Thông tin tài liệu
TỐN 10 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI 0D3-2 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG 1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT DẠNG 1.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI CĂN .4 DẠNG ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ET GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH BẬT HAI DẠNG GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ DẠNG 5.1 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ n NGHIỆM .7 DẠNG 5.1.1 ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT .7 DẠNG 5.1.2 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI DẠNG 5.1.3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG 5.1.4 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MẪU .10 DẠNG 5.1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 10 DẠNG 5.1.6 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 12 DẠNG 5.2 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA MÃN YÊU CẦU CHO TRƯỚC 13 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 15 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 15 DẠNG 1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT .15 DẠNG 1.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 17 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 18 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI CĂN 19 DẠNG ĐỊNH LÍ VI-ET VÀ ỨNG DỤNG 28 DẠNG GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ 28 DẠNG 5.1 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ n NGHIỆM 28 DẠNG 5.1.1 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 28 DẠNG 5.1.2 ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI .29 DẠNG 5.1.3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 31 DẠNG 5.1.4 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MẪU .34 DẠNG 5.1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 35 DẠNG 5.1.6 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 41 DẠNG 5.2 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA MÃN YÊU CẦU CHO TRƯỚC 44 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG 1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Câu Câu Câu Câu Câu Câu x 1 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Phương trình có nghiệm là: x 3; x A x B x C D x Cho phương trình A Phương trình B Phương trình C Phương trình D Phương trình Câu Câu 10 vơ nghiệm có nghiệm có hai nghiệm phân biệt có vơ số nghiệm x x ? C D Vô số 3x Giả sử x0 nghiệm lớn phương trình Mệnh đề sau ĐÚNG? x � 1; x � 0; x � 4; x � 3; A B C D Phương trình A Phương trình S 0 Phương trình 14 A 2x x 1 B x 1 2x 1 có nghiệm? C D Vơ số có tập nghiệm � 2� S �0; � � B � 2� S � � �3 C x 2x có hai nghiệm 28 B x1 , x2 Tính C D S � x1 x2 14 D (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Tính tổng tất nghiệm phương trình | x | x A Câu Mệnh đề sau đúng? Phương trình sau có nghiệm A B A Câu 3x x 1 B C D (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm phương trình x 2x 1 là: S 1 S 1 S 1;1 S 0 A B C D 3x x Gọi a, b hai nghiệm phương trình cho a b Tính M 3a 2b A M Câu 11 Phương trình A B M B Số nghiệm phương trình A B DẠNG 1.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC Câu 14 Câu 15 Câu 16 D x x có nghiệm nguyên? Câu 12 Câu 13 C M 5 M x2 1 x C D C D x 3x x (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Tổng nghiệm phương trình sau là: 3 A B C D Tính tổng tất nghiệm phương trình A B Tổng tất nghiệm phương trình A B Phương trình A x2 2x x B x 3x x C x 2x x D bằng: C có số nghiệm là: C D D DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU x 1 Câu 17 Số nghiệm phương trình x x A B C D a b x 1 3 x có nghiệm c , với a , b , c nguyên dương Câu 18 Biết phương trình x a c tối giản Tính T 2a b 3c A T B T 1 C T D T 5 Câu 19 1 1 Tích tất nghiệm phương trình x x x x A Câu 20 C 1 B D x2 2x 1 2 x 1 x2 x Số nghiệm phương trình A B C D x 3x x x 3 Câu 21 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Cho phương trình có nghiệm a Khi a thuộc tập: �1 � �1 1� �1 � ; � � ;3 � � � ;1� 2 � � � � A B C �3 � D � Câu 22 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Một xe khởi hành từ Krông Năng đến Nha Trang cách 175 km Khi xe tăng vận tốc trung bình vận tốc trung bình lúc 20 km/giờ Biết thời gian dùng để giờ, vận tốc trung bình lúc là: A 60 km/giờ B 45 km/giờ C 55 km/giờ D 50 km/giờ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI CĂN Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Tập nghiệm S phương trình x x S 2 S 6; 2 A S � B C Tổng nghiệm (nếu có) phương trình: A B Số nghiệm phương trình x x A B x x bằng: C C Nghiệm phương trình x x A 15 B C 15 Tập nghiệm phương trình x x �2 10 10 � �2 10 � ; � � � � 2 � � � � A B �2 10 � � � � � C D Một phương án khác Câu 29 Phương trình A x x x có nghiệm? B C Câu 32 D D D D (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Số nghiệm phương 2 trình x x x x A B Câu 31 S 6 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y 3x đường thẳng y x A giao điểm B giao điểm C giao điểm D giao điểm Câu 28 Câu 30 D Tích nghiệm phương trình A B 3 Phương trình A x C x x x x C 1 x x x có nghiệm: B x C x D D D x Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Số nghiệm phương trình 3x x x B C A Số nghiệm phương trình x 3x A B C Phương trình: A C Câu 43 x x 12 x có nghiệm? B D Vơ Số 2 Số nghiệm phương trình x - 3x + 86 - 19 x - x +16 = A B C là: D x x 3x Tập nghiệm phương trình S {1} S {2} A S � B C (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Phương trình nghiệm? C B Phương trình sau có nghiệm: A B x Tập nghiệm phương trình x C x2 2x x có tất D D x 2 x 1 B {-1;1; 2} x Tập nghiệm phương trình D S {1;2} x 3 x C 1; 2 x x x 3 Tập nghiệm phương trình S 2;3 S 2 S 1;3 A B C A {1;2} Câu 46 x2 x 2 Tổng bình phương nghiệm phương trình x x x x 10 là: A B 13 C 10 D 25 Câu 45 D x 1 x 3 Tổng bình phương nghiệm phương trình A 17 B C 16 A {1; 2} Câu 44 D (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Số nghiệm phương trình sau x x 3x là: A B C D A Câu 42 D D {-1; 2} D S 1; 2;3 x x � 1;2� C � � B {-1;1;2} D {-1;2} (KSNLGV - THUẬN THÀNH - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Phương trình x x 17 x x x A có nghiệm phân biệt? B C D Câu 47 Câu 48 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Số nghiệm phương trình x x x bằng: A B C D x x � 1� �1 � S � 2; � S �� � �2 B C Tập nghiệm phương trình A S � Câu 49 Câu 50 Câu 51 � 1� S � � �2 D Nghiệm phương trình x x x x x 3 A B C D Số nghiệm phương trình x x x A B C D x (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phịng - Học kỳ I - 2019) Tìm tập hợp nghiệm phương trình x x 1 A 2 B 1; 2 C 1; 2 D 1 Câu 52 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Số nghiệm nguyên phương trình sau x x là: A B C D Câu 53 Số nghiệm phương trình 3x x A B C D Số nghiệm phương trình x x x x x A B C D Câu 54 Câu 55 Câu 56 Phương trình x x x 1 x x có nghiệm dạng x a b với a, b Khi đó: a b A B C D Biết phương trình x1 1 x2 1 A Câu 57 Câu 58 Phương trình A x 3x x có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị biểu thức B C x x x x x có số nghiệm là: B C Với tốn: Giải phương trình Bước Điều kiện: 4 �x �4 D D x x 16 x Một học sinh giải sau: t2 Đặt t0 � t2 t � t 2t � � t 2 � Bước Ta phương trình t x x � t 16 x � 16 x 2 Bước Với t ta có 16 x � 16 x 16 � x 2 Với t ta có 16 x � 16 x � x �2 S 0; 2 3;2 Vậy phương trình có tập nghiệm Hãy chọn phương án A Lời giải sai bước B Lời giải hoàn toàn C Lời giải sai bước D Lời giải sai bước Câu 59 Giải phương trình tập số thực: A x B x x Câu 60 5x 4x2 x x 1 x 1 � � x C � 3x x Số nghiệm phương trình A B x 1 D x �� 0 C D 2 x Câu 61 Câu 62 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Số nghiệm phương trình A B C 2 x 0 x 3 D (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Số nghiệm nguyên phương trình x x 5 x x A Câu 63 Câu 65 C (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Phương trình nghiệm , Khi tổng thuộc đoạn sau ? A [2;5] Câu 64 B B [1;1] C [10; 6] D x 481 x 481 10 có hai D [5; 1] (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Phương trình: x x x có nghiệm a � b 2a b A B C D x x 1 1 x x ta (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Giải phương trình: a b x c , a, b, c ��, b 20 Tính giá trị biểu thức P a 2b 5c nghiệm A P 61 B P 109 C P 29 D P 73 DẠNG ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ET GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH BẬT HAI Câu 66 Cho phương trình: x x có hai nghiệm x1 , x2 Biết x1 Hỏi x2 bao nhiêu? B A Câu 67 Câu 68 Câu 69 Câu 70 C D (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x 3x Chọn đáp án x x x x 27 A x1 x2 x1 x2 B C x1 x2 D x1 x2 Phương trình 2 x 3x có tổng hai nghiệm A không tồn B C D Tính tổng bình phương nghiệm phương trình x x 13 A 22 B C 30 D 28 2 Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình x x Khi giá trị biểu thức M x1 x2 41 41 57 81 A 16 B 64 C 16 D 64 DẠNG GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ DẠNG 5.1 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ n NGHIỆM DẠNG 5.1.1 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Câu 71 m x x 1 m Gọi giá trị tham số m để phương trình vơ nghiệm Khẳng định sau đúng? m � 2; m � 0;1 m � 1;1 m �� A B C D Câu 72 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Với m phương trình mx m vô nghiệm? A m m B m C m D m 1 Câu 73 (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Với giá trị tham số m phương trình m 1 x m2 2m vô nghiệm? m B 1 A m Câu 74 Câu 75 Câu 76 Câu 77 C m 2 D m 3 m x 3m Phương trình có nghiệm m � � 2; m � A B m �2 C m �2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm A m B m 1 m 1 x C m Phương trình m x x 2m có tập nghiệm S � khi: A m ��1 B m � C m 1 D m ��2 D m �1 D m (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho S tập hợp tất giá trị nguyên 5;10 m 1 x x m tham