Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 43 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
43
Dung lượng
1,91 MB
Nội dung
Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 TAM THỨC BẬC HAI Ngày soạn: I Mục tiêu Qua học học sinh cần nắm được: 1/ Về kiến thức • Củng cố phương pháp xét dấu tam thức bậc hai, định lý Viét • Nắm phương pháp giải bpt bậc hai ẩn số 2/ Về kỹ • Vận dụng định lý dấu tam thức bậc hai để giải bpt bậc hai 3/ Về tư • Nhớ, hiểu , vận dụng 4/ Về thái độ: • Cẩn thận, xác • Tích cực hoạt động; rèn luyện tư khái qt, tương tự 5/ Năng lực: • tính tốn • giải vấn đề II Chuẩn bị • Hsinh chuẩn bị kiến thức học •GV: Giáo án, III Phương pháp Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp IV Tiến trình học hoạt động 1/ Định nghĩa tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai (đối với x) biểu thức dạng ax2+bx+c a, b, c số cho trước với a ≠ 2/ Định lí dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a ≠ 0) ' -Nếu ∆ 0 ( ∆ > ) f(x) có hai nghiệm x1 x2 (x1 bảng xét dấu sau: x -∞ +∞ x -2x+1 + + Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo Bài tập áp dụng: Xét dấu tam thức sau: 1/ f(x)= -2x2 - 2x + 3/f(x)= x2 - 2x + 5/f(x)= x2 – 2/ f(x)= 9x2 - 12x + 4/f(x)= - x2 - 4x 6/f(x)= - x2 + THPT QL2 7/ f(x)= 3x2 + 2x 2/Giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình tích bất phương trình chứa ẩn mẫu Cách giải: - Đối với bất phương trình bậc hai ta xét dấu vế trái dựa vào dấu bất phương trình kết luận nghiệm - Đối với bất phương trình tích xét dấu nhân tử nhân dấu lại với nhau, dựa vào dấu bất phương trình kết luận nghiệm - Đối với bất phương trình chứa ẩn mẫu ta phải đưa dạng P( x) P( x) P( x) P( x) < 0; > 0; ≤ 0; ≥ ÷ , xét dấu vế trái dựa vào dấu bất Q( x) ÷ Q( x) Q( x) Q( x) phương trình kết luận nghiệm Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: 1/ - x2 + 2x + < 2/ x2 + 2x + > 3/ - x2 + 2x – > x − 16 x + 27 4/ ≤2 x − x + 10 5/ (4 - 2x)(x2 + 7x + 12 ) < Giải 1/ - x2 + 2x + < Vậy nghiệm bất phương trình là: S= ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) 2/ x2 + 2x + > Vậy nghiệm bất phương trình là: S= ¡ \{-1} 3/ - x2 + 2x – > Vậy: bất phương trình vơ nghiệm S= ∅ 4/ x − 16 x + 27 ≤2 x − x + 10 Bất phương trình trở thành: x − 16 x + 27 − ( x − x + 10 ) x − 16 x + 27 −2 x + −2 ≤ ⇔ ≤0⇔ ≤0 2 x − x + 10 x − x + 10 x − x + 10 Bảng xét dấu x -2x+7 x2-7x+10 vt -∞ + + + | || + - | +∞ + | || + - Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo 7 Vậy nghiệm bất phương trình là: S= 2; ∪ ( 5; +∞ ) 2 5/ (4 - 2x)(x + 7x + 12) < Bảng xét dấu x 4-2x x2+7x+12 vt -∞ + + + -4 | 0 + - -3 | 0 + + + | Vậy nghiệm bất phương trình là: S= ( −4; −3) ∪ ( 2; +∞ ) Bài tập áp dụng: Giải bất phương trình sau: 1/- 3x2 + 2x + < 3/ - 2x2 + x – > 5/ x2 – > x − 16 x − 27 7/ ≤0 x2 − 7x + x − 1x − 9/ ≤3 x − x +1 2/ 9x2 + 12x + > 4/- 3x2 + 2x < 6/ - 2x2 – > 8/ (4 + x)(- x2 + 7x + 6) < 10/ 1 ≤ x − x + x − x + 10 3/Giải bất phương trình Cách giải: Giải bất phương trình sau giao nghiệm lại Ví dụ : Giải hệ bất phương trình sau 3 x − x + > −2 x + x + > Giải 1 Bất phương trình thứ có tập nghiệm S1= −∞; ÷∪ ( 2; +∞ ) 3 3 Bất phương trình thứ hai có tập nghiệm S2= −1; ÷ 2 1 Tập nghiệm hệ S = S1 ∩ S2 = −1; ÷ 3 Bài tập áp dụng Bài 1: Giải hệ bất phương trình sau 3 x − < x + a/ x − x + 10 ≤ 3 x − > b/ x − x + 10 ≤ x − < c/ ( x − x + 10) ( x − 1) ≤ +∞ + - THPT QL2 Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 TAM THỨC BẬC HAI Ngày soạn: I Mục tiêu Qua học học sinh cần nắm được: 1/ Về kiến thức • Củng cố phương pháp xét dấu tam thức bậc hai, định lý Viét • Nắm phương pháp giải tốn PT BPT bậc hai chứa tham số 2/ Về kỹ • Vận dụng định lý dấu tam thức bậc hai để giải tốn PT BPT bậc hai chứa tham số 3/ Về tư • Nhớ, hiểu , vận dụng 4/ Về thái độ: • Cẩn thận, xác • Tích cực hoạt động; rèn luyện tư khái qt, tương tự 5/ Năng lực: • tính tốn • giải vấn đề II Chuẩn bị • Hsinh chuẩn bị kiến thức học •GV: Giáo án, III Phương pháp Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp IV Tiến trình học hoạt động Bài 1: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: a) 2x2 + 2(m+2)x + + 4m + m2 = b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + = Bài 2: Tìm giá trị m để phương trình: a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – = có hai nghiệm âm phân biệt b) x2 – 6m x + – 2m + 9m2 = có hai nghiệm dương phân biệt c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – = có hai nghiệm dương phân biệt Tìm tham số m để tam thức bậc hai khơng đổi dấu ℜ a > ∀x ∈ R,ax + bx + c > ⇔ ∆ < Cách giải: dựa vào nhân xét : a < ∀x ∈ R,ax + bx + c < ⇔ ∆ < Ví dụ 1: Với giá trị m đa thức f(x) = (2-m)x2 - 2x + ln dương với x thuộc ¡ Giải - Với m = f(x)= -2x+1 lấy giá trị âm Do m = khơng thỏa mãn điều