(Đề số 1) Phần trắc nghiệm Có xạ thủ loại I xạ thủ loại II Xác suất bắn trúng đích xạ thủ loại I 0,9 loại II C©u : 0,8 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ xạ thủ bắn viên đạn Tính xác suất để viên đạn trúng đích A 0,81 B 0,85 C 0,84 D 0,82 Từ chữ số 0, 1, 3, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác đơi C©u : khơng chia hết cho ? A 52 B 54 C 48 D 56 Xếp ngẫu nhiên người đàn ông, người đàn bà đứa trẻ ngồi vào dãy gồm ghế xếp C©u : thành hàng ngang Tính xác suất để đứa trẻ ngồi người đàn ông người đàn bà A B 14 C 28 D uu r uuu r C©u : Nếu IA = AB phép vị tự tâm I biến A thành B theo tỉ số k A B C D Cho tập hợp có 12 phần tử Có tập khác rỗng tập mà số phần tử C©u : số chẵn ? A 2048 B 1024 C 4096 D 2047 Cho đường thẳng (d ) : x − y + = Phép tịnh tiến theo vec tơ sau biến (d ) C©u : thành ? r r r r A v = ( 3; ) B v = ( −3; ) C v = ( 2;3) D v = ( 2; −3) C©u : A C©u : A C©u : A C©u 10 : A C©u 11 : A C©u 12 : A C©u 13 : Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi có chữ số chẵn chữ số lẻ ? 43400 B 36200 C 72000 D 64800 n Trong khai triển ( x + x ) , hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ hai 35 Khi số hạng khơng chứa x 792 B 210 C 252 D 495 Trong buổi liên hoan có 15 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ông chồng bắt tay với người trừ vợ bà vợ khơng bắt tay với Hỏi có bắt tay ? 360 B 330 C 315 D 301 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chẵn 11 21 B C 10 21 D Một lơ hàng có 10 sản phẩm loại, có phế phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để có nhiều phế phẩm 13 B C D Có hai hộp bi Hộp thứ có bi trắng 15 bi đen, hộp thứ hai có bi trắng bi đen Chọn ngẫu nhiên hộp bi Tính xác suất để bi trắng bi đen 117 266 B 115 266 C 113 266 D 111 266 Cho đường tròn (C ) : x + y − x + y + = Phương trình đường trịn đối xứng với (C ) qua đường thẳng (d ) : x − y = có phương trình x2 + y + 2x − y + = x2 + y − 6x + y −1 = B x2 + y + 6x − y + = x2 + y − 2x + y − = D A C C©u 14 : Nghiệm phương trình sin x = sin x A x = k π, x = ± π + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = k π, x = ± π + k 2π ( k ∈ ¢ ) x = k 2π, x = ± π + k 2π ( k ∈ ¢ ) C x = ± π + k 2π ( k ∈ ¢ ) D C©u 15 : Một đa giác lồi có số đường chéo gấp ba lần số cạnh Số cạnh đa giác A B 10 C D 11 n n n Biết Cn + 2Cn + L + Cn = 243 Hỏi hệ số x khai triển x ( − x ) bao C©u 16 : nhiêu ? A −32 B −80 C 80 D 32 11 C©u 17 : Số dư phép chia 101 cho 11 A B C D C©u 18 : Các giá trị m để phương trình m tan x = tan x + m + có nghiệm khoảng ( 0; π ) A m = −1 B m = −1 , m > C < m < D m > Cho hai đường thẳng (k ) : x − y − = , (l ) : x + y = Phép đối xứng tâm I biến (k ) thành C©u 19 : (k ') : x − y + = , (l ) thành (l ') : x + y − = Khi tọa độ I A ( 2; ) B ( 1; ) C ( 2;1) D ( 4; ) Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập { 1; 2;3; 4;5;6;7} Tính xác suất để tích hai số số chẵn A B C D C©u 20 : C©u 21 : ( Số hạng khơng chứa x khai triển x − x ) 12 A 7920 B −7920 C 126720 C©u 22 : Giá trị lớn nhỏ hàm số y = 2sin x ( sin x − cos x ) A 5, −3 D −126720 D 17 + , − 17 + C 6, −4 +1 , −1 Đường thẳng đối xứng với đường thẳng (∆) : x − y + = qua điểm I ( −1; ) có phương trình C©u 23 : A x − y + 17 = B −3x + y + 17 = C x + y + 17 = D x + y − 17 = B C©u 24 : Hệ số x khai triển ( − 3x ) A −3041280 B 34642080 C©u 25 : Nghiệm phương trình cos 3x = sin x A x = π + k π 2, x = − π + k π ( k ∈ ¢ ) 12 C B −34642080 D 3041280 x = π + k π 2, x = − π + k π ( k ∈ ¢ ) ( k ∈¢ ) x = π + k 2π, x = − π + k π ( k ∈ ¢ ) x = π + k 2π, x = − π + k 2π D Trong trò chơi, xác suất để A thắng trận 0,6 Hỏi A phải chơi tối thiểu trận để C©u 26 : xác suất A thắng trận lớn 0,93 ? A B C D 2 −2 Cho đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Ảnh (C ) qua phép vị tự VO đường trịn C©u 27 : (C ') có phương trình C A C ( x − ) + ( y − ) = 16 2 ( x + ) + ( y + ) = 16 2 B D ( x + 2) + ( y + 4) = 2 ( x + ) + ( y + 1) = 16 2 Cho đa giác có 2n cạnh nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác tạo thành từ đỉnh nhiếu gấp 20 lần số hình chữ nhật tạo thành từ đỉnh Khi n A 14 B C D 16 Cho chữ B, A, N, A, N, A, S Xếp chữ số ta ‘‘từ’’ (khơng C©u 29 : thiết có nghĩa) Hỏi có ‘‘từ’’ khác ? A 52 B 64 C 38 D 43 C©u 30 : Nghiệm phương trình C x + Cx + C x = x A x = B x = ±4 C x = D x = C©u 28 : Phần tự luận 2 Bài Cho phương trình sin x − 6sin x cos x + ( − m ) cos x = a Giải phương trình m = −4 π π b Xác định m để phương trình có hai nghiệm x ∈ ; ÷ 4 S ABCD có đáy hình bình hành Gọi C ' trung điểm SC M điểm di Bài Cho hình chóp động cạnh SA ( P ) mặt phẳng qua C ' M song song song với BC a Dựng thiết điện hình chóp S ABCD mặt phẳng ( P ) Định M để thiết diện hình bình hành b Tìm quỹ tích giao điểm I hai đường chéo thiết diện 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 Môn : TOAN 11 - HK1 Đáp Án Phần Trắc Nghiệm Đề số Mỗi câu 0.2 đ 11 21 12 22 13 23 14 24 15 25 16 26 17 27 18 28 19 29 20 30 Đáp Án Phần Tự Luận Bài (2 điểm) a Khi m = −4 PT trở thành tan x = x = π + kπ sin x − 6sin x cos x + 5cos x = ⇔ tan x − tan x + = ⇔ ⇔ ( k ∈¢ ) tan x = x = arctan + k π b PT tương đương tan x − tan x + − m = ⇔ tan x − tan x + = m Đặt t = tan x, t ≥ ta có phương trình t − 6t + = m Vẽ đồ thị hàm số y = t − 6t + 1, t ≥ đường thẳng y = m Suy PT có nghiệm thỏa yêu cầu −8 < m ≤ −4 Bài (2 điểm) a Thiết diện hình thang MNC ' B ' với B ' C ' PMN PBC Thiết diện hình bình hành M trung điểm SA b Gọi I giao điểm MC ' NB ' , O giao điểm AC BD Khi S, I, O thẳng hàng hay I thuộc đường thẳng SO Khi M → S M → S , M → A M → J với J giao điểm AC ' với SO Quỹ tích I đoạn SJ S B' C' I J M N B C O A D ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2007 - 2008 Mơn : Tốn - Khối 11( Chương trình nâng cao ) Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( điểm ) ĐỀ SỐ Câu 1: Tập giá trị hàm số y = 3sin2x + là: A [1;3] B [-1;5] C [0;2] D [1;5] Câu 2: Hệ số số hạng có chứa x5 khai triển nhị thức Niutơn (1+2x)10 là: A 6720 B 32 C 252 D 8064 Câu 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay ϕ ( ≤ ϕ < 2π ) biến tam giác ABC thành A B C D Câu 4: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc là: 1 1 A B C D 12 Câu 5: Cho phương trình sinx + cosx = Số nghiệm phương trình đoạn [ −π ; π ] là: A B C D Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1) r Phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v(2;3) biến M thành điểm điểm sau: A A(1;3) B B(2;0) C(0;2) D D(4,4) Câu 7: Một đội văn nghệ gồm 10 người có nữ nam Có cách chọn người mà khơng có q nam A 66 B 5040 C 210 D 24 Câu 8: Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Phép vị tự biến đường thẳng a thành đường thẳng a' song song với a B Hai đường tròn có tâm vị tự ngồi C Tâm vị tự hai đường tròn thẳng hàng với tâm hai đường trịn D Phép đối xứng tâm khơng phải phép vị tự PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm ) An + 15 = 4sin x + cos x ; b) = Câu 1: ( 2,5) Giải phương trình: a) cos x (n + 2)! (n − 1)! Câu 2: (1,5 điểm).Một hộp gồm viên bi trắng viên bi đen Lấy ngẫu nhiên viên bi, gọi X số viên bi đen viên bi lấy a) Lập bảng phân bố xác suất X b) Tính xác suất để viên bi có nhiều viên bi trắng Câu 3: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a Lấy E đối xứng với B qua C, F đối xứng với B qua D Gọi M trung điểm AB a) Tìm giao điểm I ME với mặt phẳng (ACD) b) Tìm giao tuyến (MEF) (ACD) Từ suy thiết diện tứ diện với (MEF) c) Tính diện tích thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MEF) (Câu c) dành cho học sinh lớp 11A1 11A2, học sinh ban B không làm) Hết Chú ý:Học sinh làm giấy làm bài, không làm đề thi, ghi số đề trước làm ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2007 - 2008 Mơn : Tốn - Khối 11( Chương trình nâng cao ) Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( điểm ) ĐỀ SỐ Câu 1: Tập giá trị hàm số y = − sin 3x là: A [-1;2] B [-1;5] C [0;2] D [1;2] Câu 2: Hệ số số hạng có chứa x khai triển nhị thức Niutơn (2+x)8 là: A 16 B 70 C 1120 D 2204 Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay ϕ ( ≤ ϕ < 2π ) biến hình bình hành ABCD thành A B C D Câu 4: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc là: 1 A B C D 36 12 Câu 5:Cho phương trình sinx - cosx = 1.Số nghiệm phương trình đoạn [ 0; 2π ] là: A B C D Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2) Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số vị tự k = -2 phép đối xứng tâm O biến M thành điểm điểm sau ? A A(2;-4) B B(-2;-4) C(-2;4) D D(2,4) Câu 7: Một tổ học sinh gồm nam nữ Tổ cần chọn nhóm học sinh cho phải có nam nữ Hỏi có tất cách chọn A 400 B 350 C 1050 D.700 Câu 8: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Có phép vị tự biến đường thẳng thành B Có phép vị tự biến đường trịn thành C Phép vị tự phép dời hình D Phép đối xứng tâm phép vị tự PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm ) An4+ 15 = 4sin x + cos x ; = Câu 1: ( 2,5) Giải phương trình: a) b) cos x (n + 2)! (n − 1)! Câu 2: (1,5 điểm) Một hộp gồm viên bi trắng viên bi đen Lấy ngẫu nhiên viên bi, gọi X số viên bi đen viên bi lấy a) Lập bảng phân bố xác suất X b) Tính xác suất để viên bi có nhiều viên bi trắng Câu 3: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a.Lấy E đối xứng với B qua C, F đối xứng với B qua D Gọi M trung điểm AB a) Tìm giao điểm I ME với mặt phẳng (ACD) b) Tìm giao tuyến (MEF) (ACD) Từ suy thiết diện tứ diện với mp(MEF) c) Tính diện tích thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MEF) (Câu c) dành cho học sinh lớp 11A1 11A2, học sinh ban B không làm) Hết Chú ý: Học sinh làm giấy làm bài, không làm đề thi, ghi số đề trước làm ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN 11 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2007-2008 ( Dành cho học sinh học chương trình tốn nâng cao) PHẦN I: Trắc nghiệm ( điểm - Mỗi câu 0,5 điểm) ĐỀ SỐ 1: ĐỀ SỐ 2: Câu 1: Đáp án: B Câu 1: Đáp án: A Câu 2: Đáp án: D Câu 2: Đáp án: C Câu 3: Đáp án: C Câu 3: Đáp án: B Câu 4: Đáp án: C Câu 4: Đáp án: A Câu 5: Đáp án: A Câu 5: Đáp án: D Câu 6: Đáp án: C Câu 6: Đáp án: D Câu 7: Đáp án: A Câu 7: Đáp án: B Câu 8: Đáp án: C Câu 8: Đáp án: C PHẦN II Tự luận: ( điểm) Bài Ý Nội dung Điểm 2,5 điểm 1.a 0,25 π ĐKXĐ : cos x ≠ ⇔ x ≠ + kπ ; k ∈ ¢ = 4sin x + cos x ⇔ 4sin x cos x + cos x = 0,25 cos x ⇔ sin x − 4sin x cos x − 5cos x = Chia vế cho cos2x ta được: 0,25 tan2x - 4tanx - = π tan x = −1 x = − + kπ ⇔ ⇔ ; k ∈ ¢ ( thỏa mãn) tan x = x = acr tan + kπ π x = − + kπ ;k ∈¢ Vậy phương trình có hai họ nghiệm : x = acr tan + kπ 0,5 1.b 2.a 2.b ĐK : n + ≥ 4; n − ≥ 0; n ∈ ¥ ⇒ n ≥ 1; n ∈ ¥ An4+ 15 = (n + 2)! ( n − 1)! (n + 4)! 15 (n + 3)(n + 4) 15n ⇔ = ⇔ = n !( n + 2)! (n − 1)! n! n! ⇔ (n + 4)(n + 3) = 15n ⇔ n − 8n + 12 = n = ⇔ ( thỏa mãn ĐK) n = Vậy phương trình có nghiệm: n = n = 0,25 0,5 0,5 - Không gian mẫu : Ω = C10 = 120 - Ta có P(X=0) xác suất chọn viên màu trắng: C7 35 P ( X = 0) = = = C10 120 24 -Ta có P(X=1) xác suất chọn viên bi màu đen, viên bi màu trắng: C 1C 63 21 P ( X = 1) = 3 = = C10 120 40 -Ta có P(X=2) xác suất chọn viên bi màu đen, viên bi màu trắng: C 2C 21 P ( X = 2) = 3 = = C10 120 40 -Ta có P(X=3) xác suất chọn viên bi màu đen: C33 P ( X = 3) = = C10 120 Ta có bảng phân bố xác suất X là: X P(X) 7/ 24 21/40 7/40 