số m thuộc đoạn để phương trình có nghiệm S Tổng phần tử A 42 B 39 C 48 D 15 DẠNG 5.1.2 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 78 Phương trình x x m ( ẩn x ) có nghiệm m� A Câu 79 Câu 80 Câu 81 Câu 82 Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 C m 5 4 m� D x2 m 2 x m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A m B m C m �6 D m Tìm tất giá trị m để phương trình x x m có nghiệm 9 9 m m� m m� 4 4 A B C D x m 1 x 2m m Cho phương trình bậc hai: , với m tham số Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phương trình ln vơ nghiệm với m �� B Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m �� C Phương trình có nghiệm với m �� D Tồn giá trị m để phương trình có nghiệm kép (THI HK1 LỚP 11 THPT m 3 x m 3 x m 1 trình A Câu 83 m� B 1 VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho phương trình Có giá trị nguyên tham số m để phương vô nghiệm? C B Phương trình mx (2 m 3) x m vô nghiệm khi: 9 m m 28 28 A B C m �0 D D m �0 mx m 1 x m (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Tìm m để phương trình vơ nghiệm m �1 � � m �0 A m 1 B � C m m 1 D m m 1 x m 3 x 2m Tập hợp giá trị tham số m để phương trình có �;3 nghiệm thuộc �; 2 � 1 � 2; � � 2; � 2; � A B C D x � 0; 4 Tìm tất giá trị m để phương trình x x m có nghiệm m � �;5 m � 4; 3 m � 4;5 m � 3; � A B C D Tìm tất giá trị thực m để phương trình x x 3m 1;5 ? hai nghiệm thuộc đoạn có 2 1 �m � 1 �m 3 A B 11 11 �m � �m �1 C D DẠNG 5.1.3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu 88 Câu 89 Câu 90 Phương trình A m �2 x 2018 B m vô nghiệm C m 2 D 2 m x 5m x 3m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm m � 0; � m � 0; � m � �; m � �; � A B C D Cho phương trình m x x 3m Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Khi B Khi C Khi D Khi Câu 91 m m , phương trình cho có tập nghiệm R m 2 , phương trình cho vơ nghiệm m ��2 , phương trình cho có hai nghiệm phân biệt m 2 , phương trình có nghiệm Điều kiện cần đủ để phương trình nghiệm phân biệt là: A m B m x 1 x x m ( với m tham số thực) có hai C m 1 D m 2 x2 x m m Câu 92 Có giá trị ngun để phương trình có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 93 Câu 94 x2 m Số giá trị nguyên m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt là: A B C D (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Phương trình nghiệm phân biệt A 1 m �3 Câu 95 Câu 96 B 1 m C 1 �m �3 x x m * có bốn m3 � � m 1 D � x x 3x x m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm m � 0; A m �(�;0] �[2; �) B m �[0; �) C m �� D Hàm số y x x có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị nguyên m x2 x m để phương trình có nghiệm phân biệt 10 3x x y � y 3 x y 1 x y x x �0, x x 2x y Nếu phương trình có nghiệm x � y 1 y 3 y 1 �0 Nếu y �3 để phương trình ẩn x có nghiêm � � y y y y y 3 �0 � y y �0 � 2 �y �3 2 � a b ab � a 2, b 2 35 2 DẠNG 5.1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Câu 102 Chọn D � �x �1 �x �1 x2 x m x � � � �2 x x m x 1 � �x x m 1 � 1 có nghiệm x �1 Phương trình cho có nghiệm Số nghiệm (1) số giao điểm đường thẳng y m đồ thị hàm số f x x2 4x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: m 5 � m5 � �� � m 4 � m4 � Câu 103 Chọn B �x �2 � �2 x x 2m x �x x 2m Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số