1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

0H3 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

72 15 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 72
Dung lượng 1,18 MB

Nội dung

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 0H3-1 ĐT:0946798489 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN Contents A. CÂU HỎI DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC  CỦA ĐƯỜNG THẲNG DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GĨC và 1 điểm đi qua Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vng góc hoặc với đường thẳng cho trước Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác Dạng 2.3.1 Phương trình đường cao của tam giác Dạng 2.3.2 Phương trình đường trung tuyến của tam giác 10 Dạng 2.3.3 Phương trình cạnh của tam giác 10 Dạng 2.3.4 Phương trình đường phân giác của tam giác 10 DẠNG 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 12 DẠNG 4. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 15 Dạng 4.1 Tính góc của hai đường thẳng cho trước 15 Dạng 4.2 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc 17 DẠNG 5. KHOẢNG CÁCH 18 Dạng 5.1 Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng cho trước 18 Dạng 5.2 Phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách 20 DẠNG 6. XÁC ĐỊNH ĐIỂM 22 Dạng 6.1 Xác định tọa hình chiếu, điểm đối xứng 22 Dạng 6.2 Xác định điểm liên quan đến yếu tố khoảng cách, góc 22 Dạng 6.3 Xác định điểm liên quan đến yếu tố cực trị 24 Dạng 6.4 Một số bài toán tổng hợp 25 DẠNG 7. MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH 28 B. LỜI GIẢI 29 DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC  CỦA ĐƯỜNG THẲNG 29 DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN 31 Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GĨC và 1 điểm đi qua 31 Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vng góc hoặc với đường thẳng cho trước 32 Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác 35 Dạng 2.3.1 Phương trình đường cao của tam giác 35 Dạng 2.3.2 Phương trình đường trung tuyến của tam giác 36 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dạng 2.3.3 Phương trình cạnh của tam giác 36 Dạng 2.3.4 Phương trình đường phân giác của tam giác 37 DẠNG 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 39 DẠNG 4. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 44 Dạng 4.1 Tính góc của hai đường thẳng cho trước 44 Dạng 4.2 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc 46 DẠNG 5. KHOẢNG CÁCH 49 Dạng 5.1 Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng cho trước 49 Dạng 5.2 Phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách 51 DẠNG 6. XÁC ĐỊNH ĐIỂM 53 Dạng 6.1 Xác định tọa hình chiếu, điểm đối xứng 53 Dạng 6.2 Xác định điểm liên quan đến yếu tố khoảng cách, góc 55 Dạng 6.3 Xác định điểm liên quan đến yếu tố cực trị 57 Dạng 6.4 Một số bài toán tổng hợp 59 DẠNG 7. MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH 70   A. CÂU HỎI  DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG  THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG  Câu Trong mặt phẳng  Oxy , đường thẳng   d  : ax  by  c  0,  a  b    Vectơ nào sau đây là một  vectơ pháp tuyến của đường thẳng   d  ?    A n   a; b  B n   b; a    Câu  C n   b;  a   (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho đường thẳng  d  có một vectơ pháp tuyến là  n   a; b  ,  a, b    Xét các khẳng định sau:  1. Nếu  b   thì đường thẳng  d  khơng có hệ số góc.  a 2. Nếu  b   thì hệ số góc của đường thẳng  d  là    b  3. Đường thẳng  d  có một vectơ chỉ phương là  u   b;  a     4. Vectơ  k n ,  k    là vectơ pháp tuyến của  d   Có bao nhiêu khẳng định sai?  A   B   C   Câu  D n   a; b    D   (THPT  Cộng  Hiền  -  Lần  1  -  2018-2019)  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy,  cho  đường  thẳng  d : x  y    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  d  là      A n  1; 2  B n   2;1 C n   2;3 D n  1;3 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu Câu Câu Câu ĐT:0946798489 Cho đường thẳng   d  : 3x  y  10   Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của   d  ?     A u   3;  B u   3;     C u   ;   D u   2 ;    x   t (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho đường thẳng   :   một vectơ pháp tuyến   y  3  3t của đường thẳng    có tọa độ 1  A  5; 3   B  6;1   C  ;3    D  5;3   2   x  2  t Trong hệ trục tọa độ  Oxy , Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng  d :  ?   y  1  2t     A n  2; 1 B n  2; 1 C n  1;  D n 1;     x   4t Vectơ chỉ phương của đường thẳng  d :    là:   y  2  3t    A u   4;3    B u   4;3    C u   3;4     D u  1; 2    Câu Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục  Ox :      A u  1;0  B u  (1; 1) C u  (1;1) D u  (0;1)   Câu Cho đường thẳng  d : x  y    Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của d?     