CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN

CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN Chủ đề: Tính đơn điệu hàm sô 70 Bài tập Tính đơn điệu hàm sơ có giải chi tiết (mức độ vận dụng) dạng bài Tính đơn điệu hàm sô đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm sô Trắc nghiệm Xét tính đơn điệu hàm sơ Dạng 2: Tìm tham sơ m để hàm sơ đơn điệu Trắc nghiệm Tìm tham sô m để hàm sô đơn điệu Dạng 3: Phương pháp cô lập m khảo sát tính đơn điệu hàm sô Trắc nghiệm Phương pháp cô lập m khảo sát tính đơn điệu hàm sô Dạng 4: Tìm tham sơ m để hàm sơ đơn điệu đoạn có độ dài l Trắc nghiệm Tìm tham sơ m để hàm sơ đơn điệu đoạn có độ dài l Chủ đề: Tính đơn điệu hàm sô 70 Bài tập Tính đơn điệu hàm sô có giải chi tiết (mức độ vận dụng) Bài Tìm tất giá trị thực tham sơ m cho hàm sô nghịch biến đoạn có độ dài là 3? A m= -1; m= C m = B m= -1 D Đáp án khác Hiển thị đáp án Đáp án: A + Đạo hàm y’ = x2- mx+ 2m Hàm sô nghịch biến đoạn có độ dài là và chi phương trình y’ =0 có nghiệm x1; x2 (chú ý hệ sô a= > 0) thỏa mãn: Bài Tìm tất giá trị thực tham sô m cho hàm sô biến khoảng A 1≤ m < C m > ? B m≤ D Cả A và B Hiển thị đáp án Đáp án: D +) Điều kiện tan x ≠ m đồng Điều kiện cần để hàm sô đồng biến +) đạo hàm : +) Ta thấy: Bài Bất phương trình [a; b] Hỏi tổng a2+ b2 có giá trị là bao nhiêu? A B C 10 Hiển thị đáp án Đáp án: D Điều kiện: -2 ≤ x≤ D 17 có tập nghiệm là Do hàm sơ đồng biến [-2; 4] Bất phương trình cho trở f(x)≥ f(1) =2√3 Kết hợp với điều kiện hàm sô đồng biến suy x≥1 So với điều kiện, tập nghiệm bpt là [1; 4] Do đó; a2+ b2= 17 Bài Bất phương trình nghiệm là (a; b] Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu? A B C D.7 Hiển thị đáp án Đáp án: C Điều kiện: 1≤ x≤ Với điều kiện bpt Khi đó(1) tương đương f(x-1) > f(3-x) hay x-1 > 3-x Suy x > So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là (2; 3] và 4a- b= có tập Bài Tìm tất giá trị thực tham sô m cho bất phương trình: nghiệm x≥ ? Hiển thị đáp án Đáp án: B Bất phương trình Suy f(x) là hàm sô đồng biến khoảng Bất phương trình cho với x≥ và f(x) > Hay f(x) = f(1) =2 > 3m suy m < 2/3 Bài Tìm khoảng đồng biến hàm sơ: Hiển thị đáp án Đáp án: C Hàm sô cho xác định D= R Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, hàm sô cho đồng biến Bài Xét mệnh đề sau: (I) Hàm sô y= - (x- 1)3 nghịch biến R (II) Hàm sô y= ln (x-1) - (III) Hàm sô đồng biến tập xác định đồng biến R Hỏi có mệnh đề đúng? A B C D Hiển thị đáp án Đáp án: A (I) đạo hàm y’= [- (x-1)3]’ = - 3(x-1)2 ≤ 0; ∀ x ∈ R Do đó; hàm sơ này nghịch biến R (II) điều kiện : x > Ta có đạo hàm: Do đó; hàm sơ này đồng biến R   Bài Cho hàm sô A Hàm sô giảm Chọn câu trả lời với m < B Hàm sô giảm tập xác định C Hàm sô tăng D Hàm sô tăng Hiển thị đáp án Đáp án: C Tập xác định :D= R\ {1} với m > * Xét f’(x)= x2 – 2x+ m= * Xét g(x)= x2 – 2x+ m có ∆ = 1- m Vậy hàm sô tăng với m > Bài Cho hàm sơ f(x) xác định R và có đồ thị hàm sô y= f’(x) là đường cong hình bên Mệnh đề nào ? A Hàm sô f(x) đồng biến khoảng (1; 2) B Hàm sô f(x) nghịch biến khoảng (0;2) C Hàm sô f(x) đồng biến khoảng (-2;1) D Hàm sô f(x) nghịch biến khoảng (-1; 1) Hiển thị đáp án Đáp án: B * Dựa vào đồ thị hàm sơ y= f’(x) ta có: f’(x) > và f’(x) < * Khi đó, hàm sơ y= f(x) đồng biến khoảng (-2; 0) và (2; +∞) * Hàm sô y= f(x) nghịch biến khoảng (-∞; -2) và (0;2) Bài 10 Cho hàm sô y= f(x) xác định và liên tục đoạn [-3; 3] và có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Mệnh đề nào đoạn [-3; 3] A Hàm sô y= f(x) đạt giá trị lớn x= B Hàm sô y= f(x) đạt cực đại x= C Hàm sô y= f(x) đồng biến khoảng (-1; 3) D Hàm sô y= f(x) nghịch biến khoảng (2;3) Hiển thị đáp án Đáp án: D * Đáp án A sai, vì: Hàm sơ y = f(x) đạt giá trị lớn x= - * Đáp án B sai, vì: Hàm sơ y = f(x) đạt cực đại x = * Đáp án C sai, vì: Hàm sô y = f(x) đồng biến khoảng (-1; 2) → Đáp án D đúng, vì: Hàm sơ y = f(x) đồng biến khoảng (-1; 3) Bài 11 Tìm khoảng đồng biến hàm sơ: Hiển thị đáp án Đáp án: A Tập xác định : D= R Hàm sơ khơng có đạo hàm x= -1 và x= Ta lại có: Trên khoảng (-1; 3) : y’= x= Trên khoảng : y’ < Trên khoảng : y’ > Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, hàm sô đồng biến khoảng (-1; 1) và Bài 12 Hàm sô y= x3 + 3x2 + mx+ m đồng biến tập xác định giá trị m là : Hiển thị đáp án Đáp án: B * Tập xác định D= R * Tính đạo hàm y’= 3x2 + 6x+ m * Để hàm sô đồng biến R và y' ≥ , ∀x Theo định lý Viét ta có: Hàm sơ đồng biến đoạn có độ dài ⇔ l =|x1 - x2 |= ⇔(x1 - x2 )2 = Vậy giá trị tham sơ m cần tìm là m = 14/3 Câu 5: Tất giá trị thực tham sô m để hàm sô y = 2x + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x + 2017 nghịch biến khoảng (a;b) cho b - a > Hiển thị đáp án Ta có y' = 6x2 + 6(m - 1)x + 6(m - 2) Hàm sô nghịch biến (a;b) ⇔ x2 + (m - 1)x + (m - 2) ≤ ∀ x ∈(a; b) Δ = m2 - 6m + TH1: Δ ≤ ⇒ x2 + (m - 1)x + (m - 2) ≥ ∀ x ∈ R ⇒Vô lí TH2: Δ > ⇔ m ≠ ⇒ y' có hai nghiệm x1,x2 (x2 > x1 ) ⇒ Hàm sô nghịch biến (x1;x2 ) Yêu cầu đề bài: ⇔ x2 - x1 > ⇔ (x2 - x1 )2 > ⇔ (x1 + x2 )2 - 4(x1.x2)>9 Dạng 4: Tìm tham sơ m để hàm sơ đơn điệu đoạn có độ dài l A Phương pháp giải & Ví dụ Phương pháp giải Tìm m để hàm sơ y = ax3 + bx2 + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) = l Bước 1: Tính y'=f'(x) Bước 2: Tìm điều kiện để hàm sơ có khoảng đồng biến và nghịch biến: (1) Bước 3: Biến đổi |x1-x2 | = l thành (x1+x2 )2 - 4x1.x2=l2 (2) Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa (2) thành phương trình theo m Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm Kiến thức cần nhớ Hàm đa thức bậc ba: y = f(x) = ax3+bx2+ cx + d (a ≠ 0) ⇒ f'(x)=3ax2+ 2bx + c Sử dụng định lý vi ét cho tam thức bậc hai f'(x)= 3ax2 + 2bx + c có Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm tất giá trị thực tham sô m cho hàm sô y = 1/3 x 2mx2 + 2mx - 3m + nghịch biến đoạn có độ dài là Hướng dẫn Ta có f'(x) = x2 - 4mx + 2m Hàm sô nghịch biến khoảng có độ dài và f'(x)= có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1-x2 |=3 + f'(x)= có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ'= 4m2 - 2m > ⇔ Theo Vi ét ta có + Với |x1-x2 | = ⇔ (x1 + x1)2 - 4x1 x2 - = (thỏa mãn) Vậy giá trị m cần tìm là m= Ví dụ 2: Tìm m để hàm sô y = -x + 3x2 + (m-1)x + 2m - đồng biến khoảng có độ dài nhỏ Hướng dẫn Ta có f'(x)= -3x2 + 6x + m - Hàm sô đồng biến khoảng có độ dài lớn và f'(x) = có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1-x2 | > + f'(x)= có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ'= 3m + > ⇔ m > -2 Theo Vi ét ta có + Với |x1-x2 | > ⇔ (x1+x2 )2-4x1 x2-1 > ⇔ 4m + > ⇔ m > -5/4 Kết hợp điều kiện ta m > -5/4 Ví dụ 3: Xác định m để hàm só y = -x +(m - 2) x2 + có khoảng nghịch biến (x1;x2) và độ dài khoảng này Hướng dẫn Ta có y' = -4x3 + 2(m - 2)x Để hàm sơ có khoảng nghịch biến (x1;x2) phương trình -2x2 + m - = phải có hai nghiệm phân biệt Giả sử x1 < < x2, hàm sơ nghịch biến khoảng (x1;0) và (x2; +∞) Vì độ dài khoảng nghịch biến nên khoảng (x 1;0) có độ dài hay x1 = -1 Vì -2x2 + m - = có nghiệm là -1 nên -2 + m - = ⇔ m = (thỏa mãn) Vậy giá trị tham sô m cần tìm là m = B Bài tập vận dụng Câu 1: Xác định giá trị tham sô m để hàm sô y = f(x) = (m + 1)x 3(m+1)x2 + 2mx + đồng biến khoảng có độ dài khơng nhỏ Câu 1: Xác định giá trị tham sô m để hàm sô y = f(x) = (m + 1)x 3(m+1)x2 + 2mx + đồng biến khoảng có độ dài không nhỏ Hiển thị đáp án Hàm sô cho xác định D = R Với m = -1 Khi hàm sơ trở thành y = -2x + ; y' = -2 < ∀x∈R, khơng thỏa mãn u cầu bài tốn Với m ≠ -1 Ta có f'(x)= 3(m+1)x2 - 6(m + 1)x + 2m + Hàm sơ đồng biến khoảng có độ dài không nhỏ và f'(x) = có hai nghiệm phân biệt x 1,x2 và hàm sô đồng biến đoạn [x 1;x2 ] thỏa mãn |x1 - x2 | ≥ + f'(x)= có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm sơ đồng biến đoạn[x1;x2 ] Theo Viét ta có + Với |x1 - x2 | ≥ ⇔ (x1 + x2 )2 - 4x1 x2 - ≥ Đôi chiếu điều kiện ta có m ≤ -9 Câu 2: Xác định giá trị tham sô m để hàm sô y = x - mx2 + (m + 36)x - nghịch biến khoảng có độ dài 4√2 Hiển thị đáp án Ta có f'(x) = 3x2 - 2mx + m + 36 Hàm sô nghịch biến khoảng có độ dài 4√2 và f'(x) = có hai nghiệm phân biệt x1,x1 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 - x1 |= 4√2v + f'(x) = có hai nghiệm phân biệt x1,x2 Theo Vi ét ta có + Với |x1 - x2 |= 4√2 ⇔ (x1+x2 )2 - 4x1 x2 - 32 = (thỏa mãn) Vậy giá trị tham sơ m cần tìm là m = 15; m = -12 Câu 3: Xác định giá trị tham sô m để hàm sô y = x + 3x2 + mx + m nghịch biến đoạn có độ dài nhỏ Hiển thị đáp án Hàm sô cho xác định D = R Ta có f'(x)= 3x2 + 6x + m; Δ' = - 3m Hàm sơ nghịch biến khoảng có độ dài 4√2 và f'(x)= có hai nghiệm phân biệt x1,x1 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 - x2 |< 2√2 + f'(x)= có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ'= - 3m > 0⇔ m < Theo định lý Vi – ét ta có: Hàm sơ nghịch biến đoạn có độ dài nhỏ 2√2 ⇔ l =|x1 - x2 | < 2√2 ⇔(x1 - x2 )2 = ⇔(x1 + x2 )2 - 4x1 x2 = ⇔ - 4/3 m=8 ⇒ m = -3 Vậy giá trị tham sô m cần tìm là m = -3 Câu 4: Xác định giá trị tham sô m để hàm sô y = -x + x2 - (2 - m)x + nghịch biến đoạn có độ dài Hiển thị đáp án Hàm sô cho xác định D = R Ta có f'(x) = -3x2 + 2x - + m; Δ' = -5 + m Hàm sơ nghịch biến khoảng có độ dài 2khi và f'(x)= có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1-x2 | = + f'(x) = có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ'= -5 + m > ⇔ m > Theo định lý Viét ta có: Hàm sơ đồng biến đoạn có độ dài ⇔ l =|x1 - x2 |= ⇔(x1 - x2 )2 = Vậy giá trị tham sô m cần tìm là m = 14/3 Câu 5: Tất giá trị thực tham sô m để hàm sô y = 2x + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x + 2017 nghịch biến khoảng (a;b) cho b - a > Hiển thị đáp án Ta có y' = 6x2 + 6(m - 1)x + 6(m - 2) Hàm sô nghịch biến (a;b) ⇔ x2 + (m - 1)x + (m - 2) ≤ ∀ x ∈(a; b) Δ = m2 - 6m + TH1: Δ ≤ ⇒ x2 + (m - 1)x + (m - 2) ≥ ∀ x ∈ R ⇒Vô lí TH2: Δ > ⇔ m ≠ ⇒ y' có hai nghiệm x1,x2 (x2 > x1 ) ⇒ Hàm sô nghịch biến (x1;x2 ) Yêu cầu đề bài: ⇔ x2 - x1 > ⇔ (x2 - x1 )2 > ⇔ (x1 + x2 )2 - 4(x1.x2)>9 Câu 1: Với giá sô đơn vị trị nào m hàm đồng biến đoạn có độ dài A m = -3/4 B m > -3 C m ≥ -3/4 D m = ∅ Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Ta có f' (x) = -x2 + 4x + m - Hàm sô đồng biến khoảng có độ dài và f'(x) = có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 - x2 | = + f'(x) = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ Δ' = + m > ⇔ m > -3 Theo Vi ét ta có + Với |x1-x2| = ⇔ (x1 + x2 )2 - 41 x2 - = ⇔ 16-4(1-m)-9 = ⇔ m = -3/4 Đôi chiếu điều kiện ta m = -3/4 Câu 2: Với giá trị sô dài không nhỏ đơn vị A m ≤ 1/2 C m = nào m hàm nghịch biến đoạn có độ B m < 5/2 D m ≤ Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Ta có f'(x) = x2 + 4x + 2m - Hàm sô đồng biến khoảng có độ dài khơng nhỏ đơn vị và f'(x)= có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 - x2 | ≥ + f'(x) = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ Δ'= - 2m > 0⇔ m < 5/2 Theo Vi ét ta có + Với |x1 - x2| ≥ ⇔ (x1+x2 )2 - 4x1 x2 - ≥ ⇔ 16-8m ≥ ⇔ m ≤ Kết hợp điều kiện ta m ≤ Câu 3: Xác định m để hàm sơ nghịch biến khoảng có độ dài 2√5 A m = -2; m = B m = 1; m = C m = -1; m = D m = 2; m = -4 Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Ta có f'(x) = x2 + 2(m + 1)x + Hàm sô đồng biến khoảng có độ dài 2√5 đơn vị và f'(x)= có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 - x2 | = 2√5 + f'(x) = có hai nghiệm phân biệt x 1,x2 ⇔ Δ'= m2 + 2m - > Theo Vi ét ta có + Với Kết hợp điều kiện ta m = 2; m = -4 Câu 4: Xác định m để hàm sô y = -x + 3(m+1)x2 + 3(2 - m2 )x + đồng biến khoảng có độ dài 4√6 A m = 21/2 B m = -3/2 C m = -2 ± √46 D Kết khác Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Ta có f'(x)=-3x2 + 6(m+1)x + 3(2 - m2) Hàm sơ đồng biến khoảng có độ dài 4√6 đơn vị và f'(x)= có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 - x2 |= 4√6 + f'(x)= có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ' = 2m + > ⇔ m > -3/2 Theo Vi ét ta có + Với |x1 - x2| = 4√6 ⇔ (x1 + x2 )2 - 4x1 x2 - 96 = ⇔ 8m - 84 ≥ ⇔ m = 21/2 Đôi chiếu điều kiện ta m = 21/2 Câu 5: Xác định m để hàm só y = -x - (m+1)x2 + có khoảng nghịch biến (x 1;x2) và độ dài khoảng này A m = -5 C m = -12 B m = 11 D m = 17 Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Ta có Để hàm sơ có khoảng nghịch biến (x 1; x2) phương trình -2x2 + m + = phải có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0⇔ 2(m+1) > ⇔ m > -1 Giả sử x1 < < x2, hàm sơ nghịch biến khoảng (x1;0) và (x2;+∞) Vì độ dài khoảng nghịch biến nên khoảng (x 1;0) có độ dài hay x1 = -3 Vì -2x2 + m + = có nghiệm là -3 nên -18 + m + = ⇔ m = 17 (thỏa mãn) Vậy giá trị tham sơ m cần tìm là m = 17 Câu 6: Cho hàm sô y = 2x3 - 3(3m-1)x2 + 6(2m2 - m)x + Tìm m để hàm sơ nghịch biến đoạn có độ dài 4: A m = m = C m = -5 m = B m = m = -3 D m = m = Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Ta có f'(x) = 6x2 - 6(3m - 1)x + 6(2m2 - m) Hàm sô đồng biến khoảng có độ dài đơn vị và f'(x)= có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 - x2 |= + f'(x)= có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ' = m2 - 2m + > ⇔ m ≠ Theo Vi ét ta có Với Đơi chiếu điều kiện ta Câu 7: Tìm m để hàm sơ y = x3 - 3m2 x nghịch biến khoảng có độ dài A -1 ≤ m ≤ B m = ±1 C -2 ≤ m ≤ D m = ±2 Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Ta có f'(x) = 3x2 - 3m2 Hàm sơ đồng biến khoảng có độ dài đơn vị và f'(x)= có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1 - x2 |= + f'(x)= có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ' = m2 < ⇔ m ≠ Theo Vi ét ta có + Với Đơi chiếu điều kiện ta Câu 8: Cho hàm sô y = x3 + 3x2 + mx + m Tìm tất giá trị thực tham sơ m để hàm sơ nghịch biến đoạn có độ dài A m = B m < C m = D m > Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Ta có y' = (x3 + 3x2 + mx + m)' = 3x2 + 6x + m Hàm sô nghịch biến đoạn có độ dài 2, PT y' = có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn |x1 - x2| = Suy : v Câu 9: Tìm m để hàm sô y = 2x + 3(m-1)x2 + 6(m-2)x + nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m > B m ∈(0;6) C m < D Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Tập xác định: D = R Ta có: y' = 6x2 + 6(m - 1)x + 6(m - 2) y' = ⇔ Hàm sơ nghịch biến khoảng có độ dài lớn ⇔ y' = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho |x1 - x2| > (1) Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham sô m cho hàm sô đoạn có độ dài là 3? A m = -1;m = C m = nghịch biến B m = -1 D m = 1;m = -9 Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Tập xác định: D = R Ta có y' = x2 - mx + 2m Ta không xét trường hợp y' ≤ 0,∀ x ∈ R a = > Hàm sơ nghịch biến đoạn có độ dài là ⇔ y'= có nghiệm x1,x2 thỏa mãn Trắc nghiệm Tìm tham sơ m để hàm sơ đơn điệu đoạn có độ dài l ... nghịch biến khoảng (2;3) Hiển thị đáp án Đáp án: D * Đáp án A sai, vì: Hàm sơ y = f(x) đạt giá trị lớn x= - * Đáp án B sai, vì: Hàm sơ y = f(x) đạt cực đại x = * Đáp án C sai, vì: Hàm sơ y = f(x)... khoảng Hiển thị đáp án Đáp án: D Tập xác định D = R {m} Bài 27 Tìm m để hàm sô nghịch biến khoảng Hiển thị đáp án Đáp án: A Hàm sô nghịch biến khoảng khoảng và đạo hàm âm, hay ta có: và hàm... Hiển thị đáp án Đáp án: A Tập xác định : D = R {m} Bài Tìm khoảng nghịch biến hàm sơ y = x4 – 6x2 + 8x+ Hiển thị đáp án Đáp án: B Hàm sô cho xác định D = R Đạo hàm: y’ = 4x3 – 12x + đồng