Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 35 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
35
Dung lượng
904,74 KB
Nội dung
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 CHUYÊN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC, BÀI TOÁN MIN-MAX TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU ĐỀ 27 HƠN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Phương trình bậc với hệ số thực Bài toán MIN-MAX PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Phương trình bậc với hệ số thực Bài toán MIN-MAX 14 PHẦN A CÂU HỎI Phương trình bậc với hệ số thực Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z z 12 Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A T Câu B T C T D T (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z1 z2 bằng: B A C D Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON với O gốc tọa độ A T Câu C T B D T (Mã đề 101 - BGD - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 10 Giá trị z12 z22 bằng: A 16 B 56 C 20 D 26 Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Phương trình nhận hai số phức 2i 2i nghiệm A z z B z z C z z D z z Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 A P B P 3 C P Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 D P 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 6z 14 Giá trị z12 z2 A 36 Câu B C 28 D 18 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z12 z 22 Hàm số cho đạt cực tiểu A Câu ĐT:0946798489 B C 16 D 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phương trình z z Tính P z12 z22 z1 z2 A P B P 1 C P D P Câu 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 z2 bằng: A 10 B C D Câu 11 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z z Tính P 1 z1 z2 A B C D 12 Câu 12 (Mã 103 - BGD - 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z 4z Giá trị z12 z22 A 16 B 26 C D Câu 13 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm 2 phương trình z z 10 Tính giá trị biểu thức A z1 z2 A 10 B C 10 D 20 Câu 14 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Ký hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z z 10 Giá trị z1 z2 A B C 10 D 20 Câu 15 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 3 Giá trị z1 z2 A B C D Câu 16 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 25 Giá trị z1 z2 A B C D Câu 17 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương z trình z z 10 Tính tổng phần thực phẩn ảo số phức w z Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A B C ĐT:0946798489 D Câu 18 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính 1 w i z12 z2 z2 z1 z1 z2 4 A w 20i B w 20i 5 D w 20 i C w 20i Câu 19 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Với số thực a, b biết phương trình z 8az 64b có nghiệm phức z0 16i Tính mơđun số phức w a bi A w 19 B w C w D w 29 Câu 20 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Phương trình z a z b , với a , b số thực nhận số phức i nghiệm Tính a b ? A 2 B 4 C D Câu 21 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tính modun số phức w b ci , b, c i 2i biết số phức nghiệm phương trình z bz c 1 i A B C 2 D Câu 22 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Số phức z1 z2 z2 z1 A B 10 C 2i D 10i Câu 23 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z z 27 Giá trị z1 z2 z z1 bằng: B A C D Câu 24 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Gọi z1 z2 hai nghiệm 4 phức phương trình z z 29 Tính giá trị biểu thức z1 z A 841 B 1682 C 1282 D 58 Câu 25 