kiện đề - Với m ≠ 2, f(x) tam thức bậc hai với ∆' = m − Do đó: a > 2 − m > m < ∀x , f ( x ) > ⇔ ' ⇔ ⇔ ⇔ m Giải Đặt f(x)=(m-2)x +2(m+1)x+2m Để bất phương trình vơ nghiệm f(x) ≤ ∀x ∈ ¡ Với m = ta có f(x)=6x+4 Khi f(x) nhận giá trị dương Giá trị m=2 khơng thỏa mãn điều kiện đòi hỏi Với m ≠ ta có: a < m − < m < f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ' ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ − 10 m ≤ − 10 m ≥ + 10 ∆ ≤ − m + 6m + ≤ Vậy bất phương trình vơ nghiệm m ≤ − 10 Bài 2:Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm a/ (m-5)x2 - 4mx + m – = b/ (m+1)x2 + 2(m-1)x + 2m – = c/ x2 + (m-2)x - 2m + = Bài Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm dù m lấy giá trị a/ x2 - 2(m+1)x + 2m2 + m + = b/ (m2 + 1)x2 + 2(m+2)mx + = Bài 4:Tìm giá trị m để bất phương trình (m-1)x2 - 2(m+1)x + 3(m-2)> nghiệm ∀x ∈ ¡ Bài 5:Xác định m để tam thức sau ln dương với x: a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 2 c) (3m+1)x – (3m+1)x + m +4 d) mx –12x – Bài 6: Xác định m để tam thức sau ln âm với x: a) mx2 – mx – b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m 2 c) (m + 2)x + 4(m + 1)x + 1– m d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1 Bài 7: Xác định m để hàm số f(x)= mx − x + m + xác định với x Bài 8: Tìm giá trị tham số để bpt sau nghiệm với x a) 5x2 – x + m > b) mx2 –10x –5 < c) m(m + 2)x2 + 2mx + >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – ≥ < Bài 9: Tìm giá trị tham số để bpt sau vơ nghiệm: a) 5x2 – x + m ≤ b) mx2 –10x –5 ≥ Bài 10: Cho phương trình : −3 x − ( m − 6) x + m − = với giá m : a Phương trình vơ nghiệm b Phương trình có nghiệm c Phương trình có nghiệm trái dấu d Phương trình có hai nghiệm phân biệt f Có nghiệm kép tìm nghiệm kép g Có hai nghiệm dương phân biệt Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Ngày soạn: I Mục tiêu 1/ Về kiến thức • HS nắm cách giải số dạng pt, bpt chứa dấu giá trị tuyệt đối vơ tỉ • Nắm phương pháp giải, cách lấy nghiệm 2/ Về kỹ • Vận dụng định lý dấu tam thức bậc hai để giải dạng tốn 3/ Về tư • Nhớ, hiểu , vận dụng 4/ Về thái độ: • Cẩn thận, xác • Tích cực hoạt động; rèn luyện tư khái qt, tương tự 5/ Năng lực: • tính tốn • giải vấn đề II Chuẩn bị • Hsinh chuẩn bị kiến thức học •GV: Giáo án, III Phương pháp Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp IV Tiến trình học hoạt động Giải số phương trình bất phương trình quy bậc hai a/ Phương trình bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối g ( x ) ≥ g ( x ) ≥ Dạng 1: |f(x)|=g(x) ⇔ f ( x ) = g ( x ) f ( x ) = − g ( x ) f ( x ) ≥ f ( x ) < Dạng 2: |f(x)|>g(x) ⇔ f ( x ) > g ( x ) − f ( x ) > g ( x ) f ( x ) ≥ f ( x ) < Dạng 3: |f(x)| x - 2/ x − x > x − 3/ x − x − 15 < x − Giải 1/ | x2 + 3x - 4| > x - 2 x + 3x − ≥ x + x − < ⇔ ( I ) ( II ) x + 3x − > x − − x − 3x + > x − x ≤ −4 ∨ x ≥ Hệ pt ( I ) ⇔ ⇔ x ≤ −4 ∨ x ≥ ⇒ S1 = ( −∞; −4 ] ∪ [ 1; +∞ ) x + x + > ∀x −4 < x < −4 < x < Hệ pt ( II ) ⇔ ⇔ ⇔ −4 < x < ⇒ S2 = ( −4;1) −6 < x < x + x − 12 < Vậy bất phương trình có nghiệm S = S1 ∪ S2 = ¡ x2 − 4x > x − x2 − 4x ≥ x − ≥ ⇔ ( I ) ( II ) x − < x − 4x > x − 6x + x ≤ ∨ x ≥ Hệ bất phương trình ( I ) ⇔ ⇔ x ≤ ⇒ S1 = ( −∞;0 ] x < 2/ x≥3 9 Hệ bất phương trình ( II ) ⇔ ⇔ x > ⇒ S2 = ; +∞ ÷ 2 x > 9 Vậy bất phương trình có nghiệm S = S1 ∪ S2 = ( −∞; 0] ∪ ; +∞ ÷ 2 3/ x − x − 15 < x − THPT QL2 Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 x − x − 15 ≥ x ≤ −3 ∨ x ≥ ⇔ x − > ⇔ x > ⇔ 5≤ x < x − x − 15 < x − x + x < Vậy bất phương trình có nghiệm S = [ 5;6 ) Bài tập áp dụng Bài 1:Giải phương trình bất phương trình sau: 1/ | x2 + x - 5| = |x - 1| 2/ | x - 1| = 2x - 3/ | x2 + 2x - 1| > x2 - 4/ | - x2 + 2x + 4| < 2x2 - 3x + 5/ x − > − x 6/ x − x − 14 ≥ x − 7/ x − ≤ x − Giải bất phương trình : a / x − − x < 0; b / 2x + ≥ − 4x ; d / − x + x − x < x − 6; e/ c / − x > x − 1; x − 4x ≥1 x + 3x + Giải bất phương trình : a / x + 18 < − x; b / x ≥ 24 − x ; c / − 13 − x > x; d / − x > x − 2; e / x − 3x + ≥ x − f / − − 3x − x < x + 10 Giải bất phương trình: a/ (x2 + x + 1)(x2 + x + 3) ≥ 15 b/ (x + 4)(x + 1) - x + x + < d/ ( x − 3) x + ≤ x − c/ x − x − ≥ x − x + 12 Bài 2:Tìm tập xác định hàm số sau: 1/ y = | x + x − | − x + 2/ x2 + x + | x − 1| − x − 3/ 1 − x − 7x + x + x + 4/ y = BTVN x − x − 14 − x + a ) x + 3x + = x + 3x − c) | x + 1| + | x + |= x + f) |1 − x | ≤ x − x−2 b) x − x = x − d ) x − x − 15 = x − g ) 3x + 24 x + 22 ≥ x + h) | x − x + |> x + x + Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ngày soạn: A Mục tiêu Về kiến thức: Giúp học sinh nắm dạng phương trình tham số, phương trình tổng qt đường thẳng; khái niệm véctơ phương - véctơ pháp tuyến - hệ số góc đường thẳng; nắm vị trí tương đối, góc đường thẳng; cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ viết phương trình tham số, tổng qt đường thẳng; xác định vị trí tương đối, tính góc hai đường thẳng; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Về tư duy: Học sinh tư linh hoạt việc phân biệt khái niệm đồ thị hàm số đại số với khái niệm đường đường cho phương trình hình học Về lực: tính tốn, giải vấn đề B Chuẩn bị Chuẩn bị giáo viên: giáo án Chuẩn bị trò: Vở, SGK, dụng cụ học tập, ơn tập cũ C Phương pháp dạy học: Phát giải vấn đề D Tiến trình học hoạt động I Một số kiến thức cần nắm vững Các dạng phương trình đường thẳng x = x0 + u1t * Phương trình tham số: y = y0 + u t * Phương trình tổng qt: ax + by + c = Mối liên hệ yếu tố đường thẳng r r - Nếu đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n = ( a; b) có vectơ phương u = (−b; a ) ngược lại r u2 - Nếu đường thẳng d có vectơ phương u = (u1 ; u2 ) có hệ số góc k = u1 r - Nếu đường thẳng d có hệ số góc k có vectơ phương u = (1; k ) - Hai đường thẳng song song có vectơ phương vectơ pháp tuyến - Nếu ∆ ⊥ d ∆ nhận vectơ phương d làm vectơ pháp tuyến ngược lại x = x0 + u1t - Nếu M ∈ d có phương trình: M có toạ độ M( x0 + u1t ; y0 + u2t ) y = y0 + u t - Nếu M ∈ d có phương trình: ax + by + c = M có toạ độ M( x0 ; −c − ax0 ) b II Một số dạng tập thường gặp r Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh TQ vµ TS cđa ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M vµ cã vtpt n biÕt: r r a, M ( 1; −1) ; n = ( 2;1) b, M ( 0;4 ) ; n = ( −1;3 ) r Bµi 2: LËp PTTS vµ PTTQ cđa ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M vµ cã vtcp u biÕt: r r a, M ( 1; −2 ) ; u = ( 1;0 ) b, M ( 5;3) ; u = ( −3;1) Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm A vµ B c¸c trêng hỵp sau: a, A ( −1;1) , B ( 2;1) b, A ( 4; ) , B ( −1; −2 ) Bµi 4: LËp ph¬ng tr×nh ®êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AB biÕt: a, A ( 1;1) , B ( −3;1) b, A ( 3; ) , B ( 1; −6 ) Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) biÕt: a, ®i qua ®iĨm M(2;-1) vµ cã hƯ sè gãc k = Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo c, ®i qua ®iĨm M(-3;-1) vµ t¹o víi híng d¬ng trơc Ox gãc 450 d, ®i qua ®iĨm M(3;4) vµ t¹o víi híng d¬ng trơc Ox gãc 600 Bµi 6: Chun (d) vỊ d¹ng tham sè biÕt (d) cã ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t: a, 2x − 3y = 0; b, x + 2y − = Bµi 7: Chun (d) vỊ d¹ng tỉng qu¸t biÕt (d) cã ph¬ng tr×nh tham sè: x = x = − t a, b, y = + t y = + t Bµi 8: T×m hƯ sè gãc cđa c¸c ®êng th¼ng sau: a, 2x − 3y + = b, x + = x = − t d, 4x + 3y − = e, f, y = + 3t Bµi 9: LËp PTTQ vµ PTTS cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A, B biÕt: a, A ( 1; −3 ) , B ( 2;2 ) b, A ( 5; −1) , B ( −2; −4 ) THPT QL2 b, ®i qua ®iĨm M(0;4) vµ cã hƯ sè gãc k = c, 5x − 2y + = x = + 3t c, y = −1 c, 2y − = x = + 2t y = 5t − 1 7 1 Bµi 10: Trong c¸c ®iĨm A1(2;1), A ( −1;2 ) , A ( 1;3 ) , A ( 1; −1) , A ;2 ÷, A ; ÷ , A ( 3;1) , ®iĨm 2 3 3 x = − t nµo n»m trªn ®êng th¼ng ( d ) : y = + 2t Bµi 11: Cho ®iĨm A(2;1), B(3;5) vµ C(-1;2) a, Chøng minh r»ng A, B, C lµ ®Ønh cđa mét tam gi¸c b, LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng cao cđa tam gi¸c ABC c, LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cđa tam gi¸c ABC d, LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung tun cđa tam gi¸c ABC e, LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c ABC Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC biÕt A(-1;-2), B(4;-3) vµ C(2;3) a, LËp ph¬ng tr×nh ®êng trung trùc c¹nh AB b, LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M(3;7) vµ vu«ng gãc víi ®êng trung tun kỴ tõ A cđa tam gi¸c ABC Bµi 13 (§HQG 1995): LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh vµ c¸c ®êng trung trùc cđa tam gi¸c ABC biÕt trung ®iĨm c¹nh BC, CA, AB lÇn lỵt lµ: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5) Bài tập tự giải Viết phương trình tham số, phương trình tổng qt đường thẳng Bài Lập phương trình tham số phương trình tổng qt đường thẳng d biết: r a) d qua A(2; 3) có vectơ phương u = (7; −2) r b) d qua B(4; -3) có vectơ pháp tuyến n = (7;3) c) ∆ qua P(2; -5) có hệ số góc k = 11 d) ∆ qua hai điểm E(-3; 3) F(6; -1) Bài Cho tam giác ABC có A(-2; 1), B(2; 3) C(1; -5) a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tam giác b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH tam giác c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực cạnh BC Bài Biết hai cạnh hình bình hành có phương trình x + 3y = 2x - 5y + = 0, đỉnh hình bình hành C(4; 1) Viết phương trình cạnh lại hình bình hành PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ngày soạn: A Mục tiêu Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 B = cos6x + 2sin4xcos2x + 3sin2x.cos4x + sin4x Biến đổi sinx theo cosx ⇒ A = C = cos(x−π/3).cos(x+π/4) + cos(x+π/6).cos(x+3π/4) cos(x+π/6) = sin[π/2−(x+π/6)]= sin(π/3−x)=−sin(x−π/3) cos(x+3π/4) = cos[π/2+(x+π/4)] = −sin(x+π/4) ⇒ C = cos(x−π/3).cos(x+π/4)+ sin(x−π/3) sin(x+π/4) =cos(x−π/3−x−π/4) = cos(7π/12) D = cos x + cos2(2π/3+x)+cos2(2π/3−x) Sử dụng cơng thức hạ bậc ta : D = (1+cos2x)/2 + [1+cos(2x+4π/3)]/2 +[1+cos(4π/3−2x)]/2 cos x 4π 4π = + + [cos( + x ) + cos( − x )] 2 3 cos x 4π cos x π = + + cos cos x = + + cos(π + ) cos x = 2 2 Bài 18 : Rút gọn biểu thức sau sin α (1 + cot gα ) + cos α (1 + tgα ) A= Biến đổi tgα cotgα ⇒ A = | sin α + cos α | B= sin(a + b) sin(a − b) cos a + cos b B= C= a+b a+b a−b a−b cos sin cos 2 2 = sin a + b sin a − b = cos b − cos a a+b a−b 2 cos cos 2 cos 2a − cos 4a sin 4a + sin 2a C= D= sin − sin 3a sin(−a ) = tga sin 3a cos a sin a + sin 3a + sin 5a cos a + cos 3a + cos 5a D= sin 3a cos a + sin 3a sin 3a (1 + cos 2a ) = = tg3a cos 3a cos a + cos 3a cos 3a (1 + cos a ) CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Ngày soạn : I Mục tiêu: Về kiến thức: - Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, côtang tổng, hiệu hai góc - Từ công thức cộng suy công thức góc nhân đôi - Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng công thức biến đổi tổng thành tích Về kó năng: - Vận dụng công thức cộng, công thức góc nhân đôi để giải toán tính giá trò lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản chứng minh số bất đẳng thức - Vận dụng công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào số toán biến đổi, rút gọn biểu thức Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ quen; cẩn thận, xác II Chuẩn bò phương tiện dạy học: Thực tiễn: Hs biết công thức về: Giá trò lượng giác cung có liên quan đặc biệt, III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua HĐ điều khiển tư IV Tiến trình học hoạt động: BÀI : Đơn giản biểu thức A= tgx sinx sin x cotgx sin x sinx - sin x cos x = = = cosx cosx sin x cosx sin x B= = C= sin x + cos x sin x + cos x (sin x + cos x )(sin x - sinx.cosx + cos x = - sinx.cosx sin x + cos x cos x - sin x cotg x - tg x cos x - sin x = cos x sin x = sin x cos x sin x cos x D= + cos x - cosx = - cos x =| sin x | π E = tg ( + x ) + tg ( x + 3π 5π π ) - tg ( x - ) - tg(x - ) 2 π π π 2 π π = −cotgx + tg ( + x ) - tg(x - ) + cotgx = − cotgx − cotgx + cotgx +cotgx = 2 = −cotgx + tg ( + x + π) - tg(x - - 2π ) - tg[-( - x)] F= = - cos (90 + x ) - sin (90 - x) - sin x - cos x - cotg(90 - x).tg(90 + x) − tgx(−cotgx) = 0 - sin x - cos x +1 = cos x sin x +1= sin x G = cos10 + cos30 + +cos150 + cos170 = (cos10 + cos170)+(cos30 + cos150)+(cos50 + cos130)+(cos70+cos110) + cos90 = (cos10−cos10)+(cos30−cos30)+(cos50−cos50)+(cos70−cos70) = H = sin2100 + sin2200 + + sin2900 = ( sin210 + sin280)+(sin220+sin270)+(sin230+sin260)+(sin240+sin250)+sin290 = (sin210+cos210)+(sin220+cos220)+(sin230+cos230)+(sin240+cos240)+1 = K= cos 2a - cos4a sin4a - sin2a 2a + 4a 2a - 4a sin - sin3a.sin(-a) 2 = = tg3a = 4a + 2a 4a - 2a cos 3a sin a 2.cos sin 2 - 2.sin Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 L = sin2a.cotga − cos2a = sin2a cos a sin2a.cosa - cos2a.sina sin( 2a - a) - cos2a = = =1 sin a sin a sin a M = tga + tg(a+ π 2π ) + tg (a + ) 3 π 2π tga + tg 8tga tga + tga - 3 tga + + = tga + + = tga + = π 2π - 3tg a - 3.tga + 3tga - tga.tg - tga.tg 3 tga + tg 3(3tga - tg a) = = 3tg3a - 3tg2a a (1 + cosa).tg sin a N= + cos a - cosa a a a tg sin a tg sin a tg sin a 2 + cos a = + cos a = + cos a = sin a + cos a = 1 - cosa a a = sin tg + cosa 2 a cos P= cotga + tga cot ga - tga 1 + tga tga + tg a cos a = = = = 2 cos a - sin a cos 2a - tga - tg a tga cos a Q = (1 + 2cos2a + 2cos4a + 2cos6a).sina = sina + 2sina.cos2a + 2sina.cos4a + 2sinacos6a = sina +sin(−a) + sin3a + sin(−3a) + sin5a + sin(−5a) + sin7a = sin7a S= = sin a + sin 3a + sin 5a cos a + cos 3a + cos 5a sin a + sin 5a + sin 3a sin 3a cos 2a + sin 3a sin 3a (1 + cos 2a ) = = = tg3a cos a + cos 5a + cos 3a cos 3a cos 2a + cos 3a cos 3a (1 + cos 2a ) R = cos10x + 2cos24x + 6cos3x.cox−cosx−8cosx.cos33x = cos10x + (1 + cos8x) − cosx − 2cosx(4cos33x−3cosx) = cos10x + cos8x + − cosx − 2cosx.cos9x = 2cos9x.cosx+1−cosx−2cos9x.cosx = 1− cosx BÀI : Chứng minh đẳng thức luợng giác a) (tgα + cotgα)2 − (tgα − cotgα)2 = VT = tg2α + cotg2α+2.tgα.cotgα−(tg2α+tg2α−2tgα.cotgα) = tg α + cotg α + tg α b) = + tg α cotg α tg α + cot g α VT = tg α ( 1 + tg α cot g α + 1) = tg α c) sin4α − cos4α = 2sin2α −1 VT = (sin2α)2−(cos2α)2 = (sin2α+cos2α)(sin2α−cos2α) = sin2α−cos2α =2sin2α −1 Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo d) sin6α − cos6α = 1−3sin2α cos2α VT = (sin2α+cos2α)(sin4α−sin2α.cos2α+cos4α) = sin4α−sin2α.cos2α+cos4α = (sin2α+cos2α)−2sin2α.cos2α−sin2α.cos2α e) (1 + tgx)(1 + cotgx ).sinx.cosx = + 2sinx.cosx VT = (1 + cot gx + tgx + tgx cot gx ) sin x cos x = (2 + cos x sin x + ) sin x cos x sin x cos x = 2sinx.cosx + cos2x + sin2x = + 2cosx.sinx f) g) sin x - cosx = + cos x sinx sin2x = − cos2x tg 2a - tg a - tg 2a.tg a VT = = tg3a.tga ( tg 2a + tga )( tg2a - tga) tg 2a + tga tg2a - tga = = tg3a.tga (1 - tg2a.tga)(1 + tg2a.tga) - tg2a.tga + tg 2atga h) sin(a+b+c) =sina.cosb.cosc + cosa.sinb.cosc + cosa.cosb.sinc − sina.sinb.sinc VT = sin[(a+b)+c] = sin(a+b).cosc + cos(a+b).sinc = (sina.cosb+cosa.sinb)cosc + ( cosa.cosb − sina.sina)sinc = sina.cosb.cosc + cosa.sinb.cosc + cosa.cosb.sinc − sina.sinb.sinc i) 8cos4a−4cos2a−cos4a = VT = 8(cos2a)2 − 4cos2a − cos4a = 2(1 + cos2a)2 − 4cos2a − cos4a = + 4cos2a + 2cos22a − 4cos2a − cos4a = + + cos4a − cos4a = j) cos a - sina = - tg2a cos a + sin a cos 2a VT = k) (cosa - sina) - 2.cosa.sina - sin2a − tg2a = = = (cosa + sina)(cosa - sina) cos a - sin a cos2a cos 2a + sin 2a π = cot g (a - ) - sin2a π π π + sin 2a sin(a + ) cos( - a ) π π 4 = = tg (a + ).ctog( - a ) VT = π π π 4 sin - sin2a cos(a + ) sin( - a ) 4 π π π π = tg( + a - ).[- cotg(a - )] = cot g (a - ) 4 sin a b l) sina + sinb +sinc = cos cos sin c , biết a + b = c a+b a-b c c c a-b c c cos + sin cos = sin cos + sin cos 2 2 2 2 c a-b a+b c a b = sin (cos + cos ) = sin cos cos 2 2 2 VT = sin m) cotgx + tgx = VT = sin x cos x sin x 2 + = = = sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin 2x n) cotgx − cotg2x = VT = sin x cos x cos2x sin 2x cos x - cos2x.sinx sin( 2x - x ) = = = sin x sin2x sin x sin x sin x sin 2x sin 2x THPT QL2 Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 o) − 4cos2x + cos4x = 8sin4x VP = 8sin4x = 2(1−cos2x)2 = 2−4cos2x + 2cos22x = 2−4cos2x + + cos4x = − 4cos2x + cos4x p) sin4x + cos4x = cos x + 4 - cos2x + cos 2x ) +( ) 2 1 1 + cos 4x = + cos 2x = + = + cos x 2 2 4 VT = (sin2x)2 + (cos2x)2 = ( q) sin6x + cos6x = cos x + 8 VT = (sin2x+cos2x)3 − 3sin2xcos2x(sin2x+cos2x) - cos4x = cos 4x + 8 = − 3sin2x.cos2x = - sin 2x = - r) cos3x.sin3x + sin3x.cos3x = sin x VT = sin2x.sinx.cos3x + cos2x.cosx.sin3x = (1−cos2x)sinx.cos3x + (1−sin2x).cosx.sin3x = sinx.cos3x − cos2xsinx.cos3x + cosx.sin3x −sin2x.cosx.sin3x = sinx.cos3x + cosx.sin3x − sinx.cosx(cosx.cos3x + sinx.sin3x) = sin(x+3x) − sinx.cosx.cos(x−3x) = sin4x − = sin4x − sin2x.cos2x sin4x = sin4x 4 s) Sin5x − 2sinx(cos4x + cos2x ) = sinx VT = sin5x −2sinx.cos4x − 2sinx.cos2x = sin5x − [sin(−3x) +sin5x]−[sin(−x)+sin3x] = sin5x + sin3x − sin5x + sinx − sin3x = sinx t) cos 5x 3x 7x x cos + sin sin = cos 2x cos x 2 2 5x 3x 5x 3x 7x x 7x x [cos( - ) + cos( + )] + [cos( - ) - cos( + )] 2 2 2 2 2 1 = (cos x + cos x ) + (cos 3x - cos x ) = (cos x + cos 3x ) = cos 2x cos x 2 VT = π π u) sin x.sin( - x).sin( + x ) = π π π 7π 13π sin 3x Ap dụng tính A = sin sin sin 18 18 18 VT = sin x sin( + x ) sin( - x) = sinx .[cos 2x - cos 2π 1 ] = sin x (1 - 2sin x + ) 2 1 (3 - 4sin x).sinx = (3sinx−4sin3x)= sin3x 4 π 7π 13π π π Ap dung : sin sin sin = sin = sin = 18 18 18 18 = v) sin(a+b)sin(a−b) = cos2b − cos2a w) cos(a+b)cos(a−b) =cos2a + cos2b − a+b b+c c+a sin sin 2 a+b b+c c+a y) cosa + cosb + cosc + cos(a+b+c) = cos cos cos 2 x) sina + sinb + sinc − sin(a+b+c) = sin BÀI : Chứng biểu thức lượng giác độc lập với biến ( Khơng phụ thuộc vào biến) Giáo án dạy thêm Tốn 10 A= B= C= Giáo viên; Văn Thị Thảo cotg x - cos x cot g x (1 - cotg α ) cot g α + - sinx.cosx ; cot gx sin α.cos α ; sin x + cos x + cos x + sin x ; D = 3(sin8α−cos8α) + 4(cos6α − 2sin6α ) + 6sin4α ; cos α - sin 2β E= - cotg α.cotg 2β ; 2 sin α.sin β F= [1 - cotg (90 + α)]2 cot g (α - 90 ) - sin (1800 - α).sin (90 - α) ; ( A=1; B =−4; C= 3; D= 1; E=−1; F =−4 ) π G = sin x + cos( x - ) cos( x + π ) ; 3 π π 3 π 2π K = sin ( x ) + sin x + sin ( x + ) ; 3 H = cos (x - ) + cos x + cos (x + ) ; ( G= 1/4; H= 3/2 ; K=3/2 ) BÀI : Tính giá trị hàm số lượng giác − Biểu thức lượng giác f) Cho sinα + cosα = + Tính sinα, cosα, gα, cotgα + Tính giá trị biểu thức D = sin5α + cos5α ( cosα = sinα = 2 ; D = / ) g) Cho 3sin4α − cos4α = 1/2 + Tính biểu thức E = sin4α + 3cos4α (E=1) 0 0 h) Biết tg75 = + , tính sin15 , cos15 ; sin105 , cos1050 ( cotg150 = + ; tg1050 = - - ) i) Tính sin π π π π ; tg ; cos ; cot g 12 12 12 12 6- 6+ ( sin = ) ; cos = 4 j) Cho cosa = −9/41 , với π < a < 3π/2 Tính F = tg( a− π/4) ( F = 31/49 ) k) Cho tgx = 1/2, tính giá trị biểu thức G = tg2x - sin2x tg2x + sin2x ( G = 1/4 ) a 2 ±1 ( H = −1/8 ; I = ) +2 + sin x + cos x m) Cho cotgx = 3/4 , tính giá trị biểu thức J = + sin x - cos2x l) Cho sina + cosa = , tính H = cos4a , I = tg THPT QL2 Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 ( A = 3/4 ) btvn * Dùng công thức cộng : Bài : Tính giá trò lượng giác cung (góc) sau : 7π 103π a )15 b) c) 285 d) 12 12 π - 12 3π a Bài : Tính cos( ) biết sina = < c > 0, a = const) Elip (E) tập hợp điểm M : F1M + F2M = 2a Hay (E) = {M / F1M + F2 M = 2a} x2 y2 Phương trình tắc elip (E) là: + = (a2 = b2 + c2) a b Các thành phần elip (E) là: Hai tiêu điểm : F1(-c; 0), F2(c; 0) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b Bốn đỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0) Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b Tiêu cự F1F2 = 2c Hình dạng elip (E); (E) có trục đối xứng Ox, Oy có tâm đối xứng gốc tọa độ Mọi điểm (E) ngoại trừ đỉnh nằm hình chữ nhật có kích thức 2a 2b giới hạn đường thẳng x = ± a, y = ± b Hình chữ nhật gọi hình chữ nhật sở elip B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Xác định yếu tố elip Bài 1: Tìm độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, đỉnh (E) có phương trình sau: a) x + 16 y = 112 b) x + y = 16 c) x + y − = d) 2 mx + ny = 1(n > m > 0, m ≠ n) x2 y + =1 a) Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục lớn trục nhỏ (E) b) Tìm (E) điểm M cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm góc vng x2 y2 Bài 3: Cho (E) có phương trình + = Hãy viết phương trình đường tròn(C ) có đường kính F1F2 25 F1 F2 tiêu điểm (E) Bài 4: Tìm tiêu điểm elip (E): x cos α + y sin α = (450 < α < 900 ) Bài 2: Cho (E) có phương trình Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 Dạng 2: Lập phương trình elip Bài 1: Lập phương trình tắc elip (E) biết: a) Một đỉnh trục lớn A(-2; 0) tiêu điểm F(- ; 0) 3 b) Hai đỉnh trục lớn M( 2; ), N (−1; ) 5 Bài 2: Lập phương trình tắc elip (E) biết: a) Phương trình cạnh hình chữ nhật sở x = ±4, y = ± b) Đi qua điểm M (4; 3) N (2 2; − 3) c) Tiêu điểm F1(-6; 0) tỉ số c = a Bài 3: Lập phương trình tắc elip (E) biết: c a) Tiêu cự 6, tỉ số = b) Đi qua điểm M ( ; ) ∆ MF1F2 a 5 vng M b) Hai tiêu điểm F1(0; 0) F2(1; 1), độ dài trục lớn Dạng 3: Điểm M di động elip x = cos t Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x; y) di động có tọa độ ln thỏa mãn , y = 5sin t t tham số Hãy chứng tỏ M di động elip x2 Bài 2: Tìm điểm elip (E) : + y = thỏa mãn a) Nhìn tiêu điểm góc vng c) Nhìn tiêu điểm góc 60o x2 y Bài 3: Cho (E) có phương trình + = Tìm điểm elip cách điểm A(1; 2) B(-2; 0) x2 y Bài 4: Cho (E) có phương trình + = đường thẳng d: y = 2x Tìm điểm (E) cho khoảng cách từ điểm đến d BÀI TẬP ELIP DẠNG 1: BÀI 1: Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : x2 + 4y2 = a/ Tìm tọa độ đỉnh , tọa độ tiêu điểm tính tâm sai elip b/ Đường thẳng qua tiêu điểm F2 elip song song với trục 0y cắt elip điểm M,N Tính độ dài đoạn thẳng MN x2 y BÀI 2: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : + =1 25 a/ Tìm tọa độ tiêu điểm tính tâm sai elip b/ Tìm giá trị b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với elip x2 y BÀI 3: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : + =1 49 24 a/ Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) cho : MF1 = 12 b/ Tìm tọa độ điểm N thuộc (E) cho : NF2 = 2NF1 x2 y BÀI 4: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : + =1 a/ Xác định độ dài trục tiêu cự b/ Tìm điểm M thuộc (E) cho nhìn hai tiêu điểm (E) dướ góc vng x2 y BÀI 5: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : + =1 14 a/ Tìm độ dài tiêu cự tính tâm sai (E) b/ Khi M chạy (E) Khoảng cách MF1 có giá trị nhỏ Gía trị lớn ? Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 BÀI 6: : Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x + y = 36 a/ Viết phương trình hai đường chuẩn (E) b/ Tìm điểm M thuộc (E) cho: MF1 = 3MF2 x2 y BÀI 7: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : + = , tiêu điểm F1,F2 25 16 a/ Cho điểm M (3; m) thuộc (E) , Hãy viết phương trình tiếp tuyến (E) M m>0 b/ Cho A,B hai điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Tính AF1 + BF2 DẠNG 2,3 BÀI 8: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) có khoảng cách đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm điểm M thuộc (E) 15 a/ Viết phương trình tắc (E) b/ Viết phương trình tiếp tuyến (E) M BÀI 9: Trong mp tọa độ 0xy cho (E) qua điểm M (2; ) tiêu điểm F1 ( -2; 0) a/ Lập phương trình tắc (E) b/ Viết phương trình tiếp tuyến (E) qua M (4; 0) BÀI 10:Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho M ( 2; - ) N ( - ; 1) a/ Lập phương trình tắc elip qua M N b/ Tính khoảng cách hai đường chuẩn elip BÀI 11: Trong mp tọa độ 0xy Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn tiêu cự Viết phương trình đường chuẩn elip nói BÀI 12: Trong mặt phẳng 0xy cho M (- ; 2) a/ Lập phương trình tắc elip có trục lớn nằm 0x qua M khoảng cách đường chuẩn 10 b/ Viết phương trình tiếp tuyến elip biết tiếp tuyến song song đường thẳng (d): x + y + 2008 = x2 y BÀI 13: Trong mp tọa độ 0xy cho (E): + = 2x a/ Viết phương trình tiếp tuyến elip (E) giao điểm elip với đường thẳng y = b/ Viết phương trình tiếp tuyến elip qua M (3; 5) BÀI 14: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E): x2 y + = a/ Tìm tọa độ đỉnh tiêu điểm b/ Viết phương trình tiếp tuyến elip biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng d: 3x – y + = BÀI 15: Trong mp tọa độ 0xy Lập phương trình tắc elip có tiêu cự 15 tiếp xúc với đường thẳng d : x + y – = BÀI 16 : Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho họ đường thẳng (dt ) : 3xcost – 4ysint + + cos 2t , t : tham số Khi t thay đổi (dt) ln tiếp xúc với elip (E) cố định Tìm pt ct elip , tính tâm sai elip BÀI 17: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 18x2 + 32y2 = 576 a/ Viết phương trình tiếp tuyến elip điểm M(4;3) b/ Tiếp tuyến cắt 0x,0y A,B Tính diện tích tam giác 0AB (0là gốc tọa độ ) DẠNG 4: Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 BÀI 18: Cho A, B,C cố định theo thứ tự đường thẳng d cố định Đường tròn (O) lưu động tiếp xúc với d A Từ B C kẻ tiếp tuyến với (O) Hai tiếp tuyến cắt M Tìm tập hợp điểm M BÀI 19: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 A1 , A2 đỉnh trục kớn.Điểm Mdi động trên(E) Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MA1A2 BÀI 20: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E): x2 + 4y2 = M(-2;m ) , N(2;n) , m khác n a/ A1 ,A2 đỉnh trục lớn (E) Viết phương trình đường thẳng A1N , A2M Xác định tọa độ giao điểm I chúng b/ Đường thẳng MN thay đổi ln ln tiếp xúc với (E) Tìm tập hợp điểm I ĐÁP ÁN BÀI 1: x2 y a/ + =1 Đỉnh A1 ( -2; ) A2 ( 2; 0) , B1(0; 1) , B2 (0; 1) Tiêu điểm F1 (- ; ) , F2 ( ; 0) b/ (0,75) MN = 2MF2 M, N có hồnh độ x = 3 MF2 = = 2 MN = BÀI 2: 25 ⇒c = a/ (1 đ) a2 = , b = ⇒ c2 = a2 – b2 = 4 −3 c ;0 ) , F2 ( ; ) , e = = F1 ( 2 a b/ (1 đ ) Phương trình hồnh độ giao điểm : 41x2 + 50bx + 25b2 – 100= Đường thẳng có điểm chung với elip 41 − 41 41 ∆ = (25b) − 41(25b − 100) ≥ ⇔ b ≤ ⇔ ≤b≤ 2 BÀI 3: a/ ( điểm ) : a = , b = ⇒ c = 5 MF1 = + xM.MF2 = 12 ⇔ xM = 7 6 yM = 49 − = yM = 49 − = ⇒ M ( 7; ) trùngA1(0;5 ) 7 5 b/ (1 đ ) M (x0 ; y0) MF1 = + x0 , MF2 = − x0 , 7 5 ⇔ + x0 = 2(7 − x0 ) 7 = 2NF1 Tâm sai e = − 49 66 66 y0 = ⇒ y0 = 15 15 15 − 49 66 − 49 − 66 : M1 ( ) M2 ( ) ; ; 15 15 15 15 BÀI : a/ 2a = ; 2b = 2 ; 2c = b/ M(x; y) ∈ (E) : 2x2 + 6y2 = 12 giải : x0 = NF2 Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 M nhìn F1F2 góc vng nên M thuộc đường tròn Tâm O bán kính R= (C) : x2+ y2 = 2 x = ± x + y = tọa độ điểm M thỏa mãn hệ pt : giải y = ±1 2 x + y = 12 kl : điểm M BÀI 5: a/ 2c = tâm sai e = 14 c x , M( x;y ) thuộc elip nên : -a ≤ x ≤ a b/ MF1 = a + a suy : a - c ≤ MF1 ≤ a + c : 14 − ≤ MF1 ≤ 14 + KL : BÀI 6: 9 , ∆2 : x = a/ (0,5) ∆1 : x = − 5 5 b/ M(x;y) thuộc elip MF1 = + x, MF2 = − x 3 MF1 = 3MF2 giải : x = suy : y = ± 109 KL: có điểm M1, M2 BÀI 7: a/ Tính m = 16/5 ( m > ) dùng cơng thức viết pttt điểm thuộc elip viết : 3x + 5y - 25 = b/ có : AF1 + AF2 = 10 Và BF1 + BF2 = 10 giải : AF2 + BF1 = 12 BÀI : x2 y a/ giả sử x > ptct có dạng : + =1 , a > b > a b2 c c x x MF1 = a + MF2 = a a a MF1 = 15 MF2 = suy : a = 12 khoảng cách đường chuẩn 36 suy : c = b2 = 144 – 64 = 80 KL : x = giải tìm x sau tìm y , suy điểm M1 , M2 b/ dùng 12 12 Viết pttt M1 ,M2 BÀI 9: 25 + =1 b a/ Dạng ptct elip theo đề : a giải : a2 = , b2 = KL : 2 a − b = → d qua M nhận n = ( A; B) làm véc tơ pháp tuyến , A2 + B2 ≠ ⇔ 9A2 + 5B2 = 16A2 ⇔ 7A2 d: Ax + By - 4A = d tiếp xúc elip Lí luận giải A = suy : B = ± KL : PTTT BÀI 10: a/ (1 đ) dạng ptct M,N thuộc elip nên : b/ gọi -5B2 =0 Giáo án dạy thêm Tốn 10 4 a + b = giải : a2 = b2 = KL ptct + =1 a b b/ Tính c = khoảng cách đường chuẩn : BÀI 11: Tính a = , c = suy : b2 = ptct : pt đường chuẩn : x = ± BÀI 12 : a/ (1 đ ) dạng ptct Theo đề ta có : 2a = 10 c (0,5) giải : a2 = 15 , b2 = KL ptct + =1 a b b/ ( đ) d’ song song với d có pt : x + y + C = d’ tx với elip ⇔ 15 + = C2 suy C = ± 21 KL : x + y ± 21 = BÀI 13: a/ (1 đ ) Tìm x = ± pttt M1 : x y −1 = y +1 = b/ (1 đ) d : Ax + By -3A -5B = d tiếp xúc ( E) ⇔ 9A2 + 4B2 = ( 3A + 5B )2 10 ⇔ B = ;B =- A giải có tt : x – = ; 7x – 10y +15 = BÀI 14: a/ đỉnh , tiêu điểm b/ d’: x + 3y + C = d’ tiếp xúc (E) ⇔ +36 = C2 giải có tt : x + 3y ± = BÀI 15: Dạng ptct c = 15 a2 − b2 = 15 (1) 2 d tiếp xúc (E) ⇔ a + b =25 (2) (1) (2) suy : a2 = 20 b2 = KL: BÀI 16: Dạng ptct : (dt) tiếp xúc (E) ⇔ 9cos2t.a2 +16sin2t.b2 = + cos2t ⇔ 3cos2t(a2 – ) + 4sin2t(4b2 - ) = với t ⇔ a2 = b2 = ¼ KL: c2 = - ¼ ⇒c= kl : F1,, F2 pttt M2 : x + + Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo BÀI 17: a/ Chứng tỏ M thuộc (E) PTTT M : 6x + 8y - 48 = b/ (1 đ) tìm A(8;0) B(0;6) S = ½ 0A.0B = 24 (đvdt ) BÀI 18: Gọi T,T’ tiếp điểm elip kẻ từ B,C ( Vẽ hình ) MB = MT + TB = MT + AB MC = CT’ - T’M = CA - MT’ suy : MB + MC = AB + AC ( số ) KL: Tập hợp điểm M elip có tiêu điểm B,C đỉnh A BÀI 19: M(x;y) thuộc (E) MP vng góc A1A2 PH AP = Tam giác A1PH đồng dạng với tam giác MPA2: PA2 MP 2 2 ⇔ 2 2 PH PM = PA1 PA2 yH y = ( – x ) mà y2 = ( – x2) xH2 yH2 + =1 yH2 (9 – xH2 ) = (9 – xH2)2 ⇔ (1) 81 Vậy tập hợp điểm H đường elip có pt (1) BÀI 20: a/ A1N : nx -4y + 2n = A2M: mx + 4y -2m = 2( m − n) mn ; Tìm giao điểm I( ) m+n m+n b/ (1 đ ) MN: (n- m )x – 4y + 2(m + n ) = MN tiếp xúc (E) ⇔ mn = 2(m − n) x = m + n x2 y Tọa độ điểm I: khử m,n x,y ta có: + =1 y = mn m+n THPT QL2 [...]... sin 2 2 - 2.sin Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 L = sin2a.cotga − cos2a = sin2a cos a sin2a.cosa - cos2a.sina sin( 2a - a) - cos2a = = =1 sin a sin a sin a M = tga + tg(a+ π 2π ) + tg (a + ) 3 3 π 2π tga + tg 8tga tga + 3 tga - 3 3 3 tga + + = tga + + = tga + = π 2π 1 - 3tg 2 a 1 - 3.tga 1 + 3tga 1 - tga.tg 1 - tga.tg 3 3 tga + tg 3(3tga - tg 3 a) = = 3tg3a 1 - 3tg2a a (1... cos2x + sin2x = 1 + 2cosx.sinx f) g) sin x 1 - cosx = 1 + cos x sinx sin2x = 1 − cos2x tg 2 2a - tg 2 a 1 - tg 2 2a.tg 2 a VT = = tg3a.tga ( tg 2a + tga )( tg2a - tga) tg 2a + tga tg2a - tga = = tg3a.tga (1 - tg2a.tga)(1 + tg2a.tga) 1 - tg2a.tga 1 + tg 2atga h) sin(a+b+c) =sina.cosb.cosc + cosa.sinb.cosc + cosa.cosb.sinc − sina.sinb.sinc VT = sin[(a+b)+c] = sin(a+b).cosc + cos(a+b).sinc = (sina.cosb+cosa.sinb)cosc... - cos x 0 +1 = cos 2 x 2 sin x 0 +1= 1 sin 2 x G = cos10 + cos30 + +cos150 + cos170 = (cos10 + cos170)+(cos30 + cos150)+(cos50 + cos130)+(cos70+cos 110) + cos90 = (cos10−cos10)+(cos30−cos30)+(cos50−cos50)+(cos70−cos70) = 0 H = sin 2100 + sin2200 + + sin2900 = ( sin 210 + sin280)+(sin220+sin270)+(sin230+sin260)+(sin240+sin250)+sin290 = (sin 210+ cos 210) +(sin220+cos220)+(sin230+cos230)+(sin240+cos240)+1 =... 2 sin 2 a tg 2 sin 2 a 2 2 2 + cos 2 a = + cos 2 a = + cos 2 a = sin 2 a + cos 2 a = 1 1 - cosa a a = 2 sin 2 tg 2 1 + cosa 2 2 2 a 2 cos 2 P= cotga + tga cot ga - tga 1 1 + tga 2 1 tga 1 + tg a cos 2 a = = = = 2 2 2 1 cos a - sin a cos 2a - tga 1 - tg a tga cos 2 a Q = (1 + 2cos2a + 2cos4a + 2cos6a).sina = sina + 2sina.cos2a + 2sina.cos4a + 2sinacos6a = sina +sin(−a) + sin3a + sin(−3a) + sin5a + sin(−5a)... ta có a) tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC (với điều kiện tam gíc ABC khơng phải là tam giác vng ) tgA + tgB Ta có : tgC = tg[π−(A+B)] = −tg(A+B) =− 1 − tgA.tgB ⇒ tgC−tgAtgBtgC = tgA+tgB b) tg A B B C C A tg + tg tg + tg tg = 1 2 2 2 2 2 2 A B tg C π A B A B 1 2 2 tg = tg [ − ( + )] = cot g ( + ) = = Ta có : ⇒ … ⇒ đpcm A B A B 2 2 2 2 2 2 tg ( + ) tg + tg 2 2 2 2 1 − tg Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên;... −4/5 ⇒ tính sin(α+π/3) = …=(3− 4 3 ) /10 ; cos(α+π/3)=(−4−3 3 ) /10 ⇒tg(α+π/3) = sin(α + π / 3) cos(α + π / 3) b) Biết sina=4/5 và 00 < a < 900, sinb = 8/17 (900 < b < 1800) Tính cos(a+b), sin(a−b) HD : tính cos a = 3/5, cosb=−15/17 ⇒ cos(a+b)= , sin(a−b) = c) Cho hai góc nhọn a và b với tga = ½,tgb = 1/3 Tình a + b tga + tgb HD : tính tg(a+b) = = 1 ⇒ a+b = π/4 1 − tga.tgb d) Biết tg(α+π/4) = m với m... c) Cho hai góc nhọn a và b với tga = ½,tgb = 1/3 Tình a + b tga + tgb HD : tính tg(a+b) = = 1 ⇒ a+b = π/4 1 − tga.tgb d) Biết tg(α+π/4) = m với m ≠ −1 Tính tg α HD : tg(α+π/4)=(1+tga)/(1−tga) = m ⇒ (m+1)tga = m−1 ⇒ tga = (m−1)/(m+1) Bài 3 : Chứng minh : a) sin(a+b).sin(a−b) = sin2a−sin2b = cos2b−cos2a HD : VT = (sina.cosb+cosa.sinb)(sina.cosb−cosa.sinb)=(sina.cosb)2−(cosa.sinb)2 = sin2a.cos2a−cos2a.sin2a... tương đối của các cạp đường thẳng sau: a) d1: 4x−10y+1=0 và d2: x+y+2= 0 ⇒ cắt nhau b) d3: 12x−6y +10= 0 và d4: 2x−y+5= 0 ⇒ song song 2/ Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau Giáo án dạy thêm Tốn 10 a) d : { { x = −1 − 5t y = 2 + 4t x = 1 − 4t b) d : y = 2 + 2t Giáo viên; Văn Thị Thảo { THPT QL2 x = −6 + 5t y = 2 − 4t và d’ : và d’ : 2x+4y -10= 0 c) d : x+y-2= 0 và d’ : 2x+y-3= 0 3 Với giá... giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC Giáo án dạy thêm Tốn 10 Giáo viên; Văn Thị Thảo THPT QL2 Bài 10 (D-2011) Cho tam giác ABC có B (- 4;1) , trọng tâm G (1;1) và đường phân giác trong góc A là x - y - 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và C Bài 11 (B-2 010) Cho tam giác ABC vng tại A có C (- 4;1) , phân giác trong góc A có phương trình x + y - 5 = 0 Viết phương... sin 5a + sin 3a 2 sin 3a cos 2a + sin 3a sin 3a (1 + cos 2a ) = = = tg3a cos a + cos 5a + cos 3a 2 cos 3a cos 2a + cos 3a cos 3a (1 + cos 2a ) R = cos10x + 2cos24x + 6cos3x.cox−cosx−8cosx.cos33x = cos10x + (1 + cos8x) − cosx − 2cosx(4cos33x−3cosx) = cos10x + cos8x + 1 − cosx − 2cosx.cos9x = 2cos9x.cosx+1−cosx−2cos9x.cosx = 1− cosx BÀI 2 : Chứng minh đẳng thức luợng giác a) (tgα + cotgα)2 − (tgα − cotgα)2