Giáo án Hình học cơ bản 10 tiết 23, 24: Các hệ thức lượng trong tam giác & giải tam giác (tiết 1)

kyõ naêng: - Kỹ năng vận dụng định lí sin và các công thức diện tích tam giác để tính độ dài cạnh và đỉnh của tam giác, tính bán kính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác.. - Có kỹ năng[r]

Trường THPT Võ Giữ Giaùo Vieân : Nguyeãn Thanh Vaân Ngày soạn: 15/ 01/2007 Tieát: 23 §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC & GIAÛI TAM GIAÙC (tieát 1) I MUÏC TIEÂU: Kiến thức: - Định lý Côsin tam giác, cách chứng minh định lý côsin tam giác - Nắm cách tìm số đo các góc tam giác biết độ dài cạnh, nắm công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác kyõ naêng: - Kỹ tính độ dài cạnh biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa, có kỹ vận dụng các công thức hợp lý để tính các yếu tố tam giác - Có kỹ phân tích, tổng hợp 3.Tư và thái độ: Giáo dục học sinh có ý thức tư mở rộng từ định lí Pytago đến định lí coâsin tam giaùc II CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ: Chuẩn bị thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ, phiếu học tập Chuẩn bị trò: Xem trước bài học nhà III TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: Ổn định tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’) Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp quá trình dạy học) Bài mới: TL Hoạt động GV Hoạt động 1: GV duøng baûng phuï ñöa noäi dung HÑ1 SGK leân baûng Yeâu caàu HS leân baûng ñieàn vaøo baûng phuï -GV nhận xét, sửa sai GV: Trong tam giaùc vuoâng theo ñònh lí Pytago ta coù a2 = b2 + c2 Nếu biết độ dài hai cạnh góc vuông thì tính 17’ độ dài cạnh huyền Nếu tam giaùc ABC khoâng phaûi laø tam giác vuông thì biết độ dài hai cạnh và góc xen ta có thể tính độ daøi caïnh coøn laïi khoâng ? GV đưa nội dung đề bài toán leân baûng GV: Để tính độ dài cạnh BC,  Giaùo aùn Hình hoïc 10 Hoạt động HS Noäi dung ghi baûng HS leân baûng ñieàn vaøo đẳng thức đầu, HS leân baûng ñieàn vaøo đẳng thức cuối A c a2= b2 + c ; b2 = a b’ c2 = a c’ ; h2 = b’ c’ a.h = b c ; 1  2 h2 b c b a c sinC = cosB = a b tanB = cotC = c c cotB = tanC = b sinB = cosC = Lop10.com h B a2= b2 + c ; H a b2 c2 = a c’ b C = a b’ ; h2 = b’ c’ 1 a.h = b c ;  2 2 b c h b a c sinC = cosB = a b tanB = cotC = c c cotB = tanC = b sinB = cosC = Trường THPT Võ Giữ  ta bieåu dieãn vectô BC qua   hai vectô AB vaø AC Giaùo Vieân : Nguyeãn Thanh Vaân HS thự c hieän bieåu dieãn vectô BC qua hai vectô   AB vaø AC HS:   = AC2 + AB2 -2 AB AC HS suy độ dài cạnh BC H: Theohaè  ngñaú  ng thức vectô ( AC  AB )2 = ?   H: AB AC = ? Suy độ dài caïnh BC ? GV: Vaäy tam giaùc HS: Ta coù ABC kí hiệu cạnh đối a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA diện với các đỉnh A, B, C tương ứng là a, b, c thì ta có A đẳng thức nào b c - Tương tự GV hướng dẫn HS viết đẳng thức còn lại C B a H: Haõy phaùt bieåu ñònh lí côsin lời ? H: Khi tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng thì ñònh lí coâsin trở thành định lí quen thuộc naøo ? GV nhaán maïnh ñònh lí Pytago là trường hợp cuûa ñònh lí coâsin GV ñöa noäi dung ví duï leân bảng, yêu cầu HS lớp thực hieän, HS leân baûng giaûi Hoạt động 2: Hệ H: Neáu bieát caïnh cuûa tam giaùc ABC laø a, b, c thì goùc A tính nhö theá naøo ? -Tương tự GV hướng dẫn viết công thức còn lại GV ñöa noäi dung ví duï leân baûng GV yeâu caàu HS leân baûng tính caïnh AB H: Để tính góc A ta làm theá naøo ? GV yêu cầu HS thực 14’ -Tương tự GV yêu cầu HS tính goùc B GV nhận xét và chốt lại GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính để tính cos1100; từ cosA = 0,7188 suy goùc A  Giaùo aùn Hình hoïc 10 HS phát biểu lời HS: Định lí côsin trở thaønh ñònh lí Pytago Ñònh lí coâsin : a) Bài toán: Trong tam giác ABC cho bieát caïnh AB, AC vaø goùc A Tính caïnh BC? Giaûi:    Ta coù BC2 = BC  AC  AB   =AC2 + AB2 -2 AB AC = AC2 + AB2 –AB.AC.cosA Suy   BC  AC2 + AB2 -AB.AC.cosA b) Ñònh lí coâsin: Trong tam giaùc ABC baát kì ta coù: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC HS xem noäi dung ví duï HS leân baûng giaûi HS: Dựa vào định lí côsin suy công thức tính cosA Ví duï: Cho ABC coù AC = 10cm; BC = 16cm, góc C= 600 Tính độ daøi caïnh AB ? Heä quaû: Trong tam giaùc ABC ta coù: HS ghi bài vào HS veõ hình A b2  c2  a 2bc a  c2  b2 cos B  2ac a  b2  c2 cos C  2ab cos A  1100 B C HS leân baûng tính AB c2= a2 + b2 – ab.cosC =162+102– 2.16.10.cos1100  c  21,6 (cm) Ví duï: Cho tam giaùc ABC coù AC HS: Dựa vào hệ = 10cm; BC = 16cm, C A  1100 ñònh lí coâsin tính cosA Tính caïnh AB vaø caùc goùc A, B cuûa tam giaùc? Giaûi: HS leân baûng tính goùc Theo ñinh lí coâsin ta coù Lop10.com Trường THPT Võ Giữ Giaùo Vieân : Nguyeãn Thanh Vaân B HS thực theo hướng dẫn c2= a2 + b2 – ab.cosC =162+102–2.16.10.cos1100  c  21,6 (cm) Theo heä quaû cuûa ñònh lí coâsin ta 102  21,   162 coù cos A  Hoạt động 3: Áp dụng GV vẽ tam giác ABC và giới thiệu kí hiệu độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các ñænh cuûa tam giaùc H: Dựa vào định lí côsin hãy tính độ dài đường trung tuyeán ma ? -Gợi ý: Áp dụng định lí côsin tam giaùc ABM haõy tính 10’ ma H: Theo heä quaû thì cosB=? GV chốt lại công thức b2  c2  a 2 ma  Tương tự GV hướng dẫn HS viết công thức tính mb2 và mc2 GV ñöa noäi dung ví duï leân bảng Yêu cầu HS thực   GV nhaän xeùt 2’ HS nghe GV giới thiệu HS tính ma ma2  a a c     2c .cos B 2 a = c2 + -accosB HS thay cosB vaø tính HS viết công thức còn laïi HS tính ma : 82   2 ma  151 = Suy 151 ma =   2.10.21,  0,7188 A A  25058' Suy A  440 ' ; B c) Áp dụng: (Tính độ dài đường trung tuyeán tam giaùc) Cho ABC goïi ma, mb, mc laàn lượt làđộ dài các đường trung tuyến kẻ từ A, B, C A c B b ma C M ma2  mb2  mc2    b2  c2  a a  c2  b2   a  b2  c2   Ví duï: Cho ABC coù a = 7cm; b = 8cm; c = 6cm Haõy tính ma ? Hoạt động 4: Củng cố - Cuûng coá laïi ñònh lí coâsin vf công thức độ dài đường trung tuyeán Hướng dẫn nhà: (2’) -Nắm vững định lí côsin và cong thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác - BTVN: 1, SGK trang 59 V RUÙT KINH NGHIEÄM:  Giaùo aùn Hình hoïc 10 Lop10.com Trường THPT Võ Giữ Giaùo Vieân : Nguyeãn Thanh Vaân Ngày soạn: 25/ 01/2007 §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC & GIAÛI TAM GIAÙC (tieát 2) Tieát: 24 I MUÏC TIEÂU: Kiến thức: - Định lý sin tam giác, cách chứng minh định lý sin tam giác - Nắm các công thức diện tích tam giác kyõ naêng: - Kỹ vận dụng định lí sin và các công thức diện tích tam giác để tính độ dài cạnh và đỉnh tam giác, tính bán kính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác - Có kỹ phân tích, tổng hợp 3.Tư và thái độ: Giáo dục học sinh vận dụng định lí sin và công thức diện tích tam giác vào giải các bài toán liên quan đến tam giác II CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ: Chuẩn bị thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ, phiếu học tập Chuẩn bị trò: Xem trước bài học nhà III TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: Ổn định tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’) Kieåm tra baøi cuõ: (5’) Phát biểu và viết biểu thức định lí côsin tam giác ? Viết công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác biết độ dài cạnh Bài mới: TL Hoạt động GV Hoạt động 1: GV yeâu caàu HS laøm HÑ5 SGK -GV veõ hình leân baûng A b c B 13’ O a C GV: Đối với tam giác baát kì thì keát quaû treân các còn đúng không ? -GV giới thiệu hệ thức treân chính laø noäi dung cuûa ñònh lí sin tam giaùc -GV ghi noäi dung ñònh lí leân baûng GV: Hướng dẫn HS chứng minh trường  Giaùo aùn Hình hoïc 10 Hoạt động HS HS laøm HÑ5 SGK AA = 900 neân sinA = vaø b = 2R.sinb, c= 2R.sinC neân suy a b c    2R sin A sin B sin C Noäi dung ghi baûng Ñònh lí sin : a) Ñònh lyù: Trong ABC ta coù: a b c    2R sin A sin B sin C Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh: a  2R Chứng minh hệ thức sin A A D -HS nghe GV giới thiệu O C B -HS ghi vào -HS theo dõi hướng dẫn GV Lop10.com - Nếu góc A nhọn, vẽ đường kính BD đường tròn ngoại tieáp  ABC Vì  ABD vuoâng taïi C neân BC = BD.sinD hay Trường THPT Võ Giữ hợp goác A nhọn, trường hợp góc A tù chứng minh tương tự GV yeâu caàu HS laøm HÑ6 SGK Hoạt động 2: Ví dụ GV ñöa noäi dung ví duï leân baûng -GV hướng dẫn HS vẽ hình -Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ví dụ treân 10’ -GV kieåm tra baøi laøm các nhóm và sửa sai Hoạt động Công thức diện tích GV veõ hình vaø kí hieäu độ dài các đường ha, hb, hc nhö hình veõ H: Viết công thức tính dieän tích tam giaùc ABC theo moät caïnh vaø đường cao tương ứng ? GV: Nhận xét và giới thiệu công thức còn laïi H: Từ công thức S  aha vaø ñònh lí 12’ sin haõy suy S  ab sin C -GV yeâu caàu HS chứng minh các công thức còn lại GV yeâu caàu HS xem ví duï SGK H: Để tính SABC biết  Giaùo aùn Hình hoïc 10 Giaùo Vieân : Nguyeãn Thanh Vaân HS laøm HÑ6 SGK: Ta coù 2a a a = 2R   sin A sin 60 Suy R = a a  3 -HS vẽ hình vào - HS hoạt động nhóm giải BT - Đại diện nhóm trình bày: A C A Ta coù AA  1800  B   = 850 Theo ñònh lí sin ta coù a b c    2R sin A sin B sin C Suy b 150 R  = 75 cm 2sin B 2sin 450 a = 2R.sinA = 2.75 sin850  211,3 cm c = 2RsinC = 2.75 sin400  136, cm A A a = 2RsinD Ta coù BAC  BDC Do đó a  R a = 2RsinA, hay sin A -Góc A tù chứng minh tương tự b) Ví duï: Cho ABC coù A  450 , C A  400 vaø caïnh B b = 150cm Tính goùc A, caùc caïnh coøn laïi vaø baùn kính R cuûa đường tròn ngoại tiếp ABC Giaûi: B 450 A c 1 aha  bhb  chc 2 HS nghe GV giới thiệu và ghi baøi HS: Coù ha=AH=AcsinC=bsinC 1 Do đó S = aha = ab sin C 2 B HS xem ví duï SGK hb hc a b C Gọi R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác và p là nửa chu vi tam giaùc Ta coù: 1 S  ab sin C  bc sin A 2  ca sin B (1) abc S (2) 4R S  pr (3) S Lop10.com C 150cm Công thức tính diện tích tam giaùc: HS vẽ hình vào HS: S  400 A p  p  a  p  b  p  c  (4) Ví duï: Tam giaùc ABC coù: a=13cm, b=14cm, c=15cm Trường THPT Võ Giữ độ dài cạnh ta dựa vào công thức nào ? - GV yêu cầu HS thực hieän H: Để tính r ta làm nhö theá naøo ? H: Tính R ta dựa vào công thức nào ? Giaùo Vieân : Nguyeãn Thanh Vaân HS: Dựa vào công thức Hê-rông để tính SABC - HS thực HS: S = pr  r  HS: Dựa vào công thức S  R 3’ S =4 p abc 4S Hoạt động 4: Củng cố H: Nhaéc laïi ñònh lí HS nhaéc laïi coâsin, ñònh lí sin tam giaùc ? H: Nhắc lại công thức HS nhắc lại tính độ dài đường trung tuyeán vaø coâng thức diện tích tam giác Hướng dẫn nhà: (1’) - Học bài, nắm vững các công thức - BTVN: Xem ví duï /57 SGK; 4, 5, 6, SGK/59 V RUÙT KINH NGHIEÄM:  Giaùo aùn Hình hoïc 10 Lop10.com abc 4R a) Tính dieän tích tam giaùc ABC b) Tính R, r Giaûi: a) Ta có p = 21 Theo công thức Heâ-roâng ta coù S= 21.8.7.6  84 (m2) b) Theo công thức S = pr S 84 r =  (m) p 21 abc Từ công thức S  4R abc 13.14.15 R  8,125 m = 4S 336