A u   7;3 B u   3;7    C u   3;  D u   2;3   Câu 10 Cho đường thẳng d : x  y    Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng d ?       A n1   3;    B n1   4 ;   C n1   2;  3 D n1   2;3   Câu 11 Cho đường thẳng  d :  5 x  y    Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng  d?     A n1   3;5   B n2   3; 5  C n3   5;3 D n4   5; 3   Câu 12 Cho đường thẳng   : x  y    Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của   ?      A u   4;   B v   2;  1 C m   2;1 D q   4;    Câu 13 Cho hai điểm  A  1;   và  B   5;   Vectơ pháp tuyến của đường thẳng  AB  là A  1; 2    B 1;    C  2;1   D  1;    Câu 14 Cho đường thẳng  d : x  y    Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của đường thẳng d?     A u   7;3 B u   3;7    C u   3;7  D u   2;3   Câu 15 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến  của  d : x  y  2018  ?      A n1  0; 2    B n3  2;0    C n4  2;1   D n2 1; 2    Câu 16 Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  y  x   ?  A  2; 1   B 1;2   C  2;1   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D  2; 1   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 17 Trong mặt phẳng  Oxy , cho đường thẳng  d : x  y   , một véctơ pháp tuyến của  d  là  A  2; 1   B  2; 1   C  1; 2    D 1; 2    Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  cho đường thẳng  d : x  y    Vectơ nào sau đây là một  vectơ chỉ phương của d.    A u4   3; 2    B u2   2;3     C u1   2; 3   D u3   3;2    Câu 19 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Vectơ nào sau đây là một Vectơ chỉ phương  của đường thẳng   : x  y   ?      A u 1;3   B u  6;    C u  1;3   D u  3; 1   Câu 20 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hai điểm  M  2;3  và  N  2;5   Đường thẳng  M N   có một vectơ chỉ phương là:     A u   4;  B u   4; 2    C u   4; 2  D u   2;4    Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy ,  cho đường thẳng  d : x  y    Một vectơ chỉ phương của  đường thẳng  d  là     A u  1;     B u   2; 1   C u   2;  1   D u  1;     Câu 22 Đường thẳng  d  có một vectơ chỉ phương là  u   2; 1  Trong các vectơ sau, vectơ nào là một  vectơ pháp tuyến của  d ?    A n1   1;    B n2  1; 2     C n3   3;     D n4   3;     Câu 23 Đường thẳng  d  có một vectơ pháp tuyến là  n   4; 2   Trong các vectơ sau, vectơ nào là một  vectơ chỉ phương của  d ?    A u1   2; 4    B u2   2;     C u3  1;     D u4   2;1    Câu 24 Đường thẳng  d  có một vectơ chỉ phương là  u   3; 4   Đường thẳng    vng góc với  d  có một  vectơ pháp tuyến là:      A n1   4;3   B n2   4; 3   C n3   3;    D n4   3; 4     Câu 25 Đường thẳng  d  có một vectơ pháp tuyến là  n   2; 5   Đường thẳng    vng góc với  d  có một  vectơ chỉ phương là:      A u1   5; 2    B u2   5;    C u3   2;5    D u4   2; 5     Câu 26 Đường thẳng  d  có một vectơ chỉ phương là  u   3; 4   Đường thẳng    song song với  d  có một  vectơ pháp tuyến là:      A n1   4;3   B n2   4;3   C n3   3;    D n4   3; 4     Câu 27 Đường thẳng  d  có một vectơ pháp tuyến là  n   2; 5   Đường thẳng    song song với  d  có một  vectơ chỉ phương là:      A u1   5; 2    B u2   5; 2    C u3   2;5    D u4   2; 5    Câu 28 Cho đường thẳng  d : 3x  y  2018   Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:    A d  có vectơ pháp tuyến  n   3;5   B d  có vectơ chỉ phương  u   5; 3   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP C d  có hệ số góc  k    ĐT:0946798489 D d  song song với đường thẳng   : 3x  y    Câu 29 Cho đường thẳng   d  : x  y  15   Mệnh đề nào sau đây đúng?  A  d   có hệ số góc  k     C u   7;1  là vecto chỉ phương của   d        B  d  đi qua hai điểm  M   ;2   và  M  5;0    D  d  đi qua gốc tọa độ  Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho hai điểm  A  2;3  và  B  4; 1  Phương trình nào sau đây là  phương trình đường thẳng  AB ?  x   3t x  y 1 A x  y   B y  x  C .  D     4  y   2t DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN  Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GĨC và 1 điểm đi  qua    Câu 31 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua  hai điểm  A  2; 1  và  B  2;5   là   x  2t A     y  6t x   t B     y   6t x  C     y   6t x  D     y  1  6t Câu 32 Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Trong mặt phẳng toạ độ  Oxy , cho hai điểm  A  3;  1  và  B  6;   Phương trình nào dưới đây khơng phải là phương trình tham số của đường thẳng  AB ?   x   3t A     y  1  t  x   3t B     y  1  t  x  3t C    y  t  x  6  3t D    y  2t Câu 33 Phương trình tham số của đường thẳng qua  M 1; 2  ,  N  4;3  là  x   t A   y   2t  x   5t B   y  2  3t  x   3t C   y   5t  x   3t D     y  2  5t Câu 34 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm  A  3; 1 , B  6;   là  x  1  3t A     y  2t  x   3t B   y  1  t  x   3t C   y  6  t  x   3t D     y  1  t Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm  A  3;0  , B  0;   và đường thẳng  d : x  y   Lập phương  trình tham số của đường thẳng    qua  A  và song song với  d   x  t x  t  x  t A    B    C    y  3t y  3 t y  3t  x  t D    y  3 t x   t Câu 36 Cho  đường  thẳng  d   có phương trình  tham số   Phương trình  tổng qt của đường   y  9  2t   thẳng  d  là A x  y     B 2 x  y     C x  y     D x  y     Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 37 Trong mặt phẳng  Oxy  cho điểm  M (1; 2)  Gọi  A, B  là hình chiếu của  M  lên  Ox, Oy  Viết phương  trình đường thẳng AB   A x  y     B x  y     C x  y     D x  y      x   5t Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d :  (t  )  Phương trình tổng quát của   y   4t đường thẳng d là A x  y   .  B x  y  17  .  C x  y  17  .  D x  y  17    Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  Oxy , cho đường thẳng d cắt hai trục  Ox  và  Oy  lần lượt tại  hai điểm  A  a;   và  B  0; b     a  0; b    Viết phương trình đường thẳng d.  A d : x y  0 a b B d : x y     a b C d : x y   a b x y D d :   .  b a Câu 40 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm  A  0;4  , B  6;0  là:   x y x y x y x y 1         A   B  C D 4 6 6 Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vng góc hoặc với đường thẳng cho  trước    Câu 41 Phương trình đường thẳng  d  đi qua  A 1; 2   và vng góc với đường thẳng   : x  y    là:  A x  y       B x  y     C x  y     D x  y     Câu 42 Cho đường thẳng  d : x  y    Nếu đường thẳng    đi qua gốc tọa độ và vng góc với đường  thẳng d thì    có phương trình là A x  y  B x  y    C 3x  y  D x  y    Câu 43 Đường thẳng đi qua điểm  A 1;11  và song song với đường thẳng  y  3x   có phương trình là  B y   3 x  14    A y  3x  11   Câu 44 C y  3x    D y  x  10   (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Lập phương trình đường đi qua  A  2;5   và song song với đường  thẳng   d  : y  3x  4? A    : y  3x    B    : y  3x  C    : y   x  D    : y  3x  Câu 45 Trong hệ trục  Oxy , đường thẳng  d  qua  M 1;1  và song song với đường thẳng  d ' : x  y    có  phương trình là  A x  y     B x  y    C  x  y     D x  y     Câu 46 Viết phương trình tổng qt của đường thẳng đi qua điểm  I  1;   và vng góc với đường thẳng  có phương trình  x  y     A x  y    B x  y     C x  y     D x  y     Câu 47 Trong hệ trục tọa độ Trong hệ trục tọa độ  Oxy  cho hai điểm  M 1;0  và  N  0;2  Đường thẳng đi  1  qua  A  ;1  và song song với đường thẳng  MN  có phương trình là 2  A Khơng tồn tại đường thẳng như đề bài u cầu.  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP B x  y     C x  y     D x  y     ĐT:0946798489 Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho ba điểm  A  2;0  ¸  B  0;3  và  C  3; 1  Đường thẳng đi  qua điểm  B  và song song với  AC  có phương trình tham số là:   x  5t x  x  t A    B    C    y  3t  y   3t  y   5t  x   5t D    y  t Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho ba điểm  A  3;  ¸  P  4;0   và  Q  0; 2   Đường thẳng đi  qua điểm  A  và song song với  PQ  có phương trình tham số là:   x   4t  x   2t  x  1  2t A    B    C     y   2t y  2t y  t  x  1  2t D     y  2  t Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho hình bình hành  ABCD  có đỉnh  A  –2;1  và phương trình   x   4t đường thẳng chứa cạnh  CD  là    Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh   y  3t AB    x  2  3t  x  2  4t  x  2  3t  x  2  3t A    B    C    D     y  2  2t  y   3t  y   4t  y   4t Câu 51 Viết phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua điểm  M  3;5  và song song với đường phân  giác của góc phần tư thứ nhất.   x  3  t  x  3  t x   t x   t A    B    C    D    y  5t y  5t  y  5  t  y  3  t Câu 52 Viết phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua điểm  M  4; 7   và song song với trục  Ox    x   4t A     y   7t x  B     y  7  t  x  7  t C    y  x  t D     y  7 Câu 53 Đường thẳng  d  đi qua điểm  M 1;   và song song với đường thẳng   : x  y  12   có phương  trình tổng qt là:  A x  y     B x  y     C x  y     D x  y     Câu 54 Phương  trình  tổng  quát  của  đường  thẳng  d   đi  qua  O   và  song  song  với  đường  thẳng   : x  x    là:  A x  y  B x  y    C x  12 y   D x  y     Câu 55 Đường thẳng  d  đi qua điểm  M  1;   và vng góc với đường thẳng   : x  y    có phương trình tổng qt là:  A x  y    B x  y     C x  y     D x  y     Câu 56 Viết  phương  trình  đường  thẳng     đi  qua  điểm  A  4; 3   và  song  song  với  đường  thẳng   x   2t d :    y   3t A x  y     C x  y     B 2 x  y  17    D x  y     Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 57 Cho tam giác  ABC  có  A  2;0  ,  B  0;3 ,  C  –3;1  Đường thẳng  d  đi qua  B  và song song với  AC  có phương trình tổng qt là:  A x – y     B x  y –    C x  y – 15    D x – 15 y  15    Câu 58 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  d  đi qua điểm  M  1;   và vng góc với đường  x  t thẳng   :     y  2t A x  y     B x  y     C x  y     D x  y      x   3t Câu 59 Đường thẳng  d  đi qua điểm  M  2;1  và vng góc với đường thẳng   :   có phương   y  2  5t trình tham số là:   x  2  3t  x  2  5t  x   3t  x   5t A    B    C    D     y   5t  y   3t  y   5t  y   3t Câu 60 Viết phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua điểm  A  1;   và song song với đường thẳng   : x  13 y      x  1  13t A     y   3t  x   13t B     y  2  3t  x  1  13t C     y   3t  x   3t D     y   13t Câu 61 Viết phương trình tham số của đường thẳng  d  qua điểm  A  1;   và vng góc với đường thẳng   : x  y      x  1  2t A    y  2t x  t B     y   2t  x  1  2t C    y  2t  x   2t D    y  2t Câu 62 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  d  đi qua điểm  M  2; 5   và song song với đường  phân giác góc phần tư thứ nhất.  A x  y     B x  y     C x  y     D x  y     Câu 63 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  d  đi qua điểm  M  3; 1  và vng góc với đường  phân giác góc phần tư thứ hai.  A x  y     B x  y     C x  y     D x  y     Câu 64 Viết phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua điểm  M  4;0   và vng góc với đường  phân giác góc phần tư thứ hai.  x  t  x  4  t x  t x  t A    B    C    D     y  4  t  y  t y  4t y  4t Câu 65 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  d  đi qua điểm  M  1;   và song song với trục  Ox   A y     B x     C x     D y     Câu 66 Viết phương trình tham số của đường thẳng  d  đi qua điểm  M  6; 10   và vng góc với trục  Oy    x  10  t x   t x  x  A    B d :    C d :    D d :    y   y  10  y  10  t  y  10  t Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác  Dạng 2.3.1 Phương trình đường cao của tam giác    Câu 67 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Trên mặt phẳng tọa đợ  Oxy , cho tam giác  ABC  có  A 1;  , B  3;1 , C  5;   Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ  A  của tam giác  ABC ? A x  y     B x  y     C x  y     D x  y     Câu 68 Cho  ABC có  A  2; 1 , B  4;5 , C  3;   Đường cao  AH  của  ABC  có phương trình là    A x  y  11  B 3x  y  13  C 3x  y  17  D x  y  10    Câu 69 (Độ  Cấn  Vĩnh  Phúc-lần  1-2018-2019)  Trên  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy ,  cho  tam  giác  ABC   có  A 1;2  , B  3;1 , C  5;4   Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ  A  của tam  giác  ABC ? A x  y     C 3x  y     B x  y     D x  y   Câu 70 Trong mặt phẳng cho tam giác  ABC  cân tại  C  có  B  2;  1 ,  A  4;3  Phương trình đường cao  CH  là  A x  y     B x  y     C x  y     D x  y     Câu 71 Cho  ABC  có  A  2;  1 , B  4;5  , C  3;   Phương trình tổng quát của đường cao  BH  là  A 3x  y  37    B x  y     C x  y  13    D 3x  y  20    Câu 72 Đường trung trực của đoạn thẳng  AB  với  A   3;  ,  B   3;3  có một vectơ pháp tuyến là:      A n1   6;5    B n2   0;1   C n3   3;5    D n4   1;    Câu 73 Cho tam giác  ABC  có  A 1;1 ,  B(0; 2),  C  4;   Lập phương trình đường trung tuyến của tam  giác  ABC  kẻ từ  A   A x  y   B x  y     C x  y   D x  y  Câu 74 Đường trung trực của đoạn  AB  với  A 1; 4   và  B  5;   có phương trình là:  A x  y   B x  y     C x  y   D x  y     Câu 75 Đường trung trực của đoạn  AB  với  A  4; 1  và  B 1; 4   có phương trình là:  A x  y  B x  y    C y  x  D x  y    Câu 76 Đường trung trực của đoạn  AB  với  A 1; 4   và  B 1;   có phương trình là:  A y   B x     C y   D x  y    Câu 77 Đường trung trực của đoạn  AB  với  A 1; 4   và  B  3; 4   có phương trình là :  A y   B x  y     C x   D y     Câu 78 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC  có  A  2; 1 ,  B  4;5   và  C  3;   Lập  phương trình đường cao của tam giác  ABC  kẻ từ  A   A x  y  11    B 3x  y  13  C 3x  y     D x  y  13    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 79 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC  có  A  2; 1 ,  B  4;5   và  C  3;   Lập  phương trình đường cao của tam giác  ABC  kẻ từ  B   A 3x  y  13    B 3x  y  20  C 3x  y  37  D x  y   Câu 80 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC  có  A  2; 1 ,  B  4;5   và  C  3;   Lập  phương trình đường cao của tam giác  ABC  kẻ từ  C   A x  y     B x  y   C 3x  y  11  Dạng 2.3.2 Phương trình đường trung tuyến của tam giác  D 3x  y  11    Câu 81 Cho tam giác  ABC  với  A 1;1 ,  B  0;   ,  C  4;   Phương trình tổng quát của đường trung tuyến  đi qua điểm  B  của tam giác  ABC  là  A x  y  14    B x  y     Câu 82 C 3x  y     D 7 x  y 10    (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Trong hệ tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC  có  A  2;3 , B 1;0  , C  1; 2   Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh  A  của tam giác  ABC  là:  A x  y   B x  y   C x  y   D x  y     Câu 83 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC  có  A 1;  ,  B  3;   và  C  7;3  Viết  phương trình tham số của đường trung tuyến  CM  của tam giác.  x   x   5t x   t A    B    C     y   5t  y  7 y  x  D    y  3t Câu 84 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC  có  A  2;  ,  B  5;   và  C  2;1  Trung  tuyến  BM  của tam giác đi qua điểm  N  có hồnh độ bằng  20  thì tung độ bằng:  25 27 A 12   B    C 13   D    2 Dạng 2.3.3 Phương trình cạnh của tam giác    Câu 85 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HỐ - Lần 1.Năm 2018&2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa  độ  Oxy , cho tam giác  ABC  có  M  2;0   là trung điểm của cạnh  AB Đường trung tuyến và đường  cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là  x  y    và  x  y    Phương trình đường  thẳng  AC  là  A x  y     B x  y     C x  y     D x  y     Câu 86 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC  có phương trình cạnh  AB  là  x  y   0,  phương trình cạnh  AC  là  x  y    Biết  trọng tâm của tam giác là điểm  G  3;   và phương trình đường thẳng  BC có dạng  x  my  n    Tìm  m  n   A   B   C   D   Dạng 2.3.4 Phương trình đường phân giác của tam giác    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Cách 1:     4  Tìm tọa độ điểm  I  x; y   sao cho  IA  IB  IC   Suy ra  I  1;    3         Ta có:  MA  MB  MC  3MI  IA  IB  IC           MA  MB  MC  MI  Vậy  MA  MB  MC nhỏ nhất khí  MI  nhỏ nhất.   MI  nhỏ nhất khi  M  là hình chiếu vng góc của  I  xuống đường thẳng  d   Đường thẳng  d   đi qua  I  và vng góc với  d  có phương trình:  x  y    2 x  y    13 19  M  là giao điểm của  d  và  d   nên  M  là nghiệm của hệ:  ;   5M  15 15   x  y  Cách 2: M  thuộc  d  suy ra  M  t; 2t  3      MA  MB  MC  ( 3  3t ; 6t  5)      2 MA  MB  MC   3  3t    6  5t        13  MA  MB  MC  45t  78t  34  45  t       15     13  13 19  MA  MB  MC  nhỏ nhất khi  t    Suy ra  M  ;  15  15 15  Câu 218  Chọn B Gọi  G  a; b   là trọng tâm tam giác  ABC  Suy ra x A  xB  xC 1    a  a  a    1 1 3    G  ;      3 b  y A  yB  yC b    b     3             Ta có:  MA  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC  3MG  3MG      Suy ra  MA  MB  MC nhỏ nhất khi  MG  nhỏ nhất.  Mặt khác  M  thuộc trục tung nên  MG  nhỏ nhất khi  M  là hình chiếu của  G  lên trục tung.   1 Vậy  M  0;     3 Câu 219 Chọn D Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng     Ta có:  MA  MB  MA ' MB  A ' B   Đẳng thức xảy ra    M trùng với M0 (M0 là giao điểm của  và A’B)    Ta có:  AA '    nên  n AA '  a   1;1      AA '  : x  y     Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 58 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gọi  H=AA '   H 1;    Vì A’ đối xứng với A qua   nên H là trung điểm AA’  A '  0;3      Đường thẳng A’B qua B có VTCP  A ' B   9;    3;1  n A 'B  1; 3     A ' B : x  3y     x  y   Tọa độ M0 thỏa hệ:    M  3;   x  3y    M  3;   Vậy  a  b    Dạng 6.4 Một số bài toán tổng hợp Câu 220 Chọn C M B C N H D A P Gọi  a   là độ dài cạnh của hình  ABCD   Trên tia đối của tia  DC  lấy điểm  P  sao cho  DP  Tam giác  MCN  có  MN  MC  CN  a   a   a     45   Vậy  AMN  APN  (c.c.c) suy ra  MAN Suy ra với  H  lầ hình chiếu vng góc của  M  trên đường thẳng   thì tam giác  AHM  vng cân  tại  H   5  Tính  được  H  ;  ,  HM    suy  ra  tọa  độ  A   là  nghiệm  của  hệ  phương  trình  2  Tam giác  ANP  có  NP  ND  DP   x    5 45  x     y     y  2   x  2 x  y       y  1 Câu 221  Chọn A Vì  A  d1 , giả sử  A  a;3  a  ; Vì  B  d , giả sử  B  2b  6; b    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 59 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  a  2b  1  I  là trung điểm của đoạn thẳng  AB  khi và chỉ khi       a  b  1     a  2b  4 a     A  2;1 ; B  0; 3  BA   2;   BA  2.u1   a  b  b  3  Vậy đường thẳng  AB  có một véctơ chỉ phương là  u1  1;    Câu 222 Chọn C  x   3t d có phương trình tham số là   y  1 2t     Gọi  C   3t; 1  2t   d , ta có:  CA   9  3t ;3  2t  , CB   3  3t ;  2t    2 CA  CB  CA2  CB    3t     2t     3t     2t   20t  32  t    8  11  Suy ra:  C  ;    5  Câu 223  Chọn A   Véc tơ chỉ phương của AB là:  AB   4; 2      véc tơ pháp tuyến của AB là: n  1;    Phương trình đường thẳng  AB  là:   x  3   y  5   x  y      x  2 x  y      Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:   x  y   13  y    13   I  ;    5  IA  Vậy tỉ số  IB 2  xI  x A    y I  y A  2  xI  xB    y I  y B   2 2    13    3     5       13    1     5       Câu 224  Chọn B      Ta có  BC   4;  ,  AC   4; 2  ,  AH   a  2; b  1 ,  BH   a  2; b  3   Vì  H  là trực tâm của tam giác  ABC  nên ta có     4  a     b  1   2a  b   a   AH  BC           2a  b  b  1  4  a     b  3   BH  AC Vậy  S  3a  2b  1    1    Câu 225  Chọn A  a  x    x    3  x      a  5 Gọi  M  x; y   Khi đó:  MI  MB  MC        b  5  b  y    y    2  y   5 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 60 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nên  I 1;0  Vậy  S  a  b    Câu 226  Chọn A  1  Gọi  K  trung điểm  AI  K  ;0    2           Ta có  2MA  MB  MC   2MA  2MI   4MK   M  K   1  a  b     Chọn A  2 Câu 227  Chọn B  Điểm  C  thuộc đường trung tuyến  CM  nên gọi tọa độ điểm  C  x;  x  1     Tọa độ  AC   x  2;  x   , tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng  BH  là  u   3;1     Vì  AC  BH  nên  AC BH    x    x    x    2 Vậy  C  4; 5   Câu 228  Chọn A   Gọi  H  là giao điểm của  ND, AP     NDC    Ta có:  MBC  NCD  c  g  c   nên  MCB   MCD   90  NDC   MCD   90  DIC   90  ND  MC  ID  AP   1   Mà  MCB Do  AMCP  là hình bình hành nên  AP / / MC      HP / / IC  suy ra  H  là trung điểm của  ID       Từ  1 ,    AP   là  đoạn  trung  trực  của  ID  ADP  AIP  AI  IP ,  AI  IP      x   7t Phương trình đường thẳng  AI :     y  2t A  AI ,  A  I ,  x A   A   7t ;  t  ,  5  t    n) t  1 (nhaä AI   50t  50     t  (loaïi) t  1  A  2;3    AP : x  y  11  ,  DN : 3x  y  17     x  y  11  x  H  AP  DN  Tọa độ của  H  là nghiệm của hệ      3x  y  17  y  H  4;5  ,  I  5;   D  3;8    Vậy  A  2;3 ,   D  3;8    Câu 229  Chọn B  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 61 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A M B' G I C B d     7  Gọi  M  là trung điểm cạnh  AC , suy ra  BG  2GM  M  ;1   2  Gọi điểm  B '  là điểm đối xứng với  B  qua đường phân giác trong của góc  A  Suy ra điểm B ' nằm  trên  AC   Đường thẳng  BB '  qua  B  và vng góc với đường thẳng  d : x  y   nên có phương trình  BB ' : x  y     Gọi  I  BB ' d , suy ra tọa độ điểm  I  1; 2  là trung điểm của  BB '  nên tọa độ  B '  2; 5      Đường thẳng  AC  đi qua  B '  2; 5  và có véc tơ chỉ phương  B ' M   ;  , suy ra véc tơ pháp  2  tuyến của  AC  có tọa độ   4; 1  Đường thẳng  AC  có phương trình là:  x  y  13    Điểm  A  d  AC  A(4;3)   Vậy tích  m.n  12   Câu 230 Chọn D    Ta chứng minh được  MP  AN , nên  P  là hình chiếu của  M  trên  AN    1 1  (Thật vậy gắn hệ trục toạ độ  Dxy ,  D  0;0  , C 1;  , B 1;1 , A  0;1  Khi đó  M 1;  ; N  ;0     2 3  Phương trình đường thẳng  BD : y  x  Phương trình đường thẳng  AN : x  y      3 1    1 1    Điểm  P  ;   Khi đó  MP   ;  ; AN   ; 1  MP AN   MP  AN  (đpcm).  4 4  4  3  13 Phương trình đường thẳng  MP  qua  M  và vng góc với  AN  là  x  y     2 x  y    x  P  là giao điểm  MP  và  AN  nên toạ độ  P  là nghiệm hệ     13    x  y   y  Từ đó:  a  ,  b   2a  b    Câu 231  Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 62 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A D M H I B C Gọi H là hình chiếu của I lên cạnh CD   Do tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn nên     ICH   tan    tan ICH   AM    ABM  MCD ABM  tan MCD AB   IH     sin ICH IC 10 Có  IH  d  I , CD    IC   IC    10 C  CD : x  y    C  3t  6; t      Mà  IC   và  xC  Z  C  3; 1   4  Đường thẳng BC qua  C  3; 1 và  E  ;   có phương trình là  BC : x  y     3  I là trung điểm của MC nên  M  1; 1   Đường thẳng BD qua  M  1; 1 và vng góc với CD có phương trình là  BD : x  y     Có  B  BC  BD  B  2;    Câu 232  Chọn D   Ta chứng minh được  MP  AN , nên  P  là hình chiếu của  M  trên  AN    1 1  (Thật vậy gắn hệ trục toạ độ  Dxy ,  D  0;0  , C 1;0  , B 1;1 , A  0;1  Khi đó  M 1;  ; N  ;     2 3  Phương trình đường thẳng  BD : y  x  Phương trình đường thẳng  AN : x  y      3 1    1 1    Điểm  P  ;   Khi đó  MP   ;  ; AN   ; 1  MP AN   MP  AN  (đpcm).  4 4  4  3  Phương trình đường thẳng  MP  qua  M  và vng góc với  AN  là  x  y  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13    63 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 x  y    x  P  là giao điểm  MP  và  AN  nên toạ độ  P  là nghiệm hệ     13    x  y   y  Từ đó:  a  ,  b   2a  b    Câu 233  Chọn D Gọi  D  là điểm đối xứng với  B  qua đường thẳng  d : x  y    suy ra  D  AC   Phương trình của đường thẳng  BD : 2 x  y  25    Gọi  H  là giao điểm của  d  và  BD  suy ra tọa độ điểm  H  là nghiệm của hệ phương trình   x  y    x  9    H 9; 7    2 x  y  25   y  Mà  H  là trung điểm của  BD  suy ra  D (6;13)   Gọi  A(5  a; a )  d   1 2 Ta có  G  ;   là trọng tâm tam giác  ABC  nên   3   x A  xB  xC  3xG  5  2a 12  xC   xC  2a       C (2a  8;1 a)      yC  1 a  y A  yB  yC  yG a 1  yC     Ta có  DA  11 