Dạy thêm toán 10 0H3 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TỐN 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 0H3-1 Contents A CÂU HỎI DẠNG XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Câu Câu Câu Câu Trong mặt phẳng Oxy ( d ) : ax + by + c = 0, , đường thẳng ( d) vectơ ? r pháp tuyến đường rthẳng n = ( a; −b ) n = ( b; a ) A B C (a + b2 ≠ 0) r n = ( b; − a ) (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho đường thẳng v n = ( a; b ) a , b ∈ ¡ , Xét khẳng định sau: b=0 d Nếu đường thẳng khơng có hệ số góc a b≠0 d b Nếu hệ số góc đường thẳng v u = ( b; − a ) d Đường thẳng có vectơ phương r kn k ∈¡ d Vectơ , vectơ pháp tuyến Có khẳng định sai? A B C Vectơ sau D d r n = ( a; b ) có vectơ pháp tuyến D (THPT Cộng Hiền - Lần - 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y +3 = d Vectơ pháp tuyến đường thẳng r r r r n = ( 1; −2 ) n = ( 2;1) n = ( −2;3) n = ( 1;3) A B C D Chor đường thẳng u = ( 3; ) A ( d ) : 3x + y − 10 = ( d) Véc tơ sau ? r r véctơ phương r u = ( 3; − ) u = ( 2; − 3) u = ( −2; − 3) B C D Câu Câu Câu (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho đường thẳng ∆ đường thẳng có tọa độ 1   ;3 ÷ ( 5; −3) ( 6;1) 2  A B C Trong hệ trục tọa độ r n ( −2; −1) A  x = − t ∆ :  y = −3 + 3t D vectơ pháp tuyến ( −5;3)  x = −2 − t d :  y = −1 + 2t Oxy , Véctơ véctơ pháp tuyến đường thẳng r r r n ( 2; −1) n ( −1; ) n ( 1; ) B C D  x = − 4t  d  y = −2 + 3t Vectơ phương đường thẳng : rlà: r r u = ( 3; ) u = ( −4;3) u = ( 4;3) A B C D r u = ( 1; −2 ) ? Ox Câu Vector phương đường thẳng song song với trục : r vector r r r u = ( 1;0 ) u = (1; −1) u = (1;1) u = (0;1) A B C D Câu Chor đường thẳng u = ( 7;3) A Câu 10 Cho đường thẳng A ur n1 = ( 3; ) d : x + y −1 = Vectơ sau r r Vectơ phươngrcủa d? u = ( 3;7 ) u = ( −3;7 ) u = ( 2;3) B C D d : 2x + 3y − = d Véctơ sau uđây véctơ pháp tuyến đường thẳng ? r ur ur n1 = ( 2; − 3) n1 = ( −2;3) n1 = ( −4; − ) B C D Câu 11 Cho đường thẳng d? thẳng ur n1 = ( 3;5 ) A Câu 12 Cho đường thẳng r u = ( 4; − ) A Câu 13 Cho hai điểm ( −1; −2 ) A d : x + y − = B uu r n2 = ( 3; −5 ) Vectơ sau vec tơ phương đường C uu r n3 = ( 5;3) D uu r n4 = ( −5; −3) ∆ :x − 2y + = A = ( 1; ) Véc tơ sau không véc tơ phương r ur r v = ( −2; − 1) m = ( 2;1) q = ( 4; ) B C D B B = ( 5; ) ( 1; ) AB Vectơ pháp tuyến đường thẳng ( −2;1) ( −1; ) C D ∆ ? Câu 14 Chor đường thẳng u = ( 7;3) A Câu 15 d : x + y −1 = Vectơ sau r r Vectơ phươngrcủa đường thẳng d? u = ( 3; ) u = ( −3;7 ) u = ( 2;3) B C D (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Vectơ vectơ pháp tuyến d : x − y + 2018 = ? r r r r n1 ( 0; −2 ) n3 ( −2;0 ) n4 ( 2;1) n2 ( 1; −2 ) A B C D y + 2x − 1= Câu 16 Vectơ vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng ? ( 2; −1) ( 1;2) ( −2;1) ( −2; −1) A B C D Câu 17 Trong mặt phẳng ( −2; −1) A Oxy , cho đường thẳng ( 2; −1) B d : 2x − y +1 = , véctơ pháp tuyến ( −1; −2 ) ( 1; −2 ) C D d Oxy d : 2x − y + = Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng Vectơ sau mộtuu rvectơ phương d.uu r u4 = ( 3; −2 ) u2 = ( 2;3) A ur B uu r u1 = ( 2; −3 ) u3 = ( 3; ) C D Câu 19 (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Vectơ sau Vectơ phương củarđường thẳng u ( 1;3) A Câu 20 ∆ :6x − 2y + = ? r u ( 6; ) B C r u ( −1;3) (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hai điểm D M ( 2;3) r u ( 3; −1) N ( −2;5 ) Đường thẳng MN r có vectơ phương r là: u = ( 4; ) u = ( 4; −2 ) A B C r u = ( −4; −2 ) D r u = ( −2; ) Oxy, d : x − y + = Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng Một vectơ phương d đường thẳng r r r r u = ( 1; − ) u = ( 2; 1) u = ( 2; − 1) u = ( 1; ) A B C D r u = ( 2; −1) d Câu 22 Đường thẳng có vectơ phương Trong vectơ sau, vectơ d vectơ pháp tuyến ? A ur n1 = ( −1; ) Câu 23 Đường thẳng B uu r n2 = ( 1; −2 ) uu r n3 = ( −3;6 ) d có vectơ pháp tuyến d vectơ phương ? uu ur r u1 = ( 2; −4 ) u2 = ( −2; ) A B d Câu 24 Đường thẳng có vectơ phương mộturvectơ pháp tuyến là: uu r n1 = ( 4;3 ) n2 = ( −4; −3) A B d Câu 25 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến mộturvectơ phương là: uu r u1 = ( 5; −2 ) u2 = ( −5; ) A B d Câu 26 Đường thẳng có vectơ phương vectơ ur pháp tuyến là: uu r n1 = ( 4;3 ) n2 = ( −4;3) A B A d : 3x + y + 2018 = d có vectơ pháp tuyến k= d C có hệ số góc Câu 29 Cho đường thẳng (d) A r C ( d ) : x − y + 15 = k= có hệ số góc u = ( −7;1) r n = ( 3;5 ) C r u = ( 3; −4 ) C r n = ( −2; −5 ) Đường thẳng uu r n3 = ( 3; ) D D d d vng góc với có d có uu r n4 = ( 3; −4 ) ∆ song song với d có uu r u4 = ( 2; −5 ) Tìm mệnh đề sai mệnh đềr sau: u = ( 5; −3) d B có vectơ phương D d song song với đường thẳng ∆ : x + y = Mệnh đề sau đúng? vecto phương có uu r u4 = ( 2; −5 ) song song với Đường thẳng uu r u3 = ( 2;5 ) vng góc với uu r n4 = ( 3; −4 ) ∆ D ∆ uu r u4 = ( 2;1) ∆ D Đường thẳng uu r u3 = ( 2;5 ) C r n = ( −2; −5 ) D Đường thẳng uu r n3 = ( 3; ) C D Trong vectơ sau, vectơ uu r u3 = ( 1; ) C r u = ( 3; −4 ) d Câu 27 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến mộturvectơ phương là: uu r u1 = ( 5; −2 ) u2 = ( −5; −2 ) A B Câu 28 Cho đường thẳng C r n = ( 4; −2 ) uu r n4 = ( 3;6 ) B ( d) D ( d) (d) qua hai điểm   M  − ;2 ÷   qua gốc tọa độ M ( 5;0 ) Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm AB phương trình đường thẳng ? A x + y −3 = B y = 2x +1 A ( −2;3 ) C B ( 4; −1) x − y −1 = −4 Phương trình sau D  x = + 3t   y = − 2t DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng biết VTPT VTCP, HỆ SỐ GÓC điểm qua Câu 31 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Phương trình tham số đường thẳng A ( 2; −1) B ( 2;5 ) qua hai điểm  x = 2t x = + t x = x =      y = −6t  y = + 6t  y = + 6t  y = −1 + 6t A B C D A ( 3; − 1) Oxy Câu 32 Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm B ( −6; ) AB Phương trình khơng phải phương trình tham số đường thẳng ? x = + t x = + t x = − t x = − − t          y = −1 − t  y = −1 + t y = t y = 2+ t A B C D M ( 1; −2 ) N ( 4;3) Câu 33 Phương trình tham số đường thẳng qua , x = + t  x = + 5t  x = + 3t     y = − 2t  y = −2 − 3t  y = + 5t A B C D  x = + 3t   y = −2 + 5t A ( 3; −1) , B ( −6; ) Câu 34 Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm  x = −1 + 3t  x = + 3t  x = + 3t  x = + 3t      y = 2t  y = −1 − t  y = −6 − t  y = −1 + t A B C D A ( 3; ) , B ( 0; ) d :x+ y =0 Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm đường thẳng Lập phương d ∆ A trình tham số đường thẳng qua song song với x = t x = t  x = −t  x = −t     y = 3−t y = 3+t y = 3−t y = 3+t A B C D Câu 36 Cho đường thẳng d có phương trình tham số x = + t   y = −9 − 2t Phương trình tổng quát đường d thẳng x + y −1 = A Câu 37 Trong mặt phẳng trình đường thẳng x + y −1 = A B Oxy AB −2 x + y − = cho điểm B M (1; 2) C Gọi 2x + y + = A, B C x + y +1 = D hình chiếu 2x + y − = M 2x + y −1 = lên D Ox, Oy Viết phương x + y −3 =  x = − 5t d: (t ∈ ¡ )  y = + 4t Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng d x − y − = x + y − 17 = x − y − 17 = x + y + 17 = A B C D Oxy Oy Ox Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng d cắt hai trục A ( a; ) B ( 0; b ) ( a ≠ 0; b ≠ ) hai điểm Viết phương trình đường thẳng d x y x y x y x y d: + =0 d : − = d : + = d : + = a b a b a b b a A B C D A ( 0; ) , B ( −6; ) Câu 40 Phương trình đường thẳng qua hai điểm là: x y x y −x y −x y + =1 + =1 + =1 + =1 4 −6 −6 A B C D Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước A ( 1; −2 ) ∆ : 3x − y + = d Câu 41 Phương trình đường thẳng qua vng góc với đường thẳng là: 3x − y − = 2x + 3y + = x + 3y + = 2x + 3y − = A B C D Câu 42 Cho đường thẳng đường thẳng d 4x − y = A d : 8x − y + = ∆ Nếu đường thẳng có phương trình 4x + 3y = B C A ( 1;11) ∆ qua gốc tọa độ vng góc với 3x + y = Câu 43 Đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng y = − ( x + 14 ) y = x + 11 y = 3x + A B C D 3x − y = y = 3x + có phương trình y = x + 10 D Câu 44 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Lập phương trình đường qua thẳng A A ( 2;5 ) song song với đường ( d ) : y = x + 4? ( ∆ ) : y = 3x − B ( ∆ ) : y = 3x − Oxy d Câu 45 Trong hệ trục , đường thẳng qua có phương trình x + y −1 = x− y =0 A B ( ∆) : y = − C M ( 1;1) x −1 D ( ∆ ) : y = −3 x − song song với đường thẳng C − x + y −1 = D d ' : x + y −1 = x+ y−2 =0 I ( −1; ) Câu 46 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm vuông góc với đường thẳng 2x − y + = có phương trình x + 2y = x + 2y −3 = x + 2y + = x − 2y +5 = A B C D Oxy M ( 1;0 ) N ( 0;2 ) B ( 0;3 ) C ( −3; −1) Câu 47 Trong hệ trục tọa độ Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm 1  A  ;1÷ 2  MN qua song song với đường thẳng có phương trình A Không tồn đường thẳng đề yêu cầu B C D 2x + y − = 4x + y − = Đường thẳng 2x − y + = A ( 2;0 ) Oxy Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho ba điểm ¸ AC B qua điểm song song với có phương trình tham số là:  x = 5t x = x = t    y = 3+t  y = + 3t  y = − 5t A B C A ( 3; ) Oxy P ( 4; ) Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho ba điểm ¸ PQ A qua điểm song song với có phương trình tham số là:  x = + 4t  x = − 2t  x = −1 + 2t     y = − 2t y = 2+ t y = t A B C Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD D  x = + 5t  y = t Q ( 0; −2 ) D Đường thẳng Đường thẳng  x = −1 + 2t   y = −2 + t có đỉnh A ( –2;1) phương  x = + 4t   y = 3t CD trình đường thẳng chứa cạnh AB cạnh  x = −2 + 3t  x = −2 − 4t    y = −2 − 2t  y = − 3t A B Viết phương trình tham số đường thẳng chứa C Câu 51 Viết phương trình tham số đường thẳng phân giác góc phần tư thứ  x = −3 + t  x = −3 + t   y = 5−t y = 5+t A B Câu 52 Viết phương trình tham số đường thẳng  x = + 4t x =    y = −7t  y = −7 + t A B d d  x = −2 − 3t   y = − 4t qua điểm C x = + t   y = −5 + t D M ( −3;5 )  x = −2 − 3t   y = + 4t song song với đường D x = − t   y = −3 + t M ( 4; −7 ) Ox qua điểm song song với trục  x = −7 + t x = t   y =  y = −7 C D M ( 1; ) ∆ : x + y − 12 = Câu 53 Đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng có phương trình tổng qt là: 2x + 3y − = 2x + 3y + = 4x + y +1 = 4x − 3y − = A B C D d Câu 54 Phương trình tổng quát đường thẳng ∆ : 6x − 4x + = là: x − y = x + y = A B Câu 55 Đường thẳng ∆ : 2x + y − = A 2x + y = d qua điểm M ( −1; ) d C qua C ∆ x + 12 y − = x + y −1 = Câu 56 Viết phương trình đường thẳng qua điểm x = − t  d :  y = + 3t 3x + y + = −2 x + y + 17 = A B 3x + y − = 3x − y + = C D Câu 57 Cho tam giác có song song với đường thẳng D x − y − = vng góc với đường thẳng có phương trình tổng qt là: x − 2y −3 = B ABC O A ( 2;0 ) , B ( 0;3) , C ( –3;1) A ( 4; −3) D x − 2y +5 = song song với đường thẳng Đường thẳng d qua B song song với AC có phương trình tổng qt là: 5x – y + = 5x + y – = A B C d Câu 58 Viết phương trình tổng quát đường thẳng x = t ∆:  y = −2t thẳng 2x + y + = 2x − y + = A B d x + y –15 = qua điểm C D M ( −1;0 ) x − y +1 = D d đường thẳng  x = + 13t   y = −2 + 3t x + y +1 =  x = − 3t ∆:  y = −2 + 5t M ( −2;1) qua điểm C Câu 61 Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ : 2x − y + =  x = −1 + 2t x = t   y = 2−t  y = + 2t A B d Câu 62 Viết phương trình tổng quát đường thẳng phân giác góc phần tư thứ x + y −3= x − y −3 = A B Câu 63 Viết phương trình tổng qt đường thẳng phân giác góc phần tư thứ hai x+ y−4=0 x− y−4 =0 A B Câu 64 Viết phương trình tham số đường thẳng phân giác góc phần tư thứ hai qua điểm C d d d  x = −1 + 2t  y = 2+ t qua điểm có phương  x = + 5t   y = + 3t  x = + 3t   y = − 13t vng góc với đường thẳng D M ( −2; −5 ) M ( 3; −1) x+ y+4=0 song song với đường D x+ y +3= qua điểm C A ( −1; ) qua điểm C A ( −1; )  x = −1 − 13t   y = + 3t vng góc với đường Câu 59 Đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng trình tham số là:  x = −2 − 3t  x = −2 + 5t  x = − 3t     y = + 5t  y = + 3t  y = + 5t A B C D Câu 60 Viết phương trình tham số ∆ : 3x − 13 y + = thẳng  x = −1 + 13t   y = + 3t A B x – 15 y + 15 = M ( −4;0 )  x = + 2t  y = 2−t song song với đường D 2x − y −1 = vng góc với đường D x− y+4=0 vng góc với đường A x = t   y = −4 + t B  x = −4 + t   y = −t C Câu 65 Viết phương trình tổng quát đường thẳng y+2=0 x +1 = A B d x = t  y = + t qua điểm x −1 = C D M ( −1; ) x = t  y = −t song song với trục y−2 =0 D Ox M ( 6; −10 ) Oy d Câu 66 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm vng góc với trục  x = 10 + t x = + t x = x = d : d : d :  y =  y = −10  y = −10 − t  y = −10 + t A B C D Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác tam giác Dạng 2.3.1 Phương trình đường cao tam giác Câu 67 Oxy ABC (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Trên mặt phẳng tọa độ , cho tam giác A ( 1; ) , B ( 3;1) , C ( 5; ) A có Phương trình sau phương trình đường cao kẻ từ tam ABC giác ? 2x + 3y − = 2x + 3y + = 3x − y + = 2x + 3y − = A B C D ∆ABC A ( 2; −1) , B ( 4;5 ) , C ( −3; ) Câu 68 Cho có x + y − 11 = A Câu 69 ∆ABC AH Đường cao có phương trình −3x + y + 13 = 3x + y + 17 = x + y + 10 = B C D (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trên mặt phẳng tọa độ A ( 1;2 ) , B ( 3;1) , C ( 5;4 ) ABC giác ? 2x + 3y − = A 3x − y + = C B D 2x + 3y + = 2x + 3y − = A có tam Câu 70 Trong mặt phẳng cho tam giác cân CH x − y −1 = x − y +1 = A B A ( 2; − 1) , B ( 4;5 ) , C ( −3; ) Câu 71 Cho có x + y − 37 = A ABC , cho tam giác Phương trình sau phương trình đường cao kẻ từ ABC ∆ABC Oxy C có C B ( 2; − 1) , A ( 4;3) 2x + y − = Phương trình đường cao D x + 2y −5 = BH Phương trình tổng quát đường cao 5x − y − = x − y − 13 = 3x + y − 20 = B C D 10 A ( 2;1) Tọa độ Gọi α ( d1 ) ( d2 ) β ( d) ( d1 ) cos α = góc hai đường thẳng , AB BC = ⇒ sin C = sin C sin A 10 ABC Xét tam giác ta có: Gọi ⇒ sin α = 10 10 sin β = ⇒ cos β = 10 10 góc hai đường thẳng r , suy ra: n ( a; b ) ( d) Giả sử có vec tơ pháp tuyến 2a + b