y x x với đường 2; � thẳng y m tập Ta có đồ thị sau 38 m Dựa vào đồ thị suy phương trình có nghiệm 2m �۳ Câu 104 Chọn D � �x �0 �x �2 x x 2m x � � 2 � �2 x x 2m x � �x x 2m * Xét hàm số BBT: f x x2 x , x �2 � * 2m m Phương trình cho có nghiệm có nghiệm x �۳۳ Câu 105 Chọn B Với giá trị dương m �x �m �x �m �x �m x m2 x m � �2 � � � xm � � 2 x m x m ( x m ) xm m � � � Ta có x m Vậy phương trình ln có nghiệm Câu 106 Chọn C � x �0 � � �x � � �2 * � � �x x m x 1 � m 3x x � Phương trình cho Phương trình cho vô nghiệm (*) vô nghiệm Ta có bảng biến thiên hàm số y x x sau Từ BBT suy pt vô nghiệm Câu 107 Chọn C m 15 � x � � x � � � �� � �2 2 � x x 2m * �x x 2m x 1 x x 2m x � � 1� � 1� 3� t � � t � 2m t x 2� � � � Đặt ;phương trình (*) trở thành: 39 � 3t t 2m ** Yêu cầu tốn thỏa mãn phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn �x1 x2 phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa �t1 t2 Điều � �3 � � 1 4.3 � 2m � � �4 � � 1 � �S � m � � � � �� � 2m 3 � �0 m� � m� �P � 8 kiện: � �1 � S �; � � � Ta có: 8 Vậy Câu 108 Chọn C Ta có: � x x �0 �x �3 � x x 2m x x � � � � x x 2m x x � �x 2m Để phương trình Câu 109 Chọn D 1 có nghiệm thì: �2m �3 � 1 �m �0 � m � 1;0 � a b � x � � x �0 � �� �2 � �x x m Phương trình tương đương: �x x m x Để phương trình x x m x có hai nghiệm phân biệt � x x m có hai � � � � 0 � 4m0 � � � �� x1 x2 �� 40 � � � 1� � 1� 1 � �x1 x2 x1 x2 �0 x2 x1 � �x1 � �x2 ��0 � 2� � 2� � � nghiệm phân biệt thỏa � 4m 0 � �� 1 m �0 � 4 m � � � 4 Câu 110 Chọn B Điều kiện: 2 �x �2 �t 4�2 Đặt t x x Lại có: x � x 2 2 x x x x 12 12 t t 2 Khi phương trình cho chuyển về: t t m � t t m 1 40 t �� 2; 2 � � � Yêu cầu toán � tìm m để phương trình (1) có nghiệm � 2; 2 � �(*) � đồ thị hàm số f t t t cắt đường thẳng y m đoạn � � 2; 2 � f t t2 t � Bảng biến thiên � 2 m 2 � Từ BBT ta có (*) ۣ m ��� m � 2;3; 4;5;6 Mà Câu 111 Chọn C ĐK: x �1 x 1 x2 1 x 1 x 1 3 24 x 1 m x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 t4 , �t 1 1 0 �1, x �1 0� 1 x 1 x mà x 1 x 1 ) Đặt , (vì x nên m 3t 2t f t �t 1 Ta , � f t � t f� t t , Bảng biến thiên: �m � �m Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm Câu 112 Chọn B D 2018; 2018 \ 0 m �� Tập xác định: , y f x f x f x , x �D Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng m 2018 x m 2018 x m 2018 x (m 2) 2018 x � , x �D m 1 x (m 1) x � m 2018 x m 2018 x m 2018 x m2 2018 x , x �D � m m � m 1 l �� m 2 � Vậy m 2 Câu 113 Chọn B Điều kiện: x 3 41 x m x m x3 Với x 3 ;phương trình 0 � x m x m � x 3m � m � 1; � Để phương trình có nghiệm 3m 3 � m 1 Câu 114 Chọn D ĐK: x �0 Ta có x m x x3 x � x2 m x x x (1) Với x khơng phải nghiệm phương trình Với x �0 phương trình (1) trở thành � Đặt x2 x2 m (2) x x t x2 , t �2 x Phương trình (2) trở thành: t 4t m � t 4t m (*) Để phương trình dã cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm lớn Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm y t 4t đường thẳng ym Xét hàm số y t 4t có đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị hàm số, để phương trình cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm lớn suy m �2 m � 2018; 2018 Suy số giá trị ngun tham số để phương trình có nghiệm 2021 Câu 115 Chọn D Xét hàm số f x f 1 1 , 5m 2m m x 1 x x f 5m m m Để phương trình có nghiệm thuộc khoảng 1; f m m m � 5m m m 42 liên tục � � 4m � m4 � � � m m � � � � m4 m �4 � �� �� � m �0 � � � � � � � �4m 6m 18 � � m � m �4 � 5m 2m m 8m 16 � � � � m 3 �m � 3� m �� 3; � �hay P a 2b 12 � Do Câu 116 Chọn C D 1;5 Tập xác định: Đặt u x x , ta có Ta lại có: Vậy với u x x x � ; 5 Mặt khác u2 u2 x 1 x Bunhiacopxki � 1 42 x 1 x 12 x x 8, �4 ;nên u �2 nên u �2 u �� ; 2� � � x 1 x Khi ta thu phương trình: 42 u x 1 x � x 1 x u2 3 u 4 m � u2 u m 2 f u u2 u � ; 2� � Xét hàm số đoạn � Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có u cầu tốn tương đương �m �6 2 m ��� m � 2;3; 4;5;6;7;8 Vì DẠNG 5.1.6 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO Câu 117 Chọn A 2 Đặt t x , t �0 ; phương trình trở thành: t 2( m 1)t 4m x 2(m 1) x 4m có nghiệm phân biệt � t 2( m 1)t 4m có nghiệm dương phân biệt 43 ' � � �� S0 � P0 � � m 6m m �3 � � �� m 1 �� m2 � � 4m � Câu 118 Chọn C Nhận xét: x khơng nghiệm phương trình, chia hai vế cho x , ta được: �2 � � 1� �x � 2m �x � � x � � x� 1 t x | t | 2; x t2 2 x x Đặt Phương trình trở thành: t 2mt 0(*) � Ta có m 0, m � Phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt t1 m m2 t2 m m2 Phương trình cho vơ nghiệm t1 2 � � t2 � (1) (2) � m �0 (1) � 2 m m � m m � � �m 2 (m 2) m � � m �0 (2) � m m � m m � � �m 2 (m 2) m � 3 m phương trình vơ nghiệm Vậy với m thỏa mãn: 3� � � � �; ��� ; �� � 4� � � Suy tập tất giá trị m để hệ có nghiệm là: � Câu 119 Chọn C t 4t m3 * Đặt t x , t �0 , phương trình cho trở thành * có nghiệm Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình trái dấu có nghiệm kép dương * có nghiệm trái dấu Trường hợp phương trình 6 m � m � m m � 1; 0 Các số nguyên không dương thỏa mãn trường hợp * có nghiệm kép dương Trường hợp phương trình � � 10 m3 � � m 10 �� � b t1 t2 20 � 2a � m Như thế, khơng có giá trị ngun thỏa mãn trường hợp 44 Vậy có tất giá trị nguyên không dương tham số m để phương trình cho có nghiệm Câu 120 Lờigiải Chọn A Ta có x x 3x x m � x2 x x2 x m Đặt t x x , t � Phương trình trở thành: t 2t m � t 2t m (*) Để phương trình dã cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm lớn Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm y t 2t đường thẳng y m Xét hàm số y t 2t có đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị hàm số, để phương trình cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm lớn 1 m � 16 suy Vậy khơng có giá trị nguyên âm m để phương trình cho có nghiệm Câu 121 Chọn A Ta có x khơng nghiệm phương trình cho x x (m 1) (2) x x Chia hai vế phương trình (1) cho x ta phương trình � 1� 1 t �2 x t �x � x t x x x � x� x , với x suy Đặt , (3) với t �2 Phương trình (2) trở thành t 2t m 2; � Ta có bảng biến thiên: Xét hàm số f (t ) t 2t 45 Phương trình (1) có nghiệm dương phương trình (3) có nghiệm t �2 � đường 2; � thẳng y m cắt đồ thị hàm y f (t ) Dựa vào bảng biến thiên, ta có yêu cầu toán thỏa mãn m �5 � m �5 Vậy với giá trị m �5 phương trình cho có nghiệm Câu 122 Chọn A x Ta có x x m � x ( x 4) 3( x 2) m 1 2 �a x a x2�� �x a Đặt 2 a a 3a m � a 11a 16 m (2) Khi (1) có dạng: 2 Đặt t a �0 (2) � t 11t 16 m (*) Yêu cầu toán � (*) có hai nghiệm dương phân biệt � 112 4(16 m) � � 16 m 14, 25 �S 11 �P 16 m �� mà m nguyên nên suy có 30 giá trị m thỏa mãn Câu 123 Chọn C y f x Đồ thị f x 1 m � f x m Từ đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm m � m Câu 124 Chọn A 2 x 1 �3 Đặt t x x t 1 � m � 2m t t t 2 Phương trình � t 2mt 4m t 1 f t t 3; � Xét hàm số f� t 1 Ta có t 2 , f� t � t 2 46 � t 2 �� 3 t 2 � 1 có hai nghiệm x , đề phương trình 1 có hai nghiệm Với t phương trình có nghiệm t phân biệt � phương trình 2m m4 � � �� �� 2m m 2 � � Dựa vào BBT ta được: Câu 125 Chọn A 2 Đặt t x , t �0 Phương trình trở thành: t 3mt m 0(*) Do phương trình cho có nghiệm phân biệt nên pt(*) có hai nghiệm phân biệt dương t ;t Khơng tính tổng quát giả sử pt(*) có hai nghiệm phương trình cho có x t1 ; x2 t1 ; x3 t2 ; x4 t2 nghiệm Theo giả thiết thì: M x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 t1 t1 t2 t2 t1 t1 t2 t2 t1.t2 m Câu 126 Chọn D 2 Ta có: pt cho � ( x 3x 2)( x x) m (1) � 3� t x x x � � � � 2� Đặt t x 3x , Khi pt (1) � (t 2)t m � t 2t m (2) t1 , t2 Pt (1) có nghiệm phân biệt pt (2) có nghiệm phân biệt *)Xét (2): ' m � m 1 Khi m>-1, (2) có nghiệm phân biệt t1 1 m , t2 1 m (t1 t2 ) m 1 m 1 � � � � 9�� � 1 m �� 16 t1 1 m 1 m t1 , t2 � � � � 4 Pt (2) có nghiệm phân biệt m ��� m DẠNG 5.2 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA MÃN U CẦU CHO TRƯỚC Câu 127 Chọn A Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: 3 m 1 � m � m 47 Câu 128 Chọn B 1 Xét phương trình x x m 1 có hai nghiệm trái dấu khi: ac � m 1 � m Phương trình Câu 129 Chọn B Phương trình có hai nghiệm trái dấu ac � ( m 1)(m 2) � 1 m Câu 130 Chọn C Phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 131 Chọn A � ac � m m � m 2 Pt x 2mx m 3m có nghiệm trái dấu m 3m � m Nên chon đáp án A Câu 132 Chọn C Câu 133 Chọn D m �0 � � � 0 � �� �S � mx m 1 x m �P Ta có có hai nghiệm phân biệt dương m �0 � � m 1 m m 1 � � m �0 � � �2 m 1 � m 1 � � m �� �m0 �m m � m � � 0 � m �m �m � Câu 134 Chọn C mx - ( m - 2) x + m - = Phương trình có nghiệm dương phân biệt khi: � m �0 � � � m �0 � � ( m - 2) - m ( m - 3) > � � � � � - m +4 > � � � �� � m �( �;0) �( 3; 4) �2 ( m - 2) > � m �� � ( �;0) �( 2; +�) � � m � � � � m �� � ( �;0) �( 3; +�) m � � > � � �m Câu 135 Chọn A 0 �� � �S �P x m 1 x 9m Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt � �� m6 � � � � m 1 9m �m 7m ��m � � � � �� 2 m 1 �� m 1 �� m 1 m6 � � � � � 5 � 9m � � � m m � m 1 � � � � 48 �5 � m �� ;1�� 6; � �9 � Vậy Câu 136 Chọn A Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì: m m m2 (m 2)(m 3) m m 0 m 3 m m m 2m 0 m m m Câu 137 Chọn B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt � � m �1 m �1 � � �1 m � � 2 m � �2 � m m 1 3m 2m 5m � � � � � 0 m0 �2m � �2m �� �� �� � �� �1 m � m 1 �S �m �m �� � �3m �3m �� �P 0 0 � � �� m �m �m �� � m 1 �� Câu 138 Chọn A ĐK: phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là: � � / � / m m 11 � � b � � � S 0�� S 60 �� � m 11 � a � �P m � m2 � � � c P � � a Vậy đáp án A Câu 139 Chọn D Phương trình có hai nghiệm phân biệt hai số đối � � � � m �0 � � m �2 m 1 � � � m m 1 � �2 m � � � �m � � m �1 � m m � � � 0 � � ��m � m2 Câu 140 Chọn A 49 x m x m2 m có hai nghiệm đối � phương trình có hai � m m60 �� � m �� m2 0 x , x x x � 2 nghiệm trái dấu Câu 141 Chọn B m2 � x1 , x2 � � m2 � � m 2 � Phương trình có nghiệm phân biệt Khi theo Vi-et ta có: x1 x2 2m; x1 x2 Phương trình x12 x1 x2 x22 � x1 x2 3x1 x2 Ta có: Thế vi-et ta được: 