Đang tải... (xem toàn văn)
SKKN toán 8 Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 8 Chủ đề Tam giác đồng dạng năm học 20162017; SKKN toán 8 Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 8 Chủ đề Tam giác đồng dạng; 1. MỞ ĐẦU1.1. Lí do chọn đề tài:Ở trường phổ thông, toán học là một môn khoa học cơ bản, là cơ sở, phương tiện để nghiên cứu các ngành khoa học khác. dạy toán là dạy hoạt động toán học nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, phát triển năng lực tư duy toán học, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo. Hoạt động giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn toán đối với học sinh thông qua việc giải các bài toán giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện học sinh, các nhà trường đã có nhiều giải pháp đổi mới phương pháp giảng dạy, đa dạng các hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp đồng thời thực hiện giảng dạy chương trình dạy học chủ đề tự chọn nâng cao cho đối tượng học sinh khá giỏi và chủ đề tự chọn bám sát cho đối tượng học sinh yếu kém. Môn toán là một trong những môn học được các nhà trường lựa chọn để thực hiện chương trình giáo dục chủ đề tự chọn tạo điều kiện tăng thêm thời gian học, tăng cường ôn tập, hệ thống hoá, khắc sâu kiến thức, kỹ năng và rèn luyện kỹ năng hoạt động toán học cho học sinh. Việc thực hiện giảng dạy chủ đề tự chọn theo hướng dẫn quy định thời gian học 2 tiết tuần, song chưa có tài liệu hướng dẫn thống nhất chung cho các nhà trường mà chương trình, nội dung giảng dạy do tổ chuyên môn và giáo viên dạy ở từng trường tự biên soạn. Giáo viên dạy cho rằng các tiết dạy tự chọn chỉ là những tiết Luyện tập, dạy học sinh giải quyết những bài toán trong sách bài tập và các bài toán trong sách giáo khoa mà trong giảng dạy chính khoá giáo viên chưa có thời gian hướng dẫn học sinh làm. Do vậy chất lượng dạy học chủ đề tự chọn cũng như chất lượng môn toán còn thấp. Nâng cao chất lượng giảng dạy chủ đề tự chọn góp phần nâng cao chất lượng bộ môn toán đòi hỏi người dạy phải xác định đúng vị trí, vai trò của dạy học tự chọn; Xây dựng chương trình giảng dạy phải lựa chọn những chủ đề kiến thức trọng tâm, những chủ đề kiến thức khó đối với học sinh, phải chú trọng rèn luyện những kỹ năng cơ bản theo chuẩn kỹ năng của từng khối, lớp. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm chủ đề tự chọn toán lớp 8, tôi thấy chủ đề: Tam giác đồng dạng là nội dung khó đối với học sinh, song đây là chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Hình học lớp 8 ở học kỳ 2, hơn nữa nó có tác dụng rèn luyện khả năng tư duy logic, tính sáng tạo rất hiệu quả cho học sinh. Do vậy, tôi đã dành nhiều thời gian, công sức để tìm tòi và rút ra “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng.” nhằm nâng cao chất lượng bộ môn cho học sinh. 1.2. Mục đích nghiên cứu. Xuất phát từ yêu cầu, nhiệm vụ nâng cao chất lượng bộ môn toán cũng như nâng cao hiệu quả giảng dạy các chủ đề tự chọn toán lớp 8. Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng giúp đồng nghiệp có định hướng xây dựng chương trình nội dung giảng dạy chủ đề: Tam giác đồng dạng và các giải pháp mang tính toàn diện trong việc hình thành và khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh. Nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức một cách hệ thống, hình thành và rèn luyện các kỹ năng toán học cơ bản, bồi dưỡng năng lực toán học, phát huy tích tích cực, chủ động trong học tập của học sinh.1.3. Đối tượng nghiên cứu. Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng ở trường THCS trong năm học 2015 – 2016 và năm học 2016 – 2017.1.4. Phương pháp nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng cơ sở lý thuyết. Phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin. Phương pháp thống kê, xử lý số liệu. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM2.1. Cơ sở lí luận:Học sinh THCS ở độ tuổi từ 11 đến 15, đây là thời kỳ chuyển tiếp từ trẻ em sang người lớn, các em có xu hướng tự khẳng định mình, có ý thức vươn lên làm chủ bản thân. Ở giai đoạn này các em học sinh rất ham muốn tìm tòi, phát hiện, khám phá những điều mới lạ. Nhận thức của các em đang chuyển dần từ cảm tính sang lí tính, phương pháp suy luận chưa được hình thành một cách vững chắc. Do đó tổ chức các hoạt động toán học nhằm tạo cơ hội giúp học sinh phát triển khả năng tư duy lôgíc, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn Toán. Trong quá trình giảng dạy, người thầy cần trang bị đầy đủ, chính xác, hệ thống vốn tri thức làm cơ sở, nền tảng cho việc tiếp thu kiến thức mới ở các lớp trên, mặt khác cung cấp đầy đủ vốn tri thức cho học sinh chính là trang bị cho các em công cụ để giải quyết các bài toán và các tình huống thực tế. Muốn vậy, trong từng tiết dạy cần có biện pháp giúp học sinh củng cố nắm vững hệ thống định nghĩa, tính chất toán học. Biết phân chia khái niệm, so sánh với những khái niệm đã học từ đó làm phong phú vốn tri thức của bản thân học sinh. Người thầy thường xuyên yêu cầu học sinh so sánh khái niệm: phân biệt những điểm giống và khác nhau giữa hai khái niệm giúp học sinh nắm vững bản chất, không nhầm lẫn với nhau. Khi giải mỗi bài tập, nên yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất được sử dụng để giải quyết bài tập đó, một mặt giúp học sinh nhớ lại, khắc sâu định nghĩa, tính chất, mặt khác hình thành trong học sinh ý thức tích luỹ, ghi nhớ, bởi nếu không có hay không nhớ định nghĩa, tính chất đó thì không giải quyết được bài tập này nghĩa là cần giáo dục học sinh thường xuyên có ý thức sử dụng những khái niệm, tính chất đã học vào việc giải các bài tập. Giải bài tập toán là quá trình suy luận nhằm khám phá ra quan hệ lôgíc giữa cái đã cho (giả thiết) với cái phải tìm (kết luận). Nhưng các quy tắc suy luận cũng như các phương pháp chứng minh nếu không được dạy tường minh thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập đặc biệt đối với học sinh diện trung bình và yếu kém. Do đó, giáo viên cần phân dạng các bài tập. Trong mỗi dạng bài tập cần khái quát để xây dựng thuật toán giúp học sinh nắm vững cách giải từng dạng bài tập. Trong giải toán giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy nạp. Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngược và suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp). Việc tìm tòi lời giải bài toán theo phương pháp phân tích đi lên giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy trong suy nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề... qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác.2.2. Thực trạng chất lượng dạy và học chủ đề: “Tam giác đồng dạng” ở lớp 8 – THCSTrong chương trình hình học phẳng THCS, đặc biệt là hình học 8, kiến thức về “Tam giác đồng dạng” là một công cụ quan trọng nhằm giải quyết các bài toán hình học. Với một số dạng toán quen thuộc như chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, chứng minh song song, chứng minh thẳng hàng, khi sử dụng kiến thức về “Tam giác đồng dạng” có thể cho ta những cách giải quyết gọn gàng, ngắn gọn hơn khi sử dụng tính chất tam giác, tính chất tứ giác đặc biệt....Nắm vững hệ thống kiến thức và vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng giúp rèn luyện tốt khả năng tư duy logic của học sinh, rèn luyện tính sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh một cách hiệu quả. Tuy nhiên đối với học sinh đây là chủ đề kiến thức khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy phân tích và tổng hợp tốt. Việc sử dụng các tỷ số cạnh phức tạp dễ dẫn đến nhầm lẫn trong tính toán, biến đổi vòng quanh luẩn quẩn, không rút ra ngay được các tỷ số cần thiết, không có kỹ năng chọn cặp tam giác cần thiết phục vụ cho hướng giải bài toán. Khi dạy chủ đề kiến thức “Tam giác đồng dạng” nhiều thầy cô chưa có yêu cầu cao đối với học sinh mà chỉ thiên về xây dựng, hình thành khái niệm, liệt kê các trường hợp đồng dạng của tam giác mà chưa chú ý hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức vào giải toán, vì cho rằng học sinh khó tiếp thu. Mặt khác, giáo viên chỉ chú ý đến giải nhiều bài tập có liên quan đến kiến thức đã học chứ chưa dạy học sinh phương pháp tư duy, tìm hướng giải bài toán, rèn kĩ năng cho học sinh đối với từng loại bài toán, dạng bài cụ thể, chính vì thế chất lượng học tập của học sinh còn thấp. Chất lượng bài kiểm tra chương III: Tam giác đồng dạng của học sinh khối lớp 8 ở năm học 2015 – 2016 như sau:Tổng số học sinhĐiểm 9,0 đến 10Điểm 7,0 đến 8,9Điểm 5,0 đến 6,9Điểm 3,0 đến 4,9Điểm dưới 3,0SL%SL%SL%SL%SL%5235,859,61030,81528,81225,0Nghiên cứu các bài làm của học sinh, tôi thấy có nhiều học sinh viết sai thứ tự đỉnh khi viết ký hiệu hai tam giác đồng dạng dẫn đến việc xác định tỷ số đồng dạng còn nhiều sai sót. Một bộ phận học sinh không xác định được dạng bài tập thuộc loại chứng minh hay tính toán. Nhiều em chưa biết phân tích đề bài toán, chưa xây dựng được chương trình giải nên trong quá trình làm bài thường trình bày lộn xộn. Chất lượng học sinh còn thấp nguyên do là: Học sinh chưa nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng nên không nhớ được và không áp dụng được vào làm bài tập. Học sinh chưa có kỹ năng giải toán, không nhận dạng được các bài toán đã được làm; Chưa có kỹ năng phân tích đề, chưa đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ nội dung yêu cầu của bài toán nên chưa biết dựa vào các dữ kiện bài toán cho (giả thiết) để khai thác tìm ra hướng giải. Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán đã giải hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thiếu linh hoạt.Đối với người dạy chưa coi trọng việc dạy tri thức phương pháp cho học sinh. Thường chỉ nặng về trình bày lời giải bài toán mà chưa chú ý đến việc hướng dẫn học sinh để học sinh tự mình tìm tòi đi đến lời giải, bởi vậy học sinh cùng lắm là hiểu được lời giải cụ thể của bài toán mà thầy đã giải chứ chưa biết qua đó học tập cách suy nghĩ để giải các bài toán khác, ngay cả bài toán tương tự. Giáo viên thường yêu cầu học sinh giải nhiều bài tập nhưng chưa coi trọng khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh nên đa số học sinh không hoàn thành lượng bài tập được giao. Vì vậy để nâng cao chất lượng dạy và học, người thầy cần có những giải pháp giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức và vận dụng thành thành thạo vào việc giải toán, tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài toán nhất là những bài toán mới lạ hoặc những bài toán khó, đồng thời chú trọng rèn luyện cho học sinh những kỹ năng kỹ năng biến đổi và kỹ năng suy luận.
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Tam giác đồng dạng” MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Ở trường phổ thơng, tốn học môn khoa học bản, sở, phương tiện để nghiên cứu ngành khoa học khác dạy toán dạy hoạt động toán học nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, phát triển lực tư tốn học, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo Hoạt động giải toán hoạt động chủ yếu việc học tập mơn tốn học sinh thơng qua việc giải tốn giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện học sinh, nhà trường có nhiều giải pháp đổi phương pháp giảng dạy, đa dạng hoạt động giáo dục lên lớp đồng thời thực giảng dạy chương trình dạy học chủ đề tự chọn nâng cao cho đối tượng học sinh giỏi chủ đề tự chọn bám sát cho đối tượng học sinh yếu Môn tốn mơn học nhà trường lựa chọn để thực chương trình giáo dục chủ đề tự chọn tạo điều kiện tăng thêm thời gian học, tăng cường ơn tập, hệ thống hố, khắc sâu kiến thức, kỹ rèn luyện kỹ hoạt động toán học cho học sinh Việc thực giảng dạy chủ đề tự chọn theo hướng dẫn quy định thời gian học tiết/ tuần, song chưa có tài liệu hướng dẫn thống chung cho nhà trường mà chương trình, nội dung giảng dạy tổ chuyên môn giáo viên dạy trường tự biên soạn Giáo viên dạy cho tiết dạy tự chọn tiết Luyện tập, dạy học sinh giải toán sách tập toán sách giáo khoa mà giảng dạy khố giáo viên chưa có thời gian hướng dẫn học sinh làm Do chất lượng dạy học chủ đề tự chọn chất lượng môn tốn cịn thấp Nâng cao chất lượng giảng dạy chủ đề tự chọn góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn địi hỏi người dạy phải xác định vị trí, vai trị dạy học tự chọn; Xây dựng chương trình giảng dạy phải lựa chọn chủ đề kiến thức trọng tâm, chủ đề kiến thức khó học sinh, phải trọng rèn luyện kỹ theo chuẩn kỹ khối, lớp Qua thực tế giảng dạy nhiều năm chủ đề tự chọn tốn lớp 8, tơi thấy chủ đề: Tam giác đồng dạng nội dung khó học sinh, song chủ đề kiến thức trọng tâm chương trình Hình học lớp học kỳ 2, có tác dụng rèn luyện khả tư logic, tính sáng tạo hiệu cho học sinh Do vậy, dành nhiều thời gian, cơng sức để tìm tịi rút “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Tam giác đồng dạng.” nhằm nâng cao chất lượng môn cho học sinh Email: Loctintai@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Tam giác đồng dạng” 1.2 Mục đích nghiên cứu Xuất phát từ yêu cầu, nhiệm vụ nâng cao chất lượng môn toán nâng cao hiệu giảng dạy chủ đề tự chọn toán lớp Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán - Chủ đề: Tam giác đồng dạng giúp đồng nghiệp có định hướng xây dựng chương trình nội dung giảng dạy chủ đề: Tam giác đồng dạng giải pháp mang tính tồn diện việc hình thành khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh Nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức cách hệ thống, hình thành rèn luyện kỹ toán học bản, bồi dưỡng lực toán học, phát huy tích tích cực, chủ động học tập học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Tam giác đồng dạng trường THCS năm học 2015 – 2016 năm học 2016 – 2017 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận: Học sinh THCS độ tuổi từ 11 đến 15, thời kỳ chuyển tiếp từ trẻ em sang người lớn, em có xu hướng tự khẳng định mình, có ý thức vươn lên làm chủ thân Ở giai đoạn em học sinh ham muốn tìm tịi, phát hiện, khám phá điều lạ Nhận thức em chuyển dần từ cảm tính sang lí tính, phương pháp suy luận chưa hình thành cách vững Do tổ chức hoạt động tốn học nhằm tạo hội giúp học sinh phát triển khả tư lơgíc, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo, khả diễn đạt xác ý tưởng bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập mơn Tốn Trong q trình giảng dạy, người thầy cần trang bị đầy đủ, xác, hệ thống vốn tri thức làm sở, tảng cho việc tiếp thu kiến thức lớp trên, mặt khác cung cấp đầy đủ vốn tri thức cho học sinh trang bị cho em cơng cụ để giải tốn tình thực tế Muốn vậy, tiết dạy cần có biện pháp giúp học sinh củng cố nắm vững hệ thống định nghĩa, tính chất tốn học Biết phân chia khái niệm, so sánh với khái Email: Loctintai@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Tam giác đồng dạng” niệm học từ làm phong phú vốn tri thức thân học sinh Người thầy thường xuyên yêu cầu học sinh so sánh khái niệm: phân biệt điểm giống khác hai khái niệm giúp học sinh nắm vững chất, không nhầm lẫn với Khi giải tập, nên yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất sử dụng để giải tập đó, mặt giúp học sinh nhớ lại, khắc sâu định nghĩa, tính chất, mặt khác hình thành học sinh ý thức tích luỹ, ghi nhớ, khơng có hay khơng nhớ định nghĩa, tính chất khơng giải tập nghĩa cần giáo dục học sinh thường xuyên có ý thức sử dụng khái niệm, tính chất học vào việc giải tập Giải tập tốn q trình suy luận nhằm khám phá quan hệ lơgíc cho (giả thiết) với phải tìm (kết luận) Nhưng quy tắc suy luận phương pháp chứng minh không dạy tường minh học sinh gặp nhiều khó khăn giải tập đặc biệt học sinh diện trung bình yếu Do đó, giáo viên cần phân dạng tập Trong dạng tập cần khái quát để xây dựng thuật toán giúp học sinh nắm vững cách giải dạng tập Trong giải toán giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn quy tắc quy nạp Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận ngược suy luận xi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích lên phương pháp tổng hợp) Việc tìm tịi lời giải tốn theo phương pháp phân tích lên giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư suy nghĩ, lập luận, việc giải vấn đề qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác 2.2 Thực trạng chất lượng dạy học chủ đề: “Tam giác đồng dạng” lớp – THCS Trong chương trình hình học phẳng THCS, đặc biệt hình học 8, kiến thức “Tam giác đồng dạng” công cụ quan trọng nhằm giải tốn hình học Với số dạng tốn quen thuộc chứng minh đoạn thẳng nhau, góc nhau, chứng minh song song, chứng minh thẳng hàng, sử dụng kiến thức “Tam giác đồng dạng” cho ta cách giải gọn gàng, ngắn gọn sử dụng tính chất tam giác, tính chất tứ giác đặc biệt Nắm vững hệ thống kiến thức vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng giúp rèn luyện tốt khả tư logic học sinh, rèn luyện tính sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh cách hiệu Tuy nhiên học sinh chủ đề kiến thức khó, địi hỏi học sinh phải có khả tư phân tích tổng hợp tốt Việc sử dụng tỷ số cạnh phức tạp dễ dẫn đến nhầm lẫn tính tốn, biến đổi vịng quanh luẩn quẩn, không rút tỷ số cần thiết, khơng có kỹ chọn cặp tam giác cần thiết phục vụ cho hướng giải toán Khi dạy chủ đề kiến thức “Tam giác đồng dạng” nhiều Email: Loctintai@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Tam giác đồng dạng” thầy chưa có u cầu cao học sinh mà thiên xây dựng, hình thành khái niệm, liệt kê trường hợp đồng dạng tam giác mà chưa ý hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức vào giải tốn, cho học sinh khó tiếp thu Mặt khác, giáo viên ý đến giải nhiều tập có liên quan đến kiến thức học chưa dạy học sinh phương pháp tư duy, tìm hướng giải tốn, rèn kĩ cho học sinh loại toán, dạng cụ thể, chất lượng học tập học sinh thấp Chất lượng kiểm tra chương III: Tam giác đồng dạng học sinh khối lớp năm học 2015 – 2016 sau: Tổng số Điểm 9,0 Điểm 7,0 đến Điểm 5,0 đến Điểm 3,0 đến Điểm học sinh đến 10 8,9 6,9 4,9 3,0 SL % SL % SL % SL % SL % 52 5,8 9,6 10 30,8 15 28,8 12 25,0 Nghiên cứu làm học sinh, tơi thấy có nhiều học sinh viết sai thứ tự đỉnh viết ký hiệu hai tam giác đồng dạng dẫn đến việc xác định tỷ số đồng dạng cịn nhiều sai sót Một phận học sinh không xác định dạng tập thuộc loại chứng minh hay tính tốn Nhiều em chưa biết phân tích đề tốn, chưa xây dựng chương trình giải nên trình làm thường trình bày lộn xộn Chất lượng học sinh thấp nguyên là: - Học sinh chưa nắm vững kiến thức tam giác đồng dạng nên không nhớ không áp dụng vào làm tập - Học sinh chưa có kỹ giải tốn, khơng nhận dạng tốn làm; Chưa có kỹ phân tích đề, chưa đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ nội dung yêu cầu toán nên chưa biết dựa vào kiện toán cho (giả thiết) để khai thác tìm hướng giải - Khơng biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải tốn, khơng biết sử dụng toán giải áp dụng phương pháp giải cách thiếu linh hoạt Đối với người dạy chưa coi trọng việc dạy tri thức phương pháp cho học sinh Thường nặng trình bày lời giải toán mà chưa ý đến việc hướng dẫn học sinh để học sinh tự tìm tịi đến lời giải, học sinh hiểu lời giải cụ thể toán mà thầy giải chưa biết qua học tập cách suy nghĩ để giải toán khác, toán tương tự Giáo viên thường yêu cầu học sinh giải nhiều tập chưa coi trọng khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh nên đa số học sinh khơng hồn thành lượng tập giao Vì để nâng cao chất lượng dạy học, người thầy cần có giải pháp giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức vận Email: Loctintai@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Tam giác đồng dạng” dụng thành thành thạo vào việc giải toán, tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ bước cần thiết giải toán tốn lạ tốn khó, đồng thời trọng rèn luyện cho học sinh kỹ kỹ biến đổi kỹ suy luận 2.3 Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp Chủ đề: “Tam giác đồng dạng” 2.3.1 Củng cố khắc sâu định nghĩa trường hợp đồng dạng tam giác: - Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: A = A’; B = B’; C = C’; A ' B ' A'C ' B 'C ' = = AB AC BC + Ký hiệu: Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC ký hiệu ∆A’B’C’ ∆ABC A' B ' A 'C ' B 'C ' + Tỷ số cạnh tương ứng = = = k gọi tỷ số đồng dạng AB AC BC - Tính chất hai tam giác đồng dạng: Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC ∆ABC ∆A’B’C’ Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” ∆A”B”C” ∆ABC ∆A’B’C’ ∆ABC - Các trường hợp đồng dạng hai tam giác: a) Trường hợp thứ (c.c.c): Nếu cạnh tam giác tỷ lệ với cạnh tam giác tam giác đồng dạng b) Trường hợp thứ 2(c.g.c): Nếu cạnh tam giác tỷ lệ với cạnh tam giác góc tạo tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng c) Trường hợp thứ 3(g.g): Nếu góc tam giác góc tam giác hai tam giác đồng dạng với - Các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông + Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng + Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỷ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng + Nếu cạnh huyền cạnh tam giác vuông tỷ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng Email: Loctintai@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Tam giác đồng dạng” * Để củng cố, khắc sâu định nghĩa, trường hợp đồng dạng hai tam giác, yêu cầu học sinh phát biểu lời định nghĩa, trường hợp đồng dạng hai tam giác kết hợp với vẽ hình ghi giả thiết, kết luận *Yêu cầu học sinh so sánh điểm giống khác định nghĩa hai tam giác đồng dạng với định nghĩa hai tam giác nhau; Điểm giống nhau: Ba góc tương ứng nhau; Kí hiệu viết đỉnh theo thứ tự tương ứng Điểm khác nhau: Về định nghĩa tam giác nhau: “ba cạnh tương ứng nhau” Về định nghĩa tam giác đồng dạng: “ba cạnh tương ứng tỷ lệ” Lưu ý cho học sinh Hai tam giác trường hợp đặc biệt hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng So sánh điểm giống khác trường hợp đồng dạng hai tam giác với trường hợp hai tam giác * Vẽ đồ tư để hệ thống kiến thức tam giác đồng dạng Ba góc tương ứng Ba cạnh tương ứng tỷ lệ Ba cạnh tương ứng tỷ lệ (c.c.c) Hai cạnh tương ứng tỷ lệ, góc xen (c.g.c) Hai góc tương ứng (g.g) Yêu cầu học sinh vẽ đồ tư để hệ thống kiến thức tam giác nhau; Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông; Các trường hợp tam giác vng, Sau hồn thành đồ tư học sinh có cánh nhìn tổng qt kiến thức quan hệ quan hệ đồng dạng hai tam giác 2.3.2 Phân loại dạng tập vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng Bài tập Hình học cho học sinh lớp đa dạng Các dạng tập tính Email: Loctintai@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Tam giác đồng dạng” toán, tập chứng minh tăng dần mức độ phức tạp, có nhiều phải qua hai đến ba bước giải Mỗi dạng tập lại có phương pháp giải khác Do việc trình bày làm đảm bảo tính xác, khoa học khó khăn học sinh Các em hay bị lẫn lộn, hay đưa thiếu xác Thường học sinh chưa nắm phương pháp giải loại tập Bởi giảng dạy, giáo viên phải khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh giúp học sinh nắm vững cách giải dạng tập, hình thành rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh Khi dạy học sinh giải tập Hình học vận dụng kiến thức Tam giác đồng dạng, phân số dạng tập như: Dạng tập chứng minh tam giác đồng dạng Dạng tập tính độ dài đoạn thẳng Dạng tập chứng minh đoạn thẳng nhau, chứng minh góc Dạng tập chứng minh đẳng thức, hệ thức Và khái quát kiến thức phương pháp số dạng tập giúp học sinh xác định cách giải gặp dạng tập nêu trên, là: Dạng 1: Chứng minh tam giác đồng dạng Dạng toán chứng minh cho hai tam giác đồng dạng với nhau, kiến thức sử dụng: - Định nghĩa tam giác đồng dạng; - Tính chất hai tam giác đồng dạng Thường sử dụng tính chất (Mỗi tam giác đồng dạng với nó) tính chất (Tính chất bắc cầu) - Các trường hợp đồng dạng hai tam giác Tuy nhiên, sử dụng định nghĩa mà sử dụng trường hợp đồng dạng hai tam giác để chứng minh hai tam giác đồng dạng; Tuỳ vào toán cụ thể để hướng dẫn cho học sinh lựa chọn chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cho hợp lý Ví dụ: Bài tập 39 (SBT Toán tập – Trang 73) Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AB, F trung điểm CD Chứng minh hai tam giác ADE CBF đồng dạng với E Hình bình hành ABCD; A B AB GT DF = CF = CD AE = BE = KL ∆ADE ∆CBF Email: Loctintai@gmail.com D C F Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Tam giác đồng dạng” Phân tích: Cách 1: ABCD hình bình hành nên có: DAE = BCF (Hai góc đối diện hình bình hành), AD = BC, AB = CD => BE = CF Do chứng minh ∆ADE = ∆CBF (c.g.c) => ∆ADE ∆CBF (Tính chất hai tam giác đồng dạng) Cách 2: Chứng minh BE//CF BE = CF => BEDF hình bình hành => DE//BF Do đó: AED = EBF (đồng vị), EBF = BFC (so le trong) nên AED = BFC; có DAE = BCF (Hai góc đối diện hình bình hành) => => ∆ADE ∆CBF (g.g) Như có nhiều cách để chứng minh cho tam giác đồng dạng, dựa vào tính chất hai tam giác đồng dạng trường hợp đồng dạng hai tam giác Song để chứng minh cho tam giác đồng dạng thường là: Nếu giả thiết cho biết cặp góc tương ứng nên suy nghĩ tìm cách chứng minh có thêm cặp góc tương ứng để kết luận tam giác đồng dạng theo trường hợp (g.g), chứng minh cho cặp cạnh tương ứng tỷ lệ có cặp góc xen để kết luận hai tam giác đồng dạng theo trường hợp (c.g.c) Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng Kiến thức sử dụng để giải tốn tính độ dài đoạn thẳng: - Tính chất tỷ lệ thức, tỷ số hai đoạn thẳng; - Các trường hợp đồng dạng hai tam giác Ví dụ 1: Bài tập: 36 SGK Toán tập – Trang 79 (có hình vẽ sẵn) ABCD h.thang (AB // CD) 12,5 A B GT AB = 12,5cm; CD = 28,5cm DAB = DBC x KL X=? D C 28,5 Phân tích: Ta có x = BD; Để tính x, ta tính BD tỷ lệ thức AB BD = , BD DC muốn phải chứng minh cho ABD BDC Giải: Xét ABD BDC có: DAB = DBC (gt) ABD = CDB (so le trong, AB//CD) => ABD BDC (g.g) Email: Loctintai@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Tam giác đồng dạng” x AB BD 12,5 = hay = 28,5 BD DC x x2 = 12,5 28,5 x = 12,5 28,5 18,9(cm) Ví dụ 2: ( Bài tập 35 SBT Toán tập – Trang 72) ABC; AB = 12cm; A GT AC = 15cm BC = 18cm; AM = 10cm; AN = 8cm KL MN = ? M N B C Phân tích: MN cạnh tam giác AMN; Ta tính MN tỷ lệ thức AB BC = , muốn phải chứng minh cho ABC ANM AN NM AM 10 AN 18 AM AN Giải: Ta có: = = ; = = => = AC 15 AB 12 AC AB Xét ABC ANM có: AM AN = (chứng minh trên) AC AB Góc MAN chung => ABC ANM (c.g.c) Suy AB BC 8.18 12 18 = hay MN = = 12(cm) MN AN NM 12 Đối với dạng tính độ dài đoạn thẳng, phương pháp giải phải ghép đoạn thẳng cần tính cạnh tam giác mà chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác biết độ dài cạnh Khi chứng minh hai tam giác đồng dạng với nhau, ta lập tỷ số đồng dạng tính độ dài đoạn thẳng cần tìm tỷ lệ thức Dạng 3: Chứng minh đoạn thẳng nhau, chứng minh góc Kiến thức sử dụng để giải toán chứng minh cho hai đoạn thẳng nhau, hai góc thường là: - Các trường hợp hai tam giác - Tính chất tam giác cân, tam giác - Tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình vng - Tam giác đồng dạng Ví dụ 1: Bài tập 20 (SGK Tốn Tập – Trang 68) Email: Loctintai@gmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Tam giác đồng dạng” Cho hình thang ABCD (AB// CD) Hai đường chéo AC BD cắt O Đường thẳng a qua O song song với đáy hình thang cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E F Chứng minh rằng: OE = OF A B a F E O C D Hướng dẫn tìm lời gải: - Để chứng minh đoạn thẳng (OE = OF) ta đưa chứng minh điều gì? ( EO OF = ) (1) DC DC - OE; DC cạnh tam giác nào? (AEO; ADC, tam giác đồng dạng chưa? Vì sao? (Đặt câu hỏi tương tự cho OF, DC) OF BO = ) DC BD AO BO - Vậy để chứng minh (1) ta cần chứng minh điều gì? ( = ) AC BD - Lập tỷ số EO OF EO AO = ( = ; DC DC DC AC - Đây tỷ số có từ cặp tam giác đồng dạng nào? (AOB, COD) Sơ đồ phân tích lên: OE = OF OE DC = OF DC OE AO = DC AC OF BO = DC BD AO BO = AC BD AEC ADC BOF EF // DC (gt) BDC AOB AB // CD (gt) COD Ví dụ 2: Bài tập 36 (SBT Toán tập – Trang 72) Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm BD = 8cm Chứng minh: Ta xét chứng minh BAD = DBC Email: Loctintai@gmail.com 10 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Tam giác đồng dạng” Xét ABD BDC góc ABD = góc BDC (so le trong, AB // CD) AB BD BD DC 16 AB BD ( ) BD DC A B C D BAD DBC (c.g.c) Suy BAD = DBC Ví dụ 3: Bài tập 60 (SBT Toán Tập – Trang 77) Tam giác ABC có hai trung tuyến B AK CL cắt O Từ điểm P cạnh AC, vẽ đường thẳng PE song song với AK, PF song L song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB) O trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng M F EF theo thứ tự M, N N Q Chứng minh đoạn thẳng A P FM, MN, NE K E C Định hướng giải: FM FQ = (1) ; FE FP FQ FP AF CL//PF => = (cùng ) LO CL AL FQ LO LO (2) ( ta có trung tuyến ) = FP CL CL FM 1 Từ (1) (2) suy : = FM = FE FE 3 1 Tương tự ta có EN = EF suy MN = EF 3 Ta có: AK//PE => Vậy FM = MN = NE Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng giải toán Khi ứng dụng để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc phương pháp thường dùng là: - Chứng minh đoạn thẳng độ dài - Đưa đoạn thẳng cần chứng minh làm tử tỷ số có mẫu Email: Loctintai@gmail.com 11 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Tam giác đồng dạng” - Chứng minh tỷ số sau chứng minh tử suy đoạn thẳng mẫu - Đưa góc cần chứng minh góc tương ứng tam giác đồng dạng Dạng 4: Chứng minh đẳng thức, hệ thức Kiến thức sử dụng để giải toán chứng minh đẳng thức, hệ thức thường là: - Tính chất tỷ lệ thức - Tam giác đồng dạng Ví dụ 1: Cho ABC có AB = cm, AC = 10 cm Trên tia AB lấy điểm D cho AD = cm, tia AC lấy điểm E cho AE = cm Chứng minh rằng: a) ADE = ACB; b) ID.IE = IB.IC A Định hướng giải Câu a) sử dụng phương pháp chứng minh cho E góc (dạng 3) ? Muốn cm cho ADE = ACB cần chứng C B minh cho tam giác đồng dạng i D Chứng minh a) Ta có AE AB AD AE ; AC AB AD AC 10 Xét ADE ABC có: ; AD AE AC AB Góc A chung ADE ACB (c.g.c) ADE = ACB (đfcm) Câu b) Chứng minh cho ID.IE = IB.IC ta làm nào? Chứng minh cho tích ta đưa chứng minh cho tỷ số nhau, chúng minh cho tam giác đồng dạng mà tỷ số tỷ số cạnh tương ứng Sơ đồ phân tích lên: ID IB ID IB ID.IE = IB.IC