a = b 3 cos β = ⇔ = ⇔ a − 8ab + b = ⇔  ( 1) 10 10 a2 + b2  a = 7b Từ ta có: r n = ( 1;1) ⇒ d : x + y = a =b Với vec tơ pháp tuyến r n ( 7;1) ⇒ d : x + y − = a = 7b Với vec tơ pháp tuyến T = 1+ + − = Vậy: Câu 156 Chọn C ur Gọi uur n(a; b) n1(1; −3) với (a2 + b2 ≠ 0) AC véc tơ pháp tuyến uur , véc tơ pháp tuyến đường thẳng BC n2 (1; −1) , AB véc tơ pháp tuyến đường thẳngur uur Ta có: uur uur cos B = cos C ⇔| cos(n, n1 )| =| cos(n2 , n1 )| ur uur uur uur | n, n1 | | n2 , n1 | | a − 3b| | + 3| ⇔ ur uur = uur uur ⇔ = 2 10 n n1 n2 n1 10 a + b  a = −b 2 a2 + b2 = a − 3b ⇔ 7a2 + 6ab − b2 = ⇔  7a = b ( ) 62 ( 1) véctơ + Với a = −b a= + Với Câu 157 Chọn D b chọn chọn ur a = 1, b = −1 ⇒ n(1; −1) AC / / AB loại a = 1;b = ⇒ AC : x + y − = Điểm  1 C = AC ∩ BC ⇒ C  ; ÷  5 ur uu r n1 = ( 2; - 1) , n2 = ( 1;1) ( d1 ) , ( d ) Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến r n = ( a; b) ( D) Gọi đường thẳng cần tìm có véc tơ pháp tuyến ( d1 ) , ( d ) ( D ) , ( d ) Góc đường thẳng xác định bởi: ur uu r n1.n2 2.1- 1.1 cos ( d1 , d ) = ur uu = r = 10 n1 n2 22 +( - 1) 12 +12 r uu r n.n2 a +b a +b cos ( D , d ) = r uu = r = n n2 a + b 12 +12 a + b ( D) Vì cắt ( d1 ) , ( d ) A B IAB cos ( d1 , d ) = cos ( D , d ) Û éa =- 2b ê Û ( a + b) = a + b Û 2a + 5ab + b = Û ê êa =- b ê ë 2 A tạo thành tam giác cân nên a +b = Û a +b = a +b2 2 10 a + b 2 a =- 2b a = Þ b =- + : chọn : phương trình đường thẳng là: ( x + 2) - y = Û x - y + = ( L) a =- b a = Þ b =- 2 + : chọn : phương trình đường thẳng là: T = a - 5b = 1- ( - 2) = 11 ( x + 2) - y = Û x - y + = ( T / m) Do DẠNG KHOẢNG CÁCH Dạng 5.1 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cho trước Câu 158 Chọn D 63 A ( 1;1) ∆ : x − 12 y − = Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 5.1 − 12.1 − d ( A, ∆ ) = =1 52 + ( −12 ) Câu 159 Chọn A 3.5 + 2.( - 1) +13 26 d= = = 13 2 13 +2 Khoảng cách Câu 160 Chọn B Khoảng cách từ điểm Câu 161 Chọn B d ( M , ∆) = Ta có: Câu 162 Chọn A d ( A; ∆ ) = Ta có Câu 163 Chọn D d ( O, d ) = Ta có Câu 164 Chọn A M (1; −1) ∆ : 3x + y + = đến đường thẳng 3.1 − + 10 d ( M ;∆) = = = 2 10 +1 3.3 − ( −4 ) − 32 + ( −4 ) 4.0 − 3.0 + +3 2 = 3.( −3) − + 32 + ( −1) = 24 10 = 10 = 10 R = d ( I, ∆) = R Gọi bán kính đường trịn Khi đó: Câu 165 Chọn D cosα + sinα + ( − sinα ) d ( M , ∆) = =8 cos 2α + sin 2α Ta có: Câu 166 Chọn A M ( x0 ; y0 ) − ( −2 ) + 12 + ( −5 ) D : ax + by + c = Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là: I (1; - 2) D : x - y - 26 = Vậy khoảng cách từ đến đường thẳng 3.1- 4.(- 2) - 26 d (I , D) = =3 32 + (- 4) 64 = 14 26 d (M , D ) = ax0 + by0 + c a + b2 Câu 167 −3 + + x − 3y + =  x = −1 ⇔ → A ( −1;1) → d ( A; ∆ ) = =  +1 10 2 x + y − = y =1 Chọn C  A ( 1; ) + − 12 → hA = d ( A; BC ) = =  + 16  B ( 0; 3) , C ( 4;0 ) → BC : x + y − 12 = Câu 168 Chọn A  A ( 3; −4 )  A ( 3; −4 )   BC = →  BC = →   B ( 1;5 ) , C ( 3;1)  BC : x + y − =  hA = d ( A; BC ) =  Câu 169 Cách 1: → S ABC = 5 = S∆ABC Cách 2: d ( M ; ∆) = Câu 170 Câu 171 Câu 172 Chọn B uuu r uuur = AB AC − AB ×AC ( 3sin α + ( − sin α ) cos α + sin α ) = Chọn B 8+0+2  x = + 3t ∆: → ∆ : 4x − 3y + = → d ( M ; ∆ ) = = 16 +  y = + 4t  x = + 3t ∀N ∈∆ ∆: → ∆ : x − y − =  → MN = d ( M ; ∆ ) = y = t Chọn d ( A; ∆ ) = A −m + − m + Câu 173  m = −2 ⇔ m =  Chọn m +1 Chọn A 15 − − 1+ = 10 = ⇔ m − = m + ⇔ 4m + 6m − = B  x = t  d1 : x + y − = x = − m d1 :  → ⇔  y = −t y = m − d : x − y + m =  d : x − y + m =  Câu 174 → M ( − m; m − ) = d1 ∩ d Khi đó: m = 2 OM = ⇔ ( − m ) + ( m − ) = ⇔ m2 − 6m + = ⇔  m = 65 Chọn C R = d ( O; ∆ ) = Câu 175 100 64 + 36 = 10 Chọn D −10 − 24 − 10 44 R = d ( I; ∆) = = 13 25 + 144 Câu 176 Chọn A  f ( M ( 21; −3 ) ) = 464   f ( N ( 0; ) ) = 54 f ( x; y ) = 21x − 11y − 10 →   f ( P ( −19;5 ) ) = 464   f ( Q ( 1;5 ) ) = 44 Câu 177 Chọn  f ( M ( 1; −3) ) = 38   f ( N ( 0; ) ) = 25 f ( x; y ) = x + 10 y − 15 →   f ( P ( −19;5) ) = 98   f ( Q ( 1;5 ) ) = 42 Câu 178 Chọn C Câu 179 Câu 180  A ( 2; ) ∈ ∆ 12 + 3 → d ( ∆1 ; ∆ ) = d ( A; ∆1 ) = =  100  ∆ || ∆1 : x − y + = r  A ( −2; ) ∈ ∆, n∆ = ( 7;1)  r d : x + y − = → nd = ( 7;1) → ∆ ↑↑ d → d ( d ; ∆ ) = d ( A; d ) = Câu 181 −14 + − 50 = D Chọn B ChọnA  A ( 4;3) ∈ d 24 − 24 − 101 101 → d ( d1 ; d ) = = = 10,1  10 100  d || d1 : x – y − 101 = Chọn A Dạng 5.2 Phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách Câu 182 Chọn D d Gọi đường thẳng cho phương án Khi đó: +) Phương án A −2.3 + 2.1 − −2.4 + 2.0 − 11 d ( A, d ) = = ; d ( B, d ) = = ⇒ d ( A, d ) ≠ d ( B, d ) 2 ( −2 ) + 2 2 ( −2 ) + 22 2 Loại phương án A +) Phương án B 2.3 − 2.1 − 2.4 − 2.0 − d ( A, d ) = = ; d ( B, d ) = = ⇒ d ( A, d ) ≠ d ( B, d ) 2 2 2 2 + ( −2 ) 2 + ( −2 ) Loại phương án B 66 +) Phương án C + 2.1 − + 2.0 − d ( A, d ) = = ; d ( B, d ) = = ⇒ d ( A, d ) ≠ d ( B, d ) 5 12 + 22 12 + 22 Loại phương án C +) Phương án D 2.3 + 2.1 − 2.4 + 2.0 − 5 d ( A, d ) = = ; d ( B, d ) = = ⇒ d ( A, d ) = d ( B, d ) 2 2 2 2 +2 22 + ( −2 ) Chọn phương án D A, B AB Câu 183 Đường thẳng cách hai điểm đường thẳng song song (hoặc trùng) với , I AB qua trung điểm đoạn Ta có:  3 7  A ( 2;3) I  ; ÷  →  → AB || d : x − y − =  u u u r B 1; ( ) r  AB = ( −1;1) → n = ( 1;1)  AB  Câu 184 Dễ thấy ba điểm A, B, C thẳng hàng nên đường thẳng cách điều AB song song trùng với uuur r AB = ( 12; ) → nAB = ( 1; −3) → AB || d : x − y + = Ta có: Chọn A Câu 185 Gọi Khi đó: Chọn A, B, C A chúng   5 I  − ; ÷ AB →   2  uu r r u  AB = ( −3;3 ) → n AB = ( 1;1) I trung điểm đoạn r ∆ : mx − y + = ( n∆ = ( m; −1) ) cách I ∈ ∆  m − − +3 = m =  ⇔ m −1 ⇔  2 ⇔  =  m = −1  1  m = −1 A, B Chọn C c −1 c = −4 d : 3x − y + = → M ( 1;1) ∈ d →1 = d ( d;∆) = d ( M ; ∆) = ⇔  c = ∆ || d → ∆ : 3x − y + c = Câu 186 Chọn A d ( M ( x; y ) ; ∆ ) = ⇔ Câu 187 3x − y + 3 x − y + 12 = =2⇔ 3 x − y − = d ( M ( x; y ) ; d1 ) = d ( M ( x; y ) ; d ) Câu 188 Chọn Câu 189 Chọn D Chọn B x + y − 5x + y + ⇔ = ⇔ x + y + = 34 34 C 67 ∆ABK : ∆MDK ⇒ MD DK DK = = ⇒ = AB KB DB a Gọi cạnh hình vng Do uuuu r uuur uuuu r uuur uuur AM = AD + DM = AD + DC Ta có (1) uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur NK = BK − BN = BD − BC = BA + BC − BC = BA + BC 4 4 ( ) (2) uuuu r uuur uuur uuur uuu r uuur AM NK = AD.BC + BA.DC = ⇒ AM ⊥ NK 4 Từ (1) (2) suy 10 x + y − 2019 = AM ⊥ NK Vì nên NK có phương trình tổng quát: d ( O, NK ) = −2019 = 102 + 12 Khoảng cách từ O đến NK C M (4; 2) ∈ d ⇔ + 2b + c = ⇒ c = −4 − 2b (1) Câu 190 Chọn 2019 101 101 Ta có: 1+ c 10 d ( A, d ) = = ⇔ 10(1 + c) = 9(1 + b2 ) 10 (2) 1+ b b = −3(tmdk ) 31b + 120b + 81 = ⇔  b = − 27 (ktmdk ) 31  c = −4 − 2b (2) vào PT ta PT: ⇒ b = −3, c = ⇒ b + c = −1 Câu 191 Chọn A Thay  x = −1 ∆ : x + ( m − 1) y + m = ⇔ ( y + 1) m + x − y = ∀m ⇔   y = −1 Suy ∆ H ( −1; −1) qua điểm cố định d ( A; ∆ ) = AM ≤ AH M ∈∆ Khi đó, với , ta có M ≡ H ⇒ max d ( A, ∆ ) = AH = 10 d ( A; ∆ ) = AH Giá trị lớn Câu 192 Chọn B Ox Oy A B Gọi , giao điểm đường thẳng cho với , x y ⇔ + =0 A ( 5; ) B ( 0;12 ) 12 x + y = 60 12 Ta có Do , 12.0 + 5.0 − 60 60 OH = d ( O ; AB ) = = 2 13 12 + O H AB Gọi hình chiếu lên Khi đó: 68 Tam giác OAB tam giác vuông 60 281 = + 12 + = OA + OB + OH 13 13 Câu 193 Chọn D Gọi H hình chiếu điểm d ( A, ( d ) ) = AH ≤ AB = đạt giá trị lớn Vì ( d) qua B ( − 1) 29 A nên tổng độ dài đường cao lên đường thẳng + ( + 1) = 29 ( d) Khi ta có: uuur nhận O H ≡B AB = ( 2;5 ) Do phương trình đường thẳng ( d) hay Do khoảng cách từ ( d ) ⊥ AB B A đến đường thẳng (d) làm VTPT ( x − 3) + ( y − ) = ⇔ x + y − 26 = DẠNG XÁC ĐỊNH ĐIỂM Dạng 6.1 Xác định tọa hình chiếu, điểm đối xứng Câu 194 Chọn D Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng Câu 195 Chọn C B C d , ta có M1, M , M ∈ d M3 ∉ d x +3 y +8 = + + ⇔ 3x − y + = có dạng: Phương trình đường thẳng qua hai điểm BC A Đường thẳng qua vuông góc với có phương trình: 1( x − ) + ( y − 3) = ⇔ x + y − 13 = BC A Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh xuống cạnh nghiệm hệ phương trình: 3 x − y + = x = ⇔   x + y − 13 = y = Câu 196 Chọn B d ∆ M Gọi đường thẳng qua vng góc với x + 3y −1 = ∆ Ta có phương trình là: d M Tọa độ hình chiếu vng góc nghiệm hệ phương trình:  x=−  −3 x + y − =  ⇔  x + y − =  y =  Câu 197 Chọn A 69 ∆ Đường thẳng có VTPT r n = ( 1; −1) nên ∆ có VTCP r u = ( 1;1) M ( 1; ) H ( t; t ) ∆ Gọi H hình chiếu vng góc lên đường thẳng , tọa độ uuuur r uuuur r 3 3 MH ⊥ ∆ ⇒ MH ⊥ u ⇒ MH u = ⇔ t − + t − = ⇔ t = ⇒ H  ; ÷ 2 2 Vì Câu 198 Chọn C 70 (d) H M G C B A 71 BC trung điểm cạnh Ta có ìï ï x - = ( - 2) uuuu r uuur ïï M AM = AG Û ïí ïï ỉ2 - 4÷ ÷ ïï yM - = ỗ ỗ ữ ỗ M ( 2; - 1) ø è3 ïỵ , suy uuuur HM = ( 0;3) ( d) H HM B suy khơng vng góc với nên khơng trùng với B ( a ; b) ẻ ( d ) ị b =- a - BHC CM H Tam giác vng trung tuyến nên ta có éa =- 2 MB = MH Û ( a - 2) +( a +1) = Û a - a - = Û ê êa = ( l ) ë Gọi M B ( - 1; - 1) Suy Câu 199 Chọn C Gọi T = a - 3b = C (t; −2t − 5) ∈ ( d ) BCND ADNB Dễ thấy hai tứ giác nội tiếp ·  BNC = BDC   BNA = BDA ⇒ ·ANC = 90o ⇔ CN ⊥ AN Suy uuur uuur CN AN = ⇔ 9(5 − t ) − 12(2t + 1) = ⇔ t = ⇒ C ( 1; −7 ) Do m − n = 1+ = Vậy Dạng 6.2 Xác định điểm liên quan đến yếu tố khoảng cách, góc Câu 200 Chọn A Gọi M ( x;0 ) Ta có uuu r AB = ( −3; ) 72 Phương trình đường thẳng AB : x + ( y − 3) = ⇔ x + y − =  x=  ⇔ 4x −  d ( M ; AB ) = ⇔ = 4x − x =  Vậy Câu 201 7  M  ; ÷; M ( 1; ) 2   M ∈ d : x − y − = → M ( 2m + 1; m ) , m ∈ ¢   AB : x + y − = Khi m = 8m + + 3m − = d ( M ; AB ) = ⇔ 11m − = 30 ⇔  → M ( 7;3 )  m = 27 ( l )  11 Chọn B Câu 202  x = + 2t M ∈d :  → M ( + 2t ; + t ) y = 3+t = AM ⇔ ( 2t + ) + ( t + ) 2 với + 2t < ⇔ t < −1 Khi t = ( l ) 2  24 = 25 ⇔ 5t + 12t − 17 = ⇔  → M  − ;; − ÷ 17 t = − 5   Chọn C M ( x;0 ) ∈ Ox Câu 203 Gọi hồnh độ hai điểm nghiệm phương trình:  x = = x1  2x + 75 d ( M ; ∆) = ⇔ =2 5⇔  → x1 ×x2 = −  x = − 15 = x  Chọn A  7  4x −  M ( x; )  x = → M  ;0 ÷ → = d ( M ; AB ) = ⇔     AB : x + y − =  x = → M ( 1;0 ) Câu 204 Chọn A Câu 205 Ta có  AB : x − y − 12 =  y = → M ( 0;0 ) y + 12  AB = → = S ∆MAB = ⇔    y = −8 → M ( 0; −8)  M 0; y → h = d M ; AB = y + 12 ) ( ) M  ( Chọn A 73 Câu 206 Câu 207  M ( x;0 ) 3x − 3x + 1  → = ⇔ x = → M  ;0 ÷  13 13 2  d ( M ; ∆1 ) = d ( M ; ∆ ) B  x = t → M ( t ;1 + 2t ) 2 2 M ∈ d :  → ( t + ) + ( 2t − 1) = ( t − ) + ( 2t + )   y = + 2t  MA = MB  ⇔ 20t + 60 = ⇔ t = −3 → M ( −3; −5 ) Câu 208 Chọn Chọn B  M ∈ d : x − y + = → M ( m; 2m + ) 2 2 → ( m + 1) + ( 2m + 1) = ( m + 3) + ( 2m + 1)   MA = MB ⇔ m = −2 → M ( −2; −1) Chọn A C ( 1; ) C ∈ d : y = → C ( c; ) → = c + ⇔ c = ±1 →    BA = BC C ( −1; ) Câu 209 Chọn C Câu 210 Chọn B A( a; b) d : x− y−3= a − b − = ⇔ b = a − ⇒ A ( a; a − ) Do thuộc đường thẳng nên A ( a; a − 3) ∆ : 2x − y +1 = Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 2a − ( a − ) + a + d ( a, ∆ ) = = 22 + 12 a + = a = a+4 ⇔ ⇔ ⇔ = ⇔ a+4 =5 d ( a, ∆ ) = 5  a + = −5  a = −9 Theo đề a = ⇒ A ( 1; −2 ) P = ab = 1( −2 ) = −2 A(a; b) Theo đề điểm có hồnh độ dương nên Vậy Câu 211 Chọn B M ( a; b ) ∈ d ⇒ M (3 + t ; + t ) Vì ∆ : 2x − y − = M Lại có cách đường thẳng khoảng suy 2(3 + t ) − (2 + t ) − t =  M (12;11) = ⇔ t + = 10 ⇔  ⇒ t = −11  M (−8; −9) M (−8; −9) a>0 Vì nên điểm khơng thỏa mãn M (12;11) ⇒ a + b = 23 Vậy: Câu 212 Chọn B 74 a = − t A ( a; b ) ∈ d ⇒  b = − t Giả thiết: a < ⇔ 3−t < ⇔ t > d ( A; d ) = ⇔ Ta có 2( − t) − ( − t) − 22 + ( −1) t = 11 = ⇔ − t = 10 ⇔   t = −9  a = −8  b = −9 ⇒ P = 72 t >3 t = 11 Vì nên chọn Khi Do chọn đáp án B Câu 213 Chọn B uuuu r M ∈ ( d ) : x + y − = ⇒ M ( m;5 − 2m ) ⇒ IM ( m − 1;3 − 2m ) m = 2 IM = 10 ⇒ ( m − 1) + ( − 2m ) = 10 ⇔ 5m − 14 m + 10 = 10 ⇔   m = 14  ⇒  14  M ( 0;5 ) ; M  ; − ÷ 5  có điểm thỏa mãn yêu cầu toán 14 14 0+ = M1 M2 5 Tổng hoành độ là: Câu 214 ChọnuA uu r AB = ( 3; −4 ) Ta có 4x + 3y + m = ⇒ AB phương trình tổng quát đường thẳng có dạng A ( 1;1) ∈ AB 4.1 + 3.1 + m = ⇔ m = −7 ⇒ AB : x + y − = Vì nên C ( a; b ) ∈ d : x − y − = ⇒ a − 2b − = ⇒ a = 2b + Vì 4a + 3b − d ( C ; AB ) = ⇔ = ⇔ 4a + 3b − = 30 42 + 32 Theo đề a = 2b + Thay vào ta được: b = 11b − = 30 ( 2b + 1) + 3b − = 30 ⇔ 11b − = 30 ⇔  ⇔ b = − 27 11b − = −30  11 b = 3; a = ⇒ a + b = 10 C Do có tọa độ nguyên nên Dạng 6.3 Xác định điểm liên quan đến yếu tố cực trị Câu 215 Chọn C A '(0;3) d M = A′B ∩ d A′ A Gọi đối xứng qua ta có điểm 75 M (3; 4) Tìm Câu 216 Chọn D M ∈ d⇔ M ( 4t − 15;t ) Điểm ( 4t − 17) ( ) + t2 = 17 t2 − 8t + 17 = 17 ( t − 4) + 1 ≥ 17   ∀t ∈ ¡ Ta có: , M ( 1;4) ⇒ AM = 17 t=4 , đạt Khi Câu 217 Chọn D Cách 1: 4  uur uur uur r I  −1; ÷ I ( x; y ) 3  IA + IB + IC = Tìm tọauuđộ Suy ur điểm uuur uuuu r uuu r cho uu r uur uur MA + MB + MC = 3MI + IA + IB + IC Ta có: uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuu r MA + MB + MC = MI MA + MB + MC MI Vậy nhỏ khí nhỏ uuu r MI d M I nhỏ hình chiếu vng góc xuống đường thẳng x + 2y = d′ d I Đường thẳng qua vng góc với có phương trình: 2 x − y =   −13 19  ; ÷ 5⇒M  x + 2y =  15 15    d d′ M M giao điểm nên nghiệm hệ: Cách 2: M ( t ; 2t + 3) d M uuur thuộc uuur usuy uuu r MA + MB + MC = ( −3 − 3t ; −6t − 5) AM = uuur uuur uuuu r MA + MB + MC = ( −3 − 3t ) 2+ + ( −6 − 5t ) 2 uuur uuur uuuu r  13  MA + MB + MC = 45t + 78t + 34 = 45  t + ÷ +  15  uuur uuur uuuu r MA + MB + MC t=− nhỏ 13 15  −13 19  M ; ÷  15 15  Suy Câu 218 Chọn B 76 ... độ đến đường NK thẳng 27 A 2 019 B 2 019 10 1 C 2 018 11 D 2 019 10 1 10 1 Oxy M (4;2) A (1; 0) d Trong mặt phẳng tọa độ , gọi đường thảng qua cách điểm khoảng Câu 19 0 10 x + by + c = b, c d 10 cách... với đường thẳng 25 D ∆ : x + y + 10 0 = R = 10 ∆ : x + 12 y − 10 = Bán kính R R= A 44 13 R= B 24 13 C R = 44 R= D 13 M ( 21; −3) N ( 0; ) P ( ? ?19 ;5 ) d : 21x − 11 y − 10 = Câu 17 7 Cho đường. .. = Câu 14 8 Cho đường thẳng đường thẳng cho 10 10 A B 3 10 10 d1 : x + y + = Câu 14 9 Cho đường thẳng Tính cosin góc tạo hai đường thẳng cho A − B 33 65 C 21 Tính cosin góc tạo hai đường