Slide tóan 12 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC _Thị Kim

Slide tóan 12 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC _Thị Kim tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

Tháng 01/2015

UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử E-learning

Bài giảng

Chương trình: Giải tích lớp 12

Email: khtnmuongcha@gmail.com

ĐT: 01683868413 Huyện Mường Chà - Tỉnh Điện Biên

Giáo viên: Lò Thị Kim

Trường PTDTNT - THPT Mường Chà

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

2

/ , 1

PT: x + 2 = 0 không có nghiệm

PT: x + 2 = 0

có nghiệm x=-2

PT: x2 - 2 = 0 không có nghiệm

x2 +x+ 2 = 0 không có nghiệm

-1, -2,

x2 +x+ 2 = 0

có nghiệm không?

TIẾT 61: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI

HỆ SỐ THỰC

I NỘI DUNG BÀI HỌC

1 Căn bậc hai của một số thực âm

2 Phương trình bậc hai với hệ số thực

II BÀI TẬP KIỂM TRA SAU TIẾT HỌC

III TƯ LIỆU THAM KHẢO

a  ;

1-Căn bậc hai của một số

số thực dương a ?

- Căn bậc hai của một số thực

dương a là số thực b sao cho

b2 = a.

Số thực dương a có mấy căn bậc hai?

- Số thực dương a có hai giá trị

căn bậc hai Ví dụ: Số 4 có hai giá trị căn

bậc hai là: 2 và -2

- Số 0 có căn bậc hai là: 0

TIẾT 61: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ

SỐ THỰC

- Căn bậc hai của một số thực

dương a là số thực b sao cho

b2 = a.

- Số thực dương a có hai giá

trị căn bậc hai

- Số 0 có căn bậc hai lµ: 0

Tìm căn bậc hai của -1?

Tương tự căn bậc hai của số thực dương, từ đẳng thức (i)2 = - 1 ta nói i và –i là căn bậc hai của -1 vì:

Tìm số a sao cho a2=-1?

TIẾT 61: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ

SỐ THỰC

- Căn bậc hai của một số thực

dương a là số thực b sao cho

b2 = a.

- Số thực dương a có hai

giá trị căn bậc hai

- Số 0 có căn bậc hai lµ: 0

Tìm căn bậc hai của -4?

Căn bậc hai của -4 là:

- Tổng quát: C¸c căn bậc hai

của số thực a < 0 là:

Tìm căn bậc hai của -3?

TIẾT 61: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ

- Căn bậc hai của một số thực

dương a là số thực b sao cho

2 2 i



1-Căn bậc hai của một số

a) -9; b) -8; c) -10

Giải

a) Căn bậc hai của -9 là:

b) Căn bậc hai của -8 là:

c) Căn bậc hai của -10 là:  i 10

3i



- Căn bậc hai của một số thực

dương a là số thực b sao cho

2-Phương trình bậc hai với hệ số thực:

Cho phương trình bậc hai

2-Phương trình bậc hai với hệ số thực:

Cho phương trình bậc hai

2-Phương trình bậc hai với hệ số thực:

Cho phương trình bậc hai

1 11 2

2

11

3

2 , 1







 i z

2 2)  z  3 z  5 0 

2-Phương trình bậc hai với hệ số thực:

Cho phương trình bậc hai

luôn có n nghiệm phức (các nghiệm không nhất

thiết phân biệt )

16

Câu 1 Căn bậc hai phức của -9 là:

Đúng - Click để tiếp tục

Chưa đúng - Click để tiếp tục Chấp nhậnChấp nhận XoáXoá

A ) Không có căn bậc hai

B ) 3 và -3

C ) 3i và -3i

D) 3

Câu 2 Trên trường số phức, câu nào sau đây đúng:

Đúng - Click để tiếp tục Chưa đúng - Click để tiếp tục Chấp nhậnChấp nhận XoáXoá

A) Số thực âm có 2 căn bậc hai

B) Số thực âm không có căn bậc hai

C) Số thực âm có 1 căn bậc hai

D) Cả A, B, C đều sai

Câu 3 Phương trình bậc hai: x²- x+1 = 0

1 3 1,2 2 i

Câu 5: Phương trình x4 + 5x2 - 36=0 có 4 nghiệm là:

Đúng - Click để tiếp tục Chưa đúng - Click để tiếp tục ChấpChấp nhậnnhận XoáXoá

A) x1,2=±2; x3,4=±3i

B) x1,2=±2i; x3,4=±3i

C) x1,2=±2i; x3,4=±3

D) x1,2=±2; x3,4=±3

Quiz

Your Score {score}

Max Score {max-score}

CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN HỌC BÀI

Bài học hôm nay các em cần:

- Nắm được căn bậc hai của một số thực âm, công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

- Xác định được căn bậc hai của số thực âm, giải được phương trình bậc hai và quy về bậc hai với hệ số thực.

