Chuyên đề : Một số ứng dụng tính đơn điệu của hàm số

XuÊt ph¸t tõ thùc tiÔn c«ng t¸c «n thi §¹i häc kÕt hîp víi sù tham kh¶o ý kiÕn cña c¸c ®ång nghiÖp nhãm chóng t«i x©y dùng chuyªn ®Ò : ‘øng dông tÝnh ®¬n ®iÖu ®Ó t×m gi¸ trÞ lín nhÊt , gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè, t×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó PT, BPT, HPT cã nghiÖm’.

Mục lục

I Lý do chọn đề tài : 2

II Mục đích nghiên cứu: 2

III Đối tợng nghiên cứu: 3

IV phơng pháp nghiên cứu: 3

V Đối tợng học sinh : 3

VI.dự kiến số tiết giảng dạy : 3

I Lý thuyết 4

I.1 Định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:4 I.2.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn 4

I.3.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng 5

II.Các dạng bài tập: 6

Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 6

Bài tập tự luyện: 10

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm trong tập D: 11

Bài tập tự luyện: 16

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để bất phơng trình có nghiệm trong tập D hoặc nghiệm đúng với mọi x thuộc tâp D: .16

Bài tập tự luyện: 21

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ phơng trình, hệ bất phơng trình có nghiệm 21

Bài tập tự luyện: 25

Kết luận 26

phần A : mở đầu

I Lý do chọn đề tài :

Trong chơng trình toán THPT , kiến thức về phần giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là một phần rất quan trọng Vì vậy, khi dạy đến phần kiến thức ‘ tính đơn điệu của hàm số’ tôi nhận thấy áp dụng kiến thức này vào sẽ giải quyết đợc một lớp các bài toán về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số và cho ta một công cụ hữu hiệu trong các bài toán : Tìm

điều kiện của tham số để phơng trình, bất phơng

trình, hệ bất phơng trình có nghiệm, đây là dạng bài

tập mà học sinh rất sợ khi gặp phải

Xuất phát từ thực tiễn công tác ôn thi Đại học kết hợp với sự tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhóm chúng tôi xây

dựng chuyên đề : ‘ứng dụng tính đơn điệu để tìm giá

trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số, tìm điều

kiện của tham số để PT, BPT, HPT có nghiệm’.

Với phơng pháp này chúng tôi hi vọng sẽ có tác dụng trong việc rèn luyện t duy Toán học và là nguồn tài liệu tốt giúpcác em học sinh luyện tập và nâng cao kiến thức phục vụ cho

kỳ thi Đại học

II Mục đích nghiên cứu:

- Trang bị, củng cố cho học sinh về một phơng pháp tìm giátrị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mang lại hiệu quả rõnét

- Bồi dỡng cho học sinh về phơng pháp, kỹ năng giải toán Qua

đó học sinh nâng cao khả năng t duy, sáng tạo và hình thànhnhiều cách giải khác nhau

III Đối tợng nghiên cứu:

- Các dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất nằm trongchơng trình toán phổ thông và tìm điều kiện của tham số

để phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình cónghiệm

- Phân loại các dạng toán thờng gặp và phơng pháp giải mỗidạng

IV phơng pháp nghiên cứu:

- Tham khảo sách, báo, tài liệu

- Thực tiễn giảng dạy

V Đối tợng học sinh :

- Học sinh lớp 12

VI.dự kiến số tiết giảng dạy :

9 tiết

I.2.Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè

Khi đó: M maxf(x) ; m minf(x)  a; b   a; b .

Chú ý: Nếu hàm số y=f(x) không có điểm tới hạn nào trên

f(x) hoặc đồng biến, hoặc nghịch biến

- Nếu trên khoảng (a; b) hàm số f(x) có một cực trị duy nhất

là cực đại (hoặc cực tiểu) thì giá trị cực đại đó là giá trị lớnnhất (hoặc giá trị cực tiểu đó là giá trị nhỏ nhất) của hàm số

đã cho trên (a; b)

I.4 Giả sử hàm số f(x) là hàm liên tục trên tập D và tồn tại

, Khi đó ta có :

a Ph¬ng tr×nh f(x) = m cã nghiÖm khi vµ chØ khi

Nãi riªng nã nhËn gi¸ trÞ m, tøc lµ

b BÊt ph¬ng tr×nh cã nghiÖm trªn D khi

Ta cã b¶ng biÕn thiªn:

X sinC sinA f’(x) + || || +

t 2 f’(t) - 0 +

f(t)

1 1

23/27

Yªu cÇu bµi to¸n

PT (1) cã nghiÖm khi PT (2) cã nghiÖm khi vµ

YCBT tơng đơng với đồ thị hàm số f(t) cắt đờng thẳng y=m trên miền

j Tìm m để PT sau có nghiệm thực:

k Tìm m để PT có nghiệm duy nhất

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để bất

ph-ơng trình có nghiệm trong tập D hoặc nghiệm đúng với mọi x thuộc tâp D:

Yêu cầu bài toán tơng đơng với:

3 4



3 4

g Tìm m để BPT sau có nghiệm trên đoạn [0;2]

h Tìm m để BPT có nghiệm

nghiệm đúng vớimọi x thuộc [0;1]

k Tìm m để bất phơng trình sau nghiệm đúng với mọi

x thuộc R

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ

ph-ơng trình, hệ bất phph-ơng trình có nghiệmBài 1: Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực

thỏa mãn điều kiện

Hd:

Điều kiện xác định:

HPT

Xét hàm số f(x) với

HPT cã nghiÖm khi vµ chØ khi PT (3) cã nghiÖm khi vµ chØ khi

f(t)

3 2

2/3 27/13 f( )

2 Tìm m để HPT có nghiệm thực (kq:

Kết luận

Trên đây là nội dung chuyên đề thảo luận về việc ‘ứng dụng

tính đơn điệu để tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ

nhất của hàm số, tìm điều kiện của tham số để PT, BPT, HPT có nghiệm’, chuyên đề đã trình bày rõ ràng cơ sở

lý thuyết và đa ra hệ thống bài tập tơng đối phù hợp với phần lớn các em học sinh lớp 12, trang bị cho các em thêm một phơngpháp giải quyết các bài toán về PT, BPT, HPT liên quan tới tham

số giúp các em học sinh đạt thành tích cao trong các kỳ thi trung học phổ thông quốc gia Với một thời gian ngắn để hoànthiện chuyên đề sẽ không tránh khỏi đợc sai sót, rất mong nhận

đợc sự đóng góp ý kiến của các quý đồng nghiệp để chuyên

đề có chất lợng hơn