Dạy thêm toán 10 3 3 PHƯƠNG TRÌNH và hệ PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT NHIỀU ẩn

TỐN 10 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 0D3-3 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG 1.1 BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? A Câu B x+ y+2=0 C 2x + y + = D 2x − y – = Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? A Câu x− y–2=0 3x − y + = B 3x + y + = C −3x − y + = D 3x − y + = Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? A x − 2y – = B x + 2y − = C 2x + y − = D 2x − y – = Câu Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? A Câu B 3x + y − = C −3x + y − = D 3x − y − = Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? A Câu 3x + y + = x + 2y = B x + y = −4 C −x + y = D x − 2y = Cho hình sau: Hình Hình Hình Hình 4x − y − = Trong hình trên, hình biểu diễn tập nghiệm phương trình ? A Hình B Hình C Hình D Hình DẠNG 1.2 XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu Câu ( x; y) 2x − y − = Cặp số nghiệm phương trình ? ( x ; y ) = ( 2;1) ( x ; y ) = ( 1; − ) ( x ; y ) = ( 3; − ) ( x ; y ) = ( 1; ) A B C D 3x − y − = Cặp số sau nghiệm phương trình ?  3 1; ÷ ( −2; − ) ( 3; − )  2 A B C D ( 2;6 ) Câu −2 x + y − = Cặp số sau nghiệm phương trình  5  −3   0; ÷  ;0 ÷ ( 1;1)  3   A B C D x + 2y −3 = Câu 10 Cặp số sau nghiệm phương trình ?  −3   0; ÷ ( 1;1) ( 5;1)   A B C x y − −1 = Câu 11 Cặp số sau nghiệm phương trình ( 0;3) ( 2;3) ( 2; ) A B C D ? D −4 x + y = − Câu 12 Cặp số sau nghiệm phương trình ? 1 1  −1   −1 −1   ; ÷  ; ÷  ; ÷  5  5   A B C Câu 13 Cặp số sau nghiệm phương trình ( −1; − 1) ( −2;0 ) ( −3;1) A B C Câu 14 Cặp số sau nghiệm phương trình  1  0; ÷ ( −1;1) ( 1;1)  4 A B C x + y = −2 ? ( 6;3) ( 3; − 3) ( −2; − 3)  −1   ; ÷ 4  D ? D −3x + 2y = 2 ( 0; ) ?  −1   ;0 ÷   D 2x + y −1 = Câu 15 Cặp số sau nghiệm phương trình ? ( x0 ;1 − x0 ) ( x0 + 1; − x0 ) ( −2 − x0 ; x0 + 3) A B C D ( −1 − x0 ;1 + x0 ) x − 2y + = Câu 16 Cặp số sau nghiệm phương trình ? a − 3; a a − 2; a + − − a ; a − 1) ( ) ( ) ( A B C D ( −1 − 2a;1 + a ) x y − + =0 Câu 17 Cặp số sau nghiệm phương trình ? ( 2b + 1;3b − 1) ( 2b − 1;3b + 1) ( 2b − 1; − 3b + 1) A B C Câu 18 Cặp số sau nghiệm phương trình D 3x + y − = ? ( −2b − 1;3b − 1) A ( t; − 3t ) B ( t + 1;1 − 3t ) C ( −t; − + 3t ) D ( 2t; − 6t ) DẠNG GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG 2.1 KHƠNG CHỨA THAM SỐ Câu 19 Câu 20 x − 2y =  2 x + y = (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Hệ phương trình x = x =  x = −2    y =1 y =  y = −1 A B C Hệ phương trình A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25  19   ; ÷  17 17  5 x − y =  7 x − y = B có nghiệm x =  y = D có nghiệm  19  − ;− ÷  17  C  19   − ;− ÷  17 17  D  19   ;− ÷  17 17  (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Nghiệm hệ phương trình  3x − y =  −5 x + y = ( −2; 2) (2; −2) (−2; −2) (2; 2) A B C D 2 x − y + =  − x + y = Tìm nghiệm hệ phương trình 10 ( x; y ) =  ; ÷ ( x; y ) = ( 2;1)  7 A B ( x; y ) =  − C 10  ; ÷ ( x; y ) = ( −2; −1)  7 D 2 x − y + =  − x + y = (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019)Tìm nghiệm hệ phương trình 10  10  x; y ) =  − ; ÷ ( x; y ) =  ; ÷ ( ( x; y ) = ( 2;1) ( x; y ) = ( −2; −1)  7  7 A B C D Giải hệ phương trình ( x; y ) = ( 1; ) A 2 x + y =  4 x − y = −2 B ( x; y ) = ( 2;1) Nghiệm hệ phương trình C 3x − y =  4 x + y = ( x; y ) = ( 1;1) D ( x; y ) = ( −1; −1) A Câu 26    − ;2÷   Nghiệm hệ phương trình: ( 2;1) ( 1; ) A B A ( x0 ; y0 ) B C 3 1  ; ÷ 2 2 D D Tính ( −1; −2) 2x02 + y03 3503 D 3439  x − + y =   x − y = Biết hệ phương trình −2 ( −2; −1) 3 x + y = 16  4   x − y = 11  2 15 B có nghiệm là? x = 2; y = −1 ( x0 ; y0 ) Gọi cặp nghiệm hệ: x0 −3 x0 = =3 y0 y0 A B A C nghiệm hệ phương trình: Câu 28 Hệ phương trình: x = −3; y = A Câu 30 1 3  ; ÷ 2 2 C x + y − =  2 x − y − = Câu 27 Gọi Câu 29 B  1 − ;− ÷  2 6 x + y =3    − 10 =  x y − B C x = 4; y = −3 2 x + y =  3 x − y = D x0 y0 Tính x0 = y0 C có nghiệm 15 ( x; y ) C x = −4; y = Hiệu D y−x x0 =1 y0 D 15  x − +    −  x − Câu 31 =5 y =3 y (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Nghiệm hệ phương trình là: ( x; y ) = ( 3;11) ( x; y ) = ( −3;1) ( x; y ) = ( 13;1) ( x; y ) = ( 3;1) A B C D DẠNG 2.2 CHỨA THAM SỐ Câu 32 Tìm giá trị thực tham số A Câu 33 m = 10 B Cho hệ phương trình m để hệ phương trình m = −10 2 x + y + =  3 x + y − = 2mx + y − m =  m=− C 10 có nghiệm 10 m= D ( m + 1) x + y = 2m +   x + ( m + 1) y = m + Gọi S tập hợp giá trị ngun S phương trình có nghiệm nguyên Tổng phần tử −4 −2 A B C D Câu 34 cho hệ phương trình m ≠ A m để hệ mx + y = m   x + my = m , m tham số Hệ có nghiệm m ≠ −1 m ≠ ±1 m ≠ B C D 3 x − my =  −mx + y = m − Câu 35 Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: m≠3 m ≠ −3 m≠3 m ≠ −3 m ≠ m ≠ −3 A hay B C D Câu 36 Với giá trị m hai đường thẳng sau cắtnhau ( d1 ) : ( m2 –1) x – y + 2m + = ( d ) : 3x – y + = A m = −2 B m = C m=2 hay m = −2 D m ≠ ±2 2 x − y =  mx + y = m + m Câu 37 Cho hệ phương trình , tham số Hệ có nghiệm m = m = −2 m ≠ −2 m ≠ ±2 B C D A Câu 38 Với giá trị m hệ phương trình 1 m< m= 2 A B Câu 39 Hệ phương trình m=2 A x + y =  mx + y = − m C m≠ có nghiệm m> D  mx − y = 2m   x − my = m + m vô nghiệm giá trị m = −2 m =1 B C D m = −1 Câu 40 Gọi m0 giá trị 1  m0 ∈  −1; − ÷ 2  A Câu 41 cho hệ phương trình m = A m=0 để hệ phương trình  1 m0 ∈  0; ÷  2 B mx + y = m   x + my = m Câu 42 Cho hệ phương trình: m là: A m B m = m =1 có vơ số nghiệm Khi đó: 1    m0 ∈  ; ÷ m0 ∈  − ; ÷ 2    C D , m tham số Hệ vô nghiệm m = −1 C  mx + ( m + ) y =   m ( x + y ) = − y B x + 3y = m    mx + y = m − hay D với m ∈¡ Để hệ vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số m = C m = −1 hay m= m=− D hay ax + y = a   x + ay = a Câu 43 Tìm để hệ phương trình vơ nghiệm: a = a =1 a = −1 a = −1 A B C D Khơng có Câu 44 Với giá trị m hai đường thẳng sau song song với ( d1 ) : ( m2 –1) x – y + 2m + = ( d ) : 3x – y + = A m = −2 Câu 45 Tìm m B m = C m=2 hay m = −2 D m ≠ ±2 ìï 2m2x + 3( m- 1) y = ï í ïï m( x + y) - y = ïỵ để hệ vơ số nghiệm 1 m ≠ 1, m ≠ m= m= m=2 m= 3 A B C D m ∈∅ mx + y = m −  