Bài 1: Phương trình hai cạnh của tam giác trong mặt phẳng tọa độ là 5x-2y+6=0 và 4x+7y21=0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ.. b [r]
(1)BAØI TAÄP REØN LUYEÄN I-TOẠ ĐỘ: Baøi 1: Tìm dieän tích tam giaùc coù caùc ñænh A(-2;-4), B(2;8), C(10;2) Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích với A(3;1), B(1;-3) Tìm C bieát C treân Oy Tìm C bieát troïng taâm G cuûa tam giaùc treân Oy Baøi 3: Cho A(1;1), B(-3;-2), C(0;1) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC Chứng minh G, H, I thẳng hàng ' ' Vẽ đường cao AA tam giác ABC Tìm toạ độ điểm A Baøi 4: Cho tam giaùc ABC bieát A(6;4), B(-4;-1), C(2;-4) Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 5: Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC, biết toạ độ các đỉnh A(1;2),B(5;7),C(4;3) Baøi 6: Cho ba ñieåm A(1;6), B(-4;-4), C(4;0) Vẽ phân giác AD và phân giác ngoài AE Tìm toạ độ D và E Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 7: Cho hai điểm A(0;2), B(1;3) Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp cuûa tam giaùc OAB (TS A 2004) Bài 8: Cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với 0≠m Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G (TS D 2004) II: ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Phương trình hai cạnh tam giác mặt phẳng tọa độ là 5x-2y+6=0 và 4x+7y21=0 Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc tọa độ Baøi 2: Cho tam giaùc ABC , caïnh BC coù trung ñieåm M(0;4) coøn hai caïnh coù phöông trình 2x+y-11=0 vaø x+4y-2=0 a) Xaùc ñònh ñænh A b) Gọi C là điểm trên đường thẳng x+4y-2=0, N là trung điểm AC Tìm điểm N tính tọa độ B, C Baøi 3: Cho tam giaùc ABC coù M(-2;2) laø trung ñieåm cuûa BC , caïnh AB coù phöông trình x-2y-2=0, cạnh AC có phương trình : 2x+5y+3=0.Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC Bài 4: Cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5) đường cao kẻ từ A có phương trình 2x-5y+3=0 và đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình x+y-5=0 a) Tính tọa độ điểm A b) Vieát phöông trình cuûa caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC Baøi 5: Cho tam giaùc ABC coù troïng taâm G(-2;-1) vaø coù caùc caïnh AB:4x+y+15=0 vaø AC: 2x+5y+3=0 a) Tìm tọa độ đỉnh A và tọa độ trung điểm M BC b) Tìm tọa độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC Baøi 6: Cho tam giaùc ABC coù ñænh A(-1;-3) a) Biết đường cao BH: 5x+3y-25=0, đường cao CK: 3x+8y-12=0 Tìm tọa độ đỉnh B , C b) Biết đường trung trực AB là 3x+2y-4=0 và trọng tâm G(4;-2) Tìm B, C Lop10.com (2) Bài 7: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao và trung tuyến ke û từ đỉnh có phương trình 2x-3y+12=0 và 2x+3y=0 Bài 8: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(1;3) và hai đường trung tuyến coù phöông trình laø x-2y+1=0 vaø y-1=0 Baøi 9: Cho tam giaùc ABC bieát C(4;3) phaân giaùc (AD):x+2y-5=0, trung tuyeán (AE):4x+13y-10=0.Laäp phöông trình ba caïnh Bài 10: Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác góc B và C là d: x-2y+1=0 và x+y+3=0 Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Bài 11: Cho điểm M(-2;3) Tìm phương trình đường thẳng qua M và cách hai điểm A(1;0), và B(2;1) Bài 12: Cho A(2;-3) , B(3;-2) Trọng tâm G tam giác nằm trên đường thẳng d: 3x-y-8=0, dieän tích tam giaùc ABC baèng 3/2 Tìm C Bài 13: Viết phương trình đường thẳng song song với d: 3x-4y+1=0 và có khỏang cách đến đường thẳng d Bài 14: Cho tam giác cân ABC biết phương trình cạnh đáy AB:2x-3y+5=0 cạnh bên AC:x+y+1=0 Tìm phöông trình caïnh beân BC bieát raèng noù ñi qua ñieåm D(1;1) Bài 15: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3) , đường cao BH nằm trên đường thẳng y=x , phân giác góc C nằm trên đường thẳng x+3y+2=0 Viết phương trình cạnh BC Bài 16: Cho đường thẳng d: 2x+y-4=0và hai điểm M(3;3) , N(-5;19).Hạ MK ⊥d và gọi P là điểm đối xứng M qua d: a) Tìm tọa độ K và P b) Tìm điểm A trên d cho AM + AN có giá trị nhỏ và tính giá trị đó Bài 17: Cho tam giác ABC vuông A , phương trình BC là x-y - = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hòanh và bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Bài 18: Cho hình chử nhật ABC có tâm I(1/2;0) , phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0 và AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hòanh độ âm Bài 19: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng d1: x - y= và d2: 2x +y – = Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d , đỉnh C thuộc d và các đỉnh B,D thuộc trục hoành Bài 20: Cho ủửụứng thaỳng song song vụựi d: mx-(m-1)y+1=0 vaứ A(1;-2),B(4;5).Tìm m để: a/ d c¾t ®o¹n th¼ng AB b/ có khỏang cách tõ A đến đường thẳng d lín nhÊt, nhá nhÊt Bµi 21 :ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) ®i qua A(1;2) cho: a/ (d) c¸ch B(3;3) mét kho¶ng b»ng b/ hîp víi ®−êng (d’): x+ y = mét gãc 600 Lop10.com (3) III-BAØI TAÄP ®−êng trßn Bài 1: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh là A(1;1); B(-1;2); C(0;-1) Bài 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng x -5y – = 0; x – y + = ; x + y – = Bài 3: Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh là A(-1;7); B(4;-3); C(-4;1) Bài 4: Lập phương trình đường tròn qua các điểm A(-1;1) và B(1;-3) có tâm nằm trên đường thaúng (d):2x - y + = Bài 5: Lập phương trình đường tròn qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 7x-y-5=0 taïi ñieåm M(1;2) Bài 6: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 2x+y=0 và tiếp xúc với đường thaúng x-7y+10=0 taïi ñieåm A(4;2) Bài 7: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 4x +3y - = và tiếp xúc với hai đường thẳng : x + y + = và 7x - y + = Bài 8: Viết phương trình đường tròn qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy 2 Bài 9: Cho đường tròn (C):(x-1) +(y-2) =4 và đường thẳng (d):x-y-1=0 Viết phương trình ' đường tròn (C ) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d) Tìm toạ độ giao điểm (C) ' vaø (C ) Bài 10:Cho hai đường tròn: (C ): x2 + y2 – 10x = v µ (C ): x2 + y2 + 4x - 2y− 20 = Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm (C ) và (C ) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): x + 6y - = Viết phương trình tiếp tuyến chung các đường tròn (C ) và (C ) 2 2 Bài 11: Cho hai đường tròn: (C ): x + y – 4y - = v µ (C ): x + y2 - 6x + 8y + 16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung các đường tròn (C ) và (C ) 2 Bài 12: Cho hai đường tròn : (C ): x + y – 4x + 2y - = v µ (C ): x2 + y2 - 10x - 6y + 30 = có tâm là I và J 1) Chứng minh (C ) tiếp tiếp xúc ngoài với (C ) và tìm tọa độ tiếp điểm H 2) Gọi (D) là tiếp tuyến chung không qua H (C ) và (C ) Tìm tọa độ giao điểm K (D) và đường thẳng IJ.Viết phương trình đường tròn (C) qua K và tiếp xúc với hai đường troøn (C ) vaø (C ) taïi H Bài 13: Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y = Lập phương trình đường thaúng (d) qua M caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B cho AB= 10 Bài 14: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – = và điểm A(1;2) Hãy lập phương trình đường thẳng chứa dây cung cuả (C) qua A cho độ dài