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z z Tính P z1 z2 A P 14 B P C P D P Câu 26 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm 2 phức phương trình z z Tính giá trị biểu thức T z1 z2 A T B T C T Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D T 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 27 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức z12 z22 z1 z2 0, tam giác OAB ( O gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Câu 28 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z w khác , thỏa mãn w Hỏi mệnh đề đúng? z w zw B z A z 3 D z C z Câu 29 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình az bz c , với a, b, c , a có nghiệm z1, z2 khơng số thực Tính P z1 z2 z1 z2 A P b2 2ac a2 2c B P a 4c C P a D P theo a , b, c 2b2 4ac a2 Câu 30 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S tổng số thực m để phương trình z z m có nghiệm phức thỏa mãn z Tính S A S B S 10 C S 3 D S Câu 31 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 3i z i Tính S 2a 3b A S 6 B S C S 5 D S Câu 32 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình z z m có nghiệm phức thỏa mãn z Tính S B 12 A 20 C 14 D Bài toán MIN-MAX Câu 33 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Xét số phức z a bi a, b thỏa mãn z 3i Tính P a b z 3i z i đạt giá trị lớn A P B P 10 C P D P Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Xét số phức z thỏa mãn z i z 7i Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z i Tính P m M A P 73 B P 73 C P 73 D P 13 73 Câu 35 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z 34, z mi z m 2i (trong m số thực) cho z1 z2 lớn Khi giá trị z1 z2 A B 10 C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 130 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 36 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z 2i Số phức z i có mơđun nhỏ là: A B C D Câu 37 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi M m giá trị lớn 2z i M giá trị nhỏ P với z số phức khác thỏa mãn z Tính tỉ số z m M M M M A B C D 2 m m m m Câu 38 Cho số phức z thoả mãn z 3i Tìm giá trị lớn z i A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 39 Xét tất số phức z thỏa mãn z 3i Giá trị nhỏ z 24i nằm khoảng nào? A 0;1009 B 1009; 2018 C 2018; 4036 D 4036; Câu 40 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn z z z z Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P z 2i Đặt A M m Mệnh đề sau đúng? A A 34;6 B A 6; 42 C A 7; 33 D A 4;3 Câu 41 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn z z 20 Gọi M , n môđun lớn nhỏ z Tính M n A M n B M n C M n D M n 14 Câu 42 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z 4i w z i Khi w có giá trị lớn A 74 B 130 C 130 D 16 74 Câu 43 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M Số phức z 3i số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N Biết C D 13 Câu 44 Biết số phức z thỏa mãn iz z i z có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng: A A 34 M , M , N , N bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z 4i B B C D Câu 45 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xét số phức z thỏa mãn z 3i Số phức z mà z nhỏ A z 5i B z i C z 3i Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D z i CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 46 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z z z z Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P z 2i Đặt A M m Mệnh đề sau đúng? A A 34;6 B A 6; 42 C A 7; 33 D A 4;3 Câu 47 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Trong số phức z thỏa mãn z i z 2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo A 10 B Câu 48 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A 2 B C D 10 z1 i z i 1; Giá trị nhỏ z1 z2 z1 3i z2 i C 1 D Câu 49 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z 34 z mi z m 2i , (trong m ) Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho z1 z2 lớn nhất, giá trị z1 z2 A B 10 C D 130 Câu 50 Cho hai số phức z , w thỏa mãn z , w 2i 2 Biết z w đạt giá trị nhỏ z z0 , w w0 Tính 3z0 w0 A 2 B D C Câu 51 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z w thỏa mãn z 2w 6i z w Giá trị lớn biểu thức z w A B 26 C 66 D Câu 52 Cho số phức z thoả mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z z Tính M m A 13 B 39 C 3 D 13 Câu 53 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hai số phức z a bi thỏa mãn z z ; 5a 4b 20 Giá trị nhỏ z A 41 B 41 C 41 Câu 54 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Gọi z a bi D 41 a, b số phức thỏa mãn điều kiện z 2i z 3i 10 có mơ đun nhỏ Tính S 7a b ? A B C D 12 Câu 55 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z z z z Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P z 3i Tính M m A 10 34 B 10 C 10 58 D 58 Câu 56 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z có z Tìm giá trị lớn biểu thức P z z z z A 13 B C D 11 Câu 57 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử z1 , z hai số phức thỏa mãn z zi số thực Biết z1 z2 , giá trị nhỏ z1 3z2 A 21 B 20 21 C 20 22 D 22 Câu 58 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong số phức z thỏa mãn z 4i có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 Giá trị nhỏ z1 z2 A 10 B 4 C 5 D 6 Câu 59 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 i z1 7i iz2 2i Tìm giá trị nhỏ biểu thức T z1 z2 A 1 B 1 C 2 D 2 Câu 60 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho z số phức thỏa mãn z z 2i Giá trị nhỏ z 2i z 3i B 13 A C 29 D Câu 61 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho số phức z1 2 i , z2 i số phức z 2 thay đổi thỏa mãn z z1 z z2 16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M m A 15 B C 11 D Câu 62 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i z 3i Giá trị lớn biểu thức P z là: A 13 B 10 C 13 D 10 Câu 63 (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Xét số phức z thỏa mãn z 2i Giá trị nhỏ biểu thức P z i z 2i A 10 B C 17 D Câu 64 (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 4i Gọi M m lần 2 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z i Môđun số phức w M mi A w 137 B w 1258 C w 309 D w 314 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 65 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 i z2 iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1 z2 ? A m B m 2 C m D m 2 z 2i Câu 66 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Hcho hai số phức z , w thỏa mãn w 2i w i Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P z w A Pmin 2 B Pmin C Pmin 2 D Pmin 2 Câu 67 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa z Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P z z z z Tính M m A m 4 , n B m , n C m 4 , n D m , n 4 Câu 68 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Cho số phức w , z thỏa mãn w i 5w i z Giá trị lớn biểu thức P z 2i z 2i A B 13 C 53 D 13 Câu 69 (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Xét số phức zV a bi ( a, b ) thỏa mãn z 2i Tính a b z 2i z 5i đạt giá trị nhỏ A B C D Câu 70 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 4i 1 Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a 2b 12 Giá trị nhỏ P z z1 z z2 bằng: z2 4i A Pmin 9945 11 B Pmin C Pmin 9945 13 D Pmin PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Phương trình bậc với hệ số thực Câu Chọn D z 3 z i z z 12 z z 2 T z1 z2 z3 z i i 2 Câu Lời giải Chọn D z1 Xét phương trình z z ta có hai nghiệm là: z2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong i 2 i CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z1 z2 Câu Chọn B z 2i Ta có: z z2 2i z1 z2 Suy M 0; 2 ; N 0; nên T OM ON Câu 2 22 Chọn A z1 z2 Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình ta được: z1 z2 10 Khi ta có z12 z22 z1 z2 z1 z2 36 20 16 Câu Chọn B z z Theo định lý Viet ta có , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z 2z z1 z2 Câu Chọn C Xét phương trình z z có 1 4.3.1 11 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt i 11 11 i 11 11 z1 i; z i 6 6 6 Suy 2 2 3 11 11 11 11 P z1 z2 i i 3 6 6 6 6 Câu z 5i 2 Ta có : z 6z 14 z12 z2 5i 5i z 5i Câu Chọn A Ta có 3 3i Do phương trình có hai nghiệm phức z1 3i, z2 3i Suy z12 z22 3i 3i Câu Chọn C Cách z z2 z 1 z 2 3i 3i i i 2 P z z z1 z2 i i i i 2 2 2 2 Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1 z2 1 ; z1.z2 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 2 ĐT:0946798489 Khi P z z z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 Câu 10 Chọn B 11 i z1 2 Xét phương trình z z ta có hai nghiệm là: 11 i z2 2 z1 z2 z1 z2 Câu 11 Chọn A z z 1 z z Theo định lí Vi-et, ta có nên P z1 z2 z1 z2 z1 z2 Câu 12 Chọn C ' b'2 ac 1 Phương trình có nghiệm phức z1 2 i, z2 2 i 2 nên z12 z22 2 i 2 i 4i i 4i i 2i z1 1 3i Câu 13 z z 10 z2 1 3i 2 2 Do đó: A z1 z2 1 3i 1 3i 20 z 1 3i Câu 14 Phương trình z z 10 Vậy z1 1 3i , z2 1 3i z 1 3i Suy z1 z2 10 10 10 z i Câu 15 Ta có: z 3 z1 z2 i i z i z 3i Câu 16 Phương trình z z 25 z2 3i Suy ra: z1 z2 6i Câu 17 Ta có: z z 10 z i Vì z số phức có phần ảo âm nên z i z i Suy w z 3i i z 3i 5 3 5 z1 z2 Câu 18 Theo hệ thức Vi-et, ta có z1 z2 z z Suy w i z1 z2 z1 z2 20i z1 z2 Câu 19 Chọn D Tổng phần thực phần ảo: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z nhỏ I M ngắn hay I , M , I thẳng hàng, M nằm I I Phương trình đường thẳng II x Tọa độ giao điểm đường thẳng II với đường tròn tâm I bán kính R M1 1; 1 M1 1; 5 Thử lại ta thấy M1 1; 1 thỏa mãn Vậy z i Câu 46 Đặt z x iy gọi M x; y điểm biểu diễn z x iy ta có: z z z z x y Gọi A 2; P MA * Theo hình vẽ, P d A, , với : x y P 222 max P AE 22 42 5, với E 0; 2 Vậy M m 5,88 Câu 47 Gọi z x yi , x , y biểu diễn điểm M x ; y z i z 2i x 1 y 1 i x 1 y i x 1 2 y 1 x 1 2 y x y y 2 x Cách 1: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 3 3 z x y x 2 x x x x , x 2 20 10 Suy z 3 x ; y 10 10 Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ 10 Cách 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x y Ta có z OM z nhỏ OM nhỏ M hình chiếu O d Phương trình đường thẳng OM qua O vng góc với d là: x y x x y 3 Tọa độ M nghiệm hệ phương trình: M ; Hay 10 x y y 10 3 z i 10 Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ 10 Nhận xét: Ta tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sau: z i z 2i z 1 i z 1 2i * Gọi M biểu diễn số phức z , điểm A 1; 1 biểu diễn số phức i , điểm B 1; biểu diễn số phức 1 2i Khi * MA MB Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình d : x y Câu 48 Giả sử z1 x1 y1i với x1 ; y1 Khi đó: z1 i z1 i z1 3i x1 y1 1 i x1 y1 3 i z1 3i x12 y1 1 x1 y1 3 x1 y2 Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z1 đường thẳng : x y Giả sử z2 x2 y2i với x2 ; y2 Ta có: z2 i z2 i z2 i x2 y2 1 i x2 1 y2 1 i z2 i 2 x22 y2 1 x2 1 y2 1 x22 y22 x2 y2 Quỹ tích điểm N biểu diễn số phức z2 đường tròn C : x y x y có tâm I 2; 1 bán kính R 22 1 Khoảng cách từ I đến là: d I ; 1 1 R đường thẳng đường tròn C khơng có điểm chung Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z1 z2 đoạn thẳng MN z1 z2 nhỏ MN nhỏ I N' N M M' Dễ thấy MN 2 Câu 49 Chọn A Đặt z x yi , x , y Khi z 34 x 1 y 34 ; z mi z m 2i m 1 x m y Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z giao điểm đường tròn C : x 1 y 34 đường thẳng d : m 1 x m y Gọi A , B hai điểm biểu diễn z1 z2 Suy C d A, B Mặt khác z1 z2 AB R 34 max z1 z2 34 AB R I 1; d Từ ta có m z1 3i nên d : 3x y z2 4 3i Vậy z1 z2 Câu 50 Ta có: + z , suy tập hợp điểm biểu diễn M biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I ; , bán kính r + w 2i 2 , suy tập hợp điểm biểu diễn N biểu diễn số phức w đường tròn có tâm J 0; , bán kính R 2 Ta có z w MN + IJ 2; IM r 2; NJ R 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Mặt khác IM MN NJ IJ MN IJ IM NJ hay MN 2 2 Suy MN 2 I , M , N , J thẳng hàng M , N nằm I , J (Hình vẽ) Cách 1: Khi ta có: z0 w0 3OM ON IN IM IJ ; IN IJ 5 Mặt khác ON OI IN OI IJ ; 3OM OI IM OI IJ 3OI IJ 5 Suy z0 w0 3OM ON 3OI IJ OI IJ 2OI 5 Cách 2: Ta có IN 3IM 3IM IN Do z0 w0 3OM ON OI IM OI IN 2OI 2.OI 2.3 Cách 3: 12 xM IM 12 IJ IM IJ z0 i +) IM IJ 5 y M xN IN 12 IJ IN IJ w0 i +) IN IJ 5 y 12 N Suy 3z0 w0 Câu 51 Chọn C Giả sử M , N điểm biểu diễn cho z w Suy OM ON OF 2OI , z w MN OF 2OI 10 a Đặt z ON ; w OM b Dựng hình bình hành OMFE Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 E F I N O b a M a b2 ME 25 264 a 2b Ta có 2 b ME a 16 z w a 1 1 b a 2b 66 2 4 2 Suy a b 66, dấu “=” xảy a b 66 Vậy a b max 66 Câu 52 Thay z vào P ta có P z 1 z2 z 1 z 1 z2 z z z z z z.z z z z z z z z 1 Mặt khác z z 1 z z z Đặt t z z z nên điều kiện t 2; 2 Suy P t t Xét hàm số f t t t với t 2; 2 với t Suy f t với t t2 7 f t với t Suy f x x t2 Ta có bảng biến thiên f t Từ bảng biến thiên suy M Vậy M m 13 7 t m t 4 13 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 53 Đặt F1 ; , F2 ; , ĐT:0946798489 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc elip có a x2 y2 2 b a c suy E : 1 c Tập hợp điểm N biểu diễn số phức thuộc đường thẳng : x y 20 Yêu cầu tốn trở thành tìm điểm M E N cho MN nhỏ Đường thẳng d song song với có dạng d : x y c , c 20 c 17 d tiếp xúc với E c 52.9 4 289 c 17 20 17 37 Với c 17 d d , 2 41 4 Với c 17 d d , Vậy MN 20 17 4 41 41 Câu 54 Chọn A B M H A O Gọi M a; b điểm biểu diễn số phức z a bi A1;2 điểm biểu diễn số phức 1 2i B 2;3 điểm biểu diễn số phức 2 3i , AB 10 z 2i z 3i 10 trở thành MA MB AB M , A, B thẳng hàng M A B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi H điểm chiếu O lên AB, phương trình AB : x 3y , OH : 3x y 27 21 Tọa độ điểm H ; , Có AH ; , BH ; BH 9AH 10 10 10 10 10 10 Nên H thuộc đoạn AB z nhỏ OM nhỏ nhât, mà M thuộc đoạn AB 21 M H ; 10 10 Lúc S 7a b 49 21 Chọn A 10 10 Câu 55 Giải: Chọn D x Gọi z x yi, x, y , ta có z z z z x y , tập hợp K x; y biểu y 2 diễn số phức z thuộc cạnh cạnh hình thoi ABCD hình vẽ P z 3i đạt giá trị lớn KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn K D hay K 4;0 suy M 49 58 P z 3i đạt giá trị nhỏ KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ K F ( F hình chiếu E AB Suy F 2;1 AE AB nên F trung điểm AB Suy m Vậy M m 58 Câu 56 Chọn A P z2 z z2 z 1 z z 1 z2 z 1 z 1 z2 z 1 Do z nên ta đặt z cos x i.sin x Khi Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 P z z z cos x i.sin x cos x i sin x cos x i sin x cos x 1 sin x cos x cos x 1 sin x sin x 2cos x cos x cos x 2cos x cos x cos x 2cos x cos x Đặt t cos x, t 1;1 Xét hàm y 2t 2t 1 y 2t 2t 1, y ' 2 2 2t 1 y' 20t 2t 13 y 1 3; y ; y 8 2 1 Với t y 2t 2t 1, y ' 2 2 2t 1 1 y' 2t (phương trình vô nghiệm) 2 2t 1 y 1 ; y 2 13 13 Vậy max y Do giá trị lớn P z z z z 1;1 4 Câu 57 Chọn C Với t Giả sử z x yi , x, y Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z Suy AB z1 z2 * Ta có z zi x yi y xi x y 48 x y x y i Theo giả thiết z 6 8 zi số thực nên ta suy tâm I 3; , bán kính R x2 y 6x y Tức điểm A, B thuộc đường tròn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA 3MB OA 3OB 4OM Gọi H trung điểm AB Ta tính HI R2 HB2 21; IM HI HM 22 , suy điểm M thuộc đường tròn C tâm I 3; , bán kính r 22 * Ta có z1 3z2 OA 3OB 4OM 4OM , z1 3z2 nhỏ OM nhỏ Ta có OM min OM OI r 22 Vậy z1 3z2 4OM 20 22 Câu 58 Chọn A Đặt z1 x1 y1i, x1 , y1 z2 x2 y2i, x2 , y2 x1 32 y1 2 2 Khi x1 x2 y1 y2 2 x2 3 y2 2 2 Ta có x1 3 y1 x2 3 y2 3 x12 y12 x22 y22 x1 x2 y1 y2 Suy z1 z2 2 x1 x2 y1 y2 3 2 42 x1 x2 y1 y2 10 Do 10 z1 z2 10 Câu 59 Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 A 2;1 ; B 4;7 hai điểm biểu diễn hai số phức 2 i , 7i Ta có AB Phương trình đường thẳng AB d : x y +) z1 i z1 7i MA MB MA MB AB Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 đoạn thẳng AB +) iz2 2i iz2 2i i z2 i Gọi N điểm biểu diễn số phức z2 I 2;1 điểm biểu diễn số phức i Ta có IN Suy tập 2 hợp điểm biểu diễn số phức z2 đường tròn C có phương trình: x y 1 d I , AB 2 , suy AB khơng cắt đường tròn Gọi K hình chiếu I 2;1 lên AB Dễ thấy K nằm đoạn thẳng AB Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi H giao điểm đoạn IK với đường tròn C Ta có z1 z MN KH d I , AB R 2 Suy z1 z 2 Câu 60 Đặt z a bi a, b Ta có: z z 2i a b a b 4b b 1 z a i Xét: z 2i z 3i a i a 2i 1 a 12 1 a 22 Áp dụng BĐT Mincôpxki: 1 a 12 1 a 22 2 1 a a 1 13 Nhận xét : Bài toán giải cách đưa tốn hình học phẳng Câu 61 Giả sử z x yi x, y Suy ra: z 2i z 3i đạt GTNN 13 1 a a a 2 2 Ta có: z z1 z z2 16 x yi i x yi i 16 x y 1 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm số phức I 0;1 bán kính R Do m , M Vậy M m2 Câu 62 2 Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z ta có: z 2i z 4i x y x y Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 y ; z 3i điểm M nằm đường tròn tâm I 3;3 bán kính Biểu thức P z AM A 2; , theo hình vẽ giá trị lớn P z đạt M 4;3 2 nên max P 2 3 0 Gọi M x; y Câu 63 điểm biểu diễn số phức z Do z 2i nên tập hợp điểm M đường tròn 13 C : x 2 y 2 Các điểm A 1;1 , B 5; điểm biểu diễn số phức i 2i Khi đó, P MA MB Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn C điểm B nằm ngồi đường tròn C , MA MB AB 17 Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB với C mà Ta có, phương trình đường thẳng AB : x y Tọa độ giao điểm đường thẳng AB đường tròn C nghiệm hệ với y x y y 5 y 2 x y x y 22 59 N y 2 17 Ta có y y 17 y 44 y 25 22 59 L y 17 37 59 22 59 i Vậy P 17 z 17 17 Câu 64 - Đặt z x yi , với x, y 2 Ta có: z 4i x 3 y i x 3 y , hay tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn C có tâm I 3; , bán kính r 2 2 - Khi : P z z i x y x y 1 x y x y P , kí hiệu đường thẳng - Số phức z tồn đường thẳng cắt đường tròn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG d I; r ĐT:0946798489 23 P P 23 10 13 