2 x + (m − 1) y = m Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số để hệ vô số nghiệm ? m = −2, m = m = −2 m≠3 m ≠ −2 m = A B C D Câu 47 mx − y =  2 x + y = Tìm m để hệ phương trình m≠4 m ≠ −2 A B có nghiệm C m≠2 D m ≠ −4 a m = Câu 48 Câu 49 mx − (m + 1) y = 3m   x − 2my = m + x + y =  Cho hệ phương trình: Biết hệ phương trình có nghiệm tham số m = m0 m0 Giá trị thuộc khoảng sau đây? m0 ∈ ( 2; ) m0 ∈ ( −4; −2] m0 ∈ [ −1; 2] m0 ∈ ( −2; −1) A B C D Cho hệ phương trình: số  mx + y = ,   x + my = 2m + m m để hệ phương trình có nghiệm A B Câu 50 Câu 51 Câu 52 Câu 53 ( x; y ) tham số Có giá trị nguyên âm tham x; y với số nguyên? C D mx − ( m + 1) y = 3m   x − 2my = m + x + y =  Cho hệ phương trình: Biết hệ phương trình có nghiệm tham số m0 Giá trị thuộc khoảng sau đây? m0 ∈ ( 2; ) m0 ∈ [ −4; − 2] m0 ∈ [ −1; 2] m0 ∈ ( −2; − 1) A B C D Gọi S tập hợp giá trị tham số (2; y0 ) Tổng phần tử tập S A B m để hệ phương trình C (m + 1) x − y = m +   mx − (m + 1) y = −2 mx + y =   x + my = 2m + m Tìm tất giá trị để hệ phương trình 2 x0 + y0 = 10 thỏa mãn 4  m ∈ 0; −  m=   m=0 A B C 2 x − y = − a  x + y = a +1 a0 D có nghiệm có nghiệm D m = m0 ( x0 ; y0 ) 4  m ∈  ;0  3  a Cho hệ phương trình: Gọi giá trị tham số để tổng bình phương hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ Chọn khẳng định khẳng định sau: a0 ∈ ( −10;0 ) a0 ∈ ( 0;5 ) ( 5;8) [ 8;12] A B C D Câu 54 Cho hệ phương trình: có nghiệm ngun là: m = 0, m = –2 A mx + y =   x + my = 2m + B Các giá trị thích hợp tham số m = 1, m = 2, m = C m = 0, m = D m để hệ phương trình m = 1, m = –3, m = 2 x − y = − a  x + y = a +1 a Câu 55 Cho hệ phương trình: Các giá trị thích hợp tham số để tổng bình phương hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ ? 1 a= a=− a = a = −1 2 A B C D Câu 56 Cho hệ phương trình: A m¹ ìï mx- y = 2m ïí ïïỵ 4x- my = m+ ỉ2m+ m ÷ ;÷ ÷ 2m+ 1ø è 2+ m ( x; y) = ỗỗỗ mạ - h phương trình có nghiệm ( x; y) = ( t;2t - 4) , t Ỵ R m= B hệ phương trình có nghiệm m=- C hệ phương trình vơ nghiệm D Cả A, B, C DẠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN DẠNG 3.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 57 Hệ phương trình (2;1; 2) A Câu 58 Hệ phương trình A (1; 3;–1) Câu 59 Hệ phương trình A (2;1;1)  x − y − z = −1   7y − z =  2z =  B có nghiệm là: ( −2; −1; −2) C (−2; −1; 2) D (2; −1; −2) x + y + z =   x − y + z = −3  x − y − z = −5  có nghiệm là: B (1; 3;–2) C (1; 2; –1) D (1; –3; –1)  x + y − 3z =   x − y = −1  y − z = −2  có nghiệm B (-2;1;1) C (2;-1;1) D (2;1;-1) ( x0 ; yo ; z0 ) Câu 60 Gọi nghiệm hệ phương trình 2 P = x0 + y0 + z02 A P = Câu 61 Hệ phương trình B P = 14 x + y =   y + 2z = z + 2x =  F = x0 + y0 + z A 3x + y − 3z =  x − y + 2z = − x + y + z =  C có nghiệm Tính giá trị biểu thức P = ( x0 ; y0 ; z ) D giá trị biểu thức là: B C D −3 x + y − z = −2  5 x − y + z = 10 2 x − y − z = −9  ( x; y; z ) Câu 62 Gọi nghiệm hệ phương trình M = x+ y+ z A -1 B 35 C 15 ( x0 ; yo ; z0 ) Câu 63 Gọi P = x0 y0 z0 A nghiệm hệ phương trình P = −40 B P = 40 C  2 x − +    2x −1 −   4 x − +  