A. KẾ HOẠCH CHUNG.Phân phối thời gianTiến trình dạy họcTiết 1HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGHOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCKT1: Định lý cosinTiết 2KT2: Định lý trung tuyếnTiết 3+4KT3: Định lý Sin . Diện tích tam giácTiết 5KT5:Ứng dụng vào bài toán giải tam giácTiết 6HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPHOẠT ĐỘNG VẬN DỤNGHOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNGB. KẾ HOẠCH DẠY HỌC.I. Mục tiêu bài học:1. Về kiến thức:+ Nắm vững định lý cosin, công thức tính độ dài đường trung tuyến. Vận dụng được các công thức để làm các bài tập + Học sinh hiểu và chứng minh được định lý sin. Nắm và vận dụng được công thức tính diện tích tam giác2. Về kỹ năng:+ Biết vận dụng định lý cosin trong tính toán,giải bài tập+ Biết vận dụng định lý sin để tính các cạnh,các góc ,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác+ Biết tính diện tích tam giác ,bản kính đường tròn nội tiếp tam giác 3. Thái độ:+ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.+ Tư duy các vấn đề logic, hệ thống.+Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh:+ + II. Chuẩn bị của GV và HS1. Chuẩn bị của GV:+ Soạn KHBH+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...2.Chuẩn bị của HS:+ Đọc trước bài+ Làm BTVN+ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu.+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành:Nội dungNhận thứcThông hiểuVận dụngVận dụng caoĐịnh lý cosinHiểu được định lý CosinBiết sử dụng công thức để tính cạnh và góc trong tam giácPhân tích để áp dụng định lý Cosin vào tính các yếu tố của tam giácSử dụng định lý cosin giải quyết các vấn đề thực tếĐịnh lý trung tuyếnHiểu được định lý trung tuyếnBiết sử dụng công thức để tính trung tuyến của tam giácPhân tích để áp dụng định lý trung tuyến vào tính các yếu tố của tam giácĐịnh lý SinHiểu được định lý Sin và nhớ định lýBiết sử dụng công thức để tính cạnh và góc trong tam giácPhân tích để áp dụng định lý Sin vào tính các yếu tố của tam giácSử dụng định lý Sin giải quyết các vấn đề thực tếDiện tích tam giácNhớ được các công thức tính diện tíchBiết sử dụng đúng công thức để tính diện tích tam giácPhân tích để áp dụng các công thức diện tích vào tính các yếu tố của tam giácSử dụng các công thức tính diện tích tam giác để giải quyết các vấn đề thực tế
Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (6 TIẾT) A KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối thời Tiến trình dạy học gian HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Tiết 1 KT1: Định lý cosin Tiết 2 KT2: Định lý trung tuyến KT3: Định lý Sin Diện tích HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN Tiết 3+4 tam giác THỨC KT5:Ứng dụng vào bài toán giải tam giác Tiết 5 Tiết 6 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC I Mục tiêu bài học: 1 Về kiến thức: +/ -Nắm vững định lý cosin, công thức tính độ dài đường trung tuyến Vận dụng được các công thức để làm các bài tập +/ Học sinh hiểu và chứng minh được định lý sin Nắm và vận dụng được công thức tính diện tích tam giác 2 Về kỹ năng: +/ Biết vận dụng định lý cosin trong tính toán,giải bài tập +/ Biết vận dụng định lý sin để tính các cạnh,các góc ,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác +/ Biết tính diện tích tam giác ,bản kính đường tròn nội tiếp tam giác 3 Thái độ: +/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch +/ Tư duy các vấn đề logic, hệ thống +/Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập 4 Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh: +/ +/ II Chuẩn bị của GV và HS 1 Chuẩn bị của GV: +/ Soạn KHBH +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2 Chuẩn bị của HS: +/ Đọc trước bài Trang 1 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh +/ Làm BTVN +/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm +/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … Trang 2 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh III Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành: Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Định lý cosin Hiểu được định lý Biết sử dụng công Phân tích để áp Cosin thức để tính cạnh dụng định lý và góc trong tam Cosin vào tính giác các yếu tố của tam giác Định lý trung tuyến Vận dụng cao Sử dụng định lý cosin giải quyết các vấn đề thực tế Hiểu được định lý Biết sử dụng công trung tuyến thức để tính trung tuyến của tam giác Phân tích để áp dụng định lý trung tuyến vào tính các yếu tố của tam giác Định lý Sin Hiểu được định lý Biết sử dụng công Phân tích để áp Sử dụng định lý Sin và nhớ định lý thức để tính cạnh dụng định lý Sin Sin giải quyết các và góc trong tam vào tính các yếu vấn đề thực tế giác tố của tam giác Diện tích tam giác Nhớ được các Biết sử dụng đúng Phân tích để áp Sử dụng các công công thức tính công thức để tính dụng các công thức tính diện tích diện tích diện tích tam giác thức diện tích vào tam giác để giải tính các yếu tố quyết các vấn đề của tam giác thực tế IV Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ (các câu hỏi bài tập sử dụng trong luyện tập, vận dụng) MỨ NỘI DUNG CÂU HỎI/BÀI TẬP C ĐỘ ĐỊNH LÝ COSIN TRUNG NB TUYẾN ĐỊNH LÝ SIN DIỆN TÍCH ĐỊNH LÝ COSIN TRUNG TH TUYẾN ĐỊNH LÝ SIN DIỆN TÍCH VD ĐỊNH LÝ COSIN TRUNG TUYẾN Trang 3 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh ĐỊNH LÝ SIN DIỆN TÍCH VDC ĐỊNH LÝ COSIN Cột Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận (Hình 5) được xây dựng từ năm 1897–1899 và toàn bộ bằng đá Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển Trên biển có hai chiếc thuyền cách nhau một khoảng d Hãy chỉ ra cách tính d? Hình 5 ĐỊNH LÝ SIN Tính chiều cao CD của cây DIỆN TÍCH Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đã biết hình vẽ trên phần còn lại của chiếc đĩa Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này Em hãy giúp họ tìm bán kính chiếc đĩa Trang 4 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh V Tiến trình dạy học: TIẾT 1 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các hệ thức lượng trong tam giác Học sinh tìm hiểu về các định lý và ứng dụng của các định lý vào các bài toán thực tế - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Vấn đề 1: Trong thực tế, có rất nhiều những khoảng cách mà ta không thể đo trực tiếp được Ví dụ như đo khoảng cách giữa 2 ngọn núi, độ rộng của một đoạn sông (không đi qua được), Việc đo đạc sẽ trở nên dễ dàng khi ta áp dụng việc giải tam giác vào các bài toán trong thực tế này 0 Vấn đề 2: Cho tam giác ABC vuông tại A biết cạnh a =17,4m ; ∠ B = 30 Tính cạnh b, c của tam giác ABC Vấn đề 3: Cho tam giác ABC vuông tại A biết ∠ C = 60 ,Trên đường thẳng AC lấy điểm D sao cho 0 C nằm giữa AD và ∠ ADB = 45 , CD = 3cm Tính cạnh AB 0 Vấn đề 4: Trang 5 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh Tính chiều cao CD của cây + Thực hiện: Các nhóm hoàn thành trước ở nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện lên thuyết trình + Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình chiếu trước lớp, các nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản biện và góp ý kiến Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được - Sản phẩm: Các file trình chiếu của các nhóm TIẾT 2: ĐỊNH LÝ COSIN A Hình thành định lý cosin I Hoạt động chuyển giao nhiệm vụ: 1 Mục tiêu hoạt động: + Trên cơ sở của việc giải bài toán, học sinh hình thành được công thức liên hệ giữa góc và cạnh + Xây dựng công thức của định lý cosin + Cụ thể hóa công thức trong một số trường hợp đặc biệt + Nắm được ý nghĩa và điều kiện có thể để sử dụng công thức + Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ toán học, phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua môn học 2 Phương thức tổ chức hoạt động: a Chuyển giao nhiệm vụ: Trang 6 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A Lần lượt tính độ dài các cạnh AB,BC,AC của tam giác 2 2 2 2 2 tính AB , AC , BC , và tính AB + AC − 2AB.AC.cosA 2 2 2 2 So sánh BC2 với AB +AC và AB + AC − 2AB.AC.cosA Cho tam giác ABC bất kì hãy thực hiện những tính toán giống như đối với trường hợp tam giác vuông và nêu lên nhận xét về các trường hợp đó + Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu: * Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán * Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút b Thực hiện nhiệm vụ: Hoạt động của giáo viên + Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của các nhóm Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý cũng như giúp đỡ các nhóm Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù hợp Hoạt động của học sinh * Thảo luận tìm lời giải * Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải * Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của giáo viên hoặc các thành viên của các nhóm khác b Hoạt động báo cáo thảo luận: + Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung + Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện + Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh + Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh Giáo viên tổng kết, hình thành kiến thức: Ðịnh lí cosin (SGK) Ví dụ: Nội dung Lời giải Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = 8 ; A∧ = * Hs các nhóm đưa ra phương án trả lời Trang 7 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh 600 Kết quả nào trong các kết quả sau là độ * Các nhóm nhận xét chéo dài của cạnh BC ? ( Nêu rõ cách tính ) a) 129 b) 7 c Sản phẩm: c) 49 d) 69 + Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm + Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi B Luyện tập định lý cosin: I Hoạt động chuyển giao nhiệm vụ: 1 Mục tiêu hoạt động: + Hiểu và vận dụng được định lý csin + Nắm được điều kiện có thể để sử dụng công thức + Vận dụng được định lý cosin vào bài toan thực tế + Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ hóa học, phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua môn học 2 Phương thức tổ chức hoạt động: a Chuyển giao nhiệm vụ: µ = 450 , BC = b, BA = a Tính AC Bài toán 1: Cho tam giác ABC bất kì với B Bài toán 2: Hai chiÕc tµu thuû cïng xuÊt ph¸t tõ mét vÞ trÝ A, ®i th¼ng theo hai híng t¹o víi nhau mét gãc 60 0 Tµu B ch¹y víi vËn tèc 20 h¶i lÝ mét giê Tµu C ch¹y víi vËn tèc 15 h¶i lÝ mét giê a) Sau 2 giê, hai tµu c¸ch nhau bao nhiªu h¶i lÝ? b) TÝnh gãc B ë bµi to¸n trªn? + Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu: * Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán * Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút b Thực hiện nhiệm vụ: Hoạt động của giáo viên + Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của các nhóm Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý cũng như giúp đỡ các nhóm Hoạt động của học sinh * Thảo luận tìm lời giải * Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận Trang 8 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù hợp để tìm đến lời giải * Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của giáo viên hoặc các thành viên của các nhóm khác c Hoạt động báo cáo thảo luận: + Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung + Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện + Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh d Giáo viên tổng kết, chữa bài tập: Nội dung Bài toán 1: Cho tam giác ABC bất kì với µ = 600 , BC = b, BA = a Tính AC B Bài toán 2: Lời giải * AC =AB +BC -2AB.BC.cos60o 2 2 2 Gi¶i: a) ¸p dông ®Þnh lÝ c«sin trong tam gi¸c ABC, ta cã: BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB AC.cos A ? 30 60° A 40 BC 2 = 1300 ⇒ BC ≈ 36 VËy BC ≈ 36 (h¶i lÝ) b) Theo hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ c«sin, ta cã: cos B = AB 2 + BC 2 − AC 2 ≈ 0,6934 2 AB.BC µ ≈ 460 06 ' ⇒B Bài toán 3 + Yêu cầu học sinh rút ra công thức tính góc *Hs hoạt động và đưa ra câu trả lời thông qua phiếu học tập từ định lí hàm số cos.Từ đó giải quyết bài Trang 9 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh toán + Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh e Sản phẩm: + Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm + Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi Trang 10 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh + Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của các nhóm Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý cũng như giúp đỡ các nhóm Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù hợp * Thảo luận tìm lời giải * Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải * Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của giáo viên hoặc các thành viên của các nhóm khác b Hoạt động báo cáo thảo luận: + Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung + Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện + Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh * Giáo viên tổng kết, chữa bài tập: Nội dung Bài toán 1:Cho tam giác ABC bất kì với µ = 600 , C µ = 450 , BC = a Tính AB, AC B µ +C µ ) = 750 * µA = 1800 − ( B Bài toán 2: Từ giả thiết: tam giác ABC : Từ hai vị trí A,B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh của ngọn núi ( hình vẽ) Biết rằng độ cao AB là 70m,phương nhìn AC tạo với phương ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030 ' Hỏi núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất? Lời giải BC AB BC.sin C = ⇒ AB = sin A sin C sin A 0 a.sin 45 ⇒ AB = ≈ 0, 732a sin 750 Tương tự: AC ≈ 0,897a Vậy · CAB = 600 ; ·ABC = 105030 '; C = 70 µ = 1800 − ( µA + B µ ) = 14030 ' C Theo định lý sin ta có: b c = sin B sin C c.sin B 70sin105030 ' ⇒b= = ≈ 269, 4(m) sin C sin14030 ' Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác ACH vuông tại H: Trang 18 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh AC · CH = AC.sin CAH = ≈ 134, 7(m) 2 + Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh c Sản phẩm: + Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm + Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi TIẾT 5 VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ SIN I Hoạt động chuyển giao nhiệm vụ: 1 Mục tiêu hoạt động: + Hiểu và vận dụng được định lý sin vào giải các dạng toán cơ bản + Nắm được điều kiện có thể để sử dụng công thức + Vận dụng được định lý sin vào bài toan thực tế + Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ hóa học, phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua môn học 2 Phương thức tổ chức hoạt động: 2.1 Dạng toán chứng minh a Chuyển giao nhiệm vụ 1: Bài toán 1: Cho tam giác ABC bất kì với a = 4, b = 5, c = 6 Chứng minh rằng Sin A − 2sin B + sin C = 0 Bài toán 2: Cho hai tam giác ABC và tam giác DEF cùng nội tiếp trong đường tròn (C) va ta có: Sin A + sin B + sin C = Sin D + sin E + sin F Chứng minh rằng ∆ABC ; ∆DEF có cùng chu vi + Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu: * Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán * Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 10 phút b Thực hiện nhiệm vụ: Trang 19 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh Hoạt động của giáo viên + Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của các nhóm Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý cũng như giúp đỡ các nhóm Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù hợp Hoạt động của học sinh * Thảo luận tìm lời giải * Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải * Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của giáo viên hoặc các thành viên của các nhóm khác c Hoạt động báo cáo thảo luận: + Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung + Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện + Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh d Giáo viên tổng kết, chữa bài tập: Nội dung Bài toán 1:Cho tam giác ABC bất kì với a = 4, b = 5, c = 6 Chứng minh rằng Sin A − 2 sin B + sin C = 0 Lời giải Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Theo định lý sin ta có: a b c ;sin B = ;sin C = 2R 2R 2R sin A − 2 sin B + sin C Vậy 1 = (a − 2b + c ) = 0 2R sin A = Bài toán 2: Cho hai tam giác ABC và tam giác DEF cùng nội tiếp trong đường tròn (C) va ta có: Gọi R là bán kính đường tròn (C) Trong tam giác ABC có: Chứng minh rằng Trong tam giác DEF có: Sin A + sin B + sin C = Sin D + sin E + sin F ∆ABC ; ∆DEF có cùng chu vi Sin A + sin B + sin C = Sin D + sin E + sin F = p a b c + + = ∆ABC 2R 2R 2R 2R p d e f + + = ∆DEF 2R 2R 2R 2R Theo giả thiết: Sin A + sin B + sin C = Sin D + sin E + sin F Vậy Trang 20 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh p∆ABC p∆DEF = ⇔ p∆ABC = p∆DEF 2R 2R + Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh e Sản phẩm: + Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm + Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi Bài tập tương tự: Bài 1: Cho tam giác ABC: Chứng minh rằng R( a 2 + b 2 + c 2 ) a ) cot A + cot B + cot C = b )a 2 + c 2 = 2b 2 ⇔ cot A + cot C = 2 cot B abc Bài 2: Cho tam giác ABC: bc = a 2 Chứng minh rằng sin 2 A = sin B.sin C 2.2 Ứng dụng định lý cosin,sin vào giải quyết bài toán thực tế: a.Chuyển giao nhiệm vụ: Bài toán 1: Bạn Lan đi tàu hỏa di chuyển từ ga A đến ga B Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm bạn Lan nhìn thấy một tháp C Hướng nhìn từ Lan đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc 60 0 Khi tàu đến ga B thì bạn Lan vẫn nhìn thấy tháp C hướng nhìn của bạn Lan ngược hướng với hướng đi của tàu một góc 45 0 Biết rằng đoạn đường tàu nối từ ga A đến ga B là 8km Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu? Hình 2 + Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu: * Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán Trang 21 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh * Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 10 phút b Thực hiện nhiệm vụ: Hoạt động của giáo viên + Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của các nhóm Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý cũng như giúp đỡ các nhóm Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù hợp Hoạt động của học sinh * Thảo luận tìm lời giải * Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải * Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của giáo viên hoặc các thành viên của các nhóm khác c Hoạt động báo cáo thảo luận: + Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung + Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện + Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh d Giáo viên tổng kết, chữa bài tập: Nội dung Lời giải Bài toán 1: Bạn Lan đi tàu hỏa di chuyển Xét tam giác ABC Ta có: µ = 1800 − ( µA + B µ ) = 750 từ ga A đến ga B Khi tàu đỗ ở ga A, qua C ống nhòm bạn Lan nhìn thấy một tháp C Theo định lý sin ta có: Hướng nhìn từ Lan đến tháp tạo với hướng b c c.sin B = ⇒b= đi của tàu một góc 60 0 Khi tàu đến ga B sin B sin C sin C thì bạn Lan vẫn nhìn thấy tháp C hướng 0 8sin 45 nhìn của bạn Lan ngược hướng với hướng ⇒b= ≈ 6(km) sin 750 đi của tàu một góc 45 0 Biết rằng đoạn đường tàu nối từ ga A đến ga B là 8km Hỏi Vậy khoảng cách từ tháp A đến Tháp C xấp xỉ 6km khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu? + Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh e Sản phẩm: + Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm Trang 22 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh + Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi 2.3.Công thức tính diện tích tam giác HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu của hoạt động + Trên cơ sở của việc giải bài toán học sinh hình thành công thức tính diện tích liên hệ giữa : Hai cạnh và góc xen giữa hoặc Ba cạnh của tam giác +Xây dựng các công thức tính diện tích tam giác + Nắm được ý nghĩ và điều kiện có thể sử dụng công thức + Tìm được mối liên hệ giữa diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác 2 Phương thức tổ chức hoạt động Chuyển giao nhiệm vụ: Bài toán: 1) Cho ∆ABC Biết AB=b, BC=a và góc C Tính diện tích tam giác ABC Nêu công thức tính diện tích tam giác theo cạnh và đường cao tương ứng Nêu cách tính đường cao AH ( H chân đường cao hạ từ đỉnh A) Suy ra công thức tính diện tích tam giác ABC theo a,b và góc C Từ công thức xây dựng được và định lý sin hãy xây dựng mọt công thức tính diện ∆ABC theo a,b,c và R 2) Cho ∆ABC Biết AB=b, BC=a AC =b và đường tròn (I;r) nội tiếp∆ABC a) Tính diện tích ∆AIB b) Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c và r 3) Vận dụng kết quả đã tìm được vào bài toán: 3.1/Cho tam giác bất kì với và Tính S_∆ABC? 3.2/Cho tam giác Vuông cân tại B biết AB=4 Tính S_∆ABC? Trang 23 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh 3.3/Cho tam giác đều canh a Tính S_∆ABC? + Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu: * Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán * Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút b Thực hiện nhiệm vụ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của các nhóm Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý cũng như giúp đỡ các nhóm Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù hợp * Thảo luận tìm lời giải * Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải * Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của giáo viên hoặc các thành viên của các nhóm khác c Hoạt động báo cáo thảo luận: + Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung + Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện + Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh + Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh * Giáo viên tổng kết, hình thành kiến thức: Cho ∆ABC ta ký hiệu ha , hb , hc là dộ dài cac đường cao lần lượt ứng với các cạnh BC,AC,AB Trang 24 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh + R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác + là nửa chu vi Ta có thể tính diện tích tam giác bằng các công thức sau: S= a ha = b hb = c hc S= a b sin C = bc sinA = c a sin B S= p r Ví dụ: Nội dung Gợi ý 3.1/Cho tam giác bất kì với và Tính S_∆ABC? + S = bc sinA= 3.5 =6 (đvdt) 3.2/Cho tam giác Vuông cân tại B biết AB=4 Tính S_∆ABC? + S= c a sin B = 4.4 1=8( Đvdt) 3.3/Cho tam giác đều canh a Tính S_∆ABC? Sản phẩm + Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm + Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi Hoạt động luyện tập Nội dung Gợi ý 1/Cho tam giác bất kì vớí a=2; b=3 và C=600 Tính S_∆ABC? + S = ab sinC= 3.2.sin 600 = (đvdt) 2/Cho tam giác bất kì vớí AB=7; BC=8 và AC=9 a)Tính S_∆ABC? b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác Trang 25 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh Bài tập: 1 /Cho tam giác bất kì vớí AB=5; AC=8 và = 300 a)Tính S_∆ABC? b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác 2/Cho tam giác bất kì vớí AB=12; BC=13 và AC=15 a)Tính S_∆ABC? b) Tính số đô góc c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác Tiết 6 HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG Yêu cầu học sinh 1 Tìm hiểu một số bài toán thực tế về đo khoảng cách 2 Thực hiện xây dựng lời giải cho hai bài toán sau: Bài toán 1 Đo chiều rộng của một khúc sông Bài toán 2 Đo chiều cao của thân tháp trên núi Đáp án: Bài toán 1 Đo chiều rộng của một khúc sông 1 Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều rộng của một khúc sông 2 Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán: + Lấy Nho Quan, Huyện hình ảnh cụ thể để minh họa: Khúc sông Nho Quan, Tỉnh Ninh Bình (Hình 1) + Gọi d là chiều rộng (mặt nước) của khúc sông cần đo Hình 3 Trang 26 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh + Xây dựng tam giác ABC như sau (Hình 4): – Chọn điểm B là một gốc cây cách mép nước ước lượng khoảng d1 ở phía bên kia bờ sông đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiều rộng của khúc sông (ta phải ước lượng khoảng cách d1 vì ở phía bên kia sông nên ta không thể đo trực tiếp được) – Chọn điểm A ở vị trí phía bờ sông đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiều rộng của khúc sông, điểm A cách mép nước d2 – Phía bờ sông có chọn điểm A ta chọn tiếp điểm C 3 Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A và C, ta được: AC=l; + Sử dụng thước đo góc để đo hai góc của tam giác ABC là: ( ) · 0 0 0 · · BAC = α 0, BCA = β0 do đó ABC = 180 − α + β ; 4 Tính toán trên số liệu đo được: + Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có: + Suy ra: c = l sinβ0 ( sin α 0 + β0 b c bsinC = ⇒ c= sinB sinC sinB ) 5 Kết luận: Khúc sông có chiều rộng khoảng d = l sinβ0 ( sin α 0 + β0 ) − d1 − d2 Ví dụ 1: Đo chiều rộng của sông Nho Quan đoạn phía trên cầu Nho Quan, Huyện Nho Quan, Tỉnh Ninh Bình, cách cầu khoảng 200m về phía phải Trước hết ta xây dựng mô hình toán học như trên rồi đo đạc để lấy kết quả số liệu như sau: Trước hết ta chọn điểm B là một gốc cây ở phía bên kia bờ sông với khoảng cách từ gốc cây đến mép nước ước lượng d1 ; 5m (vì ở phía bên kia sông nên ta không thể đo trực tiếp được); sử Trang 27 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh dụng thước đo chiều dài để xác định khoảng cách từ điểm A đến mép nước là d2 = 7m, khoảng · · cách giữa hai điểm A và C là l = 25m, sử dụng thước đo góc để đo các góc BAC của tam , BCA · · giác ABC, có kết quả BAC = 125.50, BCA = 48.50 Giải: + Gọi d là chiều rộng (mặt nước) của khúc sông cần đo · · + Xét tam giác ABC, có AC = 25m, BAC = 125.50, BCA = 48.50 + Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có: AB = ( 25sin48.50 sin 1800 − 48.50 − 125.50 ) AC AB AC sinC = ⇒ AB = Suy ra: sinB sinC sinB hay AB ; 179.127m Do đó chiều rộng của sông Nho Quan đoạn phía bên phải cách cầu khoảng 200m là khoảng d = AB − d1 − d2 ; 167,127m Bài toán 2: Đo chiều cao của thân tháp trên núi 1 Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều cao của thân tháp trên núi 2 Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán: (Hình 5) + Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa (Hình 5): Cột cờ Lũng Cú là một cột cờ quốc gia nằm ở đỉnh Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng (Long Sơn) có độ cao khoảng 1.700m so với mực nước biển, thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, nơi điểm cực Bắc của Việt Nam Trang 28 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh + Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo Hình 6 + Gọi điểm O là đỉnh của thân tháp; C là điểm đáy của thân tháp; hai điểm A, B là hai điểm ở thung lũng dưới núi là hai vị trí được chọn để xây dựng các tam giác ABC, ABO sao cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB 3 Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: + Đặt HC = h1, HO = h2 + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A, B là: l · · · + Sử dụng thước đo góc để đo các góc sau: CAH = α10, OAH = α20 , CBH = β10 , · OBH = β20 4 Tính toán trên số liệu đo được: · · · + Xét tam giác ABC, có AB=l, CAH = α10 , CBH = β10 ⇒ CBA = 1800 − β10 Do đó ta có: · ACB = β10 − α10 l sin α10 BC AB = Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có: ⇒BC = sin ( β10 − α10 ) sin α10 sin C Trang 29 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh l sin α10 · 0 -Xét tam giác HBC vuông tại H, có BC = 0 0 , CBH = β1 , ta có: sin ( β1 − α1 ) h1 = BC sinβ10 hay h1 = l sinα10 sinβ10 ( sin β10 − α10 ) (1) · · · OAH = α 20 , OBH = β20 ⇒ OBA = 1800 − β20 Do đó ta + Xét tam giác ABO, có AB=l, có: ·AOB = β20 − α 20 l sin α 20 BO AB BO = = Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: ⇒ sin ( β 20 − α 20 ) sin α 20 sin O l sin α 20 · 0 -Xét tam giác HBO vuông tại H, có BO = 0 0 , OBH = β2 , ta có: sin ( β 2 − α 2 ) h1 = BOsinβ hay h2 = 0 2 l sinα 20 sinβ02 ( sin β20 − α 20 + Từ (1) và (2), ta có: h = h2 − h1 = ) (2) l sinα 20 sinβ20 ( sin β20 − α 20 ) − l sinα10 sinβ10 ( sin β10 − α10 ) 5 Kết luận: Vậy chiều cao của thân tháp cột cờ trên đỉnh núi Lũng Cú là: h = h2 − h1 = l sinα 20 sinβ20 ( sin β20 − α 20 ) − l sinα10 sinβ10 ( sin β10 − α10 ) Ví dụ 2: Đo chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú Trước hết, ta xây dựng mô hình toán học như trên rồi đo đạc để lấy kết quả số liệu, với số liệu như sau: Gọi điểm O là đỉnh của thân tháp; C là điểm đáy của thân tháp; hai điểm A, B là hai điểm ở thung lũng dưới núi là hai vị trí được chọn để xây dựng các tam giác ABC, ABO sao cho bốn Trang 30 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh điểm A, B, C, O đồng phẳng Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B ta được: AB=15m Sử dụng thước đo góc để đo · · · · các góc: CAH = 26.50 , OBH = 300 = 25.10, OAH = 28.50 , CBH Giải: + Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo · · · + Xét tam giác ABC, có AB=15m, CAH = 25.10 , CBH = 26.50 ⇒ CBA = 153.50 Do · đó ta có: ACB = 1.40 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có: BC AB = ⇒ 0 sin α1 sin C 15sin 25.10 BC = ; 260.43m sin ( 1.40 ) · -Xét tam giác HBC vuông tại H, có BC ; 260.43m , CBH = 26.50 , ta có: h1 = 260.43sin26.50 hay h1 ; 116.20m (*) · 0 · 0 · + Xét tam giác ABO, có AB=15m, OAH = 28.50 , OBH = 30 ⇒ OBA = 150 Do đó ta có: ·AOB = 1.50 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: BO AB = ⇒ 0 sin α 2 sin O 15sin 28.50 BO = ; 273.42m sin ( 1.50 ) -Xét tam giác HBO vuông tại H, có h1 = 273.42sin300 hay h2 ; 136.71m · BO ; 273.42m , OBH = 300 , ta có: (**) + Từ (*) và (**), ta có: h = h2 − h1 = 20.51m Trang 31 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh Vậy chiều cao của thân tháp cột cờ trên đỉnh núi Lũng Cú là khoảng: 20.51m Trang 32 ... học sinh tiếp cận hệ thức lượng tam giác Học sinh tìm hiểu định lý ứng dụng định lý vào toán thực tế - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Vấn đề 1: Trong thực tế, có nhiều khoảng cách... hoạ dạy học theo chủ đề; đổi phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát triển lực h ọc sinh + Kết tổng hợp kiến thức mà học sinh thu ghi 2.3.Cơng thức tính diện tích tam giác. .. dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có: ⇒BC = sin ( ? ?10 − ? ?10 ) sin ? ?10 sin C Trang 29 Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi phương pháp d ạy học, ki ểm tra đánh giá theo định hướng phát