Với điều kiện đó hãy rút gọn biểu thức A.. b Chứng minh rằng phơng trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m... Suy ra AH vuông góc với BC tại K.
Trang 1đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1
Năm học 2007 – 2008
Môn thi : TOáN Thời gian làm bài :120 phút
( Đề này gồm 5 câu tự luận, 1 trang )
Bài 1 ( 3điểm ): Cho biểu thức :
x
x x x
A 1
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa Với điều kiện đó hãy rút gọn
biểu thức A
b) Tìm x để A +x -8 = 0
Bài 2 (6điểm ): Cho phơng trình : mx 2 -5x –(m+5) = 0 (1) (trong đó m là tham số,
x là ẩn số)
a) Giải phơng trình khi m =5
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Trong trờng hợp phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 , hãy tính theo
m giá trị biểu thức B = 10x 1 x 2 – 3 (x 1 +x 2 ) Tìm m để B = 0
Bài 3(3điểm ): Tìm a để dờng thẳng (d) có phơng trình : y= ax đi qua giao điểm của
hai đờng thẳng (d1) , (d2) có phơng trình lần lợt là : 2x - 3y =8 , 7x - 5y =-5
Bài 4 (6điểm ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB<AC Đờng tròn tâm O
đ-ờng kính BC cắt các cạnh AB , AC theo thứ tự tại E và D
a) Chứng minh : AD.AC = AE.AB
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh AH vuông góc với BC
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN đến đờng tròn tâm (O) với M,N là các tiếp
điểm Chứng minh : ANM = AKN
Bài 5 (2điểm ):Cho ba số a, b, c thoả mãn a2 +b2 + c2 =1 chứng minh rằng :
a) 1+a+b+c+ab+bc+ca 0
b) abc +2(1 +a+b+c+ab+bc+ca ) 0
-Hết
-Mã ký hiệu
Đ02T-08-TS10DT1
Trang 2đáp án đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1
Năm học 2007 – 2008
Môn thi : toán
Thời gian làm bài :120 phút (Đáp án này có 5 câu tự luận gồm 3 trang )
Bài1
(3điểm)
a)Biểu thức A có nghĩa khi x>0 ta có
x x
x x
x
A 1 (1 ) 2
b)Ta thấy A+x-8 =0 x 2 x 8 0
0 ) 2 )(
4
16
x (thoả mãn điều kiện ) KL:
0,5đ 1đ 0,5đ
1đ
Bài2:
(6điểm)
a) (2đ)Khi m=5 phơng trình có dạng : 5x 2 -5x -10 =0 x2-x -2 =0
Phơng trình có hai nghiệm x=-1 và x=2 KL:
b) (2đ)Với m=0 phơng trình 1 có dạng -5x-5 = 0 x=-1 ,
phơng trình có một nghiệm x=-1 Với m 0 pt (1) có biệt thức 25 4 ( 5 ) ( 2 5 ) 2 0
mọi m Kết luận : phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
c) (2đ)Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
0 0
2
5
+) Với điều kiện (2) áp dụng định lí vi ét ta có :
m
m x
x m x
x1 2 5 , 1. 2 5
+) Ta có B = 10x1x2 – 3 (x12+x22 ) = 10x1x2 -3 (x1 +x2)2+6x1x2
= 16x1x2 -3 (x1 +x2)2
2
2
m m
m
m m
4
15 4
5
+) KL:
0,5đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,75đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài3
(3điểm) Toạ độ giao điểm I của hai đờng thẳng (dhệ : 1) và (d2) là nghiệm của
5 5
7
8 3 2
y x y x
+) Giải hệ tìm đợc nghiệm (x;y) =(-5;-6) Vậy I(-5;-6)
+) đờng thẳng (d) đi qua giao điểm I nên suy ra -6 =-5a
1đ
1đ 1đ
Mã ký hiệu
HD02T-08-TS10DT1
Trang 36
a
Bài4
(6điểm)
a)(2đ)Xét tam giác ABD và tam giác ACE có góc ABC chung
+) góc ABD = góc ACE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ED)
suy ra tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE (g-g)
nên có AD.AC =AE.AB
b)(2đ) ta có BEC = BDC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đờng
tròn )
suy ra BD AC, EC AB , vậy BD và EC là hai đờng cao của tam
giác ABC
và H là trực tâm của tam giác ABC
Suy ra AH vuông góc với BC tại K
c)(2đ) Ta có ANM=
2
1
MON ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây với góc ở tâm cùng chắn )
mà OA là tia phân giác của góc MON (tính chất của hai tiếp tuyến
cắt nhau)
nên AON =
2
1
MON suy ra AON=ANM=
2
1
MON (1)
Ta lại có ANO =AKO =900 Tứ giác ANKO nội tiếp ( tứ giác
có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dới một góc vuông )
AKN =AON (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AKN =ANM (đpcm)
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ
Bài5
(2điểm) a) Ta có 1+a+b+c+ab+bc+ac =
) 2 2 2 2 2 2 1
( 2 1
) 2 2 2 2 2 2 2 (
2
1
2 2
a
ca bc ba c b a
(vì a2+b2+c2 =1)
2
a b c (luôn đúng ) b) Do điều kiện a2+b2+c2 =1
1 1
1 1
1 1
1 0
1 0
1 0
2 2
c b c
Từ (2) suy ra (1+a)(1+b)(1+c) 0
0
1
a b c ab bc ca abc (3)công thêm hai vế của (3) với
0,5đ 0,5đ
0,5đ
A
B
O
M
C K
N H
Trang 41+a+b+c+ab+bc+ca ta cã
abc +2(1+a+b+c+ab+bc+ca) 1+a+b+c+ab+bc+ca 0 (theo CM
-HÕt