GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO - ĐƯỜNG ELIP doc

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN Tiết 37 : ĐƯỜNG ELIP I.MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: -Hiểu và nắm vững định nghĩa Elip ,phương trình chính tắc của Elip -Nắm chắc phương trình chính tắc của Elip,toạ độ của một điểm thuộc Elip 2.Về kỷ năng: - Vận dụng được để viết phương trình chính tắc của Elip -Từ phương trình chính tắc suy ra được trục lớn ,trục bé ,tâm sai ,tiêu cự 3.Về tư duy: -Rèn luyện tư duy logic 4.Thái độ : -Chủ động suy nghỉ xây dựng bài -Nghiêm túc, cẩn thận , chính xác II.CHUẨN BỊ: - Học sinh: Công th ức tính khoảng cách của 2 điểm, bảng phụ , SGK . - Giáo viên: Bảng phụ , phiếu học tập , giáo án . III.PHƯƠNG PHÁP : Phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa Giáo viên giới thiệu một số đường Elip thường gặp trong thực tế Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Giới thiệu cách vẽ đường Elip thông qua hoạt động 1 của SGK(bảng phụ) Khi M thay đổi thì có nhận xét gì chu vi tam giác MF 1 F 2 ? Tổng MF 1 +MF 2 như thế nào? Tập hợp nhưng điểm M như thế sẽ tạo nên một đường gọi là đường Elip Thực hiện nhanh cách vẽ Quan sát và trả lời Chu vi luôn bằng độ dài của sợi dây Suy nghĩ và trả lời Tổng không đổi do khoảng cách F 1 F 2 không đổi Phát hiện định nghĩa về Elip 1. Định nghĩa:(SGK) Cho 2 điểm cố định F 1 và F 2 với F 1 F 2 = 2 c (c>0) (E) = {M/ MF 1 +MF 2 =2a } a : số cho trước(a>c) F 1 v à F 2 :tiêu điểm của (E) F 1 F 2 = 2c tiêu cự của (E) GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN Củng cố lại định nghĩa Khắc sâu định nghĩa và ghi nhớ MF 1 , MF 2 : Bán kính qua tiêu của điểm M Hoạt động 2: Tiếp cận phương trình chính tắc của(E) Cho (E) như định nghĩa .Chọn hệ trục toạ độ Oxy với O là trung điểm đoạn thẳng F 1 F 2 .Trục Oy là đường trung trực của F 1 F 2 và F 2 nằm trên tia Ox , như hình vẽ (bảng phụ) Với cách chọn hệ trục như trên cho biết toạ độ của của hai tiêu điểm F 1 và F 2 ? Với điểm M(x;y) nằm trên elip(E) .Tính MF 1 2 -MF 2 2 = ? Chia học sinh theo nhóm để thực hiện hoạt động trên . Theo định nghĩa thì tổng MF 1 +MF 2 =? Từ đó tính MF 1 -MF 2 =? Từ đó suy ra MF 1 =? và MF 2 =? Quan sát hình vẽ Suy nghĩ v à trả lời F 1 F 2 =2c vả OF 1 = OF 2 =c Suy ra F 1 =(-c;0)và F 2 (c;0) Đại diện nhóm báo cáo kết quả. Đại diện nhóm khác nhận xét Theo dõi kết quả Trả lời kết quả F 1 =(-c;0)và F 2 (c;0) MF 1 2 - MF 2 2 = 4cx MF 1 +MF 2 =2a Suy ra MF 1 -MF 2 = a cx2 Từ đó suy ra MF 1 =a+ a cx và MF 2 = a- a cx MF 1 ,MF 2 :bán kính qua tiêu của điểm M F 2 F 1 O y M x GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN Hoạt động 3: Lập phương trình chính tắc Đối vơi hệ trục toạ độ đã chọn như trên và với điểm M(x;y) v à F 1 (-c;0).Tính khoảng cách MF 1 =? Nhận xét 2 kết quả vừa tính được Rút gọn đẳng thức trên ta được gì? Nhận xét: a 2 -c 2 luôn luôn như thế nào? Đặt b 2 = a 2 -c 2 thì phương trình trên được viết lại như thế nào? Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip Trả lời theo công thức tính khoảng cách Trả lời Thực hiện trên giấy nháp và trả lời Trả lời: a 2 -c 2 >0 Trả lời Hiểu và ghi nhận kết quả Ta có: MF 1 = a+ a cx = 22)( ycx  Hay (a+ a cx ) 2 =(x+c) 2 +y 2 22 2 2 2 c a y a x   =1 Hay 2 2 2 2 b y a x  =1 (a>b>0) (1) Với b 2 = a 2 -c 2 Hoạt động 4:Toạ độ của điẻm thu ộc Elip Nếu điểm M(x;y) thoả mản pt(1) th ì MF 1 =? MF 2 =? Xem nh ư bài tập về nhà Dựa vào hoạt động 2 đ ể trả lời Toạ độ của điểm M phải thoả mản pt(1) MF 1 =a+ a cx vả MF 2 = a- a cx Hoạt động 5: Củng cố Phát biểu định nghĩa về Elip Phương trình chính tắc của Elip Câu hỏi củng cố: Hai tiêu điểm của Elip có toạ độ bằng bao nhiêu? Tiêu cự của Elip bằng bao nhiêu? GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN Mối liên hệ giữa a, b, c như thế nào? ` Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (t2). I) Mục đích: 1) Kiến thức: - Tiếp tục củng cố định nghĩa elíp, phương trình chính tắc của elíp. - Các khái niệm về tiêu điểm,tiêu cự, các bán kính qua tiêu điểm. 2) Kĩ năng: - Viết được phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp đơn giản. - Từ phương trính chính tắc tìm được toạ độ tiêu điểm, toạ độ điểm thuộc elíp, tính được các bán kính qua tiêu điểm. 3) Tư duy: Rèn luyện tư duy lôgic. 4) Thái độ: Chủ động suy nghỉ, nghiêm túc, chính xác. II) Chuẩn bị: 1) Học sinh: Nắm bài cũ, soạn bài về nhà và làm bài tập về nhà. 2) Giáo viên: giáo án, bảng phụ và các kiến thức liên quan. III) Phương pháp: Luyện tập, nêu và gợi vấn đề giúp học sinh giải quyết vấn đề. IV) Tiến trình: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: (KTBC) -Nêu dạng pt chính tắc của một elíp? Mlhệ giữa các hằng số a, b, c? -Toạ độ tiêu điểm, các bán kính qua tiêu điểm? - Đk cần và đủ để điểm M(x; y) thuộc elíp? 1) 2 2 2 2 1 x y a b   với b 2 = a 2 –c 2 , a> b>0 2) F 1 (– c; 0), F 2 (c; 0), 1 1 2 2 c MF r a x a c MF r a x a              MF 1 + MF 2 =2a 2 2 2 2 1 x y a b   Nội dung: Hoạt động 2: - GV HD câu a - Pt chính tắc của elíp có dạng ntn? - Viết pt chính tắc của elíp ta cần xác định những yếu tố gì ? - Điểm I thuộc elip, nó phải thoả điều kiện gì ? - Cho hai tiêu điểm F 1 ,F 2 cho ta biết điều gì ? - Ta có thể giải cách khác bằng (E): 2 2 2 2 1 x y a b   Hs trả lời. Toạ độ I thoả mãn pt chính tắc của elíp. Tiêu cự của elip 2c = F 1 F 2 a) Ví dụ 1: (SGK) M(E)  GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN cách tính trực tiếp hằng số a ? HS về nhà làm xem như bt - GV HD c âu b - Bán kính qua tiêu MF 1 = ? - Hãy đánh giá các c ận của hoành độ điểm M thuộc elip ? suy ra đánh giá MF 1 ? - Do đó: Max MF 1 khi x = ? Min MF 1 khi x = ? I IF 1 +IF 2 = 2a MF 1 = a + a cx (1) - a ≤ x ≤ a (2) Từ (1) và (2) suy ra: a - c ≤ MF 1 ≤ a + c H ọc sinh trả lời. a) ĐS: 1 9 14 22  yx b) ĐS minMF 1 = a- c khi x = -a maxMF 1 = a+c khi x = a Hoạt động3 : Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ 2 (SGK) -Elíp đi qua M, N cho ta biết những điều gì? -Từ (3) và (4) tìm a, b rồi suy ra ptct của elip. - Tìm toạ độ tiêu điểm ta cần xác định hằng số nào ? (E): 2 2 2 2 1 x y a b   M  (E)  1 1 2  b (3) N(E)  1 4 31 22  b a (4) Hs thực hiện c 2 = a 2 – b 2 và F 1 (– c; 0), F 2 (c; 0) b) Ví dụ 2: (SGK) a) ĐS: 1 1 4 22  yx F 1 (- 3 ; 0), F 2 ( 3 ; 0) Hoạt động4 : - Nếu M( x o ; y o ) (E) , lúc đó toạ độ điểm M ntn đ/v ptct (E) ? - Từ đó nhận xét các điểm M 1 (- x o ; y o ), M 2 ( x o ; -y o ), M 3 ( -x o ;- y o ) có nằm trên (E) không ? NX: quan hệ M và M 1 ? NX: quan hệ M và M 2 ? NX: quan hệ M và M 3 ? GV củng cố lại. - Hãy giải thích KL đó từ ptct? 1 2 2 2 2  b y a x oo suy ra toạ độ các Điểm M 1 , M 2 , M 3 cũng thoả mãn pt (E) nên chúng nằm trên (E). HS trả lời Pt chẵn đ/v x và y 3) Hình dạng của elip: a) Tính đối xứng của elip: (E): 2 2 2 2 1 x y a b   Kết luận: (SGK) O I  (E)   O B 2 B 1 M 3 M 1 M M 2 A 1 A 2 F 1 F 2 y x GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN Hoạt động 5: -Hãy tìm toạ độ giao điểm của (E) với các trục toạ độ Ox và Oy ? - Toạ độ các đỉnh. - Tính độ dài A 1 A 2 và B 1 B 2 ? -Độ dài trục lớn và trục bé. GV nêu cách dựng hình chữ nhật ngoại tiếp elip  HCN cơ sở. - GV HD HS trả lời câu hỏi 4 ở SGK. HS trả lời. A 1 A 2 = 2a và B 1 B 2 = 2b M( x o ; y o ) (E) thì: - a ≤ x o ≤ a - b ≤ y o ≤ b HS trả lời vị trí của M khi x o max , min và khi y o max , min. b) Hình chữ nhật cơ sở:(SGK) (E): 2 2 2 2 1 x y a b   Kết luận: (SGK) Nhận xét: Các tiêu điểm của elip nằm trên trục lớn Hoạt động 6: Củng cố. HĐTP1: GV HD HS lên bảng thực hiện. HĐTP2: Hoạt động theo nhóm. Chia lớp thành 6 nhóm và thảo luận trả lời câu hỏi sau: Cho (E): x 2 + 4y 2 = 4 Các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai ? 1) Tiêu cự = 2 3 2) Độ dài trục lớn = 4 và nữa trục bé = 1. 3) Toạ độ các đỉnh là A 1 (–2;0) ; A 2 (2;0) ; B 1 (-1; 0) ; B 2 (1; 0). 4) Các bán kính qua tiêu điểm HS theo dõi và thực hiện. Các nhóm thảo luận và thực hiện. Ví dụ3: Tìm toạ độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục, toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của elip: 16x 2 + 25y 2 = 400 O A 1 A 2 B 1 B 2 F 1 F 2 y x - a a - b b GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN tại M(- 3 ; 2 1 )  (E) là: MF 1 = 2 7 và MF 2 = 2 1 . 5) Các điểm sau đây đều nằm trên (E) là: M(-1; 2 3 ), M(-1;- 2 3 ), M(1; 2 3 ), M(1;- 2 3 ). GV củng cố, bổ sung và cho điểm. HĐTP3: Bài tập về nhà phần câu hỏi và bài tập. Soạn bài tiết 3. Đại diện các nhóm lên trình bày Các nhóm khác theo dõi nhận xét, đánh giá. . GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN Tiết 37 : ĐƯỜNG ELIP I.MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: -Hiểu và nắm vững định nghĩa Elip ,phương trình chính tắc của Elip. M(E)  GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN cách tính trực tiếp hằng số a ? HS về nhà làm xem như bt - GV HD c âu b - Bán kính qua tiêu MF 1 = ? - Hãy đánh giá. nhật cơ sở của elip: 16x 2 + 25y 2 = 400 O A 1 A 2 B 1 B 2 F 1 F 2 y x - a a - b b GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN tại M (- 3 ; 2 1 ) 