Kỹ thuật đọc bảng biến thiên, đồ thị xét tính đơn điệu của hàm số

Trong chương trình toán THPT đặc là Giải Tích lớp 12, bài toán xét tính đơn điệu của hàm số là một vấn đề cơ bản, quan trọng của chương trình. Trong các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh các khối không chuyên và kỳ thi trung học phổ thông quốc gia xét tốt nghiệp và lấy kết quả xét vào các trường đại học và cao đẳng đây là một vấn đề luôn được đề cập tới. Để giúp các em có những kiến thức nhất định trong các kì thi học sinh giỏi và thi trung học phổ thông quốc gia, với đề tài này tôi hy vọng giúp học sinh có được kết quả tốt hơn.

SỞ GD&ĐT … TRƯỜNG THPT …………… BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “Kỹ thuật đọc bảng biến thiên, đồ thị xét tính đơn điệu hàm số” Tác giả sáng kiến: ………………… Mã lĩnh vực: …………………… ……………… MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu .1 Đối tượng nghiên cứu: .1 Giới hạn phạm vi, nội dung nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG I Kiến thức chuẩn bị: II Bài tập áp dụng .5 Những thông tin cần bảo mật: Không 38 Các điều kiện cần thiết để áp dung sáng kiến: 38 10 Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: 39 11 Danh sách tổ chức / cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu:39 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong chương trình tốn THPT đặc Giải Tích lớp 12, tốn xét tính đơn điệu hàm số vấn đề bản, quan trọng chương trình Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh khối không chuyên kỳ thi trung học phổ thông quốc gia xét tốt nghiệp lấy kết xét vào trường đại học cao đẳng vấn đề đề cập tới Để giúp em có kiến thức định kì thi học sinh giỏi thi trung học phổ thông quốc gia, với đề tài tơi hy vọng giúp học sinh có kết tốt Mục đích nghiên cứu • Hệ thống tốn tính đơn điệu hàm số • Đưa phương pháp giải tốn phù hợp với đối tượng học sinh • Rèn luyện kĩ đọc đồ thị, bảng biến thiên cho học sinh • Hệ thống tập có phân loại phù hợp với trình độ học sinh • Rèn luyện tính cẩn thận, xác, óc tư cho học sinh • Góp phần cao chất lượng dạy học cho học sinh Đối tượng nghiên cứu: • Học sinh lớp 12 • Học sinh ơn thi học sinh giỏi • Học sinh ơn thi THPT Quốc Gia Giới hạn phạm vi, nội dung nghiên cứu • Chương trình Giải Tích lớp 12 • Sách Giải Tích nâng cao lớp 12 • Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn • Đề thi THPT Quốc Gia năm Bộ Giáo Giục đề thi THPT Quốc Gia sở trường tiếng toàn quốc Nhiệm vụ nghiên cứu • Tính đơn điệu hàm số, tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị hàm số, bảng biến thiên hàm số, tìm tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến tập D ⊂ ¡ tìm tham số để hàm số, đơn điệu thỏa mãn điều kiện cho trước • Một số tốn thương gặp tính đơn điệu hàm số • Vận dụng linh hoạt q trình tính tốn, giải tập • Rèn luyện kĩ tính tốn, phát huy tính tích cực người học Phương pháp nghiên cứu • Tự rút q trình dạy học • Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo • Học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp, tích lũy kiến thức q trình giảng dạy • Nghiên cứu đề thi THPT Quốc Gia BGD đề minh họa BGD hàng năm đề thi THPT Quốc Gia sở, trường năm gần NỘI DUNG KỸ THUẬT ĐỌC BẢNG BIÊN THIÊN, ĐỒ THỊ XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I Kiến thức chuẩn bị: Định lý dấu tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c, ( a ≠ ) Tính ∆ = b − 4ac ∆′ = b′2 − ac 1) Nếu ∆ < ( ∆′ < ) f ( x ) ln dấu với dấu hệ số a với x∈¡ 2) Nếu ∆ = ( ∆′ = ) f ( x ) dấu với dấu hệ số a với x≠− b 2a 3) Nếu ∆ > ( ∆′ > ) f ( x ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Giả sử x1 < x2 Ta có f ( x ) dấu với dấu hệ số a với x ∈ ( −∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞ ) f ( x ) trái dấu với dấu hệ số a với x ∈ ( x1 ; x2 ) Đaọ hàm hàm số sơ cấp hàm hợp STT Hàm sơ cấp  ′  ÷ = − , ∀x ≠ x  x ( sin x ) ′ = cos x  ′  ÷ = − , ∀u ≠ u u ( sin u ) ′ = u ′ cos u ( cos x ) ′ = − sin x ( cos u ) ′ = −u ′ sin u ( u )′ = αu ( ) Hàm hợp x ′ = xα ′ = α xα −1 π , ∀x ≠ + kπ , k ∈ ¢ cos x ( cot x ) ′ = − , ∀x ≠ kπ , k ∈ ¢ sin x , ∀x > 0, a > 0a ≠ ( log a x ) ′ = x ln a ( tan x ) ′ = α u ′ α −1 u′ π , ∀u ≠ + kπ , k ∈ ¢ cos u u′ ( cot u ) ′ = − , ∀u ≠ kπ , k ∈ ¢ sin x , ∀u > 0, a > 0a ≠ ( log a u ) ′ = u ln a ( tanu ) ′ = 10 11 12 ( ln x ) ′ = , ∀x > x ( a ) ′ = a ln a, a > 0, a ≠ ( e )′ = e x x x x ( ln u ) ′ = u′ , ∀u > u ( a ) ′ = u ′a ln a, a > 0, a ≠ ( e ) ′ = u′e u u u u Tính đơn điệu hàm số 3.1 Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D ⊂ ¡ 3.1.1 Hàm số y = f ( x ) gọi đồng biến D với x1 , x2 ∈ D x1 < x2 ta có f ( x1 ) < f ( x2 ) 3.1.2 Hàm số y = f ( x ) gọi nghịch biến D với x1 , x2 ∈ D x1 < x2 ta có f ( x1 ) > f ( x2 ) Chú ý: + Hàm số y = f ( x ) đồng biến nghịch biến D gọi đơn điệu D + Đồ thị hàm đồng biến D đường lên từ trái sang phải + Đồ thị hàm nghịch biến D đường xuống từ trái sang phải 3.2 Mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Định lý: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( a; b ) có đạo hàm liên tục ( a; b ) + Nếu f ′ ( x ) ≥ với x ∈ ( a; b ) (Đẳng thức xẩy số hữu hạn điểm khoảng ( a; b ) ) hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) + Nếu f ′ ( x ) ≤ với x ∈ ( a; b ) (Đẳng thức xẩy số hữu hạn điểm khoảng ( a; b ) ) hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( a; b ) + Nếu f ′ ( x ) = với x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) không đổi khoảng ( a; b ) Quy tắc xét tính đơn điệu hàm sô y = f ( x ) B1 Tìm TXĐ B2 Tính f ′ ( x ) , giải phương trình f ′ ( x ) = B3 Lập bảng xét dấu f ′ ( x ) B4 Kết luận II Bài tập áp dụng Trong phần tác giả đưa dạng sau: DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO ĐẠO HÀM Bài tập tự luận Bài Xét tính đơn điệu hàm số y = x − 3x + Giải D = ¡ + Tập xác định x = x = 2 + y′ = x − x; y′ = ⇔  + Ta có bảng biến thiên x −∞ + y′ 0 − + +∞ +∞ y −2 −∞ + Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) Nghịch biến khoảng ( 0;2 ) Bài Xét tính đơn điệu hàm số y = − x + x − 3x Giải + Tập xác định D = ¡ + y′ = −3 x + x − = −3 ( x − 1) ≤ với x ∈ ¡ ⇒ hàm số nghịch biến ¡ Bài Xét tính đơn điệu hàm sô y = x − x + Giải + Tập xác định D = ¡  x=0  x = ±1 + y′ = x − x; y′ = ⇔  + Ta có bảng biến thiên + Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) Nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Bài Xét tính đơn điệu hàm số y = + Tập xác định D = ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) + y′ = ( 1− x) x +1 1− x Giải > với x ∈ D ⇒ hàm số nghịch biến ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Bài Tìm tất giá trị m để hàm số sau đồng biến ¡ y = x + 2mx + ( 4m − 3) x + 2m − Giải + Tập xác định D = ¡ + y′ = x + 2mx + 4m − Hàm số đồng biến ¡ y′ = x + 2mx + 4m − ≤ với x ∈ ¡ ( đẳng thức xẩy số hữu hạn điểm ) ⇔ y′ = x + 2mx + 4m − ≤ với x ∈ ¡ ∆′ = m2 − 4m + ≤ ⇔ m ∈ [ 1;3] + Vậy với m ∈ [ 1;3] hàm số đồng biến ¡ Bài Tìm tất giá trị m để hàm số sau nghịch biến ¡ y= m x − mx + ( 2m − 3) x + 5m − + Tập xác định D = ¡ + y′ = mx − 2mx + 2m − Giải + Với m = ta có y′ = x − < với x ∈ ¡ ⇒ hàm số nghịch biến ¡ + Với m ≠ ta có hàm số nghịch biến ¡ y′ ≤ với x ∈ ¡ ( đẳng thức xẩy số hữu hạn điểm ¡ ) m −2 + Vậy với m > −2 hàm số nghịch biến khoảng xác định Nhận xét: Trong tốn ta khơng sử dụng hàm số nghịch biến ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) y′ ≤ với x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) xẩy dầu xẩy với x ∈ D Bài Tìm tất giá trị m để hàm số y = 2x + m − x−m 1) Đồng biến khoảng xác định 2) Đồng biến khoảng ( −∞; −6 ) 3) Nghịch biến khoảng ( 10; +∞ ) 4) Nghịch biến khoảng ( 4;12 ) + Tập xác định D = ( −∞; m ) ∪ ( m; +∞ ) + y′ = − 3m ( x − m) Giải 1) Hàm số đồng biến khoảng xác định y′ = ∀x ∈ D y′ = − 3m ( x − m) − 3m ( x − m) >0 > ∀x ∈ D ⇔ − 3m > ⇔ m < + Vậy với m < hàm số đồng biến khoảng xác định 2) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −6 ) hàm số liên tục khoảng ( −∞; −6 ) y′ > ∀x ∈ ( −∞; −6 ) m ∉ ( −∞; −6 )  m ≥ −6 ⇔ ⇔ ⇔ −6 ≤ m <  m + Vậy với m ∈ [ −6;2 ) hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −6 ) 3) Hàm số nghịch biến khoảng ( 10;+∞ ) hàm số liên tục khoảng ( 10;+∞ ) y′ < ∀x ∈ ( 10; +∞ ) m ∉ ( 10; +∞ ) m ≤ 10 ⇔ ⇔ ⇔ < m ≤ 10 m>2  − 3m < + Vậy với m ∈ ( 2;10] hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −6 ) 4) Hàm số nghịch biến khoảng ( 4;12 ) hàm số liên tục khoảng ( 4;12 ) y′ < ∀x ∈ ( 4;12 ) m ∈ ( −∞;4] ∪ [ 12; +∞ ) m ∉ ( 4;12 ) ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ ( 2;4] ∪ [ 12; +∞ ) m ∈ 2; +∞ − m < ( )   + Vậy với m ∈ ( 2;4] ∪ [ 12; +∞ ) hàm số nghịch biến khoảng ( 4;12 ) Nhận xét: + Tương tự phần ta không sử dụng y′ ≥ với phần 1; y′ ≤ với phần 3;4 dầu xẩy xẩy với x ∈ D + Trong phần ta thay hàm số liên tục khoảng ( −∞; −6 ) hàm số xác định khoảng ( −∞; −6 ) phần 3,4 tương tự 3 Bài Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x (tham số m; n ) đồng biến khoảng ( −∞; + ∞ ) Giá trị nhỏ biểu thức P = ( m + n ) − m − n Giải 2 Ta có y′ = ( x + m ) + ( x + n ) − 3x =  x + ( m + n ) x + m + n  2 2 a > ⇔ mn ≤ ∆ ≤ Hàm số đồng biến ( −∞; + ∞ ) ⇔  m = n = Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp m = 1 1  ⇒ P = 4n − n =  2n − ÷− ≥ − ( 1)  16 16  TH2: m n < ⇔ m > 0; n < (do vai trò m, n nhau) TH1: mn = ⇔   1 1 Ta có P =  2m − ÷ − + 4n + ( −n ) > − ( )  16 16  Từ ( 1) , ( ) ta có Pmin = − 1 Dấu " = " xảy m = ; n = 16 m = 0; n = Bài 10 Tìm tất giá trị thực m để hàm số sau y = sin x − 3cos x − m sin x −  π đồng biến đoạn 0;   2  π Đặt sin x = t , x ∈ 0;  ⇒ t ∈ [ 0;1]  2 Xét hàm số f ( t ) = t + 3t − mt − Giải Ta có f ′ ( t ) = 3t + 6t − m A m > C m ≤ B m < D m ≥ Câu 44 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = khoảng xác định? A B x+m đồng biến mx + C D Câu 45 Cho hàm số y = − x3 + 3x − mx + Có giá trị nguyên âm m để hàm số nghịch biến ¡ A B Vô số C D Câu 46 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến R  a = b; c > A  a = b = c = B  2 b − 3ac ≤  a > 0; b − 3ac <  a = b = 0; c >  a = b = 0; c > C  D  2  a > 0; b − 3ac ≤  a > 0; b − 3ac ≥ Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = tan x − đồng tan x − m  π  biến khoảng  − ;0 ÷  A −1 ≤ m <  B m < C m ≥  m ≤ −1 D  0 ≤ m < Câu 48 Tìm điều kiện tham số thực m để hàm số y = x − 3x + ( m + 1) x + đồng biến ¡ A m ≥ B m < C m < Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng ( −3;1) A m ∈ ( 1; ) B m ∈ [ 1; ) D m ≥ mx − nghịch biến m−x C m ∈ [ 1; 2] D m ∈ ( 1; 2] Câu 50 Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số y = ln ( x + mx + 1) đồng biến ( 0; +∞ ) A 10 B 11 C D Câu 51 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? 26 A ( −∞;5 ) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D ( 0; +∞ ) Câu 52 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A ( −1;1) B ( 0;1) C ( 4; +∞ ) D ( −∞; ) Câu 53 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) Câu 54 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến ( −1;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Câu 55 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị y hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 1;3) O x B Hàm số nghịch biến khoảng ( 6; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) 27 D Hàm số nghịch biến khoảng ( 3;6 ) Câu 56 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) Câu 57 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1; +∞ ) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Câu 58 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −3;1) B ( 0; + ∞ ) C ( −∞; − ) D ( −2; ) Câu 59 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số có y dạng y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) Hàm số đồng biến khoảng −1 O đây? A ( 1; +∞ ) C ( −∞;1) B ( −1; +∞ ) D ( −1;1) x −3 Câu 60 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? 28 A Đồng biến khoảng ( 0; ) B Nghịch biến khoảng ( −3;0 ) C Đồng biến khoảng ( −1;0 ) x −3 y Câu 61: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng −2 −1 B ( 1; + ∞ ) C ( −∞; − ) −1 O D Nghịch biến khoảng ( 0;3) đây? A ( −1;0 ) y O x −2 D ( −2;1) −4 Câu 62 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng sau đây? x y′ A ( −2;1) −∞ + −2 − 0 B ( 1;3 ) + − +∞ 0 C ( −∞; −2 ) + D ( 3; +∞ ) Câu 63 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây? A ( −1; +∞ ) B ( 0;1) C ( −∞;0 ) D ( −∞;1) Câu 64 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình dây Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A ( 0; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( −1;0 ) D ( −1; ) Câu 65 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau 29 Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 0;3) B ( 0; + ∞ ) C ( −∞; − ) D ( −2;0 ) Câu 66 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −3; ) B ( −∞ ; − 1) C ( 2; + ∞ ) D ( −1; ) Câu 67 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A ( −1; ) C ( −∞; − 1) B ( −1; 1) D ( 0; + ∞ ) Câu 68 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ \ { −1} có bảng biến thiên bên Khẳng định sau khẳng định sai? A Đồ thị hàm số khơng có điểm chung với trục hồnh B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 69 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( −∞; ) C ( 0; ) D ( 2; + ∞ ) 30 Câu 70 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng đây? ( ) A ( −∞;0 ) B C 0; D ( −2;2 ) ( ) 2;+∞ Câu 71 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Câu 72 Cho hàm số f ( x ) = ax + b có đồ thị hình bên cx + d Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) (II) Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) (III) Hàm số đồng biến tập xác định Số mệnh đề là: A B C D Câu 73 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( 1; + ∞ ) Câu 74 Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên y f(x x(t T? Hàm số y = − f ( x ) đồng biến khoảng A ( −2; +∞ ) B ( −∞;1) C ( −∞;0 ) D ( −1; +∞ ) - x - 31 Câu 75 Hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { −1} có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau sai? A f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞ ;1) C f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) B f ( x ) đạt cực đại x = D f ( x ) có cực đại Câu 76 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Hàm số đồng biến tập ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) y Câu 77 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng A ( −1; + ∞ ) B ( −1;1) C ( −∞;1) D ( −∞; − 1) −2 −1 O x −1 Câu 78 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 0; ) B ( −2; ) C ( 2; + ∞ ) D ( −∞ ;0 ) Câu 79 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị sau 32 Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) C ( −∞;0 ) B ( −1;1) D ( 0; +∞ ) Câu 80 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( −∞; −1) C ( 0;1) D ( −1;1) Câu 81 Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? - A ( 1;5 ) B ( 0; ) + - C ( 2; + ∞ ) D ( −∞ ;0 ) Câu 82 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng?     A Hàm số cho đồng biến khoảng  − ; +∞ ÷ B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;3) 33 C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; +∞ )   1 D Hàm số cho nghịch biến khoảng  −∞; − ÷ ( 3; +∞ ) Câu 83 Cho hàm y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng ? A ( 2;+∞ ) B ( −∞;3) C ( −2;2 )  D ( 0;+∞ ) Câu 84 Cho hai hàm số y = f ( x) y = g ( x) Hai hàm số y = f ′( x) y = g ′( x ) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số 5  y = g ′( x ) Hàm số h( x) = f ( x + 6) − g  x + ÷ đồng biến 2  khoảng đây?  21  A  ; +∞ ÷   1  B  ;1÷ 4   21  C  3; ÷  5  17  D  4; ÷  4 Câu 85 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −3;1) B ( 0; + ∞ ) C ( −∞; − ) D ( −2; ) Câu 86 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ? A ( 0; ) B ( −2; ) C ( −∞;0 ) D ( 2; +∞ ) 34 Câu 87 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình dây x f ′( x) f ( x) −∞ − −1 + +∞ 0 − +∞ −5 + +∞ −32 Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A ( 0; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( −1;0 ) D ( −1; ) Câu 88 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ đây, hàm số f ( x ) đồng biến khoảng nào? A ( −∞;0 ) B ( −∞; −1) C ( 1; +∞ ) D ( −1;1) Câu 89 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Tìm mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞;1) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2; ) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) Câu 90 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( x − x ) nghịch biến khoảng     3  C  −∞; ÷ 2  A  − ; +∞ ÷     1  D  ; +∞ ÷ 2  B  − ; +∞ ÷ 35 Câu 91 Cho đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) Câu 92 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến ( −1;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Câu 93 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau ? A Hàm số đồng biến khoảng ( 1;3) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 6; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 3;6 ) Câu 94 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Số mệnh đề sai mệnh đề sau ? I Hàm số đồng biến khoảng ( −3; −2 ) II Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;5 ) III Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; +∞ ) IV Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) A B C D 36 y Câu 96 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( 1; + ∞ ) C ( −∞; − ) D ( −2;1) −2 −1 O x −2 −4 Hàm số y = f ( x ) có Câu 97 bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ¡ \ { 2} B Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số nghịch biến ( −∞; ) , ( 2; +∞ ) D Hàm số đồng biến ( −∞; ) , ( 2; +∞ ) Câu 98 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên.Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1; +∞ ) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Câu 99 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) Câu 100 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( −2; + ∞ ) B ( −2;3) C ( 3;+ ∞ ) D ( −∞; − ) 37 - VỀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN: Việc giải pháp áp dụng mang lại lợi ích thiết thực - Chuyên đề áp dụng giảng dạy cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp, ĐH, CĐ (trước đây), ôn thi HSG ôn thi THPT Quốc gia năm học 2015 – 2016, 2016 – 2017, 2017 – 2018, 2018 - 2019, 2019 - 2020 trường THPT Ngô Gia Tự * ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN TRỰC TIẾP ĐỨNG LỚP: Chuyên đề giúp giáo viên có hướng giải lớp tốn xét tính đơn điệu hàm số, tìm khoảng đơn điệu hàm số, hàm hợp, hàm ẩn biết bảng biến thiên đồ thị hàm số đồ thị hàm đạo hàm hàm số, tốn tính đơn điệu hàm số có tham số * ĐỐI VỚI HỌC SINH: - Mơ tả ý nghĩa, vai trị việc giải tình lựa chọn thực tiễn học tập: Sau học sinh lĩnh hội kiến thức đạo hàm biến thiên hàm số, học sinh có cách nhìn tổng qt xét tính đơn điệu hàm số dạng tập tính đơn điệu hàm số Giúp thân học sinh nhận thức sâu sắc, chủ động kiến thức học, có khả tổng hợp thao tác giải tốn tính đơn điệu hàm số - Mô tả ý nghĩa, vai trị việc giải tình lựa chọn thực tiễn đời sống kinh tế - xã hội: Trường THPT Ngô Gia Tự trường miền núi xa xôi tỉnh Vĩnh Phúc, công tác dạy học cịn gặp nhiều khó khăn cán quản lý giáo viên nhà trường nắm bắt tinh thần đổi Ngành tâm thực thắng lợi nhiệm vụ giao việc làm cụ thể công tác đạo giảng dạy Đời sống kinh tế vùng hạn chế so với nhiều địa phương khác song kết học tập em nhân dân tương đối cao Niềm vinh dự lớn lao trường mang tên người cộng sản kiên trung nhiều năm nay, nhà trường liên tục đứng tốp trường có điểm trung bình thi THPT cao tỉnh tốp 200 trường có điểm trung bình thi đại học, THPTQG cao nước Có thành cơng vẻ vang Ban giám hiệu nhà trường ủng hộ, tạo điều kiện để tổ ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm, chuyên đề chuyên môn, nhằm nâng cao chất lượng dạy học Chuyên đề KỸ THUẬT ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ thực trường suốt từ năm học 2015 - 2016 Những thông tin cần bảo mật: Không Các điều kiện cần thiết