Chủ đề TOAN 10: Phương trình đường tròn Phương trình đường elip

TOAN 10: Phương trình đường tròn & Phương trình đường elip Chủ đề: Phương trình đường tròn Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính Viết phương trình đường tròn biết tâm, bán kính, đường kính Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng Viết phương trình đường tròn qua điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm, qua điểm Vị trí tương đối hai đường tròn, đường thẳng đường tròn Lập phương trình đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước Viết phương trình đường tròn C’ đối xứng với đường tròn C qua điểm, đường thẳng Các dạng tập khác đường tròn mặt phẳng Chủ đề: Phương trình đường elip Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ Elip Viết phương trình tắc Elip Lập phương trình Elip qua điểm qua điểm thỏa mãn điều kiện Tìm giao điểm đường thẳng Elip Các dạng tập khác đường Elip Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính A Phương pháp giải + Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = phương trình đường tròn nếu: a2 + b2 - c > Khi đó; phương trình phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R = + Phương trình (x - a)2 + (y - b)2 = R2 đường tròn tâm I(a; b) bán kính R B Ví dụ minh họa Ví dụ Cho phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (1) Điều kiện để (1) phương trình đường tròn A a2 + b2 - 4c > B a2+ b2 - c > C a2+ b2 - c2 > D a2+ b2 - 2c > Lời giải Ta có: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = Tương đương: (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c Vậy điều kiện để (1) phương trình đường tròn: a2 + b2 - c > Chọn B Ví dụ Để x2+ y2- ax - by + c = phương trình đường tròn, điều kiện cần đủ A 2a2 + 2b2 - c > B a2 + b2 - 2c > C a2 + b2 - 4c > Lời giải Ta có: x2 + y2 - ax - by + c = (1) Vậy điều kiện để (1) phương trình đường tròn: D a2 + b2 + c > - c > hay a2 + b2 - 4c > Chọn C Ví dụ Phương trình sau phương trình đường tròn? (I) x2 + y2 – 4x + 15y 12 = 2 (II) x + y – 3x + 4y + 20 = 2 (III) 2x + 2y - 4x + 6y + = A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Chỉ (I) (III) Lời giải Ta xét phương án: (I) có: a2 + b2 - c = + (II) có: a2 + b2 - c = + 12 = + >0 - 20 = - 0 Vậy (I) (III) phương trình đường tròn Chọn D Ví dụ Mệnh đề sau đúng? (1) Đường tròn (C 1) : x2+ y2 – 2x + 4y - = có tâm I( 1; -2) bán kính R = (2) Đường tròn (C 2) x2+ y2 – 5x + 3y – 0,5 = có tâm I( ;- ) bán kính R = A Chỉ (1) Lời giải B Chỉ (2) C hai D Không có Ta có: đường tròn (C1) : a = 1, b = -2 ⇒ I(1; -2); R = =3 Vậy (1) Đường tròn ( C2): a = ,b=- ⇒ I( ;- ); R = =3 Vậy (2) Chọn C Ví dụ Đường tròn 3x2 + 3y2 - 6x + 9y – = có bán kính ? A 2,5 B C D Lời giải Ta viết lại phương trình đường tròn: x2 + y2 - 2x + 3y - = Suy a = 1; b = -1,5 c = -3 bán kính R = Chọn A Ví dụ Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 4x + = Hỏi mệnh đề sau sai? A tâm I( 2; 0) B bán kính R = C (C) cắt trục 0x điểm D (C) cắt trục Oy điểm Lời giải Cho x= ta : y2 + = phương trình vơ nghiệm Vậy (C) khơng có điểm chung với trục tung Chọn D Ví dụ Cho đường tròn (C) : x2+ y2 + 8x + 6y + = Mệnh đề sau sai? A (C) không qua điểm O B tâm I( -4 ; -3) C bán kính R = D (C) qua điểm M(-1 ; 0) Lời giải +Ta có a = -4; b = -3 ; c = a2 + b2 - c = 16 + - = 16 > Suy (C) đường tròn tâm I( -4; -3) R = Vậy B; C + Thay O vào (C) ta có: 02 + 02 + 8.0 + 6.0 + = vơ lí Vậy A + Thay M( -1; 0) vào (C) ta có: (-1)2 + 02 + 8.(-1) + 6.0 + = ( vô lý) Vậy D sai Chọn D Ví dụ Đường tròn x2 + y2 - 10x - 11 = có bán kính bao nhiêu? A B C D √6 Lời giải Ta có hệ số a = 5; b = c = -11 nên bán kính R = =6 Chọn A Ví dụ 9: Cho phương trình: x2 + y2 - 2mx + 4y + = Tìm điều kiện m để phương trình phương trình đường tròn? A m > B m > C m ≠ D m > -1 m < Lời giải Phương trình x2+ y2 - 2mx + 4y + = có a = m; b = -2 c = Để phương trình cho phương trình đường tròn nếu: a2 + b2 - c > hay m2 + (-2)2 - > ⇔ m2 > ⇔ m ≠ Chọn C Ví dụ 10: Cho phương trình x2 + y2 - 2mx + 4ny - = Tìm m n để phương trình phương trình đường tròn tâm I(2; 4)? A m = 1; n = -2 B m = 2; n = -2 C m = 4; n = -4 D m = -2; n = Lời giải Phương trình x2 + y2 - 2mx + 4ny - = có: a = m; b = -2n c = -4 Ta có: a2+ b2 - c = m2 + 4n2 + > với m n ⇒ Phương trình ln phương trình đường tròn tâm I(m; -2n) Để phương trình phương trình đường tròn tâm I(2; 4) khi: Chọn B Ví dụ 11 Cho phương trình x2 + y2 + 2x – my + = Tìm m để phương trình cho phương trình đường tròn có bán kính R = 2? A m = ± B m = C m = 10 D m = ± Lời giải Phương trình x2 + y2 + 2x - my + = có: a = -1; b = c = Để phương trình phương trình đường tròn nếu: a2+ b2- c > ⇔1+ -1>0⇔ > ⇔ m ≠ Với điều kiện m ≠ phương trình phương trình đường tròn có bán kính là: R= Theo đề ta có: R = nên ⇔ =2 ( thỏa mãn điều kiện ) Chọn A Ví dụ 12 Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn? A 4x2 + y2 – 10x - 6y - 22 = C x2 + 2y2 - 4y - 8y + = B x2 + y2 - 2x - 8y + 20 = D x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = Lời giải Xét phương trình dạng : x2 + y2 - 2ax - 2by + c = tính hệ số a ; b ; c Để phương trình phương trình đường tròn điều kiện a2 + b2 - c > + Xét phương án D : có a = ;b = c = -12 ⇒ a2 + b2 - c = + + 12 = 25 > ⇒ Phương trình x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = phương trình đường tròn + Các phương trình 4x2 + y2 - 10x - 6y - = x + 2y2- 4x - 8y + = khơng có dạng nêu loại đáp án A C + Phương án x2 + y2 - 2x - 8y + 20 = không thỏa mãn điều kiện a2 + b2 - c > Chọn D Ví dụ 13 Cho phương trình x2 + y2 + 2mx + 2(m-1)y + 2m2 = (1) Tìm điều kiện m để (1) phương trình đường tròn A m < B m ≤ C m > D m = Lời giải Ta có: trình x2 + y2 + 2mx + 2(m-1)y + 2m2 = ⇒ a = -m; b = - m; c = 2m2 Để phương trình phương trình đường tròn thì: a2 + b2 - c > ⇔ m2 + ( - m)2 - 2m2 > ⇔ m2 + - 2m + m2 - 2m2 > ⇔ - 2m > ⇔ m < Chọn A Ví dụ 14 Cho phương trình x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + - m = (1) Tìm điều kiện m để (1) phương trình đường tròn A m B m ∈( -∞; 1) ∪ ( 2; +∞) C m ∈ ( -∞; 1] ∪ [2; +∞) D Đáp án khác Lời giải Ta có: x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + - m = có: a = m; b = 2m - 4; c = - m Để phương trình phương trình đường tròn ⇔ a2 + b2 - c > ⇔ m2 + ( 2m - 4)2 - (6 - m) > ⇔ m2 + 4m2 – 16m + 16 – + m > ⇔ 5m2 - 15m + 10 > ⇔ m ∈ ( -∞; 1) ∪ ( 2; +∞) Chọn B C Bài tập vận dụng Câu 1: Đường tròn 2x2 + 2y2 - 8x + 4y - = có tâm điểm điểm sau ? A (8; -4) B ( 4; -2) C ( -4; 2) D (2; -1 ) Hiển thị lời giải Đáp án: D Trả lời: Ta viết lại phương trình đường tròn: x2 + y2 - 4x + 2y- = Ta có: nên tâm I( 2; -1) Câu 2: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn? A x2 + y2 + 2x - 4y + = C 2x2 + 2y2 - 8x - 4y - = B x2 + y2 - 6x + 4y + 13 = D 5x2 + 4y2 + x - 4y + = Hiển thị lời giải Đáp án: C Trả lời: Ta xét phương án: +Phương án D loại khơng có dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = +Phương án A : có a = -1 ; b = c = ⇒ a2 + b2 - c = + - = - < ⇒ Phương án A không phương trình đường tròn + Phương án B : có a = 3; b = -2 ; c = 13 ⇒ a2 + b2 - c = + - 13 = ⇒ loại B + Phương án C: 2x2 + 2y2 - 8x - 4y - = ⇔ x2 + y2 - 4x - 2y - = Có a = 2; b = 1; c = -3 ⇒a2 + b2 - c = + + = > ⇒ Đây phương trình đường tròn Câu 3: Cho đường cong (C) : x2 + y2 - 8x + 10y + m = Với giá trị m (C) đường tròn có bán kính ? A m = B m = C m = -8 D m = -2 Hiển thị lời giải Đáp án: C Trả lời: Ta có a = 4; b = - c = m Bán kính đường tròn là: R = Để bán kính đường tròn thì: =7⇔ = ⇔ 41 - m = 49 ⇔ m = -8 Câu 4: Phương trình x2 + y2 - 2(m + 1)x - 2(m + 2)y + 6m + = phương trình đường tròn A m < B m < Hiển thị lời giải Đáp án: D Trả lời: C m > D m < - m > A B C D Hiển thị lời giải Đáp án: C Trả lời: Xét hệ phương trình: Giải ( *) ⇔ 2(3y + 3)2 + 9y2 = 18 ⇔ 18y2 + 36y + 18 + 9y2 – 18 = ⇔ 27y2 + 36y = ⇔ Vậy đường thẳng d cắt elip (E) hai điểm hai điểm có hồnh độ ngun Câu 6: Tìm giao điểm đường thẳng d: x + y - 10 = elip ( E): A ∅ B M( - ;- ) C M( ; ) D M( Hiển thị lời giải Đáp án: A Trả lời: Xét hệ phương trình: Giải phương trình ( *) ⇔ ( 10 - y)2 + 9y2 = ⇔ 100 – 20y + y2 + 9y2 = ⇔ 10y2 - 20y + 91 = phương trình vơ nghiệm ; ) = Vậy đường thẳng d không cắt elip ( E) Câu 7: Đường thẳng d: x - 2y - = cắt elip ( E): hồnh độ x1; x2 Tính x1 + x2 A B C = hai điểm có D Hiển thị lời giải Đáp án: D Trả lời: Xét hệ phương trình: Giải phương trình ( *) ⇔ (2y + 2)2 + 2y2 = ⇔ 4y2 + 8y + + 2y2 = ⇔ 6y2 + 8y = ⇔ Vậy đường thẳng (d) cắt elip ( E) hai điểm A( 2; 0) B( ⇒ x1 + x2 = + ;- ) = Câu 8: Cho elip( E): 4x2 + 25y2 = 100 Tìm giá trị b để đường thẳng (d): y = 2x + b có điểm chung với elip? A -2√26 ≤ b ≤ 2√26 B -√6 ≤ b ≤ √6 C - ≤b≤ Hiển thị lời giải D ≤b≤ Đáp án: A Trả lời: Đường thẳng (d): y = 2x + b có điểm chung với elip hệ phương trình sau có nghiệm : Thay ( 2) vào ( 1) ta : 4x2 + 25( 2x + b)2 = 100 ⇔ 4x2 + 100x2 + 100bx + 25b2 – 100 = ⇔ 104x2 + 100bx + 25b2 - 100 = ( *) Phương trình ( *) có nghiệm ⇔ ∆' ≥ ⇔ (50b)2 – 104( 25b2 - 100) ≥ ⇔ - 100b2 + 10400 ≥ ⇔ - 2√26 ≤ b ≤ 2√26 Các dạng tập khác đường Elip B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Biết Elip (E) có tiêu điểm F1( - √7; 0), F2(√7; 0) qua M(- √7; Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ Khi A C ON = =1 B OM = D NF1 + MF1 = Hướng dẫn giải: Ta có N đối xứng với M qua gốc tọa độ nên N(√7; - ) ) Suy ra: NF1 = ; MF1 = Từ đó: NF1 + MF1 = Chọn D Ví dụ 2: Cho elíp có phương trình 16x + 25y2 = 100.Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hồnh độ x = đến hai tiêu điểm A √3 B 2√2 C D 4√3 Hướng dẫn giải: Ta có: 16x2 + 25y2 = 100 ⇔ Tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elip đến tiêu điểm 2a = Chọn C Ví dụ 3: Cho Elip (E): = điểm M nằm (E) Nếu điểm M có hồnh độ khoảng cách từ M tới tiêu điểm (E) A ± √2 B C 3,5 4,5 D ± Hướng dẫn giải Ta có a2 = 16; b2 = 12 nên c2 = a2 - b2 = ⇒ a = 4; c = hai tiêu điểm F1 ( - 2;0); F2 (2;0) Điểm M thuộc (E) xM = ⇒ yM = ± Tâm sai elip e = ⇒e= ⇒ MF1 = a + exM = 4,5; MF2 = a - exM = 3,5 Chọn C Ví dụ 4: Cho elip (E): = điểm M nằm (E) Nếu M có hồnh độ - 13 khỏang cách từ M đến hai tiêu điểm A 10 B 18 C 13 ± √5 D 13 ± √10 Hướng dẫn giải Từ dạng elip = ta có Suy ra: c2 = a2 – b2 = 25 nên c = Tâm sai elip e = ⇒e= ⇒ MF1 = a + exM = 8; MF2 = a - exM = 18 Chọn B Ví dụ 5: Cho elip (E): = , với tiêu điểm F1; F2 Lấy hai điểm A; B thuộc elip (E) cho AF1 + BF1 = Khi đó, AF2 + BF2 = ? A B C 12 D 10 Lời giải + Elip ( E): = có a2 = 25 nên a = + Do A ∈( E) nên AF1 + AF2 = 2a = 10 + Do B ∈( E) nên BF1 + BF2 = 2a = 10 ⇒ AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 20 ⇔ (AF1 + BF1 ) + (AF2 + BF2 ) = 20 ⇔ + (AF2 + BF2 ) = 20 ⇔ AF2 + BF2 = 12 Chọn C Ví dụ 6: Cho elip (E): = Qua tiêu điểm (E) dựng đường thẳng song song với trục Oy cắt (E) hai điểm M N Tính độ dài MN A B C 25 D Lời giải + Xét elip (E): = có: a2 = 100; b2 = 36 nên c2 = a2 – b2 = 64 + Khi đó, Elip có tiêu điểm F1 ( - 8; 0) ⇒ đường thẳng d// Oy qua F1 x = - + Giao điểm d (E) nghiệm hệ phương trình : Vậy tọa độ hai giao điểm d (E) M( - 8; ) N( - 8; - ) ⇒ MN = Chọn B Ví dụ 7: Cho ( E): = Một đường thẳng qua điểm A(2; 2) song song với trục hoành cắt (E) hai điểm phân biệt M N Tính độ dài MN A 3√5 B 15√2 C 2√15 D 5√3 Lời giải + Phương trình đường thẳng d: ⇒ (d) có phương trình y = + Ta có d cắt (E) M N nên tọa độ M N nghiệm hệ phương trình: ⇒ Tọa độ hai điểm M( √15; 2);N( - √15; 2) Vậy độ dài đoạn thẳng MN = 2√15 Chọn C Ví dụ 8: Cho elip: nguyên? A B C = Hỏi có điểm thuộc elip có tọa độ D Lời giải Nếu điểm M(x; y) thuộc elip điểm A( x; - y) ; B( - x; y) ; C( - x; - y) thuộc elip Do đó; ta xét điểm M có tọa độ nguyên dương Từ = ⇔ x2 = - 4y2 Phương trình có nghiệm nếu: - 4y2 ≥ Kết hợp x; y > nên < y ≤ √2 ⇒ y = x = ⇒ Các điểm thuộc elip có tọa độ nguyên là: (2;1); (-2; 1); (2; -1) ( -2; -1) Chọn B Ví dụ 9: Cho elip: = Có điểm M thuộc elip cho M nhìn hai tiêu điểm góc 600? A B C D Lời giải + Ta có; a2 = 9; b2 = nên c2 = a2 – b2 = ⇒ a = c = + Elip có hai tiêu điểm F1( - 2; 0) F2 ( 2; 0) + Với điểm M ta có: MF1 = a + =3+ ; MF2 = a - =3- MF1 + MF2 = 2a = + Xét tam giác MF1F2; áp dụng định lí cosin ta có: F1F22 = MF12 + MF22 – MF1 MF2 cosM = [ ( MF1 + MF2)2 - MF1 = a + =3+ ⇔ 42 = 62 – 3.MF1 MF2 ⇔ 16 = 36 - (3 + ⇔ 20 = ( ⇔x=± ) ( - ) ⇔ x2 = ⇒y=± Vậy có bốn điểm thỏa mãn là: Chọn D ) ] – 2.MF1.MF2.cos600 C Bài tập vận dụng Câu 1: Cho elip (E): = Hai điểm A; B hai đỉnh elip nằm hai trục Ox; Oy Khi độ dài đoạn thẳng AB bằng: A 34 B √34 C D Hiển thị lời giải Đáp án: B Trả lời: Ta có: a2 = 25 b2 = ⇒ a = 5; b = ⇒ Tọa độ hai đỉnh A B ( 5;0) (0; 3) ⇒ OA = OB = Tam giác OAB vng O có AB = = √34 Vậy AB = √34 Câu 2: Một elip (E) có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e = B e = C e = D e = Hiển thị lời giải Đáp án: D Trả lời: Xét phương trình tắc elip ( E): Độ dài trục lớn 2a =1 Độ dài trục nhỏ 2b Do độ dài trục lớn dài gấp ba lần độ dài trục nhỏ nên: 2a = 3.(2b) ⇔ a = 3b ⇔ a2 = 9b2 ⇔ a2 = 9(a2 – c2) ⇔ 8a2 = 9c2 ⇔ Vậy e = Câu 3: Một elip (E): gấp = Khoảng cách hai đỉnh A( a;0) B(0; b) lần tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e = B e = C e = D e = Hiển thị lời giải Đáp án: A Trả lời: Ta có khoảng cách hai điểm A B là: AB = Tiêu cự elip cho 2c Do khoảng cách hai điểm AB gấp AB = F1F2 ⇔ ⇔ a2 + b2 = 9c2 ⇔ a2 + (a2 - c2) = 9c2 ⇔ 2a2 = 10c2 ⇔ a2 = 5c2 = 2c = 3c lần tiêu cự nên: ⇔ Vậy e = Câu 4: Cho điểm M(2; 3) nằm đường elip (E) có phương trình tắc: = Trong điểm sau điểm không nằm (E): A M1(-2; 3) B M2(2; -3) C M3(-2; -3) D M4(3; 2) Hiển thị lời giải Đáp án: D Trả lời: Điểm M đối xứng qua Ox có tọa độ (2; -3) Điểm M đối xứng qua Oy có tọa độ (-2; 3) Điểm M đối xứng qua gốc tọa độ O có tọa độ (-2; -3) Elip nhận trục tọa độ làm trục đối xứng; nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên điểm M1; M2; M3 thuộc elip (E) Câu 5: Elip (E): = có độ dài trục bé tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn (E) bằng: A e = B e = √2 C e = D e = Hiển thị lời giải Đáp án: C Trả lời: Elip (E) có độ dài trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b; tiêu cự 2c với c = Elip (E) có độ dài trục bé tiêu cự nên: 2b = 2c ⇔ b = c Suy ra: b2 = c2 ⇔ a2 - c2 = c2 ⇔ a2 = 2c2 ⇔ Vậy tâm sai e = Câu 6: Elip (E): = có hai đỉnh trục nhỏ với hai tiêu điểm tạo thành hình vng Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn (E) bằng: A e = B e = √2 C e = D e = Hiển thị lời giải Đáp án: C Trả lời: Elip (E) có độ dài trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b; tiêu cự 2c với c = Eip (E) có hai tiêu điểm F1 ( - c; 0) F2 (c; 0) Hai đỉnh trục nhỏ là: B1(0; - b) B2 (0; b) Do hai đỉnh trục nhỏ với hai tiêu điểm tạo thành hình vng nên tứ giác B2F2B1F1 hình vng ⇒ tam giác F2B1F1 vuông cân B1 ⇒ OB1 = (F1 F2)/2 ⇒ b = c Suy ra: b2 = c2 ⇔ a2 - c2 = c2 ⇔ a2 = 2c2 ⇔ Vậy tâm sai e = Câu 7: Cho elip (E): ): A ≤ OM ≤ = M điểm tùy ý (E) Khi đó: B ≤ OM ≤ C OM ≥ D OM ≤ Hiển thị lời giải Đáp án: A Trả lời: Ta có: a2 = 16 nên a = b2 = nên b = Mà OB ≤ OM ≤ OA ⇒ ≤ OM ≤ Câu 8: Cho elip ( E): = Tìm điểm M ( E) cho MF1 = 2MF2 F1; F2 hai tiêu điểm elip? A M(5; 0) M( 0; -3) C ( ; ) ( B ( ;- ; ) ) ( ;- D Tất sai Hiển thị lời giải Đáp án: B Trả lời: Elip cho có: a2 = 25; b2 = ⇒ c2 = a2 – b2 = 16 Suy ra: a = c = + Ta có: MF1 = a + =5+ ; MF2 = a - =5- ) + Để MF1 = 2MF2 ⇔ + ⇔5+ = 10 - ⇔x= ⇒y=± ⇔ = 2(5 - ) =5 Vậy có hai điểm M thòa mãn: ( ; ) ( ;- ) Câu 9: Cho elip: = Có điểm M thuộc elip cho M nhìn hai tiêu điểm góc 900? A B C D Hiển thị lời giải Đáp án: A Trả lời: + Ta có; a2 = 9; b2 = nên c2 = a2 – b2 = ⇒ a = c = + Elip có hai tiêu điểm F1(-2; 0) F2 ( 2; 0) + Do điểm M nhìn hai tiêu điểm góc 900 nên M thuộc đường tròn đường kính F1F2 ⇒ M giao điểm elip (E) đường tròn đường kính F1F2 + Lập phương trình đường tròn đường kính F1F2: ( C) : ⇒ Phương trình (C): x2 + y2 = + Đường tròn elip cắt M nên tọa độ M nghiệm hệ ⇒ Hệ phương trình vơ nghiệm nên đường tròn elip khơng cắt Vậy khơng có điểm M thỏa mãn ... 16n2 + > với m n ⇒ Phương trình ln phương trình đường tròn tâm I(3m; -4n) Để phương trình phương trình đường tròn tâm I(2; 4) khi: Câu 16: Phương trình sau phương trình đường tròn ? A x2 + y2 -... n ⇒ Phương trình ln phương trình đường tròn tâm I(m; -2n) Để phương trình phương trình đường tròn tâm I(2; 4) khi: Chọn B Ví dụ 11 Cho phương trình x2 + y2 + 2x – my + = Tìm m để phương trình. .. kiện m ≠ phương trình phương trình đường tròn có bán kính là: R= Theo đề ta có: R = nên ⇔ =2 ( thỏa mãn điều kiện ) Chọn A Ví dụ 12 Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn?