phương trình bậc hai

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai với có  Nếu thì có nghiệm kép  Nếu và gọi là căn bậc hai thì có hai nghiệm phân biệt Lưu ý  Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức và  Căn bậc hai của số phức là một số phức w và tìm như sau + Đặt với + + Giải hệ này với sẽ tìm được a và b Câu 1 (THPT Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi ; là hai nghiệm của phương trình Tính giá trị biểu thức A B C D Câu 2 (SGD và.

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM az  bz  c  0,   Xét phương trình bậc hai với a  có:   b  4ac b z1  z2    2a  Nếu     có nghiệm kép:   Nếu   gọi  bậc hai    có hai nghiệm phân biệt: b   b   z1   z2  2a 2a  Lưu ý z1  z   b c z1 z2  a a  Hệ thức Viét trường phức £ :  Căn bậc hai số phức z  x  yi số phức w tìm sau: + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b  ¡ a  b  x  2 w2  x  yi   a  bi   a  b  2abi  x  yi 2ab  y + + Giải hệ với a, b  ¡ tìm a b  w  z  a  bi  Câu  (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình 2 z  z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 10 Câu Câu D 20 (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   là: A  2i B 1  2i C 1  2i D  2i (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A Câu C 10 B N  2;  B M  4;  (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi C P  4;   D Q  2;   z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A Câu M  2;  Q  4; 2  C N  4;  D P  2; 2  (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A P (1; 3) Câu B B M (1;3) (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0 C N (3; 3) D Q(3;3) nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 Trang A Câu M  3; 3  B A N  1; 3 x2 D hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi C 2 D B C D (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z - z + = Môđun số phức z0 + i C 10 B D 10 (Mã104 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O gốc tọa độ C T  B D T  (Mã 123 2017) Phương trình nhận hai số phức 1 2i 1 2i nghiệm A z  2z   B z  2z   (Mã 110 2017) Kí hiệu P  z1  z2 A P z1 , z2 C z  2z   D z  2z   hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính B (Mã 102 - 2019) Kí hiệu z12  z2 P z1 , z2 3 C P 3 D P 14 hai nghiệm phức phương trình z  6z  14  Giá trị A 36 Câu 15 D (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi A T  Câu 14 C B A Câu 13 Q  1;3 A Câu 12 x1 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi z1  z2 Câu 11 C B A Câu 10 z1  z2 Câu P  1;3  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 Câu B (Mã 104 - 2019) Gọi z1 , z2 C 28 D 18 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z12  z22 Hàm số cho đạt cực tiểu A B Câu 16 (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu P  z12  z22  z1 z2 Trang C 16 z1 ; z2 D 10 hai nghiệm phương trình z  z   Tính A P  Câu 17 B P  1 (Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu trị z1  z2 1  z1 z2 B  (Đề Tham Khảo 2018) Gọi hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá C z1  z2 D z1 D 12 C z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị bằng: B A C D 2 (Mã 103 - 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  4z   Giá trị z1  z2 A 16 B 26 C D (Mã 101 - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z12  z22 bằng: A 16 Câu 22 z2 biểu thức Câu 21 B A Câu 20 z1 (Mã 105 2017) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P Câu 19 D P  bằng: A 10 Câu 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C P  B 56 C 20 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi D 26 z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 10 Câu 23 (Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu z1 z2 A C 10 B D 20 z1 z2 , nghiệm phương trình z  z  10  Giá trị B C 10 D 20 z  z2 Câu 24 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3 Giá trị A Câu 25 B (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z  z  25  Giá trị z1  z2 A B C z1 , z2 C D nghiệm phức phương trình D Trang Câu 26 Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương trình z  z  10  Tính tổng phần w thực phẩn ảo số phức A B Câu 27 z z C (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1 , D z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính w 1   i  z12 z2  z2 z1  z1 z2 w    20i A B w  20i C w   20i w  20  i D Câu 28 Với số thực a, b biết phương trình z  8az  64b  có nghiệm phức z0   16i Tính mơđun số phức w  a  bi w  19 A Câu 29 B B 4 D C (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi phức z1.z2  z2.z1 Câu 31 Gọi z1 , z2 D C 2i D 10i z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27  Giá trị z1 z2  z z1 bằng: C B A D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 4 z  z  29  Tính giá trị biểu thức z1  z2 A 841 B 1682 C 1282 Câu 33 w  29 nghiệm phức phương trình z  4z   Số B 10 A Câu 32 w  C (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z  a z  b  , với a , b số thực nhận số phức  i nghiệm Tính a  b ? A 2 Câu 30 w  D 58 (Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A Câu 34 P 14 B P C (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi 3 P z1 z2 , 3 hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính giá trị biểu thức T  z1  z2 T T T 3 A B C Trang D P D T  11 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Chun đề 35 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM az  bz  c  0,     b  4ac a0 Xét phương trình bậc hai với có: b z  z     có nghiệm kép: 2a  Nếu     có hai nghiệm phân biệt:  Nếu   gọi  bậc hai  b   b   z1   z2  2a 2a  Lưu ý  Hệ thức Viét trường phức £ : z1  z2   b c z1 z2  a a  Căn bậc hai số phức z  x  yi số phức w tìm sau: + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b  ¡ a  b  x   2 w2  x  yi   a  bi   a  b  2abi  x  yi 2ab  y + + Giải hệ với a, b  ¡ tìm a b  w  z  a  bi  Câu  (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình 2 z  z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 10 C 10 Lời giải B D 20 Chọn D  z  1  3i z  z  10     z2  1  3i Do đó: Suy Câu 2 2 A  z1  z2  1  3i  1  3i  20 z1  z2  P Vậy (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   là: A  2i B 1  2i C 1  2i D  2i Lời giải Chọn A  z   2i  z2  2z    z   2i Vậy nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z   2i Trang Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A N  2;  B M  4;  P  4;   C Lời giải D Q  2;   Chọn C  z  3  2i z  z  13     z  3  2i Ta có: Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0  3  2i P  4;   Từ suy điểm biểu diễn số phức  z0   2i điểm Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A M  2;  B Q  4; 2  N  4;  C Lời giải D P  2; 2  Chọn D  z   2i  TM  z  z  13     z   2i  L  Ta có  z0     2i   2  2i P  2; 2   z0 Suy Điểm biểu diễn số phức Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A P( 1; 3) B M (1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) Lời giải Chọn C  z  2  3i z  z  13     z  2  3i Do z0 có phần ảo dương nên suy z0  2  3i Ta có  z0    2  3i    3i N 3; 3 Khi Vậy điểm biểu diễn số phức  z0  Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 M  3; 3  P 1;3  Q 1;3 N 1; 3 A B  C   D  Lời giải Chọn D Câu z   3i   z0  1  3i Ta có z  z  13   z   3i Vậy N 1; 3 1 z0 Điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ là:  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C D Lời giải Chọn B  z   z2  z      z    Giải phương trình z1  z2  Khi đó: Câu 11 11  i  i 2 2 2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi z1  z2 11 i 11 i x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi A C 2 Lời giải B D Chọn C  1 i z  2 z z20   1 i z   Ta có Khơng tính tổng qt giả sử z1  1 i 1 i z2  2 2 2 1   1   z1  z2              2 2 2        Khi Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 B A C Lời giải D Chọn B 11 z  i 2 Suy z1  z2  Ta có z  z   Câu 10 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z - z + = Môđun số phức z0 + i A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B  z   2i  z   2i   2   z  1  4i  z 1   z   2i Ta có: z  z    z  z   4 2 Trang Vì z0 nghiệm phức có phần ảo âm nên z0   2i  z0  i   2i  i   i z0  i   i  12   1  2 Suy ra: Câu 11 (Mã104 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O gốc tọa độ A T  C T  Lời giải B D T  Chọn B  z  2i z2      z2  2i Ta có: Suy Câu 12 T  OM  ON  M  0; 2  N  0;  ; nên  2   22  (Mã 123 2017) Phương trình nhận hai số phức 1 2i 1 2i nghiệm A z  2z   B z  2z   C z  2z   Lời giải D z  2z   Chọn B  z1  z2   z z  Theo định lý Viet ta có  , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  2z   Câu 13 (Mã 110 2017) Kí hiệu P  z1  z2 A P z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính B P 3 P C Lời giải 3 D P 14 Chọn C    1  4.3.1  11  Xét phương trình 3z  z   có Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt z1   i 11 11  i 11 11   i; z    i 6 6 6 Suy 2 2 11 11    11     11  3  i  i                 6 6 P  z1  z2  6 6        3 Câu 14 (Mã 102 - 2019) Kí hiệu z12  z2 A 36 z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  6z  14  Giá trị B C 28 D 18  z   5i z  6z  14     z12  z2   5i   5i  z   5i Ta có :  Trang     TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 (Mã 104 - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z12  z22 Hàm số cho đạt cực tiểu A B C 16 Lời giải D 10 Chọn A      3  Ta có  3i  Do phương trình có hai nghiệm phức Suy Câu 16  z12  z22   3i     3i    3i    3i   z1; z2 (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu P  z12  z22  z1 z2 z1   3i, z2   3i hai nghiệm phương trình z  z   Tính A P  B P  1 D P  C P  Lời giải Chọn C Cách  z    z2  z 1     z     i i 2        P  z  z  z1 z2     i    i    i         2   2  2 i   2        2 Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1  z2  1 ; z1.z2  P  z12  z22  z1 z2   z1  z2   z1 z2  z1 z2  12   Khi Câu 17 (Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu trị z1  z2 A 10 z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá bằng: B C Lời giải D Chọn B   z1      z2   2 Xét phương trình z  z   ta có hai nghiệm là:  11 i 11 i  z1  z2   z1  z  Trang Câu 18 (Mã 105 2017) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P 1  z1 z2 A B  D 12 C Lời giải Chọn A  z1  z2  1 z z P     zz 6 z1 z2 z1.z2 Theo định lí Vi-et, ta có  nên Câu 19 (Đề Tham Khảo 2018) Gọi biểu thức z1  z2 z1 z2 bằng: B A Lời giải Chọn D hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị C D   z1      z2   2 Xét phương trình z  z   ta có hai nghiệm là:  2 (Mã 103 - 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  4z   Giá trị z1  z2 A 16 B 26 C D Lời giải Chọn C V'  b'2  ac    1 Phương trình có nghiệm phức z1  2  i, z2  2  i z12  z22   2  i    2  i    4i  i   4i  i   2i    nên Câu 21 i 2 i  z1  z2   z1  z2  Câu 20 2 (Mã 101 - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z12  z22 bằng: A 16 B 56 C 20 Lời giải D 26 Chọn A Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình ta được: z12  z22   z1  z2   z1 z2  36  20  16 Khi ta có Trang 10  z1  z2    z1 z2  10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 22 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 10 C 10 Lời giải B D 20  z  1  3i z  z  10     z2  1  3i Do đó: Câu 23 2 (Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu z1 z2 A A  z1  z2  1  3i  1  3i  20 z1 z2 , nghiệm phương trình z  z  10  Giá trị B C 10 D 20 Lời giải  z  1  3i z  z  10     z  1  3i Vậy z1  1  3i , z2  1  3i Phương trình Suy z1 z2  10 10  10 z  z2 Câu 24 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3 Giá trị A B C Lời giải D z  i z  3    z  i  z1  z2  i  i  Ta có: Câu 25 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z  z  25  Giá trị z1  z2 A B z1 , z2 C Lời giải nghiệm phức phương trình D  z1   3i  z   3i Phương trình z  z  25    Suy ra: z1  z2  6i  Câu 26 Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương trình z  z  10  Tính tổng phần w thực phẩn ảo số phức A B z z C D Lời giải Trang 11 Ta có: z  z  10  z   i   z   i Vì z số phức có phần ảo âm nên  z   i Suy w z 3i    i z 3i 5  3      5 Tổng phần thực phần ảo: Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z  z   Tính w z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 1   i  z12 z2  z2 z1  z1 z2 w    20i A B w  20i C w   20i Lời giải w  20  i D  z1  z2   z z 5 Theo hệ thức Vi-et, ta có  w Suy z2  z1  i  z1  z2  z1 z2   20i z1 z2 Câu 28 Với số thực a, b biết phương trình z  8az  64b  có nghiệm phức z0   16i Tính mơđun số phức w  a  bi A w  19 B w  C w  D w  29 Lời giải Chọn D  z1  z2  8a  16 a  2   w  29 z1.z2  64b  64.5 b   Theo Viet ta có Vậy Câu 29 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z  a z  b  , với a , b số thực nhận số phức  i nghiệm Tính a  b ? A 2 B 4 C Lời giải D Do số phức  i nghiệm phương trình z  a z  b  Nên ta có: 1 i Vậy: a  b  4 Trang 12 a  b   a  2    a   i   b   a  b   a  2 i   a   b  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 30 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi phức z1.z2  z2.z1 z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  4z   Số B 10 A C 2i D 10i Lời giải Chọn A  z  2  3i   z1.z2  z2 z1  2  3i  z2  2  3i Ta có     2  3i  2 2 z z  z z1 Câu 31 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27  Giá trị bằng: C B A D Lờigiải Chọn A z  z  27  z1  Câu 32  80i  80i ; z2  z z  z z1 3 =2 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 4 z  z  29  Tính giá trị biểu thức z1  z2 A 841 B 1682 C 1282 Lời giải D 58  z  2  5i 2 z  z  29    z    25   z     5i     z2  2  5i Phương trình Suy Vậy Câu 33  2  z1  z2  z1  z2   29  52  29   29   1682 (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A P 14 B P P C Lời giải 3 D P 3 Cách 1: 1 1 11  3z  z    z  z     z     3 6 36  Ta có  11 z  i   11  6 z   i   6 36   11 i z   6  Trang 13 2 2    11     11  P                6   6   Khi Cách 2: Theo tính chất phương trình bậc với hệ số thực, ta có z1; z2 hai số phức liên hợp nên z1.z2  z12  z22 Vậy Câu 34 Mà P  z1  z2  z1.z2  z1  z2  suy 3 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi z1 z2 , hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính giá trị biểu thức T  z1  z2 T T T 3 A B C Lời giải D T  11   23i  z1    (1)  4.3.2  23     23i  z2   Phương trình 3z  z   có 2 z2  z1 Chuyên đề 35 2 2    23        T      3 3 6   PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM az  bz  c  0,   Xét phương trình bậc hai với a  có:   b  4ac b z1  z2      2a  Nếu   có nghiệm kép:   Nếu   gọi  bậc hai    có hai nghiệm phân biệt: b   b   z1   z2  2a 2a  Lưu ý z1  z   b c z1 z2  a a  Hệ thức Viét trường phức £ :  Căn bậc hai số phức z  x  yi số phức w tìm sau: + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y , a, b  ¡ + w2  x  yi   a  bi  Trang 14 a  b2  x    a  b  2abi  x  yi 2ab  y   + Giải hệ với a, b  ¡ tìm a b  w  z  a  bi Câu (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu Tính tổng z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12  T  z1  z  z3  z4 A T   Câu z1 , z2 , z3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C T  B T  (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính modun số phức w  b  ci , b, c  ¡ biết số phức i   2i  i nghiệm phương trình z  bz  c  A B C 2 Câu D T   D (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo z  z22  z1 z2  0, thứ tự biểu diễn cho số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức tam giác OAB ( O gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az  bz  c  , với a, b, c  ¡ , a  có nghiệm z1 , z2 khơng số thực Tính P  z1  z2  z1  z2 a, b, c A Câu P b  2ac a2 B P 2c a C P 4c a A S  6 Tính S  2a  3b B S  C S  5  a, b  ¡  thỏa mãn D S  B 12 C 14 D (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi z nghiệm phương trình z  z   Giá trị biểu thức M  z 2019  z 2018  A Câu a2 Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa z 1 mãn Tính S A 20 Câu 2b  4ac D S  (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z  a  bi z   3i  z i  Câu theo (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh -2019) Gọi S tổng số thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S A S  B S  10 C S  3 Câu D P z 2019  B z 2018 5 C D 1 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức  z1  1 2019   z2  1 2019 bằng? Trang 15 1009 A 1010 D 2 C 1010 B Câu 10 Cho phương trình z  bz  c  , có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1   2i Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z  2bz  4c  Tính độ dài đoạn AB A Câu 11 B C 5 D (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức w hai số thực a , b Biết w  i 2w  hai nghiệm phương trình z  az  b  Tổng S  a  b A B  C D   z  1   iz   i Câu 12 Số phức z  a  bi , a, b  ¡ nghiệm phương trình A B  C  2 z z 2 Tổng T  a  b D z   Câu 13 Cho số phức z , w khác thỏa mãn z  w  z w z  w Khi w 1 A B C D c c 0 d Câu 14 (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Cho phương trình ( với phân số d tối giản) có hai nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB (với O gốc tọa độ), tính P  c  2d x2  4x  A P  18 Câu 15 B P  10 (Đề thử nghiệm 2017) Xét số phức đúng?  z  A B C P  14 z thỏa mãn z    2i  C z  z  D P  22 10   i z Mệnh đề  z  D 2 Câu 16 Có giá trị dương số thực a cho phương trình z  z  a  2a  có nghiệm phức A Chuyên đề 35 z0 với phần ảo khác thỏa mãn B z0  C D PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM az  bz  c  0,   Xét phương trình bậc hai với a  có:   b  4ac Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 b z  z    2a  Nếu     có nghiệm kép:   Nếu   gọi  bậc hai    có hai nghiệm phân biệt: b   b   z1   z2  2a 2a  Lưu ý z1  z   b c z1 z2  a a  Hệ thức Viét trường phức £ :  Căn bậc hai số phức z  x  yi số phức w tìm sau: + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b  ¡ a  b  x   w2  x  yi   a  bi   a  b  2abi  x  yi 2ab  y + + Giải hệ với a, b  ¡ tìm a b  w  z  a  bi Câu  2  (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu Tính tổng z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12  T  z1  z2  z3  z4 A T   C T  Lời giải B T  D T   Chọn D  z  3  z   i z  z  12      z  2  z  4 T  z1  z2  z3  z4  i  i  2    Câu (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính modun số phức w  b  ci , b, c  ¡ biết số phức i   2i  i nghiệm phương trình z  bz  c  A B C 2 D Lời giải Chọn C i   i    1    i   2i zo  i   i  i  i 1 i +) Đặt , ta có    2i 2i 2i   i   zo     1  i 1 i 1 i  i2 P z  z  bz  c  zo P z nghiệm đa thức   nghiệm lại   b zo  zo    b  2  b  a +) Ta có: +) zo zo z o  c   1  i   1  i   c  c  a  w   2i  w  22  22  2 Trang 17 Câu (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo z  z22  z1 z2  0, thứ tự biểu diễn cho số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức tam giác OAB ( O gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Lời giải Cách 1: z  a  bi (a, b  ¡ : a  b2  0) A  a; b  + Gọi z   a  bi  z2   a  bi   Khi z2 nghiệm phương trình: 2 2 2    a  bi    a  bi   3  a  bi     a  bi  i     b    + Ta có: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  a  3b 3a  b  a  3b 3a  b B ;   z2   i  2   2 nên  a  3b  3a  b  a  3b  3a  b B  ;  z2   i  2   2 Hoặc nên 2 2 2 2 + Tính OA  a  b , OB  a  b , AB  a  b Vậy tam giác OAB Cách 2: z  z22  z1 z2    z1  z2   z12  z22  z1 z2   Theo giả thiết:  z13  z 32   z13   z23  z1  z2  OA  OB z12  z22  z1 z2    z1  z2    z1 z2 Mặt khác:   z1  z2    z1 z2  z1  z2  z1 z2  AB  OA.OB 2 Mà OA  OB nên AB  OA  OB Vậy tam giác OAB Cách 3: z  z z  z  z1 z2        z2  z2  + 2 2 z  z z z  3i     1       z1  z2 z2 z2 z2  z2  Vậy OA  OB z1  z2  Mặt khác:  3i z2  z2  z2  AB  OB Vậy tam giác OAB Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az  bz  c  , với a, b, c  ¡ , a  có nghiệm z1 , z2 khơng số thực Tính P  z1  z2  z1  z2 a, b, c Trang 18 theo TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A P b  2ac a2 2c P a B 4c P a C Lời giải D P 2b  4ac a2 Chọn C Cách 1: Tự luận z ,z Ta có phương trình az  bz  c  có nghiệm không số thực,   b  4ac  Ta có    i 4ac  b   b  i 4ac  b  z1   2a   b  i 4ac  b z   2a *  b2  z1  z2  4c  2 a  P  z1  z2  z1  z2   a 4ac  b 2  4c z  z  P  2 a a Khi đó: Vậy Cách 2: Trắc nghệm z  i , z  i Cho a  1, b  0, c  , ta có phương trình z   có nghệm phức Khi P  z1  z2  z1  z2 4 a  1, b  0, c  Thế lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống Câu (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh -2019) Gọi S tổng số thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S A S  B S  10 C S  3 Lời giải D S  Chọn D z  z   m    z  1  m  1 Ta có: m  z   1 m     1  z   m Do  m  (thỏa mãn) +) Với m   1  z   i m +) Với m  Do z    i  m    m   m  3 (thỏa mãn) Vậy S     Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z  a  bi z   3i  z i  A S  6 Ta có Tính S  2a  3b B S   C S  5 Lời giải  2 z   3i  z i    a  1  b   a  b i   a, b  ¡  thỏa mãn D S  Trang 19 a  1  a     2   b  b  b   a  b   * b  3  b  3  4 *     2 b   b  1  b   b  3   a  1   b    S  2a  3b  6 Vậy Câu Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa z 1 mãn Tính S A 20 B 12 C 14 Lời giải D z  z   m   * *        m    m  Trường hợp 1:   có nghiệm thực z  z 1   z  1  z   m  16 (thỏa mãn)  z  1  m  (thỏa mãn) Trường hợp 2:  * có nghiệm phức z  a  bi  b          m    m  Nếu z nghiệm phương trình z  z   m  z nghiệm 2 phương trình z  z   m  Ta có z   z   z.z   c 1 m 1   m  8 a (thỏa mãn) Vậy tổng giá trị thực m 12 Câu (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi z nghiệm phương trình z  z   Giá trị biểu thức M  z 2019  z 2018  A z 2019  z 2018 5 B C Lời giải D 1 Chọn B Phương trình z  z   có hai nghiệm Chọn z z 1 i 3   i 2    i  cos  i sin 2 3  cos   i sin    cos  n   i sin  n  n  ¥ , ta được: Áp dụng cơng thức Moivre: 2019 2019 z 2019  cos  i sin  1  2019  1 3 z n Trang 20 2018 2018 2 2 z 2018  cos  i sin  cos  i sin 3 3 2 2  2   2   2018  cos    i sin  i sin   cos z 3     2 2 2 2 M  1   cos  i sin  cos  i sin 5  3 3 Do đó, TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Vậy M  Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức  z1  1 2019 1009 A   z2  1 2019 bằng? 1010 B 1010 D 2 C Lời giải Chọn D z   i  z 1   i   z   i  z 1   i Ta có z  