Dạy thêm toán 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Câu Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng ( d ) : ax + by + c = 0, vectơ pháp tuyến đường thẳng r r n = ( a; −b ) n = ( b; a ) A B ( d) ? C (a r n = ( b; −a ) + b2 ≠ 0) Vectơ sau D r n = ( a; b ) Lời giải Chọn D Ta có vectơ pháp tuyến đường thẳng ur n1 = ( −a; b ) Do chọn đáp án D Câu ( d) r n = ( a; b ) d (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến v n = ( a; b ) a , b ∈ ¡ , Xét khẳng định sau: b=0 d Nếu đường thẳng khơng có hệ số góc a b≠0 d b Nếu hệ số góc đường thẳng v u = ( b; − a ) d Đường thẳng có vectơ phương r kn k ∈ ¡ d Vectơ , vectơ pháp tuyến Có khẳng định sai? A B C D Lời giải Chọn B v n = ( a; b ) ⇒ d : ax + by + c = d có vectơ pháp tuyến phương trình ⇒ b=0 d : ax + c = Nếu đường thẳng khơng có hệ số góc khẳng định a c a d : y =− x− − b≠0 b b b⇒ Nếu đường thẳng có hệ số góc khẳng định sai v vv v v v u = ( b; −a ) ⇒ u.n = ⇒ u ⊥ n ⇒ u d⇒ Với vectơ phương khẳng định r k = ∈ ¡ ⇒ kn = ( 0;0 ) d⇒ Chọn vectơ pháp tuyến khẳng định sai Vậy có mệnh đề sai Câu (THPT Cộng Hiền - Lần - 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y + = d Vectơ pháp tuyến đường thẳng r r r r n = ( 1; −2 ) n = ( 2;1) n = ( −2;3) n = ( 1;3) A B C D Lời giải Chọn Câu A Cho đường thẳng r u = ( 3; ) A ( d ) : 3x + y − 10 = ( d) Véc tơ sau véctơ phương ? r r r u = ( 3; − ) u = ( 2; − 3) u = ( −2; − 3) B C D Lời giải Chọn C Đường thẳng r u = ( 2; − 3) Câu (d) có véctơ pháp tuyến r n = ( 3; ) nên (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho đường thẳng ∆ tuyến đường thẳng có tọa độ 1   ;3 ÷ ( 5; −3) ( 6;1) 2  A B C Lời giải ( d) có véctơ phương  x = − t ∆ :  y = −3 + 3t D vectơ pháp ( −5;3) Chọn B  x = − t ∆ :  y = −3 + 3t r  1 n =  3; ÷  2 Câu có vectơ phương Do đường thẳng Trong hệ trục tọa độ ? r n ( −2; −1) A Oxy ∆ r   u =  − ;3 ÷   suy có vectơ pháp tuyến có vectơ pháp tuyến có tọa độ ( 6;1) , Véctơ véctơ pháp tuyến đường thẳng B r n ( 2; −1) r n ( −1; ) C Lời giải Chọn A D  x = −2 − t d :  y = −1 + 2t r n ( 1; ) Một VTCP đường thẳng Câu d r u ( −1; ) ⇒ VTPT d r n ( −2; −1)  x = − 4t  d  y = −2 + 3t Vectơ phương đường thẳng : rlà: r r u = ( 3; ) u = ( −4;3) u = ( 4;3) A B C D r u = ( 1; −2 ) Lời giải Chọn A  x = − 4t r  u = ( −4;3) d  y = −2 + 3t Đường thẳng : có vectơ phương Câu Ox Vector vector phương đường thẳng song song với trục : r r r r u = ( 1;0 ) u = (1; −1) u = (1;1) u = (0;1) A B C D Lời giải Chọn A r i = (1; 0) Ox Vector vector phương trục Các đường thẳng song song với trục Câu Cho đường thẳng r u = ( 7;3) A Ox có vector phương r r u = i = (1;0) d : x + y −1 = Vectơ sau Vectơ phương d? r r r u = ( 3;7 ) u = ( −3;7 ) u = ( 2;3) B C D Lời giải Chọn C Đường thẳng d có VTPT Câu 10 Cho đường thẳng d ? A ur n1 = ( 3; ) r n = ( 7;3) d : 2x + y − = B nên d có VTCP r u = ( −3;7 ) Véctơ sau véctơ pháp tuyến đường thẳng ur n1 = ( −4; − ) ur n1 = ( 2; − 3) C Lời giải Chọn B ur d n1 = ( −4; − ) Véctơ pháp tuyến đường thẳng : D ur n1 = ( −2;3) Câu 11 Cho đường thẳng d? thẳng ur n1 = ( 3;5 ) A d : x + y − = B Vectơ sau vec tơ phương đường uu r n2 = ( 3; −5 ) uu r n3 = ( 5;3) C Lời giải D uu r n4 = ( −5; −3) Chọn D Đường thẳng Ta có: ⇒d d : 5x + y − = có vec tơ pháp tuyến là: r n = ( 5;3) r uu r n.n2 = có vec tơ phương Câu 12 Cho đường thẳng r u = ( 4; − ) A uu r n2 = ( 3; −5 ) ∆ :x − 2y + = Véc tơ sau không véc tơ phương r ur r v = ( −2; − 1) m = ( 2;1) q = ( 4; ) B C D Lời giải ∆ ? Chọn A r r k u, ∀k ≠ u ∆ Nếu véc tơ phương đường thẳng véc tơ phương ∆ đường thẳng ∆ ∆ Từ phương trình đường thẳng ta thấy đường thẳng có véc tơ phương có toạ độ r u = ( 4; − ) 2;1 ( ) ∆ Do véc tơ khơng phải véc tơ phương Câu 13 Cho hai điểm ( −1; −2 ) A A = ( 1; ) B B = ( 5; ) ( 1; ) AB Vectơ pháp tuyến đường thẳng ( −2;1) ( −1; ) C D Lời giải Chọn D uuur uuur AB = ( 4; ) = ( 2;1) n AB = ( −1; ) AB Ta có suy vectơ pháp tuyến đường thẳng Câu 14 Cho đường thẳng d? r u = ( 7;3) A d : x + y −1 = B Vectơ sau Vectơ phương đường thẳng r u = ( 3; ) C r u = ( −3;7 ) D r u = ( 2;3) Lời giải Chọn C Đường thẳng Câu 15 d có VTPT r n = ( 7;3) nên d có VTCP r u = ( −3;7 ) (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Vectơ vectơ pháp d : x − y + 2018 = tuyến ? r r r r n1 ( 0; −2 ) n3 ( −2;0 ) n4 ( 2;1) n2 ( 1; −2 ) A B C D Lời giải Chọn D Đường thẳng d : x − y + 2018 = r n2 ( 1; −2 ) có vectơ pháp tuyến Câu 16 Vectơ vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng A Chọn ( 2; −1) B ( 1;2) ( −2;1) C Lời giải y + 2x − 1= D ( −2; −1) ? D ( d) : y+ 2x − 1= ⇔ 2x + y− 1= ( d) ; Câu 17 Trong mặt phẳng ( −2; −1) A Oxy r n = ( 2;1) có VTPT , cho đường thẳng ( 2; −1) B hay r n/ = ( −2; −1) d : 2x − y +1 = , véctơ pháp tuyến ( −1; −2 ) ( 1; −2 ) C D Lời giải d Chọn B Một véctơ pháp tuyến đường thẳng d Oxy r n = ( 2; −1) Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng vectơ phương d uu r uu r u4 = ( 3; −2 ) u2 = ( 2;3) A B ur uu r u1 = ( 2; −3 ) u3 = ( 3; ) C D Lời giải Chọn D d : 2x − y + = Vectơ sau Ta thấy đường thẳng phương d Câu 19 d ( 2; −3) có vectơ pháp tuyến Do uu r u3 = ( 3; ) vectơ (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Vectơ sau Vectơ phương đường thẳng r u ( 1;3) A ∆ :6x − 2y + = B r u ( 6; ) ? r u ( −1;3) C Lời giải D r u ( 3; −1) Chọn A +) Một véctơ pháp tuyến đường thẳng r u ( 1;3) ∆ thẳng Câu 20 ∆ r n ( 6; −2 ) nên véctơ phương đường (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hai điểm M ( 2;3) N ( −2;5 ) Đường thẳng MN có vectơ phương là: r r u = ( 4; ) u = ( 4; −2 ) A B C r u = ( −4; −2 ) D r u = ( −2; ) Lời giải Chọn B uuuu r MN = ( −4; ) Do vectơ phương MN r u = ( 4; −2 ) d : x − y + = Oxy, Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng d đường thẳng r r r u = ( 1; − ) u = ( 2; 1) u = ( 2; − 1) A B C Lời giải Một vectơ phương D r u = ( 1; ) Chọn B Đường thẳng r u = (2;1) Câu 22 Đường thẳng d : x − y + = có vectơ pháp tuyến d có vectơ phương d vectơ pháp tuyến ? r n = (1; −2) ⇒ r u = ( 2; −1) Vectơ phương d Trong vectơ sau, vectơ A ur n1 = ( −1; ) B Đường thẳng d có VTCP: uu r n2 = ( 1; −2 ) uu r n3 = ( −3; ) C Lời giải D r u ( 2; −1)  → r n ( 1; ) r 3n = ( 3;6 ) r n ( 4; −2 )  → r u ( 2; ) 1r u = ( 1; ) uu r n4 = ( 3;6 ) VTPT Chọn D r n = ( 4; −2 ) d Câu 23 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Trong vectơ sau, vectơ d vectơ phương ? ur uu r uu r uu r u1 = ( 2; −4 ) u2 = ( −2; ) u3 = ( 1; ) u4 = ( 2;1) A B C D Lời giải Đường thẳng d có VTPT: VTCP Chọn C r u = ( 3; −4 ) d ∆ Câu 24 Đường thẳng có vectơ phương Đường thẳng vng góc với có vectơ pháp tuyến là: ur uu r uu r uu r n1 = ( 4;3) n2 = ( −4; −3) n3 = ( 3; ) n4 = ( 3; −4 ) A B C D Lời giải d r ud = ( 3; −4 ) r r  → n∆ = ud = ( 3; −4 )  ∆ ⊥ d Chọn D r n = ( −2; −5 ) d d ∆ Câu 25 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Đường thẳng vng góc với có vectơ phương là: ur uu r uu r uu r u1 = ( 5; −2 ) u2 = ( −5; ) u3 = ( 2;5 ) u4 = ( 2; −5 ) A B C D Lời giải r  nd = ( −2; −5 ) r r  → u∆ = nd = ( −2; −5 )   ∆ ⊥ d r −n∆ = ( 2;5) hay chọn Chọn C r u = ( 3; −4 ) d d ∆ Câu 26 Đường thẳng có vectơ phương Đường thẳng song song với có vectơ pháp tuyến là: ur uu r uu r uu r n1 = ( 4;3) n2 = ( −4;3) n3 = ( 3; ) n4 = ( 3; −4 ) A B C D Lời giải r ud = ( 3; −4 ) r r r  → u∆ = ud = ( 3; −4 )  → n∆ = ( 4;3 )  ∆ || d Chọn A r n = ( −2; −5 ) d d ∆ Câu 27 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến Đường thẳng song song với có vectơ phương là: ur uu r uu r uu r u1 = ( 5; −2 ) u2 = ( −5; −2 ) u3 = ( 2;5 ) u4 = ( 2; −5 ) A B C D Lời giải r  r r r nd = ( −2; −5 )  → n∆ = ud = ( −2; −5 )  → u∆ = ( 5; −2 )   ∆ || d Câu 28 Cho đường thẳng A d : 3x + y + 2018 = d có vectơ pháp tuyến k= d C có hệ số góc ∆ : x + y = r n = ( 3;5 ) Chọn A Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: r u = ( 5; −3) d B có vectơ phương d D song song với đường thẳng Lời giải Chọn C Ta có 2018 d : 3x + y + 2018 = ⇔ d : y = − x − 5 Câu 29 Cho đường thẳng A C ( d) ( d ) : x − y + 15 = k= có hệ số góc r u = ( −7;1) B (d) Ta có hay (d) 15 x+ 7 k= Suy hệ số góc đường thẳng (d) D Lời giải Chọn A y= d có hệ số góc Mệnh đề sau đúng? vecto phương ( d ) : x − y + 15 = , nên k =− (đúng) qua hai điểm   M  − ;2 ÷   qua gốc tọa độ M ( 5;0 ) DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng biết VTPT VTCP, HỆ SỐ GÓC điểm qua Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm AB phương trình đường thẳng ? A x + y −3 = B y = 2x +1 A ( −2;3) C Lời giải B ( 4; −1) x − y −1 = −4 Phương trình sau D  x = + 3t   y = − 2t Chọn D Bốn phương trình cho bốn phương án phương trình đường thẳng A B A B , vào phương án ta thấy tọa độ cà thỏa Thay tọa độ D phương án Câu 31 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm  x = 2t   y = −6t A A ( 2; −1) B ( 2;5 ) B x = + t   y = + 6t x =   y = + 6t C Lời giải D x =   y = −1 + 6t Chọn D Vectơ phương uuu r AB = ( 0;6 ) Phương trình đường thẳng AB qua A có vecto phương uuu r AB = ( 0;6 ) x =   y = −1 + 6t Câu 32 Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Trong mặt phẳng toạ độ B ( −6; ) Oxy , cho hai điểm A ( 3; − 1) Phương trình khơng phải phương trình tham số đường thẳng AB A ?  x = + 3t   y = −1 − t Chọn B  x = + 3t   y = −1 + t  x = −3t  y = t C Lời giải B D  x = −6 − 3t  y = 2+ t A B • Cách 1: Thay tọa độ điểm , vào phương trình phương án thấy phương án B khơng thỏa mãn • Cách 2: Nhận thấy phương trình phương án A, C, D vectơ phương đường thẳng phương, riêng có phương án B khơng Do lựa chọn B M ( 1; −2 ) N ( 4;3) Câu 33 Phương trình tham số đường thẳng qua , x = + t  x = + 5t  x = + 3t  x = + 3t      y = − 2t  y = −2 − 3t  y = + 5t  y = −2 + 5t A B C D Lời giải Chọn D uuuu r M ( 1; −2 ) MN = ( 3;5 ) Đường thẳng có véctơ phương qua nên có phương trình tham số  x = + 3t   y = −2 + 5t A ( 3; −1) , B ( −6; ) Câu 34 Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm  x = −1 + 3t  x = + 3t  x = + 3t     y = 2t  y = −1 − t  y = −6 − t A B C Lời giải D  x = + 3t   y = −1 + t Chọn B uuur uuur AB = ( −9;3) ⇒ u AB = ( 3; −1) Ta có Suy phương trình tham số đường thẳng AB  x = + 3t   y = −1 − t A ( 3;0 ) , B ( 0; ) d :x+ y =0 đường thẳng Lập d ∆ A phương trình tham số đường thẳng qua song song với x = t x = t  x = −t  x = −t     y = 3−t y = 3+t y = 3−t y = 3+t A B C D Lời giải Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm Chọn A Ta có ∆ ∆ qua song song với A ( 3;0 ) , suy d nên ∆ : x + y + C = ( C ≠ 0) + + C = ⇔ C = −3 10 ( nhận) d H BD H Gọi giao điểm suy tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình ìïï x + y - = ìïï x =- Û í Þ H ( - 9;7) í ïỵï - x + y - 25 = ïỵï y = D(- 6;13) H BD Mà trung điểm suy A(5 - 2a; a ) Ỵ d Gọi ỉ Gỗ ; ữ ữ ỗ ỗ ố3 ữ ø ABC Ta có trọng tâm tam giác nên ïìï x A + xB + xC = 3xG ïì - 2a - 12 + xC = ïìï xC = 2a + Û ïí Û í Þ C (2a + 8;1- a ) í ïỵï y A + yB + yC = yG ïỵï a +1+ yC = ïỵï yC = 1- a uuu r uuur DA = ( 11 - 2a; a - 13) ; DC = ( 2a +14; - 12 - a ) Ta có 11- 2a a - 13 uuur uuur Û = Û a =- DA, DC D, A, C 2a +14 - 12 - a Mà điểm thẳng hàng nên phương C (4;3) C (4;3) BC Suy điểm nên đường thẳng qua điểm Oxy , BC : x + y − 13 = ABC Câu 234 Trong hệ tọa độ cho tam giác có phương trình đường thẳng B, C Các chân đường cao kẻ từ đó: a−b = 2a + b = A B E ( 2;5 ) , F ( 0; ) Biết tọa độ đỉnh A a + 2b = C Lời giải Chọn D A E F Gọi mà I ( 13 − 7n; n ) C I B trung điểm BC,khi ta có: IE = 50n − 164n + 146;  IF = 50n − 190n + 185 ⇒ 50n − 164n + 146 = 50n − 190n + 185 ⇔ n = 5 3 ⇒I ; ÷ 2 2 94 IE = IF D A ( a; b ) b−a =5 Khi B ( 13 − m; m ) C ( m − 8;3 − m ) Gọi Vì I trung điểm BC nên uuu r uuu r ⇒ BE = ( m − 11;5 − m ) ; CE = ( 10 − m; + m ) BE ⊥ AC Vì uuu r uuu r BE.CE = ⇔ m − 3m + = nên m =1 ⇔ m =  11  m = ⇒ B ( 6;1) , C ( −1; ) ⇒ A  ; ÷ 3  + Với Trường hợp không thỏa mãn đáp án + Với m = ⇒ B ( −1; ) ; C ( 6;1) ⇒ A ( 1;6 ) Suy Chọn D Câu 235 (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa - Lần - Năm học 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ BD lên A Oxy Điểm 9  M  ;3 ÷ 2  tam giác ADH S = xD2 + yD2 thức S =3 A , cho hình chữ nhật ABCD trung điểm cạnh 4x + y − = có điểm BC H ( 1; ) hình chiếu vng góc Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh Biết điểm D có tọa độ ( xD ; y D ) tính giá trị biểu B S =4 C Lời giải S =6 D S =5 Chọn B ⇒ IK P= I, K AD ⇒ IK P= BM ⇒ AH DH trung điểm tứ giác ⇒ BI PMK IBMK hình bình hành (1) IK P AD AD ⊥ AB ⇒ IK ⊥ AB ⇒ I ABK ⇒ BI ⊥ AK Do trực tâm tam giác (2) MK ⊥ AK Từ (1), (2) suy AK : x + y − = MK :2 x − y + 15 = Phương trình , suy phương trình Gọi 95 A  4 x + y − = x = 1  ⇔ ⇒ K  ; 2÷  2   x − y + 15 =  y = K Tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình  x D = xK − x H = ⇒ D ( 0; ) ⇒ P =   y D = yK − y H = Do ABC Câu 236 Cho tam giác Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết phương trình cạnh BC : x + y - = CC ' : x - y + = BB ' : x - = ; hai đường cao ? A(1; 2); B(0; 2); C (3; - 1) A(1; 2); B (3; - 1); C (0; 2) A B A(1; - 2); B (3; - 1); C (0; 2) A(2;1); B (3; - 1); C (0; 2) C D Lời giải Chọn B B = BC ∩ BB ' C = BC ∩ CC ' AB AC qua qua B C nên có tọa độ nghiệm hệ nên có tọa độ nghiệm hệ vuông với vuông với A = AB ∩ AC CC ' BB ' x − = x = ⇔ ⇒ B (3; −1)   x + y − =  y = −1 x + y − = x = ⇔ ⇒ C (0; 2)  2 x − y + =  y = có phương trình: 3x + y − = có phương trình: nên có tọa độ nghiệm hệ Oxy Câu 237 Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC 6ab trực tâm tam giác Tính 96 y=2 có 3x + y − =  x = ⇔ ⇒ A(1; 2)  y = y =   ABC A ( −3; ) ,B ( 3; ) ,C ( 2; ) Gọi H ( a;b ) A 10 B C 60 Lời giải D Chọn A Đường thẳng AH qua phương trình đường thẳng Đường thẳng BH AH là: B ( 3; ) uuur BC = ( −1; ) nhận x − 6y +3 = nhận x + y − 15 = BH trình đường thẳng là: Ta có qua A ( −3; ) H = AH ∩ BH ⇔ a = 2;b = Do Tọa độ ⇒ 6ab = 10 H làm véctơ pháp tuyến Suy uuur AC = ( 5; ) làm véctơ pháp tuyến Suy phương x − y + =  5 ⇔ H  2; ÷   6 nghiệm hệ 5 x + y − 15 = Câu 238 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x + y + = điểm A( −4;8) Gọi M điểm đối xứng với B qua C, điểm hình chiếu vng góc B lên đường thẳng MD Biết tọa độ −6 A B C Lời giải 97 C ( m; n) , giá trị D N ( 5; −4) m− n là: Chọn C I ( a; b) Gọi Có trung điểm · · BAD = BND = 90° BD Suy Có Có I trung điểm C∈d Giải hệ: Có nội tiếp đường trịn đường kính BD , tâm I IA = IN ⇔ ( a + 4) + ( b − 8) = ( a − 5) + ( b + 4) ⇔ 6a − 8b + 13 = Có BAND Suy AC Nên 2 C ( 2a + 4;2b − 8) 2( 2a + 4) + ( 2b− 8) + = ⇔ 4a + 2b+ =  a = − 6a − 8b + 13 = ⇔  b =   4a + 2b + = m− n = ( 2a + 4) − ( 2b − 8) = Oxy ABCD BD M Câu 239 Trong mặt phẳng tọa độ , cho tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính Gọi N BC MN A BD P , hình chiếu vng góc lên ; gọi giao điểm x − y − = M ( 0; ) N ( 2; ) Biết đường thẳng có phương trình , , hoành độ điểm A P A B nhỏ Tìm tọa độ điểm , , 5 3 P ; ÷  2  A ( 0; −1) B ( 4;1) A , , 5 3 P ; ÷  2  A ( 0; −1) B ( −1; ) B , , 5 3 P ; ÷   A ( 0; −1) B ( −1; ) C , , 5 3 P ; ÷  2  A ( −1;0 ) B ( 4;1) D , , Lời giải AC AC Chọn B 98 * Ta chứng minh P AC trung điểm ·AMP = ·ABN = ACD · ABMN ABCD Thật vậy: tứ giác , tứ giác nội tiếp nên Lại : AM // CD ⇒ ∆PAM cân ⇒ PA = PC - Ta có : Điểm - Do P hay (cùng vng góc với P ⇒ PA = PM P AC đường thẳng có tọa độ nghiệm hệ ·ACD = CAM · · · ⇒ PAM = PMA ∆PCM cân P nên PC = PM MN có phương trình: x+ y−4 =0  x=   x − y −1 =  ⇒ P =5;3 ⇔   ÷ 2 2 x + y − = y =  A ∈ AC : x − y − = ⇒ A = ( a ; a − 1) - Do ) nên Đồng thời trung điểm uuur MN = ( 2; − ) ⇒ BC (với a ) ⇒ MB + k MC = ME DE Giả sử uuuur ⇒ DM = Ta có: uuur k uuur DB + DE k +1 k +1 uuur k + uuur DB + DE uuur uuu r uuuur uuur uuuur = − k +1 k +1 MA = DA − DM = 2DE − DM k + uuur k uuur uuuu r uuur uuuur DB − DE uuur uuuur = − MC = DC − DM = − DB − DM k +1 k +1 2 ( ) k k +2 uuur uuuu r k2 + ⇒ MA.MC = DB − ED = ⇒ MA ⊥ MC k +1 k +1 Lại có: Vậy uuuu r 4 7 AM =  ; − ÷  5  ⇒ MC : x − y + = C = MC ∩ AC ⇒ C ( 6; ) ⇒ OC = 52 Câu 241 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  17  H  ;− ÷ 5  Oxy ABC , cho tam giác , chân đường phân giác góc A có chân đường cao hạ từ đỉnh D ( 5;3) trung điểm cạnh M ( 0;1) C Tìm tọa độ đỉnh C ( −2;9 ) C ( 9;11) A B C ( −9; −11) C Lời giải Chọn B 102 D C ( 2; −10 ) A AB là A N M I B H C D Đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình: x −5 y −3 = ⇔ 2x − y − = 17 −5 − −3 5 Đường thẳng chứa đường cao uuur  16  HD  ; ÷ 5  Gọi có phương trình: B ( x0 ; y0 ) Ta có: , M AH tam giác qua trung điểm B ∈ BC ⇔ x0 − y0 − = Từ ( 2) AB nên A ( − x0 ; − y0 ) ( 1) ( 2) ta có hệ:  x0 − y0 − =  x0 = ⇔ ⇒ A ( −3;3)   x0 + y0 − =  y0 = −1 r u ( a; b ) ( a + b ≠ ) AC Gọi véc tơ phương đường thẳng uuuur uuur AM ( 3; −2 ) , AD ( 8;0 ) +) AD A Đường thẳng phân giác góc nên: uuuu r uuur uuur r · · · · BAD = CAD ⇔ cos BAD = cos CAD ⇔ cos AM ; AD = cos AD; u ( ⇔ 24 13.8 = 8a a +b 2 có véc tơ pháp tuyên 8 17  16  1  x − ÷+  y + ÷ = ⇔ x + y − = 5 5 5 5 A ∈ AH ⇔ − x0 + ( − y0 ) − = ⇔ x0 + y0 − = ( 1)  17  H  ;− ÷ 5  ⇔ a + b = a 13 103 ) ( )  a = b  2 ⇔ 4a = 9b ⇔  a = − b  a=− b Với a= b Với Điểm C Chọn Chọn r b = ⇒ a = −3 ⇒ u ( −3; ) r b = ⇒ a = ⇒ u ( 3; ) giao điểm AC BC (loại phương với Đường thẳng AC uuuu r AM ) có phương trình:  x = −3 + 3t   y = + 2t nên có tọa độ nghiệm hệ: 2 x − y − =  −6 + 6t − − 2t − = t =    ⇔  x = ⇒ C ( 9;11)  x = −3 + 3t ⇔  x = −3 + 3t  y = + 2t  y = + 2t  y = 11    DẠNG MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH Câu 242 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Đường thẳng tam giác có diện tích bao nhiêu? 7,5 15 A B C Lời giải ∆ :5 x + y = 15 tạo với trục tọa độ D Chọn A Đường thẳng Ta có ∆ :5 x + y = 15 OA = OB = , Khi Câu 243 Cho hai đường thẳng m tập S cắt trục tọa độ điểm 15 SOAB = OA.OB = = 7,5 2 d1 : y = mx − 4; d : −mx − để tam giác tạo thành d1 , d Gọi S A ( 3;0 ) , B ( 0;5 ) tập hợp giá trị nguyên dương trục hồnh có diện tích lớn A B C Lời giải Chọn A d1 : y = mx − d : y = −mx − , 104 D Số phần tử d1 d , cắt cắt trục hoành m≠0 4    A  ; ÷ B  − ;0 ÷ d1 d m   m  Gọi , giao điểm , trục hoành d1 d mx − = −mx − ⇔ x = Phương trình hồnh độ giao điểm Gọi C d1 giao điểm S ABC = d ( C , Ox ) AB , có d2 , : C ( 0; −4 ) d ( C , Ox ) = yC = AB = x A − xB = m , 16 ⇒ S ABC = = m m Có S ABC > ⇔ 16 >8 ⇔ m < m ∈ ¥* ⇔ m = S = { 1} m , Vậy d : y = ax + b Câu 244 Tìm phương trình đường thẳng Biết đường thẳng Ox, Oy 6? với hai tia tam giác có diện tích ( ) d qua điểm I ( 1;3) y = + 72 x − 72 − A ( ) B y = − 72 x + 72 − C y = 3x + D y = −3x + Hướng dẫn giải Chọn D Vì đường thẳng Đường thẳng d qua điểm d : y = ax + b I ( 1;3) cắt trục 3= a+b nên ta có: Ox, Oy 1 b b2 S ∆OAB = OA.OB = b = =6 2 a a Theo giả thiết 105 ( 1)  b  A  − ; ÷, B ( 0; b ) , ( a ≠ )  a  ( 2) tạo Từ phương trình ( 1) ⇔ a = − b thay vào phương trình ( 2) : b = 12 ( − b ) , ( b < ) b2 = 12 ⇔ b = 12 − b ⇔  3−b b = −12 ( − b ) , ( b > ) b + 12b − 36 = 0, ⇔ b − 12b + 36 = 0, Với b=6 ta Vậy phương trình Ghi chú: Với ( b < 3) ( b > 3)  b = −6 +  ⇔  b = −6 −  b = ( b < 3) ( b > 3) a = −3 d : y = −3x + b = −6 +  b = −6 − nhìn vào đáp án khơng có nên ta khơng cần tìm ABC A ( 1; −3) B ( 0; ) C ( −2; ) Câu 245 Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Cho tam giác có , , ABC ∆ A Đường thẳng qua chia tam giác thành hai phần có diện tích ∆ Phương trình 2x − y − = x+ y+2=0 x − y − 10 = 3x + y = A B C D Lời giải Chọn D I ∆ BC BC H A Gọi hình chiếu 1 ⇔ AH IB = AH IC S AIB = S AIC ⇔ IB = IC 2 Theo đề ta có: ⇒I BC ⇒ I ( −1;3) trung điểm Gọi giao điểm 106 uur ⇒ AI = ( −2;6 ) Đường thẳng ∆ qua r n = ( 3;1) A nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến ∆ ( x − 1) + ( y + 3) = ⇔ x + y = Phương trình đường thẳng M ( 2;1) d Ox Oy M , cho điểm Đường thẳng qua , cắt tia , lần O OAB A B A, B lượt ( khác ) cho tam giác có diện tích nhỏ Phương trình d đường thẳng 2x − y − = x − 2y = x + 2y − = x − y −1 = A B C D Lời giải Câu 246 Trong mặt phẳng Oxy Chọn C A ( a; ) B ( 0; b ) ; a, b > Ox Oy Gọi đường thẳng d cắt tia , x y ⇒ ( d) : + =1 a b Vì (d) M ( 2;1) ⇒ qua ⇒1≥ 2 + =1 a b ⇒ ab ≥ ab Ta có diện tích tam giác vng Diện tích tam giác vng ⇒ OAB OAB O 1 S = OA.OB = a.b ≥ 2 S =4⇔ đạt giá trị nhỏ + = ⇒ b = 2, a = 2b b x y ⇒ ( d ) : + = ⇔ x + 2y − = 107 = ⇔ a = 2b a b Câu 247 (THI d: HK1 LỚP 11 x y + = , ( a ≠ 0; b ≠ ) a b Tính S= A THPT VIỆT M ( −1;6 ) qua TRÌ tạo với tia −5 + qua S =− B 38 C Lời giải S = 10 −1 M ( −1;6 ) ⇔ a + b = (1) Đường thẳng cắt tia Ox Oy Đường thẳng cắt tia ∆OAB Từ tại A(a; 0), a > ⇒ OA = a B (0; b), b > ⇒ OB = b vng O nên có diện tích Theo đề 1 OA.OB = ab 2 ab = ⇔ ab = (2) ( 1) , ( ) Ox, Oy - 2019) Đường suy ra: a = 2; b = ⇒ S = a + 2b = 10 108 thẳng tam giác có diện tích S = a + 2b Chọn C d 2018 D S =6 ... Hai đường thẳng y = a2 x + b2 song song với a1 = a2  b1 ≠ b2 Trong đường thẳng khơng có đường thỏa mãn Vậy khơng có cặp đường thẳng song song Câu 98 Phương trình sau phương trình đường thẳng. .. phương trình ta chọn phương án D với a, b ≠ x y + =1 a b Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước Câu 41 A ( 1; −2 ) d ∆ : 3x − y + = Phương trình đường. .. ( y + ) = ⇔ x + y + = Vậy phương trình đường thẳng d : 2x + y + = 12 Câu 42 Cho đường thẳng đường thẳng d 4x − 3y = A d : 8x − y + = ∆ Nếu đường thẳng có phương trình 4x + 3y = B ∆ qua gốc