Đề thi & đáp án tuyển sinh 10 Đại trà Môn Toán 4

đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1 Năm học 2007 2008 Môn thi : TOáN Thời gian làm bài :120 phút ( Đề này gồm 5 câu tự luận, 1 trang ) Bài 1 ( 3điểm ): Cho biểu thức : x xx xA + = 1 a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa . Với điều kiện đó hãy rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A +x -8 = 0 . Bài 2 (6điểm ): Cho phơng trình : mx 2 -5x (m+5) = 0 (1) (trong đó m là tham số, x là ẩn số) a) Giải phơng trình khi m =5 . b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . c) Trong trờng hợp phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 , hãy tính theo m giá trị biểu thức B = 10x 1 x 2 3 (x 1 2 +x 2 2 ) . Tìm m để B = 0 . Bài 3(3điểm ): Tìm a để dờng thẳng (d) có phơng trình : y= ax đi qua giao điểm của hai đờng thẳng (d 1 ) , (d 2 ) có phơng trình lần lợt là : 2x - 3y =8 , 7x - 5y =-5 . Bài 4 (6điểm ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB<AC . Đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt các cạnh AB , AC theo thứ tự tại E và D . a) Chứng minh : AD.AC = AE.AB . b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC . c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN đến đờng tròn tâm (O) với M,N là các tiếp điểm . Chứng minh : ANM = AKN Bài 5 (2điểm ):Cho ba số a, b, c thoả mãn a 2 +b 2 + c 2 =1 chứng minh rằng : a) 1+a+b+c+ab+bc+ca 0 b) abc +2(1 +a+b+c+ab+bc+ca ) 0 ------------------------------Hết ------------------------------- Mã ký hiệu Đ02T-08-TS10DT1 đáp án đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1 Năm học 2007 2008 Môn thi : toán Thời gian làm bài :120 phút (Đáp án này có 5 câu tự luận gồm 3 trang ) Mã ký hiệu HD02T-08-TS10DT1 Bài Lời giải Điểm Bài1 (3điểm) a)Biểu thức A có nghĩa khi x>0 . ta có x x xx xA 2 )1( 1 = + = b)Ta thấy A+x-8 =0 082 = xx 0)2)(4( =+ xx 16 = x (thoả mãn điều kiện ) KL: 0,5đ 1đ 0,5đ 1đ Bài2: (6điểm) a) (2đ)Khi m=5 phơng trình có dạng : 5x 2 -5x -10 =0 x 2 -x -2 =0 Phơng trình có hai nghiệm x=-1 và x=2 KL: b) (2đ)Với m=0 phơng trình 1 có dạng -5x-5 = 0 x=-1 , phơng trình có một nghiệm x=-1 Với m 0 pt (1) có biệt thức 0)52()5(425 2 +=++= mmm với mọi m Kết luận : phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m c) (2đ)Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi > 0 0a 0 m và 2 5 m (2) +) Với điều kiện (2) áp dụng định lí vi ét ta có : m m xx m xx 5 ., 5 2121 + ==+ +) Ta có B = 10x 1 x 2 3 (x 1 2 +x 2 2 ) = 10x 1 x 2 - 3 (x 1 +x 2 ) 2 +6x 1 x 2 = 16x 1 x 2 - 3 (x 1 +x 2 ) 2 = 07580160 758016 2 2 2 == ++ mm m mm 4 15 4 5 == mm thoả mãn điều kiện đầu bài +) KL: 0,5đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,75đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài3 (3điểm) Toạ độ giao điểm I của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) là nghiệm của hệ : = = 557 832 yx yx +) Giải hệ tìm đợc nghiệm (x;y) =(-5;-6) Vậy I(-5;-6) +) đờng thẳng (d) đi qua giao điểm I nên suy ra -6 =-5a 5 6 = a 1đ 1đ 1đ Bài4 (6điểm) A B O M C K N H E D ----------------------------------HÕt ------------------------------- . ký hiệu Đ02T-08-TS10DT1 đáp án đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1 Năm học 2007 2008 Môn thi : toán Thời gian làm bài :120 phút (Đáp án này có 5 câu tự. đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1 Năm học 2007 2008 Môn thi : TOáN Thời gian làm bài :120 phút ( Đề này gồm 5 câu tự luận,