2a; a 13; DC   2a  14; 12  a      11 2a a 13   a  2   Mà 3 điểm  D , A, C  thẳng hàng nên  DA, DC  cùng phương   2a 14 12  a Suy ra điểm  C (4;3)  nên đường thẳng  BC đi qua điểm  C (4;3)   Câu 234  Chọn D A E F B I C Gọi  I 13  7n; n   là trung điểm của BC,khi đó ta có: IE  IF   mà  IE  50n2  164n  146;  IF  50n2  190n  185    50n  164n  146  50n  190n  185  n    5 3  I ;   2 2 Gọi  B 13  7m; m  Vì I là trung điểm của BC nên  C  7m  8;3  m      BE   m  11;5  m  ; CE  10  7m;  m  Vì  BE  AC     nên  BE.CE   m2  3m     m 1    m  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 64 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  11  + Với  m   B  6;1 , C  1;   A  ;  Trường hợp này không thỏa mãn các đáp án.  3  + Với  m   B  1;2  ; C  6;1  A 1;6  Suy ra Chọn D Câu 235  Chọn B A B I M H K C D Gọi  I , K  lần lượt là trung điểm của  AH  và  DH  IK  AD  IK  BM  tứ giác  IBMK   là hình bình hành  BI  MK  (1)  Do  IK  AD  và  AD  AB  IK  AB  I  là trực tâm tam giác  ABK  BI  AK  (2)  Từ (1), (2) suy ra  MK  AK   Phương trình  AK : x  y   , suy ra phương trình  MK :2 x  y  15     4 x  y   x  1   Tọa độ điểm  K  là nghiệm của hệ phương trình    K  ;    2  2 x  y  15   y   xD  xK  xH   D  0;   P  .  Do đó    y D  y K  yH  Câu 236  Chọn B A B' C' B C x   x    B(3; 1)   B  BC  BB '  nên có tọa độ là nghiệm của hệ    x  y    y  1 x  y   x    C (0; 2)   C  BC  CC '  nên có tọa độ là nghiệm của hệ   2 x  y    y  AB  qua  B  và vuông với  CC '  có phương trình:  x  y     AC  qua  C  và vng với  BB '  có phương trình:  y    3x  y    x    A(1; 2)   A  AB  AC  nên có tọa độ là nghiệm của hệ   y  y  Câu 237  Chọn A  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 65 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A H C B    A  ; Đường thẳng  AH  đi qua     và nhận  BC   1;   làm véctơ pháp tuyến. Suy ra phương  trình đường thẳng  AH  là:  x  y      Đường thẳng  BH  đi qua  B  3;   và nhận  AC   5;   làm véctơ pháp tuyến. Suy ra phương  trình đường thẳng  BH  là:  5x  y 15    x  6y    5 Ta có  H  AH  BH  Tọa độ  H  là nghiệm của hệ    H  2;     6 5 x  y  15  Do đó  a  2;b   6ab  10   N(5;-4) D A(-4;8) I B C(c;-2c-5) Câu 238   M Chọn C Gọi  I  a; b là trung điểm  BD     BND   90  Suy ra  BAND  nội tiếp đường trịn đường kính BD , tâm  I   Có  BAD         Có  IA  IN    a   b   a   b   6a  8b  13    Có  I  là trung điểm  AC  Nên  C  2a  4; 2b  8   Có  C  d  Suy ra   2a  4   2b  8      4a  2b      a    6a  8b  13     Giải hệ:      a  b    b   Có  m  n   2a  4   2b  8    Câu 239  Chọn B  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 66 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A P D B N M C   * Ta chứng minh  P là trung điểm của  AC   Thật vậy: do các tứ giác  ABMN , ABCD  là các tứ giác nội tiếp nên   AMP   ABN   ACD     PAM   PMA   Lại do :  AM // CD  (cùng vng góc với BC ) nên   ACD  CAM  PAM  cân tại  P  PA  PM  Đồng thời  PCM  cân tại  P nên  PC  PM    PA  PC  hay  P  là trung điểm của AC    - Ta có :  MN   2;    đường thẳng  MN  có phương trình:  x  y      x  x  y 1    P   5; 3  Điểm  P  có tọa độ là nghiệm của hệ      2 2 x  y   y   - Do  A  AC : x  y    A   a ; a  1  (với  a  )  2 5   25  25    a      - Do  PA  PM   a     a    2  2 2   5  a   a     a   A   0;  1  C   5;    a  a     2 - Do  BC  đi qua  M  0;   và  C  5;   nên  BC  có phương trình: y      - Lại có:  AN   2;3  là vectơ pháp tuyến của  BD  nên phương trình  BD  là:  x  y  10    y    x  1 Tọa độ điểm  B  là nghiệm của hệ phương trình:     B   1;    2 x  y  10  y  5 3 Vậy  P  ;  , A  0;  1 , B  1;    2 2 Câu 240  Chọn D Cách 1: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 67 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A E M B C D   5 x  y   x  Ta có  A  AB  AC     A 1; 3    x  y  14  y  Dễ chứng minh được  AM  MC   Phương trình MC:  x  y     4 x  y   x  C  MC  AC     C  6;     x  y  14  y  Vậy  OC  52 Chứng minh  AM  MC PP1: Dùng phương pháp véc tơ.                *  MA.MC  MD  DA MB  BC  MD.BC  DA.MB  MD.DC  DE.MB               *  MD DC  DE MB  MD BD  DE MB            MD.BD  DM   *  cos MD, BD =cos MDB MD BD  MD   DM DB DB          DE.MB   ME   *  cos DE, MB  cos MED DE MB   ME MB   MD   DE.MB DE   Do đó  MA.MC  = 0 nên  MA  MC   PP2:      A M B H E I D C   Vẽ hình chữ nhật  ADCF  (1)  Dễ thấy tứ giác  AHDB là hình bình hành    AH / / BD;  AH  BD    Nên  BH qua trung điểm  E  của AD     90o (2)   HMD Từ (1) và (2) ta có 5 điểm  A,  M ,  D ,  C ,  F  cùng thuộc đường trịn đường kính  AC   AMC  90o  AM  MC   Nên   Cách 2: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 68 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   Ta có:  A  AB  AC    A 1;3      MB DB 2  MB  k MC      k ME DE  DE   Giả sử  DB  kDE  k        DM   k2 DB  k 1 k 1  k   DB  DE   k 1 k 1      k   k  DB  DE   MC  DC  DM   DB  DM   k 1 k 1 k2 k2    k  2  MA.MC  DB  ED   MA  MC   k 1 k 1    Lại có:  AM   ;    MC : x  y     5 5 Vậy  C  MC  AC    C  6;   OC  52        Ta có:  MA  DA  DM  2DE  DM     Câu 241  Chọn B A N M B I H D C   Đường thẳng chứa cạnh  BC  có phương trình:  x5 y 3   2x  y     17 5  3 5  17  Đường  thẳng  chứa  đường  cao  AH   của  tam  giác  đi  qua  H  ;     có  véc  tơ  pháp  tuyên  5    16  8 17  16  1 HD  ;   có phương trình:   x     y     x  y     5  5 5 5  Gọi  B  x0 ; y0  , vì  M  là trung điểm của  AB  nên  A   x0 ;  y0    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 69 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Ta có:  B  BC  x0  y0   ĐT:0946798489 1   A  AH   x0    y0     x0  y0    2   Từ  1  và     ta có hệ:  2 x0  y0    x0    A  3;3     x0  y0    y0  1  Gọi  u  a; b   a  b    là véc tơ chỉ phương của đường thẳng  AC     +)  AM  3; 2  , AD  8;0    Đường thẳng  AD  là phân giác trong góc  A  nên:        CAD   cos BAD   cos CAD   cos AM ; AD  cos AD; u   BAD   24 13.8  8a a b     a  b  a 13    a b   4a  9b     a   b    Với  a   b  Chọn  b   a  3  u  3;   (loại vì cùng phương với  AM )    x  3  3t Với  a  b  Chọn  b   a   u  3;   Đường thẳng  AC  có phương trình:      y   2t Điểm  C  là giao điểm của  AC  và  BC  nên có tọa độ là nghiệm của hệ:  2 x  y   6  6t   2t   t       x   C  9;11    x  3  3t   x  3  3t  y   2t  y   2t  y  11    DẠNG 7. MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH  Câu 242  Chọn A Đường thẳng   :5 x  y  15  cắt các trục tọa độ tại các điểm  A  3;0  ,  B  0;5    15 Ta có  OA  ,  OB   Khi đó  SOAB  OA.OB   7,5   2 Câu 243  Chọn A d1 : y  mx  ,  d2 : y  mx    d1 ,  d2  cắt nhau cùng cắt trục hoành khi  m    4    Gọi  A  ;  ,  B   ;0   lần lượt là giao điểm của  d1 ,  d2  và trục hoành.  m   m  Phương trình hồnh độ giao điểm của  d1 ,  d2 :  mx    mx   x    Gọi  C  là giao điểm của  d1  và  d2  thì  C  0; 4   S ABC    d  C , Ox  AB , có  d  C , Ox   yC  ,  AB  xA  xB  m Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 70 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 16  S ABC     m m Có  S ABC   16   m  ,  m*  m   Vậy  S  1   m Câu 244   Hướng dẫn giải.  Chọn D Vì đường thẳng  d  đi qua điểm  I 1;3  nên ta có:   a  b 1    b  Đường thẳng  d : y  ax  b  cắt trục  Ox, Oy  lần lượt là  A   ;  , B  0; b  ,  a      a  1 b 1b Theo giả thiết  S OAB  OA.OB  b  6  2   2 a a Từ phương trình  1  a   b thay vào phương trình    : b  12   b  ,  b  3 b2  12  b  12  b     3b b  12   b  ,  b  3   b  6  b  12b  36  0,  b     b  3    b  6   b  12b  36  0,  b  3  b  3 b    Với  b  ta được  a  3   Vậy phương trình  d : y  3 x     b  6  Ghi chú: Với   thì nhìn vào   đáp án khơng có nên ta khơng cần tìm nữa.  b  6  Câu 245  Chọn D   Gọi  I  là giao điểm của    và  BC   Gọi  H  là hình chiếu của  A  trên  BC   1 Theo đề bài ta có:  S AIB  S AIC  AH IB  AH IC  IB  IC   2  I  là trung điểm của  BC  I  1;3     AI   2;     Đường thẳng    đi qua  A  và nhận vectơ  n   3;1  làm vectơ pháp tuyến.  Phương trình đường thẳng    là   x  1   y  3   3x  y    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 71 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 246  Chọn C  Gọi đường thẳng d cắt tia  Ox ,  Oy  lần lượt tại  A  a;0   và  B  0; b  ; a, b    x y   d  :   1  a b Vì   d   qua  M  2;1  1 2   1  a b  ab    ab 1 Ta có diện tích tam giác vng  OAB  tại  O  là  S  OA.OB  a.b    2 Diện tích tam giác vng  OAB  đạt giá trị nhỏ nhất  S     a  2b   a b     b  2, a    2b b x y   d  :    x  y     Câu 247  Chọn C  1 d  đi qua  M  1;6       1 (1)   a b Đường thẳng cắt tia  Ox  tại  A( a; 0), a   OA  a   Đường thẳng cắt tia  Oy  tại  B (0; b),  b   OB  b   1 OAB  vng tại O nên có diện tích là  OA.OB  ab   2 Theo đề  ab   ab  8 (2)   Từ  1 ,  2  suy ra:  a  2; b   S  a  2b  10             Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 72 ... đường? ? thẳng? ? d1 : x  y     và  d :12 x  y  12  ? ?Phương? ?trình? ?đường? ?phân giác góc nhọn tạo bởi hai? ?đường? ?thẳng? ? d1  và  d   là:  A 3x  11 y     B 11 x  y  11    C 3x  11 y     D 11 x... 10 1 10 1  A  4;3  d  d  d1; d     10 ,1  Chọn Câu 18 1    A 10 10 0 d || d1 : x – y  10 1  Dạng 5.2? ?Phương? ?trình? ?đường? ?thẳng? ?liên quan đến khoảng cách  Câu 18 2  Chọn D Gọi  d  là? ?đường? ?thẳng? ?được cho trong các? ?phương? ?án. Khi đó: ... 2 019   B 2 019 10 1   C 2 018   11 D 2 019 10 1   10 1 Câu 19 0 Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , gọi  d  là? ?đường? ?thảng đi qua  M (4; 2)  và cách điểm  A (1; 0)  khoảng  10 cách   Biết rằng? ?phương? ?trình? ?đường? ?thẳng? ?

Ngày đăng: 01/05/2021, 17:16

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w