- BTVN: Bài tập 1,2,3,4,5 trang 140 - SGK GT 12

TÀI LIỆU THAM KHẢO

- Sách giáo khoa, sách giáo viên Giải tích 12

- Chuẩn kiến thức và kĩ năng toán 12

- Tư liệu dạy học Toán 12

- Phần mềm hỗ trợ cho công việc soạn thảo:Vietkey Office; Adobe Presenter 7

- Tư liệu của các đồng nghiệp tại trang web:

http//violet.vn; http//bachkim.vn

Xem tư liệu Bỏ qua

Số phức và ứng dụng: (Trần Nam Dũng - Câu lạc bộ toán hoc).

Số phức, kể từ khi ra đời đã tìm được rất nhiều những ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của Toán học Đối với chương trình phổ thông nói chung và các bài toán olympic nói riêng, số phức cũng có những ứng dụng hết sức ấn tượng Loạt bài giảng này cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất về số phức và các ứng dụng của số phức trong giải toán Một điều mấu chốt cần hiểu là: số phức cũng đơn giản thôi!

Bài 1 (31/5/2009)

1 Sơ lược về lịch sử số phức

Lịch sử phát triển các khái niệm số theo chu trình N  Z  Q  R  C được thúc đẩy bởi sự phát triển của thực tế sản xuất và toán học Đầu tiên người ta dùng số để đếm, lúc đó cần các số

tự nhiên Số âm xuất hiện khi bắt đầu có chuyện nợ nần, có chuyện trừ số nhỏ cho số lớn Số hữu

tỷ xuất hiện khi phải thực hiện các phép chia … không hết Còn số vô tỷ xuất hiện khi người ta thấy cạnh huyền của tam giác vuông cân cạnh 1 không thể biểu diễn dưới dạng thương của hai số nguyên, và thuật ngữ số thực có nghĩa là độ dài của các đoạn thẳng có thực.

Rất thú vị là số phức xuất hiện không phải từ các phương trình bậc hai kiểu như x2 + x + 1 = 0, x2 + 1 bằng 0 Các phương trình này rõ ràng vô nghiệm và không có gì để bàn Thế nhưng với phương trình x3 -3x + 1 thì khác Có thể chứng minh được rằng phương trình này có đến 3

nghiệm Vậy mà phương pháp Cardano không áp dụng được do  < 0 Số phức xuất hiện để giải quyết nghịch lý này Ta dùng số phức, dùng nghiệm phức để cuối cùng tìm ra các nghiệm thực Tựa như con kiến đang đi trên một đường thẳng thì gặp một vũng nước lớn ngáng đường Có con kiến sẽ quay trở lại, có con kiến đi vào nước để bị chìm, nhưng có con kiến biết đi vòng (sang

hiều thứ hai) để sau đó quay trở lại với con đường cũ.

2 Dạng đại số của số phức:

Số phức là các số có dạng a + bi trong đó a, b là các số thực, còn i là đơn vị ảo Tập

hợp tất cả các số phức được ký hiệu là C Vậy

• C = { a+bi | a, b  R}

Trên tập hợp C, ta định nghĩa các phép toán cộng và nhân số phức như sau

• (a + bi) + (a’+b’i) = (a+a’) + (b + b’)i

• (a + bi).(a’+b’i) = (aa’ – bb’) + (ab’+a’b)i

Dễ dàng kiểm tra được các phép toán + và đều có tính giao hoán và kết hợp Phép

cộng có phần tử trung hoà là 0 và phép nhân có phần tử trung hoà là 1

Từ định nghĩa ta suy ra i2 = (0 + 1.i).(0 + 1.i) = (0.0-1.1) + (0.1+0.1)i = -1

Các số phức thường được ký hiệu ngắn gọn bằng chữ cái z Ta thường viết “Cho số phức z = a +

bi”

Với số phức z = a + bi thì a được gọi là phần thực của z và được ký hiệu là a = Re(z),

b được gọi là phần ảo của z và được ký hiệu là b = Im(z)

Với số phức z = a + bi thì số phức được gọi là phức liên hợp của z Ta có các tính chất cơ bản

.

; 2 )

1 zz  a z z a b 2 ) z z' z  z;' z.z' z.z'

Một một số phức z khác 0 đều có nghịch đảo của nó Cụ thể từ đẳng thức ta dễ dàng suy ra

Từ đây ta cũng suy ra quy tắc chia hai số phức như sau:

Phép luỹ thừa các số phức được thực hiện bằng phép nhân tuần tự

Cuối cùng, ta xét bài toán khai căn số phức Ví dụ, tìm căn bậc hai của số phức 1 + i, tức là tìm

số phức z = x + iy sao cho z2 = 1 + i Ta có

• z2 = 1 + i  x2 – y2 + i.2xy = 1 + i

  x2 – y2 = 1, 2xy = 1 Giải hệ này ta tìm được 2 giá trị của z là

Bằng phương pháp này, ta có thể tìm được căn bậc hai của một số phức z bất kỳ Tuy nhiên, việc

áp dụng phương pháp tương tự cho các căn bậc lớn hơn gặp nhiều khó khăn Rất may mắn là để giải quyết vấn đề căn bản này, ta có thể sử dụng dạng lượng giác

z z

z



 

) 2 2 2 2

2 2

( 2

3 Dạng lượng giác của số phức

Số phức z = a + bi có thể biểu diễn như điểm M có toạ độ (a, b) trong mặt phẳng Oxy Ta gọi Ox

là trục thực, Oy là trục ảo và Oxy là mặt phẳng phức Đặt và gọi  là góc giữa OM và Ox thì

ta có: a = rcos, b = rsin

Từ đó z = r(cos + isin) Đây chính là dạng lượng giác của số phức z Góc  được gọi là

argument của số phức z Để thấy rõ sự tiện lợi của dạng lượng giác, ta hãy xem kết quả của

phép nhân hai số phức ở dạng lượng giác Giả sử z = r(cos + isin), z’ = r’(cos’ + isin’) thì

• z.z’ = r(cos + isin)* r’(cos’ + isin’) = rr’[(coscos’ - sinsin’) + i(cossin’ + cos’sin)] = r[cos(+’) + isin(+’)]

Như vậy phép nhân hai số phức ở dạng lượng giác rất đơn giản: các môđun được nhân với nhau

và các argument được cộng với nhau Tương tự với phép nghịch đảo và phép chia:

Nếu áp dụng tuần tự quy tắc nhân nói trên, ta dễ dàng chứng minh được công thức sau

• [r(cos + isin)]n = rn(cos n + sin n)

Công thức này được gọi là công thức Moivre.

Từ đó Chính sự đơn giản của phép luỹ thừa sẽ giúp chúng ta có thể khai căn được các số phức.

Giả sử ta cần tìm căn bậc n của số phức z = r(cos + isin) Ta tìm căn dưới dạng w = (cos + isin) Theo định nghĩa, w là căn bậc n của z khi và chỉ khi wn = z Từ đó, áp dụng công thức Moivre, ta được: n(cosn + isinn) = r(cos + isin) Từ đó suy ra:

n

k n

k n



• với k nguyên Do tính tuần hoàn của hàm số sinx và cosx, các giá trị k cách nhau một bội số của sẽ cho ta các số phức w bằng nhau, vì vậy chỉ cần chọn k = 0, 1, …, n-1 là đủ Ta có thể kết luận

• Định lý Cho n là số nguyên dương lớn hơn hay bằng 2 z = r(cos + isin) với r  0 là một

số phức Khi đó có đúng n căn bậc n của z, là

• 4 Một vài ứng dụng của số phức

• Số phức tìm được ứng dụng trong hầu khắp các chuyên ngành của toán học Đối với toán phổ thông, số phức có ứng dụng trong đại số, lượng giác, tổ hợp, hình học Dưới đây ta xem xét hai ví dụ nhỏ Các ứng dụng khác của số phức sẽ được đề cập trong các bài tiếp theo

• Ví dụ 1 Cho dãy số {xn} xác định bởi x0 = 1, x1 = 2, xn+1 = xn – xn-1 với mọi n = 1, 2, … Tìm công thức tổng quát tính xn

• Lời giải Phương trình đặc trưng x2 – x + 1 = 0 có hai nghiệm là Từ đó xn có dạng trong đó c1, c2 là các hằng số Thay n = 0, 1 vào, ta được hệ phương trình

) 1 ( cos 2

) 3

sin 3

)(cos 3

sin 3 (cos ) 3

sin 3

)(cos 3

sin 3 (cos

) 2

3 2

1 )(

2

3 2

1 ( ) 2

3 2

1 )(

2

3 2

1 (

n i n i

i i

i i

n

• Bình luận Bài toán này có lời giải hình học khá phức tạp Cụ thể là cần đến kết quả sau:

AB = |a-b|, BC = |b-c|, CA = |c-a| Áp dụng bất đẳng thức tam giác từ (1) suy ra

• và đó chính là điều phải chứng minh

• Việc xét điều kiện xảy ra dấu bằng xin dành cho các bạn như một bài tập

• 5 Câu hỏi và bài tập

• 1 Ứng dụng công thức Moivre

•

1)

)(

(

))(

())(

(

))(

())(

(

))(

a m c

m c

a b a

c m b

m b

c a c

b m a m

a m c

m c

a b a

c m b

m b

c a c

b m a m

n k

n k

k n n

k

k

C a