Dạy thêm toán 10 4 4 hệ bất PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT HAI ẩn

TỐN 10 0D4-4 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Contents PHẦN A CÂU HỎI DẠNG TÌM NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Oxy A Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình ax + by ≤ c a, b, c b a (các hệ số số thực, không đồng thời ) không gọi miền nghiệm 2x − 3y +1 < Oxy B Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình hệ trục đường thẳng 2x − 3y +1 = Oxy C Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình ax + by ≤ c a, b, c a b (các hệ số số thực, không đồng thời ) gọi miền nghiệm ax + by ≤ c a, b, c a b D Nghiệm bất phương trình (các hệ số số thực, không đồng thời ) tập rỗng Câu Câu sau sai? Miền nghiệm bất phương trình ( 0;0 ) ( 1;1) A B Câu Câu sau đúng? Câu Câu sau sai? − x + + ( y − 2) < ( − x ) C ( x − 1) + ( y − ) < x − Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng chứa điểm ( 0;0 ) ( −4; ) ( −2; ) ( −5;3) A B C D x + + ( y + 5) < ( − x ) Miền nghiệm bất phương trình ( −3; −4 ) ( −2; −5) A B Câu ( 4; ) nửa mặt phẳng chứa điểm ( 1; −1) D nửa mặt phẳng chứa điểm ( −1; −6 ) ( 0; ) C D Câu sau đúng? Miền nghiệm bất phương trình ( 0;0 ) ( 1;1) A B Câu Câu Câu Câu ( x − 1) + ( y − 3) > x − C Miền nghiệm bất phương trình nào? ( 3;0 ) ( 3;1) A B ( −1;1) nửa mặt phẳng chứa điểm ( 2;5 ) D x + ( y + 3) > ( x + 1) − y + C Miền nghiệm bất phương trình điểm nào? ( −2;1) ( 2;3) A B ( 1;1) D ( x + ) − < x − y + 7   C ( 2; −1) phần mặt phẳng chứa điểm ( 0; ) phần mặt phẳng không chứa D ( 0; ) 2x + y < Trong cặp số sau đây, cặp khơng nghiệm bất phương trình ? ( −2;1) ( 3; −7 ) ( 0;1) ( 0; ) A B C D x − y + 5 ≥ Trong cặp số sau đây, cặp không nghiệm bất phương trình ? ( −5;0 ) ( −2;1) ( 1; −3) ( 0; ) A B C D Câu 10 Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? x − y + 3z ≤ 2x + 3y < x2 + y > 3x + x − > A B C D Câu 11 Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình  3 M 1; ÷ Q ( −1; −3) N ( 1;1)  2 A B C Câu 12 Miền nghiệm bất phương trình A A ( ; 2) B 2x + y − > ? D 3  P  −1; ÷ 2  −3 x + y + ≤ B ( ; 1) không chứa điểm sau đây?  1 C 1 ; ÷ D ( ; 1)  2 C D x + + 2(2 y + 5) < 2(1 − x) Câu 13 Miền nghiệm bất phương trình khơng chứa điểm sau đây? 2  B− ; − ÷ A ( −1 ; − ) C ( ; − 3) D ( −4 ; )  11 11  A B C D 2x + y > Câu 14 Miền nghiệm bất phương trình khơng chứa điểm sau đây? A ( ; 1) B ( ; 2) C ( ; 3) D ( −1 ; − 1) A B C D Câu 15 Miền nghiệm bất phương trình A A ( ; − 1) B ( 1+ ) x − ( 1− 3) y ≥ B ( −1 ; − 1) chứa điểm sau đây? D − 3; C ( −1 ; 1) C D ( ) x − + ( y − 1) > x + Câu 16 Miền nghiệm bất phương trình A ( ; 1) B ( ; 5) A B Câu 17 Miền nghiệm bất phương trình A A ( ; 1) B Câu 18 Cho bất phương trình ? ( 1;1) ∈ S A Câu 19 Cho bất phương trình đúng? ( 2; ) ∈ S A B 2x − y + − ≤ B ( ; 0) 2x + y < C C có tập nghiệm ( 1;10 ) ∈ S x − 2y + > B chứa điểm sau đây? C ( ; 3) D ( ; 4) C D C C x − y > −6 ( S ) ( ) Khẳng định sau khẳng định ( 1; −1) ∈ S có tập nghiệm ( 1;3) ∈ S Câu 20 Miền nghiệm bất phương trình y chứa điểm sau đây? 2; D 2;− D S D ( −2; ) ∈ S y 3 x −2 O O A B Khẳng định sau khẳng định ( −2; ) ∈ S D ( 1;5 ) ∈ S x y y −2 −2 x O x O C D Câu 21 Miền nghiệm bất phương trình 3x + y > y y 3 −2 x x O O A B y y −2 −2 O x O x C Câu 22 Miền nghiệm bất phương trình D x + y > −6 y y 3 −2 x x O O A B y y −2 −2 O x C D Câu 23 Cho bất phương trình định đúng? A ( 1;1) ∈ S ( x; y ) = ( 2;3) Câu 24 Cặp số 4x > 3y A Câu 25 x O −2 x + y + ≤ B   ;0÷  ÷∈ S   có tập nghiệm C S ( 1; −2 ) ∉ S Khẳng định sau khẳng nghiệm bất phương trình sau đây? x – 3y + < x – y –1 > B C ( x0 ; y0 ) D D ( 1;0 ) ∉ S x– y A ( 0;0 ) B ( 1;1) C ( −1;1) D ( −1; −1) Câu 27 Câu sau đúng? Miền nghiệm hệ bất phương trình ( 2;1) ( 0; ) A B  x y  + −1 ≥  3y  ≤4 2( x − 1) +  x≥0    phần mặt phẳng chứa điểm ( 1;1) ( 3; ) C D Câu 28 Điểm sau không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình ( −1; ) ( −2; ) ( 0;0 ) A B C Câu 31 Miền nghiệm hệ bất phương trình ( 0;0 ) ( 1; ) A B Câu 32 Cho hệ bất phương trình định đúng? A ( 1;1) ∈ S B D ( −3; ) ? 2 x − y − >   2x + y + >  x + y +1 <  Câu 29 Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình ( 0;0 ) ( 1;0 ) ( 0; −2 ) A B C Câu 30 Miền nghiệm hệ bất phương trình ( 5;3) ( 0; ) A B 2 x + y − >   5x − y + < D ? ( 0; )  x− y >0  x − 3y + <  x + y −5 >  phần mặt phẳng chứa điểm 1; ( −1) ( −2; ) C D 3x + y ≥ x ≥ y −   2 y ≥ − x  y ≤ phần mặt phẳng chứa điểm ( 2;1) ( 8; ) C D x + y >  2 x + y < ( −1; −1) ∈ S có tập nghiệm C S Khẳng định sau khẳng  1 1; − ÷∈ S  2 D  2  − ; ÷∈ S  5 Câu 33 Miền nghiệm hệ bất phương trình ( 2;1) ( 6;4 ) A B 3x + y ≥ x ≥ y −   2 y ≥ − x  y ≤ phần mặt phẳng chứa điểm: ( 0;0) ( 1;2) C D ABC Câu 34 Miền tam giác kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? A y ≥  5 x − y ≥ 10 5 x + y ≤ 10  Câu 35 Cho hệ bất phương trình định đúng? A ( 1; −1) ∈ S A  x >   x + 3y +1 ≤ B Câu 36 Cho hệ bất phương trình định đúng? ( −1; ) ∈ S B x >  5 x − y ≤ 10 4 x + y ≤ 10  ( 1; − ) ∈ S B ) C có tập nghiệm  x >   x + 3y +1 > ( C Câu 37 Cho hệ bất phương trình ? ( 1; −2 ) ∈ S ( 2;1) ∈ S A B C S S D x ≥  5 x − y ≤ 10 4 x + y ≤ 10  Khẳng định sau khẳng D ( −4; ) ∈ S Khẳng định sau khẳng ( 1; − ) ∈ S có tập nghiệm C S ( −1; ) ∉ S có tập nghiệm 2;0 ∉ S x − y >   1 − x + y > x ≥  4 x − y ≤ 10 5 x + y ≤ 10  D ( ) 3; ∈ S Khẳng định sau khẳng định ( 5; −6 ) ∈ S D S =∅  2 x − y ≥  4 x − y ≤ S Câu 38 Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm Khẳng định sau khẳng định ?    − ; −1 ÷∉ S   A S = { ( x; y ) | x − y = 2} B S d d C Biểu diễn hình học nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể bờ , với là đường 4x − y = thẳng S d d D Biểu diễn hình học nửa mặt phẳng khơng chứa gốc tọa độ kể bờ , với là 4x − 3y = đường thẳng Câu 39 Cho hệ  x + y < (1)    x + y < (2) phương trình (2) S1 ⊂ S2 A S Gọi S1 tập nghiệm bất phương trình (1), tập nghiệm hệ S ⊂ S1 S2 = S B C S2 D tập nghiệm bất S1 ≠ S Câu 40 Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D? y x O A y >  3 x + y < B y >  3 x + y < −6 Câu 41 Miền nghiệm hệ bất phương trình C x − y <   x + y > −2 y − x <  x >  3 x + y < D x >  3 x + y > −6 chứa điểm sau đây? A A ( ; 0) B B ( −2 ; ) Câu 42 Miền nghiệm hệ bất phương trình A A ( ; 2) B B ( ; 2) Câu 44 Miền nghiệm hệ bất phương trình A ( ; 4) B ( ; 3) A B Câu 45 Miền nghiệm hệ bất phương trình A ( −1 ; ) B ( ; 0) A B Câu 46 Miền nghiệm hệ bất phương trình A ( ; − 2) B C C ( ; − 1) D D ( −1 ; ) 2 x + y − <  x ≥ 2 x − y − ≤  chứa điểm sau đây? 1  D  ; − ÷ C ( −1 ; 3) 3  C D Câu 43 Miền nghiệm hệ bất phương trình 5  B  ; ÷ 3  A Khơng có B A 2 x − ≤  −3 x + ≤ C chứa điểm sau đây? C ( −3 ; 1) D 1  D  ; 10 ÷ 2  3 − y <  2 x − y + > chứa điểm sau đây? C ( ; 4) D ( ; 4) C D x − y <   x + y > −2 không chứa điểm sau đây? C ( −3 ; ) D ( ; 3) C D 3 x − y − ≥  3y  ≤4 2( x − 1) +   x ≥ B ( ; 0) C không chứa điểm sau đây? C ( ; − 1) D D ( ; − 3) Câu 47 Miền nghiệm hệ bất phương trình A ( ; 2) B ( ; 3) A B Câu 48 Miền nghiệm hệ bất phương trình x − y >   x − y ≤ −3 x + y >  không chứa điểm sau đây? C ( ; 4) D ( ; 4) C D x − 3y <   x + y > −3 y + x <  không chứa điểm sau đây? A ( ; 1) B ( −1 ; 1) C ( −3 ; ) A B C DẠNG TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT Câu 49 D D ( −3 ; 1)  y − 2x ≤  2 y − x ≥  x+ y ≤5  F = y−x Giá trị nhỏ biểu thức miền xác định hệ x=2 y =3 x=0 y=2 F = F = A , B , F = x =1 y = F = x=0 y=0 C , D ,  2x + y ≤   x− y ≤2 5 x + y ≥ −4  F = y−x Câu 50 Giá trị nhỏ biết thức miền xác định hệ x = 1, y = − F = x = 0, y = F = −3 A B x= ,y=− x = −2, y = F = 3 F = −2 C D 10 ( d ) : ( 1+ ) ( ) x − − y = Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( ; 0) Ta thấy không nghiệm bất phương trình cho ( d) ( ; 0) Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm Câu 16 Hướng dẫn giải Chọn B − x + y − > Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình cho thành ( d ) : − x + y − = Vẽ đường thẳng ( ; 0) Ta thấy khơng nghiệm bất phương trình cho ( d) ( ; 0) Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (khơng kể bờ ) không chứa điểm Câu 17 Hướng dẫn giải Chọn A 17 ( d ) : 2x − y + − = Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( ; 0) Ta thấy nghiệm bất phương trình cho ( d) ( ; 0) Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ chứa điểm Câu 18 ChọnC Câu 19 Ta thấy Chọn ( 1; −1) ( 1; −1) thỏa mãn hệ phương trình A ( 2; ) ∈ S − 2.2 + > Ta thấy cặp nghiệm hệ phương trình Câu 20 Hướng dẫn giải y −2 Chọn C ( d ) : 3x − y = −6 O x Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( ; 0) Ta thấy nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt ( d) ( ; 0) phẳng bờ chứa điểm Câu 21 18 y x O Hướng dẫn giải Chọn A ( d ) : 3x + y = Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( ; 0) Ta thấy nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm ( d) ( ; 0) nửa mặt phẳng (không kể bờ ) không chứa điểm Câu 22 y −2 x O Hướng dẫn giải Chọn D ( d ) : 3x + y = −6 Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( ; 0) Ta thấy nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt ( d) ( ; 0) phẳng (không kể bờ ) chứa điểm Câu 23 ChọnB   ;0÷  −2 + 3.0 + = ÷∈ S   Ta thấy Câu 24 Câu 25 Chọn D Chọn Ta có B − = −1 < nên Chọn D ( x0 ; y0 ) Thế cặp số vào bất phương trình: ( x0 ; y0 ) = ( −2; ) ⇒ 3x − y ≥ ⇔ ( −2 ) − 3.2 ≥ 19 (vơ lí) ( x0 ; y0 ) = ( 5;1) ⇒ x − y ≥ ⇔ 3.5 − 3.1 ≥ (đúng) ( x0 ; y0 ) = ( −4;0 ) ⇒ 3x − y ≥ ⇔ ( −4 ) − 3.0 ≥ (vơ lí) ( x0 ; y0 ) = ( 2;1) ⇒ 3x − y ≥ ⇔ 3.2 − 3.1 ≥ (vơ lí) Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 DẠNG TÌM MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ChọnC ( −1;1) Ta thay cặp số vào hệ ta thấy không thỏa mãn Chọn A ( 2;1) Nhận xét: có điểm thỏa mãn hệ ChọnC ( 0;0 ) Nhận xét: có điểm khơng thỏa mãn hệ ChọnC ( 0; −2 ) Nhận xét: có điểm thỏa mãn hệ Chọn A ( 5;3) Nhận xét: có điểm thỏa mãn hệ ChọnD ( 8; ) 3x + y ≥ Nhận xét: có cặp số thỏa bất phương trình Chọn C x = 1; y = − ⇒ Thế đáp án, có thỏa mãn hệ bất phương trình chọn C Chọn A Nhận xét: Miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền mặt phẳng chứa tất điểm có toạ độ thoả mãn tất bất phương trình hệ x = 6; y = Thế vào bất phương trình hệ, ta có mệnh đề đúng: 22 ≥ 6; ≥ 1; ≥ 2; ≤ B Vậy ta chọn đáp án Đáp án A có toạ độ khơng thoả bất phương trình thứ Đáp án C, D có toạ độ khơng thoả bất phương trình thứ Chọn D AC x=0 AC x≥0 Cạnh có phương trình cạnh nằm miền nghiệm nên bất phương trình hệ x y + = ⇔ x + y = 10 5   ; 0÷ 0; ( )   AB Cạnh qua hai điểm nên có phương trình: 20 x ≥  5 x − y ≤ 10 4 x + y ≤ 10  Vậy hệ bất phương trình cần tìm Câu 35 ChọnC −1; ∉ S −1 < Ta thấy Câu 36 ChọnD  >  3; ∈ S  + 3.0 + > Ta thấy Câu 37 Hướng dẫn giải Chọn D Vì khơng có điểm thỏa hệ bất phương trình Câu 38 Hướng dẫn giải Chọn B ( ( ) ) Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x − y = ( d2 ) : 4x − y = ( ; 0) Thử trực tiếp ta thấy nghiệm phương trình (2) khơng phải nghiệm phương trình (1) Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, tập hợp nghiệm bất phương ( d ) : x − y = trình điểm thuộc đường thẳng Câu 39 Hướng dẫn giải Chọn B 21 Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x + y = ( d2 ) : x + y =5 ( ; 0) Ta thấy nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Say gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 40 Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng ( d ) : 3x + y = ( d1 ) : y = đường thẳng y Miền nghiệm gồm phần nhận giá trị dương ( ; 0) x + y < Lại có thỏa mãn bất phương trình Câu 41 Hướng dẫn giải Chọn D Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x − y = ( d ) : x + y = −2 ( d3 ) : y − x = ( ; 1) ( ; 1) Ta thấy nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 42 Hướng dẫn giải Chọn D 22 Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x + y − = ( d2 ) : x = ( d3 ) : x − y − = ( ; 1) ( ; 1) Ta thấy nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 43 Hướng dẫn giải Chọn A Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x − = ( d ) : −3x + = ( ; 0) ( ; 0) Ta thấy không nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm không thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Vậy khơng có điểm nằm mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình 23 Câu 44 Hướng dẫn giải Chọn C Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : − y = ( d2 ) : x − y + = ( ; 4) ( ; 4) Ta thấy nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 45 Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x − y = ( d ) : x + y = −2 24 ( ; 1) ( ; 1) Ta thấy nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ phần khơng thích hợp, phần khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 46 Hướng dẫn giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : 3x − y − = ( d ) : x + y − 12 = ( d3 ) : x = ( ; − 1) ( ; − 1) Ta thấy nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 47 Hướng dẫn giải Chọn A Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x − y = ( d ) : x − y = −3 ( d3 ) : x + y = ( ; 3) ( ; 3) Ta thấy nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ Câu 48 Hướng dẫn giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: 25 ( d1 ) : x − y = ( d ) : x + y = −3 ( d3 ) : x + y = ( −1 ; ) ( −1 ; ) Ta thấy nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ DẠNG TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT Câu 49 Chọn A  y − 2x ≤  2 y − x ≥  x+ y ≤5  ABC Miền nghiệm hệ miền tam giác kể biên (như hình) F = y−x A B C Ta thấy đạt giá trị nhỏ điểm , , A ( 0; ) F =2 Tại B ( 1; ) F =3 Tại A ( 2; 3) F =1 Tại x=2 y =3 F = Vậy , Câu 50 Chọn C  2x + y ≤   x− y ≤2 5 x + y ≥ −4  Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ đây: 26 F = y−x Giá trị nhỏ biết thức đạt điểm    −1 −7  A ( −2;6 ) , C  ; − ÷, B  ; ÷ 3 3  3  F ( A ) = 8; F ( B ) = −2; F ( C ) = −2 Ta có: x= ,y=− 3 F = −2 Vậy Câu 51 Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng: ( d1 ) : x − y = ( d2 ) : 3x + y = 15 ( d3 ) : x = ( d4 ) : y = Miền nghiệm phần không bị gạch, kể biên Câu 52 Chọn C ( 0; − 1) ( 1;0 ) d1 : x − y − = d1 Vẽ đường thẳng , đường thẳng qua hai điểm 27 Vẽ đường thẳng Vẽ đường thẳng d : x + y − 10 = d3 : y = , đường thẳng d2 qua hai điểm ( 0;5) ( 2; ) ABCOE A ( 4;3) , B ( 2; ) , C ( 0; ) , E ( 1;0 ) Miền nghiệm ngũ giác với F ( 4;3 ) = 10 F ( 2; ) = 10 F ( 0; ) = F ( 1;0 ) = F ( 0;0 ) = Ta có: , , , , F ( x; y ) = x + y 10 Vậy giá trị lớn biết thức Câu 53 Chọn A  0≤ y≤5  x≥0   x + y − ≥  x − y − ≤ Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ đây: F = y−x Nhận thấy biết thức đạt giá trị nhỏ điểm F ( A ) = − × = −3; F ( B ) = −2 × = −10 Ta có: F ( C ) = −2 × = −4, F ( D ) = − × = x = 0, y = F = −10 Vậy Câu 54 Chọn A 28 A, B, C D Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình −2 x + y ≤ −2  x − 2y ≤    x+ y ≤5  x≥0 hệ trục tọa độ đây: F = y−x A, B C Nhận thấy biết thức đạt giá trị nhỏ điểm C ( 4;1) Chỉ có tọa độ nguyên nên thỏa mãn x = 4, y = F = −3 Vậy Câu 55 Hướng dẫn giải Chọn B Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x + y − = ( d2 ) : x = ( d3 ) : x − y − = ( ; 0) Ta thấy nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ (kể biên) 29 ABC Miền nghiệm hình tam giác (kể biên), với 11 b= − =− a = − = 2, 12 Vậy ta có Câu 56 A ( ; 2) , 1 7 5  B  ; ÷, C  ; − ÷ 3 4 6  DẠNG ÁP DỤNG BÀI TOÁN THỰC TẾ Chọn C ( x ≥ 0; y ≥ ) x, y Gọi số lít nước cam nước táo mà đội cần pha chế x 30x x x Để pha chế lít nước cam cần g đường, lít nước g hương liệu y 10 y y 4y Để pha chế lít nước táo cần g đường, lít nước g hương liệu Theo ta có hệ bất phương trình: 30 x + 10 y ≤ 210 x + y ≤  ( *)  x + y ≤ 24   x ≥ 0; y ≥ M ( x, y ) = 60 x + 80 y y x Số điểm đạt pha lít nước cam lít nước táo Bài toán trở M ( x, y ) x, y thành tìm để đạt giá trị lớn ( *) Ta biểu diễn miền nghiệm hệ mặt phẳng tọa độ sau: ABCDE Miền nghiệm ngũ giác A ( 4;5) B ( 6;3) C ( 7; ) D ( 0;0 ) E ( 0; ) Tọa độ điểm: , , , , M ( x, y ) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đỉnh miền nghiệm nên thay tọa độ M ( x, y ) điểm vào biểu thức ta được: 30 M ( 4;5 ) = 640 M ( 6;3 ) = 600 M ( ;0 ) = 420 M ( 0;0 ) = M ( 0;6 ) = 480 ; , , , M ( x; y) x = 4; y = ⇒ a = 4; b = ⇒ a − b = −1 640 Vậy giá trị lớn Câu 57 Chọn A x m2 8− x m2 Giả sử diện tích trồng đậu (trăm );suy diện tích trồng cà (trăm ) S ( x ) = 3x + ( − x )  10000 = 10000 ( − x + 32 ) Ta có thu nhập thu đồng 20 x + 30 ( − x ) = −10 x + 240 Tổng số công −10 x + 240 ≤ 180 ⇔ x ≥ Theo giả thiết có S ( x) S ( x) x=6 ¡ Mà hàm số hàm nghịch biến nên đạt giá trị lớn 2 600 m 200 m Do trồng đậu, cà Câu 58 Chọn D x A ( ≤ x ≤ 10; x ∈ ¥ ) y B ( ≤ y ≤ 9; y ∈ ¥ ) Gọi số xe loại , số xe loại Khi tổng chi T = 4x + y phí thuê xe (triệu đồng) 20 10 A B Xe chở tối đa người, xe chở tối đa người nên tổng số người xe chở tối đa 20 x + 10 y (người) 0, 1,5 A B Xe chở hàng, xe chở hàng nên tổng lượng hàng xe chở 0, x + 1,5 y (tấn) 0 ≤ x ≤ 10 0 ≤ y ≤   20 x + 10 y ≥ 140 0, x + 1,5 y ≥ ( *) Theo giả thiết, ta có 31 ... trình A A ( ; 2) B B ( ; 2) Câu 44 Miền nghiệm hệ bất phương trình A ( ; 4) B ( ; 3) A B Câu 45 Miền nghiệm hệ bất phương trình A ( −1 ; ) B ( ; 0) A B Câu 46 Miền nghiệm hệ bất phương trình. .. mãn hệ bất phương trình chọn C Chọn A Nhận xét: Miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền mặt phẳng chứa tất điểm có toạ độ thoả mãn tất bất phương trình hệ x = 6; y = Thế vào bất phương trình hệ, ... Câu 10 Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? x − y + 3z ≤ 2x + 3y < x2 + y > 3x + x − > A B C D Câu 11 Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình  3 M