Hoạt động 9: Giới thiệu ví dụ 156-SGK Hoạt động của GV GV: giải tam giác là tím tất cả các dữ kiện cạnh và góc của tam giác Gv giới thiệu ví dụ 1 là dạng cho 1 cạnh vá 2 góc Câu hỏi :với[r]
(1)Tieát 32-33 Ngày soạn:…………… Ngaøy saïy:…………… Bài soạn: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIAÙC VAØ GIAÛI TAM GIAÙC I Muïc ñích yeâu caàu: Về kiến thức: - Giúp học sinh các hệ thức lượng tam giác vuông , đinh lí hàm số sin , cosin, công thức tính diện tích tam giác ,từ đó biết áp dụng vào giài tam giác và ứng dung vào thực tế đo đạc Veà kyõ naêng: - Reøn luyeän kó naêng tính caïnh , goùc tam giaùc ,tính dieän tích tam giaùc Về tư thái độ: - Học sinh tư linh hoạt việc tính toán biến đổi công thức - Học sinh nắm công thức từ đó biết liên hệ toán học vào thực tế II Chuaån bò: Giaùo vieân: Duïng cuï daïy hoïc, giaùo aùn, baûng phuï Học sinh: Dụng cụ học tập,SGK, xem trước bài nhà III Tieán trình cuûa baøi hoïc Phân phối thời lượng: Tieát 32: Phaàn 1, Tieát 33: Phaàn 3, Noäi dung: Hoạt Động 1: Giới thiệu HTL tam giác vuông Hoạt động GV Gv giới thiệu bài toán Yeâu caàu : học sinh ngoài theo nhoùm gv phân công thực Gv chính xaùc caùc HTL tam giaùc vuoâng cho học sinh ghi Gv đặt vấn đề tam giác bất ki thi caùc HTL treân theå hieäu qua ṇ̃nh lí sin va cosin nhö sau Hoạt động HS Học sinh theo oõi HS trả lời: N1: a2=b2+ b2 = ax N2: c2= ax h2=b’x N3: ah=bx 1 2 2 a b c b a c SinC= cosB = a N4: sinB= cosC = Lop10.com Ghi baûng *Các hệ thức lượng tam giaùc vuoâng : a2=b2+c2 A b = ax b’ b c = a x c’ c h h2=b’x c’B c’ b’ ah=b x c H a 1 2 2 a b c b sinB= cosC = a c SinC= cosB= a b tanB= cotC = c C (2) b c c N6:tanC= cotB = b N5:tanB= cotC = Hoạt động 2:Giới thiệu đinh lí cosin vàhệ Hoạt động GV Hoạt động HS Caâu hoûi : cho tam giác ABC thi theo qui tắc HS trả lời: ñieåm BC =? AC AB 2 GV: BC ( AC AB ) =? TL: BC AC AB - AC AB Caâu hoûi : TL: AC AB = AC AB AC AB =? cos A GV: BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA GV: vaäy tam giaùc baát ki thi BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA GV::đặt AC=b,AB=c, BC=a thi từ công thức trên ta có : a2 =b2+c2-2bc.cosA b2 =a2+c2-2ac.cosB c2=a2+b2-2ab.cosC b2 c2 a TL:CosA= Caâu hoûi : 2bc từ các công thức trên hay suy 2 a c b2 CosB = công thức tính cosA,cosB,cosC? 2ac a b2 c2 Gv cho học sinh ghi heä quaû CosC = 2ab tanC= cotB = c b Ghi baûng 1.Ñinh lí coâsin: Trong tam giaùc ABC baát ki vớiBC=a,AB=c,AC=b ta có : a2 =b2+c2-2bc.cosA b2 =a2+c2-2ac.cosB c2=a2+b2-2ab.cosC *Heä quaû : b2 c2 a CosA= 2bc a c2 b2 CosB = 2ac a b2 c2 CosC = 2ab Hoạt động 3: Giới thiệu độ dài trung tuyến Hoạt động GV Gv veõ hinh leân baûng Caâu hoûi : :aùp duïng ñinh lí c b cosin cho tamgiaùc ma ABM thi ma =? Tương tự mb2=?;mc2=? a Hoạt động HS HS trả lời: a ma2=c2+( )22 a 2c cosB ,maø CosB a c2 b2 = neân 2ac Lop10.com Ghi baûng *Công thức tính độ dài đường trung tuyeán : 2(b c ) a ma2= 2(a c ) b 2 mb = 2(a b ) c mc2= (3) Gv cho học sinh ghi công thức Gv giới thiệu bài toán 2(b c ) a 2(a c ) b mb2= 2(a b ) c mc2= ma2= với ma,mb,mc là độ dài đường trung tuyến ứng với caïnh a,b,c cuûa tam giaùc ABC Bài toán :tam giác ABC có a=7,b=8,c=6 thi : 2(b c ) a 2 ma = 2(64 36) 49 151 = 4 151 suy ma = Hoạt động 4: giới thiệu ví dụ Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi baûng Gv giới thiệu ví dụ *Ví duï 1(49- SGK) : ; Hs laøm ví duï: GT:a=16cm,b=10cm, Yêu cầu:bài toán cho b=10;a=16 C 2 ; =1100 c = a +b -2ab.cosC ;? C =1100 Tính c, ;A ; B 2 =16 +10 ;? KL: c, ;A ; B 2.16.10.cos110 ; 465,4 Giaûi c ; 465, ; 21, cm 2 c = a +b -2ab.cosC b2 c2 a =162+102CosA= 2bc 2.16.10.cos1100 ; 465,4 0,7188 c ; 465, ; 21, cm ;A 4402’ b2 c2 a CosA= 0,7188 ; =25058’ Suy B 2bc ;A 4402’ ; =25058’ Suy B Lop10.com (4) Hoạt động 5: Giới thiệu định lí sin Hoạt động GV Hoạt động HS Gv giới thiệu 2.Định lí sin: Trong tam giác ABC bất kì với BC=a,CA=b,AB=c và R là bán kính đường trón ngoại tiếp tam giác đó ta có : a b c 2R sin A sin B sin C A D O ‘ B C Cho tam giác ABC nội tiếp đường trón tâm O bán kính R , vẽ tam giác DBC vuông C Caâu hoûi : học sinh nhận xét gì a b c ; ; ? từ đó hình sin A sin B sin C thành nên định lí ? Gv chính xác cho học sinh ghi Gv cho học sinh thảo luận theo nhóm 3’ Gv gọi đại diện nhóm trình bày Gv và học sinh cùng nhận xét sữa sai Hoạt Động :Giới thiệu ví dụ Hoạt động GV Caâu hoûi : tính góc A cách nào ? Áp dụng định lí nào tính R ? Yêu cầu :học sinh lên thực Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa sai cho điểm Ghi baûng HS trả lời: BC Sin D= suy 2R BC a SinA= = 2R 2R b c SinB= ;SinC= 2R 2R a b c sin A sin B sin C =2R Hs làm ví dụ: :Theo định lí thì : a a R= = = 2sin A 2.sin 600 a 3 Hoạt động HS HS trả lời: tính ;A ;A =1800-( B ; C ;) tính R theo định lí sin Trình bày : ;A =1800-( B ; C ; )=18001400 =400 Theo đlí sin ta suy Lop10.com Ví dụ : cho tam giác ABC cạnh a thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác : a a a R= = = 2sin A 2.sin 60 Ghi baûng Ví dụ : bài 8trang 59 Cho a=137,5 cm ; 830 ; C ; 570 B Tính ;A ,R,b,c Giải ;A =1800-( B ; C ; )=1800-1400 =40 Theo đlí sin ta suy : (5) : a 137,5 R= 2sin A 2.sin 400 =106,6cm b=2RsinB c=2RsinC Hoạt động 7:Giới thiệu công thức tính diện tích tam giác Hoạt động GV Hoạt động HS Caâu hoûi : nêu công thức tính diện tích tam HS trả lời: giác đã học ? GV:trong tam giác bất kì không tính S= a.ha đường cao thì ta tính diện tích theo định lí hàm số sin sau: A B H a C Caâu hoûi : HS trả lời: xét tam giác AHC cạnh tính ha=bsinC theo cônh thức nào ? suy S=? ( kể Suy S= a.ha hết các công thức tính S) GV giới thiệu thêm công thức 3,4 tính S theo nửa chu vi = a.b.sinC 1 = ab sin C bc sin A 2 a 137,5 =106,6cm 2sin A 2.sin 400 b=2RsinB=2.106,6.sin 830 =211,6cm c=2RsinC=2.106,6.sin570 =178,8cm R= Ghi baûng 3.Công thức tính diện tích tam giác : S= ac sin B 1 = ab sin C bc sin A 2 abc S= 4R S=pr S= p ( p a )( p b)( p c) (công thức Hê-rông) Hoạt động 8: Giới thiệu ví dụ Hoạt động GV Gv giới thiệu ví dụ Caâu hoûi : tính S theo công thức nào ? Dựa vào đâu tính r? Hoạt động HS TL: Tính S theo S= p ( p a )( p b)( p c) Lop10.com Ghi baûng Ví dụ: a=5 , b=3 , c=4 Tính S,r Giải abc p= =6 S= 6.1.2.3 đvdt S S=pr r p (6) Hoạt động 9: Giới thiệu ví dụ 1(56-SGK) Hoạt động GV GV: giải tam giác là tím tất các kiện cạnh và góc tam giác Gv giới thiệu ví dụ là dạng cho cạnh vá góc Câu hỏi :với dạng này để tìm các cạnh và góc còn lại ta tìm cạnh góc nào trước và áp dụng công thức nào để tính ? Gv trình bày lời giải Hoạt động HS Học sinh theo dõi Ghi baûng Ví dụ 2:(SGK T56) Học sinh theo dõi Câu hỏi :với dạng này để tìm các cạnh và góc còn lại ta tìm cạnh góc nào trước và áp dụng công thức nào để tính ? Gv chính xác câu trả lời học sinh TL: bài toán cho biết cạnh và góc xen chúng ta áp dụng định lí cosin tính cạnh còn lại ,sau đó áp dụng hệ đlí cosin tính các góc còn lại Yêu cầu: học sinh lên thực Gv gọi học sinh khác nhận xét sửa sai HS làm ví dụ Hoạt động 11: Giới thiệu ví dụ (56-SGK) Hoạt động GV Hoạt động HS Gv giới thiệu ví dụ là dạng cho cạnh ta phải tính các góc còn lại Hỏi :với dạng này để tìm các góc còn lại ta áp dụng công thức nào để tính ? Gv chính xác câu trả lời học sinh 4.Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : a Giải tam giác: Giải tam giác là tìm tất các cạnh và góc tam giác TL: biết góc thì ta tìm góc còn lại trước lấy tổng góc trừ tổng góc Ví dụ 1: (SGK T56) đã biết ,sau đó áp dụng định lí sin tính các cạnh còn lại Hoạt động 10: Giới thiệu ví dụ 2(56-SGK) Hoạt động GV Hoạt động HS Gv giới thiệu ví dụ là dạng cho cạnh vá góc xen chúng Ghi baûng Học sinh theo dõi TL: bài toán cho biết cạnh ta áp dụng hệ định lí cosin các góc còn Lop10.com Ghi baûng Ví dụ 3:(SGK T56+57) Sữa số khác SGK (7) Câu hỏi để tính diện tích tam giác trường hợp này ta áp dụng công thức nào tính ? Gv chính xác câu trả lời học sinh TL: S= ac sin B 1 = ab sin C bc sin A 2 abc S= 4R S=pr S= p ( p a )( p b)( p c) Hoạt động 12: Giới thiệu phần ứng dụng định lí vào đo đạc Gv giới thiệu bài toán áp dụng định lí sin đo chiều cao cái tháp mà không thể đến chân tháp Gv giới thiệu hình vẽ 2.21 SGK Gv :để tính h thì ta lấy điểm A,B trên mặt đất cho A,B,C thẳng hàng thực theo các bước sau: B1: Đo đoạn AB (G/S trường hợp này AB=24m ; ; B2: Đo góc CAD ; CBD (g/s ; trường hợp này CAD 630 và ; CBD 480 ) Học sinh theo dõi b.Ứng dụng vào việc đo đạc: Bài toán 1: Bài toán 2: (SGK T57+58) - Học sinh ghi nhớ caùc bước B3: áp dụng đlí sin tính AD B4: áp dụng đlí Pitago cho tam giác vuông ACD tính h Gv giới thiệu bài toán cho học sinh xem IV Cuûõng coá: -Nhắc lại đinh lí sin ,cosin ,hệ ,cơng thức tính đường trung tuyến ,công thức tính diện tích cuûa tam giaùc - Yeâu caàu hoïc sinh laøm caùc baøi taäp veà nhaø Lop10.com (8)