. Về kiến thức: Hiểu được định lý Cosin, hệ quả. Hiểu được các ứng dụng của định lí Cosin. 2. Về kỹ năng: Áp dụng định lý Cosin để giải quyết một số tình huống thực tiễn và tình huống trong Toán học. Có được kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn. Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng giao tiếp, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng. 3. Về tư duy, thái độ: Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp. Thấy được mối liên hệ giữa Toán học và thực tế.
Trang 1§3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
I Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS
1 Về kiến thức:
- Hiểu được định lý Cosin, hệ quả
- Hiểu được các ứng dụng của định lí Cosin
2 Về kỹ năng:
- Áp dụng định lý Cosin để giải quyết một số tình huống thực tiễn và tình huống trong Toán học
- Có được kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn
- Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng giao tiếp, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng
3 Về tư duy, thái độ:
- Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng
hợp
- Thấy được mối liên hệ giữa Toán học và thực tế
- Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập
- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm
4 Định hướng phát triển năng lực:
- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, Computer và Projector, bảng phụ, các câu hỏi
gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức
- Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi
III Tổ chức hoạt động dạy và học
1 Ổn định: Ổn định tổ chức lớp và giới thiệu đại biểu.
2 Khởi động: Trò chơi hộp quà may mắn
Học sinh chọn các hộp quà Ứng với mỗi hộp quà được chọn sẽ mở ra một câu hỏi ôn tập các kiến thức cũ có liên quan đến việc hình thành kiến thức mới
Trang 2Hộp quà 1 Cho tam giác ABC vuông tại A Hãy biểu thị mối liên hệ giữa các cạnh của tam giác?
Hộp quà 2 Nêu công thức tính a b a a ,
Hộp quà 3 Biểu thị BC
theo hai véctơ AB AC,
3 Bài mới
Hoạt động
của giáo viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Trình chiếu Hoạt động 1: Khám phá phát hiện định lí hàm số Cosin
HĐTP 1: Toán học hóa tình huống thực tế
- Ghi tiêu đề bài lên
bảng
- Giới thiệu cho HS bài
toán thực thế
- Yêu cầu HS phát biểu
bài toán thực tế dưới
dạng một bài toán Toán
học
- Yêu cầu học sinh giải
quyết tình huống 1 và dự
đoán đối với kết quả tình
huống 2 (Trình bày lý do
đưa ra dự đoán nếu có)
- Với tình huống 2:
Phương án 1: Nếu HS
dựa vào hệ thức lượng
trong tam giác vuông
đưa được ra cách giải
quyết của tình huống 2
thì giáo viên gợi mở để
học sinh phát biểu định lí
- HS phân tích, tổng hợp để phát biểu bài toán Toán học
- HS suy nghĩ giải quyết ý a và dự đoán kết quả ý b
§3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Chiếu hình ảnh nội dung bài toán
thực tế
Xét bài toán sau:
Bài toán: Hai chiếc tàu xuất phát
từ cùng một vị trí với vận tốc lần lượt là 30 hải lí một giờ và 40 hải
lí một giờ Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý, biết rằng:
Tình huống 1: Hướng chuyển động của hai tàu hợp với nhau một góc
900 Tình huống 2: Hướng chuyển động của hai tàu hợp với nhau một góc
α
Đáp án:
Gọi A là điểm hai tàu cùng xuất phát, B và C lần lượt là hai vị trí
mà hai tàu sau một giờ
Sau một giờ tàu 1 đi được 30 hải lí nên AB = 30
Trang 3Cosin dựa vào kết quả
tình huống 2, sau đó gợi
ý cách chứng minh bằng
công cụ vectơ để HS
thấy được ưu thế của
phương pháp vectơ đối
với việc chứng minh các
hệ thức lượng
Phương án 2: Nếu HS
không giải quyết được
tình huống 2 thì GV sẽ
dẫn dắt:
- GV sử dụng phần mềm
hình học động tính toán
và so sánh các đại lượng
2 2 2 .cos
AB AC AB AC A
2
BC và AB2 AC2 với
những trường hợp bất kỳ
Qua đó cho HS dự đoán
và GV xác nhận kiến
thức
- Ghi tiêu đề bài lên bảng
-HS dùng hệ thức lượng để đưa ra công thức và kết quả tính toán ý b)
- HS nhận xét
- HS dự đoán, trừu tượng hóa và khái quát hóa để rút ra nhận xét
Sau một giờ tàu 2 đi được 40 nên
AC = 40
Tình huống thực tế trên có thể phát biểu dưới dạng bài toán sau:
Bài toán: Cho tam giác ABC có
AB=30, AC=40 Tính độ dài BC, biết:
Tình huống 1: A 90 0 Tình huống 2: A
Đáp án:
Tình huống 1: Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC ta có
2 2 2 30 2 40 2 2500
BC AB AC
50
BC
(hải lý)
I Định lý Cosin
1 Định lý
HĐTP 2: Phát biểu định lí và chứng minh định lí
- GV yêu cầu HS phát
biểu định lí theo ý hiểu
- GV chính xác hóa, phát
biểu định lí và tóm tắt
định lí
- GV gợi động cơ chứng
minh:
+ Hãy biểu diễn BCqua
- HS phát biểu theo
ý hiểu
- HS phân tích vectơ
Định lý (SGK)
Cho tam giác ABC, AB=c, AC=b, BC=a Ta có:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 cos
2 cos
2 cos
Chứng minh: Ta có
BC AC AB
Trang 4
vectơ AB AC, ?
+ Từ đẳng thức biểu thị
mối quan hệ về vectơ
hãy tìm đẳng thức biểu
thị mối quan hệ về độ dài
các cạnh của tam giác
BC
qua hai vectơ ,
AB AC
- HS suy nghĩ để phát hiện ra cách bình phương hai vế
để làm mất hướng các vectơ
Bình phương hai vế ta có:
2
2 cos
hay a2 b2 c2 2 cosbc A
HĐTP 3: Củng cố và vận dụng định lí
- GV yêu cầu HS phát
biểu định lí bằng lời
- GV yêu cầu HS quay
trở lại giải quyết tình
huống 2 của bài toán
thực tế với góc 450
- Hãy cho biết ý nghĩa
của định lí Cosin?
- GV gợi động cơ:
Khi biết hai cạnh và một
góc bất kỳ, ta có tính
được cạnh còn lại
không?
- GV đưa ra ví dụ
- HS phát biểu
- HS vận dụng định
lí giải quyết
- HS rút ra ý nghĩa:
tính được độ dài cạnh còn lại của tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
- HS thực hiện ví dụ
Với 45 0 ta có:
2 2 2 2 .cos
BC AB AC AB AC A
2 2
30 40 2.30.40.cos 45 802,94
o
28,34
BC
(hải lý)
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Tính
cạnh còn lại của tam giác biết BC=6cm, AC=7cm, 0
60
B Giải:
2
2 cos
7 6 2 .6.cos 60
6 13 0
7,7 1,7
AB AB
Vậy AB 7,7 (cm)
Hoạt động 2: Hệ quả
Hoạt động nhóm
(loại)
Trang 5- GV chia lớp thành 2
nhóm Phát cho mỗi
nhóm một phiếu học tập,
trên đó có in sẵn 1 tam
giác (Không ghi sẵn số
đo các cạnh)
Nhóm 1: Tam giác ABC
có AB = 21 (cm),
AC = 18 (cm),
BC = 22,5 (cm)
Nhóm 2: Tam giác MNP
có MN = 17 (cm)
MP = 22 (cm)
NP = 25 (cm)
- GV yêu cầu HS chỉ
dùng thước thẳng 2 lề có
chia độ đo để đo đạc và
tính toán để tìm ra các
góc trong tam giác đó
- Sau khi hết thời gian
hoạt động nhóm, đề nghị
2 nhóm đổi phiếu học tập
để chấm chéo nhau dựa
theo các tiêu chí đánh giá
mà GV đã đưa ra
- GV yêu cầu HS trình
bày cách giải quyết và
cách cho điểm nhóm
bạn
- GV nhận xét bài làm và
phần đánh giá của HS
- GV dẫn dắt tới hệ quả:
- HS suy nghĩ và tính các góc của tam giác
- HS chấm chéo bài nhóm bạn
- HS phát biểu
- HS phát biểu
- Chiếu nội dung tiêu chí đánh giá
bài làm:
+ Tìm ra hướng giải quyết đúng: 2,5 điểm
+ Tìm đúng mỗi góc trong tam giác: 2,5 điểm
Tam giác ABC:
Tam giác MNP:
2 Hệ quả
Cho tam giác ABC, AB=c, AC=b, BC=a Ta có:
69 59'o
A B 48 44'o C 61 17 'o
59 36 'o
N P P 41 49' 41 49 'o o
78 35'o
M
Trang 6Trong một tam giác khi
biết độ dài 3 cạnh, ta
hoàn toàn có thể tìm
được các góc của nó
bằng cách dựa vào định
lý Cosin
– GV yêu cầu HS phát
biểu hệ quả và chính xác
hóa
- GV nhấn mạnh ý nghĩa
của định lí Cosin và hệ
quả
2 2 2
2 2 2
2 2 2
cos
2 cos
2 cos
2
A
bc
B
ac
C
ab
Hoạt động 3: Củng cố toàn bài (Trò chơi ô chữ)
- GV chia lớp thành 2
đội GV phổ biến cách
chơi
Cách chơi: Ô chữ gồm 5
chữ cái, trên đó có đánh
số Ô chữ đó là tên của
một nhà thiên văn học
+ Ô số 1 là chướng ngại
vật, đội nào trả lời được
câu hỏi ở ô số 1 sẽ được
chọn ô số trước
+ Khi lật một ô số, tương
ứng với mỗi ô số sẽ có
một câu hỏi Có 20 giây
để suy nghĩ và trả lời
- HS cùng nhau suy nghĩ, bàn luận và trả lời
Ô 1: Cho tam giác ABC có AB=7,
CB=3, AC=5 Hỏi tam giác ABC
là tam giác gì?
ĐA: Tam giác tù
Ô 2: Cho tam giác ABC có
12, 9, 30
BC AB A Tính AC.
ĐA: AC 18,92
Ô 3: Đường dây cao thế nối thẳng
từ vị trí A đến vị trí B dài10km, từ
vị trí A đến vị trí C dài 8km, góc
tạo bởi hai đường dây trên bằng
Trang 7Nếu trả lời được câu hỏi
thì ô chữ được mở ra
Nếu đội không trả lời
được sẽ dành quyền cho
đội còn lại Nếu cả hai
đội cùng trả lời sai thì ô
chữ không được lật mở
+ Đội nào đoán được
đúng nội dung ô chữ sẽ
là đội thắng cuộc và
được nhận quà
+ Đáp án ô chữ: KASHI
- GV giới thiệu về nhà
thiên văn học AL Kashi
và ứng dụng của định lí
Cosin
75o Tính khoảng cách từ vị
trí B đến vị trí C
ĐA: BC 11km
Ô 4: Tam giác ABC có
AC BC C Tính
cạnh AB.
ĐA: AB 3,63
Ô 5 Cho tam giác ABC Biết a =
24 ; b = 13 ; c = 15 Tính các
góc A, B, C.
ĐA: A 117 49'0
ĐA ô chữ: KASHI Định lí Cosin trong tam giác còn được gọi là định lí AL Ka-si (AL Kashi) – tên của nhà thiên văn học
và toán học Trung Á, một trong những nhà bác học lớn cuối cùng của trường phái Samarkand (đầu thế kỉ XV)
Hoạt động 5: Dặn dò
- Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3 (Trang 59 - Sách giáo khoa)
- Sưu tầm các bài toán ứng dụng định lí Cosin và hệ quả