Toán 10: BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

[r]

Chủ đề 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Gv: huỳnh tịnh BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A-Tóm tắt lý thuyết

1.Vectơ phương (vtcp) vectơ pháp tuyến (vtpt) đường thẳng

- Vectơ u0 gọi vecto phương đường thẳng  d giá u song song trùng với  d

- Vectơ n 0 gọi vecto pháp tuyếncủa đường thẳng  d giá n vng góc với  d

- Mối quan hệ vectơ pháp tuyến vectơ phương:

-

- Nếuđường thẳng  d có vtpt na b;   d có vtcp u  b a;  ub;a

2.Các dạng phương trình đường thẳng

a) Phương trình tham số (PTTS) đường thẳng

Phương trình tham số đường thẳng  d qua điểm M0x y0; 0,có VTCP u (u1;u2)



0

0

, t x x tu

y y tu

 



 

 





Lưu ý:

- Khi cho t giá trị cụ thể ta tìm điểm thuộc đường thẳng  d - Nếu  d có vtcp uu u1; 2  d có hệ số góc  

1

0 u

k u

u

 

- Phương trình đường thẳng  d qua M0x y0; 0 có hệ số góc k

 

0 yy k xx

- Nếu đường thẳng  d có hệ số góc k  d có vtcp u (1; )k 



b) Phương trình tổng quát (PTTQ) đường thẳng

Phương trình tổng quát đường thẳng  d qua điểm M0x y0; 0và có VTPT n (a;b)



là:

 0 b 0 0

a xx  yy  axby c

với c ax0by0. Lưu ý:

- Phương trình ax by c  0 phương trình tổng quát đường thẳng nhận n (a;b)



làm VTPT nhận ub;alàm vectơ phương

nu n u 

- Muốn tìm điểm thuộc  d cần cho x giá trị cụ thể vào pt  d tìm

được y ngược lại (cho y tìm x)

- Đường thẳng  d cắt Ox Oylần lượt A a ;0,B0;bcó phương trình theo đoạn chắn

) , (

1 



 a b

b y a x

Cho  d : ax by c  0

+ Nếu   song song với  d phương trình () có dạng ax by m0 , (mc) + Nếu () d phương trình () có dạng : bx ay m  0

c)Phương trình tắc (ptct) của đường thẳng

Phương trình tắc đường thẳng  d qua điểm M0x y0; 0có véctơ phương ua;b với a b 0 xx0  y y

a b (3)

Kết luận: Như toán yêu cẩu viết phương trình đường thẳng (khơng nói dạng cụ

thể) ta chọn dạng để viết phương trình đường thẳng Tuy nhiên ta chuyển phương trình đường thằng từ dạng sang dạng khác

B-Ví dụ minh họa

Ví dụ1: Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng   biết qua điểm M1; 3  có vtcp u 2; 1 

Giải:

*) Đường thẳng () qua điểm M1; 3 và có vtcp u 2; 1  có phương trình tham số là:

3

x t

y t

   

   

*) Đường thẳng   có vtcp u 2; 1  nên có vtpt n 1; 2

Phương trình tổng quát   là: 1.(x1)2(y3)0x2y 5

Ví dụ2: Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng   biết

qua N3; 2 có vtpt n  3; 7

Giải:

  có vtpt n   3; 7  có vtcp u7;3

   

 

3; :

7;3 qua N vtcp u 



 

 



 có phương trình tham số là:

x t

y t

   

   

 

3; :

3;

qua N

vtpt n 

  

  



 có PTTQ là: 3(x3)7(y2)0 3x7y 5 0

Ví dụ3: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 5; 8 có hệ số góc k  3 Giải:

Phương trình đường thẳng qua điểm M 2; 7và có hệ số góc 3 có dạng là:

7 3( 2)  3 13

y x y x

Chú ý: Hoặc ta viết phương trình đường thẳng dạng PTTS PTTQ

Hướng dẫn: Vì  có hệ số góc k  3 nên   có vtcp u1; 3 rồi viết PTTS PTTQ

Ví dụ4:Viết phương trình đường thẳng ( d) qua hai điểm phân biệt M4;1 , N4; 2

Giải

Vì   qua điểm M4;1 , N4; 2 nên có vtcp MN0;1

   

 

4;1 :

0;1

qua M

vtcp MN

   

 



 nên có phương trình tham số là:

x

y t

  

  

Ví dụ5: Viết phương trình đường thẳng   qua điểm Q2;1và song song với đường

thẳng  d : 2xy 3

Giải: Cách 1:  d có vtpt n2;1

  song song với đường thẳng  d có pt: 2xy 3 nên   có vtpt là: n2;1

  có pt : 2x21y102xy 5

Cách 2:

Vì   //  d nên   có dạng: 2x ym0 m 3 (*) Mặt khác Q2;1   nên 2.2 1     m 0 m 5

Vậy PTĐT   cần tìm có dạng là: 2xy 5 0

Ví dụ 6: Viết phương trình  d qua điểm P1;1 vng góc với đường thẳng   : 2x3y 1

Giải: Cách 1:

  có vtpt n2; 3 

 d vng góc với đường thẳng   có pt: 2x3y 1 nên  d có vtcp là: u2; 3 

M N

∆

d

d

   

 

1;1 :

2; qua P d

vtcp u  

 

 

 

 nên có ptts là:

x t

y t

   



  

Cách 2:

Vì  d   nên  d có dạng: 3x2ym0(*) Mặt khác P1;1   d nên 3 1  2.1   m 0 m 1. Vậy PTĐT   cần tìm có dạng là: 3x2y 1 0

Ví dụ 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A2;0, B0;3 Phương trình tổng quát đường thẳng AB

Giải:

Đường thẳng  d cắt Ox Oylần lượt A2;0,B0;3có phương trình theo đoạn chắn

1 3 2 6 0

2 3

x y

x y

     



Ví dụ 8: Cho A6;3, B8; 1  Viết phương trình đường trung trực đoạn AB Giải:

Gọi M trung điểm AB M 1;1

Phương trình đường trung trực đoạn AB qua M 1;1 nhận AB14; 4  vectơ pháp

tuyến có dạng: 14x14y10 7x2y 5

C-Bài tập đề nghị

Bài 1, 2, 3, trang 80 SGK hình học 10