Giáo án Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

. Về kiến thức: Hiểu được định lý Cosin, hệ quả. Hiểu được các ứng dụng của định lí Cosin. 2. Về kỹ năng: Áp dụng định lý Cosin để giải quyết một số tình huống thực tiễn và tình huống trong Toán học. Có được kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn. Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng giao tiếp, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng. 3. Về tư duy, thái độ: Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp. Thấy được mối liên hệ giữa Toán học và thực tế.

§3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I Mục tiêu học: Qua học, HS Về kiến thức: - Hiểu định lý Cosin, hệ - Hiểu ứng dụng định lí Cosin Về kỹ năng: - Áp dụng định lý Cosin để giải số tình thực tiễn tình Toán học - Có kĩ toán học hóa tình thực tiễn - Phát triển kĩ hợp tác nhóm, kĩ phát giải vấn đề, kĩ thuyết trình, kĩ giao tiếp, kĩ tự đánh giá đánh giá đồng đẳng Về tư duy, thái độ: - Phát triển kĩ tư như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp - Thấy mối liên hệ Toán học thực tế - Tích cực, chủ động, sáng tạo học tập - Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm học tập làm việc nhóm Định hướng phát triển lực: - Qua học góp phần phát triển người học lực sau: lực phát giải vấn đề, lực tư duy, lực Toán học hóa tình thực tiễn, lực hợp tác, lực đánh giá II Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Đồ dùng dạy học, Computer Projector, bảng phụ, câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức - Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi III Tổ chức hoạt động dạy học Ổn định: Ổn định tổ chức lớp giới thiệu đại biểu Khởi động: Trò chơi hộp quà may mắn Học sinh chọn hộp quà Ứng với hộp quà chọn mở câu hỏi ôn tập kiến thức cũ có liên quan đến việc hình thành kiến thức Hộp quà Cho tam giác ABC vuông A Hãy biểu thị mối liên hệ cạnh tam giác? rr rr Hộp quà Nêu công thức tính a.b, a.a uuur uuu r uuur Hộp quà Biểu thị BC theo hai véctơ AB, AC Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Trình chiếu Hoạt động 1: Khám phá phát định lí hàm số Cosin HĐTP 1: Toán học hóa tình thực tế - Ghi tiêu đề lên §3: Các hệ thức lượng tam bảng giác giải tam giác - HS phân tích, tổng - Chiếu hình ảnh nội dung toán - Giới thiệu cho HS hợp để phát biểu thực tế toán thực toán Toán học Xét toán sau: - Yêu cầu HS phát biểu Bài toán: Hai tàu xuất phát toán thực tế từ vị trí với vận tốc lần dạng toán Toán lượt 30 hải lí 40 hải lí học - HS suy nghĩ giải Hỏi sau hai tàu - Yêu cầu học sinh giải ý a dự cách hải lý, biết tình dự đoán kết ý b rằng: đoán kết tình Tình 1: Hướng chuyển động (Trình bày lý hai tàu hợp với góc đưa dự đoán có) 900 - Với tình 2: Tình 2: Hướng chuyển động Phương án 1: Nếu HS dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông đưa cách giải tình giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định lí hai tàu hợp với góc α Đáp án: Gọi A điểm hai tàu xuất phát, B C hai vị trí mà hai tàu sau Sau tàu 30 hải lí nên AB = 30 Cosin dựa vào kết tình 2, sau gợi ý cách chứng minh công cụ vectơ để HS thấy ưu Sau tàu 40 nên -HS dùng hệ thức AC = 40 lượng để đưa công thức kết phát biểu dạng toán sau: tính toán ý b) biết: với việc chứng minh Tình 1: µA = 900 hệ thức lượng Tình 2: µA = α Phương án 2: Nếu HS tình GV Bài toán: Cho tam giác ABC có AB=30, AC=40 Tính độ dài BC, phương pháp vectơ đối không giải Tình thực tế Đáp án: - HS nhận xét Tình 1: Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC ta có dẫn dắt: BC = AB + AC = 302 + 402 = 2500 - GV sử dụng phần mềm hình học động tính toán so sánh đại lượng AB + AC − AB AC.cos A BC AB + AC với trường hợp ⇒ BC ≈ 50 (hải lý) - HS dự đoán, trừu tượng hóa khái quát hóa để rút nhận xét Qua cho HS dự đoán I Định lý Cosin GV xác nhận kiến Định lý thức - Ghi tiêu đề lên bảng HĐTP 2: Phát biểu định lí chứng minh định lí - GV yêu cầu HS phát - HS phát biểu theo Định lý (SGK) biểu định lí theo ý hiểu - GV xác hóa, phát ý hiểu Cho tam giác ABC, AB=c, AC=b, BC=a Ta có: biểu định lí tóm tắt a = b + c − 2bc cos A định lí b = a + c − 2ac cos B - GV gợi động chứng minh: uuur c = a + b − 2ab cos C Chứng minh: Ta có uuur uuur uuu r + Hãy biểu diễn BC qua - HS phân tích vectơ BC = AC − AB uuu r uuur vectơ AB, AC ? + Từ đẳng thức biểu thị uuur BC qua hai vectơ Bình phương hai vế ta có: uuu r uuur uuur2 uuur uuur2 uuuruuu r AB, AC BC = AC + AB − AC AB 2 mối quan hệ vectơ - HS suy nghĩ để ⇔ BC = AC + AB − AB AC cos A 2 tìm đẳng thức biểu phát cách hay a = b + c − 2bc cos A thị mối quan hệ độ dài bình phương hai vế cạnh tam giác để làm hướng vectơ HĐTP 3: Củng cố vận dụng định lí - GV yêu cầu HS phát - HS phát biểu biểu định lí lời - GV yêu cầu HS quay - HS vận dụng định trở lại giải tình lí giải toán thực tế với góc α = 450 Với α = 450 ta có: BC = AB + AC − AB AC.cos A = 302 + 402 − 2.30.40.cos 45o ≈ 802,94 ⇒ BC ≈ 28,34 (hải lý) - Hãy cho biết ý nghĩa - HS rút ý nghĩa: tính độ dài định lí Cosin? cạnh lại tam giác biết hai cạnh góc xen Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Tính - GV gợi động cơ: cạnh lại tam giác biết Khi biết hai cạnh BC=6cm, AC=7cm, Bµ = 600 góc bất kỳ, ta có tính Giải: cạnh lại AC = AB + BC − AB.BC cos B không? ⇔ = AB + 62 − AB.6.cos 600 - GV đưa ví dụ (loại) Hoạt động 2: Hệ Hoạt động nhóm - HS thực ví dụ ⇔ AB − AB − 13 =  AB ≈ 7, ⇔  AB ≈ −1, Vậy AB ≈ 7, (cm) - GV chia lớp thành nhóm Phát cho nhóm phiếu học tập, có in sẵn tam giác (Không ghi sẵn số - HS suy nghĩ đo cạnh) tính góc tam Nhóm 1: Tam giác ABC giác có AB = 21 (cm), AC = 18 (cm), BC = 22,5 (cm) - HS chấm chéo - Chiếu nội dung tiêu chí đánh giá Nhóm 2: Tam giác MNP nhóm bạn làm: có MN = 17 (cm) + Tìm hướng giải đúng: MP = 22 (cm) 2,5 điểm NP = 25 (cm) + Tìm góc tam - GV yêu cầu HS giác: 2,5 điểm dùng thước thẳng lề có - HS phát biểu Tam giác ABC: chia độ đo để đo đạc µA ≈ 69o59 ' tính toán để tìm Tam giác MNP: µ ≈ 48o 44 ' B ¶ ≈ 78o35' M góc tam giác µ ≈ 61o17 ' C o o µP µ ≈ 59o 36 ' P µ≈ 41 N ≈ 41 49 '49 ' - Sau hết thời gian hoạt động nhóm, đề nghị nhóm đổi phiếu học tập để chấm chéo dựa theo tiêu chí đánh GV đưa - GV yêu cầu HS trình bày cách giải cách cho điểm nhóm bạn - GV nhận xét làm phần đánh giá HS - GV dẫn dắt tới hệ quả: Trong tam giác - HS phát biểu Hệ Cho tam giác ABC, AB=c, AC=b, BC=a Ta có: biết độ dài cạnh, ta b2 + c − a 2bc a + c − b2 cos B = 2ac a + b2 − c cos C = 2ab cos A = hoàn toàn tìm góc cách dựa vào định lý Cosin – GV yêu cầu HS phát biểu hệ xác hóa - GV nhấn mạnh ý nghĩa định lí Cosin hệ Hoạt động 3: Củng cố toàn (Trò chơi ô chữ) - GV chia lớp thành - HS suy đội GV phổ biến cách nghĩ, bàn luận trả chơi Cách chơi: Ô chữ gồm chữ cái, có đánh số Ô chữ tên nhà thiên văn học + Ô số chướng ngại vật, đội trả lời câu hỏi ô số chọn ô số trước lời Ô 1: Cho tam giác ABC có AB=7, CB=3, AC=5 Hỏi tam giác ABC tam giác gì? ĐA: Tam giác tù Ô 2: Cho tam giác ABC có BC = 12, AB = 9, µA = 300 Tính AC ĐA: AC ≈ 18,92 + Khi lật ô số, tương Ô 3: Đường dây cao nối thẳng ứng với ô số có từ vị trí A đến vị trí B dài10km, từ câu hỏi Có 20 giây vị trí A đến vị trí C dài 8km, góc để suy nghĩ trả lời tạo hai đường dây Nếu trả lời câu hỏi 75o Tính khoảng cách từ vị ô chữ mở trí B đến vị trí C Nếu đội không trả lời ĐA: BC ≈ 11km dành quyền cho đội lại Nếu hai đội trả lời sai ô chữ không lật mở + Đội đoán nội dung ô chữ đội thắng nhận quà + Đáp án ô chữ: KASHI - GV giới thiệu nhà Ô 4: Tam giác ABC có µ = 360 Tính AC = 4, BC = 6, C cạnh AB thiên văn học AL Kashi ĐA: AB ≈ 3,63 ứng dụng định lí Ô Cho tam giác ABC Biết a = Cosin 24 ; b = 13 ; c = 15 Tính góc A, B, C ĐA: µA ≈ 1170 49' ĐA ô chữ: KASHI Định lí Cosin tam giác gọi định lí AL Ka-si (AL Kashi) – tên nhà thiên văn học toán học Trung Á, nhà bác học lớn cuối trường phái Samarkand (đầu kỉ XV) Hoạt động 5: Dặn dò - Bài tập nhà: Bài 1, 2, (Trang 59 - Sách giáo khoa) - Sưu tầm toán ứng dụng định lí Cosin hệ ... tiêu chí đánh GV đưa - GV yêu cầu HS trình bày cách giải cách cho điểm nhóm bạn - GV nhận xét làm phần đánh giá HS - GV dẫn dắt tới hệ quả: Trong tam giác - HS phát biểu Hệ Cho tam giác ABC,... Hướng chuyển động Phương án 1: Nếu HS dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông đưa cách giải tình giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định lí hai tàu hợp với góc α Đáp án: Gọi A điểm hai tàu xuất... lí hàm số Cosin HĐTP 1: Toán học hóa tình thực tế - Ghi tiêu đề lên §3: Các hệ thức lượng tam bảng giác giải tam giác - HS phân tích, tổng - Chiếu hình ảnh nội dung toán - Giới thiệu cho HS hợp