Đang tải... (xem toàn văn)
I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Qua bài học này, HS sẽ đạt được những kiến thức sau: Hiểu được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng Hiểu được cách xách định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau Hiểu công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác 2. Kỹ năng: Qua bài học này, HS sẽ đạt được những kỹ năng sau: Có thể xác định được góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau Có thể tính được góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Hai mặt phẳng vng góc I Mục tiêu Kiến thức: Qua học này, HS đạt kiến thức sau: - Hiểu khái niệm góc hai mặt phẳng - Hiểu cách xách định góc hai mặt phẳng cắt - Hiểu công thức tính diện tích hình chiếu đa giác Kỹ năng: Qua học này, HS đạt kỹ sau: - Có thể xác định góc hai mặt phẳng cắt - Có thể tính góc hai mặt phẳng cắt - Có thể tính diện tích hình chiếu đa giác Thái độ, tư duy: Thông qua học này, HS rèn luyện: - Rèn luyện cho HS tính tự giác, tích cực, chủ động học tập - Rèn luyện tư logic cho HS HS phát triển thao tác tư phân tích, khái qt hóa, trừu tượng hóa - Thấy vai trò, liên hệ thực tế mơn Tốn Phát triển lực Phát triển cho HS lực tự học, tư logic, lực tính tốn, lực giải vấn đề, lực suy luận II Công việc chuẩn bị - GV chuẩn bị : câu hỏi gợi mở, kế hoạch dạy học, thước kẻ, bảng phụ - HS chuẩn bị: SGK, ghi, ôn tập kiến thức góc đường thẳng khơng gian, phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Phương pháp: gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm III Tổ chức hoạt động dạy học 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ (5 phút) - Giáo viên yêu cầu HS nhắc lại kiến thức cũ: + Định nghĩa góc đường thẳng khơng gian + Cách xác định góc đường thẳng Học sinh suy nghĩ trả lời: + Góc đường thẳng a b khơng gian góc đường thẳng a’ b’ qua điểm song song với a b + Để xác định góc đường thẳng a b ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng lại 3.Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng -Trình chiếu Hoạt động 1:Hình thành định nghĩa góc hai mặt phẳng HĐTP1: Tiếp cận I, Góc hai mặt phẳng định nghĩa 1, Định nghĩa Nếu coi cánh cửa mặt phẳng, mặt Chiếu hình ảnh cánh cửa gắn tường mặt với mặt tường, cánh cửa phẳng Khi cánh cửa chuyển động chuyển động, ta Ghi chép bài, lắng nghe thấy thay dổi góc hai mặt phẳng Làm để xác định góc hai mặt phẳng, em tìm hiểu ngày hơm để trả lời vấn đề trên? - Giả sử có đường thẳng a vng góc với mặt Thời gian 10 phút phẳng cánh cửa, đường thẳng b vng góc với mặt phẳng tường Lúc góc hai mặt phẳng tường cánh cửa góc đường thẳng a b Vậy cô cho mặt phẳng (α) (β) em hiểu góc hai mặt phẳng (α) (β)? - Nhận xét chuẩn hóa kiến thức - Nêu định nghĩa ? Góc hai mặt phẳng 00 nào? ? Ta biết góc hai đường thẳng nằm khoảng 00 đến 900 Vậy độ lớn góc hai mặt phẳng α α nằm khoảng nào? HĐTP2: Nhận dạng khái niệm HS suy nghĩ, phát biểu ý kiến Góc hai mặt phẳng (α) (β) góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Góc mặt phẳng góc đường thẳng vng góc với mặt phẳng Nhận xét: + Hai mặt phẳng song song trùng góc chúng 00 Góc α đạt giá trị ≤ α ≤ 900 HS suy nghĩ làm + Thực chất góc mặt phẳng quy góc hai đường thẳng Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy xác định góc hai mặt phẳng a, (ABC) (B’C’D’) b, (ABCD) (AA’B’) c, (ADC’B’) (ABB’A’) Hoạt động 2: Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt HĐTP1: Hình thành cách xác định góc hai mặt phẳng - Khi HS gặp khó khăn ý c VD1: + Hai mặt phẳng (ADC’B’) Giao tuyến AB’ (ABB’A’) cắt theo giao tuyến AD vng góc (ABB’A’) nào? + Có nhận xét đường thẳng AD với (ABB’A’)? + Có thể kết luận góc (ADC’B’) (ABB’A’) góc hai đường HS suy nghĩ trả lời thẳng AD AB’ -Theo em, hai mặt phẳng (α) (β) cắt theo giao tuyến c, ta xác định góc chúng cách nào? - Chuẩn hóa lại kiến thức HĐTP2: Củng cố Nếu cho cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a phút 2, Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt - Khi hai mặt phẳng (α) (β) cắt theo giao tuyến c Từ điểm I c, ta dựng (α) đường thẳng a vng góc với c dựng (β) đường thẳng b vng góc với c Lúc đó, góc (α) (β) góc đường thẳng a b (Chiếu hình 3.31-SGK/106) Chiếu lại ví dụ HĐ1 Tính góc hai mặt phẳng (CB’D’) (A’B’C’D’) Hoạt động 3: Diện tích hình chiếu đa giác HĐTP 1:Hình Diện tích hình chiếu 13 phút thành công thức đa giác GV lấy ví dụ cho HS thảo luận theo nhóm Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC HS nhóm thảo để tìm lời giải cử đại có đáy tam giác cạnh a, luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu chứng minh (nếu HS khơng trình bày lời giải) diện lên bảng trình bày (có giải thích) ⊥ SA (ABC) Tam giác SBC có diện tích S, tam giác ABC có diện tích S’ Gọi góc tạo hai mặt phẳng (SBC) ϕ (ABC) ϕ HS nhận xét, bổ sung, sửa a, Tính chữa ghi chép b, chứng minh S’ = S HS trao đổi để rút kết GV nêu cơng thức diện tích hình chiếu (tương tự SGK) HS ý bảng để lĩnh hội kiến thức cos ( ϕ ) cos ( ϕ ) Tổng qt ta có: S’ = S S: diện tích hình H S’: diện tích hình H’ (hình chiếu hình H lên mặt phẳng) ϕ HĐTP 2: Bài tập áp dụng GV nêu đề bài tập GV gọi HS lên bảng làm GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) : góc hai mặt phẳng chứa hình H H’ HS tìm lời giải lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép Bài tập áp dụng: (Chiếu ví dụ HĐ1) Tính diện tích tam giác CB’D’ Hoạt động 4: Củng cố GV gọi HS lên bảng HS suy nghĩ, lên bảng Cho hình chóp S.ABCD có đáy phút làm làm ABCD hình bình hành AD = a Góc (SBC) a (ABCD) 450 SA = Tính diện tích tam giác SBC 4, Dặn dò: Làm tập Tìm cách khác để xác định góc hai mặt phẳng Đọc trước nội dung phần lại Tiết 36: §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN I Mục tiêu học: Qua học, HS Về kiến thức - Hiểu cách viết phương trình tiếp tuyến đường tròn Về kỹ - Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tọa độ tiếp điểm - Phát triển kĩ hợp tác nhóm, kĩ phát giải vấn đề, kĩ thuyết trình, kĩ giao tiếp, kĩ tự đánh giá đánh giá đồng đẳng Về tư duy, thái độ - Phát triển kĩ tư như: khái qt hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp - Tích cực, chủ động, sáng tạo học tập - Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm học tập làm việc nhóm Định hướng phát triển lực: - Qua học góp phần phát triển người học lực sau: lực phát giải vấn đề, lực tư duy, lực Tốn học hóa tình thực tiễn, lực hợp tác, lực đánh giá II Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Đồ dùng dạy học, Projector, máy tính,bảng phụ, câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức - Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi III Tổ chức hoạt động dạy học Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Hoạt động giáo viên - Yêu cầu HS nhắc lại vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Hoạt động học sinh - Cắt d < R, Tiếp xúc d = R Không giao d > R - Nhắc lại tiếp tuyến đường tròn - Đường thẳng gọi tiếp tuyến đường tròn có điểm chung với đường tròn Điểm gọi tiếp điểm Bài mới: Hoạt động giáo Hoạt động học Ghi bảng viên sinh HĐ 1: Phương trình tiếp tuyến đường tròn HĐTP 1: - GV đưa toán - HS lắng nghe, ghi Tiết 36: §2 PHƯƠNG TRÌNH hướng dẫn HS tìm chép ĐƯỜNG TRỊN lời giải Phương trình tiếp tuyến - HS thực yêu đường tròn cầu GV a Bài tốn: Cho đường tròn tâm (C) tâm + Nhận xét mối quan hệ Mo(xo;yo) , IMo ? +Yêu cầu HS nhắc lại phương trình tổng quát của đường thẳng quarđiểm Mo(xo;yo) uuuu r IM o + M∈ vectơ pháp tuyến I(a;b), Lấy điểm Mo(xo;yo) nằm (C) Viết phương trình đường thẳng qua Mo + a(x-xo)+ b(y-yo)=0 n ( a; b ) nhận làm vectơ pháp tuyến + Yêu cầu HS viết phương trình đường thẳng Giải + Phương trình là: (xo - a)(x - xo)+(yo b)(y - yo)=0 M0 ∈ ∆ Ta uuurcó: I M = ( x0 − a ; y0 − b ) vectơ pháp tuyến Phương trình là: (xo - a)(x - xo)+(yo - b)(y - yo)=0 (*) gọi phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) - GV giới thiêu phương trình tiếp tuyến đường tròn - HS lắng nghe, ghi chép - GV gọi HS đưa bước để viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) + Để viết phương trình tiếp tuyến đường - HS trả lời tròn ta phải biết yếu tố ? HĐTP 2: Vận dụng - GV gọi HS dứng - HS đứng chỗ chỗ trình bày lời trả lời giải - GV gợi ý hướng dẫn ( cần) b Chú ý: Các bước viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): B1: Xác định tâm I (C) B2: Xác định tọa độ tiếp điểm Mo(xo;yo) B3: Viết phương trình tiếp tuyến (C): (xo - a)(x - xo)+(yo - b)(y - yo)=0 c Ví dụ áp dụng: Viết phương trình tiếp tuyến M(3;4) thuộc đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y − 2) = Giải ( C) Đường tròn có tâm I(1;2) Vậy phương trình tiếp tuyến ( C) M ( ; 2) ( − 1) ( x − ) + là: ( − 2) ( y − 4) ( y − 4) = ⇔ ( x − ) + ⇔ x + y − 14 = ⇔ x + y − = 0 HĐ 2: Củng cố toàn vận dụng - GV đưa tập gọi HS lên bảng - HS thực yêu làm tập cầu - GV gọi HS nhận xét xác hóa = Bài tập 1: Cho đường tròn x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = điểm M(4;2) - HS nhận xét, sửa chữa (nếu cần) a Chứng tỏ M nằm đường tròn cho b Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn M Giải: a) Thay tọa độ (4;2) M vào vế trái phương trình đường tròn, ta được: 42 + 22 – 2.4 + 4.2 – 20 = Vậy M nằm đường tròn b) Đường tròn có tâm I = (1;-2) Tiếp tuyến đường tròn taị M đường thẳng qua M uuu r MI nhận làm vectơ pháp tuyến uuu r MI = (−3; −4) Vì nên phương trình tiếp tuyến là: -3(x – 4) – 4(y – 2) = Hay 3x + 4y – 20 = Bài tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến đườn tròn (C): (x + 1)2 + (y – 2)2=5 biết tiếp tuyến qua - GV đưa tập hướng dẫn HS tìm lời giải + Gọi HS đứng chỗ tìm tâm bán kính (C) M ( − 1;1) điểm Giải: + Đường tròn (C) có Đường tròn (C) có tâm I(-1;2) tâm I(-1;2) bán bán kính R= Đường tròn qua M có kính R= phương trình a ( x − + 1) + b( y − 1) = + + Nêu cơng thức tính (với a2 + b2≠0) khoảng cách từ điểm d (M , ∆) = axo + byo + c o Khoảng cách từ I(-1;2) tới đến đường thẳng a + b2 đường thẳng đó: Mo(xo;yo) a (−1 − + 1) + b(2 − 1) d ( I ; ∆ ) = : ax + by + c =0 a2 + b2 + Gọi HS đứng − 5a + b chỗ áp dụng công thức = + HS đứng chỗ a + b2 tính khoảng cách để thực yêu cầu tính d(I;) Để là tiếp tuyến phương trình đường tròn, điều kiện cần đủ d(I;) = R − 5a + b Tức + Làm để giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối ? + Họi HS lên bảng trình bày a2 + b2 = − 5a + b = 5a + 5b Hay + Bình phương vế phương trình + HS thực theo yêu cầu Từ b(2b + 5a) = b = ⇒ 2b + 5a = Nếu b=0, ta chọn a=1 tiếp tuyến 1 : x − +1 = Nếu 2b + 5a = , ta chọn a = 2, b = − tiếp tuyến 2x − y + − = 2 : Vậy (C) có tiếp tuyến là: - GV nhắc lại kiến thức quan trọng cần ghi nhớ - HS lắng nghe, ghi chép 1 : 2 : x − +1 = 2x − y + − = Dặn dò - Làm tập SGK SBT - Sưu tầm dạng tốn phương trình tiếp tuyến đường tròn