P 33 Suy M 33 m 13 w 33 13i Vậy w 1258 Câu 65 Chọn D Đặt z1 a bi; a, b z2 b z1 z2 a b b a i Nên z1 z2 a b b a z1 Ta lại có z1 i z1 i z1 z1 Suy z1 z2 z1 2 a b 1 Vậy m z1 z2 2 Dấu " " xảy Câu 66 Giả sử z a bi a, b , w x yi x, y 2 z 2i a 3 b (1) 2 2 w 2i w i x 1 y x y 1 Suy x y P zw a x b y a x b x Từ (1) ta có I 3; , bán kính r Gọi H hình chiếu I d : y x x t Đường thẳng HI có PTTS y 2t M HI M t ; t t M C 2t t 1 5 t M 3 ;2 , MH 2 1 5 t M 3 ;2 , MH 2 Vậy Pmin 2 2 Câu 67 Vì z z.z z nên ta có z z 4 Từ đó, P z z z z z z z z z z z Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Đặt z x iy , với x, y Do z nên z x y 1 x, y 4 Khi P x iy x iy x iy x 2x 2x x 1 y2 2x 1 Do P Lại có 1 x x 1 x P i Suy M m Vậy M z 1 m z 2 Câu 68 Gọi z x yi , với x, y Khi M x; y điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, 5w i z w i i z 5i i w i z 2i 2 z 2i Suy M x; y thuộc đường tròn C : x 3 y Ta có P z 2i z 2i MA MB , với A 1; B 5; Gọi H trung điểm AB , ta có H 3; đó: P MA MB MA2 MB hay P MH AB Mặt khác, MH KH với M C nên P KH AB IH R AB 53 M K 11 Vậy Pmax 53 hay z 5i w i 5 MA MB Câu 69 Cách 1: Đặt z 2i w với w x yi x, y Theo ta có w x y Ta có P z 2i z 5i w w 3i 20 x 2 x 1 y 3 x2 y x 2x 2 x 1 y 3 2 x 4 2 x 1 y 3 x 1 y2 y2 2 x 1 y 3 2 x 1 y 3 2 y y y y x 1 x 1 P y 3 y y 2 x y Vậy GTNN P đạt z i Cách 2: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z 2i MI M I ; với I 3; P z 2i z 5i MA MB với A 1; , B 2;5 Ta có IM ; IA Chọn K 2; IK Do ta có IA.IK IM IA IM IM IK AM IM AM MK MK IK Từ P MA 2MB MK MB 2BK Dấu xảy M , K , B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK Từ tìm M 2; IAM IMK đồng dạng với Cách 3: Gọi M a; b điểm biểu diễn số phức z a bi Đặt I 3; , A 1; B 2;5 Ta xét tốn: Tìm điểm M thuộc đường tròn C có tâm I , bán kính R cho biểu thức P MA 2MB đạt giá trị nhỏ Trước tiên, ta tìm điểm K x; y cho MA 2MK M C Ta có MA MK MA2 MK MI IA MI IK MI IA2 2MI IA MI IK MI IK MI IA IK 3R IK IA2 * IA IK * M C 2 3R IK IA x 4 x 3 4 IA IK y 4 y Thử trực tiếp ta thấy K 2; thỏa mãn 3R IK IA2 Vì BI 12 32 10 R nên B nằm ngồi C Vì KI R nên K nằm C Ta có MA MB MK MB MK MB KB Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK Do MA 2MB nhỏ M giao điểm C đoạn thẳng BK Phương trình đường thẳng BK : x 2 Phương trình đường tròn C : x 3 y Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x x x Tọa độ điểm M nghiệm hệ 2 y y x 3 y Thử lại thấy M 2; thuộc đoạn BK Vậy a , b a b Câu 70 Gọi M , M , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z2 , z hệ trục tọa độ Oxy Khi quỹ tích điểm M đường tròn C1 tâm I 3; , bán kính R ; quỹ tích điểm M đường C2 tròn tâm I 6;8 , bán kính R ; quỹ tích điểm M đường thẳng d : 3x y 12 Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ MM MM y I2 B I1 O A I3 M x 138 64 ; , R đường tròn đối xứng với C2 qua d Khi Gọi C3 có tâm I 13 13 MM MM MM MM với M C3 Gọi A , B giao điểm đoạn thẳng I1 I với C1 , C3 Khi với điểm M C1 , M C3 , M d ta có MM MM AB , dấu "=" xảy M A, M B Do Pmin AB I1 I I1 I 9945 13 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 ... z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z12 z 22 Hàm số cho đạt cực tiểu A Câu ĐT:0946798489 B C 16 D 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phương trình z... KHẢO Phương trình bậc với hệ số thực Câu Chọn D z 3 z i z z 12 z z 2 T z1 z2 z3 z i i 2 Câu Lời giải Chọn D z1 Xét phương trình. .. DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 2 11 11 Khi P 6 6 Cách 2: Theo tính chất phương trình bậc với hệ số thực,