CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGORIT ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN

CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGORIT ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN5 dạng bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Bất phương trình logarit cơ bảns Trắc nghiệm giải

Trang 1

CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGORIT ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN

5 dạng bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 1: Bất phương trình logarit cơ bảns

Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit cơ bản

Dạng 2: Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

Dạng 3: Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Dạng 4: Giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu

Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu

Bất phương trình logarit có chứa tham số m

Trang 2

Chủ đề: Bất phương trình logarit

5 dạng bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 1 Tìm điều kiện xác định của bất phương trình lôgarit

Trang 4

Cho bất phương trình logax < m với x > 0 (1)

Với điều kiện trên, bất phương trình trở thành:

log5 (x − 2) + log5x > log53

⇔ log5 ( x − 2).x > log53 ⇔ (x − 2).x > 3

⇔ x2 − 2x − 3 > 0

Kết hợp với điều kiện ta được, x > 3

Trang 5

Ví dụ 2 Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2(log4x) ≥ log4(log2x)là:

A 6 B 10 C 8 D 16

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

BPT

Trang 6

Ví dụ 3 Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương

Trang 7

Đáp án: A

+ Điều kiện : log3 (9x − 72) > 0 ⇔ 9x − 72 > 1

⇔ 9x > 73 ⇔ x > log3√73

+ Với điều kiện trên ta có :

logx(log3(9x − 72)) ≤ 1 ⇔ log3(9x − 72) < x ⇔ 9x − 3x − 72 ≤ 0; (*)

Trang 8

Khi đó, ta có: 2 < log0,2x < 3 ( thỏa mãn điều kiện).

Ví dụ 2 Giải bất phương trình log3(4 3x − 1) > 2x − 1 :

Trang 9

suy ra, 0 < 3x < 4 ⇔ x < log34

Ví dụ 3 Nếu đặt t =log2x thì bất phương

⇔ log24x − (−log2x3 + log28)2 + 9(log232 − log2x2) < 4log22x

⇔ log24x − (3log2x − 3)2 + 9(5 − 2log2x) − 4log22x < 0

Trang 10

⇔ log24x − (9log22x − 18log2x + 9) + 45 − 18log2x − 4log22 < 0

Trang 11

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (1; √5)

Trang 12

Dạng 4 Giải bất phương trình lôgarit bằng phương pháp đánh giá, tính đơn điệu

Khi đó, nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ x0

b Tính đơn điệu của hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng D Giả sử hàm số y= f(x) đơn điệu trênkhoảng D

+ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên D thì f(x) > f(x0 ) ⇔ x > x0

+ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên D thì f(x) > f(x0)  ⇔ < x0

Trang 13

Đáp án: B

Điều kiện:

Xét hàm số y = f(x) = log3(2x + 1) + x trên có đạo hàm:

Suy ra, hàm số đồng biến trên

Trang 14

Ví dụ 4 Giải bất phương trình −log5(3x + 16) − 2x < −6.

Trang 15

Do đó, hàm số y= f(x) nghịch biến trên R Khi đó, bất phương trình đã cho trởthành; f(x) < f(2) ⇔ x > 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (2; +∞)

Dạng 5 Bất phương trình logarit có chứa tham số m

Trang 16

Ví dụ 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ; 3) thuộc tập

nghiệm của bất phương trình log5 (x2 + 1) > log5 (x2 +4x + m) − 1

Đáp án: A

Ta có: log5 (x2 + 1) > log5 (x2 +4x + m) − 1

Trang 17

Bất phương trình tương đương : 7x2 + 7 ≥ mx2 + 4x + m > 0, ∀x ∈ R

Nếu m = 7 thì (2) không thỏa ∀x ∈ R

Nếu m =0 thì (3) không thỏa ∀x ∈ R

Do đó, để (1) thỏa ∀x ∈ R

Trang 18

Ví dụ 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1 +

log5(x2 + 1) ≥ log5(mx2 + 4x + m) có nghiệm đúng mọi x

Đáp án: A

Bất phương trình tương đương : 5(x2 + 1) ≥ mx2 + 4x + m > 0, ∀x ∈ R

Nếu m = 0 hoặc m= 5 : (*) không thỏa ∀x ∈ R

m ≠ 0 và m ≠ 5: (*)

