Bài 35điểm: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP HCM đi Tiền Giang.. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vân tốc xe khách là 20 km/h do đó nó đến Tiền Giang trớc xe khách 2
Trang 1đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1
Năm học 2007 – 2008
Môn thi : TOáN
Thời gian làm bài :120 phút
( Đề này gồm 5 câu tự luận, 1 trang )
Bài 1 (4 điểm): Giải các phơng trình sau :
a) x2 + 3x – 10 = 0
b)5 x2 x 1 - x = x2 + 5
Bài 2(3điểm): Cho phơng trình 2 x2 + ( 2m – 1) x + m2 – 2 = 0
a/ Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm x1 = 2
b/ Dùng hệ thức Viét để tìm nghiệm còn lại x2
Bài 3(5điểm): Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP HCM đi
Tiền Giang Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vân tốc xe khách là 20 km/h do đó nó đến Tiền Giang trớc xe khách 25 phút Tính vận tốc mỗi xe biết rằng khoảng cách giữa TP HCM và Tiền Giang là 100 km
Bài 4(6điểm ): Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O; R ) Kẻ đờng
kính AA’ của (O) AA’ cắt BC tại H Kẻ đờng kính CC’ của (O) K là hình chiếu của
A trên CC’ Biết BC = 6 cm, AH = 4 cm
a/ Chứng minh : AKHC là tứ giác nội tiếp
b/ Tính bán kính của (O)
c/ Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài tam giác ABC
Bài 5 (2 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phơng trình :
4x4 + 8x2y + 3y2 - 4y - 15 = 0
Hết
Mã ký hiệu
Đ01T-08-TS10DT1
Trang 2đáp án đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1
Năm học 2007 – 2008
Môn thi : toán
Thời gian làm bài :120 phút
(Đáp án này có năm câu tự luận gồm ba trang )
Bài 1
(4 điểm)
a)(2đ) có : = 9 + 40 = 49 > 0 nên pt có hai nghiệm phân biệt
= 7
> x1 = 2
x2 = - 5
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm là 2 và - 5
b)(2đ) 5 x2 x 1 - x = x2 + 5 x2 + x +1- 5 x2 x 1 + 4 = 0
Đặt t = 2 1
x
x > 0 t2 - 5t + 4 = 0
Ta có pt : t2 - 5t + 4 = 0 t = 1 hay t = 4
* t = 1 thì 2 1
x
x = 1 x2 + x +1 = 1 x(x + 1) = 0 x = 0 hay x = -1
*t = 4 thì 2 1
x
x = 4 x2 + x +1 = 16 x2 + x - 15 = 0 x = 1 61
2
hay x = 1 61
2
Vậy pt đã cho có 4 nghiệm :
x = 0 ; x = -1 ; x = 1 61
2
; x = 1 61
2
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
Bài 2
(3điểm)
Cho phơng trình 2 x2 + ( 2m – 1) x + m2 – 2 = 0
a/ Muốn phơng trình có nghiệm x = 2 ta có :
2 22 + ( 2m – 1) 2 + m2 – 2 = 0
m2 + 4m + 4 = 0
( m + 2)2 = 0
m = - 2 b/ áp dụng hệ thức Viet
ta có x2 = -
2
1 m
- 2
Mà m = -2 x2 = 0,5
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
Bài 3
Bài 3
( 5điểm)
Đổi 25 phút =
12
5
giờ Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) (điều kiện: x > 0)
Vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h)
Thời gian xe khách đi từ TPHCM đến Tiền Giang là
x
100
(giờ)
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ
Mã ký hiệu
HD01T-08-TS10DT1 HD01T-08-TS10DT1 Mã ký hiệu
Trang 3Thời gian xe du lịch đi từ TPHCM đến Tiền Giang là
20 x
100
(giờ) Theo bài ra ta có phơng trình :
x
100
-
20 x
100
12 5
x ( x + 20) = 4800 x2 + 20x – 4800 = 0 Giải phơng trình trên đợc :x1 = 60 (TMĐK); x2 = - 80 (loại)
Trả lời: vận tốc của xe khách là 60 km/h
Vận tốc của xe du lịch là 60 + 20 = 80 km/h
0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
Bài 4
(6 điểm)
a/ (2đ)
Ta có ABC cân AB = AC
Mà OB = OC; AA’ là đờng trung trực của BC
AA’ BC Tại H
AHC = 900
Mặt khác : AKC = 900 (K là hình chiếu của A trên CC’ )
AKHC là tứ giác nội tiếp
b/(2đ)
AH là trung trực của BC, suy ra
HB = HC = 3 cm , vì tam giác AHC vuông tại H AC = 5 cm Trong tam giác vuông ACA’ có CH AA’
AC2 = AH AA’
AA’ = 25 : 4 = 6,25 cm Suy ra bán kính của (O) là 6,25 : 2 = 3,125 cm
c/ (2đ)
Tính S(O) = 2 3 , 14 ( 3 , 125 ) 2 9 , 765625 30 , 664
Tính SABC = 12
2
1
BC
Diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác là :S = S(O) - SABC
=18,664 (đvdt)
KL:
0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,75đ 0,5đ
4x4 + 8x2y + 3y2 - 4y - 15 = 0
4(x4
- 2x2y + y2) - ( y2 + 4y + 4) = 11
H
O
C B
A
A'
C' K
Trang 4Bài 5
( 2điểm)
4(x2
+ y)2 - ( y + 2)2 = 11
( 2x2
+ 3y + 2)( 2x2 + y - 2 ) = 11 vì x, y nguyên nên :
2 2
2 3 2 11
x y
2 2
2 3 2 1
x y
hoặc
2 2
2 3 2 11
x y
2 2
x y
Giải đợc :(x,y) = ( 0;3 ), (-2; -7 ), ( 2;7 )
KL: vậy phơng trình có ba nghiệm : (0;3) , (-2;-7) , (2;7)
0,5đ
0,5 đ 0,5đ 0,5đ
Hết