1/120 Dựa vào bảng ta có xác suất để viên bi có nhiều viên bi 22 11 + = = trắng là: P = P(2) + P(3) = 40 120 120 60 Thang điểm dành cho lớp 11B1 đến 11B8 + Hình vẽ 0,5 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 A M B J I F C E 3.a - Xét mp(ABC) ta có: 0,5 ME ∩ AC = { I } 0,5 I ∈ ME ; I ∈ AC ⇒ I ∈ ( ACD ) 3.b Vậy I giao điểm cần tìm - Xét mp(ABD) có: MF ∩ AD = { J } Ta có: J ∈ MF ⇒ J ∈ ( MEF ) J ∈ AD ⇒ J ∈ ( ACD ) Theo câu a ta có: I ∈ ME ⇒ I ∈ ( MEF ) I ∈ AC ⇒ I ∈ ( ACD ) Vậy giao tuyến hai mp(ACD) (MEF) IJ * Ta có: ( MEF ) ∩ ( ABC ) = MI ( MEF ) ∩ ( ACD) = IJ ( MEF ) ∩ ( ABD) = MJ Từ suy thiết diện tứ diện với mp(MEF) ΔMIJ Thang điểm dành cho lớp 11A1, 11A2 a M a J I a 0,5 0,25 A B 0,5 C K a D F H a E 3.a 3.b 3.c 0,25 0,5 MI = ME MJ = Trong ΔABF có J trọng tâm nên : MF IJ ⇒ IJ / / EF ; = EF Ta có: ME = MF ( Vì ΔBME = ΔBMF) ⇒ ΔMEF cân M Kẻ đường cao MH ⇒ MH đường trung tuyến Trong ΔABE có I trọng tâm nên : Trong ΔBME : ME2 = BM2 + BE2 - 2BM.BE cos600 = ⇒ ME = a 13 0,25 0,25 13a 0,25 13a 9a 2 Vì ΔMEH vng: MH = ME - EH = −a = 4 3a ⇒ MH = 2 2 0,25 S ∆EMF S ∆MIJ S ∆MEF 3a = EF MH = 2 a2 MI = = ⇒ S ∆MIJ = ÷ ME Lưu ý: Trong câu học sinh giải theo cách khác, giáo viên tùy theo mức độ điểm cho hợp lý ĐÁP ÁN CHẤM TỐN 11 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2007-2008 ( Dành cho học sinh học chương trình tốn nâng cao) PHẦN I: Trắc nghiệm ( điểm - Mỗi câu 0,5 điểm) ĐỀ SỐ 1: ĐỀ SỐ 2: Câu 1: Đáp án: B Câu 1: Đáp án: A Câu 2: Đáp án: D Câu 2: Đáp án: C Câu 3: Đáp án: C Câu 3: Đáp án: B Câu 4: Đáp án: C Câu 4: Đáp án: A Câu 5: Đáp án: A Câu 5: Đáp án: D Câu 6: Đáp án: C Câu 6: Đáp án: D Câu 7: Đáp án: A Câu 7: Đáp án: B Câu 8: Đáp án: C Câu 8: Đáp án: C PHẦN II Tự luận: ( điểm) Bài Ý Nội dung 1.a π ĐKXĐ : cos x ≠ ⇔ x ≠ + kπ ; k ∈ ¢ = 4sin x + cos x ⇔ 4sin x cos x + cos x = cos x ⇔ sin x − 4sin x cos x − 5cos x = Chia vế cho cos x ta được: tan2x - 4tanx - = Điểm 2,5 điểm 0,25 0,25 0,25 π tan x = −1 x = − + kπ ⇔ ⇔ ; k ∈ ¢ ( thỏa mãn) tan x = x = acr tan + kπ π x = − + kπ ;k ∈¢ Vậy phương trình có hai họ nghiệm : x = acr tan + kπ 1.b 0,5 ĐK : n + ≥ 4; n − ≥ 0; n ∈ ¥ ⇒ n ≥ 1; n ∈ ¥ An4+ 15 = (n + 2)! ( n − 1)! (n + 4)! 15 (n + 3)(n + 4) 15n ⇔ = ⇔ = n !( n + 2)! (n − 1)! n! n! ⇔ (n + 4)(n + 3) = 15n ⇔ n − 8n + 12 = n = ⇔ ( thỏa mãn ĐK) n = Vậy phương trình có nghiệm: n = n = 0,25 0,5 0,5 2.a 2.b 3 - Không gian mẫu : Ω = C10 = 120 - Ta có P(X=0) xác suất chọn viên màu trắng: C7 35 P ( X = 0) = = = C10 120 24 -Ta có P(X=1) xác suất chọn viên bi màu đen, viên bi màu trắng: C 1C 63 21 P ( X = 1) = 3 = = C10 120 40 -Ta có P(X=2) xác suất chọn viên bi màu đen, viên bi màu trắng: C 2C 21 P ( X = 2) = 3 = = C10 120 40 -Ta có P(X=3) xác suất chọn viên bi màu đen: C3 P ( X = 3) = = C10 120 Ta có bảng phân bố xác suất X là: X P(X) 7/ 24 21/40 7/40 1/120 Dựa vào bảng ta có xác suất để viên bi có nhiều viên bi 22 11 + = = trắng là: P = P(2) + P(3) = 40 120 120 60 Thang điểm dành cho lớp 11B1 đến 11B8 + Hình vẽ 0,5 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 A M B J I 0,5 F C E 3.b - Xét mp(ABD) có: MF ∩ AD = { J } Ta có: J ∈ MF ⇒ J ∈ ( MEF ) J ∈ AD ⇒ J ∈ ( ACD ) Theo câu a ta có: I ∈ ME ⇒ I ∈ ( MEF ) I ∈ AC ⇒ I ∈ ( ACD ) Vậy giao tuyến hai mp(ACD) (MEF) IJ * Ta có: ( MEF ) ∩ ( ABC ) = MI ( MEF ) ∩ ( ACD) = IJ ( MEF ) ∩ ( ABD) = MJ Từ suy thiết diện tứ diện với mp(MEF) ΔMIJ 0,5 0,5 0,5 A Hàm số khơng có tính chẵn ,lẻ B Hàm khơng có tính tuần hồn C Hàm số chẵn D Hàm số lẻ 10 Câu 4: Trong khai triển ( x − 1) Hệ số số hạng chứa x8 là: A 11450 B 11520 C -11450 D -11520 Câu 5: Trong mệnh đề sau đây,mệnh đề sai? A Phép đồng dạng phép dời hình B Có phép vị tự khơng phải phép dời hình C Phép dời hình phép đồng dạng D Phép vị tự phép đồng dạng Câu 6: Có cách chia thầy giáo dạy toán vào dạy lớp 11.Mỗi thầy dạy lớp? 2 2 A C6 C4 C2 B 6! C C6 D C6 +C +C Câu 7: Một hộp chứa bi xanh bi đỏ.Rút ngẫu nhiên bi.Xác suất để bi xanh là: 1 A B C D 10 10 π Câu 8: Số nghiệm phương trình sin x + ÷ = thuộc đoạn [ π ; 2π ] là: 4 A B C D 5π 7π Câu 9: Khi x thay đổi khoãng ; ÷ y = sin x lấy giá trị thuộc: 4 − − 2 ; 0 ;1 A B C [ −1;1] D −1; ÷ ÷ Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy ,cho hai điểm A(1;1)và I(2;4).Gọi B ảnh A qua phép vị tự tâm I,tỉ số -2.Khi tọa độ điểm B là: A ( 2;6 ) B ( 0; ) C ( 4;10 ) D ( −1; −1) Câu 11: Từ chữ số 2,3,4,5.Có thể lập số gồm chữ số? A 120 B 24 C 16 D 256 Câu 12: Hàm số sau hàm số chẵn: A y = cos x B y = 3sin x − C y = −2sin x D y = sin xcos x + tan x Câu 13: Trong hình sau hình có vơ số tâm đối xứng? A Hai đường thẳng cắt B Hình lục giác C Đường elíp D Hai đường thẳng song song r r Câu 14: Cho v = ( −3;1) điểm M ( 0;4 ) Gọi N ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo v Tọa độ điểm N là: A ( 3;3) B ( 0; ) C ( −3;5 ) D ( −3; −3) Câu 15: Một hộp có 12 bóng đèn,trong có bóng hỏng.Chọn ngẫu nhiên bóng.Xác suất để chọn bóng tốt là: 3 2 C8 C C8 C8 +C8 C1 +C1 C C8 C1 4 A B C D 3 C12 C12 C12 C12 2 5 Câu 16: Giá trị biểu thức A=C5 +2C5 +2 C5 + +2 C5 là: A 342 B 432 C 423 D 243 Câu 17: Trong mệnh đề sau đây,mệnh đề sai? A Tâm vị tự hai đường trịn điểm chung hai đường trịn B Tâm vị tự ngồi hai đường trịn khơng nằm hai tâm hai đường trịn C Tâm vị tự ngồi hai đường trịn nằm ngồi hai đường trịn D Tâm vị tự hai đường trịn ln thuộc đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn Câu 18: Tập giá trị hàm số y = 2sin x + là: A [ 2;3] B [ −1;1] C [ −2;3] D [ 1;5] Câu 19: Giá trị nhỏ biểu thức sin x + cos x là: D Câu 20: Nếu đa giác có 44 đường chéo số cạnh đa giác là: A B 10 C 11 D Câu 21: Phép biến hình sau khơng có tính chất:Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó? A Phép tịnh tiến B Phép vị tự C Phép đối xứng tâm D Phép đối xứng trục Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy ,cho hai điểm A(-1;3)và I(-4;2).Phép đối xứng tâm I biến A thành B.Tọa độ điểm B là: A ( −7;1) B ( 3;6 ) C ( −1; −1) D ( −5;5 ) Câu 23: Cho mặt phẳng ( P ) hai đường thẳng song song a,b.Mệnh đề sau đúng? A Nếu ( P ) song song với a ( P ) chứa b B Nếu ( P ) song song với a ( P ) song song với b C Nếu ( P ) cắt a ( P ) cắt b D Nếu ( P ) cắt a ( P ) song song với b Câu 24: Cho hai đường thẳng a b song song với ( P ).Mệnh đề mệnh đề sau? A a b cắt B a b chéo C a b song song với D a b trùng Câu 25: Tập xác định hàm số y = − sin x là: A B C A D=R\ { kπ,k ∈ Z} B D=R π π C D=R\ +kπ,k ∈ Z D D=R\ +kπ,k ∈ Z 2 6 Câu 26: Gieo súc sắc hai lần.Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là: 12 11 A B C D 36 36 36 36 2 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = Phép vị tự tâm O tỉ số -2 biến đường tròn ( C) thành đường tròn có phương trình: 2 2 A ( x + ) + ( y + ) = B ( x − 1) + ( y − 1) = C ( x − ) + ( y − ) = D ( x + ) + ( y − ) = 2 Câu 28: Trong khai triển ( 3x − y ) ,hệ số số hạng là: 10 4 5 4 5 A C10 B - C10 C - C10 D C10 Câu 29: Trong mệnh đề sau đây,mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với B Hai đường thẳng không nằm mặt phẳng chéo C Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo D Hai đường thẳng khơng cắt song song Câu 30: Sau bữa tiệc,mỗi người bắt tay lần với người khác phịng có tất 66 lần bắt tay.Hỏi phịng có người? A 12 B C D 11 - - HẾT -mamon 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 made 132 132 132 132 132 132 132 cauhoi dapan B A D B A A A 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 1975 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B D C D A D C C D C D C C D A C A B B A B B A II.Tự luận: (5đ) Câu 1: (1 đ) Giải phương trình: sin x + cos x + + sin x + cos2 x = Câu 2: (1đ) Trên giá sách có sách tốn sách văn.Chọn ngẫu nhiên sách từ giá sách 1.Có bao mhiêu cách chọn thế? 2.Gọi X số sách văn sách chọn.Lập bảng phân bố xác suất X Câu 3: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành.Gọi O giao điểm AC BD.Điểm M trung điểm SA ( α ) mặt phẳng qua M song song với SC AD 1.Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) 2.Tìm thiết diện mặt phẳng ( α ) với hình chóp S.ABCD.Thiết diện hình gì? Câu 4: (1đ) Biết tổng hệ số khai triển ( + x ) 6561.Tìm hệ số số hạng chứa x n Lưu ý:Học sinh không sử dụng tài liệu làm MƠN:TỐN 11 NÂNG CAO Đề:2 (Thời gian: 45 phút) II.Tự luận: (5đ) Câu 1: (1 đ) Giải phương trình: sin x + cos x + + sin x + cos x − sin x = Câu 2: (1đ) Trên giá sách có sách tốn sách văn.Chọn ngẫu nhiên sách từ giá sách 1.Có bao mhiêu cách chọn thế? 2.Gọi X số sách văn sách chọn.Lập bảng phân bố xác suất X Câu 3: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành.Gọi O giao điểm AC BD.Điểm M trung điểm SA ( α ) mặt phẳng qua M song song với SC AD 1.Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) 2.Tìm thiết diện mặt phẳng ( α ) với hình chóp S.ABCD.Thiết diện hình gì? Câu 4: (1đ) Biết tổng hệ số khai triển ( + x ) 2187.Tìm hệ số số hạng chứa x n Lưu ý:Học sinh không sử dụng tài liệu làm Đề ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 11 NÂNG CAO Câu 1: Pt ⇔ ( s inx + cos x ) ( + cos x ) = (0.25) s inx + cos x = ⇔ (0.25) 1 + cos x = tan x = −1 ⇔ (0.25) cos2 x = cos 2π −π x = + kπ ⇔ (0.25) x = ± 2π + k 2π Câu 2: (2đ) 1.Số cách chon là: C13 (0.25) 2.Các giá trị X là: 0,1,2,3,4 C8 C 16 56 (0.5) Ta có P ( X=0 ) = = , P ( X=1) = , P ( X=2 ) = C13 143 143 143 56 14 P ( X = 3) = , P ( X=4 ) = 143 143 Bảng phân phối xác suất X là: (0.25) X 16 56 56 P 143 143 143 143 Câu 3: (2đ) +Hình vẽ: (0.25) 1.(0.5) Giao tuyến đường thẳng qua S song song với AD BC 2.(1.25) S N M A D Q (1đ) B P C 14 143 + ( α ) (SAD) có chung M ( α ) song song AD nên ( α ) ∩ (SAD)=MN song song với AD ( N ∈ SD ) + ( α ) (SCD) có chung N ( α ) song song SC nên ( α ) ∩ (SCD)=NP song song với SC ( P ∈ CD ) + ( α ) (ABCD) có chung P ( α ) song song AD nên ( α ) ∩ (ABCD)=PQ song song với AD ( Q ∈ AB ) + ( α ) ∩ (SAB)=MQ Vây: Thiết diện tứ giác MNPQ Thiết diện hình thang MN song song với PQ (0.25) Câu 4:(1 đ) +Lâp luận n = (0.5đ) 4 +làm hệ số x C8 = 1120 (0.5đ) Đề 2: Thang điểm đề đề4 I TRẮC NGHIỆM :( điểm ) Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) đường thẳng d: x + y + = Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là: A x + y + = B x + y + = C x + y = D x + y – = Câu 2: Tập giá trị hàm số y = - cos 2x : A [ −2;1] B [ −2;2] C [ −1;1] D [ 1;2] Câu 3: Trong mp Oxy cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 1)2 = Phép vị tự tâm O tỷ số k = biến đường tròn (C) thành đường trịn có phương trình: A (x + 2)2 + (y + 2)2 = 16 B (x – 2)2 + (y – 2)2 = C (x – 1)2 + (y – 1)2 = D (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16 Câu 4: Cho hai biến cố A B xung khắc Khẳng định sau sai ? A P(AB) = B P( A ) = P(B) C P(A ∪ B) = P(A) + P(B) D Ω A ∩ Ω B = ∅ x x − 2cos + = có nghiệm : 2 kπ , k ∈Z B x = C x = kπ , k ∈ Z Câu 5: Phương trình sin A x = k 2π , k ∈ Z D x = k 4π , k ∈ Z 30 1 Câu 6: Hệ số x khai triển x + ÷ là: x A 870 B 453 C 27405 Câu 7: Tập xác định hàm số y = tan2x + cot2x : 26 A R \ { kπ | k ∈ Z} kπ | k ∈ Z C R \ D 435 kπ | k ∈ Z π D R \ + kπ | k ∈ Z 4 B R \ Câu 8: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Có phép vị tự biến điểm thành B Có phép quay biến điểm thành C Có phép tịnh tiến biến điểm thành D Có phép đối xứng trục biến điểm thành Câu 9: Phương trình m sin2x + (m -1) cos2x = có nghiệm : A m ≥ ∨ m ≤ −1 B m ≥ ∨ m ≤ C −1 ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 10: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm súc sắc nhỏ là: 1 A B C D 36 12 36 Câu 11: Trong phép biến hình sau phép khơng có tính chất : Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với ? A Phép vị tự B Phép đối xứng tâm C Phép đối xứng trục D Phép tịnh tiến Câu 12: Số vụ tai nạn giao thông ngày đoạn đường A biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân số xác suất sau: X P 0.08 Kì vọng X là: A 0.2 B 1,29 0.4 0.2 C 2,1 0.1 0.02 D 1,9 II -TỰ LUẬN (7đ) Câu (1đ) Giải phương trình: cos 2 x + sin x = Câu (1đ) Giải phương trình : 24( Ax3+1 − Cxx − ) = 23 Ax4 Câu (2đ) Lấy ngẫu nhiên viên bi hộp đựng bi xanh, bi vàng a) Tính xác suất chọn viên bi màu b) Gọi X số bi xanh hai viên bi lấy Lập bảng phân bố xác suất tính kì vọng X Câu (1đ) Trên mặt phẳng cho đường thẳng d cố định điểm O cố định không nằm d M điểm mặt phẳng, gọi M điểm đối xứng với M qua d, M’ điểm đối xứng với M qua điểm O Chứng minh M thay đổi, trung điểm đoạn thẳng MM’ nằm đường thẳng cố định Câu (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình hành Gọi O giao điểm AC BD, M N hai trung điểm SA SC a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (SBN) mặt phẳng (SDM) b) Tìm giao điểm đường thẳng SO với mặt phẳng (BMN) c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (BMN) - - HẾT -II TỰ LUẬN :(7đ) Câu 1(1đ) Tóm tắt giải + Phương trình viết lại : 8sin4x – 6sin2 + = + Đặt t = sin2x ; t > 1 Giải phương trình ta có : t = ; t = π π ⇒ x = +k +t= Điểm 0,25 0,25 0,25 Ghi π x = ± + l 2π ⇒ +t= x = ± 2π + l 2π x ≥ ĐK : x ∈ N 2(1đ) + Phương trình viết lại : 24 0,25 0,25 ( x + 1)! x! x! − 24 = 23 4!( x − ) ! ( x − 2) ! ( x − 4) ! 0,25 ⇔ 24 x ( x − 1)( − x + x − 5) = x = ⇔ x = x = Kết luận : x = 0,25 0,25 a + C8 = 28 0,25 2 + C5 + C3 = 13 13 P(A) = 28 KL : 0,25 0,25 0,25 3(2đ) b X P 28 15 28 10 28 + Xác định trung điểm I của MM/ thuộc đường thẳng (D) qua O và vuông góc với đường thẳng (d) + Xác định đường thẳng (D) cố định + Hình vẽ + Hình vẽ a Xác định đúng giao tuyến b Xác định đúng giao điểm c Xác định đúng thiết diện E(X)= 4(1đ) 5(2đ) 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,75 0,5 0,5 Đề Kiểm Tra Học Kỳ I năm học 2006-2007 Mơn : Tốn 11 ( Thời gian 90 phút) Họ tên : ………………………… Lớp : ………………………… I Phần trắc nghiệm : ( điểm) là: + cos x x = π + k2 π , k ∈ Z } B D = R \ { x ≠ π + k2 π , k ∈ Z x = k2 π , k ∈ Z } D { x ≠ k2 π , k ∈ Z } Tập xác định của hàm số y = } A D = R\ { C D = R \ { [] Giá trị lớn nhất của hàm số y = − 5cos2 + là: A -2 B -1 C D [] Hàm số nào sau thỏa mãn tính chất: "với mọi x tḥc tập xác định của hàm sớ, ta có f(-x) = -f(x) ” A.f(x) = sinx + cosx B f(x) = cosx + tanx C f(x = cosx + cotx D f(x) = sinx + tanx [] khoảng ( : π ) là: π 5π π 5π B và C và 3 6 Nghiệm của phương trình cos x = A π 2π và 3 [] Nghiệm của phương trình 2sin x + cos x + = là : A x = π + k2 π , k∈ Z B x = k π , k ∈ Z C x = - π + k2 π , k∈ Z D ± arccos( ) + k2 π , k ∈ Z D π π và [] Có cách xếp người vào hai dãy ghế mỗi dãy có người ? A 6720 B 40320 c 1680 D 280 [] Có cách xếp học sinh thành tổ, đó mỗi tổ có người ? A 28 B 56 C.2520 D 40320 [] Hệ số chứa x khai triển (x + 2) là: A 560 B 280 C 35 D 16 [] Hộp I chứa bi trắng và bi đen, hộp II chứa 10 bi trắng và bi đen Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi Xác suất để cả hai viên bi lấy đều là bi trắng: A.2/21 B 5/21 C 4/21 D 10/21 [] Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau ? A sinx = ⇔ x = k π , k ∈ Z B sinx = ⇔ x = π + k 2π , k∈Z π C sinx = ⇔ x = k π , k ∈ Z D sinx = -1 ⇔ x = - + k 2π , k ∈ Z [] Có 12 bóng đèn, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng tính xác suất để lấy bóng tốt A 54/55 B 1/55 C.8/55 D 42/55 [] Cho tập hợp A={1;2;3;4;5} Có thể lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau, lấy từ chữ số tập A A 24 B 18 C 12 D [] Có áo đẹp quần đẹp khác Hỏi có cách chọn áo quần để dự sinh nhật ? A 35 B 12 C 30 D.21 [] Cho hai đường thẳng song song d d’ Có phép tịnh tiến biến d thành d’ A Có vơ số phép tịnh tiến B Có phép tịnh tiến C Chỉ có hai phép tịnh tiến D Khơng có phép tịnh tiến [] Cho tam giác ABC, G trọng tâm Gọi A’ , B’ , C’ lần lược trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ ? A Phép vị tự tâm G, tỷ số k = - B Phép vị tự tâm G, tỷ số k = C Phép vị ỵư tâm G, tỷ số k = D Phép vị tự tâm G, tỷ số k = - [] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm E(-3;5) vectơ v = ( 1; - 2) Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm E thành điểm nào? A (-2;3) B (-4;7) C (-5;6) D (-2;7) [] Trong mặt phẳng Oxy cho (d): −2x + y + = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây: A −2x + y + 10 = B 2x + y − 10 = C 3x + 5y + 10 = D 3x − 5y + 10 = [] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính R B Phép đối xứng tâm biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với nó C Phép đồng dạng tỉ số k ≠ biến tam giác thành tam giác bằng nó D Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó [] Trong mặt phẳng Oxy, điểm A(−3;1) , ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O là điểm nào sau đây: A (3;1) B (−3;1) C (−3; −1) D (3; −1) [] Cho tam giác ABC , O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Với giá trị sau góc ϕ phép quay Q(O; ϕ ) biến tam giác ABC thành ? A 2π B π C π D 3π II Phần tự luận :(5 điểm ) Câu1.(1,5 điểm ) Giải phương trình sau : sin x − cos x = Câu2.( 2điểm ) Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ACD a.Tìm giao điểm I của đường thẳng MG và mp(BCD) b Gọi N là trung điểm của BC Xác định thiết diện của tứ diện tạo bởi mặt phẳng (MGN) c Chứng minh rằng thiết diện vừa tìm được (ở câu b) song song với AC Câu Giải phương trình :( ban A làm câu 3b , ban làm câu 3a) a.( 1,5 điểm ) = ( - 1)tanx + cos x +1 b.( 1,5 điểm ) (2sinx – 1)(2sin2x + 1) = – 4cos2x Chú ý : Câu : học sinh ban A làm câu 3b học sinh ban khác làm câu 3a Câu Kết Điểm ⇔ 2( sin x − cos x) = 2 π ⇔ sin(x − ) = 0,5đ 7π x = 12 + k 2π ⇔ x = 13π + k 2π 12 0,25đ 0,5đ ( k∈ Z ) 0,25đ Ghi 0,5đ A Q M G B D N P A' I C 2a 2b 2c 3a Gọi A' là trung điểm của CD Trong mặt phẳng (ABA'), kéo dài MG cắt BA' tại I Giao điểm của MG và mặt phẳng (ABA') O,25đ 0,25đ Gọi P = NI ∩ CD và Q = PG ∩ AD Nối Q M Thiết diện tứ giác MNPQ 0,25đ Ta có MN//AC Mà MN ⊂ (MNPQ) nên AC//(MNPQ) 0,25đ 0,25đ Đk : cosx ≠ ⇔ x ≠ π + kπ Pt thành : tan x – ( - ) tanx - = t anx = -1 ⇔ tanx = π x = − + kπ ⇔ π x = + kπ 0,25đ 0,5đ 0,5đ (k∈ Z) 0,5đ Pt ⇔ (2sinx – 1)( 2sin2x + 1) = – 4(1 – sin2x) \ ⇔ (2sinx – 1)( 2sin2x + 1) = 4sin2x – ⇔ (2sinx – 1) sinx (4cosx – 1) = s inx = 1/2 ⇔ sinx = cosx = 1/2 x = π / + k 2π x = 5π / + k 2π ⇔ x = kπ x = ±π / + k 2π Chú ý : Nếu học sinh làm cách khác vẩn cho điểm 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ ... bài, không làm đề thi, ghi số đề trước làm ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2007 - 2008 Mơn : Tốn - Khối 11( Chương trình nâng cao ) Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) ... làm đề thi, ghi số đề trước làm ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN 11 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2007-2008 ( Dành cho học sinh học chương trình tốn nâng cao) PHẦN I: Trắc nghiệm ( điểm - Mỗi câu 0,5 điểm) ĐỀ SỐ... đồng dạng Câu 3: Hàm số y = sin x cos x là: A Hàm số khơng có tính chẵn ,lẻ B Hàm khơng có tính tuần hoàn C Hàm số chẵn D Hàm số lẻ 10 Câu 4: Trong khai triển ( x − 1) Hệ số số hạng chứa x8 là: