Sáng kiến kinh nghiệm toán 9; “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9 Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”; chủ đề tự chọn Hệ thức lượng trong tam giác vuông; Mở đầuLí do chọn đề tài.Mục đích nghiên cứu.Đối tượng nghiên cứu.Phương pháp nghiên cứu.Nội dung sáng kiến kinh nghiệmCơ sở lí luậnThực trạng chất lượng dạy và học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” ở lớp 9 THCS.Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9 Chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”Lập kế hoạch dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng và phù hợp với đối tượng học sinh.Chú trọng việc củng cố và khắc sâu hệ thống kiến thức cơ bản của chủ đề cho học sinh.Phân loại các dạng toán, hình thành và khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh.Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.Kết luận, kiến nghị Kết luận. Kiến nghị.1. Mở đầu1.1. Lí do chọn đề tài:Toán học là một môn khoa học cơ bản và giữ vai trò quan trọng đối với đời sống kinh tế, xã hội. Đặt biệt toán học là cơ sở, phương tiện để nghiên cứu các ngành khoa học khác. Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, phát triển năng lực tư duy toán học, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo. Hoạt động giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn toán đối với học sinh thông qua việc giải các bài toán giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện học sinh, các nhà trường đã có nhiều giải pháp đổi mới phương pháp giảng dạy, đa dạng các hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp đồng thời thực hiện giảng dạy chương trình dạy học chủ đề tự chọn nâng cao cho đối tượng học sinh khá giỏi và chủ đề tự chọn bám sát cho đối tượng học sinh yếu kém. Môn toán là một trong những môn học được các nhà trường lựa chọn để thực hiện chương trình giáo dục chủ đề tự chọn tạo điều kiện tăng thêm thời gian học, tăng cường ôn tập, hệ thống hoá, khắc sâu kiến thức, kỹ năng và rèn luyện kỹ năng hoạt động toán học cho học sinh. Việc thực hiện giảng dạy chủ đề tự chọn theo hướng dẫn (khung phân phối chương trình áp dụng từ năm học 2008 – 2009) quy định thời gian học 2 tiết tuần, song chưa có tài liệu hướng dẫn thống nhất chung cho các nhà trường mà chương trình, nội dung giảng dạy do tổ chuyên môn và giáo viên dạy ở từng trường tự biên soạn. Giáo viên dạy cho rằng các tiết dạy tự chọn chỉ là những tiết Luyện tập, dạy học sinh giải quyết những bài toán trong sách bài tập và các bài toán trong sách giáo khoa mà trong giảng dạy chính khoá giáo viên chưa có thời gian hướng dẫn học sinh làm. Do vậy chất lượng dạy học chủ đề tự chọn cũng như chất lượng môn toán còn thấp. Nâng cao chất lượng giảng dạy chủ đề tự chọn góp phần nâng cao chất lượng bộ môn toán đòi hỏi người dạy phải xác định đúng vị trí, vai trò của dạy học tự chọn; Xây dựng chương trình giảng dạy phải lựa chọn những chủ đề kiến thức trọng tâm, những chủ đề kiến thức còn khó đối với học sinh, phải chú trọng rèn luyện những kỹ năng cơ bản theo chuẩn kỹ năng của từng khối, lớp. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm chủ đề tự chọn toán lớp 9, tôi thấy chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” là nội dung còn khó đối với học sinh. Các em còn nhầm lẫn trong tính toán, sử dụng hệ thức chưa chưa hợp lý, thiếu chính xác nên bài làm còn rườm, sai. Các kĩ năng cơ bản về vẽ hình, đọc hình của học sinh còn hạn chế. Song đây lại là chủ đề kiến thức cơ bản của chương trình Hình học lớp 9 ở học kỳ 1, hơn nữa nó có tác dụng rèn luyện khả năng tư duy logic, kỹ năng tính toán cho học sinh và ứng dụng nhiều trong các bài toán thực tế. Do vậy, tôi đã dành nhiều thời gian tìm tòi nghiên cứu và rút ra “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9 Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông” nhằm góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy chủ đề tự chọn cũng như chất lượng bộ môn toán cho học sinh trong trường THCS hiện nay. 1.2. Mục đích nghiên cứu. Xuất phát từ yêu cầu, nhiệm vụ nâng cao chất lượng bộ môn toán cũng như nâng cao hiệu quả giảng dạy các chủ đề tự chọn toán lớp 9. Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán 9 Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông giúp đồng nghiệp có định hướng xây dựng chương trình nội dung giảng dạy chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông và các giải pháp mang tính toàn diện trong việc hình thành và khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh. Nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức một cách hệ thống, hình thành và rèn luyện các kỹ năng toán học cơ bản, bồi dưỡng năng lực toán học, phát huy tích tích cực, chủ động trong học tập của học sinh.1.3. Đối tượng nghiên cứu. Trên cơ sở thực trạng chất lượng dạy và học tự chọn môn toán khối lớp 9 năm học 2015 – 2016 và năm học 2016 2017 trường THCS, đề tài đi sâu nghiên cứu và thể nghiệm một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9 Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.1.4. Phương pháp nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng cơ sở lý thuyết. Phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin. Phương pháp thống kê, xử lý số liệu. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm2.1. Cơ sở lí luận:Học sinh THCS ở độ tuổi từ 11 đến 15, đây là thời kỳ chuyển tiếp từ trẻ em sang người lớn, các em có xu hướng tự khẳng định mình, có ý thức vươn lên làm chủ bản thân. Ở giai đoạn này các em học sinh rất ham muốn tìm tòi, phát hiện, khám phá những điều mới lạ. Nhận thức của các em đang chuyển dần từ cảm tính sang lí tính, phương pháp suy luận chưa được hình thành một cách vững chắc. Do đó cần tăng cường tổ chức các hoạt động toán học nhằm tạo điều kiện giúp học sinh phát triển khả năng tư duy lôgíc, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn Toán. Trong quá trình giảng dạy, người thầy cần trang bị đầy đủ, chính xác, hệ thống vốn tri thức làm cơ sở, nền tảng cho việc tiếp thu kiến thức mới ở các lớp trên, mặt khác cung cấp đầy đủ vốn tri thức cho học sinh chính là trang bị cho các em công cụ để giải quyết các bài toán và các tình huống thực tế. Muốn vậy, trong từng tiết dạy cần có biện pháp giúp học sinh củng cố nắm vững hệ thống định nghĩa, tính chất toán học. Khi giải mỗi bài tập, nên yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đã được sử dụng để giải quyết bài tập đó, một mặt giúp học sinh nhớ lại, khắc sâu kiến thức cơ bản, mặt khác hình thành trong học sinh ý thức tích luỹ, ghi nhớ, bởi nếu không nhớ định nghĩa, tính chất đó thì không giải quyết được bài tập này nghĩa là cần giáo dục học sinh thường xuyên có ý thức sử dụng những khái niệm, tính chất đã học vào việc giải các bài tập. Giải bài tập toán là quá trình suy luận nhằm khám phá ra quan hệ lôgíc giữa cái đã cho (giả thiết) với cái phải tìm (kết luận). Nhưng các quy tắc suy luận cũng như các phương pháp chứng minh nếu không được dạy tường minh thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập đặc biệt đối với học sinh diện trung bình và yếu kém. Do đó, giáo viên cần phân dạng các bài tập. Trong mỗi dạng bài tập cần khái quát để xây dựng thuật toán giúp học sinh nắm vững cách giải từng dạng bài tập. Trong giải toán giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy nạp. Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngược và suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp). Việc tìm tòi lời giải bài toán theo phương pháp phân tích đi lên giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy trong suy nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề... qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác.2.2. Thực trạng chất lượng dạy và học chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” ở lớp 9 THCS.Chương trình hình học THCS, đặc biệt là hình học 9, kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” trang bị cho học sinh những công cụ quan trọng nhằm giải quyết nhanh gọn các bài toán về tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc, so sánh hai góc, chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, …. Nắm vững hệ thống kiến thức và vận dụng các kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” giúp rèn luyện tốt khả năng tư duy logic, kỹ năng tính toán của học sinh, rèn luyện tính cẩn thận và sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh một cách hiệu quả. Tuy nhiên đối với học sinh kiến thức về tỷ số lượng giác của góc nhọn là nội dung mới lạ nên việc sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông còn hay nhầm lẫn do chưa xác định chính xác quan hệ giữa các cạnh, quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông dẫn đến kết quả tính toán còn nhiều sai sót. Khi dạy chủ đề kiến thức “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” nhiều thầy cô mới chỉ hình thành hay giới thiệu các hệ thức mà chưa chú ý hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức vào giải toán. Mặt khác, giáo viên chỉ chú ý đến giải nhiều bài tập có liên quan đến kiến thức đã học chứ chưa dạy học sinh phương pháp tư duy, tìm hướng giải bài toán, rèn kĩ năng cho học sinh đối với từng loại bài toán, dạng bài cụ thể, chính vì thế chất lượng học tập của học sinh còn thấp.
Trang 1MỤC LỤC
2.2 Thực trạng chất lượng dạy và học chủ đề “Hệ thức lượng
2.3 Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán
lớp 9 - Chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” 4 2.3.1 Lập kế hoạch dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng và
2.3.2 Chú trọng việc củng cố và khắc sâu hệ thống kiến thức cơ
2.3.3 Phân loại các dạng toán, hình thành và khắc sâu kiến thức
2.3.4 Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh 14
Trang 21 Mở đầu
1.1 Lí do chọn đề tài:
Toán học là một môn khoa học cơ bản và giữ vai trò quan trọng đối với đời sống kinh tế, xã hội Đặt biệt toán học là cơ sở, phương tiện để nghiên cứu các ngành khoa học khác Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, phát triển năng lực tư duy toán học, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo Hoạt động giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn toán đối với học sinh thông qua việc giải các bài toán giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn
Để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện học sinh, các nhà trường đã có nhiều giải pháp đổi mới phương pháp giảng dạy, đa dạng các hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp đồng thời thực hiện giảng dạy chương trình dạy học chủ đề tự chọn nâng cao cho đối tượng học sinh khá giỏi và chủ đề tự chọn bám sát cho đối tượng học sinh yếu kém Môn toán là một trong những môn học được các nhà trường lựa chọn để thực hiện chương trình giáo dục chủ đề tự chọn tạo điều kiện tăng thêm thời gian học, tăng cường ôn tập, hệ thống hoá, khắc sâu kiến thức, kỹ năng và rèn luyện kỹ năng hoạt động toán học cho học sinh Việc thực hiện giảng dạy chủ đề tự chọn theo hướng dẫn (khung phân phối chương trình
áp dụng từ năm học 2008 – 2009) quy định thời gian học 2 tiết/ tuần, song chưa
có tài liệu hướng dẫn thống nhất chung cho các nhà trường mà chương trình, nội dung giảng dạy do tổ chuyên môn và giáo viên dạy ở từng trường tự biên soạn Giáo viên dạy cho rằng các tiết dạy tự chọn chỉ là những tiết Luyện tập, dạy học sinh giải quyết những bài toán trong sách bài tập và các bài toán trong sách giáo khoa mà trong giảng dạy chính khoá giáo viên chưa có thời gian hướng dẫn học sinh làm Do vậy chất lượng dạy học chủ đề tự chọn cũng như chất lượng môn toán còn thấp Nâng cao chất lượng giảng dạy chủ đề tự chọn góp phần nâng cao chất lượng bộ môn toán đòi hỏi người dạy phải xác định đúng vị trí, vai trò của dạy học tự chọn; Xây dựng chương trình giảng dạy phải lựa chọn những chủ đề kiến thức trọng tâm, những chủ đề kiến thức còn khó đối với học sinh, phải chú trọng rèn luyện những kỹ năng cơ bản theo chuẩn kỹ năng của từng khối, lớp Qua thực tế giảng dạy nhiều năm chủ đề tự chọn toán lớp 9, tôi thấy chủ đề:
“Hệ thức lượng trong tam giác vuông” là nội dung còn khó đối với học sinh Các
em còn nhầm lẫn trong tính toán, sử dụng hệ thức chưa chưa hợp lý, thiếu chính xác nên bài làm còn rườm, sai Các kĩ năng cơ bản về vẽ hình, đọc hình của học sinh còn hạn chế Song đây lại là chủ đề kiến thức cơ bản của chương trình Hình học lớp 9 ở học kỳ 1, hơn nữa nó có tác dụng rèn luyện khả năng tư duy logic, kỹ năng tính toán cho học sinh và ứng dụng nhiều trong các bài toán thực tế Do vậy, tôi
đã dành nhiều thời gian tìm tòi nghiên cứu và rút ra “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông” nhằm góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy chủ
đề tự chọn cũng như chất lượng bộ môn toán cho học sinh trong trường THCS hiện nay
Trang 31.2 Mục đích nghiên cứu
Xuất phát từ yêu cầu, nhiệm vụ nâng cao chất lượng bộ môn toán cũng như nâng cao hiệu quả giảng dạy các chủ đề tự chọn toán lớp 9 Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông giúp đồng nghiệp có định hướng xây dựng chương trình nội dung giảng dạy chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông và các giải pháp mang tính toàn diện trong việc hình thành và khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh Nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức một cách hệ thống, hình thành và rèn luyện các kỹ năng toán học cơ bản, bồi dưỡng năng lực toán học, phát huy tích tích cực, chủ động trong học tập của học sinh
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Trên cơ sở thực trạng chất lượng dạy và học tự chọn môn toán khối lớp 9 năm học 2015 – 2016 và năm học 2016 - 2017 trường THCS, đề tài đi sâu nghiên cứu và thể nghiệm một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng cơ sở lý thuyết
- Phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận:
Học sinh THCS ở độ tuổi từ 11 đến 15, đây là thời kỳ chuyển tiếp từ trẻ em sang người lớn, các em có xu hướng tự khẳng định mình, có ý thức vươn lên làm chủ bản thân Ở giai đoạn này các em học sinh rất ham muốn tìm tòi, phát hiện, khám phá những điều mới lạ Nhận thức của các em đang chuyển dần từ cảm tính sang lí tính, phương pháp suy luận chưa được hình thành một cách vững chắc Do đó cần tăng cường tổ chức các hoạt động toán học nhằm tạo điều kiện giúp học sinh phát triển khả năng tư duy lôgíc, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn Toán
Trong quá trình giảng dạy, người thầy cần trang bị đầy đủ, chính xác, hệ thống vốn tri thức làm cơ sở, nền tảng cho việc tiếp thu kiến thức mới ở các lớp trên, mặt khác cung cấp đầy đủ vốn tri thức cho học sinh chính là trang bị cho các em công cụ để giải quyết các bài toán và các tình huống thực tế Muốn vậy, trong từng tiết dạy cần có biện pháp giúp học sinh củng cố nắm vững hệ thống định nghĩa, tính chất toán học Khi giải mỗi bài tập, nên yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đã được sử dụng để giải quyết bài tập đó, một mặt giúp học sinh nhớ lại, khắc sâu kiến thức cơ bản, mặt khác hình thành trong học sinh ý thức tích luỹ, ghi nhớ, bởi nếu không nhớ định nghĩa, tính chất đó thì không giải quyết được bài tập này nghĩa là cần giáo dục học sinh thường xuyên có ý thức
sử dụng những khái niệm, tính chất đã học vào việc giải các bài tập
Trang 4Giải bài tập toán là quá trình suy luận nhằm khám phá ra quan hệ lôgíc giữa cái đã cho (giả thiết) với cái phải tìm (kết luận) Nhưng các quy tắc suy luận cũng như các phương pháp chứng minh nếu không được dạy tường minh thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập đặc biệt đối với học sinh diện trung bình và yếu kém Do đó, giáo viên cần phân dạng các bài tập Trong mỗi dạng bài tập cần khái quát để xây dựng thuật toán giúp học sinh nắm vững cách giải từng dạng bài tập Trong giải toán giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy nạp Tích cực rèn luyện cho học sinh
kỹ năng suy luận ngược và suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp) Việc tìm tòi lời giải bài toán theo phương pháp phân tích đi lên giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy trong suy nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác
2.2 Thực trạng chất lượng dạy và học chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” ở lớp 9 THCS.
Chương trình hình học THCS, đặc biệt là hình học 9, kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” trang bị cho học sinh những công cụ quan trọng nhằm giải quyết nhanh gọn các bài toán về tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc,
so sánh hai góc, chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, … Nắm vững hệ thống kiến thức và vận dụng các kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” giúp rèn luyện tốt khả năng tư duy logic, kỹ năng tính toán của học sinh, rèn luyện tính cẩn thận và sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh một cách hiệu quả Tuy nhiên đối với học sinh kiến thức về tỷ số lượng giác của góc nhọn là nội dung mới lạ nên việc
sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông còn hay nhầm lẫn do chưa xác định chính xác quan hệ giữa các cạnh, quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông dẫn đến kết quả tính toán còn nhiều sai sót Khi dạy chủ đề kiến thức “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” nhiều thầy cô mới chỉ hình thành hay giới thiệu các hệ thức mà chưa chú ý hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức vào giải toán Mặt khác, giáo viên chỉ chú ý đến giải nhiều bài tập có liên quan đến kiến thức đã học chứ chưa dạy học sinh phương pháp tư duy, tìm hướng giải bài toán, rèn kĩ năng cho học sinh đối với từng loại bài toán, dạng bài cụ thể, chính vì thế chất lượng học tập của học sinh còn thấp Chất lượng bài kiểm tra chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông của học sinh khối lớp 9 ở năm học 2015 –
2016 như sau:
Tổng số
học sinh
Điểm 9,0
đến 10 Điểm 7,0đến 8,9 Điểm 5,0đến 6,9 Điểm 3,0đến 4,9 Điểm dưới3,0
Nghiên cứu các bài làm của học sinh, tôi thấy có nhiều học sinh còn nhầm lẫn trong tính toán, sử dụng hệ thức chưa chưa hợp lý, thiếu chính xác nên bài làm còn rườm, sai Việc biến đổi đại số các hệ thức còn nhiều sai sót Các kĩ
Trang 5năng cơ bản về vẽ hình, đọc hình của học sinh còn hạn chế Nhiều em chưa biết phân tích đề bài toán, chưa xây dựng được chương trình giải nên trong quá trình làm bài thường trình bày lộn xộn Chất lượng học sinh còn thấp nguyên do là:
- Học sinh chưa nắm vững kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” nên không nhớ được các hệ thức để áp dụng vào tính toán
- Học sinh chưa có kỹ năng giải toán, chưa có kỹ năng phân tích đề, chưa đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ nội dung yêu cầu của bài toán nên chưa biết dựa vào các dữ kiện bài toán cho (giả thiết) để khai thác tìm ra hướng giải
- Trình bày lời giải không khoa học, thiếu căn cứ
- Kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của các em chưa linh hoạt, chưa thành thạo các phương pháp suy luận trong giải toán
Đối với người dạy chưa coi trọng việc dạy tri thức phương pháp cho học sinh Thường chỉ nặng về trình bày lời giải bài toán mà chưa chú ý đến việc hướng dẫn học sinh để học sinh tự mình tìm tòi đi đến lời giải Giáo viên thường yêu cầu học sinh giải nhiều bài tập nhưng chưa coi trọng khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh nên đa số học sinh không hoàn thành lượng bài tập được giao Vì vậy để nâng cao chất lượng dạy và học, người thầy cần có những giải pháp giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức và vận dụng thành thành thạo vào việc giải toán, tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài toán nhất là những bài toán mới lạ hoặc những bài toán khó, đồng thời chú trọng rèn luyện cho học sinh những kỹ năng biến đổi và kỹ năng suy luận
2.3 Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9 -Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”:
2.3.1 Lập kế hoạch dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng và phù hợp với đối tượng học sinh
Dạy học chủ đề tự chọn chương trình bám sát môn toán quy định thời gian học 2 tiết/ tuần nhưng chưa có tài liệu hướng dẫn thống nhất chung cho các nhà trường Do đó việc xây dựng chương trình, nội dung giảng dạy phải được tổ chuyên môn lựa chọn ngay từ đầu năm học làm cơ sở để giáo viên giảng dạy lập
kế hoạch dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng và phù hợp với đối tượng học sinh Không nên cho rằng dạy học tự chọn chỉ là dạy những tiết Luyện tập, dạy học sinh giải quyết những bài toán trong sách bài tập và sách giáo khoa mà trong giảng dạy chính khoá giáo viên chưa có thời gian hướng dẫn học sinh làm Xây dựng chương trình giảng dạy phải lựa chọn những chủ đề kiến thức trọng tâm, những chủ đề kiến thức còn khó đối với học sinh, phải chú trọng rèn luyện những kỹ năng cơ bản theo chuẩn kiến thức kỹ năng của từng khối, lớp
Trong chương trình Toán lớp 9, mạch kiến thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông nằm ở chương I – Hình học, phân phối chương trình giảng dạy trong
chính khóa 19 tiết (trong đó có 6 tiết dạy lý thuyết, 12 tiết luyện tập và thực hành, 1 tiết kiểm tra); mức độ yêu cầu được quy định trong chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán THCS, cụ thể ở các nội dung:
1) Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Trang 62) Tỉ số lượng giác của góc nhọn
3) Hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông (sử dụng tỉ số lượng giác)
4) Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Mục tiêu cần đạt:
Về kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức về cạnh và đường cao,
các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông Các định nghĩa: sin, cos, tan, cot Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau
Về kỹ năng:
- Vận dụng được các hệ thức về cạnh và đường cao, các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông để giải toán và giải quyết một số trường hợp thực tế
- Vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập Biết sử dụng máy tính
bỏ túi để tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước hoặc số đo của góc khi biết tỉ số lượng giác của góc đó
- Biết cách đo chiều cao và khoảng cách trong tình huống có thể được
Về thái độ: Yêu thích môn học, nền nếp học tập khoa học, có ý thức vận
dụng toán học vào giải quyết các tình huống thực tế
Để giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức kỹ năng cơ bản theo chuẩn kiến thức kỹ năng của chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tôi đã lập
kế hoạch bài dạy chủ đề bám sát: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, thực hiện trong 8 tiết, cụ thể như sau:
* Về thời lượng:
1) Luyện tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (2 tiết)
2) Luyện tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (2 tiết)
3) Luyện tập Hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông (2 tiết)
4) Ôn tập chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông (2 tiết)
* Về mục tiêu từng tiết dạy:
- Kiến thức: Củng cố, khắc sâu định nghĩa, tính chất Bổ sung và nâng cao (ở mức độ cho phép của chương trình) lý thuyết qua hệ thống bài tập
- Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng tính toán, thuật toán, nguyên tắc giải toán (tuỳ từng bài cụ thể) Rèn luyện các thao tác tư duy, phương pháp học tập chủ động tích cực, sáng tạo
- Thái độ: Yêu thích môn học, nền nếp học tập khoa học, có ý thức vận dụng toán học vào giải quyết các tình huống thực tế
* Về cấu trúc và tổ chức mỗi tiết dạy thường là:
- Kiểm tra kiến thức cơ bản Sử dụng bản đồ tư duy để hệ thống kiến thức, xác định các mối liên hệ và ghi nhớ nội dung kiến thức cơ bản
- Nêu một số bài tập tiêu biểu vận dụng kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh
- Phân loại các dạng toán và rút ra kiến thức phương pháp (cách giải) cho mỗi dạng toán
Trang 7- Chú trọng khuyến khích học sinh tham gia các hoạt động toán học, tổ chức cho học sinh tham gia hoạt động theo nhóm, phát huy tính chủ động sáng tạo và tích cực rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh
Để nâng cao chất lượng trên từng giờ dạy, giáo viên cần đầu tư lập kế hoạch, lựa chọn phương pháp dạy học tích cực phát huy tính chủ động, sáng tạo trong học tập của học sinh Các bài tập ra cho học sinh cần được chọn lọc phù hợp với các đối tượng học sinh và đáp ứng được mục tiêu của bài Bài dễ chuẩn bị cho bài khó, bài trước là một gợi ý cho cách giải bài sau Giáo viên cần giao việc một cách thích hợp cho các đối tượng học sinh theo thứ tự tăng dần Không nên đặt học sinh trước những bài toán quá khó sẽ làm các em choáng ngợp, mất tự tin Phải luôn tạo điều kiện cho học sinh được tập dượt các thao tác tư duy, phát huy năng lực sáng tạo và rèn luyện kỹ năng giải toán
2.3.2 Chú trọng việc củng cố và khắc sâu hệ thống kiến thức cơ bản của chủ đề cho học sinh.
Nội dung kiến thức của chủ đề đã được xây dựng trong dạy học chính khóa, trong dạy tự chọn giáo viên khái quát lại để học sinh nắm một cách hệ thống: 1) Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đặt BC = a, AB = c,
AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’, ta có:
1) b2 = ab’; c2 = ac’
2) h2 = b’.c’
3) a.h = b.c
4)
5) a2 = b2 + c2 (định lí Pytago)
2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn :
Sin = cạnh huyềncạnh đối ; cos = cạnh kềcạnh huyền
tan = cạnh đối ;cạnh kề cot = cạnh kềcạnh đối
3) Một số tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọn
*Cho hai góc và phụ nhau, khi đó:
sin = cos ; cos = sin ; tan = cot ; cot = tan
*Cho góc nhọn , ta có: 0 < sin < 1; 0 < cos < 1; ;
4) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cạnh huyền
Trang 8Cho tam giác ABC vuông tại A.
AB = c, AC = b, BC = a Khi đó:
b = a.sin B = a.cos C;
c = a.sin C = a.cos B
b = c.tan B = c.cot C;
c = b.tan C = b.cot B
Để củng cố, khắc sâu các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tôi đã yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời các định lý,
định nghĩa, kết hợp với vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận Sử dụng phiếu học tập
yêu cầu học sinh bổ sung vào chỗ chấm ….để hoàn thành các phát biểu định nghĩa, tính chất và các hệ thức:
Ví dụ 1: Luyện tập về các công thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông Giáo viên yêu cầu học sinh điền vào dấu để được công thức đúng và phát phiếu học tập in sẵn để mỗi học sinh hoàn thành các hệ thức trên BĐTD Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AH, đặt BC = a, AB = c,
AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’,
Ta có:
1) b2 = ……….; c2 = ………
2) h2 = …………
3) ……….= bc
4)
5) a2 = …………
Ví dụ 2: Luyện tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn
Giáo viên yêu cầu học sinh điền vào dấu để được công thức đúng và hướng dẫn học sinh vẽ bản đồ tư duy:
Ví dụ 3: Ôn tập chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ bản đồ tư duy để hệ thống kiến thức của chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Trang 9Sau khi hoàn thành bản đồ tư duy học sinh có cánh nhìn tổng quát hơn về kiến thức và ghi nhớ kỹ hơn về các hệ thức lượng trong tam giác vuông
2.3.3 Phân loại các dạng toán, hình thành và khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh
Bài tập Hình học cho học sinh lớp 9 rất đa dạng Các dạng bài tập về tính toán, bài tập chứng minh tăng dần mức độ phức tạp Mỗi dạng bài tập lại có phương pháp giải khác nhau Do đó việc trình bày bài làm đảm bảo tính chính xác, khoa học là khó khăn đối với học sinh Các em hay bị lẫn lộn, hay những căn cứ đưa ra thiếu chính xác Bởi vậy trong giảng dạy, giáo viên phải khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh giúp học sinh nắm vững cách giải quyết từng dạng bài tập, hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh
Khi dạy học sinh giải các bài tập ở chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tôi đã phân ra một số dạng bài tập cơ bản như:
Dạng bài tập tính độ dài đoạn thẳng
Dạng bài tập tính tỉ số lượng giác của góc nhọn
Dạng bài tập dựng góc nhọn
Dạng bài tập giải tam giác vuông
Và đã khái quát kiến thức phương pháp ở một số dạng bài tập đó giúp học sinh xác định đúng cách giải khi gặp mỗi dạng bài tập nêu trên, đó là:
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng
Kiến thức sử dụng: - Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông;
- Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông;
Trang 10- Tính chất của tỷ lệ thức, tỷ số hai đoạn thẳng;
Ví dụ 1: Tính x,y trên hình vẽ sau:
Phân tích:
Hình a) Ta có x, y là hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền; x + y chính là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông độ dài
là 5 và 7 (đơn vị) Để tính x,y ta tính x + y (sử dụng Định lý Pitago), sau đó tính
x, y theo công thức 1 (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)
x là hình chiếu của cạnh góc vuông độ dài là 5 trên cạnh huyền (x+y),
nên: 52 = (x+y).x => x = = = 2,906
y là hình chiếu của cạnh góc vuông độ dài là 7 trên cạnh huyền (x+y),
nên: 72 = (x+y).y => y = = = 5,696
Hình b) Ta có x, y là hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền;
Để tính x,y ta tính y theo công thức 1 (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền), sau đó tính x
Giải: Ta có: => y =
Ta có: x + y = 16 x = 16 - y = 16 - 12,25 = 3,75
Hình c) Ta có x, y là hai cạnh góc vuông có hình chiếu trên cạnh huyền lần lượt có độ dài 2 và 6 (đơn vị); Để tính x,y ta tính y theo công thức 1 (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)
Giải: T a có: x2 = 2(2 + 6) = 16 x = 4
y2 = 6(2 + 6) = 48 6,928
Ví dụ 2: Cho một tam giác vuông Biết cạnh huyền là 125cm và tỉ số giữa
hai cạnh góc vuông là 3 : 4 Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Phân tích: Nếu cạnh góc vuông (nhỏ)
của tam giác có độ dài là là 3a (cm) (a > 0)
thì cạnh góc vuông kia có độ dài là 4a
(cm) (hình vẽ) Như vậy 3a, 4a là độ dài
các cạnh góc vuông; x,y là hình chiếu của
hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền;