+ Viết phương trình đường phân giác của góc HS thực hiện VD dưới sự HD của tạo bỡi hai đường thẳng này GV Phương trình đường thẳng AB + Tìm ra đường phân giác trong dựa vào vị trí Veùctô[r]
(1)Ngày soạn : / / Tieát soá:31 KHOẢNG CÁCH VAØ GÓC Baøi : I MUÏC TIEÂU: +) Kiến thức : Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , phương trình đường phân giác góc tạo bỡi hai đường thẳng +) Kĩ : Vận dụng công thức tính khoảng cách điểm đến đường thẳng cho trước ; xác lập phương trình đường phân giác góc tạo bỡi hai đường thẳng +) Thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt , tư logic , tính cẩn thận II CHUAÅN BÒ: GV:SGK, thước thẳng , phấn màu , bảng phụ HS: SGK, ôn tập phương trình tham số đường thẳng III TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: a Oån định tổ chức: (1’) b Kieåm tra baøi cuõ( 4’) + Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(7 ; -4) và có véctơ phöông laø u = (-2 ; 3) x 7 2t Ñsoá: phöông trình tham soá : ; phöông trình toång quaùt : 3x + 2y – 13 = y 4 3t c Bài mới: TL Hoạt động GV 17’ HĐ : Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : GV nêu và hướng dẫn HS thực bài toán GV veõ hình 72 y M M' O x + Veùctô M 'M vaø n = (a ; b) coù tính chaát gì ? + K/caùch d(M , ) = ? + Biểu diễn k qua tọa độ điểm M Như , K/cách từ M(xM ; yM) đến : ax + by + c = tính theo công thức d (M , ) = | ax M by M tuyến n = (a ; b) Do đó M 'M = k n ( k R, k ) (1) d(M , ) = M’M = | k | n Ta có M 'M cùng phương với véctơ pháp = | k | a b2 (2) Mặt khác , Gọi M’(x’ ; y’) , từ (1) ta có x M x ' ka x ' x M y M y ' kb y ' y M ka kb Vì M’ neân a(xM – ka) + b(yM – kb) + c = k= ax M by M c a b2 | ax M by M d(M , ) = a b c| c| a b2 GV cho HS laøm SGK a) Aùp dụng công thức với M(13 ; 14) b) + Ñöa veà phöông trình toång quaùt + Aùp dụng công thức với M (5 ; -1) Kiến thức 1) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình toång quaùt ax + by + c = Hãy tính khoảng cách d(M, ) từ điểm M(xM ; yM) đến đường thẳng Keát quaû : Gợi ý : Goïi M’ laø -2 hình chieáu cuûa M leân Hoạt động HS HS đọc đề bài toán HS thaûo luaän caùch laøm HS trình baøy baøi giaûi Gọi M’ là hình chiếu M lên Độ dài đoạn MM’ chính là khoảng cách từ M đến đường thẳng HS laøm SGK a) d (M , ) = | 4.13 3.14 15 | 42 ( 3) =5 x 7 2t coù y 4 3t b) phöông trình tham soá phöông trình toång quaùt laø 3x + 2y – 13 = d (M , ) = | 3.5 2.