4m 12 � m � m � (Loại) 2 Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 142 Chọn A 2 Phương trình bậc hai x m x m có nghiệm x1 , x 2 m � � m m 1 �0 � 3m 4m �0 ۣ �x1 x m � Áp dụng hệ thức Viet ta có: �x1.x m P x1 x x1 x m m 1 m 4m Khi đó, � 4� � 4� P m 4m m �� 0; � P� 2m �0 m �� 0; � � � Có � 3� Xét �4 � 95 � �� max f m f � � 0; � 4� �3 � � � �0; � Hàm số f m đồng biến � � � � Vậy giá trị lớn biểu thức P 95/9 Câu 143 Chọn B 12 x � x , không thỏa yêu cầu đề Nếu m 2 phương trình có dạng: Nếu m �2 , phương trình có hai nghiệm phân biệt hai số đối m 1 S x1 x2 � � m �1 m2 3x � x l Thử lại với m ta có pt x2 � x � n Với m 1 ta có pt Câu 144 Chọn C x x x x2 Vì phương trình có hai nghiệm ; thỏa mãn từ định lí Vi-et ta suy ra: x1 x2 3x2 � x2 m 1 � m 3m � m 3m � � m2 x 1 � Thay vào phương trình ta được: 2 m 1 m Ta có 4m 12m 16 4m 12m ;nên hai giá trị ; thỏa mãn điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt m m2 m1m2 Do đó: 50 Câu 145 Chọn C +) Phương trình � a.c � 3m � m x m 1 x 3m có hai nghiệm trái �x1 x2 2m � x x 3m +) Theo định lí Vi-et ta có: �1 �x 1 3 * � �1 x 0 x x2 +) Theo đề có : �2 Do (*) tương đương với : 1 1 � � x1 x2 3x1 x2 � 2m 9m � m x1 x2 x1 x2 11 (Khơng thỏa mãn đk) Vậy khơng có giá trị tham số m thỏa mãn đề Câu 146 Chọn B � �x1 x2 m 1 2 � �۳ ' m 1 m 2m m x x m2 2 Ta có : Theo Viét ta có : �1 A x12 x2 16 x1 x2 x1 x2 x1 x2 16 x1 x2 m 1 m 16 m2 4m2 16 m 16 m2 m m 3m2 m 3m2 m 2 Xét f m 3m 2m m� Với �1 � � � MaxA f � � ; � � � � �2 � � ;�� f m 2 �Do x�� � � Ta có hàm số nghịch biến � a Vậy b ta chọn đáp án B Câu 147 Chọn B x x Khi phương trình x 2(m 1) x 2m có hai nghiệm , theo Vi-et ta có t1 t 3( x1 x2 ) 6(m 1) �x1 x2 2(m 1) � �� � t1t2 (3x1 ) 3x2 x1 x2 2m �x1 x2 2m � t 6(m 1) x 2m 3 3x1 3x Nên nghiệm phương trình Câu 148 Chọn C Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 �m �1 � m m 1 m 1 � � �� �� m � �m �1 � m m 1 m A x1 x2 x1 x2 1 m 1 m 1 m 1 m 1 Khi 51 m 1 m2 � � m m0 � � � m � m4 A ��� � �� m 4 m 3( L) � � m 1 m3 � � m m 1 � � Vậy tập giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán là: 1;0; 2;3; 4 Câu 149 Chọn A x1 x2 x1 x2 x1 x2 P 2 x1 x2 x1 x2 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Ta biến đổi: m 1 2m P m2 m 2 Áp dụng định lý VI – ÉT: m 4m m m 2 2m 4m 1 P � 2 m 2 m 2 2 m 2 m 2 Pmin Vậy giá trị nhỏ Câu 150 Chọn D x mx m2 Ta có phương trình có hai nghiệm dương x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 Yêu cầu tốn � phương trình �0 � � � �P �S x1 x2 m � �S P x1.x2 m � +) Phương trình có hai nghiệm dương với � �2 �m �2 � � 3m 12 �0 m �� � �� �2 � �m m �� � �m m0 � m �2 a � � 2 2 � m m 3 � m � a ) +) x1 x2 � S P (loại so với điều kiện Vậy khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán 52 ... Câu 20 Chọn D �x �1 � Điều kiện xác định �x ? ?2 x2 x 1 2? ?? x 1 x? ?2 x? ?2 x 2x � ? ?2 x 1 � x2 x � x (loại) Vậy số nghiệm phương trình Câu 21 Chọn B ĐK x ? ?3 20 � 13 x ? ?3, 3 �... Tập nghiệm phương trình x x ? ?2 10 10 � ? ?2 10 � ; � � � � 2 � � � � A B ? ?2 10 � � � � � C D Một phương án khác Câu 29 Phương trình A x x x có nghiệm? B C Câu 32 D D... x2 � x x 13 Áp dụng định lý viet ta có �1 2 x 21 x 2 x1 x2 x1 x2 22 13? ?? 26 30 Chọn C � x1 x2 � � � � � � � 57 �x x � � � 2 M x1 x2 x1 x2
Ngày đăng: 29/05/2021, 11:17
Xem thêm:
