Chuyên đề :TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Tính đơn điệu của hàm hàm số là một trong những phần kiến thức quan trọng trong chương trình THPT đặc biệt là lớp 12. Tính đơn điệu của hàm số còn được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán như bài toán về cực trị; bài toán về giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số; bài toán giải phương trình, giải bất phương trình; bài toán chứng minh bất đẳng thức,….. Trong tất các đề thi đều xuất hiện những câu hỏi và phần liên quan đến kiến thức này. Nhất là đề thi THPTQG những năm gần đây, số lượng câu hỏi về tính đồng biến nghịch biến được tăng lên. Nâng cao chất lượng dạy và học, nhất là nâng cao kết quả thi THPTQG của các em lớp 12 là nhiệm vụ chung và rất quan trọng đối với mỗi nhà trường hiện nay. Trong phạm vi của chuyên đề, chủ yếu tập trung vào kiến thức thi THPTQG, nên tôi có hệ thống lại các dạng toán, phương pháp giải và bài tập liên quan, từ mức độ cơ bản đến nâng cao, qua đó giúp việc tiếp thu kiến thức của học sinh một cách thuận tiện và hiệu quả hơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG XN HÒA Chun đề : “ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ” Họ tên : DƯƠNG THANH HÙNG Đơn vị : Trường THPT XUÂN HÒA Thành phố Phúc yên, Tỉnh Vĩnh Phúc Trang - - Người thực hiện: Dương Thanh Hùng Giáo viên : Trường THPT Xuân Hòa, Thành phố Phúc yên, Tỉnh Vĩnh phúc Đối tượng bồi dưỡng học sinh lớp 12 Dự kiến số tiết 03 Hệ thống kiến thức: 4.1 Tính đơn điệu của hàm số 4.2 Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số Trang - - Tính đơn điệu hàm hàm số phần kiến thức quan trọng chương trình THPT đặc biệt lớp 12 Tính đơn điệu hàm số sử dụng để giải nhiều toán toán cực trị; toán giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số; tốn giải phương trình, giải bất phương trình; tốn chứng minh bất đẳng thức,… Trong tất đề thi xuất câu hỏi phần liên quan đến kiến thức Nhất đề thi THPTQG năm gần đây, số lượng câu hỏi tính đồng biến nghịch biến tăng lên Nâng cao chất lượng dạy học, nâng cao kết thi THPTQG em lớp 12 nhiệm vụ chung quan trọng nhà trường Trong phạm vi chuyên đề, chủ yếu tập trung vào kiến thức thi THPTQG, nên tơi có hệ thống lại dạng tốn, phương pháp giải tập liên quan, từ mức độ đến nâng cao, qua giúp việc tiếp thu kiến thức học sinh cách thuận tiện hiệu Trang - - Tóm tắt nội dung Phần I : LÝ THUYẾT Phần II: DẠNG TOÁN BÀI TẬP Phần III: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang - - Định nghĩa Cho hàm số y f (x ) xác định K với K khoảng +) Hàm số y f (x ) đồng biến (tăng) K x1, x2 +) Hàm số y f (x ) nghịch biến (giảm) K x1, x2 K, x1 x2 K, x1 f (x1 ) x2 f (x ) f (x1 ) f (x ) +) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Định lý Cho hàm số y +) Nếu f (x ) f (x ) có đạo hàm khoảng K 0, x K f (x ) xảy số hữu hạn điểm hàm số y 0, x K f (x ) xảy số hữu hạn điểm hàm số y f (x ) đồng biến khoảng K +) Nếu f (x ) f (x ) nghịch biến khoảng K Lưu ý: +) Nếu hàm số y f (x ) liên tục đoạn [a;b ] f '(x ) 0, x (a;b) ta nói hàm số đồng biến đoạn [a;b ] +) Nếu hàm số y f (x ) liên tục đoạn [a;b ] f '(x ) 0, x (a;b) ta nói hàm số nghịch biến đoạn [a;b ] +) Tương tự với khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến nửa khoảng Trang - - DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC I - PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Xét tính đơn điệu hàm số y = f ( x ) tập xác định Bước :Tìm tập xác định D Bước :Tính đạo hàm y = f ( x) Bước :Tìm nghiệm f ( x ) giá trị x làm cho f ( x ) không xác định Bước :Lập bảng biến thiên Bước :Kết luận Chú ý: - Trên khoảng, nửa khoảng hay đoạn ta làm tương tự - Đối với toán trắc nghiệm, ta sử dụng Phương pháp sử dụng MTCT Cách :Sử dụng chức lập bảng giá trị MODE máy tính Casio Quan sát bảng kết nhận được, khoảng làm cho hàm số ln tăng khoảng đồng biến, khoảng làm cho hàm số giảm khoảng nghịch biến Cách :Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm Sử dụng tính giải bất phương trình INEQ máy tính Casio (đối với bất phương trình bậc hai, bậc ba) II - BÀI TẬP ÁP DỤNG Mức 1: Nhận biết A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) x−2 Mệnh đề đúng? x +1 B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y = TXĐ D = Lời giải \ {−1} x−2  y'=  x  −1 Nên hàm số đồng biến ( −; −1) Ta có y = x +1 ( x + 1) ( −1; + ) Chọn D (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y = x3 − 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ) Lời giải TXĐ D = Ta có y = x3 − 3x2  y ' = 3x2 − 6x  x  ( −;0 ) , ( 2; + ) ; y '  x  ( 0;2 ) Chọn B Hàm số y = x − x + 2018 nghịch biến khoảng Trang - - A ( −; −2 ) ( 0;2) B ( −2;2 ) C ( −;2 ) D ( −2;0 ) ( +  ) Lời giải TXĐ D = Ta có y = x − 8x + 2018  y ' = x3 − 16 x; y ' =  x = −2; x = 0; x = Bảng xét dấu x y’ -2 - 0 + - + Hàm số nghịch biến ( −; −2 ) ( 0;2) Chọn A Cho hàm số y = x + 3x + 3x + 2019 Phát biểu sau đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) Lời giải TXĐ D = Ta có y = x3 + 3x + 3x + 2019  y ' = 3x + x + = ( x + 1)  x  Chọn A HS nhầm lẫn cho y ' =  3x + x + = ( x + 1) =  x = −1, y '  x  −1 nên chọn B (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số y = A ( −; +) TXĐ D = Ta có y ' = (x B (0; + ) nghịch biến khoảng đây? x +1 C ( − ; 0) D ( −1;1) Lời giải −4 x + 1) Bảng xét dấu y’ x y’ + Hàm số nghịch biến ( 0;+ ) Chọn B 0 - (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y = x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +  ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +  ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Lời giải TXĐ D = 2x Ta có y ' = 2x2 + Bảng xét dấu y’ x y’ + Hàm số đồng biến ( 0;+ ) Chọn A Trang - - Mức 2: Thông hiểu Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = − x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến ( −;0 ) đồng biến ( 0; + ) C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ( −;0 ) nghịch biến ( 0; + ) Lời giải TXĐ D = Ta có f ' ( x ) = − x2  0, x  Cho hàm số y = nên hàm số nghịch biến Chọn A x +1 Khẳng định đúng? x − 4x + A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −4 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −4; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) Lời giải \ 2 Tập xác định D = Ta có y = − x2 − x + ( x − 2) ; y =  − x − x + = x = −4 x = Bảng biến thiên: Suy hàm số đồng biến khoảng ( −4;2 ) , nghịch biến khoảng ( −; −4 ) ( 2; + ) Chọn B Cho hàm số sau: x −1 ; (I) : y = x − x + x + ; (II) : y = x +1 (IV) : y = x3 + x − sin x ; (V) : y = x + x + Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C 10 Hàm số sau đồng biến ? A y 2x x B y 2x x 1 x2 x C y Lời giải Ta có y y Trang - - y' x sin x 2018 x y' 0, x cos x loại A 0, x Chọn C (III) : y = x + 2x sin x 2018 D D y x3 4x2 5x    11 Cho hàm số y = cos x + sin x.tan x, x   − ;  Khẳng định sau khẳng định đúng?  2       A Hàm số giảm  − ;  B Hàm số tăng  − ;   2  2 æ p    C Hàm số khơng đổi  − ;  D Hàm số gim trờn ỗ - ;0ữ ố ứ 2 Lời giải    Ta có y = cos x + sin x.tan x = cos2 x − sin x + 2sin x = Vậy hàm số hàm  − ;   2 Cách khác: Tính y’ = dùng máy tính chức table Chọn C −x +   12 Cho hàm số y = −2 x + x +  3x −  nÕu x  −1 nÕu −  x  Khẳng định đúng? nÕu x  A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) đồng biến khoảng ( −1; + ) 1  B Hàm số đồng biến khoảng  −1;  nghịch biến khoảng (1;3) 2  1  C Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) nghịch biến khoảng  ;  2  D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) đồng biến khoảng ( 2; + ) Lời giải Tập xác định D= −1   y = −4 x +   y =  x = Bảng xét dấu y : Trang - - \{-1;2} nÕu x  −1 nÕu −  x  nÕu x   ( −1; ) 1  Từ bảng xét dấu y ta có hàm số đồng biến khoảng  −1;  ( 2;+ ) , nghịch biến khoảng 2  ( −; −1)  ;  Chọn D 2  13 Cho hàm số y = x + + 2 − x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) đồng biến khoảng ( −2; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) nghịch biến khoảng ( −2; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) nghịch biến khoảng (1; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) đồng biến khoảng (1; ) Lời giải Tập xác định D = ( −; 2 ; y ' =  x = 2− x Ta có y ' = − Bảng xét dấu y’ x -∞ y’ + Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) nghịch biến khoảng (1; ) Chọn C 14 Cho hàm số y = x − x − Khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) (1;3) B Hàm số đồng biến khoảng (1; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) nghịch biến khoảng ( 2; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) đồng biến khoảng ( 2; + ) Lời giải Ta có y = ( x − x − 3) ( x − 1) (x − x − 3) , y =  x = ; y không xác định x = −1; x = Bảng xét dấu y : Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) ( 3; + ) , nghịch biến khoảng ( −; −1) (1;3) Chọn A 15 Cho hàm số y = x − x + + x + Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) đồng biến khoảng ( 0; + ) Trang - 10 - Quan sát đồ thị hàm số y = f  ( t ) y = t hệ trục tọa độ hình vẽ, ta thấy với t  ( − ; −3) t  ( 2;5) đồ thị hàm số y = f  ( t ) ln nằm phía đường thẳng y = t t  −3 Suy f  ( t )  t   2  t  x   −2 x +  −3  Như f  ( −2 x + 1)  −2 x +    −2  x  −  − x +    1  Do hàm số g ( x ) = f ( −2 x + 1) + ( x + 1)( −2 x + 4) đồng biến khoảng  −2; −  ( 2;+ ) 2  Chọn B Mức 4:Vận dụng 37 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f  ( x ) hình vẽ Hàm số y = f (1 − x ) + A 2;0 , 4; B x2 − x nghịch biến khoảng nào? ; , 1;3 C 3; Lời giải Trang - 22 - D ; + Xét hàm số y = f (1 − x ) + x2 − x có y = − f  (1 − x ) + x −1 Đặt t = − x ta y = − f  ( t ) − t 1  t  + y   − f  ( t ) − t   f  (t )  −t   Khi t  −3 1  − x   −2  x  1 − x  −3   x    ( Nghiệm bất phương trình f  ( t )  −t hoành độ điểm thuộc phần đồ thị hàm số y = f  ( t ) nằm phía đường thẳng y = −t ) x2 − x nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( 4;+  ) Chọn A 38 (Câu 50 Mã 101 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f  ( x ) y = g  ( x ) có đồ Do hàm số y = f (1 − x ) + thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g  ( x ) 3  Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g  x −  đồng biến khoảng đây? 2   31  9   31  A  5;  B  ;3  C  ; +  5       Lời giải Trang - 23 -  25  D  6;    Kẻ đường thẳng y = 10 cắt đồ thị hàm số y = f  ( x ) A ( a;10 ) , a  ( 8;10) Khi ta có  f ' ( x + )  10,  x +   f ' ( x + )  10, −  x        3 3 25  g '  x −   5,  x −  11  g '  x −   5,  x        3  Do h ( x ) = f  ( x + ) − g   x −    x  2  Kiểu đánh giá khác: 3  Ta có h ( x ) = f  ( x + ) − g   x −  2  9  Dựa vào đồ thị, x   ;3  , 4  25 ta có :  x +  , f ' ( x + 4)  f ' ( 3) = 10 ; 3   x −  , g '  x −   g ' ( ) = 2 2  3  9  9  Suy h ( x ) = f  ( x + ) − g   x −   0, x   ;3  Do hàm số đồng biến  ;3  Chọn B 2  4  4  39 Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x) y = g ( x) có đồ thị hình vẽ bên dưới, đường đậm đồ thị hàm số y = f ( x) Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ −3 cắt hai điểm có hồnh độ −1 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f ( x )  g ( x ) + m nghiệm với x   −3;3  A  −;  12 −    12 − 10  ; +    B   C  −;  12 − 10    12 −  ; +    D  Lời giải Đồ thị hàm số y = f ( x), y = g ( x) cắt trục tung điểm có tung độ −1, −2 suy f (0) = −1, g (0) = −2 Phương trình hồnh độ giao điểm f ( x) = g ( x) Do hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ −3 cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ −1 nên Trang - 24 - f ( x) − g ( x) = a ( x + 3) ( x + 1)( x − 3) Suy f (0) − g (0) = −27 a  a = − Ta có f ( x)  g ( x) + m  m  f ( x) − g ( x)  m  − 27 ( x + 3) ( x + 1)( x − 3) (1) 27 ( x + 3) ( x + 1)( x − 3) 27 Bất pt (1) có nghiệm với x   −3;3  m  h( x) Đặt h( x) = −  −3;3 Ta có h '( x) = −  x = −3 ( x + 3) ( x − 3) ; h '( x) =   27  x = − 3; x = h(−3) = h(3) = h(− 3) = Suy 12 − 12 + ; h( 3) = 9 12 − 12 − Vậy m  Tập hợp tất GT thực tham số m h( x) =  −3;3 9  12 −   −;  Chọn A   x2 - 2x + - x2 - 6x +11 > 3- x - x -1 có tập nghiệm ( a;bùû Hỏi hiệu b- a có 40 Bất phương trình giá trị bao nhiêu? A B C D -1 Lời giải +) Điều kiện:  x  ; bpt  ( x −1) + + x −1  (3 − x ) + + − x (1) +) Xét f (t ) = t + + t với t  +) Có f '(t ) = t t +2 + t  0, t  Do hàm số đồng biến [0; +) +) (1)  f ( x − 1)  f (3 − x )  x −  − x  x  +) So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S = (2;3]  b = 3, a = 2; b − a = Chọn A Trang - 25 - DẠNG 3: TÌM ĐK CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT MIỀN I - PHƯƠNG PHÁP CHUNG B1: Tìm TXĐ, tính đạo hàm B2: Lập luận: Hàm số đồng biến khoảng K y’ = f ’ ( x, m )  với x thuộc K (1) Hàm số nghịch biến khoảng s K y’ = f ’ ( x, m )  với x thuộc K (2) B3: Giải (1), (2) Có trường hợp sau: TH1: Nếu K = y ' = ax + bx + c = f ( x ) tâm thức bậc Sử dụng định lý dấu tam thức bậc  a = = b, c   + y ' = ax + bx + c  với x    a       a = = b, c   + y ' = ax + bx + c  với x    a      + af ( )   f ( x) = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1    x2 TH2: Nếu K  Cô lập tham số m( dùng phương pháp hàm số) Đưa (1) dạng: g ( x )  h ( m ) với x  K h ( m )  g ( x) (nếu tồn min) xK Tương tự (2)  g ( x )  h ( m ) với x  K h ( m )  max g ( x) (nếu tồn max) xK II - BÀI TẬP ÁP DỤNG Mức 1: Nhận biết 41 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d Hỏi hàm số đồng biến nào? a = b = 0, c  a = b = 0, c  A  B  2 a  0; b − 3ac  a  0; b − 3ac   a = b = 0, c  a = b = c = C  D  2 a  0; b − ac  a  0; b − ac    Lời giải TXĐ: D = TH1 : a = b = 0, c  y = cx + d hàm bậc đồng biến TH2 : Ta có y ' = 3ax + 2bx + c , hàm số đồng biến a    ' = b − 3ac  42 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số  y ' = 3ax + 2bx + c  x  Trang - 26 - y = mx3 − ( 2m + 1) x2 + ( m + 2) x − đồng biến A B C Lời giải Tập xác định D = số phần tử S D +) Với m = , hàm số trở thành y = − x + x − Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) Vậy m = không thỏa mãn +) Với m  , ta có: y ' = 3mx − 2(2m + 1) x + m +  y '  0, x  Hàm số đồng biến 4m2 + 4m + − 3m(m + 2)   '    3m  m  (m − 1)2    m = (thỏa mãn) Vậy với m  m = hàm số đồng biến 43 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x−m+2 giảm khoảng mà xác x +1 định ? A m  −3 B m  −3 TXĐ D \ Ta có y m Chọn D C m  Lời giải D m  x Hàm số giảm khoảng xác định y m Chọn D Mức 2: Thông hiểu mx + giảm khoảng ( −;1) ? x+m C −2  m  −1 D −2  m  Lời giải 44 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = A −2  m  TXĐ D Ta có y \ m m2 x y B −2  m  −1 m m ;1 Hàm số giảm khoảng ( −;1) m m 2 m Chọn C 45 Có giá trị m nguyên để hàm số y = x3 + 3x − ( m − 1) x đồng biến khoảng (1; ) ? A TXĐ: D = Trang - 27 - B ; y = x + x − ( m − 1) C Lời giải D Hàm số cho đồng biến khoảng (1; ) y  0, x  (1;2) ( )  m2 −  x2 + x, x  (1;2)  m2 −  x + x 1;2 Bảng biết thiên Từ bbt suy ycbt  m −   −2  m  Vì m suy m−2; −1;0;1;2 Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn B 46 Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = − x + (2m − 3) x + m nghịch biến khoảng  p p , phân số tối giản q  Hỏi tổng p + q là?  q q  A B C D (1; 2)  −; Mức 3: Vận dụng tan x −   đồng biến khoảng  0;  tan x − m  4 C m  D m  47 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = A m  m  B m  Lời giải: 1 (tan x − m) − (tan x − 2) 2 2−m cos x cos x y' = = 2 (tan x − m) cos x(tan x − m)       Hàm số đồng biến  0;  hàm số xác định  0;  y’  x   0;   4  4  4    m  m  tan x, x   0;   Chọn đáp án A  4  1  m  2 − m   48 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (m − 3) x − (2m + 1) cos x nghịch biến c  c m   a;  với a, b, c  , phân số tối giản Khi 2a + 3b + 4c b  b A 21 B C −15 D Lời giải: TXĐ: D = Ta có: y = (m − 3) + (2m + 1) sin x Để hàm số nghịch biến y  0, x tức là: (m − 3) + (2m + 1) sin x  (1) , x Trang - 28 - (1) thành −  0, x 2 3− m 3− m 3m − 2 , x  1 0− m +) m  − (1) thành sin x  2m + 2m + 2m + 3− m 3− m m+4 1 , x   −1    −4  m  − +) m  − (1) thành sin x  2m + 2m + 2m + 2 Kết hợp được: −4  m  Nên a = −4, b = 3, c =  2a + 3b + 4c = Chọn đáp án B Mức : Vận dụng cao +) m = − 49 Có giá trị nguyên m ( −10;10) cho hàm số y = x4 − ( 4m −1) x2 + đồng biến khoảng (1; + ) A 