1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Kiểm tra kiến thức cũ: 1-Em hãy trình bày tóm tắt cách giải phương trình bậc hai đã học ? 2-Em hãy trình bày tóm tắt khái niệm căn bậc n của số thực a ? 1.Cho phương trình bậc hai: 2 ( , , ), 0ax bx c o a b c R a + + = ∈ ≠ Xét biệt thức: 2 4b ac ∆ = − * 0khi ∆ = Phương trình có nghiệm thực 2 b x a = − * 0khi ∆ > Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt 1,2 2 b x a − ± ∆ = * 0khi ∆ < Phương trình v« nghiÖm 2. Căn bậc n của một số thực a lµ sè thùc b (nÕu cã): sao cho b n = a. 2 Số thực dương a có hai giá trị căn bậc hai PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 1-Căn bậc hai của một số thực âm Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ? VD: Tương tự căn bậc hai của số thực dương ,Từ đẳng thức (±i) 2 = - 1 ta nói i và –i là căn bậc hai của -1 vì : ( ) 2 2 1i i ± = = − vì i a ± Tổng quát:C¸c căn bậc hai của số thực a < 0 là: Căn bậc hai của một số thực dương a lµ sè thùc b sao cho b 2 = a. Số thực dương a có mÊy căn bậc hai? aa − ; Số 4 có hai giá trị căn bậc hai lµ: 24;24 −=−= VD: Sè -2 cã hai c¨n bËc hai lµ: 2i ± 2)2( 2 =± i 3 2-Phương trình bậc hai với hệ số thực : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Cho phương trình bậc hai 2 ( , , ), 0ax bx c o a b c R a + + = ∈ ≠ Xét biệt thức: 2 4b ac ∆ = − * 0khi ∆ = Phương trình có nghiệm thực 2 b x a = − * 0khi ∆ > Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt 1,2 2 b x a − ± ∆ = * 0khi ∆ < Phương trình không có nghiệm thực nhưng xét trên tập 1,2 2 b i x a − ± ∆ = hợp số phức C phương trình có hai nghiệm phức là: 4 2 1 0x x + + = Ví dụ :Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 1,2 1 3 2 i x − ± = Vậy phương trình có hai nghiệm phức là: 1 4 3 ∆= − =− 1. 2. -5z 2 + 7z – 11= 0 3. z 4 + 3z – 4 = 0. Bµi gi¶i: 1. 2 1 0x x + + = Cã 2. -5z 2 + 7z – 11= 0 Cã Δ = 49 - 220 = -171 Vậy phương trình có hai nghiệm phức là: 10 1717 2,1 − ±− = i z 3. z 4 + 3z – 4 = 0. §Æt z 2 = t Khi ®ã ta cã PT: t 2 + 3t 4 = 0– => t = 1 hoÆc t = -4 *) t = 1 => z 2 = 1 => z 1,2 = ±1 *) t = -4 => z 2 = -4 => z 3,4 = ±2i KL: PT ®· cho cã 4 nghiÖm: z 1,2 = ±1 ; z 3,4 = ±2i 5 NHẬN XÉT: - Trên tập hợp số phức mọi phương trình bậc hai đều có 2 nghiệm ( không nhất thiết phân biệt) - Tổng quát: Phương trình bậc n : 0 1 0 ( , , , , 0); 1 n a a a C a n∈ ≠ ≥ luôn có n nghiệm phức( các nghiệm không nhất thiết phân biệt ) 1 0 1 1 0 n n n n a x a x a x a − − + + + + = Trong đó : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 6 2 7 0x x + + = Dặn dò: Nắm vững cách giải phương trình bậc 2 Giải bài tập 1,2,3,4,5 trang 140 - SGK GT 12 Giải bài tập 4 (22…27) trang 182-BTGT 12 Củng cố: Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 1. 2. z 4 – 8 = 0 . mÊy căn bậc hai? aa − ; Số 4 có hai giá trị căn bậc hai lµ: 24;24 −=−= VD: Sè -2 cã hai c¨n bËc hai lµ: 2i ± 2)2( 2 =± i 3 2-Phương trình bậc hai với hệ số thực : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ. thực dương a có hai giá trị căn bậc hai PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 1-Căn bậc hai của một số thực âm Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ? VD: Tương tự căn bậc hai của số thực. thức (±i) 2 = - 1 ta nói i và –i là căn bậc hai của -1 vì : ( ) 2 2 1i i ± = = − vì i a ± Tổng quát:C¸c căn bậc hai của số thực a < 0 là: Căn bậc hai của một số thực dương a lµ sè thùc b sao