z   i  1; i  1;   i   2i;   i   4;   i   2i;   i   4; Mà  z  1 Suy   4  504 2019   z2  1 2019  2i    i    4     1 i 504  504    i    i     i   504   i    i   2i    i   4504.2i  1  i   i   4504.2i.2i  21010 Câu 10 Cho phương trình z  bz  c  , có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1   2i Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z  2bz  4c  Tính độ dài đoạn AB A B C Lời giải: D Chọn C z  bz  c  có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1   2i z2  z1   2i   z2  z1   z1 z2    2i   b  4c    2i  Xét 2 Khi phương trình z  2bz  4c   z A  b   2i  A  b  4; 2    b  4c    2i     b  m  ni, m, n  ¡ zB  b   2i  B  b  4;    có Vậy Câu 11 AB   b   b  4       (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức w hai số thực a , b Biết w  i w  hai nghiệm phương trình z  az  b  Tổng S  a  b A B  C Lời giải D  Trang 21 Chọn B  x, y  ¡  Vì a, b  ¡ Đặt w  x  yi phương trình z  az  b  có hai nghiệm z1  w  i , z2  w  nên z1  z2  w  i  w   x  yi  i   x  yi   x  x  2x 1   x   y  1 i   x  1  yi     y   2 y  y     z1  w  i   i  w  1 i    z  2w    i  2  a  a  2  z1  z2   a      13   z z  b 1   b b  Theo định lý Viet: S  a b   Vậy  z  1   iz   i Câu 12 Số phức z  a  bi , a, b  ¡ nghiệm phương trình B  A C  2 Lời giải z z 2 Tổng T  a  b D Chọn C Điều kiện: z  0; z   z  1   iz   i  z Ta có z  z  1  z  i z     z 1 i   z  i z   z  1 i  z   z  z  i    z    z  z 1  z  z  z 1   z  1  z   2 Vậy T  a  b   2 2 z   Câu 13 Cho số phức z , w khác thỏa mãn z  w  z w z  w Khi w 1 A B C Lời giải D Chọn B w  3z     zw z  w   w  3z   z  w   zw  z  zw  w  Ta có z w z  w z z z  3   1   z   i   w w  w w 3 Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 c c x2  4x   d Câu 14 (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Cho phương trình ( với phân số d tối giản) có hai nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB (với O gốc tọa độ), tính P  c  2d A P  18 B P  10 C P  14 Lời giải Chọn D c c x2  4x       d d Ta có: có hai nghiệm phức  Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức D P  22 x1    i x2    i ; Gọi A , B hai điểm biểu diễn x1 ; x2 mặt phẳng Oxy ta có:  A 2;  Ta có:  ; B  2;    AB   OA  OB    ; AB  OA  OB    Tam giác OAB        4 c c 16 4        Vì   nên hay d d Từ ta có c  16 ; d     Vậy: P  c  2d  22 Câu 15 (Đề thử nghiệm 2017) Xét số phức đúng?  z  A B z  z thỏa mãn   2i  z  C Lời giải z  10   i z Mệnh đề  z  2 D Chon D z 1  Ta có Vậy   2i  z z z  10 2i z  10    z     z  1 i   .z   z     z     z  1 i   10   .z    z   10  10 2   z     z  1    z   z  z z  a    Đặt a   10    a     2a  1     a  a      a   z  a   a  2 2 Trang 23 2 Câu 16 Có giá trị dương số thực a cho phương trình z  z  a  2a  có nghiệm phức A z0 với phần ảo khác thỏa mãn B z0  C Lời giải D Chọn C Ta có     a  2a    a  8a 2 Phương trình z  z  a  2a  có nghiệm phức     a  8a   a  a   Khi phương trình có hai nghiệm z1 , z2  * hai số phức liên hợp z1  z2 Ta có z1.z2  a  2a  z1.z2  a  2a  z1 z2  a  2a  z0  a  2a   Theo giả thiết có  a  2a   a  1  a  2a     a  ( t/m ĐK(*))  a  a  3  * Vậy có giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu toán Các giá trị a thỏa mãn điều kiện Trang 24 ... THPTQG 2021 Chun đề 35 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM az  bz  c  0,     b  4ac a0 Xét phương trình bậc hai với có: b z  z...    T      3 3 6   PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM az  bz  c  0,   Xét phương trình bậc hai với a  có:   b  4ac b z1... Chọn D hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị C D   z1      z2   2 Xét phương trình z  z   ta có hai nghiệm là:  2 (Mã 103 - 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z