Thông tin tài liệu
TỐN 10 PHƯƠNG TRÌNH ELIP 0H3-3 Contents PHẦN A CÂU HỎI DẠNG TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP Câu Đường Elip A Câu x2 y + =1 16 có tiêu cự B ( E) C 16 x + 25 y = 400 Cho elip có phương trình sau? ( E) A có trục nhỏ ( E) B có tiêu cự ( E) C có trục nhỏ 10 F1 ( −3;0 ) F2 ( 3;0 ) ( E) D có tiêu điểm ( E) : Câu Câu Câu Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip A 10 B 16 Một elip có diện tích hình chữ nhật sở e= e= A B Cho elip A 80 D Khẳng định sai khẳng định x2 y + =1 25 C Tiêu cự (E) D , độ dài tiêu cự e= C ( E ) : 4x2 + 5y2 = 20 Diện tích hình chữ nhật sở 80 B C (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Đường elip ( −2; + ∞ ) x2 y + =1 16 Tâm sai elip e= D ( E) D 40 có tiêu cự A Câu B C Cho elip có phương trình tắc A B x2 y + =1 D 18 Tính tâm sai elip C D ( E) : Câu Câu Câu 10 x2 y + =1 a b2 Oxy (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho elip F1 , F2 ( E) a>b>0 (với ) có tiêu điểm M điểm di động Khẳng định đúng? ( MF1 − MF2 ) = ( b − OM ) MF1 + MF2 = 2b A B 2 OM − MF1.MF2 = a − b MF1.MF2 + OM = a + b C D ( E) Oxy, F1 ( −4;0 ) , F2 ( 4;0 ) Trong hệ trục cho Elip có tiêu điểm điểm ( E) ( E) MF1F2 Biết chu vi tam giác 18 Xác định tâm sai e 4 4 e= e= e=− e= 18 A B C D Cho Elip A 10 ( E) qua điểm B A ( −3;0 ) e= có tâm sai Tiêu cự C ( E) D 10 M nằm DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ELIP Oxy Câu 11 Trong mặt phẳng x2 y2 + =1 A , phương trình sau phương trình tắc elip? x2 y2 x2 y x y − =1 + =1 + =1 9 B C D Câu 12 Phương trình tắc đường elip với x2 y2 x2 y − =1 + =1 16 9 16 A B a=4 b=3 , x y2 + =1 16 C D x2 y + =1 16 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 A1 ( −5; ) Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , viết phương trình tắc elip biết đỉnh F2 ( 2; ) tiêu điểm 2 x y x2 y x2 y x2 y2 + =1 + =1 + =1 + =1 25 21 25 29 25 25 29 A B C D Tìm phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn x2 y x2 y x2 y2 + =1 + =1 + =1 40 12 160 36 160 32 A B C B Lập phương trình tắc Elip qua điểm có tâm sai 2 2 x y x y x2 y + =1 + =1 + =1 9 A B C Phương trình tắc Elip có đỉnh x2 y x2 y + =1 + =1 9 A B e= D tiêu điểm x2 y + =1 C (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho elip ( E) trình ? 2 x y − =1 12 A Câu 20 ( −3; ) qua điểm x2 y + =1 40 36 D ( 1; ) D : x2 y + =1 x2 y + =1 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự 10 trục lớn x2 y2 x2 y x2 y2 x2 y + = + = + = + = 25 16 25 100 81 25 16 A B C D độ dài trục nhỏ tiêu cự Câu 19 A ( 0; ) 10 B ( E) có độ dài trục lớn gấp hai lần Viết phương x2 y + =1 12 C x2 y + =1 12 D x2 y2 + =1 48 12 Phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn , độ dài trục nhỏ là: x2 y2 x2 y x2 y x2 y + =1 + =1 + =1 + =1 16 64 36 16 A B C D Elip có tiêu điểm tắc elip là: F ( - 2;0) tích độ dài trục lớn với trục bé 12 Phương trình A Câu 21 x2 y2 + = Trong mặt phẳng B x2 y2 + = 45 16 C x2 y2 + = 144 ( E) Oxy D x2 y2 + = 36 20 M ; ÷ 5 ( E) , viết phương trình tắc elip biết qua F1 , F2 M nhìn hai tiêu điểm góc vng 2 x y x2 y x2 y x2 y ( E) : + =1 ( E) : + =1 ( E) : + =1 ( E) : + =1 9 3 A B C D DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC (E) : Câu 22 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho Elip ( E ) M Nếu điểm có hồnh độ khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm (E) bằng: A Câu 23 4,5 B 4± ( E) : D x2 y + =1 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho elip ·F MF = 900 MF1 F2 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác B C điểm 4± C Oxy A Câu 24 3, x2 y + =1 16 12 D nằm M ∈( E) Điểm 2 M cho 60m Ơng Hồng có mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 30m Ông chia mảnh vườn làm hai nửa đường tròn tiếp xúc với Elip để làm mục đích sử dụng khác (xem hình vẽ) Nửa bên đường trịn ơng trồng lâu năm, nửa bên ngồi đường trịn ơng trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích T phần trồng lâu năm S = π ab so với diện tích trồng hoa màu Biết diện tích hình Elip tính theo cơng thức , với a, b nửa độ dài trục lớn nửa độ dài trục nhỏ Biết độ rộng đường Elip không đáng kể T= A Câu 25 Câu 26 T= B T= C D T =1 ( C1 ) , ( C2 ) Oxy Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hai đường trịn có phương trình 2 2 ( E) ( x + 1) + ( y + 2) = 9, ( x − 2) + ( y − 2) = 16 x + 49 y = Elip có phương trình Có ( C) ( E) ( C) đường trịn có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn elip tiếp xúc với ( C1 ) ( C2 ) hai đường tròn , ? A B C D Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C (3;0) (E) : x2 y + =1 A, B (E) điểm thuộc elip a c 3 A ; ÷ ÷ 2 a+c VABC A cho đều, biết tọa độ có tung độ âm Khi bằng: −2 −4 A B C D PHẦN B LỜI GIẢI Câu Câu Câu DẠNG TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP Chọn A x2 y + =1 a = 16 b = c = a − b = 16 − = ⇔ c = 16 Elip có , suy 2c = 2.3 = Vậy tiêu cự Chọn B x2 y ⇔ ( E ) 16 x + 25 y = 400 25 + 16 = : ( E ) a = b = c = a − b = 52 − = Elip có , , ( E ) 2c = ( E) Tiêu cự elip nên khẳng định “ có tiêu cự 3” khẳng định sai Chọn D x2 y2 + = ( a > 0, b > ) a b2 Phương trình tắc elip có dạng: a = ⇒ c = a2 − b2 = b = Do elip (E) có 2c = Tiêu cự elip (E) Câu Chọn C 2a.2b = 80 a.b = 20 ( 1) Diện tích hình chữ nhật sở , suy 2 2c = ⇒ c = ⇒ a − b = c = ( ) Lại có 20 ( 1) ⇒ b = ( 2) a Từ , thay vào ta được: 400 a − = ⇒ a − 9a − 400 = ⇔ a = 25 ⇒ a = a e= Câu Do tâm sai Chọn C ( E ) : 4x2 + 5y2 = 20 ⇔ Độ dài trục lớn: Độ dài trục bé: Câu Câu Câu x2 y2 + =1 2a = 2b = 2.2 = ( E) 5.4 = Diện tích hình chữ nhật sở là: Chọn C a = 16 b = c = a − b2 = ⇒ c = □ Ta có: , nên 2c = □ Tiêu cự elip Chọn D a = ⇒ a = 2; b = ⇒ b = 1; c = a − b = ⇒ c = Ta có c e= = a Tâm sai elip Chọn D Ta có: cx cx c2 x2 MF1 = a + ; MF2 = a − ⇒ MF1.MF2 = a − a a a x2 y M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇒ + = a b x x2 b2 x ⇒ y = b 1 − ÷ ⇒ OM = x + y = x + b 1 − ÷ = x + b − a a a c2 x2 b2 x2 c2 x2 b2 x2 2 2 MF1.MF2 + OM = a − + x + b − = a + b + x − + ÷ a a a a = a +b + x 2 (b − 2 + c2 ) x2 a2 MF1.MF2 + OM = a + b + x a = b2 + c2 Câu 2 (b − Vì nên Chọn A F1 ( −4;0 ) ⇒ c = Ta có P∆MF1F2 = MF1 + MF2 + F1 F2 43 + c2 ) x2 a2 a2 x2 = a + b + x − = a + b2 a 2 2a ⇔ 18 = 2a + 2c ⇔ 18 = 2a + ⇔ a = e= Tâm sai Câu 10 Chọn C c = a Gọi phương trình tắc Vì ( E) Lại có Câu 11 Câu 12 A ( −3; ) a2 + y2 b2 =1 với a >b>0 = ⇒ a2 = ⇒ a = a qua điểm nên c 5a e= = ⇒c= = ⇒ 2c = a 6 DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ELIP Chọn D x2 y + = 1, ( a > b > ) a b2 D Phương trình tắc elip có dạng nên chọn phương án Chọn C ( E) : Câu 13 ( E) x2 x2 y + =1 16 Phương trình tắc Chọn A a = 5; c = ⇒ b = 25 − = 21 Ta có x2 y + =1 25 21 Câu 14 Vậy Chọn D x 2) y + = 1(a > b > 0) a b2 Ta có phương trình tắc Elip (E) có dạng 2a = 10 ⇒ a = 10 Theo giả thiết ta có =1 A ( 0; ) ⇒b=6 b2 Mặt khác (E) qua nên ta có 2 x y + =1 40 36 Vậy phương trình tắc (E) là: Câu 15 Chọn A x2 y + = 1, ( a > b > ) a2 b2 Phương trình tắc Elip có dạng: 2 + = ⇔ b2 = a b B Elip qua điểm nên c 5 e= ⇔ = ⇔c= a a 3 Tâm sai a = b + c ⇔ a = + a÷ ⇔ a2 = ÷ 2 2 x2 y + =1 Câu 16 Vậy phương trình tắc Elip cần tìm Chọn B ( −3; ) ⇒ a = ( 1; ) ⇒ c = Elip có đỉnh tiêu điểm 2 2 2 c = a − b ⇔ b = a − c = −1 = Ta có 2 x y ( E) : + =1 Vậy phương trình Câu 17 Lời giải Chọn D Phương trình tắc elip: 2a = 10 ⇔ a = Độ dài trục lớn 2c = ⇔ c = Tiêu cự x2 y2 + = a b2 Ta có: a = b + c ⇔ b = a − c = 16 Vậy phương trình tắc elip Câu 18 Chọn B Ta có: Câu 19 a = 2b, 2c = ⇒ c = b = a − b = c ⇒ 4b − b = ⇒ a = 12 Mà 2 Vậy phương trình Chọn D ( E) : x2 y2 + =1 12 + Phương trình Elip dạng: x2 y + = 1, a > b > a2 b2 + Do có độ dài trục lớn Câu 20 x2 y2 + = 25 16 = 2a ⇒ a = = 2b ⇒ a = + Do có độ dài trục nhỏ x2 y + =1 16 + Suy phương trình Vậy chọn D Chọn A Gọi (E) có dạng x2 y2 + = ( a >b >0 ) a2 b2 Theo giả thiết ta có: ìï ab = ïí Û ïï a2 - b2 = ỵ ì ïíï a = ïïỵ b2 = x2 y2 + = Câu 21 Vậy (E) cần tìm Chọn B x2 y2 ( E) : + =1 a b Gọi 16 M ; + =1 ÷ ( E) ⇔ 16a + 9b = 5a 2b ( 1) 5 5a 5b Ta có: qua nên: F1 F2 OM = =c F1 , F2 M Vì nhìn hai tiêu điểm góc vng nên: ⇔ OM = c 16 + = c2 ⇔ a − b2 = c = ⇔ a = + b2 5 ⇔ 16 ( + b ) + 9b = ( + b ) b ⇔ b = 16 ⇒ b = ( E) : Vậy: 2 2 nên a2 = vào ( 1) ta được: x y + =1 DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHÁC Câu 22 Chọn A Giả sử phương trình a = ⇒ c = x2 y ( E ) : + = (a > b > 0) a b Ta có : a = 16 a = ⇒ 2 b = 12 c = a − b = F1 , F2 ( E ) M ( 1; yM ) ∈ ( E ) Gọi hai tiêu điểm Elip , , ta có : c MF1 = a + a xM = + = 4,5 MF = a − c x = − 1 = 3,5 M a Chọn A Câu 23 Lờigiải Gọi M ( x; y ) M ∈( E) ⇒ Do · F1MF2 = 900 ⇒ MF12 + MF2 = F1F2 ⇔ x + y = c = 16 (1) x y + =1 25 (2) x2 = 175 81 ;y = ⇔ x=± ;y = 16 16 4 Giải hệ gồm hai phuơng trình (1) (2) ta đuợc MF1 + MF2 + F1F2 2a + 2c p= = = a+c =9 2 Ta có: nửa chu vi d ( M ;O x ) = yM = Khoảng từ M đến trục Ox: S∆MF1F2 = d ( M ; Ox ) F1F2 = r= Bán kính đuờng trịn nội tiếp: S =1 p Câu 24 10 Hướng dẫn giải Chọn D S( E ) = π a.b = 30.15.π = 450π , ( m ) ( E) Theo đề ta có: Diện tích là: Vì đường trịn tiếp xúc trong, nên tiếp xúc đỉnh trục nhỏ, suy bán kính đường trịn: S( C ) = π R = 152.π = 225π , ( m ) ( C) R = 15m Diện tích hình trịn phần trồng lâu năm là: S = S( E ) − S( C ) = 225π , ( m ) ⇒ T = Suy diện tích phần trồng hoa màu là: Câu 25 Chọn A 16 x + 49 y = ⇔ Ta có x2 1 ÷ 4 + y2 1 ÷ 7 =1 1 2a = = ⇒ ( E) có độ dài trục lớn I a ; b C ( ) ( ) R =1 Khi đường trịn có bán kính Gọi tâm đường tròn II1 = R + R1 = + = II = R + R2 = + = I I = R + R = ∆II1 I ⇒ ∆II1 I 2 1 I Xét uur có vng uur II1 = ( −1 − a; −2 − b ) II = ( − a; − b ) I Ta có , Khi điểm thỏa mãn: uur uur ( −1 − a ) ( − a ) + ( −2 − b ) ( − b ) = 2 II1.II = a + b − a − = ⇔ ⇔ uur 2 2 ( − a ) + ( − b ) = a + b − 4a − 4b − = II = ( C) − 4b − 4b a + b = + a + b2 − − =0 2 ÷ a + b = + a ⇔ ⇔ ⇔ − 4b 6 + a − 4a − 4b − = a = a = − 4b a = −1 b = b = 25b − 28b − 44 = 22 b = − 71 ⇔ ⇔ − 4b 25 ⇔ a = 25 a = a = − 4b 22 b = − 25 11 Vậy có hai phương trình đường trịn ( C) thỏa mãn u cầu toán ( C ) : ( x + 1) Câu 26 + ( y − 2) = 71 22 ( C ) : x − ÷ + y + ÷ = 25 25 Chọn A C (3;0) (E) ⇒ A, B VABC Nhận xét: Điểm đỉnh elip điều kiện cần để đối xứng ∆ : x = x0 A, B (E) Ox Nhau qua Suy giao điểm đường thẳng elip y = − 9− x ⇒ x2 y y = − x2 (E) : + =1 +) Ta có elip A x0 ; − − x02 ÷ x0 < 3 A +) Theo giả thiết có tung độ âm nên tọa độ (điều kiện A≠C ) AC = (3 − x0 )2 + (9 − x02 ) d ( C ;∆ ) =| − x0 | +) Ta có 3 (3 − x0 ) + ( − x02 ) ⇔ d ( C ;∆ ) = AC ⇔| − x0 |= VABC +) 3 ⇔ (3 − x0 ) = (3 − x0 ) + (9 − x02 ) 4 ⇔ x = (t / m) 3 x0 − x0 + = ⇔ 2 x0 = 3( L ) 12 3 a = ⇒ A ; − ⇒ a+c = ÷⇒ ÷ 2 c = −1 13 ... ( E) D 10 M nằm DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ELIP Oxy Câu 11 Trong mặt phẳng x2 y2 + =1 A , phương trình sau phương trình tắc elip? x2 y2 x2 y x y − =1 + =1 + =1 9 B C D Câu 12 Phương trình tắc... = a 6 DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ELIP Chọn D x2 y + = 1, ( a > b > ) a b2 D Phương trình tắc elip có dạng nên chọn phương án Chọn C ( E) : Câu 13 ( E) x2 x2 y + =1 16 Phương trình tắc Chọn A a... 21 25 29 25 25 29 A B C D Tìm phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn x2 y x2 y x2 y2 + =1 + =1 + =1 40 12 160 36 160 32 A B C B Lập phương trình tắc Elip qua điểm có tâm sai 2 2 x y x
Ngày đăng: 29/05/2021, 11:59
Xem thêm:
