Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 37 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
37
Dung lượng
2,16 MB
Nội dung
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN DẠNG NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu x y m x 4my 19m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình phương trình đường trịn A m B m 2 m 1 C m 2 m D m m Lời giải Chọn D Ta có x y m x 4my 19m 1 � a m 2; b 2m; c 19m Phương trình 1 2 phương trình đường trịn � a b c � 5m 15m 10 � m m Câu Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình đường trịn? 2 A x y x y 2 C x y x y 20 2 B x y x y 12 2 D x y 10 x y Lời giải Chọn B 2 Để phương trình đường trịn điều kiện cần hệ số x y phải nên loại đáp án A D Ta có: x y x y 20 � x 1 y Ta có: x y x y 12 � x y 3 25 2 I 2; 3 Câu vô lý phương trình đường trịn tâm , bán kính R Phương trình sau phương trình đường trịn? 2 A x y x y 2 C x y x y 18 2 B x y x y 12 2 D x y x y 12 Lời giải Chọn D 2 Biết x y 2ax 2by c phương trình đường tròn a b2 c 2 Ta thấy phương trình phương án A B có hệ số x , y khơng nên khơng phải phương trình đường trịn 2 Với phương án C có a b c 16 18 nên khơng phải phương trình đường trịn Vậy ta chọn đáp án D Câu (Cụm liên trường Hải Phịng-L1-2019) Phương trình sau phương trình đường tròn? 2 A x + y - xy + x + y - = 2 B x + y - x + y - = 2 C x + y - 14 x + y + 2018 = 2 D x + y - x + y + = Lời giải Chọn D Phương án A: có tích xy nên khơng phải phương trình đường trịn Phương án B: có hệ số bậc hai không nên phương trình đường trịn 2 x + y - 14 x + y + 2018 = � ( x - ) +( y +1) +1968 = Phương án C: ta có x, y nên khơng phải phương trình đường trịn Cịn lại, chọn Câu (THPT D Quỳnh Lưu- Nghệ x y 2mx m y m (1) không tồn An- 2019) Cho phương Điều kiện m để (1) phương trình đường trịn m 1 � � m2 � B � A m C m Lời giải m 1 � � m2 � D � Chọn B x y 2mx m y m (1) m phương trình đường tròn m 1 � � m 2 � � � m � 5m 15m 10 � � m � DẠNG TÌM TỌA ĐỘ TÂM, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN Câu C : x y x y 12 có tâm Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn A I 2; 3 B I 2;3 trình C Lời giải I 4;6 Chọn A x 2 Ta có phương trình đường trịn là: y 3 25 2 D I 4; 6 Vậy tâm đường tròn là: Câu I 2; 3 2 Đường tròn x y 10 y 24 có bán kính bao nhiêu? A 49 B C Lời giải 29 D Chọn B 2 R 02 52 24 I 0;5 Đường tròn x y 10 y 24 có tâm , bán kính Câu Xác định tâm bán kính đường trịn C : x 1 y A Tâm I 1; , bán kính R B Tâm I 1; , bán kính R C Tâm I 1; 2 , bán kính R D Tâm I 1; 2 , bán kính R Lời giải Chọn A Câu (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tìm tọa độ tâm I bán C : x2 y x y kính R đường trịn A I 1; ; R B I 1; 2 ; R C Lời giải I 1; ; R D I 1; 2 ; R Chọn B C có tâm I 1; 2 R 12 2 2 , bán kính C : x y 3 Đường trịn có tâm bán Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn kính A I 2;3 , R B I 2; 3 , R C I 3; , R D I 2;3 , R Lời giải Chọn B Đường trịn C có tâm I 2; 3 bán kính R (C ) : x y Câu 11 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R đường tròn A I ( 2;5), R 81 B I (2; 5), R C I (2; 5), R Lời giải Chọn D D I (2;5), R Theo ta có tọa độ tâm I (2;5) bán kính R Câu 12 Đường tròn A C : x2 y x y I 1; , R có tâm I , bán kính R I 1; , R 2 B C Lời giải I 1; , R D I 1; , R 2 Chọn D Tâm I 1; R 12 2 3 2 , bán kính DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Dạng 3.1 Khi biết tâm bán kính Câu 13 Phương trình đường trịn có tâm I 1; bán kính R 2 A x y x y 20 2 C x y x y 20 2 B x y x y 20 2 D x y x y 20 Lời giải Chọn A Phương trình đường trịn có tâm I 1; x 1 y 52 bán kính R 2 � x x y y 25 � x y x y 20 Câu 14 Đường tròn tâm I 1; , bán kính R có phương trình 2 A x y x y 2 B x y x y 2 C x y x y 2 D x y x y Lời giải Chọn C Đường x 1 Câu 15 tròn I 1; tâm , bán kính y 2 � x2 y 2x y R3 có phương trình (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HỐ - Lần 1.Năm 2018&2019) Phương trình sau phương trình đường trịn tâm x 1 A y 2 x 1 y 2 C I 1; , bán kính ? x 1 B y 2 x 1 y 2 2 D 2 Lời giải Chọn D Phương trình đường trịn tâm I 1; x 1 y bán kính R là: 2 Dạng 3.2 Khi biết điểm qua Câu 16 Đường trịn trình x 4 A x 4 C C A 1;1 qua hai điểm y 10 y 10 , B 5;3 x 4 B y 10 x 4 y 10 D có tâm I thuộc trục hồnh có phương Lời giải Chọn B I x; �Ox IA2 IB � x 12 x 32 � x x x 10 x 25 Gọi ; 2 � x Vậy tâm đường tròn I 4;0 bán kính R IA C Phương trình đường trịn Câu 17 x 4 có dạng y 10 4 12 10 (KSNLGV - THUẬN THÀNH - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Trong mặt phẳng với hệ A 0; B 2; C 2;0 tọa độ Oxy , tìm tọa độ tâm I đường trịn qua ba điểm , , A I 1;1 B I 0;0 C Lời giải I 1; D I 1; Chọn C C : x y 2ax 2by c Giả sử phương trình đường trịn qua điểm A, B, C có dạng Thay tọa độ điểm A 0; B 2; C 2; , , ta được: 8b c 16 a 1 � � � � 4a 8b c 20 � � b 2 � C : x y x y � � � a c 4 c0 � � Vậy C có tâm I 1; bán kính R A 1; 1 , B 3; , C 5; 5 Câu 18 Cho tam giác ABC có Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC �47 13 � � ; � A �10 10 � �47 13 � � ; � B �10 10 � � 47 13 � ; � � C � 10 10 � Lời giải � 47 13 � ; � � D � 10 10 � Chọn A Gọi I x; y tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC � 47 2 2 x � x y x y �AI BI �4 x y 11 � � � 10 �� �� �� � 2 2 2 x y 48 � x y x y �AI CI � �y 13 � � 10 Ta có: �47 13 � � I � ; � �10 10 � A 1; B 5; C 1; 3 Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm , , có phương trình 2 A x y 25 x 19 y 49 2 C x y x y 2 B x y x y 2 D x y x xy Lời giải Chọn C 2 Phương trình đường trịn có dạng x y 2ax 2by c Đường tròn qua A, B, C nên a3 � 2a 4b c � � � � 25 10a 4b c � � b � � � 2a 6b c � c 1 � � 2 Vậy phương trình đường trịn cần tìm x y x y Câu 20 Lập phương trình đường trịn qua hai điểm d :x y 0 A 3; , B 0; có tâm thuộc đường thẳng 2 � � � � 13 �x � �y � B � � � � 2 � � � � 13 �x � �y � D � � � � Lời giải � � � � 13 �x � �y � A � � � � � � � � 13 �x � �y � C � � � � 2 2 Chọn A A 3;0 B 0; d : x y , , I x; x Gọi I tâm đường trịn I �d IA2 IB � x x x x � 6 x x 2 2 �x Vậy �1 � I � ; � �2 � 2 26 � � �1 � IA � � � � bán kính đường trịn � � �2 � 2 � � � � 13 �x � �y � Phương trình đường trịn cần lập là: � � � � �5 � G�; � Câu 21 Cho tam giác ABC biết , �3 �lần lượt trực tâm trọng tâm tam giác, đường thẳng BC có phương trình x y Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam H 3; giác ABC ? x 1 A y 1 20 B x 2 y 20 C x 1 y 3 D x 1 y 25 Lời giải Chọn D *) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC � �5 � �xI �3 � � � � �� xI uuu r uuur �y �8 �� � � � HI HG I � � � �3 � �y I � (Do ta chọn đáp án D ln mà khơng cần tính bán kính) *) Gọi M trung điểm BC � IM BC � IM : x y x y 1 �x � �� �� �x y �y � M 0;1 M IM �BC � x A � � �� � �xA �y A 3.� 1�� � uuur uuuu r � � � � �y A � MA MG Lại có: Suy ra: bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R IA x 1 y 3 25 Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 22 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC G 1;3 có trực tâm H , trọng tâm Gọi K , M , N trung điểm AH , AB, AC Tìm phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 KMN C : x y x y 17 x 1 A y 100 B x 1 y 5 100 C x 1 y 100 D x 1 y 5 100 2 2 Lời giải Chọn A Gọi E trung điểm BC , J tâm đường tròn ngoại tiếp ABC �MK P BH � �ME P AC �BH AC � MK ME 1 , Ta có � Từ 1 , Đường tròn KE �KN PCH � �NE P AB � CH AB � KN NE � � KMEN tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính KE C : x y x y 17 có tâm KHEJ hình bình hành � I trung điểm JH I 2; bán kính r � I trung điểm � �xJ 1 �xJ �� uu r uur � � �y J �y J � J 1;5 Ta có: IJ 3IG Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC R JA IK 2r 10 x 1 y 5 100 Phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC là: Câu 23 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O Gọi M trung điểm BC ; N , P chân đường cao kẻ từ B C Đường trịn M, qua ba điểm N, P có phương trình � 25 T : x 1 � �y � � � Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: x 1 A y 25 x y 1 50 C x y 1 25 D B x 2 y 1 25 Lời giải Ta có M trung điểm BC ; N , P chân đường cao kẻ từ B C Đường tròn qua ba điểm M , N , P đường trịn Euler Do đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ảnh đường trịn Euler qua phép vị tự tâm O , tỷ số k Gọi I I �lần lượt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP tam giác ABC Gọi R R�lần lượt bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP tam giác ABC � 1� uuur uur I� 1; � � OI OI � I� 2; 1 �và Ta có � Mặt khác R � R� 5 x y 1 25 Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 Nhận xét: Đề khó học sinh khơng biết đến đường tròn Euler Dạng 3.3 Sử dụng điều kiện tiếp xúc Câu 24 (THPT Cộng Hiền - Lần - 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với đường thẳng : x y 2 A x + y = C 2 B x + y = 2 ( x - 1) +( y - 1) = Chọn A 2 ( x - 1) +( y - 1) = D Lời giải C có tâm O , bán kính R tiếp xúc với nên có: 2 R d O ; 2 C : x2 + y2 = Phương trình đường trịn Đường trịn Câu 25 (Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ trịn S có tâm I nằm đường thẳng y x , bán kính R tiếp xúc với trục tọa độ Lập phương trình x 3 A y 3 x 3 y 3 C Oxy , cho đường S , biết hoành độ tâm I số dương x 3 B y 3 x 3 y 3 2 D Lời giải 2 Chọn B y x � I a; a Do tâm I nằm đường thẳng , điều kiện a S có bán kính R tiếp xúc với trục tọa độ nên: Đường tròn d I ; Ox d I ; Oy � a � a n �a 3 l � I 3; 3 Vậy phương trình S : x 3 y 3 I 3; Câu 26 Một đường trịn có tâm tiếp xúc với đường thẳng :3x y 10 Hỏi bán kính đường trịn bao nhiêu? A B C Lời giải Chọn C 10 D C hai điểm B , C cho Theo giả thiết đường thẳng d qua A cắt đường tròn BC 2 Vì BC 2 R nên BC đường kính đường trịn C suy đường thẳng d qua tâm I 1; Ta chọn: uur uu r uur ud IA 2; 1 � nd 1; Vậy đường thẳng d qua A 3;1 có VTPT uur nd 1; nên phương trình tổng quát 1 x 3 y 1 � x y đường thẳng d là: Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường tròn C1 , C2 có phương trình lần 2 2 lượt ( x 1) ( y 2) ( x 2) ( y 2) Viết phương trình đường thẳng d �đi qua gốc tọa độ tạo với đường thẳng nối tâm hai đường trịn góc 45� : x y d � : 7x y A d � : x y d � : 7x y C d � : x y d � : 7x y B d � : x y d � : 7x y D d � Lời giải Chọn A Tọa độ tâm I1 đường tròn C1 là: I1 1; 2 I C I 2; Tọa độ tâm đường tròn là: uuur I I 3; Ta có: Gọi d , d �lần lượt đường thẳng nối tâm hai đường tròn cho uu r n 4; 3 Gọi đường thẳng cần lập Chọn vectơ pháp tuyến đường thẳng d là: d uur nd � a; b a b �0 , vectơ pháp tuyến đường thẳng d � Theo đề cos d , d ' uu r uur 2 � cos nd , nd � � 2 4a 3b 32 a b 2 a 7b �0 � � � a 48ab 7b � � a b �0 � 2 a b �0 : x 7y Với , chọn b 7 � a Phương trình đường thẳng d � : 7x y Với a 7b �0 , chọn b � a Phương trình đường thẳng d � 23 Câu 51 (KSCL LẦN CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I 1; đường thẳng d : x y Biết có hai điểm M , M thuộc d cho IM IM 10 A Tổng hoành độ M M 14 B C Lời giải D Chọn B � 2 �IM IM 10 � M , M � C : x 1 y 10 � �I 1; Mặt khác, M , M thuộc d : x y nên ta có tọa độ M , M nghiệm hệ 2 � x 1 y 10 � � 2x y � 1 2 x0 � � x 14 x � 14 � x � y 2 x 5, thay vào 1 ta có � 14 14 x1 , x2 hoành độ M M � x1 x2 Gọi Câu 52 C có phương (NGƠ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 C , đường thẳng d qua M 1; 3 cắt C trình: x y x y 15 I tâm A, B Biết tam giác IAB có diện tích Phương trình đường thẳng d là: x by c Tính bc A B C Lời giải Chọn B C có tâm I 2; 1 , bán kính R 24 D Đặt h d I , AB Mặt khác: Suy ra: Ta có: R h2 S IAB h AB � h AB 16 AB 20 h4 � h2 � ;� � �AB �AB M 1; 3 Vì d qua nên 3b c � 3b c � c 3b h4 Với h2 Với Câu 53 2b c b2 2b c 1 b b 3b 1 b2 b 3b 1 b 2b b2 2b 1 b � b � �b � c � b c 4 (KSCL LẦN CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Trong mặt phẳng Oxy A 5;5 H 1;13 cho tam giác ABC có đỉnh , trực tâm , đường trịn ngồi tiếp tam giác có 2 C a; b phương trình x y 50 Biết tọa độ đỉnh , với a Tổng a b A 8 B C Lời giải D 6 Chọn D Gọi K chân đường cao hạ từ A tam giác ABC , gọi E điểm đối xứng với H qua K suy E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Tính chất học cấp 