Dạng 1: Bất phương trình logarit cơ bảns

A Phương pháp giải & Ví dụ

Trang 20

Hướng dẫn:

Điều kiện : x > -3

Kết hợp điều kiên ta được x ≥ 13

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

B Bài tập vận dụng

Trang 21

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=(1;3/2)

Trang 22

Trang 23

Bài 6: Tìm a để bất phương trình sau có tập nghiệm R

Trang 24

Điều kiện:

TH1: 0 < m < 1

BPT ⇔ x2-2x+m+5 < m ∀ x ∈ R ⇔ x2-2x+5 < 0 ∀ x ∈ R (VL)TH2: 1 < m

BPT ⇔ x2-2x+m+5 > m ∀ x ∈ R ⇔ x2-2x+5 > 0 ∀ x ∈ R (LĐ)Vậy 1 < m thỏa ycbt

Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit cơ bản

Bài 1: Giải bất phương trình log3(2x-3) > 2

Trang 26

Bài 4: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log(2x2-11x+25) ≤ 1 là

⇒ bất phương trình có 1 nghiệm nguyên

Bài 5: Nghiệm của bất phương trình log0,3(3x-2) ≥ 0 là

Trang 28

Bài 8: Nghiệm của bất phương trình sau là

A (-1;1)∪(2;+∞) B (-1;0)∪(0;1) C (-1;1) D (-∞;-1)∪(1;+∞)

Đáp án : B

Giải thích :

Trang 29

Bài 9: Giải bất phương trình sau trên tập số thực R.

Trang 30

Bài 11: Tập nghiệm của bất phương trình ln[(x-1)(x-2)(x-3)+1] > 0 là

Trang 31

Bài 13: Bất phương trình sau có tập nghiệm là tập số thực R khi

Trang 32

Đáp án : B

Giải thích :

⇒ Bất phương trình có 4 nghiệm nguyên là 1,2,4,5

Dạng 2: Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

Trang 33

Ví dụ minh họa

Hướng dẫn:

Bất phương trình tương đương

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2;+∞)

Hướng dẫn:

Trang 34

Hướng dẫn:

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình log2(x2-x-2) ≥ log0,5(x-1)+1

Trang 35

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2(logx) ≥ loglog2x

Trang 36

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

Trang 37

Bài 4: Giải bất phương trình

Giao với điều kiện ta được: x > 4

Bài 6: Giải bất phương trình log2(x+1)-2log2(5-x) < 1-log2(x-2)

Trang 38

Giao với điều kiện ta được: 1< x ≤ 2.

Điều kiện: x > 0

Trang 39

Kết hợp điều kiện ta được 0< x ≤ 25.

⇔ log2(x+1)+log2(x-2) ≤ log24

⇔ log2[(x+1)(x-2)] ≤ log24 ⇔ (x+1)(x-2) ≤ 4 ⇔ x2-x-6 ≤ ⇔ -2 ≤ x ≤ 3.Giao với điều kiện ta được 2< x ≤ 3

Trang 40

Ta có:

Giao với điều kiện ta được: 3< x < 4

Bài 12: Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình log2(3x2-2mx-m2-2m+4) >1+log2(x2+2) nghiệm đúng với mọi x∈R

Ta có:

log2(3x2-2mx-m2-2m+4) > 1+log2(x2+2) ⇔ log2(3x2-2mx-m2-2m+4) > log2(2x2+4)Yêu cầu bài toán

Trang 41

Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

Bài 1: Tập nghiệm S của bất phương trình log22 x-5log2x-6 ≤ 0 là

Trang 43

Bài 4: Nghiệm của bất phương trình (lnx)2-2lnx > -1là

Trang 44

Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành

log√22 x-5log2x+1 > 0 ⇔ 4log22 x-5log2x+1 > 0

Đặt t=log2x, bất phương trình trở thành

So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 45

Bài 8: Cho bất phương trình sau Nếu đặt t=log2x, ta được bất phương trình nàosau đây?

A t2+14t-4 > 0 B t2+11t-3 > 0 C t2+14t-2 > 0 D t2+11t-2 > 0

Đáp án : A

Giải thích :

Đặt t=log2x, ta được bất phương trình t2+14t-4 > 0

Bài 9: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log32 x5-25log3x2-750 ≤ 0 là

A 925480 B 38556 C 378225 D 388639.

Trang 46

Đáp án : A

Giải thích :

log32 x5-25log3x2-750 ≤ 0 ⇔ 25log3x-50log3x2-750 ≤ 0 ⇔ log32 x-2log3x2-30 ≤ 0Đặt t=log3x, ta được bất phương trình

suy ra tập tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình là S={1;2;…; 1360}.Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là S=1360.(1360+1)/2=925480

Bài 10: Tập nghiệm của bất phương trình sau là

Trang 47

Đặt t=log4(3x-1), ta được bất phương trình

So với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là (0;1]∪[2;+∞)

Bài 11: Bất phương trình sau có nghiệm là:

Trang 48

So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là 4/9 < x < 2/3.

Bài 12: Nghiệm của bất phương trình log2x 64+logx216 ≥ 3 là

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện x > 0, x ≠ 1/2, x ≠ 1, với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Đặt t=log2x, ta được bất phương trình

Bảng xét dấu

Trang 49

So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là

Bài 13: Bất phương trình log4x-logx4 ≤ 3/2 có mấy nghiệm nguyên trên đoạn[1;25]?

Trang 50

Do x ∈ [1;25]; x ≠ 1 nên suy ra có 1 nghiệm nguyên x=2 cần tìm.

Đáp án : D

Giải thích :

Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

Trang 51

Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình:

Trang 52

Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là: 10.

Bài 16: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log3x+log3x27 ≤ 3

Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là: 9

Bài 17: Giải bất phương trình sau ta được tập nghiệm là

A (1/e2 ; e) B (-∞;e) C (-∞;1/e2 ) D (e;+∞).

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có

Trang 53

Trang 56

Bất phương trình đã cho có nghiệm x > 1 khi và chỉ khi bất phương trình t2mt+m+3 ≤ 0 có nghiệm t > 0

-+ Trường hợp 1: Δ=0

Với m=-2 thì bất phương trình không có nghiệm t > 0

Với m=6 thì bất phương trình có nghiệm t > 0

+ Trường hợp 4: Tam thức t2-mt+m+3có hai nghiệm trái dấu m+3 < 0 ⇔ m < -3

Dạng 3: Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Mục đích chính của phương pháp này là chuyển các bài toán đã cho về bấtphương trình đại số quen thuộc, đặc biệt là các bất phương trình bậc hai hoặc hệbất phương trình

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau log52 x+4log25x-8 < 0

Hướng dẫn:

Đk: x > 0

Trang 57

BPT ⇔ log52x + 2log5x - 8 < 0.

Đặt t = log5x Khi đó bất phương trình trở thành

t2+2t-8 < 0 ⇔ -4 < t < 2 ⇔ -4 < log5x < 2 ⇔ 5-4 < x < 25 (thỏa điều kiện).Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (5-4; 25)

Hướng dẫn:

Đặt t=log2x ≠ 0 Khi đó bất phương trình trở thành

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Hướng dẫn:

Trang 61

Điều kiện x > 0 Với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Trang 62

So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là (0;1/16]∪[2;+∞)

Điều kiện x < 2, với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Đặt t=log2(2-x), bất phương trình trở thành

So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là (-∞;0]∪[63/32;2)

Trang 63

Phương trình đã cho tương đương với:

Kết hợp với điều kiện suy ra -3 < x < -2 ∨ 3 < x < 4

Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Bài 1: Tập nghiệm S của bất phương trình log22 x-5log2x-6 ≤ 0 là

Trang 65

Bài 4: Nghiệm của bất phương trình (lnx)2-2lnx > -1là

Trang 67

log√22 x-5log2x+1 > 0 ⇔ 4log22 x-5log2x+1 > 0

Bài 8: Cho bất phương trình sau Nếu đặt t=log2x, ta được bất phương trình nàosau đây?

A t2+14t-4 > 0 B t2+11t-3 > 0 C t2+14t-2 > 0 D t2+11t-2 > 0

Đáp án : A

Giải thích :

Trang 68

Đặt t=log2x, ta được bất phương trình t2+14t-4 > 0

Bài 9: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log32 x5-25log3x2-750 ≤ 0 là

A 925480 B 38556 C 378225 D 388639.

Đáp án : A

Giải thích :

log32 x5-25log3x2-750 ≤ 0 ⇔ 25log3x-50log3x2-750 ≤ 0 ⇔ log32 x-2log3x2-30 ≤ 0Đặt t=log3x, ta được bất phương trình

suy ra tập tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình là S={1;2;…; 1360}.Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là S=1360.(1360+1)/2=925480

Trang 69

Đặt t=log4(3x-1), ta được bất phương trình

So với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là (0;1]∪[2;+∞)

Bài 11: Bất phương trình sau có nghiệm là:

A x < 2/3 B x < 4/9 C x > 4/9 D 4/9 < x < 2/3.

Đáp án : D

Giải thích :

Trang 70

So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là 4/9 < x < 2/3

Bài 12: Nghiệm của bất phương trình log2x 64+logx216 ≥ 3 là

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện x > 0, x ≠ 1/2, x ≠ 1, với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Đặt t=log2x, ta được bất phương trình

Trang 71

Bảng xét dấu

So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là

Bài 13: Bất phương trình log4x-logx4 ≤ 3/2 có mấy nghiệm nguyên trên đoạn[1;25]?

A 1 B 2 C 3 D 4

Đáp án : A

Giải thích :

Trang 72

Do x ∈ [1;25]; x ≠ 1 nên suy ra có 1 nghiệm nguyên x=2 cần tìm

Đáp án : D

Giải thích :

Trang 73

Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình:

Trang 74

Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là: 10.

Bài 16: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log3x+log3x27 ≤ 3

Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là: 9

Bài 17: Giải bất phương trình sau ta được tập nghiệm là

A (1/e2 ; e) B (-∞;e) C (-∞;1/e2 ) D (e;+∞).

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có

Trang 75

Trang 78

Bất phương trình đã cho có nghiệm x > 1 khi và chỉ khi bất phương trình t2mt+m+3 ≤ 0 có nghiệm t > 0

-+ Trường hợp 1: Δ=0

Với m=-2 thì bất phương trình không có nghiệm t > 0

Với m=6 thì bất phương trình có nghiệm t > 0

+ Trường hợp 4: Tam thức t2-mt+m+3có hai nghiệm trái dấu m+3 < 0 ⇔ m < -3

Dạng 4: Giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu

Trang 79

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (-∞;0)∪(log23;+∞).

Bài 2: Giải bất phương trình sau log2 (2x+1)+log3 (4x+1) ≤ 2

Hướng dẫn:

Đặt f(x)= log2 (2x+1)+log3 (4x+1) xác định và liên tục trên R

nên hàm số đồng biến trên R

Do đó f(x) ≤ f(0)=2 ⇔ x ≤ 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (-∞;0]

Bài 3: Giải bất phương trình log3 (2x+1)+x ≤ 2

Hướng dẫn:

Điều kiện x > -1/2

Đặt f(x)=log3 (2x+1)+x

Trang 80

Suy ra, hàm số đồng biến trên (-1/2;+∞)

Đặt f(x)=log3(5x+2)+log4(3x+7) xác định và liên tục trên R

nên hàm số đồng biến trên R

Do đó f(x) ≥ f(2)=5 ⇔ x ≥ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2;+ ∞)

Bài 2: Giải bất phương trình log3(4.3x-1) > 2x-1

log3(4.3x-1) > 2x-1 ⇔ 4.3x-1 > 32x-1 ⇔ 32x-4.3x < 0 ⇔ 0 < 3x < 4 ⇔ x < log34

Bài 3: Giải bất phương trình logx[log9(3x-9)] < 1

Trang 81

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với:

logx[log9(3x-9)] < 1 ⇔ log9(3x-9) < x ⇔ 3x-9 < 9x ⇔ 9x-3x+9 > 0 ⇔ x ∈ R

So với điều kiện ta thu được tập nghiệm: (log210;+ ∞)

Bài 4: Giải của bất phương trình logx(log4(2x-4)) ≤ 1

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với:

log4(2x-4) ≤ x ⇔ 2x-4 ≤ 4x ⇔ 4x-2x+4 ≥ 0 ⇔ x ∈ R

So với điều kiện ta thu được tập nghiệm (2;+ ∞)

Bài 5: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log2x (x2-5x+6) < 1

Định dạng
Số trang	95
Dung lượng	1,21 MB