11 tổng hợp bài toán liên quan đến mặt phẳng đường thẳng (tiết 2)

TỔNG HỢP BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG (TIẾT 2) CHUN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ Thầy giáo: Nguyễn Quốc Chí  x  at  xo (1)  Vấn đề 2: Vị trí tương đối ( P) : Ax+By+Cz+D=0 (4) với (d ) :  y  bt  yo (2)  z  ct  z (3) o  (1) (2)  Xét hệ  (3) (4) TH1: Hệ có nghiệm  cắt TH2: Hệ vô nghiệm  song song TH3: Hệ vô số nghiệm  trùng TH4: Vng góc  ud / / nP  tỉ lệ tọa độ Bài 1: Xét vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P) Tìm giao điểm (nếu có) chúng  x  2t  a d :  y   t z   t  x  12 y  z  b d :   x  11 y  z c d :   ( P) : x  y  z  10  ( P) : 3x  y  z   ( P) : 3x  y  z   Hướng dẫn giải:  x  2t  y  1 t   2t  (1  t )  (3  t )  10   t  a Xét  z   t  x  y  z  10   I (6; 2;6) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  x  4t  12  y  3t    3(4t  12)  5(3t  9)  (t  1)   b  z  t   3x  y  z    26t  78   t  3  x  2t  11  y  4t    3(2t  11)  3(4t  3)  6t   c  z  3t  3x  y  z    0t  47  Phương trình vơ nghiệm  song song Cách 2: ud (2;4;3), nP (3; 3;2)  ud nP   song song Bài 2: x 1 y  z    ; ( P) : x  y  z   Tìm m để d (P) song song m 2m  x  y  z 1 b Cho d :   ; ( P) : x  y  z   Tìm m để d (P) vng góc với m m2  x   4t  c Cho d :  y   4t ; ( P) : (m  1) x  y  z  m   Tìm m để d (P) cắt  z  3  t  a Cho d : Hướng dẫn giải: d / /( P)  ud  nP  ud nP  a ud (m; 2m  1; 2)  m  (6m  3)    m   n (1;3;  2)   P d  ( P)  ud / / nP b ud (2; m; m  2) m m     m6  n (1;3; 2)   P  x   4t  y   4t  c Xét   z  3  t (m  1) x  y  z  m   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  (m  1)(3  4t )  2(1  4t )  4(3  t )  m    (4m  16)t  4m   4m  t  4m  16 Để phương trình có nghiệm  4m 16   m  Vấn đề 3: Góc ud nP   d : ud  sin    ud nP  ( P) : nP Bài 3: Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) x 1 y 1 z    ; ( P) : x  y  z  10  2 x   b d :  y   t ; ( P) : x  z   z   t  a d : Hướng dẫn giải: ud (1; 2;3)  ud     14 a nP (2; 1; 2)  nP      sin   226 14.3  10    63o 14 Bài 4: Cho tứ diện ABCD có A(3;2;6), B(3; 1;0), C(0; 7;3), D(2;1; 1) Tính góc AD mặt phẳng (ABC) Hướng dẫn giải: AD(5; 1; 7)  (5;1;7)  u AD  5;1;7   AB(0; 3; 6)  [ AB, AC ]  (45;18; 9)  9(5; 2; 1)  n ABC   (5; 2; 1)  AC (  3;  9;  3)  25   30  sin       39o 75 30 75 30 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... 4m 16   m  Vấn đề 3: Góc ud nP   d : ud  sin    ud nP  ( P) : nP Bài 3: Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) x 1 y 1 z    ; ( P) : x  y  z  10  2 x   b d :  y   t... ud  nP  ud nP  a ud (m; 2m  1; 2)  m  (6m  3)    m   n (1;3;  2)   P d  ( P)  ud / / nP b ud (2; m; m  2) m m     m6  n (1;3; 2)   P  x   4t  y   4t  c Xét...     14 a nP (2; 1; 2)  nP      sin   226 14.3  10    63o 14 Bài 4: Cho tứ diện ABCD có A(3;2;6), B(3; 1;0), C(0; 7;3), D(2;1; 1) Tính góc AD mặt phẳng (ABC) Hướng dẫn giải: