XÂY DỰNG một số bài TOÁN về TÍNH đơn điệu của hàm số từ các bài TOÁN về dấu và đồ THỊ của hàm số đạo hàm

Hàm số và đồ thị là chủ đề cơ bản và xuyên suốt của chương trình toán phổ thông. Bài toán xét tính đơn điệu, tìm cực trị của hàm số là dạng toán quen thuộc và hiển nhiên xuất hiện trong kỳ thi THPT QG và các kỳ thi khác. Khi giải quyết tốt dạng bài tập này sẽ giúp HS rèn luyện kỹ năng tư duy giải toán, kỹ năng phân tích, tổng hợp, kỹ năng ‘‘đọc đồ thị’’. Đồng thời hạn chế việc sử dụng MTCT trong giải toán để ‘‘ mò ’’ đáp án đúng. Thêm vào nữa, học sinh có thể giải nhiều câu tương tự hoặc mức độ khác nhau trong nhiều mã đề của một kỳ thi. Bởi vậy, làm thế nào thiết kế để xây dựng nên bài toán cho dưới dạng ‘‘ Xét tính đơn điệu của một hàm số hợp của hàm số f(x) nào đó khi biết bảng xét dấu hoặc đồ thị của hàm số đạo hàm f’(x)’’ (Đây là dạng toán mà hiện nay xuất hiện khá nhiều và tương đối mới lạ đối với HS). Đồng thời giúp học sinh biết cách giải một số lớp bài toán về tính đơn điệu của hàm số, nhìn nhận dưới góc độ bảng dấu và đồ thị của hàm số đạo hàm đã biết, trên cơ sở việc khai thác ứng dụng của đạo hàm, kỹ năng ‘‘đọc đồ thị ’’ của hàm số. Học sinh nắm chắc kiến thức, hệ thống hóa, tổng quát hóa dạng toán này và phát triển tư duy giải toán. Mặt khác, trong quá trình kiểm tra đánh giá học sinh, chúng ta phải xây dựng ngân hàng câu hỏi về chủ đề toán đó với các câu hỏi trắc nghiệm tương đương cùng mức độ kiến thức hoặc mức độ cao thấp khác nhau, trong việc thiết kế ma trận và đề thi THPT QG bám sát vào chuẩn kiến thức kỹ năng; sử dụng cho nhiều mã đề gồm những mã đề gốc và mã đề được sinh ra từ các mã đề gốc của một thời điểm thi. Từ những suy nghĩ trên, tôi trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp và các em học sinh bài viết “ Xây dựng một số bài toán về tính đơn điệu từ các bài toán về dấu và đồ thị của hàm số đạo hàm ” nhằm giúp các em định hướng và tự tin hơn khi