2) uuur uuur AH 6;8 u AH 3; 4 Ta có , chọn �x 3t � Phương trình đường thẳng AH qua A dạng tham số �y 4t K �AH suy tọa độ điểm K có dạng K 3t ;5 4t H E đối xứng qua K suy tọa độ E theo t E 11 6t ; 3 8t 25 E �(C ) � � 11 6t 3 8t 5t 9t 2 50 0 t 1 � � 4 � t � � E 5;5 Với t 1 , (loại E �A ) Với t 13 41 � 4 E �31 ; 17 � K � � � � ; � , �5 � , �5 � Phương trình đường thẳng BC có uuur uuur u BC nAH 4;3 qua điểm K có phương trình tham số � 13 x 4t � 13 41 � � � � C �BC � C � 4t ; 3t � � �5 � �y 41 3t � C � C � � Vậy Câu 54 13 � � �41 � � 4t � � 3t � �5 � �5 � 25t 70t 24 � 50 0 � t � C 1;7 � KTM � � � t 12 � C 7;1 � � C a; b C 7;1 � a b 6 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC nội tiếp đường tròn tâm I 2; � , điểm D chân đường phân giác ngồi góc BAC Đường thẳng AD cắt J 2; đường tròn ngoại tiếp ABC điểm thứ hai M (khác A) Biết điểm tâm đường trịn ngoại tiếp ACD phương trình đường thẳng CM là: x y Tìm tổng hoành độ đỉnh A, B, C tam giác ABC A 12 B C Lời giải Chọn A 26 D Ta có: � � 1 BCM BAM (cùng chắn cung BM ) � MAT � DAC � 2 BAM (do AD đường phân giác A ) � � � � � � � BCM � 1 , suy DAC Từ , mà BCM CDA AMC , DAC ACM AMC từ suy � � CDA ACM , MC tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác ACD có tâm J nên JC MC Hay C hình chiếu J lên đường thẳng CM Đường thẳng qua J vuông góc với CM có phương trình: x 2 y 2 � x y �x y �x 1 �� � C 1; 3 � x y y C � � Tọa độ điểm nghiệm hệ: uu r IJ AC đường thẳng qua C vng góc với 4; nên có phương trình: x a 1 � IA2 IC � a � � A 1; a a � Do tọa độ điểm A có dạng Ta có A 1; 1 Vì A �C nên M m; m Tọa độ điểm M có dạng Ta có m 1 � IM IC � m m 10 � m 2m � � m3 � M 3; 1 Vì M �C nên BC đường thẳng qua C vng góc với x 1 y 3 � x y 10 27 uuu r MI 1; 3 nên có phương trình: B 3b 10; b Tọa độ điểm B có dạng Ta có IB IC � 3b 12 b 2 2 b3 � � 10 � 23 � b � 19 23 � � B� ; � Vì B �C nên �5 � 1 Vậy tổng hoành độ đỉnh A, B, C 19 5 ( D ) : x + y +8 = ; Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( D� ) : x - y +10 = điểm A( - 2;1) Đường trịn có tâm I ( a; b) thuộc đường thẳng ( D ) D� ,đi qua A tiếp xúc với đường thẳng ( ) Tính a + b A - B C D 2 Lời giải Chọn D I �( D ) Vì nên a + 3b + = � a =- - 3b D� Vì đường tròn qua A tiếp xúc với đường thẳng ( ) nên: 3a - 4b +10 2 = ( - - a ) +( - b) ( 1) d ( I;D� ) = IA � ( 1) ta có: Thay a =- - 3b vào 3( - - 3b) - 4b +10 2 = ( - + + 3b) +( 1- b) � - 14 - 13b = 10b + 34b + 37 � ( - 14 - 13b) = 25 ( 10b + 34b + 37) � 81b + 486b + 729 = � b =- Với b =- � a = a + b =- I 1; Câu 56 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y điểm Gọi C đường trịn có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A B cho tam giác IAB có diện tích Phương trình đường trịn x 1 A x 1 C y 2 x 1 B y 2 x 1 D 2 C y 20 y 16 Lời giải 28 Chọn A B H A d I(1;-2) Ta có: IH d I ; d SIAB 2S 2.4 IH AB � AB IAB � AH 2 IH � R IA AH IH 22 22 2 2 � C : x 1 y DẠNG CÂU HỎI MIN-MAX C : x y x y điểm M 2;1 Dây cung C qua Câu 57 Cho đường tròn điểm M có độ dài ngắn A B C Lời giải D Chọn D C : x y x y � C : x 1 Ta có y 2 nên có tâm I 1; , R Vì IM R Gọi d đường thẳng qua M cắt đường tròn AB Ta có: 29 C điểm A, B Gọi J trung điểm 2 2 Ta có: AB AJ R IJ �2 R IM Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 3), B(4;1) điểm M thay đổi thuộc đường 2 tròn (C ) : x ( y 1) Gọi Pmin giá trị nhỏ biểu thức P MA MB Khi ta có Pmin thuộc khoảng đây? A 7,7;8,1 B 7,3;7,7 C 8,3;8,5 D 8,1;8,3 Lời giải: Chọn D 2 Đường tròn (C ) : x ( y 1) có tâm I(0;1) bán kính R IA IB R nên A, B nằm ngồi đường trịn C Gọi N giao điểm IA đường tròn Trên đoạn IN lấy điểm P cho Ta có IAM : IMP � Do IP uur uu r IN � IP IA � P trùng với gốc tọa độ MA IM IN � MA MP MP IP IP P MA 2MB MP MB �2 PB � Pmin PB 17 � Pmin � 8,1;8,3 Chọn D C : x2 y 2x y Câu 59 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn Tìm tọa độ điểm A M x0; y0 M 2;3 nằm đường tròn B M 0;1 C cho T x0 y0 đạt giá trị lớn C Lời giải 30 M 2;1 D M 0;3 Chọn A C :x y2 2x 4y C : x 1 y 2 Suy 2 , C I 1;2 R , có tâm 2 x0 1 y0 2 Có T x0 y0 Áp dụng bất đẳng thức B C S cho số x 1 y 2 0 1;1 , x 1 ; y 2 0 2 2 � 2� �x0 1 y0 2 � x0 1 y0 2 � , y 1 x0 � 2 � x0 1 y0 2 �2 �� 2 T � x0 1 y0 2 � � 2 x y 2 � 0 Dấu đẳng thức xảy � � � x 1 x 2, y0 3,T � �0 � �0 � x0 1 � x0 1 1 � x0 0, y0 1,T Vậy maxT x0 2, y0 C : x2 y 8x y 16 Tính Câu 60 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M nằm đường tròn độ dài nhỏ OM ? B A C Lời giải Chọn D Đường trịn C có tâm I 4;3 , bán kính R 31 D Ta có uur OI 4;3 OI � C M �x 4t � suy phương trình đường thẳng OI �y 3t Tọa độ x; y M nghiệm hệ � � t t � � 2 5 �x y x y 16 � 25t 50t 16 � � � � � 32 � 8 � �x 4t � �x ��x �x 4t �y 3t �y 3t � � � � � 24 � �y �y � � � 32 24 � � � M1 � ; � ,M2 � ; � � 5 � � 5� Suy 2 2 � 32 � �24 � � � �6 � OM � � � � 8, OM � � � � � OM OM 5 � �5 � � � � � � Ta có Cách C I 4;3 2 , bán kính R 16 r n O 0;0 3; là: Phương trình đường thẳng OI qua có vtpt Đường trịn có tâm 3x y Tọa độ M OI � C nghiệm hệ: 32 � � x x � � � � �� �� 3x y � �y 24 �y �2 � � �x y x y 16 2 2 �32 � �24 � �8 � �6 � OM � � � � OM � � � � OM �5 � �5 � ; �5 � �5 � Ta có Vậy C : x 1 y 1 Số giá trị nguyên m để đường Câu 61 Gọi I tâm đường tròn thẳng x y m cắt đường trịn diện tích lớn A C hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có B C Lời giải Chọn C 32 D C I 1;1 , để d � C phân biệt đó: Gọi: d : x y m 0; tâm �d I ; d � � 2m � 2 m 2 * 1 SAIB IA.IB.sin � AIB R sin � AIB � R 2 2 Xét IAB có: � � Dấu “=” xảy khi: sin AIB � AIB 90 � AB 2 � d I;d � m (TM ) � 2�� m (TM ) � 2m Câu 62 Điểm nằm đường tròn C : x2 y x y có khoảng cách ngắn đến đường M a; b thẳng d : x y có toạ độ Khẳng định sau đúng? A 2a b B a b C 2a b Lời giải D a b Chọn C Đường tròn C có tâm I 1; , bán kính R Gọi đường thẳng qua I vng góc với d Khi đó, điểm M cần tìm hai C giao điểm Ta có phương trình : x y � �x y �y x � �2 � 2 x y2 2x y 1 x 1 y � � Xét hệ: 33 � � �x � � � � �y x �y 2 �y x �� � � � � 2 x 1 �x � �x � � � � � �y 2 � Với Với Suy B 2; � d B, d C 2; � d C , d 2 d B, d M 2; � a 2; b 2 a M 3; Câu 63 Cho tam giác ABC có trung điểm BC , trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp �2 � G� ; � , I 1; 2 3 � � tam giác Tìm tọa độ đỉnh C , biết C có hồnh độ lớn A C 9;1 B C 5;1 C C 4; D C 3; 2 Lời giải Chọn B uuu r uuuu r Vì GA 2GM nên A ảnh điểm M qua phép vị A 4; 2 tự tâm G , tỉ số 2 , suy Đường trịn ngoại tiếp ABC có tâm I , bán kính R IA có phương trình x 3 y 25 uuur IM 2; Ta có uuur Đường thẳng BC qua M nhận vectơ IM làm 2 1 x 3 y � x y vectơ pháp tuyến, phương trình BC là: I ; R nên tọa độ điểm C nghiệm Điểm C giao điểm đường thẳng BC đường tròn � � x 3 y 25 � �x 1, y � � x 5, y x 2y � � hệ phương trình: 2 Đối chiếu điều kiện đề ta có tọa độ điểm Câu 64 C 5;1 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y x y 25 điểm M 2;1 là: 34 Dây cung C qua M có độ dài ngắn A B 16 D C Lời giải Chọn D +) C I 1; có tâm , bán kính R 30 C qua M +) AB dây cung +) Ta có AB � AB IM Thật vậy, giả sử CD dây cung qua M khơng vng góc với IM Gọi K hình chiếu I lên CD ta có: AB AM IA2 IM R IM CD KD ID KD R IK Do tam giác IMK vuông K nên IM IK Vậy CD AB +) Ta có: IM 1 MA R IM 30 28 � AB MA Câu 65 (Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Cho số thực a, b, c, d thay đổi, thỏa mãn a 1 b 2 P a c b d A Pmin 28 4c 3d 23 Giá trị nhỏ biểu thức là: B Pmin C Lời giải Chọn D 35 Pmin D Pmin 16 a 1 b M thuộc đường trịn tâm Xét tập hợp điểm M (a; b) thỏa mãn I (1; 2); R Xét điểm N (c; d ) thỏa mãn 4c 3d 23 N thuộc đường thẳng có phương trình x y 23 Ta thấy d (I ; d ) 23 R 1 Do đường thẳng khơng cắt đường trịn Đường thẳng qua I vng góc với d L cắt đường tròn T , K ( K T L ) Vẽ tiếp tuyến K cắt MN P KL d I , d R Có KL �PN �MN , mà Do MN ngắn MN KL P a c b d MN 2 Từ ta suy bé MN d ( I ; d ) R Vậy giá trị nhỏ Pmin 16 C : x 1 y đường thẳng Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn d1 : mx y m 0, d : x my m Tìm giá trị tham số m để đường 2 C điểm phân biệt cho điểm lập thành tứ giác có diện tích lớn thẳng d1 , d cắt Khi tổng tất giá trị tham số m là: A B C Lời giải Chọn A 36 D �I (1; 2) (C ) � �R Ta có M 1;1 C Ta dễ thấy đường thẳng d1 d cắt điểm cố định nằm đường tròn C , C , D giao điểm d C H , K lần d1 d Gọi A, B giao điểm d1 lượt hình chiếu I d1 d Khi S ABCD 2 AB.CD AH CK R � d I , d1 � R2 � d I , d2 � � � � � m2 4 =2 m 1 m 1 4m 3 3m m2 4m 3m2 � 7 m2 Do max S ABCD m �1 Khi tổng giá trị m 37 ... tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC �47 13 � � ; � A ? ?10 10 � �47 13 � � ; � B ? ?10 10 � � 47 13 � ; � � C � 10 10 � Lời giải � 47 13 � ; � � D � 10 10 � Chọn A Gọi I x; y tâm đường. .. Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng :3x y 10 Hỏi bán kính đường tròn bao nhiêu? A B C Lời giải Chọn C 10 D Đường tròn tâm I 3; tiếp xúc với đường thẳng :3 x y 10. ..2 Ta thấy phương trình phương án A B có hệ số x , y khơng nên khơng phải phương trình đường trịn 2 Với phương án C có a b c 16 18 nên khơng phải phương trình đường trịn Vậy ta