DC

K O

Tính giá trị của biểu thức :A x= 2007 +y2007 +z2007

Bài 2) Cho biểu thức : M =x2 − 5x y+ 2 +xy− 4y+ 2014

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bài 4 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ

trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D

a.Chứng minh : AC BD = R2

b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất

Bài 5.Cho a, b là các số thực dơng Chứng minh rằng :

Bài 1 Từ giả thiết ta có :

2 2 2

u v uv

u v

Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC ⊥ OD

Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :

⇒ Chu vi VCOD≥ chu vi VAMB

Dấu = xảy ra ⇔ MH1 = OM ⇔ M≡O ⇒ M là điểm chính giữa của cung ằAB

⇒ + + ≥ + > Mặt khác a b+ ≥ 2 ab> 0

2 2

Bài 6 (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp VABC

Gọi E là giao điểm của AD và (O)

d

c

m

b a

de

cb

a

2 −

x

x f

−

− +

=

−

) 3 )(

7 2 ( ) 7 2 )(

3 (

) 4 )(

2 ( ) 2 (

y x y

x

y x y

1 1

1

x

x x

x

x x

x x

với x > 0 và x ≠ 1a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A = 3

Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB

Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC

a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH

2

10 2 10

)

(

x

x x

x x

f

c)

) 2 )(

2 (

2 4

) (

x x

x f

Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra

1 1

1

x

x x

x

x x

x x

) 1 ( : 1

1 )

1 )(

1

(

) 1 )(

1

(

x

x x

x x x

x x

x

x x

1 1

1

x

x x x x

x x

1 1

−

−

+

− +

−

x

x x

x x

1

: 1

Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)

=> ∠POB = ∠ACB (hai góc đồng vị)

=> ∆ AHC ∆ POB

Do đó:

OB

CH PB

Theo (1) và do AH = 2EH ta có

)

2 (

2PB

AH.CB 2PB

2 2

2 2 2

2 2

2 2

d

R d 2.R 4R

) R 4(d

R d 8R

(2R) 4PB

4R.2R.PB CB

4.PB

4R.CB.PB AH

−

= +

11 4x 3x

2

1 m x x

2

1 2m x

x

2 1

2 1

2 1

7 7m 4 7

4m - 13 3

8m - 26

7 7m x

7

4m - 13 x

1 1

8m - 26

7 7m 4 7

4m - 13

Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình

đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11

x x

a b

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c

Câu 4: Cho VABC cân tại A với AB > BC Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp VBCD Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K

a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp

b/ Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?

c/ Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành

+

− +

1 1

Dựng tia Cy sao cho BCy BACã =ã Khi đó, D là giao điểm của ằAB và Cy.

Với giả thiết ằAB > ằBC thì ãBCA > ãBAC > ãBDC

A

Câu 1: a) Xác định x ∈R để biểu thức :A =

x x

x x

− +

2 1

+

z y

yz

y x

xy

x

Biết x.y.z = 4 , tính

P

Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)

a Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

b Tính diện tích tam giác ABC

Câu3 Giải phơng trình: x− 1 − 3 2 −x = 5

Câu 4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R 2 Vẽ các tiếp tuyến

AB, AC với đờng tròn Một góc ∠xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB và AC lần lợt tại D và E

x x

x x

x x

x

) 1 ).(

1 (

1

2 2

2

+ +

− +

+ +

(

2 2

+ +

+ +

= +

+

+ + +

+ +

xy x xy x

z

z x

xy

xy x

xy

x

(1đ)

⇒ P =1 vì P > 0

Câu 2: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b

Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên ⇒ b = 4; a = 2

BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10

⇒AB2 = AC2 + BC2 ⇒∆ABC vu«ng t¹i C

VËy S∆ABC = 1/2AC.BC = 10 10 5

2 −

x

x f

−

− +

=

−

) 3 )(

7 2 ( ) 7 2 )(

3 (

) 4 )(

2 ( ) 2 (

y x y

x

y x y

x

B

MA

O

CD

E

Câu 3: Cho biểu thức

1 1

1

x

x x

x

x x

x x

với x > 0 và x ≠ 1a) Rút gọn A

2) Tìm giá trị của x để A = 3

Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB

Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC

a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH

2

10 2 10

)

(

x

x x

x x

f

c)

) 2 )(

2 (

2 4

) (

x x

x f

Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra

Câu 2

=

− +

−

−

− +

−

− +

=

−

2 y

-2 x

0 4

21 6 7 2 21 7 6 2

8 4 2 2

) 3 )(

7 2 ( ) 7 2 )(

3 (

) 4 )(

2 ( ) 2 (

y x

y x

x y xy x

y xy

x y xy x xy

y x y

x

y x y

1 1

1

x

x x

x

x x

x x

−

+

− +

1 1

) 1 ( : 1

1 )

1 )(

1 (

) 1 )(

1 (

x

x x

x x x

x x

x

x x x

1 1

1

x

x x x x

x x

x x

=

1

: 1

1 1

−

−

+

− +

−

x

x x

x x x

=

1

: 1

x

=

x

x x

O

H E A P

Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)

=> POB = ACB (hai góc đồng vị)

=> ∆ AHC ∆ POB

Do đó:

OB

CH PB

2 (

2PB

AH.CB 2PB

2 2

2 2 2

2 2

2 2

d

R d 2.R 4R

) R 4(d

R d 8R

(2R) 4PB

4R.2R.PB CB

4.PB

4R.CB.PB AH

−

= +

11 4x 3x

2

1 m x x

2

1 2m x

x

2 1

2 1

2 1

7 7m 4 7

4m - 13 3

8m - 26

7 7m x

7

4m - 13 x

1 1

8m - 26

7 7m 4 7

4m - 13

35

2) áp dụng : cho x+4y = 5 Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x 2 + 4y 2

Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm

trên đoạn CI ( M khác C và I ) Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q.

a) Chứng minh DM.AI= MP.IB

b) Tính tỉ số :

MQ MP

Câu 5:

Cho P =

x

x x

2

Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.

đáp án Câu 1 :

1) A =

5 3

3 99

35

DM = => DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB (1).

x

x x

) 3 )(

1 (

Câu 1 : a Rút gọn biểu thức 2 ( )2

1

1 1

1

+ + +

=

a a

100

1 99

1 1

3

1 2

1 1 2

1 1

a Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với ∀m

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt Tìm GTLN, GTNN của bt

( 1)2

3 2

2 1

2 2

2 1

2 1

+ +

+

+

=

x x x

x

x x P

Câu 3 : Cho x≥ 1 , y≥ 1 Chứng minh.

xy y

2 1

1 1

1

2 2

Câu 4 Cho đờng tròn tâm o và dây AB M là điểm chuyển động trên đờng tròn,

từM kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu vuông góc của H trên

MA và MB Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với è cắt dây AB tại D

1 Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đờng tròn

2 Chứng minh

BH

AD BD

AH MB