dây cung đó ngắn Bài 15: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + = và điểm M(2;4) 1) Chứng tỏ điểm M nằm đường tròn Viết phương trình đường thẳng qua điểm M, cắt đường tròn hai điểm A và B cho M laø trung ñieåm cuûa AB Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB Bài 16: Trong mp(Oxy) cho họ đường tròn (C ) : x2 + y2 – (2m + 5)x + (4m – 1)y− 2m + = m Lop10.com (4) 1) Chứng tỏ (C ) qua hai điểm cố định m thay đổi m 2) Tìm m để (C ) tiếp xúc trục tung m Bài 17: Cho họ đường tròn (C ) : x2 + y2 – (m - 2)x + 2my − = m 1) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C ) m 2) Cho m = -2 và điểm A(0;-1) Viết phương trình các tiếp tuyến đường tròn (C ) vẽ từ A -2 2 Bài 18: Viết phương trình các tiếp tuyến đường tròn (C): x + y – 2x – 6y + = Tiếp tuyến song song với đường thẳng x-y=0 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x-4y=0 Bài 19: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = Xác định toạ độ các điểm B, C biết điểm A(-2;2) Bài 20: Trong mp(Oxy) cho họ đường tròn (C ) : x2 + y2 – 2mx + 2(m + 1)y − 12 = m 1) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C ) m 2) Với giá trị nào m thì bán kính họ đường tròn đã cho là nhỏ nhất? Bài 21: Cho hai họ đường tròn : x2 + y2 – 2mx + 2(m + 1)y − = 0: x2 + y2 – x + (m-1)y + = Tìm trục đẳng phương hai họ đường tròn trên Chứng tỏ m thay đổi các trục đẳng phương đó luôn luôn qua điểm cố định Bài 22: Cho hai đường tròn : (C ): x2 + y2 – 10x = ; (C ): x2 + y2 + 4x –2y - 20 = 1) Chứng minh hai đường tròn (C ) và (C ) tiếp xúc 2) Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai đường tròn (C ) và (C ) 2 Bài 23: Cho hai đường tròn : (C): x + y – 2x – 4y + = vµ ®−êng th¼ng d: x – y - = ViÕt ph−ơng trình đ−ờng tròn( C’) đối xứng với ( C) qua d, tìm toạ độ giao điểm ( C) và ( C’) (TS.K.D2003) Bài 24: Cho đường tròn : (C): x2 + y2 – 2x – 2y + = vµ ®−êng th¼ng d: x – y + = T×m to¹ độ điểm M trên d cho đ−ờng tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đ−ờng tròn ( C) và tiếp xóc ngoµi víi ( C) (TS.K.D2006) Bài 25: Cho đường tròn : (C): x2 + y2 – 2x + 4y - = vµ ®−êng th¼ng d: 3x – 4y + m = T×m m để trên d có điểm M mà từ đó kẻ đ−ợc hai tiếp tuyến MA, MB tới (C)sao cho tam giác MAB (TS.K.B2005) Bài 26: Cho đường tròn : (C): x2 + y2 – 2x – 6y + = vµ ®iĨm M(-3;1) Gäi T1, T2 lµ c¸c tiÕp ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ M tíi ( C) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng T1T2 (TS.K.B2006) Baứi 27: Cho hai ủửụứng troứn : (C): x2 + y2 – 2x = tâm I Tìm toạ độ điểm M trên (C) cho gãc IMO = 300 (TS.K.D2009) Bài 29: Cho hai điểm A(2;0), B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A và khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B (TS.K.B2005) Bài 30: Cho đường tròn : (C): (x-2)2 + y2 = 4/5 vµ hai ®−êng th¼ng d: x – y = 0, d’: x – 7y = Tìm toạ độ tâm K và tính bán kính đ−ờng tròn ( C1) tiếp xúc với d, d’ và tâm K thuộc ( C) (TS.K.B2009) Bài 31: Cho đường tròn : (C): x2 + y2 +4x + 4y + 6= t©m Ivµ ®−êng th¼ng d: x + my - 2m + 3= Tìm m để d cắt ( C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB nhỏ (TS.KA2009) Ứng dụng phương trình đường tròn để giải các hệ có chứa tham số Lop10.com (5) x2 + y = x − y = a Baøi 1: Cho heä phöông trình : Xác định các giá trị a để hệ phương trình có nghiệm x2 + y − x = Baøi 2: Cho heä phöông trình : x + ay = a Xác định các giá trị a để hệ phương trình có nghiệm phân biệt ( x − 2)2 + y = m Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm: 2 x + ( y − 2) = m Lop10.com (6)