để áp dung sáng kiến: - Giáo viên cần say mê chuyên môn làm việc cách công phu, nghiêm túc từ khâu thiết kế giảng đến giảng dạy 38 - Học sinh cần học tập tích cực, chủ động sáng tạo để nắm kiến thức tính đơn điệu hàm số để từ chủ động sáng tạo giải toán Giải tích - Cần có ủng hộ Ban giám hiệu nhà trường: xếp lịch dạy, tổ chức dạy thi thử đánh giá hiệu chuyên đề, phân tích kết thi THPTQG thi HSG cấp tỉnh để rút kinh nghiệm thực chuyên đề tốt 10 Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: 10.1 Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Đối với giáo viên, việc áp dụng sáng kiến khiến cho người giáo viên say mê tìm tịi sáng tạo hơn, hiệu dạy học cao Đối với học sinh, hướng dẫn giáo viên, em biết tìm hiểu kiến thức chuyên đề để có cách nhìn tổng qt để giải tốn tính đơn điệu hàm số Trong năm học vừa qua, trường THPT Ngô Gia Tự liên tục giữ vững chất lượng dạy học, đứng tốp trường có điểm thi THPTQG cao tỉnh tốp 200 trường có điểm trung bình thi đại học cao nước Kết góp phần khơng nhỏ làm nên vụ mùa bội thu cho giáo dục tỉnh nhà Có thành cơng người giáo viên đứng lớp luôn tâm niệm: Người dạy học phải tin vào sức mạnh tiềm tàng học trò, phải nỗ lực để giúp học trị trải nghiệm sức mạnh Nếu người kỹ sư vui mừng nhìn thấy cầu mà vừa xây xong, người nơng dân mỉm cười nhìn đồng lúa vừa trồng, người giáo viên vui sướng nhìn thấy học sinh trưởng thành, lớn lên Uy tín vị trí người giáo viên nhà trường kết học tập rèn luyện đạo đức học sinh Đóng góp vào thành cơng lớn nhà trường phải kể đến lao động bền bỉ giáo viên thuộc tổ chuyên mơn có tổ Tốn - Tin Việc tổ chuyên môn đầu tư công phu, thống ý chí tâm cao thực giảng dạy chun đề ơn thi THPTQG cho thấy vai trị quan trọng người thầy hoạt động dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh 10.2 Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức / cá nhân áp dụng sáng kiến: Các cá nhân / tổ chức áp dụng sáng kiến đánh giá: so với phương pháp dạy học truyền thống, việc áp dụng sáng kiến nâng cao chất lượng dạy học, đem lại hiệu thiết thực giáo dục 11 Danh sách tổ chức / cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: Số TT Tên tổ chức/cá nhân Địa Tổ Tốn Trường THPT Ngơ Gia Tự Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Hướng dẫn học sinh ôn thi THPTQG ôn thi HSG cấp tỉnh 39 Đặng Thị Thu Trường THPT Trần Nguyên Hãn Hướng dẫn học sinh ôn thi THPTQG ôn thi HSG cấp tỉnh Lê Mạnh Hùng Trường THPT Hai Bà Trưng Hướng dẫn học sinh ôn thi THPTQG ôn thi HSG cấp tỉnh Lập Thạch, ngày 20 tháng 01 năm 2020 Thủ trưởng đơn vị (Ký tên, đóng dấu) Lập Thạch, ngày 20 tháng 01 năm 2020 Tác giả sáng kiến (Ký, ghi rõ họ tên) Phạm Quốc Huy 40 ... giải lớp tốn xét tính đơn điệu hàm số, tìm khoảng đơn điệu hàm số, hàm hợp, hàm ẩn biết bảng biến thiên đồ thị hàm số đồ thị hàm đạo hàm hàm số, tốn tính đơn điệu hàm số có tham số * ĐỐI VỚI... nghiên cứu • Tính đơn điệu hàm số, tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị hàm số, bảng biến thiên hàm số, tìm tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến tập D ⊂ ¡ tìm tham số để hàm số, đơn điệu thỏa... Vậy hàm số y = f  − ÷+ x nghịch biến ( −4; −2 )  DẠNG 3: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ HOẶC ĐỒ THỊ CỦA ĐẠO HÀM Bài Cho đồ thị hàm số hình vẽ Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số