11 B 10 C 12 D Lời giải TXĐ: D = y = x − ( 4m − 1) x = x  x − ( 4m − 1)  + 4m −   m  khoảng (1; + ) : y =  x = Suy hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) nên đồng biến Vì m ( −10;10) m nguyên nên có 10 giá trị m thoả mãn x =  + m −   m  : y  =   x = 4m −  x = − 4m −  Hàm số đồng biến khoảng (1; + )  4m −   m  Vì m ( −10;10) m ngun nên khơng có giá trị m thoả mãn Vậy có tất 10 giá trị m nguyên thoả mãn toán Chọn B m 1  50 Tập giá trị tham số m để hàm số y = ln ( x − 1) − + đồng biến khoảng  ; +  x 2        2  A  ; +  B  − ; +  C  − ; +  D  − ; +        9  Lời giải m m y = ln ( 3x − 1) − +  y ' = + Để hàm số đồng biến khoảng x 3x − x Trang - 29 - 1   ; +  2  m 1  1   y '  0,  x   ; +   +  0,  x   ; +  3x − x 2  2  3x 1  m = g ( x ) ,  x   ; +  − 3x 2  3x 6x − 9x2 1  ,  x   ; +   g ' ( x ) =  g '( x) =  x =  x = − 3x 2  (1 − 3x ) Bảng biến thiên Xét g ( x ) = Vậy m  − Trang - 30 -    m   − ; +  Chọn B   BÀI TẬP TỰ LUYỆN (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) ? x −1 x +1 A y = B y = x3 + x C y = − x3 − 3x D y = x−2 x+3 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) ? x−2 C y = 3x3 + 3x − D y = x3 − 5x + x +1 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? 1    A ( −;0 ) B  −; −  C ( 0; + ) D  − ; +  2    − 2x Hàm số y = Phát biểu sau x−3 A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến khoảng ( −;3) ( 3; + ) B y = A y = x + 3x C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;3) ( 3; + ) Cho hàm số y = x3 − x + x + Mệnh đề đúng? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  3  1  1  C Hàm số nghịch biến khoảng  −;  D Hàm số đồng biến khoảng  ;1  3  3  (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y = x − 2x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; − ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −; − ) (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) đồng biến khoảng ( 0; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; ) đồng biến khoảng ( 0; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x + , x  đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) Hàm số: y = B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) − x2 + x −1 đồng biến khoảng x+2 A ( −5;1) B ( −6; −2 ) ; ( −2;1) C ( −5; −2 ) ; ( −2;1) 10 (Câu Mã 101 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Trang - 31 - Mệnh đề D ( −; −5 ) Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −; 0) C (1; +  ) D ( −1; ) 11.Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau ? A ( −1;0 ) B ( −1; + ) C ( −; −1) D ( 0;1) 12.Mệnh đề với bảng biến thiên sau : x y 1 + + y A Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến 0; B Hàm số nghịch biến 1;2 1;1 D Hàm số đồng biến 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khi hàm số nghịch biến khoảng A ( −4; + ) B (−;1)  (1; +) C (0; +) D (1; + ) 14 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; + ) B ( −2;0 ) C ( −;1) Trang - 32 - D ( 0;1) ;1 15 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên 1  Hỏi hàm số y = f  x + x +  nghịch biến khoảng nào? 2  A ( −3;0 ) B ( − ; −5) C ( 6; +  ) D ( ( −6; −3) ) 16 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình sau Hàm số y = f − x nghịch biến khoảng A ( − ;0) B ( 0; ) D ( 0;1) C (1; +  ) 17 (Câu 36 Mã 101-2019) Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ' ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x )  x + m ( m tham số thực) nghiệm với x  ( 0;2 ) A m  f ( ) − B m  f ( 0) C m  f ( 2) − D m  f ( ) 18.Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x + 3x + mx + m đồng biến A m B m 3; C m D m ;4 ;3 3; 19.Tìm tất giá trị m để hàm số: y = x3 + 3( m − 1) x2 + ( m − 2) x + nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m  m  B m  C m  20 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y 6x2 4m x nghịch biến ; khoảng A x3 D m = ;0 Trang - 33 - B ; C ; D 0; 2sin x −   đồng biến khoảng  0;  sin x − m  2 A m  B m  C m  D m  22 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( 3m + 2) cos x nghịch biến 1 1 A −3  m  − B −3  m  − C −2  m  − D m  − 5 5 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 23.(Câu 47 Mã 102 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) Hai hàm số y = f ' ( x ) y = g ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ' ( x ) Hàm số 9  h ( x ) = f ( x + ) − g  x +  đồng biến khoảng ? 2   16  A  2;      B  − ;     16  C  ; +     13  D  3;   4 24 Cho hàm số y = sin x − cos x − mx Tìm giá trị thực m để hàm số đồng biến A m  −5; −1) B m  ( −; −2 ) C m  ( −4, + ) ? D m  ( −; −2 25 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x + − mx − đồng biến khoảng ( −; +) A m  ( −;0 B m  ( −4, + ) C m  ( −; −1 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A m  B m  cos x + m   nghịch biến khoảng  0;  cos x − m  2 C m  27 Cho hàm số y = f ( − x ) có bảng xét dấu đạo hàm bảng − −3 −1 + − − Hàm số y = f ( x − ) đồng biến khoảng ? x y' A ( 0;1) Trang - 34 - B (1; ) D m  ( −; −1) + C ( −2; −1) D m  + D ( −1;0 ) Bảng đáp án D B A A B A A B C C C D C A B B D A B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 C D D B C D B D C D B C C C B B A B A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C A D D C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B Phần tự luyện 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C C B B A C C C 21 22 23 24 25 26 27 C A B Trang - 35 - D C A D A A B D D A D B B A C Trên toán thường gặp đề thi THPTQG chủ đề “ Tính đơn điệu hàm số” Trong q trình biên soạn tơi có sử dụng số câu hỏi sưu tầm từ đề thi nhóm, trường THPT Mặc dù cố gắng để chuyên đề hồn thành tốt nhất, khó tránh khỏi sai sót định Vì thế, mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp để chuyên đề hồn thiện Tơi xin trân trọng cảm ơn Trang - 36 - ... khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến nửa khoảng Trang - - DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC I - PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Xét tính đơn điệu hàm số y = f... biến K gọi chung đơn điệu K Định lý Cho hàm số y +) Nếu f (x ) f (x ) có đạo hàm khoảng K 0, x K f (x ) xảy số hữu hạn điểm hàm số y 0, x K f (x ) xảy số hữu hạn điểm hàm số y f (x ) đồng biến... ) 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên x f' x + + f ( x) Khẳng định hàm y = f ( −2 x + ) ? A Hàm số nghịch biến 0; C Hàm số đồng biến 2; B Hàm số nghịch biến ; , 2;3 D Hàm số nghịch