CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG CHUN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ Thầy giáo: Nguyễn Quốc Chí Vấn đề 1: Tiếp xúc IH R Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z điểm I (1; 2; 3) Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3) B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 Hướng dẫn giải: d ( I ; P) 2 433 1 2 R2 Chọn đáp án: C Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 y z x y z điểm M (4;3;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) M Hướng dẫn giải: Tâm I (3;1; 2) R nP IM (1; 2; 2) 1( x 4) 2( y 3) z M (4;3;0) x y z 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 y z x y z đường x 2t x 1 y z thẳng 1 : y t : Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết 1 1 z t (P) song song với 1 , Hướng dẫn giải: Tâm I (1; 1; 2); R nP [u1 , u2 ] (0;1;1) Gọi ( P) : y z D d ( I ; P) 1 D D3 D 3 D D y z 2 D 2 D y z 1 Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 2; 1) , mặt phẳng ( P) : x y z đường thẳng (d) có x 2t phương trình y Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, có tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với z t mặt phẳng (P) A ( x 2)2 ( y 2)2 ( z 1) B x2 ( y 2)2 ( z 1)2 C ( x 5)2 ( y 6)2 ( z 1)2 D ( x 2)2 ( y 2)2 ( z 1)2 Hướng dẫn giải: I d I (2t ; 2; t ) d ( I ; P) 4t 2t 1 6t 2t AI (2t ;0; t 1) IA 4t t 2t 5t 2t t 5t 2t I (2; 2; 1) t 1 R Chọn đáp án: D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ( P) : x y z Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P) điểm M (0;0;3) ( x 1) ( y 1) ( z 1) A 2 ( x 1) ( y 1) ( z 5) ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 B 2 ( x 1) ( y 1) ( z 5) ( x 5) ( y 2) ( z 5) C 2 ( x 1) y ( z 5) x2 y z D 2 x y ( z 5) Hướng dẫn giải: Phương trình đường thẳng IM x t IM ( P) uIM nP (1;1; 2) IM : y t M (0;0;3) z 2t t I (t ; t ; 2t 3) MI (t ; t ; 2t ) IM t t 4t 6t t 1 Chọn đáp án: B Vấn đề 2: Cắt (S) (P) cắt tạo giao tuyến đường tròn IA R : mặt cầu HA r : đường tròn IH d I;P Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (0;1;1) mặt phẳng ( P) : x y z 10 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến đường trịn diện tích 10 Phương trình mặt cầu (S) là: A x2 ( y 1)2 ( z 1)2 25 C x2 ( y 1)2 ( z 1)2 25 B x2 ( y 1)2 ( z 1)2 35 D x ( y 1)2 ( z 1)2 80 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải: S r 10 r 10 r 10 d ( I ; P) IH 10 10 10 IA2 AH IH 10 R2 100 80 80 Chọn đáp án: D Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P) : x y z 19 mặt cầu (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 25 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường trịn có chu vi 8 A x y z B x y z C x y 3z D x y z Hướng dẫn giải: C 2 r 8 r R IH ( P) / /(Q) nP nQ (2;1; 2) (Q) : x y z D d ( I ; Q) IH 2 D D 10 3 D 19 ( L) D Chọn đáp án: D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... đường tròn IA R : mặt cầu HA r : đường tròn IH d I;P Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (0;1;1) mặt phẳng ( P) : x y z 10 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo... 2; 1) , mặt phẳng ( P) : x y z đường thẳng (d) có x 2t phương trình y Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, có tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với z t mặt phẳng (P)... với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 y z x y z đường x 2t x 1 y z thẳng 1 : y t : Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết 1 1 z