Bài 10: Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm.. Tính cos A.[r]
(1)PHỊN G GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH SƠN TRƯ ỜNG THCS SỐ BÌNH NGUY ÊN
V Õ H O À N G C H Ö Ô N G
c b
a B
A
C
c b
a h B
A
C H
HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU (Phục vụ cho học sinh lớp – Năm học: 2010 - 2011)
Chủ đề: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I Kiến thức bản:
1) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vng. - Định lí 1: b2 = a c’ ; c2 = a c’
- Định lí 2: h2 = b’ c’
- Định lí 3: b.c = a.h `
- Định lí 4:
1 h =
1 b +
1 c
2) Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông.
b = a.SinB = a.CosC c = a.SinC = a.CosB
b = c.TgB = c.CotgC c = b.TgC = b.CotgB
- Nếu biết góc nhọn α góc cịn lại 900
- Nếu biết cạnh tìm tỉ số lượng giác góc suy tìm góc cách tra bảng lượng giác dùng máy tính cầm tay
- Dùng hệ thức cạnh góc tam giác vuông - Từ hệ thức :
b = a.SinB = a CosC ⇒ a =
b SinB =
b CosC
c = a SinC = a CosB ⇒ a =
c SinC =
c CosB
II Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC với yếu tố hình H 1.1 Khi đó:
A
2
b b
c c B.
2
2
b b ' c c
C
2
b b ' c c' D.
2
b b
c c'
H 1.1
a b' c'
h
b c
B C
A
H
Bài 2: Trong Hình H1.1 khoanh tròn trước câu trả lời sai:
A
a c
b h B.
a b
b b ' C
b b '
c c ' D
a c
c c '
Bài 3: Trên hình H 1.2 ta có:
A x = 9,6 y = 5,4 B x = y = 10
C x = 10 y = D x = 5,4 y = 9,6
H 1.2
15 y x
9
Bài 4: Trên hình H 1.3 ta có:
A x = 3 y = B x = y = 2
C x = 3 y = 2 D Tất sai
H 1.3
3 y x
1
(2)-PHỊN G GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH SƠN TRƯ ỜNG THCS SỐ BÌNH NGUY ÊN
V Õ H O À N G C H Ư Ơ N G
HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU (Phục vụ cho học sinh lớp – Năm học: 2010 - 2011)
Bài 5: Trên hình H 1.4 ta có: A x =
16
3 y = 9 B x = 4,8 y = 10
C x = y = 9,6 D Tất sai
H 1.4
8
y x 6
Bài 6: Cho Δ ABC (A = 1v), AH BC; AB = 6; AC = Tính AH =? HB =? HC =?
Bài 7: Cho Δ ABC (A = 1v); AB = 6; B = ; tg = 125 Tính a) AC =?; b) BC =?
Bài 8: Đơn giản biểu thức
1) – Sin2 =? 2) (1 cos).(1+ cos) =?
3) 1+ sin2 + cos2=? 4) sin sin.cos2 =?
Bài 9: Tính giá trị biểu thức:
a) A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 – 2.
b) B = sin2 10 + sin2 20 + sin2 30 + + sin2 870 + sin2 880 + sin2 890 – 2.
c) C = tg210 tg220 tg230 tg2870 tg2880 tg2890
d) D = (tg2 10 : cotg2 890) + (tg2 20 : cotg2 880) + + (tg2 440 : cotg2 460) + tg2 450
Bài 10: Tính độ dài cạnh AB tam giác ABC vng A có hai đường trung tuyến AM BN cm cm
Bài 11: Cho ABC cân A có AB = AC = 13cm; BC = 10cm Tính cos A
Bài 12: Cạnh huyền tam giác vng lớn cạnh góc vng cm tổng hai cạnh góc vng lớn cạnh huyền 4cm Hãy tính cạnh, góc tam giác này?
Bài 13: Cho ABC vuông A, vẽ đường cao AH Chu vi tam giác ABH 30 cm chu vi tam giác ACH 40 cm Tính chu vi tam giác ABC
Bài 14: Cho ABC vng A có dường phân giác AF Biết BD = 3cm, DC = cm Tính cạnh tam giác ABC ?
Bài 15: Cho ABC vuông A Trên AB lấy điểm D, AC lấy điểm E Chứng minh: CD2 + BE2 = CB2 + DE2.
Bài 16: Cho ABC vuông A; AB = 3cm; AC = 4cm a) Tính BC; B ; C
b) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE; CE
c) Từ E kẻ EM EN vng góc với AB AC Hỏi tứ giác AMEN hình gì? Tính chu vi diện tích tứ giác AMEN
Bài 17: Cho ABC; AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm a) Chứng minh ABC tam giác vng
b) Tính B ; C đường cao AH
c) Lấy M cạnh BC Gọi hình chiếu M AB, AC P Q Chứng minh: PQ = AM; Hỏi M vị trí PQ có đọ dài nhỏ nhất?