DS10-C2-Chuyên đề tính đơn điệu của hàm số(trắc nghiệm)

DS10-C2-Chuyên đề tính đơn điệu của hàm số(trắc nghiệm) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập...

ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ******** Cơ sở để giải quyết vấn đề này là dùng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số và dựa vào chiều biến thiên của hàm số để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình . CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN ---------- I. Đònh nghóa : Cho hàm số y = f(x) xác đònh trong khoảng (a,b). a) f tăng ( hay đồng biến ) trên khoảng (a,b) ⇔ ∀ x 1 , x 2 ∈ (a,b) : x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) < f(x 2 ) b) f giảm ( hay nghòch biến ) trên khoảng (a,b) ⇔ ∀ x 1 , x 2 ∈ (a,b) : x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) > f(x 2 ) II. Các tính chất : 1) Tính chất 1: Giả sử hàm số y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có : f(u) = f(v) ⇔ u = v (với u, v ∈ (a,b) ) 2) Tính chất 2: Giả sử hàm số y = f(x) tăng trên khoảng (a,b) ta có : f(u) < f(v) ⇔ u < v (với u, v ∈ (a,b) ) 3) Tính chất 3: Giả sử hàm số y = f(x) giảm trên khoảng (a,b) ta có : f(u) < f(v) ⇔ u > v (với u, v ∈ (a,b) ) 4) Tính chất 4: Nếu y = f(x) tăng trên (a,b) và y = g(x) là hàm hằng hoặc là một hàm số giảm trên (a,b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khỏang (a,b) *Dựa vào tính chất trên ta suy ra : Nếu có x 0 ∈ (a,b) sao cho f(x 0 ) = g(x 0 ) thì phương trình f(x) = g(x) có nghiệm duy nhất trên (a,b) BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1) 11x41x4 2 =−+− 2) xxx 2)32()32( =++− 3) xlog)x1(log 7 3 2 =+ Bài 2 : Giải các phương trình sau: 1) 2xx1x )1x(22 2 −=− −− 3) 2x3x) 5x4x2 3xx (log 2 2 2 3 ++= ++ ++ Bài 3 : Giải các hệ : 149 1)    π=+ −=− 2y8x5 yxgycotgxcot với x, y ∈ (0, π ) 2)      =+ +−=− 2yx )2xy).(xy(22 22 yx Bài 4: Giải các bất phương trình sau. 1) 5 x + 12 x > 13 x 2) x (x 8 + x 2 +16 ) > 6 ( 4 - x 2 ) Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau : 1) e x > 1+x với x > 0 2) ln (1 + x ) < x với x > 0 3) sinx < x với x > 0 4) 1 - 2 1 x 2 < cosx với x ≠ 0 ------Hết------- 150 Phương pháp Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm đại số 10-Chương 2- Hàm số *** Quý IV- 2017 Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số(Sự đồng biến nghịch biến) Phương pháp giải toán A PHƯƠNG PHÁP : Cho hàm số y  f  x  xác định D Bước 1: x1 , x2  D , x1  x2 Bước 2: Tính f  x1  theo x1 tính f  x2  theo x2 Bước 3: Tính Lập tỉ số M  f ( x1 )  f ( x2 ) x1  x2  Nếu M  f  x  đồng biến D  Nếu M  f  x  nghịch biến D  Chú ý: Các hàm hữu tỉ phân chia tập xác định dựa vào giá trị x làm cho mẫu thức 0, hàm số bậc hai y  ax  bx  c  a   phân chia tập xác định  qua giá trị x   b 2a Nếu cho đồ thị, ta dựa vào dáng điệu đồ thị để lập bảng biến thiên Một số nhận xét về đồng biến nghịch biến của các hàm thường gặp: a Hàm số bậc nhất : y  ax  b + Hàm số đồng biến a  và nghịch biến a  b Hàm số bậc hai: y  ax  bx  c - Nếu a>0 hàm số nghịch biến khoảng (;  khoảng ( b ) , đồng biến 2a b ; ) 2a Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 80 Phương pháp Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm đại số 10-Chương 2- Hàm số *** - Nếu a 0) x−2 x−5 y = 25 − x y= y = −2 x + x − 4x + x +1 x − 2x y = x + 3x y= x + 100 y= x+7 2x +1 y = x + x3 − x + x − 3x + y= y = x2 − 2x + 2x + x −1 y = − x2 y = x − x + x + 12 y = −2 x + x + y = 2x − x2 x + y = −x + x + y= x Vấn đề 2: Xác định tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) I Cơ sở lý thuyết Cho hàm số y = f ( x) xác định có đạo hàm D * Hàm số đồng biến (a, b) ⊂ D f '( x ) ≥ 0, ∀x ∈ (a, b) * Hàm số nghịch biến (a, b) ⊂ D f '( x ) ≤ 0, ∀x ∈ (a, b) Xét tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c , a ≠ a > * ax + bx + c ≥ ⇔  ∆ ≤ a < * ax + bx + c ≤ ⇔  ∆ ≤ II Bài tập áp dụng A – HÀM ĐA THỨC Cho hàm số y = x − 3( m − 1) x + 3m(m − 2) x + Tìm m để hàm số a Đồng biến R b Nghịch biến R Lời giải: TXĐ: D = R y ' = 3x − 6(m − 1) x + 3m(m − 2) a Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x a = > ⇔  ∆ ' = 6m + ≤ b Hàm số nghịch biến R y ' ≤ 0, ∀x a = < ⇔ (vô nghiem)  ∆ ' = 6m + ≤ Vậy: Không có giá trị để hàm số nghịch biến R ⇔m≤− Cho hàm số y = x (m − x) − m Tìm m để hàm số nghịch biến R Lời giải: TXĐ: D = R y ' = − x + mx − m Hàm số cho nghịch biến R y ' ≤ 0, ∀x ⇔ − x + mx − m ≤ 0, ∀x  a = −1 < ⇔ ∆ = m ≤ ⇔m=0 Vậy: Với m = yêu cầu toán thỏa Cho hàm số y = x − x + (m − 1) x + m + Tìm m để hàm số đồng biến R Lời giải: TXĐ: D = R y ' = 3x − x + m − Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ⇔ x − x + m − ≥ 0, ∀x a = > ⇔ ∆ ' = −3m + ≤ ⇔m≥ Vậy: Với m ≥ yêu cầu toán thỏa Cho hàm số y = x (m − x) − mx + Tìm m để hàm số nghịch biến Lời giải: TXĐ: D = R y ' = −3 x + 2mx − m Hàm số nghịch biến R y ' ≤ 0, ∀x ⇔ −3 x + 2mx − m ≤ 0, ∀x  a = −3 < ⇔ ∆ = m − 3m ≤ ⇔0≤m≤3 Vậy: Với ≤ m ≤ điều kiện toán thỏa Cho hàm số y = x − 3mx + 3(2m − 1) x + Tìm m để hàm số đồng biến R Lời giải: TXĐ: D = R y ' = 3x − 6mx + 3(2m − 1) Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ⇔ x − 6mx + 3(2m − 1) ≥ 0, ∀x a = > ⇔  ∆ ' = m − 2m + ≥ ⇔ m =1 Vậy: Với m = điều kiện toán thỏa Cho hàm số y = − x + (m − 1) x + (m + 3) x + Tìm m để hàm số luôn giảm Lời giải: TXĐ: D = R y ' = − x + 2( m − 1) x + m + Hàm số luôn giảm y ' ≤ 0, ∀x ⇔ − x + 2(m − 1) x + m + ≤ 0, ∀x  a = −1 < ⇔ (vô nghiem) ∆ ' = m − m + ≤ Vậy: Không có giá trị m thỏa yêu cầu toán Cho hàm số y = x − mx + 3x − Tìm m để hàm số đồng biến Lời giải: TXĐ: D = R y ' = 3x − 2mx + Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ⇔ x − 2mx + ≥ 0, ∀x a = > ⇔ ∆ ' = m − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Vậy: Với −3 ≤ m ≤ điều kiện toán thỏa Cho hàm số y = x − (m − 1) x + 2(m − 1) x − Tìm m để hàm số tăng R Lời giải: TXĐ: D = R y ' = x − 2(m − 1) x + 2(m − 1) Hàm số tăng R y ' ≥ 0, ∀x ⇔ x − 2(m − 1) x + 2(m − 1) ≥ 0, ∀x a = > ⇔ ∆ ' = (m − 1)(m − 3) ≤ ⇔1≤ m ≤ Vậy: Với ≤ m ≤ điều kiện toán thỏa 3 Cho hàm số y = x − (sin m + cos m) x + x sin 2m Tìm m để hàm số đồng biến R Lời giải: TXĐ: D = R y ' = x − (sin m + cos m) x + sin 2m Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ⇔ x − (sin m + cos m) x + sin 2m ≥ 0, ∀x a = > ⇔ ∆ = − 2sin m ≤ ⇔ − 2sin m ≤ π π ⇔ − + k 2π ≤ 2m ≤ + k 2π 6 π π ⇔ − + kπ ≤ m ≤ + k π 12 12 Cho hàm số y = x + mx + x + Tìm m để hàm số đồng biến R Lời giải: TXĐ: D = R y ' = 3x + 2mx + Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ⇔ x + 2mx + ≥ 0, ∀x a = > ⇔ ∆ ' = m − ≤ ⇔− 6≤m≤ Vậy: Với − ≤ m ≤ điều kiện toán thỏa Cho hàm số y = mx − (2m − 1) x + (m − 2) x − Tìm m để hàm số đồng biến Lời giải: TXĐ: D =R y ' = 3mx − 2(2m − 1) x + m − Trường hợp 1: m = ⇒ y ' = x − ⇒ m = không thỏa yêu càu toán Trường hợp 2: m ≠ Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x a = 3m > TRUNG TÂM LUYỆN THI WTS https://www.facebook.com/TrungtamluyenthiWTS/ https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 BÀI KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= y = x − x − 2x + Bài 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau y = cosx + y = x y= Bài 3: Cho hàm số 2x2 − 3x + m (2) x−1 TRUNG TÂM LUYỆN THI WTS https://www.facebook.com/TrungtamluyenthiWTS/ https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 BÀI KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= y = Bài 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau y = cosx + y = x x − x − 2x + TRUNG TÂM LUYỆN THI WTS https://www.facebook.com/TrungtamluyenthiWTS/ https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Bài 3: Cho hàm số 2x2 − 3x + m y= (2) x−1 BÀI KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= y = x − x − 2x + Bài 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau y = cosx + y = x y= Bài 3: Cho hàm số 2x2 − 3x + m (2) x−1 TRUNG TÂM LUYỆN THI WTS https://www.facebook.com/TrungtamluyenthiWTS/ https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 BÀI KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= y = Bài 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau x − x − 2x + TRUNG TÂM LUYỆN THI WTS https://www.facebook.com/TrungtamluyenthiWTS/ https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 y = cosx + y = x Bài 3: Cho hàm số 2x2 − 3x + m y= (2) x−1 BÀI KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= y = x − x − 2x + Bài 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau y = cosx + y = x y= Bài 3: Cho hàm số 2x2 − 3x + m (2) x−1 TRUNG TÂM LUYỆN THI WTS https://www.facebook.com/TrungtamluyenthiWTS/ https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 BÀI KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= y = x − x − 2x + TRUNG TÂM LUYỆN THI WTS https://www.facebook.com/TrungtamluyenthiWTS/ https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Bài 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau y = cosx + y = x y= Bài 3: Cho hàm số 2x2 − 3x + m (2) x−1 TRUNG TÂM LUYỆN THI WTS https://www.facebook.com/TrungtamluyenthiWTS/ https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 BÀI KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – Tìm giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = y = x3 − 3mx + 3(m − 1) x − m3 + m Cho hàm số (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến góc tọa độ ... Bài tập 1: Cho hàm số : f  x   Chọn khẳng định ? x a Hàm số đồng biến  0;   b Hàm số nghịch biến  c Hàm số nghịch biến  0;   d Hàm số đồng biến  Bài tập 2: Hàm số sau đồng biến... Chẳng hạn: Câu A là hàm số bậc nhất với hệ số a   nên là hàm số đồng biến  Câu B là hàm số bậc hai với hệ số a  nên nghịch biến  0;   Câu D là hàm số phân thức với 1.4... 2- Hàm số *** Quý IV- 2017 Bài tập mẫu 3: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y   m  3 x  2m2  đồng biến  A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Ta thấy hàm số là hàm