Giáo viên: Trần Văn Hùng – Môn Toán - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC * Đònh lí hàm số côsin: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2bc cos A; b c a 2ca cos B;c a b 2ab cos C= + − = + − = + − * Đònh lý hàm số sin: a b c 2R sin A sin B sin C = = = * Đònh lý đường trung tuyến: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b a b c m ; m ;m 2 4 2 4 2 4 + + + = − = − = − * Công thức tính diện tích: a b c 1 1 1 1 1 1 S ah ;S bh ;S ch S absin C bcsin A ca sin B 2 2 2 2 2 2 = = = = = = abc S ; S pr; S p(p a)(p b)(p c) 4R = = = − − − Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC. Tính đường cao vẽ từ A và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết: a) CA = 8, AB = 5 ; µ 0 A 60= b) BC = 21 ; CA = 17 ; AB = 8 Bài 2: Tính các cạnh và diện tích tam giác ABC biết: µ 0 a 2 3; b 2;C 30= = = Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 5; b = 6; c = 7. Tính diện tích S, các đường cao và các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Bài 4: Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến BM = 6; CN = 9 hợp với nhau một góc 120 0 . Tính các cạnh của tam giác. Bài 5: Cho tam giác ABC có a = 5; b = 5; c = 3. Trên đọan AB, BC lấy lần lượt các điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 3. Tính MK Bài 6: Cho tam giác ABC với c = 2, b = 3, a = 4, M là trung điểm của AB. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. Bài 7: Cho tam giác ABC có c = 3; b = 4 và S = 3 3 . Tính a. Bài 8: Cho tam giác ABC có góc B = 60 0 , R = 2, I là tâm đường tròn nội tiếp. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI. Bài 9: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD. a) Chứng minh: AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2 + 4IJ 2 b) Suy ra điều kiện cần và đủ để một tứ giác là một hình bình hành. Bài 10: Trong tam giác ABC. Chứng minh: a) S = 2R 2 sinAsinBsinC b) S = Rr(sinA + sinB + sinC) Bài 11: Cho tam giác ABC thỏa: a = 2bccosC. Chứng minh tam giác ABC cân. Bài 12: Trong tam giác ABC, chứng minh rằng: 2 2 2 (a b c )R cot a cot B cot C abc + + + + = Bài 13: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM 13= , độ dài cạnh BC = 6 và góc B= 60 0 . Tính độ dài cạnh c và các bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác đó. Bài 14: Cho tam giác ABC với các trung tuyến BB’ và CC’ vuông góc với nhau tại trọng tâm G của tam giác đó. Chứng minh rằng: a) 2 2 2 2 2a 2c b BG 9 + − = b) 2 2 2 2 2a 2b c CG 9 + − = c) b 2 + c 2 = 5a 2 . Giáo viên: Trần Văn Hùng – Môn Toán - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC * Đònh lí hàm số côsin: 2. ; S pr; S p(p a)(p b)(p c) 4R = = = − − − Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC. Tính đường cao vẽ từ A và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết: a) CA = 8, AB = 5 ; µ 0 A 60= b) BC =. 2;C 30= = = Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 5; b = 6; c = 7. Tính diện tích S, các đường cao và các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Bài 4: Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến