III.PHƯƠNG PHÁP : Phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa Giáo viên giới thiệu một số đường Elip thường gặp
Trang 1
Tiết 37 : ĐƯỜNG ELIP
I.MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
-Hiểu và nắm vững định nghĩa Elip ,phương trình chính tắc của Elip
-Nắm chắc phương trình chính tắc của Elip,toạ độ của một điểm thuộc Elip
2.Về kỷ năng:
- Vận dụng được để viết phương trình chính tắc của Elip
-Từ phương trình chính tắc suy ra được trục lớn ,trục bé ,tâm sai ,tiêu cự
3.Về tư duy:
-Rèn luyện tư duy logic
4.Thái độ :
-Chủ động suy nghỉ xây dựng bài
-Nghiêm túc, cẩn thận , chính xác
II.CHUẨN BỊ:
- Học sinh: Công th ức tính khoảng cách của 2 điểm, bảng phụ , SGK
- Giáo viên: Bảng phụ , phiếu học tập , giáo án
III.PHƯƠNG PHÁP : Phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa
Giáo viên giới thiệu một số đường Elip thường gặp trong thực tế
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Giới thiệu cách vẽ đường Elip
thông qua hoạt động 1 của
SGK(bảng phụ)
Khi M thay đổi thì có nhận xét
gì chu vi tam giác MF1F2?
Tổng MF1+MF2 như thế nào?
Tập hợp nhưng điểm M như thế
sẽ tạo nên một đường gọi là
đường Elip
Thực hiện nhanh cách vẽ
Quan sát và trả lời Chu vi luôn bằng độ dài của sợi dây
Suy nghĩ và trả lời Tổng không đổi do khoảng cách
F1F2 không đổi
Phát hiện định nghĩa về Elip
1 Định nghĩa:(SGK)
Cho 2 điểm cố định F1 và
F2 với F1F2= 2 c (c>0)
(E) = {M/ MF1+MF2=2a }
a : số cho trước(a>c)
F1 v à F2:tiêu điểm của (E)
F1F2= 2c tiêu cự của (E)
Trang 2Củng cố lại định nghĩa Khắc sâu định nghĩa và ghi
nhớ
MF1 , MF2 : Bán kính qua tiêu của điểm M
Hoạt động 2: Tiếp cận phương trình chính tắc của(E)
Cho (E) như định nghĩa Chọn hệ
trục toạ độ Oxy với O là trung
điểm đoạn thẳng F1F2 Trục Oy là
đường trung trực của F1F2 và F2
nằm trên tia Ox , như hình vẽ
(bảng phụ)
Với cách chọn hệ trục như trên
cho biết toạ độ của của hai tiêu
điểm F1 và F2 ?
Với điểm M(x;y) nằm trên elip(E)
.Tính MF12-MF22 = ?
Chia học sinh theo nhóm để thực
hiện hoạt động trên
Theo định nghĩa thì tổng
MF1+MF2=?
Từ đó tính MF1-MF2=?
Từ đó suy ra MF1=?
và MF2=?
Quan sát hình vẽ
Suy nghĩ v à trả lời
F1F2 =2c vả OF1= OF2=c Suy ra F1 =(-c;0)và F2(c;0)
Đại diện nhóm báo cáo kết quả
Đại diện nhóm khác nhận xét
Theo dõi kết quả Trả lời kết quả
F1 =(-c;0)và F2(c;0)
MF12 - MF22 = 4cx
MF1+MF2=2a Suy ra MF1-MF2=
a
cx
2
Từ đó suy ra MF1=a+
a cx
và MF2=
a-a cx
MF1,MF2 :bán kính qua tiêu của điểm M
F 2
F 1 O
y M
x
Trang 3
Hoạt động 3: Lập phương trình chính tắc
Đối vơi hệ trục toạ độ đã
chọn như trên và với điểm
M(x;y) v à F1(-c;0).Tính
khoảng cách MF1=?
Nhận xét 2 kết quả vừa tính
được
Rút gọn đẳng thức trên ta được
gì?
Nhận xét: a2-c2 luôn luôn như
thế nào?
Đặt b2= a2-c2 thì phương trình
trên được viết lại như thế nào?
Phương trình (1) gọi là phương
trình chính tắc của elip
Trả lời theo công thức tính khoảng cách
Trả lời
Thực hiện trên giấy nháp và trả lời
Trả lời: a2-c2>0 Trả lời
Hiểu và ghi nhận kết quả
Ta có:
MF1= a+
a
cx
= (xc)2 y2
Hay (a+
a
cx
)2=(x+c)2+y2
2 2 2 2
2
c a
y a
x
Hay 2
2 2 2
b
y a
x
=1 (a>b>0) (1) Với b2= a2-c2
Hoạt động 4:Toạ độ của điẻm thu ộc Elip
Nếu điểm M(x;y) thoả mản
pt(1) th ì MF1=?
MF2=?
Xem nh ư bài tập về nhà
Dựa vào hoạt động 2 đ ể trả lời Toạ độ của điểm M phải thoả mản pt(1)
MF1=a+
a
cx
vả MF2=
a-a cx
Hoạt động 5: Củng cố
Phát biểu định nghĩa về Elip
Phương trình chính tắc của Elip
Câu hỏi củng cố:
Hai tiêu điểm của Elip có toạ độ bằng bao nhiêu?
Tiêu cự của Elip bằng bao nhiêu?
Trang 4Mối liên hệ giữa a, b, c như thế nào?
`
Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (t2).
I) Mục đích:
1) Kiến thức: - Tiếp tục củng cố định nghĩa elíp, phương trình chính tắc của elíp
- Các khái niệm về tiêu điểm,tiêu cự, các bán kính qua tiêu điểm
2) Kĩ năng: - Viết được phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp đơn giản
- Từ phương trính chính tắc tìm được toạ độ tiêu điểm, toạ độ điểm thuộc elíp, tính được các bán kính qua tiêu điểm
3) Tư duy: Rèn luyện tư duy lôgic
4) Thái độ: Chủ động suy nghỉ, nghiêm túc, chính xác
II) Chuẩn bị:
1) Học sinh: Nắm bài cũ, soạn bài về nhà và làm bài tập về nhà
2) Giáo viên: giáo án, bảng phụ và các kiến thức liên quan
III) Phương pháp: Luyện tập, nêu và gợi vấn đề giúp học sinh giải quyết vấn đề
IV) Tiến trình:
Hoạt động 1: (KTBC)
-Nêu dạng pt chính tắc của
một elíp? Mlhệ giữa các
hằng số a, b, c?
-Toạ độ tiêu điểm, các bán
kính qua tiêu điểm?
- Đk cần và đủ để điểm
M(x; y) thuộc elíp?
1)
a b với b2= a2–c2 , a> b>0 2) F1(– c; 0), F2(c; 0),
c
a c
a
MF1+ MF2=2a
a b
Nội dung:
Hoạt động 2:
- GV HD câu a
- Pt chính tắc của elíp có dạng
ntn?
- Viết pt chính tắc của elíp ta
cần xác định những yếu tố gì ?
- Điểm I thuộc elip, nó phải
thoả điều kiện gì ?
- Cho hai tiêu điểm F1,F2 cho
ta biết điều gì ?
- Ta có thể giải cách khác bằng
(E):
Hs trả lời
Toạ độ I thoả mãn pt chính tắc của elíp
Tiêu cự của elip 2c = F1F2
a) Ví dụ 1: (SGK)
M(E)
Trang 5cách tính trực tiếp hằng số a ?
HS về nhà làm xem như bt
- GV HD c âu b
- Bán kính qua tiêu MF1 = ?
- Hãy đánh giá các cận của
hoành độ điểm M thuộc elip ?
suy ra đánh giá MF1?
- Do đó: Max MF1 khi x = ?
Min MF1 khi x = ?
I IF1 +IF2 = 2a
MF1 = a +
a
cx
(1)
- a ≤ x ≤ a (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
a - c ≤ MF1 ≤ a + c
H ọc sinh trả lời
a) ĐS: 1
9 14
2 2
y
x
b) ĐS minMF1 = a- c khi x = -a maxMF1 = a+c khi x = a
Hoạt động3 :
Giáo viên hướng dẫn học
sinh làm ví dụ 2 (SGK)
-Elíp đi qua M, N cho ta biết
những điều gì?
-Từ (3) và (4) tìm a, b rồi suy
ra ptct của elip
- Tìm toạ độ tiêu điểm ta cần
xác định hằng số nào ?
(E):
M (E) 12 1
b (3)
N(E) 1
4
3 1
2
b
a (4)
Hs thực hiện
c2 = a2 – b2 và F1(– c; 0), F2(c; 0)
b) Ví dụ 2: (SGK)
a) ĐS: 1
1 4
2 2
y
x
F1(- 3 ; 0), F2( 3 ; 0)
Hoạt động4 :
- Nếu M( xo ; yo ) (E) , lúc
đó toạ độ điểm M ntn đ/v ptct
(E) ?
- Từ đó nhận xét các điểm
M1(- xo ; yo ), M2( xo ; -yo ),
M3( -xo ;- yo ) có nằm trên (E)
không ?
NX: quan hệ M và M1?
NX: quan hệ M và M2?
NX: quan hệ M và M3?
GV củng cố lại
- Hãy giải thích KL đó từ
ptct?
1
2 2 2
2
b
y a
x o o
suy ra toạ độ các Điểm
M1, M2, M3 cũng thoả mãn pt (E) nên chúng nằm trên (E)
HS trả lời
Pt chẵn đ/v x và y
3) Hình dạng của elip:
a) Tính đối xứng của elip: (E):
Kết luận: (SGK)
O
I (E)
O
B 2
B1
M 3
M1 M
M 2
y
x
Trang 6Hoạt động 5:
-Hãy tìm toạ độ giao điểm của
(E) với các trục toạ độ Ox và
Oy ?
- Toạ độ các đỉnh
- Tính độ dài A1 A2 và B1 B2 ?
-Độ dài trục lớn và trục bé
GV nêu cách dựng hình chữ
nhật ngoại tiếp elip HCN cơ
sở
- GV HD HS trả lời câu hỏi 4
ở SGK
HS trả lời
A1 A2 = 2a và B1 B2 = 2b
M( xo ; yo ) (E) thì:
- a ≤ xo ≤ a
- b ≤ yo ≤ b
HS trả lời vị trí của M khi xo max , min và khi yo max , min
b) Hình chữ nhật cơ sở:(SGK)
(E):
Kết luận: (SGK) Nhận xét: Các tiêu điểm
của elip nằm trên trục lớn
Hoạt động 6: Củng cố
HĐTP1:
GV HD HS lên bảng thực hiện
HĐTP2: Hoạt động theo
nhóm
Chia lớp thành 6 nhóm và
thảo luận trả lời câu hỏi sau:
Cho (E): x2 + 4y2 = 4
Các mệnh đề sau đây mệnh đề
nào sai ?
1) Tiêu cự = 2 3
2) Độ dài trục lớn = 4 và nữa
trục bé = 1
3) Toạ độ các đỉnh là A1(–2;0)
; A2(2;0) ; B1(-1; 0) ; B2(1; 0)
4) Các bán kính qua tiêu điểm
HS theo dõi và thực hiện
Các nhóm thảo luận và thực hiện
Ví dụ3: Tìm toạ độ tiêu
điểm, các đỉnh, độ dài các trục, toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của elip: 16x2 + 25y2 = 400
O
B 1
B 2
y
x
-b
b
Trang 7tại
M(- 3 ;
2
1 ) (E) là: MF1=
2 7
và MF2=
2
1
5) Các điểm sau đây đều nằm
trên (E) là: M(-1;
2
3 ),
M(-1;-2
3 ), M(1;
2
3 ),
M(1;-2
3
)
GV củng cố, bổ sung và cho
điểm
HĐTP3: Bài tập về nhà phần
câu hỏi và bài tập
Soạn bài tiết 3
Đại diện các nhóm lên trình bày
Các nhóm khác theo dõi nhận xét, đánh giá