( 1) 13 | Lop10.com 32 22 =0 d (M , ) = | ax M by M a b 2 c| (2) 22’ HĐ : Vị trí hai điểm đường thaúng GV dặt vấn đề : cho đường thẳng : ax + by + c = vaø ñieåm M(xM ; yM) Neáu M’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M leân thì ta coù M 'M + Neáu k vaø k’ cuøng daáu thì = k n với k= ax M by M a b2 c Tương tự , điểm N(xN ; yN ) với N’ là hình chieáu cuûa N leân thì ta cuõng coù ax N by N N ' N = k’ n với k’ = a b2 ax M by M c a b2 ax N by N c >0 a b2 k.k’ > (axM + byM + c)(axN + byN + c) > + Neáu k vaø k’ traùi daáu thì Coù nhaän xeùt gì veà vò trí cuûa hai ñieåm M vaø N k.k’ < (axM + byM + c)(axN + byN + c) < k vaø k’ cuøng daáu ? k vaø k’ khaùc daáu ? c GV cho HS laøm Cho ABC coù A(1;0) , B(2 ; -3) , C (-2 ; 4) và đường thẳng : x – 2y HS làm Vớ i A(1 ; ) ta coù – 2.0 + =2 + = Xeùt xem caét caïnh naøo cuûa tam B(2 ; -3 ) ta coù –2.(-3) + = giaùc C (-2 ; 4) ta coù –2 –2.4 + = -9 Ta coù 2.(-9) = -18 < (-9) = -81 < đường thẳng cắt hai cạnh AC và GV nêu bài toán BC HS đọc đề bài toán GV cho HS laøm SGK Gợi ý : Một điểm thuộc tia phân giác góc để giải bài toán và điểm đó cách hai cạnh HS thực Goïi M(x ; y) thuoäc tia phaân giaùc cuûa góc đó góc tạo bỡi hai đường thẳng đó vaø chæ d(M, 1) = d(M , 2) GV nhấn mạnh nội dung bài toán cho ta dạng phương trình đường phân giác góc tạo bới hai đường thẳng cho bỡi phöông trình toång quaùt GV hướng dẫn HS thực hiệ VD + Viết phương trình tổng quát các đường thaúng AB vaø AC | a1x b1 y c1 | | a x b y c | a1 b12 a 22 b22 a1x b1 y c1 a1x b1 y c1 a b 2 a b 2 a x b2 y c2 a2 b2 a x b2 y c2 a 22 b22 =0 + Viết phương trình đường phân giác góc HS thực VD HD tạo bỡi hai đường thẳng này GV Phương trình đường thẳng AB + Tìm đường phân giác dựa vào vị trí Veùctô chæ phöông hai điểm đường thẳng (B và C hai phía đường phân giác Veùctô phaùp tuyeán goùc A) AB = ( ; -1) n = (1 ; ) Phương trình đường thẳng qua B vaø coù veùctô phaùp tuyeán n laø x–1 (y – 2) = 4x – 3y + = tương tự , phương trình đường thẳng AC : y – = Vị trí hai điểm đường thaúng : cho đường thẳng : ax + by + c = và hai ñieåm M(xM ; yM) , N(xN ; yN) khoâng naèm treân Hai điểm M, N nằm cùng phía vaø chæ (axM + byM + c)(axN + byN + c) > Hai điểm M, N nằm khác phía vaø chæ (axM + byM + c)(axN + byN + c) < Bài toán : Cho hai đường thẳng cắt nhau, coù phöông trình : a1x + b1y + c1 = : a2x + b2y + c2 = Chứng minh hai đường phân giác các góc tạo bỡi hai đường thẳng đó coù daïng a1x b1 y c1 a b 2 a x b2 y c2 a 22 b22 =0 Ví dụ : Cho tam giác ABC với A( ;3) , B(1 ; 2) , C (-4 ; 3) Viết phương trình đường phân giác cuûa goùc A Giaûi : Phương trình các đường thẳng AC và AB laø AB: 4x – 3y + = AC : y – = Các phương trình đường phân giác goùc A laø 4x 3y y 4x 3y y hay 4x + 2y –13 = 4x– 8y + 17 = Vì hai điểm B và C hai phía đường phần giác góc A nên đường thaúng coù phöông trình 4x– 8y + 17 = thoõa maõn Vaäy phöông trình phaân giaùc cuûa goùc A laø 4x– 8y + 17 = d) Hướng dẫn nhà (1’) : + Nắm vững công thức tính khoảng cách điểm đến đường thẳng , Viết phương trình đường phân giác goác tạo bỡi hai đường thẳng cho trước Xem trước mục trg 88 SGK IV.RUÙT KINH NGHIEÄM: Lop10.com (3)