Hệ phương trình  x − y + z = −3  x + y + z =  x − y + z = −2  Tính giá trị biểu thức D 21  x + y + z = 11  2 x − y + z = 3x + y + z = 24  P = 1200 Tính giá trị biểu thức D P = −1200 − z +1 = x− y + z + = −1 x− y − z +1 = x− y Câu 64 Nghiệm hệ phương trình (1;0;0) (1;1;1) A B Câu 65 P = là: C có nghiệm 10 (1;0;1) D (1;0; −1)  x + y + 3z − 10 = x =   3x + y + z − 13 = ⇔  y =  x + y + z − 13 =  z =1   Ta có hệ phương trình: T = ( x + y + z ) = ( + + 1) = 12 Khi đó: Tính Cách 2:  x + y + 3z − 10 =  3 x + y + z − 13 = ⇔ ( x + y + z ) + ( x + y + z ) + ( x + y + z ) = ( x + y + z ) = 36  x + y + z − 13 =  Ta có: ⇔ ( x + y + z ) = 12 Câu 69 Chọn A Sử dụng máy tính ta kết DẠNG 3.2 CHỨA THAM SỐ Câu 70 Chọn D  mx + ny + pz =   2mx − 3ny + pz = −1  mx + ny − 10 pz = −15 ( x ; y ; z ) = ( 1; 2;3)  Hệ phương trình có nghiệm nên ta có  m + 2n + p = m =    2m − 6n + p = −1 ⇔ n =  m + 14n − 30 p = −15 p =1   Vậy S = m + n + p = 1+ 1+1 = Câu 71 Chọn A Lời giải Cách 1:Giải phương pháp tự luận (3) z = 2x + y −1 (1) (2) Từ suy Thế vào hai PT ta  x + y + (m + 1)(2 x + y − 1) = (2m + 3) x + (3m + 4) y = m + ⇔  3 x + y + 2(2 x + y − 1) = m + 7 x + 10 y = m + Ta có: 2m + 3m + D= = 2−m 10 ; Dx = m + 3m + = 3( m + 3)(2 − m) m+3 10 ; 2m + m + Dy = = −2(m + 3)(2 − m) m+3 33 ⇔ D = Dx = Dy = ⇔ m = Hệ phương trình có vơ số nghiệm Cách 2:Giải phương pháp trắc nghiệm: Lấy giá trị thay vào hệ sử dụng MTCT để giải Chọn đáp án A m đáp án A, B, C Câu 72 Chọn B Lời giải Cách 1:Giải phương pháp tự luận (1) z = x + y −1 (2) (3) Từ suy Thay vào ta  x + y + m( x + y − 1) = (m + 2) x + (m + 3) y = m + ⇔   x + my + 3( x + y − 1) =  x + (m + 3) y = Ta có: m+2 m+3 m+3 m+3 m+2 m+3 D= = (m + 3)(m − 2), Dx = = ( m + 3)(m − 2), Dy = = m−2 m+3 m+3 D = 0, Dx ≠ D = 0, Dy ≠ Hệ vô nghiệm m = D=0 ⇔   m = −3 Với : D = Dx = D y = m=2 + Khi ta có nên hệ phương trình có nghiệm nghiệm phương trình −4 4x + y = ⇔ y = x +1 ( x; y ) = ( 5t; −4t + 1) , t ∈ ¡ Do hệ phương trình có nghiệm D = 0, Dy ≠ m = −3 + Khi ta có nên hệ phương trình vơ nghiệm Chọn đáp án B m Cách 2:Giải phương pháp trắc nghiệm: Lấy giá trị đáp án A, B, C thay vào hệ sử dụng MTCT để giải Chọn đáp án B Câu 73 Chọn D Lời giải Cách 1:Giải phương pháp tự luận (2) z = − my (3) Từ suy Thay vào ta mx + y =  x − m y = 1− m Hệ có nghiệm Chọn đáp án D m ≠ ⇔ m ≠ −1 −m2 34 Cách 2:Giải phương pháp trắc nghiệm: Lấy giá trị vào hệ sử dụng MTCT để giải Chọn đáp án B m đáp án B, C thay DẠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO DẠNG 4.1 KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 74 Chọn B ìï ( x + y ) - xy = ï Û í ïï ( x + y ) + xy =- ïỵ Hệ phương trình S = x + y, P = x y ( S ³ P) Đặt ïìï S - P = Û í ïỵï S + P =- ì ïíï P = S - Û ïï S + S - = ỵ ìï P = S - ï ïíï éS = ïï ê ïïỵ ê ëS =- Ta hệ S = Þ P =- Với (loại) ïì x =- - y ïì x + y =- Û ïí Û Þ ïí ïïỵ x + x +1 = ïïỵ x y = S =- Þ P = Với ( x; y ) = ( - 1; - 1) Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 75 Chọn D ïíïì y =- ïïỵ x =-   x = −1  y = 3− x x + y − =  y = − x y = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ x1 + x2 =   x =  xy − x + = x − x − =  x ( − x ) − x + =    y = Câu 76 Chọn C x≥ y>0 ĐK: x ≤ x2 − y2 = − x ⇔   y = 16 x − 64 x+ y + x− y = 4⇔ Ta có: y = 16 x − 64 Thay x = x + 16 x − 192 = ⇔   x = −24 x + y = 128 2 vào PT ta PT: x =   x + y = 16 y = Suy PT có nghiệm Vậy Câu 77 Chọn A  y + x = xy ( 1) 3 y + x = 12 xy  ⇔ ⇒ y + x = y − x ⇔ 10 x − y = ⇔ y = x  2 y − x = 3xy 8 y − x = 12 xy  35  x = ( loai ) x + x = x.2 x ⇔ x − x = ⇔  ⇒ y =1 x =  2 Thay vào (1) ta được: Hệ phương trình có nghiệm y0 = =2 x0 Vậy tỉ số Câu 78 Chọn C Từ phương trình  Với ( 1) : x= y 1   ;1 ÷ 2  x = y x − y = y − x ⇔ x − y + x − y = ⇔ ( x − y ) ( x + y + 1) = ⇔   y = −x −1 thay vào phương trình ( 2) ta được: ( −1; −1) , ( 7;7 )  x = −1 x2 − x − = ⇔  x = Hệ phương trình có hai nghiệm là: ( 2) y = −x −1  Với thay vào phương trình ta được:  x = −3 + 10 x − ( − x − 1) = ⇔ x + x − = ⇔   x = −3 − 10 Với Với x = −3 + 10 ⇒ y = − 10 x = −3 − 10 ⇒ y = + 10 ( −1; −1) ( 7; ) ( −3 + 10; − 10 Vậy hệ phương trình có tất nghiệm là: , , −3 − 10; + 10 Câu 79 Chọn D x3 − 2019 y − y + 2019 x = x − y Trừ hai phương trình theo vế ta được:    ⇔ ( x − y )   x + y ÷ + 2018 + y ÷ = 2  ⇔ ( x − y ) x + xy + y + 2018 =  ÷ ⇔x= y   ( ) ( ) thức    x + y ÷ + 2018 + y > 0, ∀x, y   36 biểu ) , Với ⇒ y=0 x =  ⇔  x = 2020 ⇒ y = 2020  x = − 2020 ⇒ y = − 2020  x − 2020 x = ⇔ x x − 2020 = y=x ( ta được: Vậy hệ cho có nghiệm Câu 80 Chọn A  x + y = ( 1)   x − x + y + = ( ) Ta có: ) ( 1) ⇔ y = − x Thế vào phương trình ( 2) ;ta : x2 − x + ( − x ) + = ⇔ x2 − 4x + = ⇔ x=2 Với Câu 81 Hệ có nghiệm : Chọn D Đặt Do Câu 82 x = ⇒ y = −1 y = tx t =1 ( x; y ) = ( 2; −1) thay vào hệ ta  x ( − t ) = (1)  2  x ( + t − t ) = (2) t = + t − t2 = ⇔ 2t − 11t + = ⇔  t = 1− t  không thỏa mãn (1) nên suy −4 x = t =5 + Với thay vào (1) ta (phương trình vơ nghiệm) x = > 1 x2 = ⇔  t=  x = −2 < + Với thay vào (1) ta x0 = ⇒ y0 = ⇒ S = x0 + y0 = Vậy Chọn B  xy ≥   x ≥ −1  y ≥ −1  Điều kiện:  x + y − xy =  x + y − xy = ⇔   x + + y + =  x + y + x + y + xy + = 14 37 Đặt a = x + y ( a ≥ −2, b ≥ )  b = xy ta hệ phương trình:  a − b =   a + a + b + = 14 14 − a ≥ ⇒ a + a + ( a − 3) + = 14 ⇔ a − 5a + 10 = 14 − a ⇔  2  ( a − 5a + 10 ) = ( 14 − a )  a ≤ 14   a ≤ 14  a = a ≥−2 ⇔ ⇔   ⇔ a = ⇒ b = 3a + 8a − 156 =   a = − 26   a =  x + y = x + y = ⇒ ⇔  b =  xy =  xy = x = X − 6X + = ⇔ X = ⇒  y = x y , nghiệm phương trình: x − y = −3 Vậy Câu 83 Chọn D  x =  x − y =  11 ⇔    x + y =  y2 = ( x; y )  11 Có Vậy phương trình cho có nghiệm         ; , − ; ; ; − ; − ; −  ÷  ÷  ÷  ÷ ÷  11 11 ÷  11 ÷  11 ÷ 11 11 11 11         DẠNG 4.2 CHỨA THAM SỐ Câu 84 Chọn A x + y = x + y =  x + y = ⇔ ⇔   2 2  x y + xy = 2m  xy = m  xy ( x + y ) = 2m Khi Câu 85 x, y t − 2t + m = nghiệm phương trình (1) ⇔ − m ≥ ⇔ m ∈ [ −1;1] Hệ có nghiệm phương trình (1) có nghiệm Chọn C  x + y = a x + y = a x + y = a ⇔ ⇔    2 2 x + y = − a  xy = a − ( x + y ) − xy = − a Ta có: 2 2 x, y ( x + y ) ≥ xy ⇔ a ≥ ( a − 3) ⇔ a ≤ ⇔ −2 ≤ a ≤ Điều kiện tồn : 2 F = a + 2a − = ( a + 1) − ≥ −4 Khi đó: 38 ⇒ F = −4 ⇔ a = −1(t / m) Do chọn đáp án C Câu 86 Chọn A  x + y − xy + x + y = ( x + y ) − 3xy + x + y = ⇔   xy + 3( x + y ) =  xy + 3( x + y ) = Ta có x + y = S ; S ≥ 4P   xy = P Đặt , hệ cho trở thành S = (N )   S + S − ( − 3S ) =  S + S − 3P =  S + 10 S − 11 =  P = −2  ⇔ ⇔ ⇔    S = −11 S + P = P = − S P = − S      ( L)   P = 34 2 Với S = 1; P = −2 ta có t = t2 + t − = ⇔  t = −2 x; y nghiệm phương trình ( 1; −2 ) ; ( −2;1) ⇒ x1 − x2 = − (−2) = −2 − = Vậy hệ phương trình có nghiệm , chọn A Câu 87 Chọn D 2 6 x − ( x3 − x) y − ( y + 12) x = −6 6( x − 1) = xy  y( x − 1) + x  ⇔   2 2 2 2 2 5 x − ( x − 1) y − 11x = −5 5( x − 1) = y ( x − 1) + x Ta có y=0 x=0 Dễ thấy khơng nghiệm hệ phương trình  6( x − 1)2 x − 1  x2 y = x + y  ⇔ 2 2  5( x − 1) = ( x − 1) +  x y x2 y2 x ≠ 0; y ≠ Với ta có: Hệ x −1 u= ; v= u ≠ 0; v ≠ x y x = ±1 Đặt ( ĐK: không nghiệm hệ) 2 2 6u v = u + v 6u v = u + v 6u 2v = u + v    ⇔ 2 ⇔ 2  2 2 4 5u v = u + v 5u v = (u + v) − 2uv 5u v = 36u v − 2uv    Khi hệ trở thành:  6u 2v = u + v u+v =  6u v = u + v   ⇔ ⇔ ( 2uv − 1) ( 36u 2v + 9uv + ) = ⇔  3 44 4 43 5uv = 36u v −  uv = > 0; ∀u , v    ( u; v ) ∈ 1; Giải hệ Câu 88 Chọn B  1 1  ÷;  ;1 ÷  2 2  Khi 39 y1 = 2; y2 = S= ⇒ S = y1 + y2 = x + y = x + y = ⇔  2 2  x y + xy = 4m − 2m  xy = 2m − m ≥ ( 2m − m ) ⇔ 2m − m − ≤ ⇔ − Câu 89 Hệ có nghiệm Chọn D Điều kiện cần: Nhận xét hệ có nghiệm x0 = y0 hệ có nghiệm khi: Khi ( x0 ; y0 ) ( y0 ; x0 ) ≤ m ≤1 nghiệm hệ,  m =  x02 + x0 = m +  x03 − x02 − x + =  ⇔ ⇒  m = −3  2 x0 = m + 2 x0 − = m  m = −  Điều kiện đủ: +) Với +) Với m =1 hệ phương trình m = −3 m=−  x + y = (VN )   x + y + xy =  xy =  ⇔ ⇔ x = y =   x + y =  xy ( x + y ) =    xy = hệ phương trình   x = −1   x + y =  y =   x =  x + y + xy = −1  xy = −2 ⇔ ⇔     x + y = −2  xy ( x + y ) = −2   y = −1     xy =   x = y = −1  x + y + xy =    xy ( x + y ) =   x + y =    xy = 1   ⇔ ⇔x= y=   x + y = ( VN )    xy =  hệ phương trình m = 1; m = − Vậy với hệ phương trình có nghiệm Câu 90 Chọn B 2x2 + y + ≥ y2 − x + ≥ Điều kiện xác định: ; (1) ⇔ ( x − y )( x + xy + y ) − xy( x − y ) + x − y = Ta có +) Với 40 ⇔ ( x − y )( x + y + 1) = ⇔x=y x + y + > ∀x, y (Do x= y (2) Thế vào ta ) x + x + + x − x + = x + (3) u, v ≥ u +v = x+4 x > −4 ; (Do nên ) 2 u − v = 2( x + 4) = 2(u + v) Mặt khác u + v = (u + v )(u − v − 2) = ⇔  u − v = Suy x + = ⇔ x = −4 ⇒ (3) u+v =0 Với Suy vô nghiệm u + v = x + ⇒ 2u = x +  u − v = u−v = Với ta có Đặt 2x2 + x + = u x2 − x + = v Khi ta phương trình ⇔ 4(2 x + x + 9) = ( x + 6) 2 x2 + x + = x + x = ⇔ x − x = ⇔ x(7 x − 8) = ⇔  x =  Với x=0⇒ y =0 x= ; 8 ⇒y= 7  8  ; ÷  7  ( x; y ) = ( 0;0 ) ,   Vậy hệ phương trình cho có nghiệm a = 8; b = 7; c = 8; d = ⇒ P = Do Câu 91 Chọn D x, y , z P Để biết biểu thức nhận giá trị nguyên với thỏa điều kiện đề bài, ta P cần tìm tập giá trị 2 x + y) + ( x − y) ( 2 2 2 x + y + z = ⇔ 5− z = x + y ⇔ 5− z = Ta có: x − y + z = ⇔ x − y = 3− z Lại có: 2 ( x + y ) + ( − z ) ⇔ x + y = −3z + z + − z2 = ( ) Do đó: x+ y−2 P= ⇔ ( z + 2) P + = x + y z+2 z ≠ −2 Khi đó: với 41 ⇔ ( zP + P + ) = ( x + y ) ⇔ ( zP + P + ) = −3 z + z + 2 ⇔ ( P + 3) z + ( P + P − 3) z + P + P + = ( 1) Phương trình Hay ( 1) có nghiệm z ∆'≥ 36 2 2 ⇔ 23 P + 36 P ≤ ⇔ − ≤P≤0 P + P − − P + P + P + ≥ ( ) ( )( ) 23 Vậy tập giá trị P ta nhận thấy P nhận hai giá trị nguyên −1 ; DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 92 Lời giải Chọn A Gọi vận tốc Vật I x(m / s) ( x > 0) y (m / s) ( y > 0; y < x) Gọi vận tốc Vật II - Sau 20 s hai vật chuyển động quãng đường 20x, 20y ( m ) Vì chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp ta có phương trình: 20 x − 20 y = 20π - Sau s hai vật chuyển động quãng đường 4x, 4y ( m ) Vì chúng chuyển động ngược chiều giây lại gặp ta có phương trình: x + y = 20π 20 x − 20 y = 20π  4 x + y = 20π Từ hai phương trình ta có hệ phương trình:  x = 3π  3π (m / s ) 2π (m / s )  y = 2π Giải hệ PT ta được: ; Vậy vận tốc hai vật là: Câu 93 Chọn D y ( x, y ∈ ¥ ) x Gọi số xe loại chỗ , số xe loại chỗ  x + y = 85  4 x + y = 445 Theo ta có hệ PT  x = 50   y = 35 Giải hệ ta được: Vậy có 50 xe loại chỗ 35 xe loại chỗ Câu 94 Chọn B 42 x, y ( x, y ∈ ¥ *; x, y < 350 ) Gọi số thí sinh tham dự trường A trường B Ta có hệ  x + y = 350  x = 200  ⇔ 96  97  y = 150 100 x + 100 y = 338 phương trình Vậy số học sinh dự thi trường A 200, trường B 150 học sinh Câu 95 Chọn B y x B Gọi khối lượng quặng đem trộn lúc đầu quặng loại A (tấn), quặng loại (tấn), x > 0, y > 10 50  60 100 x + 100 y = 15 ( x + y )   60 ( x + 10 ) + 50 ( y − 10 ) = 17 ( x + 10 + y − 10 ) 100 100 30 Ta có hệ phương trình:  x = 10   y = 20 Giải hệ ta được: (thỏa mãn) Vậy khối lượng quặng A B đem trộn ban đầu 10 20 Câu 96 Lời giải Chọn A x, y ( x, y > 0) Gọi theo thứ tự số lít dung dịch loại 30 55 x y 100 100 Lượng axit nitơric chứa dung dịch loại 1là loại  x + y = 100   30 55 100 x + 100 y = 50 Ta có hệ phương trình: x = 20; y = 80 Giải hệ ta được: Câu 97 Lời giải Chọn A x(m / s ) ( x > 0) Gọi vận tốc đoàn tàu vào sân ga y (m ) ( y > 0) Gọi chiều dài đoàn tàu x(m / s ) - Tàu chạy ngang văn phòng ga giây nghĩa với vận tốc , tàu chạy quãng đường y ( m) giây y = x Ta có phương trình: - Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây x (m / s ) ( y + 378) (m) nghĩa với vận tốc tàu chạy quãng đường 25giây 43 Ta có phương trình: y + 378 = 25 x 7 x − y =  25 x − y = 378 - Từ hai phương trình ta hệ phương trình: x = 21; y = 147 - Giải hệ ta được: (thỏa mãn) 21(m / s ) 147 m Vậy vận tốc đoàn tàu chiều dài đoàn tàu Câu 98 Lời giải Chọn A 10 A, 10 B, 10C x, y, z Gọi số học sinh lớp x, y , z Điều kiện: nguyên dương  x + y + z = 128  3 x + y + z = 476  x + y = 375  Theo đề bài, ta lập hệ phương trình x = 40, y = 43, z = 45 ⇒ Giải hệ ta Chọn A Câu 99 Lời giải Chọn D x, y, z Gọi số phòng người, người, người ban đầu x, y , z Điều kiện: nguyên dương  x + y + z = 102  3 x + y + z = 221  x + y + z = 224  Theo đề bài, ta lập hệ phương trình x = 32, y = 45, z = 25 Giải hệ ta ⇒ số phòng loại sau sửa là: 45 phòng người, 32 phòng người, 25 phòng người Câu 100 Lời giải Chọn A x, y, z Gọi số áo thêu giời Lan, Hương Thúy x, y , z Điều kiện: nguyên dương x = y + z −  x − y − z = −5   4 x + y = z + 30 ⇔  x + y − z = 30 3x + y + z = 76 3 x + y + z = 76   Theo đề bài, ta lập hệ phương trình x = 9, y = 8, z = Giải hệ ta 44 Vậy số áo Lan, Hương Thúy thêu x = 9, y = 8, z = Câu 101 Lời giải Chọn B xyz Gọi số có ba chữ số cần tìm có dạng x > 0; y, z ≥ 0; x, y , z ∈ ¥ Điều kiện: - Số chia cho tổng chữ số thương 17 dư nên ta có phương trình: 100 x + 10 y + z = 17 + ⇔ 83 x − y − 16 z = x+ y+z x+ y+z - Tương tự ta có phương trình: −44 x + 46 y − 53 z = Theo đề bài, ta lập hệ phương trình x = 2, y = 9, z = Giải hệ ta 85 x − 14 y − z = 14 83x − y − 16 z =  −44 x + 46 y − 53z = 85 x − 14 y − z = 14  Câu 102 Lời giải Chọn A x, y, z Gọi số đàn ông, đàn bà trẻ em x, y , z Điều kiện: nguyên dương nhỏ 12 Theo đề bài, ta lập hệ phương trình  x + y + z = 12 2 x + y + z = 24 (1)  ⇔  y z 8 x + y + z = 48 (2)  x + + = 12 x − z = 24 ⇔ z = x − 24 Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được: < z < 12 ⇔ < x − 24 < 12 ⇔ < x < ⇒ x = Do y = 1; z = x Thay vào hệ ta tính Vậy có đàn ơng, đàn bà trẻ em Câu 103 Chọn D x, y , z Gọi giá đồng hồ, máy tính bỏ túi đôi giá  x + z = 420.000  x = 120.000    x + y = 570.000  y = 450.000  y + z = 750.000  z = 300.000   Khi ta có hệ phương trình Giải hệ ta Câu 104 Chọn B x ( x ∈ ¥ *) y ( y ∈ ¥ *) Gọi tuổi mẹ nay, tuổi 45 Theo đề ta có:  x = y x − y =  x = 28 ⇔ ⇔   x + = ( y + ) x − 5y = y = (thỏa điều kiện) 28 − = 24 Vậy mẹ sinh năm tuổi Câu 105 Chọn A x, y , z Gọi số xe loại chở tấn, loại chở loại 7,5  x + y + z = 57  x = 20   3 x + y + 7,5 z = 290 ⇔  y = 19 3.(7,5).z = 3.5 y + 2.3.x  z = 18   Ta có hệ Câu 106 Chọn C x > 0) y > 0) y x Gọi giá tiền quýt là: (đồng; giá tiền cam là: (đồng; 10 x + y = 17800  x = 800 (TM) ⇔  12 x + y = 18000  y = 1400 (TM) Theo ra;ta có hệ phương trình: Vậy;giá tiền quýt 800 đồng giá tiền cam 1400 đồng Câu 107 Chọn B MP = x Gọi P điểm mà hai người A B gặp Gọi đoạn quãng đường A được, NP = y quảng đường B Khi họ gặp nhau, người ta nhận thấy A nhiều B 6km có nghĩa đoạn MP dài NP 6km thời gian hai người lúc gặp nhau Ta có hệ x − y =  y (1) x = v  A vB Nếu người tiếp tục theo hướng cũ với vận tốc ban đầu A đến N sau 4,5 giờ, B đến M sau tính từ thời điểm họ gặp nên ta có hệ: y  v = 4,5  y = 4,5v  A A ⇔   x = 8vB  x =8  vB (2) Thế (2) vào (1) ta có hệ: 8vB − 4,5v A = v =  8vB − 4,5v A = ⇔ B  8vB 4,5v A ⇔   8vB = 4,5v A v A = v = v B  S 46 Vậy v A + vB = 47 ...   x = ? ?3 − 10 Với Với x = ? ?3 + 10 ⇒ y = − 10 x = ? ?3 − 10 ⇒ y = + 10 ( −1; −1) ( 7; ) ( ? ?3 + 10; − 10 Vậy hệ phương trình có tất nghiệm là: , , ? ?3 − 10; + 10 Câu 79 Chọn D x3 − 2019 y...  30 x = 1, Từ phương trình cuối ta có thay vào phương trình hai tính y = (1 ;3; − 1) vào phương trình đầu Vậy nghiệm hệ z = −1 thay đồng thời x, z Cách 2:Rút ẩn từ phương trình thay vào hai phương. .. ỗỗỗ mạ - hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = ( t;2t - 4) , t Ỵ R m= B hệ phương trình có nghiệm m=- C hệ phương trình vơ nghiệm D Cả A, B, C DẠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN DẠNG 3. 1 KHÔNG